SX-7-009、1.2有理数(6)绝对值(3)导学案
七年级(人教版)集体备课导学案：1.2有理数2
第5学时内容：1.2有理数[教学目标]1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3.感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.[教学重点与难点]重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境引入新知观察屏幕上的温度计,读出温度..(3个温度分别是零上,零,零下)[问题1]:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流探究新知通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以)[小游戏]:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到”游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补.总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?四.反复演练 掌握新知 1.5,-2.2,-2.5,29,32-,0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E 所表示的数:. [小结]1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么?[作业]1.在数轴上,表示数-3,2.6,53-,0,314,322-,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.215- B.-4 C.212- D.2123.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么?。
人教版七年级数学上册-绝对值精品导学案
第一章有理数【自主归纳】“ ”表示.问题2：（1对值是什么？【自主归纳】0的绝对值是______.三、自学自测求下列各数的绝对值：215四、我的疑惑一、要点探究探究点1：绝对值的意义及求法问题：（1程数为正.两辆出租车都从O 乙车向西行驶10km 到达B（2）以O B要点归纳：|”表示.-5到原点的距离是5,所以-50到原点的距离是 ,4到原点的距离是 ,探究点2：绝对值的性质及应用观察与思考：|5|=5|3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …思考1： 一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？结论1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0的绝对值是0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数.结论2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.思考2:若字母a 表示一个有理数,你知道a 的绝对值等于什么吗? (1)当a 是正数时，｜a ｜＝____； 正数的绝对值是它本身. (2)当a 是负数时，｜a ｜＝____； 负数的绝对值是它的相反数. (3)当a=0时，｜a ｜＝____. 0的绝对值是0.反思：相反数、绝对值的联系是什么？ 互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.例1 求下列各数的绝对值： 12，-53， -7.5， 0.例2 填空(1)绝对值等于0的数是______, (2)绝对值等于5.25的正数是_____, (3)绝对值等于5.25的负数是______, (4)绝对值等于2的数是_______.例3：若|a|+|b|=0，求a,b 的值.提示：由绝对值的性质可得|a|≥0，|b|≥0.例4：已知|x-4|+|y-3|=0，求x+y 的值.归纳总结: 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.1.判断下列说法是否正确.（1）一个数的绝对值是4，则这个数是-4. （2）|3|＞0. （3）|－1.3|＞0.（4）有理数的绝对值一定是正数.（5）若a ＝－b ，则|a|＝|b|. （6）若|a|＝|b|，则a ＝b.（7）若|a|＝－a ，则a 必为负数. （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a .3.已知|a －1|＋|b ＋2|＝0，求a ，b 的值．二、课堂小结1．数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值. 2．绝对值的性质 (1)|a|≥0；(2)(0)||(0)0(0)aa a a a a >⎧⎪=-<⎨⎪=⎩（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )（5）有理数的绝对值一定是非负数； ( )2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．3.|－31|的相反数是_____；若| a |=2，则a= _____. 4.求下列各数的绝对值：3，3.14，-51，-2.8.板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a |. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a >0）0（a ＝0）－a （a <0）或|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0）－a （a <0）【教学反思】绝对值是中学数学中一个非常重要的概念，它具有非负性，在数学中有着广泛的应用。
七年级数学上册 第1章 有理数 1.2.3《绝对值》导学案(新版)湘教版
