八下期中复习1八年级 数学导学案
苏教版八年级数学下册期中复习教学案
4.5 万元 7.5 万元
例 6 某市大蒜在国内、国际市场享有盛誉 . 某运输公司计划用 10 辆汽车将甲、乙、丙 三种规格大 蒜共 100t 运输到外地 . 按规定每辆车只能装同一种大蒜 , 且必须满载 , 每种大蒜不少于一车 . (1) 设 用 x 辆 车 装 运 甲 种 大 蒜 , 用 y 辆 车 装 运 乙 种 大 蒜 , 根 据 下 表 提 供 的 信 息 , 求 y 与 x 之 间 的 函数关系式 , 并求自变量 x 的取值范围 .
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【点评】根据分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知数. 例 2 解方程：
3 5 1 1 2 （2） （2006 年成都市） x 1 x 1 6 x 2 2 1 3x x 1 x 1 x3 ) 2 例 3（1）化简： ( . x 1 x 2 x 4x 4
年度2002200320042005投入技改资金x万元2545产品成本y万元件721请你认真分析表中数据从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律说明确定是这种函数而不是其他函数的理由并求出它的解析式
兴化市唐刘学校八年级数学下学期期中复习
期中复习教学案（1）一元一次不等式
知识点： 1．掌握不等式的基本性质. 2．掌握一元一次不等式（组）的解法，以及在数轴上表示一元一次不等式的解集. 3．不等式组解集的理解与应用.
4
兴化市唐刘学校八年级数学下学期期中复习
期中复习教学案（3）反比例函数
知识点： 函数 y
k (k≠0)是双曲线.当 k＞0 时，图象在第一、第三象限；在每个象限中，y 随 x 的增大而减小； x
当 k＜0 时，图象在第二、第四象限.在每个象限中，y 随 x 的增大而增大. 典型例题 例 1 （常德市） 已知 P（ y1 ） ， P（ y2） ， P（ y3） 是反比例函数 y= 1 x1， 2 x2， 3 x3， 则 y1，y2，y3 的大小关系是（ ） A．y3<y2<y1 B．y1<y2<y3 C．y2<y1<y3 D．y2<y3<y1
北师大版八年级数学下册全册导学案
北师大版八年级数学下册全册导学案前言本文档为北师大版八年级数学下册全册的导学案，旨在帮助学生掌握数学的基本知识和方法，提高数学素养，适用于八年级学生和教师使用。
本导学案按照教材的章节顺序编排，每章节包括学习目标、学习内容、课堂要求、课后作业等内容，以帮助学生有效地学习数学知识。
第一章一次函数学习目标1.了解一次函数的定义和性质；2.能够根据函数表、图像和函数式等信息确定一次函数；3.掌握一次函数的图像及其与系数的关系；4.能够解一元一次方程及简单应用。
学习内容1.一次函数的定义及性质；2.函数表和函数图像；3.解一元一次方程及简单应用。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟练掌握函数表和函数图像的绘制方法；3.能够根据函数式计算出函数值；4.能够解一元一次方程。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第二章平面图形的认识学习目标1.掌握平面图形的基本性质和特征；2.熟悉平面图形的正确定义和分类；3.能够求解平面图形的周长和面积。
学习内容1.平面图形的定义和性质；2.平面图形的正确定义和分类；3.计算平面图形的周长和面积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种平面图形的特征；3.能够用公式计算平面图形的周长和面积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第三章空间与立体图形学习目标1.掌握三棱柱、三棱锥、四棱柱、四棱锥、棱台和正六面体的定义和特征；2.熟悉空间中的方向及投影方法；3.能够计算立体图形的表面积和体积。
学习内容1.立体图形的定义和特征；2.空间中的方向及投影方法；3.计算立体图形的表面积和体积。
课堂要求1.认真听讲，积极思考；2.熟悉各种立体图形的特征；3.能够用公式计算立体图形的表面积和体积。
课后作业1.完成课后习题，巩固知识点；2.思考并尝试解决课外练习。
第四章数据的收集和处理学习目标1.掌握数据的收集和处理方法；2.熟悉统计所需的计量尺度和基本术语；3.能够利用频数分布表和统计图形对数据进行描述和分析。
江苏省新沂市第二中学八年级数学下学期期中复习教案1 (新版)苏科版
乒乓球
排球
羽毛球
足球
篮球
人数
a
12
36
18
b
解答下列问题：
（1）、本次调查中的样本容量是
（2）、a=、b=
（3）、试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数。
四．小结
板书设计
（用案人完成）
作业布置
教学札记
