小学三年级奥数 第40讲：还原问题之图表法
小学奥数教程之还原问题
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第三十一周还原问题 专题简析： 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数， 这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题 通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问 题。
例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 分析与解答：从最后一个条件恰好是100岁向前推算，扩大10倍后是100岁，没有扩大10倍之前应是100÷10=10岁；加上2之后是10岁，没有加2之前应是10－2=8岁；没有缩小9倍之前应是8×9=72岁；减去7之后是72岁，没有减去7前应是72＋7=79岁。所以，小刚的奶奶今年是79岁。 练习一 1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？ 分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推，从图中可以看出，剩下的95台和下午多卖的20台合起来，即95＋20=115台正好是上午售后剩下的一半，那么115×2=230台就是上午售出后剩下的台数。而230台和10台合起来，即230＋10=240台又正好是总数的一半。那么，240×2=480台就是原有洗衣机的台数。 练习二 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
三年级奥数：还原问题
还原问题 一、知识要点 一些应用题，如果从条件分析解答不太容易，但如果从题目所求的问题入手进行思考分析，利用已知条件一步步倒着推理，就比较容易解决问题，这种倒过来思考问题的方法，就是还原法。 用还原法解题，关键是从最后一步结果出发，依照题意顺次逐步向前推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，同时列式时要注意运算顺序，并正确使用括号。 二、经典例题 例1、某数加上5，乘以5，减去5，除以5，其结果等于5，这个数是多少？ 皮皮鲁不想再做小孩子，想快快长大，这时出现了一位白胡子老爷爷，他说可以帮助皮皮鲁实现愿望，而皮皮鲁不太相信。他就问老爷爷多大年纪了？ 例2、老爷爷回答他说：“我的岁数加上5，然后除以6，接着乘以7，最后减去5，不多不少刚好100岁。”你能帮皮皮鲁算出老爷爷今年多少岁吗? 皮皮鲁终于如愿以藏长大了，来到一家百货公司上班，他负责销售电视机。当他上了两天班之后，经理来巡视了。 例3、皮皮鲁第一天卖出总数的一半少6台，第二天卖出余下的一半多10台，这时还剩18台。经理问她这批彩电原本一共有多少台？
体验训练1 一个数减24加上15，再乘以8得432。求这个数。 例4、妈给家里买了一些水果，第一天他们一家三口吃了全部的一半，第二天又吃了剩下的一半，第三天吃了剩下的一半还多一个，这时只剩下2个桃子。问：小明妈妈买了多少个桃子。 例5、做一道加法算式题时，由于粗心，将个位上的５看作９，把十位上的８看作３，结果所得的和是123，正确的答案是多少？ 例6、小红、小青都喜欢画片。如果小红给小青11张画片，小青给皮皮鲁20张画片，皮皮鲁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共用画片150张，他们三人原来各有画片多少张？
小学奥数解题方法例举(学生版)
1.小学奥数解题方法1——分类 有长度分别为1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(单位：厘米)的木棒足够多，选其中三根作为三条边围成三角形。如果所围成的三角形的一条边长为11厘米，那么，共可围成多少个不同的三角形? 提示：要围成的三角形已经有一条边长度确定了，只需确定另外两条边的长度。设这两条边长度分别为a，b，那么a，b的取值必须受到两条限制： ①a、b只能取1～11的自然数; ②三角形任意两边之和大于第三边。 1、11 一种 2、11 2、10 二种 3、11 3、10 3、9 三种 4、11 4、10 4、9 4、8 四种 5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五种 6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六种 7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五种 8、11 8、10 8、9 8、8 四种 9、11 9、10 9、9 三种 10、11 10、10 二种 11、11 一种 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36种 小学奥数解题方法2——化大为小找规律 10条直线最多可把一个长方形分成多少块? ( 56 ) 小学奥数解题方法3——把未知量具体化 幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个? (15)
