高中数学选修2-1命题及其关系课件

归纳：下面是一些常见的结论的反 设（即否定形式）
原结论
是
反设词
不是
原结论
反设词
至多有一个 至少有两个
不是
大于 小于
是
不大于 不小于
至少有n个
至多有n个 对所有x成 立 对任何x不 成立
至少有一个 一个也没有
至多有（n1）个 至少有 （n+1）个 存在某x不 成立 存在某x成 立
例题讲解
例4 、命题“已知a、b为实数，如果 关于x的不等式x ax b 0解集非
1.命题，真命题，假命题，原命题， 逆命题，否命题，逆否命题等，都是数学 中逻辑概念，判断一个语句是命题，必须 同时具备两个基本条件：语句是陈述句； 语句可以判断真假.
2.命题有真假之分，逆命题，否命题， 逆否命题具有相互性，任何一个命题都 有逆命题，否命题和逆否命题.
课堂小结
3.“若p，则q”是命题的基本形式， 在本章中，我们只讨论这种形式的命 题. “﹁p”是“非p”的符号表示，其含 义是对p的否定.
概念生成
(1)命题: 一般地，在数学中，我们把 用语言、符号或式子表达的，可 以判断真假的陈述句叫做命题.
(2)真命题、假命题:
判断为真的语句叫做真命题； 判断为假的命题叫做假命题.
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还 是假命题？ 真 （1）空集是任何集合的子集； （2）若整数a是素数，则a是奇数； 假 （3）对数函数是增函数吗？ 不是命题 （4）若空间中两条直线不相交，则这两条 假 直线平行. （5） (2)2 2 ； 假 （6）x>15. zxxk 不是命题
课堂小结
4.四种命题中任意两种命题的关系都具 有相互性，其中有两组互逆命题，两组互 否命题，两组互为逆否命题. 5.原命题与逆否命题同真同假，即原命 题与逆否命题等价，这是反证法的理论依 据.
课堂小结
6.原命题与逆命题（否命题）真假不 明，但逆命题与否命题等价，若判断原命 题的否命题的真假有困难，可以换成判断 原命题的逆命题的真假.
高中数学选修 2-1
第一章 常用逻辑用语
在我们日常交往、学习与工作中， 逻辑用语是必不可少的工具，正确使 用逻辑用语是现代社会公民应具备的 基本素质。 本章中，我们将学习命题及四种 命题之间的关系，充分条件、必要条 件，简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词等一些基本知识。
命题及其关系
课题引入
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数.
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论分别是另一个命题的结论 和条件，则称这两个命题叫做互逆命 题．其中一个命题叫做原命题，另一 个叫做原命题的逆命题.
形成结论
原命题：若p，则q 逆命题：若q，则p
下列语句的表述形式有什么特点？ 你能判断下列语句的真假吗？ （1）若直线 a // b ,则直线 a 和直线 b 无公共点； （2）2＋4＝7； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行; （4）垂直于同一条直线的两个直线平行; 2 （5）若 x 1,则 x 1； （6）两个全等三角形的面积相等； （7）3能被2整除.
知识探究
已知原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0， 那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是 什么？这些命题的真假如何？
原命题：若x＞0，y＜0，则x＋y＞0（假） ；
逆命题：若x＋y＞0，则x＞0，y＜0（假） ；
否命题：若x≤0，y≥0，则x＋y≤0； （假）
逆否命题：若x＋y≤0，则x≤0，y≥0. （假）
问题探究
原命题：若p，则q 逆否命题：若q，则p
探究：举出一些互为逆否命题的例子， 并判断原命题与逆否命题的真假. Z、xxk
结论概括
原命题：若p，则q； 逆命题：若q，则p； 否命题：若﹁p，则﹁q； 逆否命题：若﹁q，则﹁p.
例题讲解
例3 写出下列命题的逆命题，否命题和
逆否命题. （1）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数; （2）平行四边形的对边相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）同位角相等，两直线平行； （5）若a＞b，c＞d，则a＋c＞b＋d.
课堂小结
作业：
P8习题1.1A组：2，3,4.
