武汉七一华源中学2018~2019学年度下学期九年级数学二月检测试题
七一华源中学2018~2019学年度下学期九年级数学二月检测试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．北京、武汉两个城市在2019年一月份的平均气温分别是－4.5℃、3.5℃，则2019年一月份武汉市的平均气温比北京市的高（ ） A ．－7℃ B ．7℃
C ．8℃
D ．－8℃
2．若代数式
x
-31
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＝3 C ．x ≠0 D ．x ≠3 3．计算3x 2＋2x 2的结果（ ） A ．5
B ．5x 2
C ．5x 4
D ．6x 2
4．下列哪个事件不是随机事件（ ）
A ．投掷一次骰子，向上一面的点数是6
B ．姚明在罚球线上投篮一次，未投中
C ．任意画一个多边形，其外角和是360°
D ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
5．计算(a ＋2)(a －2)的结果是（ ） A ．a 2－4 B ．a 2＋4
C ．a 2－4a －4
D ．a 2＋4a －4 6．点A (2，3)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）
A ．(－2，3)
B ．(－2，－3)
C ．(2，－3)
D ．(3，－2) 7．关于x 的方程mx 2＋2x ＋1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ≤1
B ．m ≥1
C ．m ＜1
D ．m ≤1且m ≠0
8．七一华源中学读书兴趣小组有10名成员，他们每星期课外阅读的时间情况如下表．根据表中信息，求出该兴趣小组成员每个星期阅读时间的中位数和众数分别是（ ）
A ．3、4
B ．5、6
C ．6、6
D ．4、4
9．以半圆中的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ．若AD ∶DB ＝2∶3，且AB ＝10，则CB 的长为（ ）
A ．52
B ．54
C ．152
D ．15
10．定义：在平面直角坐标系中，若点A 满足横、纵坐标都为整数，则把点A 叫做“整点”，如：B (3，0)、C (－1，3)都是“整点”．抛物线y ＝ax 2－2ax ＋a ＋2（a ＜0）与x 轴交于点M 、N 两点，若该抛物线在M 、N 之间的部分与线段MN 所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则a 的取值范围是（ ） A ．－1≤a ＜0
B ．－2≤a ＜－1
C ．－1≤a ＜2
1
-
D ．－2≤a ＜0
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：3)32(+-的结果是___________ 12．计算
)
1(2111---x x 的结果是___________ 13．掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，则点数为偶数的概率是___________ 14．如图，∠AOC ＝90°，P 为射线OC 上任意一点（点P 不与点O 重合），分别以AO 、AP 为
边在∠AOC 的内部作两个等边△AOE 和△APQ ，连接QE 并延长交OP 于点F ，则∠OEF 的度数是___________
15．如图，P A 、PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A 、B ，连接AB ．若⊙O 的半径为6，且P A
＝8，则△P AB 的面积是___________
16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3．在直线BC 下方找一点P ，使得∠APD ＝60°，AP 交BD 与点G ．当AG ＝
10
9
时，则AP ＋DP 的值是___________ 三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分）解方程组⎩
⎨⎧=+=+16210
y x y x
18．（本题8分）如图，已知A 、B 、C 、D 四点顺次在同一条直线上，AE ∥FD ，AE ＝FD ，AB ＝CD ，求证：∠ACE ＝∠DBF
19．（本题8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L 码、M 码、S 码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如下统计图：
订购各种型号人数条形统计图 订购各种型号人数所占百分比扇形统计图
(1) 一共抽查了_________人
(2) 购买L 码人数对应的圆心角的度数是_________
(3) 估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M 码的校服？
20．（本题8分）用A 4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时，每页收费1元；复印页数超过20时，超过部分每页收费降为0.4元. 在某图书馆复印同样的文件，不论复印多少页，每 页收费0.8元. 当复印的张数超过20页时，请问答以下问题 (1) 复印张数为多少页时，某誊印社与某图书馆的收费相同？ (2) 如何选择更省钱？
21．（本题8分）已知⊙O 的直径AB ＝8，弦AC 与弦BD 交于点E ，且OD ⊥AC ，垂足为F (1) 如图1，若∠ABD ＝30°，求弦AC 的长 (2) 如图2，若
3
2
=DE EB ，求弦BD 的长
22．（本题10分）已知点A (s ，t )在反比例函数x
k
y =（k 为常数，k ≠0）的图象上 (1) 当s ＝－1，t ＝3时，则k ＝___________ (2) 当点A 在第二象限时，将双曲线x
k
y =
（x ＜0）沿着y 轴翻折，翻折后的曲线与原曲线记为曲线L ，与过A 点的直线y ＝b （b ＞0）交于点C ，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与直线y ＝b 交于点B ① 如图1，当
32=BC AC 时，求t
s
值 ② 如图2，若A (－1，3)，作直线x ＝n （n ＞0）交曲线L 于G 点，分别交射线AB ，射线OB 于点E 、F ．当
2
1
≤FG EF 时，直接写出n 的取值范围
23．（本题10分）(1) 如图1，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在线段BC 上，AE ⊥ED ，求证：CD
CE
BE AB =
(2) 在△ABC 中，记tan ∠B ＝m ，点E 在边AB 上，点D 在直线BC 上 ① 如图2，m ＝2，点D 在线段BC 上且AD ⊥EC ，垂足为F ．若AD ＝2EC ，求BE
CD
② 如图3，3
3=
m ，点D 在线段BC 的延长线上，ED 交AC 于点H ，∠CHD ＝60°，ED ＝2AC ．若CD ＝33，BC ＝34，直接写出△BED 的面积
24．（本题12分）已知直线y ＝kx －2k ＋3（k ≠0）与抛物线y ＝a (x －2)2（a ＞0）相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）
(1) 不论k 取何值，直线y ＝kx －2k ＋3必经过定点P ，直接写出点P 的坐标 (2) 如图1，已知B 、C 两点 关于抛物线y ＝a (x －2)2的对称轴对称．当2
1
=a 时，求证：直线AC 必经过一定点
(3) 如图2，抛物线y ＝a (x －2)2的顶点记为点D ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，与直线BD 交于点F ，求线段EF 的长。
2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷(解析版)
2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 1 / 192018-2019学年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 方程4x 2-1=0的根是（ ）A.B. ，C.D. ，3. 方程x 2-4x +5=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根 4. 如图所示，△ABC 中，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为（ ） A. B. C. D.5. 二次函数y =ax 2+bx +2的图象经过点（-1，0），则代数式a -b 的值为（ ）A. 0B.C.D. 26. 函数y =-x 2-4x -3图象顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 一元二次方程y 2-y -=0配方后可化为（ ）A.B.C.D.8. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.9. 如图一段抛物线：y =-x （x -3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，直至得到C 10，若点P （28，m ）在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A. 1B.C. 2D.10.已知直线PQ过y轴的正半轴上一个定点M，交抛物线y=x2于P、Q．若对过点M的任意直线PQ，都有+为定值，则点M的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是______．12.已知a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，则ab的值是______．13.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．14.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是______．15.若（a2+b2）（a2+b2-1）=12，则a2+b2为______．16.抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），若存在整数a及整数m，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则m=______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解方程：x2+4x-1=0．18.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）清画出将△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B2C2（3）请直接写出A1、A2的距离．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）19.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0（1）若方程有一个根是3，求k的值；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.