（1）被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
（2）在扇形统计图中， =▲， =▲，表示区域 的圆心角为▲度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
课堂练习
1.为了了解某县八年级学生的体重情况，从中抽取了200名学生进行体重测试.在这个问题中，下列说法错误的是（）
一．复习提问
学生体会到利用统计图描述数据是统计分析的重要环节，它可以帮助人们从数据中获得信息，得出结论．
问题1数据可以帮助我们了解周围的世界，做出合理的决策．利用数据解决简单问题的过程是怎样的？
问题2统计调查有哪两种方式？这两种方式的优、缺点各是什么？
问题3你能举例说明什么叫总体、个体、样本和样本的容量吗？
A.200名学生的体重是总体B.200名学生的体重是一个样本
C.每个学生的体重是一个样本D.全县八年级学生的体重是总体。
2.某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解学生最喜爱的的一种球类运动，每人只能在这五球类运动中选择一种，调查结果统计如下：
问题4如何画扇形统计图？
问题5扇形统计图、条形统计图、折线统计图和频数分布直方图各有什么特点？
初二(下)期中复习导学案
教师姓名 刘云龙 学生姓名年 级 初二上课时间2013/ 3/7学 科 数学课题名称初二（下）期中复习教学目标复习一次函数与代数方程的有关知识点教学重难点 辨别方程类型，选择适当的求解方法一次函数题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y 到原点之间的距离为22A A x y +1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。
期中复习（课时一）导学案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
课 题期中复习(1)学 习 目 标 进一步体会所学知识点的运用方法，发展学生的推理能力；进一步掌握综合运用知识解决实际问题的方法；培养学生的发散思维.重 点 难 点 教学重点：通过典型例题的讲解和练习对所学知识进行复习巩固是重点。
教学难点：相关知识点的综合性应用对学生来讲是难点。
教法 选择 讲练结合法课型 复习课课前准备 试题是否采用多 媒 体 否 教 学 时 数 3课时教学 时数第1 课时备课 总数第 课时教学设计思路及其意图通过本节课的学习，让学生理清本章知识结构及知识间的相互联系，解决平时学习因式分解过程中存在的问题，增强灵活运用因式分解的方法对多项式进行因式分解的能力，进一步学习运用因式分解解决一些常见的数学问题，对学有余力的学生可以适当拓宽提升。
课 堂 教 学 过 程 设 计一、选择题1.下列不等式中，是一元一次不等式的是 （ ）A 012>-x ；B 21<-；C 123-≤-y x ；D 532>+y ； 2.下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A.5+4＞8 B.2x －1 C.2x ≤5D.1x－3x ≥0 3..下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） (1)2x<y (2)（3）(4)4..用“>”或“<”号填空. 若a>b,且c ,则：（1）a+3______b+3; (2)a -5_____b -5; (3)3a____3b; (4)c -a_____c -b (5); (6)5..若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______． 6．在数轴上与原点的距离小于2的点对应的x 满足( ) A 、－2＜x ＜2 B 、x ＜－8或x ＞8 C 、x ＜2 D 、x ＞27．不等式)(312m x m -<-的解集为2x >，则m 的值为（ ） A 、4 B 、2 C 、21 D 、238．一元一次不等式组⎩⎨⎧<-<-x x x 332312的解是 （ ）A ．3->xB ．2<xC ．32<<xD ．23<<-x 二、填空题9.不等式122x >的解集是： ；不等式133x ->的解集是： ；10.不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 .11.不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .三、解答题12．解不等式(组)(1) 8223-<+x x （2） x x 4923+≥-（3） 31222+≥+x x （4） 223125+<-+x x （5）1215312≤+--x x （6） 215329323+≤---x x x13．某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在爆破前转移到402米以外的安全区域；导火线的燃烧速度是1厘米／秒，人离开的速度是5米／秒，导火线至少需要多长？（精确到1厘米）14．小明放学回家后，问爸爸妈妈小牛队与太阳队篮球比赛的结果．爸爸说：“本场比赛太阳队的纳什比小牛队的特里多得了12分．”妈妈说：“特里得分的两倍与纳什得分的差大于10；纳什得分的两倍比特里得分的三倍还多．”爸爸又说：“如果特里得分超过20分，则小牛队赢；否则太阳队赢．”请你帮小明分析一下．究竟是哪个队赢了，本场比赛特里、纳什各得了多少分?作业设置 配套练习册教 学 反 思等级评价 （A/B/C/D ）检查 签阅第 周，应备 课时 实备 课时，共 课时 评价： 时间： 签查（盖章）：。