《步步高》第1、2课时
逆命题：若x≥0，则|x|＝x； （真） 否命题：若|x|≠x，则x＜0； （真） 逆否命题：若x＜0，则|x|≠x.（真）
知识探究
原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2， 那么其逆命题、否命题和逆否命题分别是 什么？这些命题的真假如何？ （假） 原命题：若x2－3x＋2＝0，则x＝2；
逆命题：若x＝2，则x2－3x＋2＝0； （真） （真） 否命题：若x2－3x＋2≠0，则x≠2； （假） 逆否命题：若x≠2，则x2－3x＋2≠0.
形成结论
原命题：若p，则q 否命题：若p，则q
探究：举出一些互否命题的例子，并 判断原命题与否命题的真假.
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期 函数； （4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是 正弦函数；
对于两个命题，如果一个命题的 条件和结论恰好是另一个命题的 结论的否定和条件的否定，则称 这两个命题叫做互为逆否命题．
探究：举出一些互逆命题的例子， 并判断原命题与逆命题的真假.
问题探究
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期 函数. 对于两个命题，如果一个命题的条件 和结论恰好是另一个命题的条件的否定 和结论的否定，则称这两个命题叫做互 否命题．如果把其中的一个叫做原命题， 那么另一个命题叫做否命题.
概念辨析
判断下列语句中哪些是命题？是真命题还 是假命题？ （7） x2-x+1＞0 ； （8）等边三角形是等腰三角形
真 真
概念辨析
（2）若整数a是素数，则a是奇数； （4）若空间中两条直线不相交，则 这 两条直线平行. 思考1 这两个命题在表达形式上有什 么共同特点？ “若p，则q” 思考2 对具有“若p，则q”形式的命
互
互逆 否 逆 逆 否
若ab＝0，则a＝0.
为 互否 互 为
互否
若a≠0，则ab≠0.
互逆
若ab≠0，则a≠0.
形成结论
一般地，怎样理解原命题、逆命题、 否命题和逆否命题之间的相互关系？
互逆 原命题：若p则q 互否
否命题：若﹁p则﹁q
逆命题：若q则p
互
为逆
否
否 互否
逆否命题：若﹁q则﹁p
互
为
逆
互逆
问题探究
考察下列四个命题：
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； （2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； （3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期
函数；
（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦
函数；
思考：判断上述命题的真假 . 思考 :这四个命题之间有什么联系？
2
空时，则a 4b 0”，写出该命题
2
的逆命题和否命题，并判断真假.
知识探究
探究1：对于下列命题，它们之间的相 互关系如何？ （1）若a＝0，则ab＝0； （2）若ab＝0，则a＝0； （3）若a≠0，则ab≠0； （4）若ab≠0，则a≠0.
知识探究
若 a ＝ 0 ，则 ab ＝ 0.
结论概括
（1）两个命题互为逆否命题，它们 有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命 题，它们的真假性没有关系.
典例讲评
例5 证明：若x2＋y2＝0，则x＝y＝0.
典例讲评
例6 原命题：若关于x的方程x2＋bx＋c ＝0有实根，则b＋c＋1＝0. 试判断其 否命题的真假，并说明理由.
课堂小结
知识探究
探究2：四种命题的真假性之间是否有 什么规律？
知识探究
下列四个命题中哪些是真命题，哪 些是假命题？ （1）若a＝0，则ab＝0；真
（2）若ab＝0，则a＝0；假
（3）若a≠0，则ab≠0；假 （4）若ab≠0，则a≠0. 真
知识探究
原命题：若|x|＝x，则x≥0，那么其 逆命题、否命题和逆否命题分别是什么？ 这些命题的真假如何？ 原命题：若|x|＝x，则x≥0； （真）
题，在逻辑上，p、q分别是什么地位？
概念形成
“若p，则q” 我们把这种形式的命题中的p叫 做命题的条件，q叫做命题的结论.
例题讲解
例1 指出下列命题中的条件p和结论q： (1)若整数a能被2整除，则a是偶数； (2)若四边形是菱形，则它的对角线 互相垂直且平分.

例题讲解
例2 将下列命题改写成“若p, 则q”的 形式，并判断真假. (1)垂直于同一条直线的两条直线平行； (2)负数的立方是负数； (3)对顶角相等。