已知抛物线y1=x2与直线y2=-x+3相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）点O为坐标原点，△AOB的面积等于______；（3）当y1＜y2时，x的取值范围是______．3 / 1921.成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？22.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？23.如图1，在△ABC中，AC=7，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）（1）如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长；（2）如图3，在（1）的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于______（请直接写出答案）．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＜0）交于A（-1，-1）、B两点，与y轴交于C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若y轴平分∠ACB，求k的值；（3）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB=90°，求k的值．5 / 19答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．此题主要考查了中心对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x2=，x=±．故选：B．先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.【答案】D【解析】解：∵△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，∴方程无实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵旋转∴∠BAB'=50°，且∠BAC=30°∴∠B'AC=20°故选：C．根据旋转的性质可得∠BAB'=∠CAC'=50°，即可求∠∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选：B．把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．7.【答案】B【解析】7 / 19解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=1（y-）2=1故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.【答案】D【解析】解：令y=0，则-x（x-3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9=27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y=（x-27）（x-27-3）=（x-27）（x-30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m=（28-27）（28-30）=-2．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）9 / 19故选：D ．求出抛物线C 1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿x 轴翻折，表示出抛物线C 10的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减． 10.【答案】B【解析】解：设M （0，m ）．设直线PQ 的解析式为y=kx+m （k≠0）， 联立y=x 2得到：kx+m=x 2， 整理，得 x 2-4kx-4m=0． 设P （x 1，），Q （x 2，），∴x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=-4m ．∵MP 2=（x 1）2+（m-）2=， MQ 2=（x 2）2+（m-）2=（1+k 2）， ∴+=123，即存在m=2，即存在M （0，2），使得=为定值．故选：B ．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式，化简整理，即可得到点M 的坐标．本题主要考查了二次函数的抛物线，以及二次函数的图象，韦达定理等内容，熟悉函数的图象和性质是关键． 11.【答案】（5，-3）【解析】解：点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】5【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，∴ab=5，故答案为：5．由韦达定理可得答案．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】3【解析】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE==3，则AB=AE=3，故答案为：3由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．14.【答案】m≤4【解析】2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）解：由图可知：y≥-4，即ax2+bx≥-4，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-4，∴m≤4．故答案为：m≤4．结合图象可得y≥-4，即ax2+bx≥-4，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，则有-m≥-4，即可解决问题．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．15.【答案】4【解析】解：设a2+b2=x，则原方程可化为：x（x-1）=12，整理得x2-x-12=0，x1=-3，x2=4，a2+b2=-3无意义，∴a2+b2=4，故答案为：4．设a2+b2=x，把原方程化为关于x的一元二次方程，解方程得到方程的两个根，根据偶次方的非负性判断得到答案．本题考查的是换元法解一元二次方程，灵活运用换元法、掌握一元二次方程的解法是解题的关键．16.【答案】13或15或19【解析】解：存在．理由：∵抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），11 / 19∴△=（-a）2-4×2×（m-a）＞0，a2-8m+8a＞0，∵2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x=1或3时，y＞0；且对称轴也在1和3之间，由题意可知，，∴4＜a＜12，∵a是整数，∴a=5或6或7或8或9或10或11，当a=5时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=6时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=7时，代入不等式组，得：，解得：12＜m＜13，则m=13．当a=8时，代入不等式组，得：，解得：14＜m＜16，则m=15．当a=9时，代入不等式组，得：，解得：18＜m＜19，则m=19．当a=10时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=11时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．综上所述，整数m=13或15或19时，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立．故答案为：13或15或19．存在．根据抛物线与x轴相交于不同两点，可知△＞0，根据1＜x1＜3和1＜x2＜3，及开口向上，可知当x=1或3时，y＞0，对称轴也在1与3之间，列不等2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 13 / 19式组，根据4＜a ＜12，得整数a 的值，分情况代入不等式组分别解出即可． 本题考查二次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用已知列不等式，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：∵x 2+4x -1=0∴x 2+4x =1∴x 2+4x +4=1+4∴（x +2）2=5∴x =-2±∴x 1=-2+ ，x 2=-2- ．【解析】首先进行移项，得到x 2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）根据题意得：A 1、A 2的距离为 = ． 【解析】（1）画出△ABC 向下平移3个单位的三角形，如图所示；（2）画出△ABC 逆时针旋转90°得到的三角形，如图所示；（3）在网格中，利用勾股定理求出所求即可．此题考查了作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转与平移规律是解本题的关键．19.【答案】解：（1）把x=3代入方程x2-（k+3）x+2k+2=0得9-3（k+3）+2k+2=0，解得k=2；（2）△=（k+3）2-4（2k+2）=（k-1）2，x=，∵x1=k+1，k2=2，∴方程有一根小于1，∴k+1＜1，∴k＜0．【解析】（1）把x=3代入方程得到9-3（k+3）+2k+2=0，然后解关于k的一次方程即可；（2）先计算判别式的值，再利用求根公式计算出x1=k+1，k2=2，然后根据题意得到k+1＜1，从而解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】-2＜x＜【解析】解：（1）解方程组得或，所以A点坐标为（-2，4），B（，）；（2）当x=0时，y=-x+3=3，则直线y=-x+3与y轴的交点坐标为（0，3），所以，△AOB的面积=×3×（+2）=；（3）当-2＜x＜时，y1＜y2．故答案为；-2＜x＜．（1）通过解方程组得A点和B点坐标；（2）先求出直线y=-x+3与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）（3）写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90-3x）（60-3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：-=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．【解析】（1）设各通道的宽度为x米，四块小矩形区域可合成长为（90-3x）米、宽为（60-3x）米的大矩形，根据草地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 2 天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．22.【答案】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．（2）设每星期利润为W元，W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：-10（x-50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，15 / 19∵y=100+10（60-x）=-10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23.