绝对值一、学习目标：1.借助数轴，理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.情感态度与价值观感受数学与生活的关系，体会数形结合的思想、分类讨论思想在数学中的应用.二、学习重难点：1、绝对值的意义，求一个数的绝对值.2、绝对值的意义，体会数形结合的思想、分类讨论思想在数学中的应用.三、预习感知要点感知1 正数的绝对值是____；负数的绝对值是_______；0的绝对值是______.互为相反数的两个数的绝对值_____.预习练习1-1 ( 2022·临沂)-2的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-12要点感知2 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的_____.一般地，数a的绝对值记做|a|.当a是正数时，|a|=____；当a=0时，|a|=_____；当a是负数时，|a|=____，即|a|是一个_______. 预习练习2-1 数轴上一个点到原点的距离为2.3，那么这个点表示的数的绝对值是_______.2-2 求以下各数的绝对值：-32，6，-3，0，54.四、合作探究1、P11动脑筋、P12【例5】绝对值：_____________________________________.正数的绝对值是_______；负数绝对值是__________；0的绝对值是________. 互为相反数的两个数的绝对值__________.2. －5.1绝对值等于〔〕A．－5.1 B．5.1 C．±5.1 D．03. 如图，上点A，B，C，D的数中，绝对值相等的两个点是〔〕A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点D D．点B和点D4、P12说一说、【例6】5. 假设|a|＝8，那么a的值是〔〕A．－8 B．8 C．18±D．±86. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是〔〕A．－4 B．－2 C．0 D．27. 以下各组中，互为相反数的是〔〕A．－〔+5〕与－5 B．－〔－5〕与+5 C．－|+5|与+|－5| D．|+5|与|－5|8 绝对值最小的是数是___________________.9. 如果数a的相反数是最小的正整数，数b是绝对值最小的数，数c是最大的负整数，那么a+b+c= ____ .10. 在数轴上表示以下各数：〔1〕113-；〔2〕0；A B〔3〕绝对值是1.2的负数；〔4〕绝对值是142的有理数． 归纳：1、绝对值的几何意义：一半地，数轴上表示数a 的点与原点的 叫做数a 的绝对值，记作 。
《绝对值》导学案
《绝对值》导学案一、学习目标1、理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
2、理解绝对值的几何意义和代数意义。
3、掌握绝对值的性质，并能运用绝对值的性质解决相关问题。
二、学习重点1、绝对值的概念和求法。
2、绝对值的性质及其应用。
三、学习难点1、绝对值的几何意义的理解。
2、绝对值性质的灵活运用。
四、知识回顾1、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
2、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
五、新课导入在日常生活中，我们经常会遇到一些与距离有关的问题。
比如，小明家距离学校 5 千米，小李家距离学校 3 千米。
这里的“5 千米”和“3 千米”就是表示距离的量。
在数学中，我们也有一个类似的概念，叫做绝对值。
六、知识讲解1、绝对值的定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|。
例如，数轴上表示-5 的点与原点的距离是 5，所以|－5| ＝ 5；表示5 的点与原点的距离是 5，所以|5| ＝ 5。
2、绝对值的几何意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
距离总是非负的，所以绝对值一定是非负的，即|a| ≥ 0。
例如，｜－3|表示数轴上表示-3 的点到原点的距离，这个距离是3，所以|－3| ＝ 3。
3、绝对值的代数意义（1）正数的绝对值是它本身；即若 a ＞ 0，则|a| ＝ a。
（2）0 的绝对值是 0；即|0| ＝ 0。
（3）负数的绝对值是它的相反数；即若 a ＜ 0，则|a| ＝ a。
例如，｜5| ＝ 5，｜0| ＝ 0，｜－8| ＝（－8) ＝ 8。
4、绝对值的性质（1）互为相反数的两个数的绝对值相等。
例如，｜－5| ＝｜5| ＝ 5。
（2）绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0。
（3）若|a| ＝｜b|，则 a ＝ ±b。
七、例题讲解例 1：求下列各数的绝对值：（1）－7 （2）0 （3）35 （4）－25解：（1）｜－7| ＝ 7（2）｜0| ＝ 0（3）｜35| ＝ 35（4）｜－25| ＝ 25例 2：已知|x| ＝ 4，求 x 的值。
新人教版七年级数学上册第一章《1.2有理数(相反数和绝对值)(3课时)》导学案
合格
不合
第七学段
完成课本12页思考2
通过数轴上数的排序能够总结出正数、0、负数这三类数之间如何比较大小。
先自主根据数轴的相关 知识进行总结，在结合课本进行修正，并总结在预习本上。
预计15分钟ຫໍສະໝຸດ 两个负数比较大小的步骤：1：先求出这两个负数的。
2：比较这两个。
3：根据“”写出两个负数的大小。
完 成课本第13页练习题（练习本）
②分层化简的方法：同号得正，异号的负
（归纳在预习本）
完成课本第10页的第3、4题。（在练习本上）
优
良
合
第四学段
完成课本第11页的内容
通过完成实际问题的归纳出绝对值概念。
结合课本的内容自主归纳出 绝对值的概念，再在小组内归纳出绝对值的表示方法。（归纳在预习本）
15
分钟
绝对值的概念：
2、绝对值的表示方法；a的绝对值记作。
学段
学习内容
达成目标
建议使用的
学习方法
学习
时间
巩固练习
学段测评
自我
评价
第一
学段
完成课本第9页探究
能够归纳出数轴上与原点的距离是a的点并总结出这两个点的关系。
先通过老师的引导复习点与点 之间的距离，小组再结合课本上的探究在练习本上画数轴归纳写在预习本上。
预计10
分钟
一般地，设a是一个正数，数轴上与原 点的距离是a的点有、它们分别在原点的、表示、这两个点关于原点。
完成课本第11页的第1题。（在练习本上）
优
良
合格
第五学段
完成课本11页第三段 总结出绝对值的代数意义
通过绝对值概念的学习能够总结出绝 对值的代数和几何意义
SX-7-006、1.2有理数(3)相反数导学案
练习：教材 15 页 你有什么收获？
（3） (7)
（4） (3) 你还有哪些问题？
问题 4 填空： （1）a-4 的相反数是
2 （2） x 是 3
，3-x 的相反数是
。
的相反数。 。
教 与 学 反 思
（3）如果-a=-9,那么-a 的相反数是 问题 5 填空： （1）若-（a-5）是负数，则 a-5 (2) 若 ( x y)是负数，则 x+y 0.