八年级数学下册 综合复习导学案 新人教版
八年级数学下册综合复习导学案新人教版【导学目标】综合复习本册知识、【导学重点】做练习、【导学难点】灵活运用所学知识解决问题、【学法指导】知识迁移、类比、【导学流程】一、选择题1、下列计算正确的是（）、A、a2a3＝a6B、y3y3＝yC、3m＋3n＝6mnD、(x3)2＝x62、若分式的值为0，则的值是（）A、-3B、3C、3D、03、当=（ A ）时，函数是反比例函数（）B、1C、2D、34、若点(-2,)、(-1,)、(1,)在反比例函数的图象上,则下列结论中正确的是( )A、B、C、D、5、如图，在正方形ABCD中，对角线为2，则正方形边长为（）、A、1B、2C、3D、46、函数的自变量的取值范围是（）、A、v>4B、 <3C、≠4D、≠37、在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是（）A、C、D、28、已知关于的函数和 ,它们在同一坐标系中的图象大致是( )9、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△AB C 的面积等于（）A、108cm2B、90cm2C、180cm2D、54cm210、如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移到A′，使梯子的底端A′到墙根O距离为3m，同时梯子顶端B下降至B′，那么BB′ （）A、等于1mB、小于1mC、大于1mD、以上都不对二、填空题1、化简的结果为___ _____、2、如图2,点p是反比例函数上的一点,PD⊥轴于点D,则△POD的面积为_____、3、如图3是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为,较短的直角边为,则的值等于______、图2 如图34、在Rt△ABC中，∠C=90，若:=3:4，=20，则= ，= 、5、若反比例函数和一次函数的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则＝、6、如图所示，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于点F，那么AF= 、三、解答题。
八年级下期中复习导学案：第八章认识概率
2018-2019学年度第二学期期中复习导学案第八章 认识概率复习目标：1、在具体情境中了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型；2、知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。
学习重点：了解概率的意义，体会概率是描述随机现象的数学模型。
学习难点：可以用频率来估计概率。
学习过程：【课前准备】知识点回顾： 1、确定事件和随机事件：在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是__________事件。
在特定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是____________事件。
_________事件和_____________事件都是确定事件。
在特定条件下，生活中也有很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是_________事件。
2、概率：随机事件发生的可能性有大有小。
一个事件发生可能性大小的_________，称为这个事件的概率。
若用A 表示一个事件，则我们就用()A P 表示事件A 发生的概率。
通常规定，必然事件发生的概率是______，记作()___=A P ；不可能事件发生的概率为___，记作()___=A P ；随机事件发生的概率是___和____之间的一个数，即____＜()A P ＜____。
任一随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，且是客观存在的，概率是随机事件自身的属性。
它反映这个随机事件发生的可能性大小。
一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A 发生的频率nm会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A 发生的概率()A P 。