将一根长为374厘米的铝合金管截成若干根长36厘米和24厘米的短管。 问剩余部分的管子最少是多少厘米?(2) 小学奥数解题方法5——移多补少 新光机器厂装配拖拉机，第一天装配50台，第二天比第一天多装配5台，第三、第四两天装配台数是第一天的2倍多3台，平均每天装配多少台?(52) 小学奥数解题方法6——等量代换 百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱、6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋? 用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米?(12,30) 小学奥数解题方法7——画图 A、B、C、D与小青五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，A已经赛了4盘，B 赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘。问小青已经赛了几盘?(2) 小学奥数解题方法8——反过来想 用淘汰制比赛从200名乒乓球选手中产生一名冠军，问应进行多少场比赛?(199) 小学奥数解题方法9——分析因果关系 用一个杯子向一个空瓶里倒水。如果倒进3杯水，连瓶共重440克。如果倒进5杯水，连瓶共重600克。一杯水和一个空瓶各重多少?(80,200)
(完整版)四年级奥数-还原问题讲义(附答案)
还原问题 【知识梳理】 还原问题是逆解应用题，一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序进行四 则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初（运算前或增减变化前）的数量。 【例题精讲】 【例1】某数加上3，乘以5，再减去8，等于12，求某数。( 1 ) 【例2】有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？( 76 ) 【例3】马小虎做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成7，把减数十位上的7看成1，结果得出差是111，问正确答案是多少？( 57 ) 【例4】某数加上5，再增加7，结果等于61，这个数是？( 49 )
1、某数减去4，再减少6，结果为2，这个数是？( 12 ) 2、小明把某数减去5，再增加6，结果是12，这个数是多少？( 11 ) 【例5】某数扩大3倍，再缩小4倍，正好是6，这个数是？( 8 ) 【试一试】 1、一捆电线，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还有6米，这捆电线长多少米？ ( 24 ) 2、小红对小明说：“你的年龄是11岁，你的年龄是我的2倍少9岁，你知道我的年龄吗？” ( 10 ) 【例6】小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？( 79 )
1、在□里填上适当的数。 20×□÷8+16=26 ( 4 ) 2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘以2，结果得60，求这个数。( 11 ) 【例7】某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？( 480 ) 【试一试】 1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨，问粮库原有大米多少吨？( 42 ) 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃了剩下的一半多1个，还剩下1个，问爸爸买了多少个橘子？( 22 ) 【例8】小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 小明：23 小强15：小勇：22
(word完整版)三年级奥数--还原问题
还原问题 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 练习一 1，在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？ 例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？ 练习二 1，粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2，爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 3，某水果店卖菠萝，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉了剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半多1个，这时只剩下一外菠萝。三次共卖得48元，求每个菠萝多少元？
