八上第二章实数测试题
八年级(上册)数学第二章实数测试题
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（1）一、选择题1．下列各数：2π, 0·, 227，27， 1010010001.6，1个数为（)A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．在实数0，－32-，｜－2｜中，最小的是（ ）．A ．－23B ．C ．0D ．｜-2｜3．下列各数中是无理数的是（ ）A ．B C D ．4．下列说法错误的是（ ）A ．±2BCD ．2是分数 5．下列说法正确的是（ ） A ．0)2(π是无理数 B ．33是有理数 C ．4是无理数 D ．38-是有理数6．下列说法正确的是（ ） A ．a 一定是正数 B ．20163是有理数 C ．22是有理数D ．平方根等于自身的数只有17．估计20的大小在（ ）A ．2与3之间B ．3与4之间C ．4与5之间D ．5与6之间 8． (－2)2的算术平方根是（ ） A ．2 B ． ±2 C ．－2 D ．2 9．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=-B ．3=-C 3±D 3=± 10．下列说法正确的是（ ） A ．5是25的算术平方根 B ．±4是16的算术平方根C ．－6是（－6）2的算术平方根 D ．0.01是0.1的算术平方根 11．36的算术平方根是（ ）A ．±6B ．6C ．±6D ． 612．下列计算正确的是（ ）4=±Ｂ．1= 4= 2=13．下列运算正确的是（ ）A ．25=±5B ．43－27=1C ．18÷2=9D ．24·32=6 14．下列计算正确的是（ ）A ．=B ．27－123＝9－4＝1C ．(21= D=15．如图：在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N16．如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是 A ．2.5 B ．2 2 C ． 3 D ． 5 17．下列计算正确的是（ ）．A ．2234-＝4－3＝1B ．)25()4(-⨯-＝4-2）×（－5）＝10C ．22511+＝11＋5＝16D ．32＝3618．已知n -12是正整数，则实数n 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．8D ．3 19．2)9(-的平方根是x ， 64的立方根是y ，则x ＋y 的值为（ ） A ．3 B ．7 C ．3或7 D ．1或720．若||4x =9=，且||x y x y -=-，则x y +的值为（ ）A ．5或13B ．－5或13C ．－5或－13D ．5或－13二、填空题1．实数27的立方根是 2．若一个正数的两个平方根分别是2a －2和a －4，则a 的值是 ． 3．－6的绝对值是___________． 4．估计7的整数部分是5．比较下列实数的大小（在 填上>、<或＝）①-2； ②215- 21；③112 53。
北师大版八年级数学上册第二章 实数测试题题(含答案)
北师大版八年级数学上册第二章实数测试题（含答案）一、选择题（共10小题，每小题3跟，共30分）1．下列式子正确的是（）A．√9=±3B．√−19=−13C．√(−2)2=2D．√−93=﹣32．下列说法正确的是（）A．1的平方根是1B．负数没有立方根C．√81的算术平方根是3D．(−3)2的平方根是−33．下列计算正确的是（）A．√4＝±2B．√36＝6C．√(−6)2＝﹣6D．﹣√−83＝﹣24．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．√2C．﹣2D．。
125．下列根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．如图所示，在数轴上表示实数√10的点可能是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．给出下列数-2.010010001…，0 ，3.14，237，π，0.333…．其中无理数有（）个A．1B．2C．3D．48．下列命题正确的是（）A．同旁内角互补B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45'D．对角线互相垂直的四边形是菱形9．下列运算正确的是（）A．√10÷√2=5B．(t−3)2=t2−9C．(−2ab2)2=4a2b4D．x2⋅x=x210．下列运算正确的是（）A ．√4 =±2B ．(−14)−2=﹣16C ．x 6÷x 3=x 2D ．（2x 2）3=8x 6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．函数y =√2−x x−1的自变量x 的取值范围是 ．12．如果 √a −1 有意义，那么a 的取值范围是 .13．一个正数的两个平方根分别是m −4和5，则m 的立方根是 ． 14．请写出一个正整数m 的值使得√8m 也是整数，则m 的最小值是 ． 15．49的平方根是 ；27的立方根是 ．三、解答题（第16题10分，第17-18题每题7分，第19-21每题9分，第22-23每题12分，满分75分）16．在平面直角坐标系中，点P （- √3 ，-1）到原点的距离是多少？17．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是 √140π cm ，宽是 √35π cm ，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径.18．已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －9的立方根是2，c 是 √8 的整数部分，求a ＋b ＋c 的平方根． 19．有一道练习题：对于式子2a-√a 2−4a +4先化简，后求值，其中a=√2。
