第五讲 实数

第五讲
实数
基础知识
相关知识连接
1、 和 统称有理数。

2、 任何有理数都可华为 或 。

3、 有理数a 的相反数是
4、 一个正有理数的绝对值是它本身；一个负有理数的绝对值是它的 ，0的绝对值是
5、 数轴上的两个点，右边的点表示的有理数 左边的点表示的有理数；正有理数 0，负有理数 0，正有理数 负有理数，两个负数 大的反而小。

6、 有理数的运算律有：加法 、 乘法 。

7、 有理数的运算顺序：先算 ，再算 ，最后算 右括号的先算 里面的，同一级运算先按从 到 的顺序运算。

知识点一 无理数
定义：无限不循环小数叫做无理数。

如2，3，π等
无理数的主要形式：
（1）开方开不尽的方根，如：39,7,2-，…
（2）圆周率π以及一些含有π的数，如π，3-,2ππ
等；
（3）具有特定结构的数，如0.1.1.。

1.。

1…（每两个1之间依次多一个0）
特别提示：（1）无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数；（2）某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却并不都是无理数，如327,16,9-，…
例1：在数2020020002.2,12
1,16,)2(,160,7,72232-π…（每两个2之间一次多一个0）中，无理数有（ ）
A 3个
B 4个
C 5个
D 6个
知识点二 实数的概念及分类
概念：有理数和无理数统称实数
分类： 按定义分类：
按大小分:
实数
有理数 无理数 整数 正整数
0 负整数 分数 正分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 有限小数或无限循环小数
实数 ⎪⎩
⎪⎨⎧负实数零正实数
例2：把下列个数填在相应的大括号内： ⋯----2121121112.2,4
,35,31,32,27,25,278,8,033π 自然数集合：
有理数集合：
正整数集合：
整数集合：
非负数集合：
分数集合：
知识点三：实数与数轴的关系
实数与数轴上的点的一一对关系
数轴上的点每一个点都表示一个实数
实数的大小比较：
（1）数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大（2）正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比较，绝对值大的反而小。

例3：实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a|+|c-b|-|a+b|+|a-c|
知识点四：实数的有关概念及运算
实数的有关概念：
（1）实数的相反数：实数的相反数和有理数的相反数的意义一样，如果a 表示任意一个实数，那么-a 就是a 的相反数，a 与-a 互为相反数，另外，0的相反数仍是0
（2）实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样，一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，用字母表示任意一个实数a 的绝对值
实数a ，b 的性质：
（1）若a 与b 互为相反数，则a+b=0
（2）若a 与b 互为倒数，则ab=1
（3）任何实数的绝对值都是非负数，即a 0≥
（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，即a a -=
（5）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数
实数的运算和有理数的运算一样。

例4：计算下列各式的值：
（1）3353+-
题型一：实数与数轴对应关系的应用
1、实数a 、b 、c 数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系中正确的是（ ）
A ．a+b+c ＜0
B ．a+b+c ＞0
C ．ab ＜ac
D ．ac ＞bc
题型二：实数的大小比较
2、如图所示根据实数a ，b 在数轴上的位置，试比较a ，-a ，b ，-b 的大小，按从小到大的顺序排列为:
3、比较2
1213与-的大小
题型三：实数的相反数、绝对值的相关运算
4、求下列各数的相反数和绝对值：（1）π--3)3(;827)2(;113
5、计算
（1）23+（精确到0.01）； （2）
5335+-
课堂练习：
1、16的算术平方根是
2、比较6-和3-的大小
3、下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）
A ．4的算术平方根
B ．4的立方根
C ．8的算术平方根
D ．8的立方根
4、计算23-=
5、计算9122--+=
6、实数a 在数轴上对应的点如图所示，则a ，-a ，1的大小关系正确的是（
）
A ．-a ＜a ＜1
B ．a ＜-a ＜1
C ．1＜-a ＜a
D ．a ＜1＜-a
7、估算324+的值（ ）
A 、在5和6之间
B 、在6和7之间
C 、在7和8之间
D 、在8和9之间
8、化简 （1）|2216|3π-
课堂检测：
一．选择题
1、()26-的算术平方根是__________。

2、ππ-+-43＝ _____________。

3、2的平方根是__________。

4、如果21的整数部位是a ，小数部位是b ，则a= ；b=
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________。

6、若2)2(1-+-n m ＝0，则m ＝________，n ＝_________。

8、12-的相反数是_________。

9、 38-＝________，38-＝_________。

10、绝对值小于π的整数有__________________________。

二、选择题：
11、代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m ,33x 中一定是正数的有（ ）。

A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
14、下列说法中，错误的是（ ）。

A 、4的算术平方根是2
B 、81的平方根是±3
C 、8的立方根是±2 Ｄ、立方根等于－１的实数是－１
15、64的立方根是（ ）。

A 、±4
B 、4
C 、－4
D 、16
16、已知04)3(2=-+-b a ，则b
a 3的值是（ ）。

A 、 41 B 、－ 41 C 、433 D 、4
3 17、计算33841627-+-+的值是（ ）。

A 、1
B 、±1
C 、2
D 、7
18、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（ ）。

A 、－1
B 、1
C 、0
D 、±1
19、下列命题中，正确的是（ ）。

A 、无理数包括正无理数、0和负无理数
B 、无理数不是实数
C 、无理数是带根号的数
D 、无理数是无限不循环小数
20、下列命题中，正确的是（ ）。

A 、两个无理数的和是无理数
B 、两个无理数的积是实数
C 、无理数是开方开不尽的数
D 、两个有理数的商有可能是无理数
三、解答题：
21、求9
72的平方根和算术平方根。

22、计算252826-+的值。

23、解方程x 3－8＝0。

24、若0)13(12=-++-y x x ，求2
5y x +的值。

四、综合应用：
27、若a 、b 、c 满足01)5(32=-+++
-c b a ，求代数式a c b -的值。

28、已知052522=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。

课后作业：
一、选择
1、列说法正确的是（ ）
A 、41
是5.0的一个平方根 B 、 正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0
C 、 72的平方根是7
D 、负数有一个平方根
2、如果25.0=y ，那么y 的值是（ ）
A 、 0625.0
B 、 5.0-
C 、 5.0
D 、5.0±
3、如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（ ）
A 、x -也是a 的立方根
B 、x -是a -的立方根
C 、x 是a -的立方根
D 、等于3
a 4、π、722、3-、3343、1416.3、3.0 可，无理数的个数是（）
A 、1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、 4个
5、与数轴上的点建立一一对应的是（ ）
A 、全体有理数
B 、全体无理数
C 、 全体实数
D 、全体整数
6、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A 、0
B 、正实数
C 、0和1
D 、1
二、填空
1.100的平方根是 ，10的算术平方根是 。

2．3±是 的平方根3-是 的平方根；2
)2(-的算术平方根是 。

3．正数有 个平方根，它们 ；0的平方根是 ；负数 平方根。

4．125-的立方根是 ，8±的立方根是 ，0的立方根是 。

5．正数的立方根是 数；负数的立方根是 数；0的立方根是 。

6．2的相反数是 ，π-= ，3
64-=
7．比较下列各组数大小： ⑴140 12
⑵ 215- 5.0 ⑶π 14.3 ⑷2 23。