0.
教学反思： 1、 相反数的概念使有理数的各个运算法则容易表述， 也揭示了两个特 殊数的特征．这两个特殊数在数量上具有相同的绝对值，它们的和为零， 在数轴上表示时，离开原点的距离相等等性质均有广泛的应用．所以本教 学设计围绕数量和几何意义展开，渗透数形结合的思想． 2、 教学引人以开放式的问题人手， 培养学生的分类和发散思维的能力； 把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透 了数形结合的数学方法， 数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解； 问题 2 能帮助学生准确把握相反数的概念；问题 3 实际上给出了求一个数 的相反数的方法． 3、 本教学设计体现了新课标的教学理念， 学生在教师的引导下进行自 主学习，自主探究，观察归纳，重视学生的思维过程，并给学生留有发挥 的余地
（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3 是 3 的相反数，-a 是 a 的相反数，因此，当 a 是负数时，-a 是一个正数 例如：—（—3）是(—3)的相反数，所以—（—3）=3， 于是互为相反数的两个数之和是 0 即如果 x 与 y 互为相反数，那么 x+y=0;反之，若 x+y=0, 则 x 与 y 互 为相反数 （4） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如： “-3 是一个相反数”这句话是不对的。
1.2.3绝对值导学案
合作探究——不议不讲
探究一：+2012的绝对值是，—75.9的绝对值是.
探究二：教材P12-13的练习1T. 2T. 3T.
【解】
探究三：如果一个数的绝对值是8，则这个数是.
探究四：1.绝对值是 的数有几个?各是什么?
2.绝对值是0的数有几个?各是什么?
3.有没有绝对值是-2的数?
说一说：和同桌说说点A和点B所表示的数是多少，它们有什么特点？
知识点一：绝对值的概念
填一填：1.点A到原点的距离等于个单位长度.
2.点B到原点的距离等于个单位长度.
议一议：1.怎样表示这两个距离？
2.在︱a︱中的a可以是什么数？
【归纳总结】：1.一般地，数轴上表示数 的点与原点的距离叫做 的.
例如：—2的绝对值等于.记做.
1.2.3绝对值导学案
【教学目标】：
1.掌握绝对值的概念，能求一个数的绝对值;
2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3．体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．
【教学重难点】
重点: 绝对值的概念；
难点：能求一个数的绝对值.
【导学过程】
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P11的内容.
附加题：1.绝对值小于4的正整数有.
2.计算：
(1) |-15|-|-6|；(2)|-3|×|-2|；
【解】
(3) |+4|×|-5|；(4) |-12|÷|+2|.
【解】
2.一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点源自的距离知识点二：绝对值的求法
学一学：阅读教材P12的内容.
1.分别写出下列各数的绝对值︱5︱=_____，︱-2︱=_____，︱ ︱=_____，
第一章第6课时绝对值导学案教案[人教版初中数学七年级初一上册]
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第6课时绝对值小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线不相同（填相同或不相同），他们行走的距离相同.10到原点的距离是10 ，—10到原点的距离也是10到原点的距离等于10的数有 2 个，它们的关系是一对相反数.1.绝对值的概念典例探究答案：【例1】（1）-5.7与原点的距离是5.7 ；（2）2 |-2|练1.（1）× （2）√【例2】3,-3,-5.2, , ,200,0的绝对值分别是：3，3，5.2，, ,200,0. 练2.（1）正确；（2）不正确；（3）不正确【例3】C练3.B练4.√【例4】解：由绝对值的非负性知|3a-1|≥0，|b-2|≥0，所以只有当|3a-1|和|b-2|都为0时，它们的和才为0，否则它们的和大于0.所以|3a-1|=0,且|b-2|=0时，|3a-1|+|b-2|=0才成立，解得a= ,b=2. 所以a+b=2.练5.解：根据绝对值的非负性，可得x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3课后小测答案：1.A.解析：根据一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接得出答案．2.C.解析：根据绝对值的几何意义可知绝对值等于5即表示到原点的距离为5，所以有是5或-5.3.C.解析：a 与1互为相反数，所以a=-1，即.4.C.解析：因为绝对值表示的一个数到原点的距离，所以任何数的绝对值都大于或等于0,由此可知C 错.837-1583715131311-=5.8, |-8|.解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数可知-8的绝对值是8，表示一个数的绝对值时用绝对值符号“| |”并把数写在里面.6.-4.解析：绝对值里面不管有多少正负号，化简完之后一定不含有任何正负号.7.根据绝对值的定义一一进行求解，各数的绝对值依次是：6.3,8，2.5,10.8.根据绝对值的非负性，可得x=，y=7，所以y-x=3423163。
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abc 的值. abc
3 3 ， 5 4
（2）
学 习 过 程
1 2
B、 2 C、
C、 2 D 、
） A、3
B、－3
1 3
1 2 1 D、 3
（2005 年梅州） （3）设 a 是实数，则|a|－a 的值（ ） A、可以是负数 B、不可能是负数 C、必是正数 D、可以是正数也可以是负数 2、 （绝对值的性质） （1）任何数都有绝对值，且只有________个. （2）由绝对值的几何意义可知：距离不可能为负数，因此，任何一个数的绝对值 都是_____数，绝对值最小的数是______. （3）绝对值是正数的数有_____个，它们互为_________.