事实上，事件A 发生的概率()A P 的精确值，即这个常数还是未知的，但是在实际工作中，人们常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值。
在充分多次试验中，一些事件的频率总在一个定值附近摆动，试验次数越多，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。
通过试验用频率估计概率的大小，必须要求试验是在相同条件下进行。
八年级下(初二下)数学全册导学案
目录序号章节起始页码1 学习目标 22 16.1二次根式 53 16.2二次根式的乘除154 16.3二次根是的加减295 17.1勾股定理376 17.2勾股定理的逆定理537 18.1平行四边形638 18.2特殊的平行四边形899 19.1函数11510 19.2一次函数14311 19.3课题学习选择方案18612 20.1数据的集中趋势19513 20.2数据的波动程度222 备注学习目标第十六章二次根式备注1、了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算第十七章勾股定理备注2、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
第十八章平行四边形备注3、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。
4、探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
5、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
6、探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质7、探索并证明三角形的中位线定理。
学习目标第十九章一次函数备注8、探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。
9、结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。
10、能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析11、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。
12、能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系13、结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论14、结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式15、会利用待定系数法确定一次函数的表达式。
新人教版八年级数学下导学案(全册)
新人教版八年级数学下导学案(全册)导学目标1.了解八年级数学下学期的学习内容和重点。
2.掌握学习方法和技巧，提高自主学习能力。
3.激发兴趣，增强学习动力，达到学以致用的目的。
课章安排本课程共分为以下 9 章：1.有理数的加减运算2.有理数的乘除运算3.整式的加减4.一元一次方程5.一元一次方程的应用6.几何图形的认识7.平面图形的性质8.空间图形的认识9.统计图表的制作和分析学习方法指导1. 每节课前预习在开始上课前，先预习本节课的内容。
预习时要重点阅读所学内容的目的、重点、难点等，对照教材和导学资料，理清思路，确定自己需要掌握的知识点和技能。
2. 记笔记，做好知识点概念的总结在学习和预习过程中，要及时记录下来遇到的问题、困惑和需要加强的知识点等要点，做好知识点的概念总结。
笔记可以在课后补充和完善。
3. 练习题目，加强练习认真完成教材和导学资料中的例题和练习题，加强练习，熟练掌握所学知识，做到理论联系实际。
4. 交流讨论，相互帮助在学习中，可以结伴学习、交流讨论，相互帮助、提高互动性和学习效果。
5. 总结复习，强化记忆及时总结复习所学知识点和技能，对个人掌握程度进行自我评估，找出不足之处进一步加强练习，强化记忆。
学习注意事项1.学习时要耐心细心，认真思考和分析问题，不急不躁，遇到困难要针对性地加以解决。
2.课上所学知识要及时总结、前瞻下节课程的内容，尽量形成自己的思维导图和学习笔记，方便课后回顾。
3.做题时不要死记硬背，要结合实际情况，理解原理和逻辑，并联系实际问题进行练习。
4.学习过程中要不断提高自己的自主学习能力和学习动力，积极探索、创新，促进自己的全面发展。
结语通过本次导学，相信大家对八年级数学下学期的课程安排和学习方法已经有了更全面的认知。
在学习过程中，我们一起努力、相互支持，一定能够理清思路、掌握技巧，取得更好的学习成果！。
八年级下册数学导学案全册
