三年级奥数：还原问题
小学三年级奥数 第40讲：还原问题之图表法
【例5】(★★★★) 张、王、李、赵四大天王共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给 王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本，这时4个人的本数 相等，他们原来各有多少本？
多变量型
【本讲总结】
【例6】(★★★★) 一班、二班、三班各有不同数目的图书。如果一班拿出本班的一部 分图书分给二班、三班，使这两个班的图书各增加一倍；然后二班 也拿出一部分图书分给一班、三班，使这两个班的图书各增加一倍； 接着三班也拿出一部分图书分给一班、二班，使这两个班的图书各 增加一倍。这时，三个班的图书数目都是48本。求三个班原来各有 图书多少本？
一半型 【例3】(★★★)
太上老君用一根绳子拴宝葫芦，小悟空第一次使绳子减少全长的一 半还多2米，第二次减少余下的一半少10米，第三次减少15米，最后 还剩9米，那么这根绳子原来有多少米？喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝，他出门带了 一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下去8 两酒。这天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫芦里 的酒刚好喝完，问：原来葫芦里有多少酒？
还原问题 一、判断
1．已知结果 2．已知步骤 二、方法 倒推法 注意： 1．从结果开始一步一步往前推 2．每一步都是逆运算 (加减互为逆运算，乘除互为逆运算) 三、单变量 方法：顺序图 四、多变量 方法：表格法
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还原问题
还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是 多少的应用问题，这种问题就是还原问题。
基本型
【例1】(★★) 猪八戒做数学题，题目是：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6， 其结果等于16，求这个数是多少？
错题型 【例2】(★★ ★)
小唐僧做一道加法题时，把一个加数个位上的9看作6，十位上的6看 作9，结果和是174，那么正确的结果应该是多少？
三年级数学奥数还原问题
华西英语培训学校三年奥数六、还原问题（一）我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。
而有些应用题，从已知条件去分析就比较困难。
如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。
这种倒过来思考问题方法，就是还原法。
解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。
1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果等于8，这个数是多少？2、一个数减去15后，除以3，再加上6，得27，求这个数。
3、以为老爷爷今年的年龄减去7后，除以9，再加上2之后，乘10，恰好是100岁。
请你算一算，这位老爷爷今年是多少岁？4、一根铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去剩下的一半，这时还剩下4分泌。
这根铁丝长多少分米？5、一个数的4倍，减去100，再除以4，等于5，求这个数。
6、王大妈带一些钱去商店购物，买一件上衣用去了带去钱的一半，后来又买了一双鞋，用去了余下的一半还多2元，这时还剩下48元。
王大妈带去的钱是多少？7、一筐苹果第一次卖出全部的一半少2千克，第二次卖出余下的一半多3千克，还剩下4千克。
这筐苹果原来重多少千克？8、小亮暑假去海边拾了不少贝壳，送给小冬一半少5个，又把剩下的一半多5个送给小明，自己最后留下25个。
问：他一共给了多少个贝壳？还原问题（二）1、一条水渠，第一周修了全长的一半少150米，第二周修了剩下的一半多150米，最后剩下350米。
问这条水渠长多少米？2、甲乙丙三堆煤共36吨，如果从甲堆煤取出3吨给乙堆，再从乙堆取出5吨给丙堆，那么三堆煤的吨数就相等。
乙堆煤原有多少吨？3、计算一道加法算式，小红把十位上的5看成3，把个位上的1看成7，结果得到的和是196。
正确的答案是多少？4、小宇做一道减法算式，把被减数十位上的6看成9，减数个位上的9看成6，最后所得的差是355。
这道题的正确答案是多少？5、甲乙两个车站共停了45辆汽车，如果从甲站开到乙站6辆，又从乙站开出9辆，这时乙站停的汽车辆数是甲站的2倍。
三年级奥数：还原问题
三年级奥数：还原问题应用题：还原问题了解：简单的计算型还原问题和一半型还原问题。
学习：用画图法和列表法进行还原。
掌握：倒推法的解题思路以及方法，会运用倒推法解决问题。
诀窍1简单计算型例题1：丁丁写了一个数，他说这个数先加上3，再乘3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？【解析】分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推，用逆运算进行还原，如果没减去2，此数是：10+2=12.如果没除以2，此数是：12×2=24.如果没乘3，此数是：24÷3=8.如果没加上3，此数是：8—3=5.综合算式（10+2）×2÷3—3=5，原数是5.答：原数是5。
练习1：有一个数，如果用它加上6，然后乘6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是多少？例题2：笑笑老师带着37名同学到野外春游。