例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 练习三 1，甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？ 2，小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 3，甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子10颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，四人的个数相等。他们原来各有弹子多少颗？ 例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？ 练习四 1，王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？ 2，甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干个，如果甲按乙现有的玻璃球个数给乙，再按丙现有的个数给丙之后，乙也按甲、丙现有的个数分别给甲、丙。最后，丙也按同样的方法给甲、乙，这时，他们三个人都有32个玻璃球。原来每人各有多少个？ 3，书架上分上、中、下三层，共放192本书。现从上层出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的同样多的书放到上层，这时三书架所放的书本数相等。这个书架上中下各层原来各放多少本书？
《小学奥数解题方法大全》
第一讲观察法 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。
从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6 大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于三年级程度）
小学四年级奥数-还原问题
还原问题（一） 还原问题是指条件中只说明了中间的发展过程和最后结果，要求最初状态的一类问题。解答这类问题逆向思维很重要，通常要运用倒推法（还原法），即从最后一步出发，一步一步倒着往前推算，逐步倒着往前推算，逐步靠拢已知条件，直到问题解决。 例1．某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。 例2．有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。”这位老人今年多少岁？ 例3．在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。正确的答案是多少？ 例4．工人们修一段路，第一天修了公路全长的一半还多2千米，第二天修了余下了一半还少1千米，还剩20千米没有修完。公路的全长是多少千米？ 练习与思考 1．某数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是多少？ 2．《小学生数学报》少年数学爱好者俱乐部成立的年份数加上2后，缩小100倍，再扩大4倍，最后减去25，正好是55。这个俱乐部成立于哪一年？ 3．有一个说：“把我的年龄加上28后除以15，再用8乘，就是32岁。”这个人多少岁？ 4．小明在做一道加法计算题时，把个位上的4看作7，十位上的8看作2，结果和是306。正确的答案应该是多少？ 5．王大爷去粮站买米，粮站的陈叔叔因粗心，错把一袋米少算了20千克，把另一袋米多算了3千克，合计卖给王大爷60千克米。王大爷实际购买了多少千克米？ 6．一捆电线，第一次用去全长了一半多3米，第二次用去余下的一半多5米，还剩下7米。这捆电线原来长多少米？ 7．有一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次拿出8个，篮里还剩2个鸡蛋。篮里原来有多少个鸡蛋？ 8．小刚买毛巾用去所带钱的一半，买手帕用去2元钱，买香皂用去剩余钱的一半，这时还剩4元钱。小刚买毛巾用去多少钱？一共带了多少钱？ 9．某仓库运出三次原料，第一次运出总数的一半，第二次运出余下的一半，第三次运出前两次运完后余下的一半，最后把剩下的原料分给甲、乙两个工厂，甲厂得6吨，是乙厂的2倍。仓库原有原料多少吨？ 10．把若干个面包分给甲、乙、丙三个人吃，甲吃了全部的一半多1个，乙吃了剩余的一半多1个，丙吃了最后剩余的一半多1个，这样面包刚好全部吃完。原来有几个面包？
小学奥数--简单的还原问题