【答案】4+4【解析】（1）①证明：如图2中，连接CD．∵BE=BC，∴∠E=∠BCE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ECB，∴BC平分∠ACE．②如图2中，作BH⊥DE于H．∵BC=BE，∠E=∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∵BH⊥CE，∴CH=HE，∴BH=HC=HE，设BH=HC=HE=x，则CD=2x-7，∵S△CDB=2，∴×（2x-7）×x=2，解得x=4或-（舍弃），∴BH=CH=4，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 17 / 19∴BC==4．（2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，此时在Rt △BPC 中，CP=PB=4，AP=3，∴AB==5， ∴BF=，∴BP 1=4，∴FP 1的最小值为4-=；如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值； 此时FP 2=BC+BF=4+，∴线段FP 的最大值与最小值的和为4+4． 故答案为4+4．（1）①如图2中，连接CD ．只要证明∠ACB=∠ECB=45°即可；②如图2中，作BH ⊥DE 于H ．首先证明△BCE 是等腰直角三角形，设BH=CH=HE=x ，利用三角形的面积公式构建方程求出x 即可解决问题； （2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值，求出最大值和最小值即可解决问题；此题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c得，-1-b+2=-1，解得：b=2，∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图1，过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，∵y轴平分∠ACB，∴y轴垂直平分AD，∴A，D关于y轴对称，∵A（-1，-1），∴D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，∴ ，∴ ，∴直线BC的解析式为y=-3x+2，解，解得：或，∴B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m得，解得：k=-2；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，由题意可知：-k+m=-1，∴m=k-1，∴y=kx+k-1，∴kx+k-1=-x2+2x+2，解得，x1=-1，x2=3-k，∴B（3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴=，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2-4k+1）=（3-k-）（+1），∵k＜0，∴k=．【解析】（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到A，D关于y轴对称，求得D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，得到直线BC的解析式为y=-3x+2，求出B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m解方程组即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，求得m=k-1，解方程得到B （3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，根据已知条件得到以AB为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P为切点，求得O′P⊥x轴，求出P （，0），根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查二次函数的综合问题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．19 / 19。
2019届人教(武汉)九年级数学下册：中考数学模拟试卷二
2019届（武汉）九年级中考模拟试卷二数学(时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2018·杭州)|－3|＝( A )A ．3B ．－3 C.13 D ．－132．若代数式1x －4有意义，则实数x 的取值范围是( C )A ．x ＝0B ．x ＝4C ．x ≠4D ．x ≠0 3．计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( D ) A ．－m B ．－1 C.34 D ．－344．下列说法正确的是( D )A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1，－2的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日出生”为必然事件 5．下列计算正确的是( C )A.2＋3＝ 5 B ．a ＋2a ＝2a 2 C ．x(1＋y)＝x ＋xy D ．(mn 2)3＝mn 6 6．已知点A(a ，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a ＋b 的值为( C ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－37．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是( B )8．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆)54821则上述车速的中位数和众数分别是( B )A ．50，8B ．50，50C ．49，50D ．49，89．如图，下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为( C )A ．73B ．81C ．91D ．10910．抛物线y ＝(m －1)x 2＋2mx ＋3上有两点A(－3，y 1)、B(5，y 2)，C(x 0，y 0)为此抛物线的顶点，且y 1＜y 2≤y 0，则m 的取值范围为( D )A ．m ＞1B ．m<12C ．－12<m<1 D.12<m<1第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上) 11．计算：|－2|＋(－2)0＝__3__． 12．计算11－m －m1－m的结果是__1__．13．如图，在矩形ABCD 中，M 为BC 边上一点，连接AM ，过点D 作DE ⊥AM ，垂足为E.若DE ＝DC ＝1，AE ＝2EM ，则BM 的长为________．14．在一个不透明的箱子里装有3个球，其中红色、白色、黑色的球各1个，它们除颜色外其他均相同，随机地从箱子里摸出一个球，记下颜色，放回搅匀后再摸第二个球，则两次摸出的球颜色相同的概率为________．15．如图，正方形ABCD 的边长为4，DC 边与直线l 的夹角为60°，E 为直线l 上一动点，以DE 为边向右作正方形DEFG ，连接BF ，M 为线段BF 中点，E 点从C 出发沿直线l 向右运动到A 、D 、E 三点共线时停止，则运动过程中点M 走过的路径长为__42__．,第13题图) ,第15题图),第16题图)16．如图，△ABC 中，BD ＝DC ，DE ＝32，∠A ＝60°，DE 平分△ABC 的周长，则AB ＝__1__．三、解答题(本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(8分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1，x ＋y ＝5.【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝1①，x ＋y ＝5②.①＋②，得3x ＝6，∴x ＝2.将x ＝2代入②，得y ＝3.∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3.18．(8分)如图，点A ，F ，C ，D 在同一条直线上，已知AF ＝DC ，∠A ＝∠D ，BC ∥EF.求证：AB ＝DE.【解析】∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF.∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE.又∠A ＝∠D ，∴△ABC ≌△DEF(ASA)，∴AB ＝DE.19．(8分)为了绿化环境，育英中学八年级三班同学都积极参加植树活动，今年植树节时，该班同学植树情况的部分数据如图所示，请根据统计图信息，回答下列问题：(1)八年级三班共有多少名同学？(2)条形统计图中，m ＝__10__，n ＝__7__；(3)扇形统计图中，试计算植树2棵的人数所对应的扇形圆心角的度数．【解析】(1)由两图可知，植树4棵的人数是11人，占全班人数的22%，所以八年级三班共有人数为11÷22%＝50(人)．(2)由扇形统计图可知，植树5棵人数占全班人数的14%，所以n ＝50×14%＝7(人)．m ＝50－(4＋18＋11＋7)＝10(人)．故答案是：10；7.(3)所求扇形圆心角的度数为360°×1050＝72°.20．(8分)用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块(x 为整数)．(1)求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2)出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．【解析】设购买A 型钢板x 块，则购买B 型钢板(100－x)块，根据题意，得⎩⎨⎧2x ＋（100－x ）≥120，x ＋3（100－x ）≥250，解得20≤x ≤25.∵x 为整数，∴x ＝20，21，22，23，24，25，共6种方案．答：A 、B 型钢板的购买方案共有6种．(2)设总利润为w ，根据题意，得w ＝100(2x ＋100－x)＋120(x ＋300－3x)＝100x ＋10 000－240x ＋36 000＝－140x ＋46 000.∵－140＜0，∴当x ＝20时，w max ＝－140×20＋46 000＝43 200(元)． 答：购买A 型钢板20块，B 型钢板80块时，获得的利润最大．21．(8分)如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，C 为⊙O 上一点，连接PC ，作PM 平分∠APC 交AC 于点M ，∠PMC ＝45°.(1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若AB ＝7，CM AM ＝25，求CM 的长．【解析】(1)连接OC 、BC ，设BC 交PM 于点N.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°.∵∠PMC ＝45°.∴△CMN 为等腰直角三角形．∵PM 平分∠APC ，∴∠CPM ＝∠APM.