休息时，小强问：“笑笑老师您今年多少岁啦？”笑笑老师有趣地回答：“我的年龄乘2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数。
”小朋友们，你知道笑笑老师今年多少岁吗？【解析】采用倒推法，我们可以从最后结果“参加活动的总人数”即37+1=38（人）倒着往前推。
这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？这样依次逆推，就可以求出笑笑老师今年的岁数。
没加上8时应是：38—8=30；没除以2时应是：30×2=60；没减去16时应是：60+16=76；没乘以2时应是：76÷2=38，即【（38—8）×2+16】÷2=38（岁）答：笑笑老师今年38岁。
练习2：小智问小康：“你今年几岁？”小康回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4.请你算一算，我今年几岁？”例题3：一种有益的细菌种每小时可增长1倍。
现有一批这样的细菌，8小时候达到200万个。
当它们达到50万个时，经历了多长时间？【解析】首先要明确细菌的变化规律，每小时增长1倍也就是变为原来的2倍，即×2，那么倒推上一步，就需要÷2；已知第8小时涨了1倍后是200万个，所以第7小时是：200÷2=100（万个）。
三年级奥数：还原问题
盈亏问题〔一〕1、少先队员植树，如果每人植 5棵，那么剩下13棵，假设每人植7棵，那么差21棵，参加植树的少先队员有多少人？这批树有多少棵？2、分一堆苹果，每人分3个，还剩下2个苹果；每人分4个，还缺2个，问有几个人？一共有几个苹果？3、四年级同学搬砖，每人搬一块还剩20块，每人搬2块差30块，有多少个同学？有多少块砖？4、学校给新生安排宿舍，假设7人一间那么多5人，假设8人一间，那么最后一间只住2人，共有多少新生？宿舍多少间？5、学校招收一批学员，如果每班50人，那么还要招收45人，如果每班40人，那么最后一个班有人，问方案编几个班？共招收多少名学员？6、学校有一些图书，准备分给几个班级，如果每班分40本，还需再买20本，如35果每班分本，那么最后一个班可以分到45本，学校原来有图书多少本？准备分给几个班？7、解放军战士赶往某地搞洪抢险，如果每辆汽车坐35人，那么剩10人；如果每辆汽车坐40人，可剩一辆汽车。
一共有多少辆汽车？多少个战士？8、学校分配宿舍，如果说每个房间住8人，那么多出4个房间，如果每个房间住5人，那么少 2个房间，问这批学生有多少人？9、用一根绳子测量树周长，绕 3周绳子还余84厘米，如果绕5周，绳子缺16厘米，绕这棵树一周需绳子多少厘米？10、同学们去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人，如果增加一条船，每条船正好坐 6 人，问全部有多少人？11、幼儿园的王阿姨分饼干，如果每人分8块，那么多出2块饼干；如果每人分10块，那么少12块。
问有几个小朋友，几块饼干？12、老师买来一些练习本分给优秀少先队员，如果每人分本，那么多出2本。
优秀少先队员有几人，买来多少本练习本？5本，那么多出14本；如果每人分7。
三年级奥数：还原问题
还原问题一、知识要点一些应用题,如果从条件分析解答不太容易,但如果从题目所求的问题入手进行思考分析,利用已知条件一步步倒着推理,就比较容易解决问题,这种倒过来思考问题的方法,就是还原法;用还原法解题,关键是从最后一步结果出发,依照题意顺次逐步向前推理,每一步运算都是原来运算的逆运算,即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘,同时列式时要注意运算顺序,并正确使用括号;二、经典例题例1、某数加上5,乘以5,减去5,除以5,其结果等于5,这个数是多少皮皮鲁不想再做小孩子,想快快长大,这时出现了一位白胡子老爷爷,他说可以帮助皮皮鲁实现愿望,而皮皮鲁不太相信;他就问老爷爷多大年纪了例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5,然后除以6,接着乘以7,最后减去5,不多不少刚好100岁;”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗皮皮鲁终于如愿以藏长大了,来到一家百货公司上班,他负责销售电视机;当他上了两天班之后,经理来巡视了;例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台,第二天卖出余下的一半多10台,这时还剩18台;经理问她这批彩电原本一共有多少台体验训练1一个数减24加上15,再乘以8得432;求这个数;例4、妈给家里买了一些水果,第一天他们一家三口吃了全部的一半,第二天又吃了剩下的一半,第三天吃了剩下的一半还多一个,这时只剩下2个桃子;问：小明妈妈买了多少个桃子;例5、做一道加法算式题时,由于粗心,将个位上的５看作９,把十位上的８看作３,结果所得的和是123,正确的答案是多少例6、小红、小青都喜欢画片;如果小红给小青11张画片,小青给皮皮鲁20张画片,皮皮鲁给小红5张画片,那么他们三人的画片张数同样多;已知他们三人共用画片150张,他们三人原来各有画片多少张例7、三堆棋子共96枚,小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆,这时,三堆棋子数正好相等,问三堆棋子数原来各有多少枚三、课后作业1、一个数加上3,乘以4,减去2,除以9,结果等于2,这个数是多少2、一根电线,第一次用去全长的一半,第二次再用去余下的一半,这时还剩6米,这根电线原来长多少米3、妈妈去商店购物,买第一件商品时用去所带钱数的一半,买第二件商品用去余下钱数的一半,这时妈妈身上还剩120元,妈妈原来身上一共带有多少钱4、小红在做一道减法算式时,将减数十位上的8看成3,个位上的0看成6,这样减出的差是61,正确的差应是多少5、3只笼子里共养鸡18只,如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里,再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里,最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里,三只笼子里的鸡就一样多了,求3只笼子里原来各养鸡多少只。