简单的还原问题 阅读与思考 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。遇到比较复杂的还原问题，还可借助画图和列表来解决。 典型例题 例1 一个数加上25，再减去38后是20。这个数是多少？ 分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。 要求的这个数最后是20，如果不减去38，就是20＋38＝58；如果不加上25，就是58－25＝33。算完后注意这样检验：33＋25－38＝20。 训练快餐1 （1）一个数加上48，再减去29后是50。这个数是多少？ （2）一个数减去19，再加上36后是60。这个数是多少？
例2 一个数乘4，再除以3后是8。这个数是多少？ 分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。 要求的这个数最后是8，如果不除以3，就是8×3＝24；如果不乘4，就是24÷4＝6。算完后注意这样检验：6×4÷3＝8。 训练快餐2 （1）一个数乘6，再除以4后是9。这个数是多少？ （2）一个数除以2，再乘4后是20。这个数是多少？ 例3 小刚的姥姥今年年龄减去7岁后，缩小9倍，再加1岁后才10岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 分析我们从问题入手，按照下图的思路来寻求解决办法。 从最后一个条件恰好是100岁向前推算，加上1岁之后是10岁，没有加1岁之前应是10－1＝9岁；没有缩小9倍之前应是9×9＝81岁；减去7之后是81岁，没有减去岁7前应是81＋7＝88岁。
训练快餐3 （1）一个数的3倍加上6，再减去9，结果得21。这个数是多少？ （2）一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？ 例 4 小马虎在做一道加法题目时，把一个加数个位上的5看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是43。正确的结果应是多少？ 分析把一个加数个位上的5看成了9，就多加了4；把一个加数个位上的8看成了3，就少加了50。把错误的和43加上50，再减去4，就是正确的和了。 训练快餐4 （1）小明在做一道加法题时，把一个加数个位上的6看成了9，把十位上的0看成了8，结果得到的和是100。正确的结果应是多少？
小学奥数解题技巧——线段图解题(含有练习题)
线段图解题 主要内容：1、线段图解题的方法和技巧；2、常见的可以用线段图来表示的数量关系；3、用线段图解题。 重难点：1、常见的可以用线段图来表示的数量关系；2、较复杂的线段图问题。 意义：利用线段图解决应用题是数学中常见的一种解题方法。相比于传统的文字分析方法，线段图可以直观清晰地将题中的复杂数量关系展现在我们的眼前，对于理解题意和解决问题有十分重要的作用。 一、线段图解题方法和技巧： 什么是线段？那就是一条直线上的两个点和它们之间的部分就叫做线段，线段的长度是有限的，所以我们常用来表示有限的量，帮助我们分析题目中隐藏的数量关系，达到轻松解题的目的。 1、用线段的长短来表示量的大小，并对应的标上数据； 2、根据题意，有的可能只需要一条线段，有的可能需要多条线段； 3、画多条线段时，要一端对齐，方便比较大小； 4、画多条线段时，一般先画最小的量。 5、虚实结合。“比……多”时，多的部分画实线；“比……少”时，少的部分画虚线，且立即标上数据； 二、常见的可以用线段图来表示的数量关系 1、和的关系：用一条较长线段来表示“和”，将组成“和”的各分量依次标在该线段上。当出现多种数量关系时，和关系还可以用大括号来表示。 例如：甲的文具数量为5个，乙的文具数量为2个，那么甲乙的和是多少？ 2、差的关系：从小到大依次画出各个量，并保持一端对齐后，另一端多出的部分线段即可表示量与量之间的差。 例如：数学考试后小明的得分为100分，小强的得分为95分，那么小强比 甲的5个 乙的2个 7个文具
小明少几分？ 小强的得分： 小明的得分： 3、倍的关系：先画出最小的量，再画跟它成倍数关系的量，是它的几倍就画几段线段。可将最小的量看作1份，则其它的量是它的几倍，就是几份。 例如：甲的年龄为5岁，乙的年龄为甲的3倍，那么乙的年龄为几岁？ 甲的年龄： 乙的年龄： 注意：在同一个问题中，一条线段只能代表一个数量（若两个数量相等，则可用等长的线段来表示），与这个数量有大小或倍数关系的其它数量应该在这条线段的长度上分别延长（或缩短或等长延长）来表示。 练习：用线段图表示下列数量关系。 1、妈妈的年龄是小明的4倍。 2、王强的得分比李军的得分少3分。 3、甲乙的弹珠总数为17颗。 三、用线段图解一般题 例题1：甲乙两人今年共有27岁，其中甲比乙大了3岁，求甲乙今年各多少岁？ 示意图： 乙的年龄： 甲的年龄： 分析：题目中既出现了“和”关系，又出现了“差”关系，那么我们画图时，就要先表示出“差”关系，再用大括号来表示“和”关系。 计算过程：甲：（27+3）÷2=15岁 乙：27-15=12岁 拓展：已知两个数的和、差，求这两个数分别是多少？（可进行推导） （和+差）÷2=较大数 （和-差）÷2=较小数 练习： 3岁 27岁 小明比小强多的5分 甲的3倍，即甲的线段长度的3倍
小学奥数三年级还原问题练习题