∵∠CMN ＝∠CAP ＋∠MPA ，∠CNM ＝∠MPC ＋∠BCP ，∴∠BCP ＝∠CAP.∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB.∵在△ABC 中，∠CAB ＋∠CBA ＝90°，∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°，即∠OCP ＝90°.∴PC 是⊙O 的切线．(2)过点M 作MD ⊥MC 交AB 于D.∵∠PMC ＝45°，∴∠PMC ＝∠PMD.可证：△PMC ≌△PMD(ASA)，∴MC ＝MD.∵CM AM ＝25，∴设CM ＝DM ＝2a ，AM ＝5a.∵DM ∥BC ，∴MD BC ＝AM AC ＝57，BC ＝145a.在Rt △ABC 中，(7a)2＋(145a)2＝72，整理，得49a 2＋49×425a 2＝49， 22．(10分)如图，已知直线y ＝mx ＋n 与反比例函数y ＝kx 的图象交于A 、B 两点，点A在点B 的左边，与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥y 轴于F.(1)直接写出m 、n 、k 的正负性；(2)若m ＝1，n ＝3，k ＝4，求直线EF 的解析式； (3)写出AC ，BD 的数量关系，并证明．【解析】(1)m ＞0，n ＞0，k ＞0. (2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋3，y ＝4x，解得x 1＝1，x 2＝－4.∴A(－4，－1)，B(1，4)．∴E(－4，0)，F(0，4)．∴直线EF 的解析式为y ＝x ＋4.(3)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝mx ＋n ，y ＝k x ，整理，得mx 2＋nx －k ＝0，∴x A ＋x B ＝－n m .令y ＝0，则x C ＝－nm.∴x A＋x B ＝x C ，∴x B ＋(－x C )＝－x A ，∴AD ＝BC(作垂线来理解)，∴AC ＝BD.23．(10分)如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，M 为AB 的中点，延长CB 至N ，使NB ＝BC ，AN 与CM 交于点P.(1)求ANPN的值； (2)求证：AP 2＝PM·PC ；(3)如果AN ＝6，直接写出CM 的长．【解析】(1)如图，过点N 作AB 的平行线交CP 的延长线于K ，则△CBM ∽△CNK.∴BMNK＝CM CK ＝CB CN .∵CB ＝BN ，∴BM NK ＝CM CK ＝12.∵AM ＝MB ，∴AM NK ＝12.∵NK ∥AB ，∴△APM ∽△NPK.∴AP PN ＝AM NK ＝12.∴AN PN ＝32.(2)∵NK ＝2BM ，AB ＝2BM ，∴NK ＝AB.又AB ＝AC ，∴NK ＝AC.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.∵AB ∥KN ，∴∠ABC ＝∠KNC.∴∠KNC ＝∠ACB.∴易证：△ACN ≌△KNC(SAS)．∴∠ANC ＝∠KCN.又∵∠ACN ＝∠KNC ，∴∠ACP ＝∠KNP.∵AB ∥KN ，∴∠KNP ＝∠PAM.∴∠PAM ＝∠ACP.又∵∠APM ＝∠CPA ，∴△APM ∽△CPA.∴得AP 2＝PM·PC.(3)CM ＝3.提示：由(1)，得AN PN ＝32，CP ＝PN.∵AN ＝6，∴PN ＝4.∴CP ＝4.由(1)易得CMCP ＝34.∴CM ＝3.24．(12分)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知A(3，0)，且点M(1，－83)是抛物线上另一点．(1)求a ，b 的值；(2)连接AC ，设点P 是y 轴上任意一点，若以P ，A ，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P 点的坐标；(3)若点N 是x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点(不与O ，A 重合)，过点N 作NH ∥AC 交抛物线的对称轴于H 点．设ON ＝t ，△ONH 的面积为S ，求S 与t 之间的函数解析式．。
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷(含答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷考试时间：2019年1月17日14：00~16：00一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－24．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于125．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π-B ．623π-C ．823π-D ．33π- 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____．13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个．14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________．15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2．5 m ，水面宽度增加___________m ．16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0．18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD ．19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率．20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A (1，7)、B (5，5)、C (7，5)、D (5，1)．(1) 将线段AB 绕点B 逆时针旋转，得到对应线段BE ．当BE 与CD 第一次平行时，画出点A 运动的路径，并直接写出点A 运动的路径长；(2) 线段AB 与线段CD 存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标．21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线；(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G．①求证：AG＝BG；②若AD＝2，CD＝3，求FG的长．22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件．(1) 求出y与x的函数关系式；(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润．23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE ＝62，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD．(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积．24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C．(1) 如图1，m＝3．①直接写出A、B、C三点的坐标；②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标．(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N两点，求证：OM·ON是一个定值．。
2018~2019学年九年级数学试卷及答案(word版)
2018~2019学年九年级数学试卷及答案(精选真题试卷+答案，值得下载打印练习)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．武汉某天的最高气温是7℃，最低气温是－3℃，那么当天最高温与最低温的差是（）℃A．4 B．10 C．－10 D．－41有意义，则x的取值范围是（）2．要使分式2xA．x＞2 B．x＜2 C．x≠2D．x＝23．下列运算正确的是（）A．5a2＋3a2＝8a4 B．a3·a4＝a12 C．a＋2b＝2ab D．a3·a2＝a54．已知不透明的袋中只装有黑白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n 个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（）A．20 B．30 C．40 D．505．计算(x＋1)(x＋2)的结果为（）A．x2＋2 B．x2＋3x＋2 C．x2＋3x＋3 D．x2＋2x＋26．点A(－3，2)关于x轴对称的点的坐标为（）A．(3，－2) B．(3，2) C．(－3，－2) D．(2，－3)7．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）8．若干名同学的年龄如下表所示，这些同学的平均年龄是14岁，则这些同学年龄的众数和中位数分别是（ ）A ．14、14B ．15、14.5C ．14、13.5D ．15、159．童威用火车棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴根，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n 个图形用了88根火柴棍，则n 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图，⊙O 为△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，E 是AB 的中点，连接OE ，OE ＝25，BC ＝8，则⊙O 的半径为（ ） A ．3B ．827 C ．625 D ．5二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算4的结果为___________ 12．计算111+++a aa 的结果为___________ 13．甲口袋装有2个相同的小球，球上分别写着字母A 、B ；乙口袋中装有3个相同的小球，球上分别写着字母C 、D 、E ．童威从两个口袋中各随机取出一个小球，球上的字母恰好一个为元音字母另一个为辅音字母的概率是___________（A 和E 是元音字母，B 、C 和D 是辅音字母） 14．如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，CD ＝CE ．若∠ABC ＝32°，则∠BED 的度数是_________15．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠BAC 的平分线交BC 于D ．若AB ＝8，AC ＝6，则AD 的长是___________16．设[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.1]＝2，[3]＝3，[0.3]＝0，[－2.5]＝－3，那么方程[x ]＝－x 2＋4x ＋1的解是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=--=13432y x x y18．