三年级奥数还原问题
第四讲 还原问题【知识与方法】已知一个数，经过某些运算之后得到了一个新数，求原来的数是多少的应用题，其解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原来的数，这种方法叫逆推法或还原法，这种问题叫做还原问题。
还原问题又叫 做逆运算问题。
解这类问题利用加减互逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算。
在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。
一、 例题：1、某数加上2，减去3，乘4，除以5，等于24，求这个数。
思路点拨：从最后的答案24出发，往回一步一步还原计算练习：某数减去5，加上6，除以7，乘8，等于48，求某数。
2、某人乘船从甲地去乙地，行了全程的21多15千米时睡了一觉，当他醒来时发现船又行了睡觉前剩下的21少10千米，离乙地还有30千米。
问甲乙两地相距多少千米？思路点拨：先算睡觉前离乙地还有多少千米，再计算全程甲乙两地相距多少千米。
练习： 一筐苹果，第一次吃去21零5个，第二次吃去余下的21零5个，第三次吃去余下的21，还剩下5个苹果。
求原来共有多少个苹果。
3、已知A 、B 、C 、D 4个数，它们的和是80，A 的5倍，B 减去1，C 加上5，D 的21都相等，求A 、B 、C 、D 这4个数各是多少？ 思路点拨：由于变化后四个数相等，那么先计算变化后是多少：80 4=20 然后将每个数还原。
练习：4、甲、乙、丙3个组共有图书90本，如果乙组向甲组借书3本后，又送给丙组5本，结果3个组所有图书本书刚好相等。
问甲、乙、丙3个组原来各有图书多少本？5、物资商店有一批化肥，第一次运出总数的21又15吨，第二次又运出余下的21又8吨。
这时，仓库里还剩化肥24吨。
问原有化肥多少吨？6、甲、乙、丙3人共有192张邮票。
从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同。
甲、乙、丙3人原来各有邮票多少张？7、某商场出售洗衣机，上午售出总数的21多10台，下午售出剩下的21多20台，还剩22台，这个商场原来有洗衣机多少台？二、练习：1、2、3、一批练习本，上月售出总数的21还多75本，本月售出的比上月剩下的21少6本，还剩下44本。
三年级奥数用还原法解题
三年级奥数用还原法解题【一】一个数加上10，再减6，得29，求这个数。
练习1、一个数减5，再乘以3，得15，求这个数。
2、一个数加上7，减2，再除以2，得8，求这个数。
【二】甲、乙、丙三各有一些图书。
甲给乙1本，乙给丙2本，则三人各有5本。
问原来甲、乙、丙三人各有多少本？练习1、小华、小西、小国三人各有一些铅笔。
如果小华给小西1支，小西给小国2支，则三人各有3支。
问原来三人各有多少支？2、有三堆木柴，如果把第一堆的木柴移2根到第二堆，把第二堆的木柴移4根到第三堆，这时三堆的木柴数量相等，都是10根。
这三堆木柴原来各有多少根？【三】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12。
求某数。
练习1、一个数加上5，乘以5，再减去5最后除以5，结果还是5，这个数是几？2、一个数的3倍加上5，减去7，乘以4得40，求这个数。
【四】某班小图书室第1天借出了存书的一半，第2天又借出40本，还剩22本。
小图书室原有图书多少本？练习1、三（1）班学生进行大扫除。
一半学生去支援一年级，剩下的一半去扫清洁区，最后还有8人留下扫教室。
三（1）班共有多少学生？2、一根铁管，第1次截去3米，第2次截去剩下的一半，还剩4米。
这根铁管原来长多少米？【五】甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙2本，乙给丙4本后，三人的本数同样多，乙原来比丙多多少本？练习1、小浩、小亮、小静各有气球若干个，如果小浩给小亮8个，小亮给小静7个后，三人的个数同样多，小亮原来比小静多几个？2、甲、乙、丙三人各有一些邮票，如果甲借给乙16张，乙又送给丙7张，这时三人的邮票张数同样多，原来乙和丙哪个人的邮票多，多几张？【六】书架上有上、中、下三层，一共分放了192本书。
现在从上层取出3本放入中层，又从中层取出8本放入下层。
这时三层书架所放的书本数相同，这个书架的上、中、下三层原来各有多少本书？练习1、亮亮、宁宁、晶晶三人共带了30元钱。
宁宁给亮亮2元，亮亮用去3元，晶晶给宁宁2元后三人的钱数正好相等，问原来亮亮、宁宁、晶晶各有多少钱？2、王、张、刘三位小朋友共有邮票150枚，现在他们交换邮票，王给刘12枚，刘给张18枚，张给王20枚，这样，三人的邮票数相等。
(完整版)三年级奥数--还原问题
还原问题例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。
小刚的奶奶今年多少岁？练习一1，在□里填上适当的数。