小学奥数三年级还原问 题练习题 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
第十三章还原问题 练习题 1.黄老师说：“把我的年龄减去2，除以5，加上8，乘上6，正好是7 2.”同 学们，你能推算出黄老师今年多大吗？ 2.一个数加上6，除以2，再减去9，最后得8，求这个数。 3.一根电线，电工第一次用去了全长的一半，第二次用去了剩下的一半，这时 还剩下16米，这根电线原来长多少米？ 4.修路队计划4天修完一段公路。第一天修了全长的一半，第二天修了余下的 一半，第三天又修了余下的一半，第四天修了62米正好完成任务。这条公路全长多少米？ 5.仓库里有一批粮食，第一天运出全部粮食的一半多18吨，第二天运出余下 的一半少5吨，这时仓库里还剩下30吨粮食没有运。求仓库里原有粮食多少吨？ 6.修路队修一条路，第一天修了全长的一半多30米，第二天修了余下的一半 少20米，第三天将剩下的180米全部修完。求这条路全长多少米？ 7.小明去买笔记本，用掉了所带钱的一半。后来遇到了妹妹，给了妹妹50 元。小明用剩下的钱的一半买了圆珠笔，最后还剩5元，那么小明出门时，带了多少钱？ 8.姐姐去新华书店买书，买学习用书用掉了所带钱的一半。妈妈怕姐姐带的钱 不够，又给了她两百元。姐姐用剩下的钱又买了世界名着也用掉了一半。那么姐姐自己原来带了多少钱去买书？ 9.甲乙丙三人各有连环画若干本。如果甲给乙5本，乙给丙10本，丙给甲15 本，那么三人所有的连环画都是35本，他们原来有多少本连环画？ 10.甲乙丙三个组共有图书90本。如果乙组向甲组借3本后，又送给丙组5 本。结果三个组所有图书刚好相等，问甲乙丙三个组原有图书多少本？
【小学奥数】小学奥数最全解题思路,超详细解析!(下)
【小学奥数】小学奥数最全解题思路，超详细解析！（下） 还有上篇哦，需要的在历史消息找下。六、消去思路 对于要求两个或两个以上未知数的数学题，我们可以想办法将其中一个未知数进行转化，进而消去一个未知数，使数量关系化繁为简，这种思路叫消去思路，运用消去思路解题的方法叫消去法。二元一次方程组的解法，就是沿着这条思路考虑的。例1 师徒两人合做一批零件，徒弟做了6小时，师傅做了8小时，一共做了312个零件，徒弟5小时的工作量等于师傅2小时的工作量，师徒每小时各做多少个零件？分析（用消去思路考虑）： 这里有师、徒每小时各做多少个零件两个未知量。如果以徒弟每小时工作量为1份，把师傅的工作量用徒弟的工作量来代替，那么师傅8小时的工作量相当于这样的几份呢？很明显，师傅2小时的工作量相当于徒弟5小时的工作量，那么8小时里有几个2小时就是几个5小时工作量，这样就把师傅的工作量换成了徒弟的工作量，题目里就消去了师傅工作量这个未知数。 然后再看312个零件里包含了多少个徒弟单位时间里的工作量，就是徒弟应做多少个。求出了徒弟的工作量，根据题中师博工作量与徒弟工作量的倍数关系，也就能求出师傅的工作量了。
例2 小明买2本练习本、2枝铅笔、2块橡皮，共用0.36元，小军买4本练习本、3枝铅笔、2块橡皮，共用去0.60元，小庆买5本练习本、4枝铅笔、2块橡皮，共用去0.75元，问练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？ 分析（用消去法思考）： 这里有三个未知数，即练习本、铅笔、橡皮的单价各是多少钱？我们要同时求出三个未知数是有困难的。应该考虑从三个未知数中先去掉两个未知数，只留下一个未知数就好了。 如何消去一个未知数或两个未知数？一般能直接消去的就直接消去，不能直接消去，就通过扩大或缩小若干倍，使它们之间有两个相同的数量，再用加减法即可消去，本题把小明小军、小庆所购买的物品排列如下： 小明2本2枝2块0.36元小军4本3枝2块0.60元小庆5本4枝2块0.75元 现在把小明的各数分别除以2，可得到1本练习本、1枝铅笔、1块橡皮共0.18元。接着用小庆的各数减去小军的各数，得1本练习本、1枝铅笔为0.15元。再把小明各数除以2所得的各数减去上数，就消去了练习本、铅笔两个未知数，得到1块橡皮0.03元，采用类似的方法可求出练习本和铅笔的单价。七、转化思路解题时，如果用一般方法暂时解答不出来，就可以变换一种方式去思考，或改
三年级奥数拓展还原问题例题解析+练习
还原问题 还原问题，指的是给出一个数的运算过程及结果，再求这个数的问题。 例一、按要求填数。 练习 1. 2. 例二、某数加上 5, 乘以5, 减去5, 除以5, 其结果等于 5。求这个数。 练习 1、某数加上6, 乘以6, 减去6, 除以6, 最后结果等于 6。问这个数是几？ 2、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分。于昆说：“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得52。”小朋友，你知道于昆得多少分吗？ 例三、贝贝、欢欢和迎迎三人各有一些连环画，贝贝给欢欢3本，欢欢给迎迎5本后，三人的本数都是10本。那么贝贝、欢欢和迎迎原来各有多少本？ 练习 1、小松、小明、小航各有玻璃球若干个，如果小松给小明10个，小明给小航6个后，三人的个数都是25个，三人原来各有玻璃球多少个？ 432 －24 ＋15 ×8 88 ＋6 －10 ×2 ×4 40 －6 ÷2 ＋7 ÷6