（本题8分）如图，点C 、F 、E 、B 在一条直线上，∠CFD ＝∠BEA ， CE ＝BF ，DF ＝AE ，写出CD 与AB 之间的数量和位置关系，并证明你的结论19．（本题8分）A 、B 、C 三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如下表和图1(1) 请将表格和图1中的空缺部分补充完整(2) 竞选的下一个环节是由本系的300名学生对三位候选人投票，三位候选人的得票情况如图2（每名学生都恰好推荐1名候选人），候选人每得一票计1分，请直接写出每位候选人在本环节的得分(3) 每位候选人的最后成绩为笔试得分的40%、口试得分的40%、投票得分的20%的总和．若最后成绩最高者胜出，请通过计算判断胜出者是谁？20．（本题8分）五一假期某学校计划组织385名师生租车游学，已知出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元(1) 求两种车租金每辆各多少元？(2) 若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案21．（本题8分）已知如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O与△ABC的三边分别相切于点D、E、F(1) 如图1，连接AO、BO，求∠AOB的度数1，求tan∠ABD的值(2) 如图2，连BD，若tan∠DBC＝422．（本题10分）已知：如图，反比例函数xy 6=的图象在第一象限的分支上有两点A 、B ，其中点A 的横坐标为a ，点B 的横坐标为b ，且b ＝a ＋4．A 、C 两点关于原点O 对称，B 、D 两点关于原点O 对称(1) 四边形ABCD 的形状为___________，点C 、D 的坐标分别为________、________（用含a 的式子表示）(2) 若(1)中的四边形ABCD 的面积为48，试求a 的值(3) 若a ＝2，试在第三象限的双曲线上确定一点P ，使得P AB 的面积最小，请直接写出点P 的坐标23．（本题10分）已知：△ABC 中，点D 在边AC 上，且AB 2＝AD ·AC (1) 求证：∠ABD ＝∠C(2) 在边BC 上截取BE ＝BD ，ED 、BA 的延长线交于点F ，求证：FEFDAB FA =(3) 在(2)的条件下，若AD ＝4，CD ＝5，cos ∠BAC ＝31，试直接写出△FBE 的面积24．（本题12分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －2a 与x 轴交于点A 和点B (1，0)，与y 轴交于点C (0，41) (1) 求抛物线的解析式(2) 若点D (2，n )是抛物线上的一点，在y 轴左侧的抛物线上存在点T ，使△TAD 的面积等于△TBD 的面积，求出所有满足条件的点T 的坐标(3) 直线y ＝kx －k ＋2，与抛物线交于两点P 、Q ，其中点P 在第一象限，点Q 在第二象限，P A 交y 轴于点M ，QA 交y 轴于点N ，连接BM 、BN ，试判断BMN 的形状并证明你的结论数学答案一． 选择题BCDAB CAACC二． 填空题2， 1， 12， 106，22三． 解答题17．解方程组⎩⎨⎧=--=13432y x x y解：把方程（1）代入方程（2）得x=4，……………………3分 把x=4代入方程（1）得y=5，……………………6分故方程组的解为45x y =⎧⎨=⎩……………………8分18．CD=AB ，CD∥AB……………………2分证明：∵ CE ＝BF ，∴CF=BE……………………3分在△ABE 和△DCF 中，DF AE CFD BEACF BE∠∠=⎧⎪⎨⎪⎩＝＝……………………5分 ∴△ABE≌△DCF……………………6分∠C ＝∠B ，CD=AB ，……………………7分∴CD∥AB ……………………8分19．（1）90，90……………………2分（2）A 105 B 120 C 75……………………5分（3）选手A：85×40%+90×40%+105×20%=91（分）选手B：95×40%+80×40%+120×20%=94（分）选手C：90×40%+85×40%+75×20%=85（分）故选手B当选……………………8分（每个选手正确得分各1分）20．（1）设60座客车租金为m元，则3（m-140）+2m=1880……………………2分解得m=460，m-140=320……………………3分答：42座客车租金为320元，60座客车租金为460元……………………4分（2）设42座客车租x辆，总租金为W元W=320x+460（8-x）= -140x+3680又4260(8)38532046083200xx xx+-+-≤≥⎧⎨⎩（）……………………5分解得3535718x≤≤，……………………6分又x为整数，故x=4或5，故共有两种租车方案。
七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题(二)
“罚球命中”的频率0.8220.812120011001000900800700600100200300500400七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题（二）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：－1＋3的结果为（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠－2C．x＞2D．x＞－23．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2C．x4D．5x24．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计，下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822① 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812①其中合理的是（）A．①B．①C．①①D．①①5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（A．a2－6 B．a2＋6 C．a2＋a－6 D．a2－a－66．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）8．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示：进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）则下列推断中正确的是（）A．这一周中，该商品每天售价组成的这组数据的众数是5B．这一周中，该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3C．该商品在周一这天所获的利润最小D．该商品在周六这天所获的利润最大9．如图，有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有（ ）A ．6条B ．8条C ．10条D ．12条10．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 长是（ ）A ．215+ B ．215- C ．15+ D ．15- 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：312-的结果是___________12．计算1111-++x x 的结果为___________ 13．如图，把直尺摆放在直角三角板ABC 上，①C ＝90°，①A ＝30°，使直尺和三角板的边分别交于点D 、E 、F 、G ．若①CGD ＝24°，则①AFE ＝___________°14．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，两次均正面朝上的概率为___________15．如图，在△ABC 中，①ABC ＝90°，将AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，将AC 边绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，AE 与BD 交于点F ．若DF ＝2，EF ＝22，则BC 边的长为___________16．在直角坐标系中，点A (－3，0)、B (0，－3)．若函数y ＝ax 2＋(2a －1)x －3与△AOB 的边有三个交点，则a 的取值范围是___________三、解答题：（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=+=-10352y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AC ①DF ，试判断AB 与DE 的关系并证明19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：根据以上信息回答下列问题：(1) a ＝________，b ＝________，c ＝________，并将条形统计图补充完整(2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在___________组(3) 若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数20．（本题8分）某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠”若全票价为240元/人(1) 设学生数为x （x ＞0），甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，用含x 的代数式分别表示y 甲和y 乙（结果要化简）(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样(3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ①BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE(1) 求证：BE 与⊙O 相切(2) 连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB ＝9，sin ①ABC ＝32，求BF 的长22．（本题10分）如图1，已知点A (－2，3)，将OA 绕原点顺时针旋转90°至OB ，点B 在反比例函数xk y （x ＞0）的图像上 (1) 直接写出点B 的坐标和k 的值 (2) 点P 是该反比例函数图像上的一点（点P 在点B 右侧），若S △BOP ≥25，求点P 横坐标x P 的取值范围(3) 将OB 绕某个点旋转90°至MN ，其中点O 、B 分别与点M 、N 对应．若点M 、N 均在此反比例函数图像上，直接写出点M 的横坐标x M 的值23．（本题10分）如图1，已知△ABC 中，AB ＝8， BC ＝10，AC ＝12，D 是AC 边上一点，且AB 2＝AD ·AC ，连接BD(1) 求证：BD 平分①ABC(2) 如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点(点E 不于B 、C 重合)，①AEF ＝①C ，AE 与BD 相交于点G① 当E 是BC 中点时，求CF 的长① 如图3，连接GF ，当GE 平分①BGF 时，直接写出GEAG 的值24．（本题12分）如图1，已知抛物线C 1：y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)(1) 求C 1的解析式(2) D 为线段BC 上一点， P 为点B 右侧抛物线上一点，PD ＝PB ．当tan ①PBC ＝2时，求P 点坐标(3) 如图2，将该抛物线往上平移h （h ﹥0）个单位至C 2，C 2与y 轴交于点Q ，过Q 作射线QE 、QF 分别交抛物线C 2对称轴右侧于E 、F ．若△QEF 的内心在直线y ＝h －3上，求证：直线EF 一定与过原点的某条定直线平行。