20×□÷8＋16=262，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60.这个数是多少？3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁.”王老师今年多少岁?例2：某商场出售洗衣机,上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。
这个商场原来有洗衣机多少台？练习二1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。
粮库原有大米多少吨？2,爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个,第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。
爸爸买了多少个橘子？3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个,第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个,这时只剩下一外菠萝。
三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。
如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本,结果三个人有的故事书的本数正好相等。
这三个人原来各有故事书多少本？练习三1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。
如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张,那么三个人的贺年卡张数刚好相同。
问三人原来各有贺年卡多少张？2,小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。
如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。
原来三个人各有年历片多少张？3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗,甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。
他们原来各有弹子多少颗？例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶,这时两桶油恰好都是36千克。
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还原问题
一、知识要点
一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。
用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。
二、经典例题
例1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？
皮皮鲁不想再做小孩子，想快快长大，这时出现了一位白胡子老爷爷，他说可以帮助皮皮鲁实现愿望，而皮皮鲁不太相信。
他就问老爷爷多大年纪了？
例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5，然后除以6，接着乘以7，最后减去5，不多不少刚好100岁。
”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗?
皮皮鲁终于如愿以藏长大了，来到一家百货公司上班，他负责销售电视机。
当他上了两天班之后，经理来巡视了。
例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台，第二天卖出余下的一半多10台，这时还剩18台。
经理问她这批彩电原本一共有多少台？
体验训练1
一个数减24加上15，再乘以8得432。
求这个数。
例4、妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。
问：小明妈妈买了多少个桃子。
例5、做一道加法算式题时，由于粗心，将个位上的５看作９，把十位上的８看作３，结果所得的和是123，正确的答案是多少？
例6、小红、小青都喜欢画片。
如果小红给小青11张画片，小青给皮皮鲁20张画片，皮皮鲁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。
已知他们三人共用画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
*例7、三堆棋子共96枚，小华先从第一堆里拿出和第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆棋子数相等的棋子放入第二堆；再从第二堆中拿出与第三堆棋子数相等的棋子放入第三堆；最后又从第三堆拿出与第一堆棋子数相等的棋子放入第一堆，这时，三堆棋子数正好相等，问三堆棋子数原来各有多少枚？
三、课后作业
1、一个数加上3，乘以4，减去2，除以9，结果等于2，这个数是多少？
2、一根电线，第一次用去全长的一半，第二次再用去余下的一半，这时还剩6米，这根电线原来长多少米？
3、妈妈去商店购物，买第一件商品时用去所带钱数的一半，买第二件商品用去余下钱数的一半，这时妈妈身上还剩120元，妈妈原来身上一共带有多少钱？
4、小红在做一道减法算式时，将减数十位上的8看成3，个位上的0看成6，这样减出的差是61，正确的差应是多少？
5、3只笼子里共养鸡18只，如果从第1只笼子里取4只放进第2只笼子里，再从第2只笼子里取3只放到第3只笼子里，最后从第3只笼子里取2只放回第一只笼子里，三只笼子里的鸡就一样多了，求3只笼子里原来各养鸡多少只？。