2、甲、乙、丙三个组各有一些图书，如果甲组借给乙组13本后，乙组又送给丙组6本，这时三个组的图书本数同样多，都是45本。原来乙组和丙组哪组的图书多，多几本？ 例四、甲乙丙三个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有30张。原来3人各有年历卡多少张？ 例五、 练习 1、甲、乙、丙三人各有一些连环画，如果甲给乙9本，乙给丙11本，丙给甲16本，那么这时三人各有连环画25本。他们原来各有连环画多少本？ 2、甲、乙、丙三辆载重量不同的货车拉运一批货物，如果甲车拉的货物给乙车6吨，乙车拉的货物给丙车11吨，丙车拉的货物给甲车7吨，则三辆车所拉的货物都是20吨。问：甲、乙、丙三辆货车的载重量分别是多少吨？ 例六、小红、小青、小宁都喜爱画片。如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。已知他们三人共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？ 例七、 练习 1、三年级三个班共有学生156人，若从一班调5人到二班，从二班调8人到三班，从三班调4人到一班，这时每个班的人数正好相同。三个班原来各有学生多少人？ 2、三筐苹果共放90千克，如果从甲筐取出15千克放入乙筐，从乙筐取出20千克放入丙筐，从丙筐取出17千克放入甲筐，这时三筐苹果就同样重。甲、乙、丙筐原来各有苹果多少千克？
小学奥数思维训练还原问题与年龄问题通用版
精心整理2014年四年级数学思维训练：还原问题与年龄问题 1．（2005?华亭县模拟）某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，则这个数是． 2．有一个人非常喜欢喝酒，他每经过一个酒店都要买酒喝．这个人出门带了一个酒葫芦，看到一个酒店就把酒葫芦中的酒加一倍，然后喝下8两酒，这天他一共遇到3 3 4 有 5 6．今年，小明的年龄等于他父母的年龄差；4年后，小明的年龄等于他父母年龄差的3倍．今年小明多少岁？ 7．今年，父亲年龄是儿子年龄的5倍；15年后，父亲年龄是儿子年龄的2倍．问：现在父子的年龄各是多少？ 8．兄弟两个年龄之和是32岁．当哥哥是弟弟现在这么大时，哥哥的年龄是当时弟
9．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”求老师和学生现在的年龄． 10．今年，费叔叔的年龄比小悦、冬冬、阿奇三人年龄的总和还多6岁，多少年后，费叔叔的年龄将比他们三人年龄的总和少6岁？ 11．有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11．这个数原来是多少？ 12 13 14 15 甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了．如果他们三人共有81元，那么三人原来的钱分别是甲元，乙元，丙元． 16．今年张明15岁，他父亲45岁，请问：多少年后，父亲年龄是张明年龄的2倍？多少年前，父亲年龄是张明年龄的4倍？ 17．12年前，父亲的年龄是女儿年龄的11倍；今年，父亲的年龄是女儿年龄的3倍．请问：多少年后父亲年龄是女儿年龄的2倍？
18．去年哥哥的年龄是明年兄弟二人年龄和的一半，前年哥哥的年龄是弟弟的2倍．求哥哥和弟弟现在的年龄． 19．今年父亲的年龄是48岁，哥哥的年龄是弟弟的2倍，当弟弟长到哥哥现在的年龄时，父亲的年龄恰好等于兄弟俩年龄之和，请问：今年哥哥多少岁？ 20．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚5岁；当你像我这么大时，我已经50岁了．“求老师和学生现在的年龄． 21年后， 再过 22． 23 24 糖，使其糖数增加1倍；经过2005次这样的操作以后，甲有10块糖，乙有8块糖，请问：两个人原来分别有多少块糖？ 25．哥哥对弟弟说：“你长到我这么大的时候，我恰好获得博士学位；我在你这么大的时候，你刚刚上幼儿园．”已知哥哥和的弟弟现在的年龄和为32岁，哥哥获得博士学位的年龄是弟弟上幼儿园年龄的7倍，求哥哥获得博士学位的年龄是岁．26．小明跟爷爷聊天，爷爷对小明说：“当我的岁数是你爸现在的岁数时，你才5
小学四年级奥数解题技巧：逻辑推理
小学四年级奥数解题技巧：逻辑推理 专题简析： 解答推理问题常用的方法有：排除法、假设法、反证法。一般能 够从以下几方面考虑： 1，选准突破口，分析时综合几个条件实行判断; 2，根据题中条件，在推理过程中，持续排除不可能的情况，从而 得出要求的结论; 3，对可能出现的情况作出假设，然后再根据条件推理，如果得到 的结论和条件不矛盾，说明假设是准确的; 4，遇到比较复杂的推理问题，能够借助图表实行分析。 例1：有三个小朋友们在谈论谁做的好事多。冬冬说：“兰兰做的比静静多。”兰兰说：“冬冬做的比静静多。”静静说：“兰兰做的 比冬冬少。”这三位小朋友中，谁做的好事最多?谁做的好事最少? 分析与解答：我们用“>”来表示每个小朋友之间做好事多少的关系。 兰兰>静静冬冬>静静冬冬>兰兰 所以，冬冬>兰兰>静静，冬冬做的好事最多，静静做的最少。 练习一 1，卢刚、丁飞和陈瑜一位是工程师，一位是医生，一位是飞行员。现在只知道： 卢刚和医生不同岁;医生比丁飞年龄小，陈瑜比飞行员年龄大。问：谁是工程师、谁是医生、谁是飞行员?