1．通过习题课进一步理解绝对值的定义，会求任意数的绝对值； 2. 通过习题课进一步明确如何利用数轴理解绝对值的几何意义； 3. 通过习题课进一步明确如何利用绝对值进行化简与比较大小。 绝对值的意义 利用绝对值比较数字的大小 师生合作，小组讨论，综合练习 1、复习绝对值的基本定义 2、同桌互考 3、学生口答，分组竞赛 4、活动：做一次小老师
编号：
SX-7-009
1.2 有理数（6）绝对值（3）
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法
导
学
案
课时
设
1
计
1.2 有理数（6）绝对值（3） 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 教学 时间 七年
（ 4 ）两个互为相反数的绝对值 ________；反之，绝对值相等的两个数 ______ 或 ________. （2006 年资阳） （4）绝对值为 3 的数为____________ 3、 （有理数的大小比较）正数_________0，负数________0，正数________负数； 两个负数比较大小的时候，__________大的反而小. （2005 年无锡） （5）比较 A、
5、 课堂演练 （绝对值的意义） 1°绝对值的几何定义：在数轴上表示数 a 的点与__________的距离叫做数 a 的 绝对值，记作__________. 2°绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是_________；一个负数的绝对值是 ________；0 的绝对值是_________. （2006 年贵阳） （1） 2 的绝对值等于（ （2006 年连云港） （2） 3 等于 （ ）A、
A．在 A、C 点的右边 B．在 A、C 点的左边 C．在 A、C 点之间 D．上述三 种均可能 5、 （课标创新题）已知 a、b、c 都是有理数，且满足
x x 1， 1 ， 则 x 是_______ （选填 “正” 或 “负” ） 数； 若 则 x 是_______ x x
a b c ＝1，求代数式： a b c
编号：
7、绝对值小于π 的整数有______________________ 8、当 a 0 时， a ＝_________，当 a 0 时， a ＝_________， 9、如果 a 3 ，则 a 3 ＝__________， 3 a ＝___________. 10、 若
SX-7-009
学科 2012 年月日
数学
1 1 1 2 3 4
1 1 1 ） , , 的大小，结果正确的是（ 2 3 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 B、 C、 D、 2 4 3 4 3 2 3 2 4
1、 （教材变型题） 若 x 4 ， 则 x＝__________； 若 x 3 0 ， 则 x＝__________； 若 x 3 1，则 x＝__________. 2、 （易错题）化简 (4) 的结果为___________ 3、 （教材变型题）如果 2a 2a ，则 a 的取值范围是 （ A、 a 0 A、0 B、 a 0 B、2 C 、3 C、 a 0 D、5 D、 a 0 ） 4、 （创新题）代数式 x 2 3 的最小值是 （ ）
5 4 11 ， ， 6 5 5
）A、2
6、 （实际应用题）检查 5 袋水泥的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标 准质量的克数记为负数，检查结果如表格所示： 1 2 3 4 5 水泥编号 与标准质量的差 ＋10 －5 ＋8 －7 －3 （1）最接近标准质量的是几号水泥？ （2）质量最多的水泥比质量最少的水泥多多少千克？
5、(章节内知识点综合题)已知 a、 b 为有理数，且 a 0 ， b 0 ， a b ，则 （ ） a A、 b b a B、 b a b a C、 a b b a D、 b b a a [自主练习题] 一、选择题 1、有理数的绝对值一定是 （ ） A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数 2、下列说法中正确的个数有 （ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相 等的两个数的绝对值不相等；④绝对值相等的两个数一定相等 A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ） A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定 4、绝对值等于它本身的数有 （ ） A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、无数个 5、下列说法正确的是（ ） A、 a 一定是负数 等 C、若 a b ，则 a 与 b 互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数 为负数 二、填空题 6、数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为___________. B、只有两个数相等时它们的绝对值才相