1_2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ）A ．3x 2＋1＝6xB ．3x 2－1＝6xC ．3x 2＋6x ＝1D ．3x 2－6x ＝12．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2B ．y ＝(x －1)2－2C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．无法确定6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ）A ．61B ．83C ．85D ．32 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ）A ．63π- B ．623π- C ．823π- D ．33π-9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，童威为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，童威共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，可估计口袋中的白球大约有___________个14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉矩形，小郑幸运获得了一张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm 、宽为20 cm ，她想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的41．为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为____________________15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加___________m16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝018．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、“面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A 、B 、C 、D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E 、F 、G 、H ），共八种美食．小童和小郑同时去品尝美食，小童准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A 、B 、E 、F ）这四种美食中选择一种，小郑准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C 、D 、G 、H ）这四种美食中选择一种，用列举法求小童和小郑同时选择的美食都会甲类食品的概率20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，A(1，7)、B(5，5)、C(7，5)、D(5，1) (1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长(2) 线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G①求证：AG＝BG②若AD＝2，CD＝3，求FG的长22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件(1) 求出y与x的函数关系式(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、ADAB＝CE＝6(1) 为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A、B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C(1) 如图1，m＝3①直接写出A、B、C三点的坐标②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P、Q两点，连接AP、AQ，分别交y轴于M、N 两点，求证：OM·ON是一个定值。
2018-2019学年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷
2018－2019学年度上学期武汉七一华源中学九年级数学十月检测试题一.选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）2.方程4x 2－1＝0的根是（ ） A .x ＝12B . 1x ＝12,2x ＝－12C .x ＝2D . 1x ＝2，2x ＝－23.方程x 2－4x ＋5＝0根的情况是（ ） A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根C .有一个实数根D .没有实数根.4.如图所示，△ABC 中，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为（ ）A .30°B .50°C .20°D .40°C 'B 'CB A第4题图第9题图5.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a －b 的值为（ ）A .0B .－2C .－1D .26.函数y ＝－x 2－4x －3图象的顶点坐标是（ ）A .(2，－1)B .(－2，1)C .(－2，－1)D .(2，1)7.一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为（ ）A . 21()2y +＝1B . 21()2y -＝1C . 21()2y +＝34D . 21()2y -＝348.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长.1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆.设该型号汽车销量的月平均増长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A .2000(1＋x )2＝4500B .2000(1＋2x )＝4500C .2000(1－x )2＝4500D .2000x 2＝45009.如图一段抛物线：y ＝－x (x －3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1，将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，…，如此进行下去，直至得到C 10，若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A .1B .－1C .2D .－210.已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线y ＝14x 2于P 、Q .若对过点M 的任意直线PQ ，都有21MP ＋21MQ 为定值，则点M 的坐标是（ ）A .(0，1)B .(0，2)C .(0，3)D .(0，4)二.填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11.在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P 的坐标是 . 12.已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，则ab 的值是 .13.如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为.G F E DCBA第13题图第14题图14.二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是 . 15.若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为 .16.抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，0)、B (x 2，0)，若存在整数a 及整数m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝ . 三.解答题(共8小题，共72分) 17.(本题8分)解方程：x 2＋4x －1＝0.18.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)，B (4，2)，C (2，3). （1）请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1；（2）请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到的△A 2B 2C 2； （3）请直接写出A 1A 2的距离.19.(本题8分)已知抛物线y 1＝x 2与直线y 2＝－12x ＋3相交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；（2）点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于 ； （3）当y 1＜y 2时，x 的取值范围是 .20.(本题8分)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋2k＋2＝0.（1）若方程有一个根是3，求k的值；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围.21.(本题8分)为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造.如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域(阴影部分)种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等.（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域(阴影部分)进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原).计划每天完成平方米的绿化任务(直接写出答案22.(本题10分)彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，该店决定降价销售，经市场调査反应：每降价1元，每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本30元.设该款童装每件进价x元，每星期的销售量为y件.（1）求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少?（3）①当每件童装售价定为元时，该店一星期可获得3910元的利润(请直接写出答案)；②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装件(请直接写出答案).23.(本题10分)如图1，在△ABC 中，AC ＝7，∠ACB ＝45°，将△ABC 绕点B 按顺时针方向旋转，得到△DBE (其中A 与D 对应).（1）如图2，当点C 在线段ED 的延长线上时，△CDB 的面积为2. ①求证：CB 平分∠ACE ；②求BC 的长；（2）在（1）的条件下继续旋转，如图3，点F 为线段AB 的中点，点P 是线段DE 上的动点，在旋转的过程中，线段FP 长度的最大值与最小值之和等于 (请直接写出答案).图1ED CBA图2AB C DE图3PF EABCD24.(本题12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与直线l ：y ＝kx ＋m (k ＜0)交于A (－1，－1)、B 两点，与y 轴交于C (0，2).（1）求抛物线的函数表达式； （2）若y 轴平分∠ACB ，求k 的值；（3）若在x 轴上有且只有一点P ，使∠APB ＝90°，求k 的值.。