八年级（下）数学导学案目录第一章因式分解1.1多项式的因式分解 4 1.2.1提公因式法因式分解（一） 6 1.2.2提公因式法因式分解（二）8 1.3.1公式法因式分解（一）10 1.3.2公式法因式分解（二）12 1.3.3十字相乘法因式分解14 1.4 小结与复习16 第一章单元测试卷18第二章分式2.1 分式和它的基本性质（一） 20 2.1 分式和它的基本性质（二） 22 2.2.1分式的乘法与除法 24 2.2.2 分式的乘方 26 2.3.1 同底数幂的除法 28 2.3.2 零次幂和负整数指数幂 30 2.3.3 整数指数幂的运算法则 32 2.4.1 同分母的分式加、减法 34 2.4.2异分母的分式加、减（一） 36 2.4.3异分母的分式加、减（二） 38 2.5.1 分式方程（一） 40 2.5.2 分式方程（二） 42 2.5.2分式方程的应用（一） 44 2.5.2分式方程的应用（二） 46 《分式》单元复习（一） 48 《分式》单元复习（二） 50 分式达标检测52第三章四边形3.1.1平行四边形的性质（一）56 3.1.1平行四边形的性质（二）58 3．1．2 中心对称图形（续）60 3．1．3 平行四边形的判定（一）62 3．1．3 平行四边形的判定（二）64 3．1．4 三角形的中位线66 3．2．1 菱形的性质68 3．2．2 菱形的判定703．3矩形（一）72 3．3矩形（二）74 3．4 正方形76 3．5 梯形（一）78 3．5 梯形（二）80 3．6 多边形的内角和与外角和（一）82 3．6多边形的内角和与外角和（二）84 第三章总复习单元测试（一）86 第三章总复习单元测试（二）90第四章二次根式4.1.1 二次根式94 4.1.2 二次根式的化简（一）96 4.1.2 二次根式的化简（二）98 4.2.1 二次根式的乘法100 4.2.2 二次根式的除法102 4.3.1 二次根式的加、减法104 4.3.2 二次根式的混合运算106 二次根式的复习课108 第四章二次根式测试卷110第五章概率的概念5.1概率的概念112 5.2概率的含义 114 第五章概率单元测试1161.1多项式的因式分解学习目标：1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
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八年级 数学导学案
一、选择题
1、已知正方形的对角线长是4㎝，则正方形的面积是（ ）㎝² A 8 B 10 C 12 D 16
2、小明平时测验成绩80分，期中考试成绩85分，期末考试成绩90分，若按平时、期中、期末成绩之比1：2：7，则他的总评成绩为（ ）分
A 80
B 85
C 88
D 90 3、把两个大小完相同的矩形ABCD 和矩形GCEF 拼成如图2所示的“L ”型图案，则∠FAC 的度数为（ ） A 30° B 45° C 55° D 60° 4、若菱形两条对角线的长分别是2和3 ，则此菱形的
面积是（ ） A ．6 B ．3 C ．32 D ．34
5、梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是AD 中点，EF ∥CB 交AB 于F ，BC ＝4cm ， 则EF
的长等于（ ） A ．1.5cm B ．2cm C ．2.5cm D ．3cm
6、三角形的重心是（ ）
A ．三角形三个内角平分线的交点
B ．三角形三个外角平分线的交点
C ．三角形三条高的交点
D ．三角形三条中线的交点 二．填空题
1、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，AB=8，则BC=______
2、矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，∠AOD=120°，AC=12cm ，
则△ABO 的面积是____ cm 2。
3、数据11，9，7，10，14，7，6，5的中位数是______ ，众数是______
4、一组数据的方差S 2
=10
1[(x 1-2)2+(x 2-2)2+…+(x 10-2)2]，则这组数据的平均数是___
如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM ＝2， N 是AC 上一动点，则DN ＋MN 的最小值为
三．解答题
1、如图，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB=3，∠
°，CD=2，
AD=2
2
，求
∠ACD 的度数。
2、如图平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O ，EF 是过O 的直线，分别交CD 、
AB 于E 、F ，•且AC EF ⊥．
⑴求证：OF OE =；
⑵试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由．
3、如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、DC 上，且∠EAF ＝45°． 求证：BE ＋DF ＝EF ．
反思：。