2，小李、小徐和小张是同学，大学毕业后分别当了教师、数学家 和工程师。 小张年龄比工程师大;小李和数学家不同岁;数学家比小徐年龄小。谁是教师、谁是数学家、谁是工程师? 3，江波、刘晓、吴萌三个老师，其中一位教语文，一位教数学， 一位教英语。已知： 江波和语文老师是邻居;吴萌和语文老师不是邻居;吴萌和数学老 师是同学。请问：三个老师分别教什么科目? 练习三 1，已知甲、乙、丙三人中，只有一人会开汽车。甲说：“我会开 汽车。”乙说：“我不会开。”丙说：“甲不会开汽车。”如果三人 中只有一人讲的是真话，那么谁会开汽车? 2，某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。A说：“是B做的。”B说：“不是我做的。”C说：“不是我做的。”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的? 3，A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。A说：“是C或D打碎的。”B说：“是D打碎的。”C说：“我没有打碎玻璃。”D说： “不是我打碎的。”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃? 例4：甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。最后： 甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁 是第四名。”丙说：“丁是第一名，我是第三名。”丁没有说话。成 绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们 的名次吗? 分析与解答：推理时，必须以“他们都只说对了一半”为前提。 为了协助分析，我们能够借助图表实行分析。
举一反三- 四年级奥数 - 第31讲 还原问题
第31讲还原问题 一、专题简析： 已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。解决这类问题通常运用倒推法。 遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。 二、精讲精练： 例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？ 练习一 1、在□里填上适当的数。 20×□÷8＋16=26 2、一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？ 例2：某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。这个商场原来有洗衣机多少台？
练习二 1、粮库内有一批大米，第一次运出总数的一半多3吨，第二次运出剩下的一半多5吨，还剩下4吨。粮库原有大米多少吨？ 2、爸爸买了一些橘子，全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个，第二天吃了剩下的一半多1个，第三天又吃掉了剩下的一半多1个，还剩下1个。爸爸买了多少个橘子？ 例3：小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。这三个人原来各有故事书多少本？ 练习三 1、甲、乙、丙三个小朋友共有贺年卡90张。如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问三人原来各有贺年卡多少张？
2、小红、小丽、小敏三个人各有年历片若干张。如果小红给小丽13张，小丽给小敏23张，小敏给小红3张，那么他们每人各有40张。原来三个人各有年历片多少张？ 例4：甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。问两桶油原来各有多少千克？ 练习四 1、王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张。问王亮和李强原来各有画片多少张？ 2、小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？
(完整word版)小学奥数解题方法大全
第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。 小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题 目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方 法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨 在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正 方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。 从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。