湖北省武汉市七一中学2018-2019学年度10月考九年级数学试题
七一华源中学2018~2019学年度上学期九年级数学十月检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）2．方程4x2－1＝0的根是（）A．21=x B．212121-==xx，C．x＝2 D．x1＝2，x2＝－23．方程x2－4x＋5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°5．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a－b的值为（）A．0 B．－2 C．－1 D．26．函数y＝－x2－4x－3图象的顶点坐标是（）A．(2，－1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，1)7．一元二次方程0432=--yy配方后可化为（）A．1)21(2=+y B．1)21(2=-y C．43)21(2=+y D．43)21(2=-y8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．2000(1＋x )2＝4500B ．2000(1＋2x )＝4500C ．2000(1－x )2＝4500D ．2000x 2＝45009．如图一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，……，如此进行下去，直至得到C 10．若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 10．已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线241x y =于P 、Q ．若对过点M 的任意直线PQ ，都有2211MQ MP+为定值，则点M 的坐标是（ ） A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，3)D ．(0，4)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P ′的坐标是___________12．已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，则ab 的值是___________13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为___________14．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是___________15．若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为___________16．抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，0)、B (x 2，0)．若存在整数a 及m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －1＝018．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)、B (4，2)、C (2，3)(1) 请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1(2) 请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到的△A 1B 2C 2(3) 请直接写出A 1A 2的距离19．（本题8分）已知抛物线y 1＝x 2与直线3212+-=x y 相交于A 、B 两点 (1) 求A 、B 两点的坐标(2) 点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于___________(3) 当y 1＜y 2时，x 的取值范围是________________20．（本题8分）关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0(1) 若方程有一个根是3，求k的值(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围21．（本题8分）为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造．如图，已知该矩形空地长为90m、宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等(1) 求各通道的宽度(2) 现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计划每天完成___________平方米的绿化任务（直接写出答案）22．（本题10分）彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) ①当每件童装售价定为________元时，该店一星期可获得3910元的利润（请直接写出答案）②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装________件（请直接写出答案23．（本题10分）如图1，在△ABC中，AC＝7，∠ACB＝45°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）(1) 如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长(2) 如图3，在(1)的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于__________（请直接写出答案）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线l：y＝kx＋m （k＜0）交于A(－1，－1)、B两点，与y轴交于C(0，2)(1) 求抛物线的函数表达式(2) 若y轴平分∠ACB，求k的值(3) 若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值。
湖北省武汉市中考数学二模试卷
湖北省武汉市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）的相反数是（）A .B .C . －D . -2. （2分）(2017·东莞模拟) 下列计算中，正确的是（）A . a•a2=a2B . （a+1）2=a2+1C . （ab）2=ab2D . （﹣a）3=﹣a33. （2分） (2019七上·武汉月考) 2019年10月18日--10月27日在中国武汉举行第七届世界军人运动会，“聚志愿力量，铸军运辉煌”，全体武汉市民积极投身志愿服务工作，志愿者人数达，用四舍五入法精确到万位的近似值是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A . x≥-2B . x＞-2C . x＞0D . x≠-25. （2分）下列说法正确的是（）A . 某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票一定会中奖B . 为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式C . 一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5D . 若甲数据的方差s=0.05，乙数据的方差s=0.1，则乙数据比甲数据稳定6. （2分）(2017·长乐模拟) 由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A . 主视图的面积最小B . 左视图的面积最小C . 俯视图的面积最小D . 三个视图的面积相等7. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 如图，△ABC中∠A=110°，若图中沿虚线剪去∠A，则∠1+∠2 等于（）．A . 110°B . 180°C . 290°D . 310°8. （2分）(2017·柘城模拟) 如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF 延长交AC于点E．若AB=10，BC=16，则线段EF的长为（）A . 2B . 3C . 4D . 59. （2分）如图所示，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA 等于（）A .B .C . 2D .10. （2分） (2016九上·岳池期末) 若反比例函数y= 的图象经过（﹣2，5），则该反比例函数的图象在（）A . 第一、二象限B . 第一、三象限C . 第二、三象限D . 第二、四象限二、填空题： (共8题；共8分)11. （1分）因式分解：x2+2x=________12. （1分） (2019八下·江苏月考) 一只不透明的袋子中装有三只形状一样的小球，它们的标号分别是1,2,3，从中摸出1个小球，标号为奇数的概率是________13. （1分）(2019·广西模拟) 若一元二次方程ax2-bx-2 015=0有一根为x=-1，则a+b=________14. （1分）(2016·株洲) 已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC 的费马点（Fermat point）．已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P 就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF=________．15. （1分）如图，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=________．16. （1分） (2016九上·海盐期中) 已知抛物线y=x2﹣（k+1）x+4的顶点在x轴上，则k的值是________．17. （1分）如图所示，△ABC沿射线XY的方向平移一定距离后成为△DEF，找出图中存在的平行且相等的三条线段是________．18. （1分）已知m是整数，且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，则m=________三、解答题： (共10题；共94分)19. （5分）(2019·铁岭模拟) 先化简，再求值.