从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填 入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。 80、73、66、59、52、45、38。 例3将1～9这九个数字填入图1-6的方框中，使图中所有的不等号均成立。（适于 三年级程度）
小学奥数：还原问题(一).专项练习
6-1-2.还原问题（一） 教学目标 本讲主要学习还原问题．通过本节课的学习，可以使学生掌握倒推法的解题思路以及方法，并会运用倒推法解决问题． 1. 掌握用倒推法解单个变量的还原问题． 2. 了解用倒推法解多个变量的还原问题． 3. 培养学生“倒推”的思想． 知识点拨 一、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推．二、解还原问题的方法 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反．方法：倒推法。 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数． 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号. 例题精讲 模块一、计算中的还原问题 【例 1】一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。 【例 2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？
【巩固】有一个数，如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商还是6，那么这个数是。 【巩固】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【巩固】少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数．把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子? 【例 3】学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【巩固】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘以4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【巩固】一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去6后，缩小2倍，再加上10后，扩大2倍，恰好是100分”．小刚这次竞赛得 了多少分？
三年级数学奥数还原问题
华西英语培训学校三年奥数 六、还原问题（一） 我们解答应用题一般需从条件出发，通过分析，找出解题的方法。而有些应用题，从已知条件去分析就比较困难。如果从题目所求的问题入手进行思考，利用已知条件一步步倒着揄，就比较容易解决问题。这种倒过来思考问题方法，就是还原法。 解答这种还原问题的关键是从最后结果出发，依照题意顺次进行倒推，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘。 1、某数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果等于8，这个数是多少？ 2、一个数减去15后，除以3，再加上6，得27，求这个数。 3、以为老爷爷今年的年龄减去7后，除以9，再加上2之后，乘10，恰好是100岁。请你算一算， 这位老爷爷今年是多少岁？ 4、一根铁丝，第一次用去全长的一半，第二次用去剩下的一半，这时还剩下4分泌。这根铁丝长 多少分米？ 5、一个数的4倍，减去100，再除以4，等于5，求这个数。
6、王大妈带一些钱去商店购物，买一件上衣用去了带去钱的一半，后来又买了一双鞋，用去了余 下的一半还多2元，这时还剩下48元。王大妈带去的钱是多少？ 7、一筐苹果第一次卖出全部的一半少2千克，第二次卖出余下的一半多3千克，还剩下4千克。 这筐苹果原来重多少千克？ 8、小亮暑假去海边拾了不少贝壳，送给小冬一半少5个，又把剩下的一半多5个送给小明，自己 最后留下25个。问：他一共给了多少个贝壳？ 还原问题（二） 1、一条水渠，第一周修了全长的一半少150米，第二周修了剩下的一半多150米，最后剩下350 米。问这条水渠长多少米？ 2、甲乙丙三堆煤共36吨，如果从甲堆煤取出3吨给乙堆，再从乙堆取出5吨给丙堆，那么三堆煤 的吨数就相等。乙堆煤原有多少吨？