（1﹣）÷ ，其中x=（）﹣2﹣tan45°.20. （5分）(2011·南通) 求不等式组的解集，并写出它的整数解．21. （5分）（1）计算：+（2014﹣π）0﹣4cos30°；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x=+1．22. （9分）(2017·黄冈模拟) 今年4月，我市某中学举行了“爱我中国•朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下两种不完整的统计图．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有________人，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，m=________，n=________；C等级对应扇形的圆心角为________度；（3）学校准备从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A等级的小明参加市朗诵比赛的概率．23. （10分）(2018·宁晋模拟) 为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：第1天第2天第3天第4天……日单价x（元）20304050……日量y（个）30201512……（1）若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；（2）若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？24. （10分）(2017·营口) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．25. （10分）联想中学本学期前三周每周都组织初三年级学生进行一次体育活动，全年级400名学生每人每次都只参加球类或田径类中一个项目的活动．假设每次参加球类活动的学生中，下次将有20%改为参加田径类活动；同时每次参加田径类活动的学生中，下次将有30%改为参加球类活动．（1）如果第一次与第二次参加球类活动的学生人数相等，那么第一次参加球类活动的学生应有多少名？（2）如果第三次参加球类活动的学生不少于200名，那么第一次参加球类活动的学生最少有多少名？26. （10分）如图1，△ABC中，以BC为直径的⊙O分别与AB、AC交于F、D，过D作DE⊥AB于E，且AE=FE（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图2，连OE．若OE=2 ，BC=12，求AE的长．27. （15分）(2017·寿光模拟) 已知如图1菱形ABCD，∠ABC=60°，边长为 3，在菱形内作等边三角形△AEF，边长为2 ，点E，点F，分别在AB，AC上，以A为旋转中心将△AEF顺时针转动，旋转角为α，如图2（1）在图2中证明BE=CF；（2）若∠BAE=45°，求CF的长度；（3）当CF= 时，直接写出旋转角α的度数．28. （15分）(2017·五莲模拟) 已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B 两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣ x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题： (共10题；共94分)19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、28-1、28-3、。
湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度下学期六月检测九年级数学试题%28word版 无答案%29
七一华源中学2018~2019学年度下学期九年级数学六月检测试题一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数3的相反数是（ ） A ．－3B ．3C ．31-D ．312．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B ．明天太阳从东方升起C ．购买1张彩票，中奖D ．任意画一个三角形，其内角和是360°4．下列四组图形变换中，属于轴对称变换的是（ ）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．长方体D ．四棱锥6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A ．41B ．21C ．43D ．817．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（ ） A ．10 B ．10.5C ．11D ．11.58．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？ 歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+x y x y 1553B ．⎩⎨⎧-==-1553x y xyC ．⎪⎩⎪⎨⎧-==+5553x y y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1535y y y x9．如图，在△ABC 中，℃C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ．点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm /s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm /s 的速度运 动（当点Q 运动到点B 时P 、Q 均停止运动），在运动过程中，四边形P ABQ 的 面积的最小值为（ ） A ．19cm 2B ．16 cm 2C ．12 cm 2D ．15 cm 210．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和x y 21-=的图象分别为直线l 1、l 2，过点A 1(1，21-)xyCBAO作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次进行下去，则点A2019的横坐标为（）A．21008B．－21008C．－21009D．21006二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4的结果是__________12．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD ＝___________°13．化简yxyxx4116222---的结果是___________14．边长为10、10、12的三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R＋r＝___________ 15．如图，△ABC的三个顶点为A(－1，－1)、B(－1，3)、C(－3，－3)．将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数xy3=（x＞0）的图象上，则m 的值为___________16．如图，正方形ABCD的对角线AC℃AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF．若AF＝2 BF，AE＝4，则BE的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：x3·x－3x5÷x＋(－2x2)218．（本题8分）如图，GM∥HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∥CD19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1) ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A (0，1)、B (2，1)、C (3，3)都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作： (1) 直接写出点A 关于点B 旋转180°后对应点M 的坐标___________(2) 画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点，并写出点E 的坐标___________ (3) 找格点F ，使∠EAF ＝∠CAB ，画出△EAF ，并写出点F 的坐标___________(4) 找格点D （D 与B 不重合），使S △ABC ＝S △ACD ，直接写出格点D 的坐标__________________21．（本题8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，连接OC 、OD (1) 求证：OC ⊥OD(2) 如图2，连接AC 交OE 于点M ．若AB ＝4，BC ＝1，求AMCM的值22．（本题10分）A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C 、D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C 、D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C 、D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1) 设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 现该运输公司童威要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来(3) 现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元（100＜a ＜250）作为优惠，其他费用不变．在(2)的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a 的值23．（本题10分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是对角线BD 上一动点 (1) 如图1，当CE ℃BD 时，求DE 的长(2) 如图2，作EM ℃EN 分别交边BC 于M ，交边CD 于N ，连MN ℃ 若13=DE BE ，求tan ℃ENM ℃ 若E 运动到矩形中心O ，连CO ．当CO 将△OMN 分成两部分面积比为1℃2时，直接写出CN 的长24．（本题12分）抛物线C 1：2232+-=x ax y （a ＞0）与x 轴交于A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C(1) 如图1，若A (2，0)，连AC 、BC ① 直接写出C 1的解析式及△ABC 的面积② 将△AOC 绕某一点逆时针旋转90°至△A ′O ′C ′（其中A 、O 、C 的对应点分别为A ′、O ′、C ′）．若旋转后的△A ′O ′C ′恰有一边的两个端点落在抛物线C 1的图象上，求点A ′的坐标 (2) 如图2，平移抛物线C 1使平移后的新抛物线C 2顶点在原点，P (021，a)是x 轴正半轴上一点，过P 作直线交C 2的图象于A 、B ，过A 的直线y ＝x ＋b 交C 2于点C ，过P 作x 轴的垂线交BC 于点M ，设点M 的纵坐标为n ，试判断an 是否为定值？若是，求这个定值，若不是，说明理由。