八年级数学上册《第二章实数》单元测试题(含答案)
第二章实数测试题一、选择题(每题3分，共30分)1．有一组数如下：－π，13，|－2|，4，7，39，0.808008…(相邻两个8之间0的个数逐次加1)．其中无理数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个2．下列说法中，正确说法的个数是( ) ①－64的立方根是－4； ②49的算术平方根是±7； ③127的立方根是13； ④116的平方根是14. A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．下列各组数中，互为相反数的一组是( )A ．－3与3－27B ．－3与（－3）2 C ．－3与－13D .||－3与34．下列各式计算正确的是( )A .2＋3＝5B ．43－33＝1C ．23×33＝63D .27÷3＝35．下列各式中，无论x 为任何数都没有意义的是( )A .－7xB .－1999x 3C .－0.1x 2－1D .3－6x 2－56．若a ＝15，则实数a 在数轴上的对应点P 的大致位置是( )图17．如图2是一数值转换机，若输出的结果为－32，则输入的x的值为( )图2A．－4B．4C．±4D．±58．若a，b均为正整数，且a>7，b>320，则a＋b的最小值是( )A．6 B．5 C．4 D．39．实数a，b在数轴上所对应的点的位置如图3所示，且||a>||b，则化简a2－||a＋b 的结果为( )图3A．2a＋b B．－2a＋bC．b D．2a－b10．已知x＝2－3，则代数式(7＋4 3)x2＋(2＋3)x＋3的值是( )A．2＋3B．2－3C．0 D．7＋4 3请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)二、填空题(每题3分，共18分) 11．计算：252－242＝________．图412．如图4，正方形ODBC 中，OC ＝1，OA ＝OB ，则数轴上点A 表示的数是________． 13．用计算器计算并比较大小：39________7.(填“＞”“＝”或“＜”) 14．若|x －y|＋y －2＝0，则xy －3的值是________．15．若规定一种运算为a ★b ＝2(b －a)，如3★5＝2×(5－3)＝22，则2★3＝________．16．设a ，b 为非零实数，则a |a|＋b 2b 所有可能的值为________．三、解答题(共52分)17．(6分)实数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图5所示，试化简：a 2－b 2－（a －b ）2.图518．(6分)计算：(1)()－62－25＋（－3）2；(2)50×8－6×32；(3)(3＋2－1)(3－2＋1)．19．(6分)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 是2的平方根，求5（a ＋b ）a 2＋b 2－2cd ＋x 的值．20.(6分)如果a 是100的算术平方根，b 是125的立方根，求a 2＋4b ＋1的平方根．21．(6分)某中学要在操场的一块长方形土地上进行绿化，已知这块长方形土地的长为510m ，宽为415m .(1)求该长方形土地的面积(精确到0.1 m 2)；(2)如果绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，那么绿化该长方形土地所需资金约为多少元？22．(6分)如图6所示，某地有一地下工程，其底面是正方形，面积为405 m2，四个角是面积为5 m2的小正方形渗水坑，根据这些条件如何求a的值？与你的同伴进行交流．图6下面是小康提供的解题方案，根据解题方案请你完成本题的解答过程：①设大正方形的边长为x m，小正方形的边长为y m，那么根据题意可列出关于x的方程为__________，关于y的方程为__________；②利用平方根的意义，可求得x＝________(取正值，结果保留根号)，y＝________(取正值，结果保留根号)；③所以a＝x－2y＝____________＝__________(结果保留根号)；④答：________________________．23．(8分)如图7，在Rt△OA1A2中，∠A1＝90°，OA1＝A1A2＝1，以OA2为直角边向外作直角三角形，…，使A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n－1A n＝1.(1)计算OA2和OA3的长；(2)猜想OA75的长(结果化到最简)；(3)请你用类似的思路和方法在数轴上画出表示－3和10的点．图724．(8分)先阅读材料，再回答问题：因为(2－1)(2＋1)＝1，所以12＋1＝2－1；因为(3－2)(3＋2)＝1，所以13＋2＝3－2；因为(4－3)(4＋3)＝1，所以14＋3＝4－ 3.依次类推，你会发现什么规律？请用你发现的规律计算式子12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99的值．答案1．A 2.B 3.B 4.D 5．C 6．B 7.C 8.A 9.C 10．A 11．7 12．－ 213．＜ 14.12 15.6－216．±2，017．解：由数轴易知a ＜0，b ＞0，|a |＜|b |， 所以原式＝－a －b －(b －a )＝－2b . 18．解：(1)原式＝6－5＋3＝4.(2)原式＝5 2×2 2－3 22＝20－3＝17.(3)(3＋2－1)(3－2＋1)＝[]3＋（2－1）[]3－（2－1） ＝3－(2－1)2＝3－3＋2 2 ＝2 2.19．解：由题意知a ＋b ＝0，cd ＝1，x ＝± 2. 当x ＝2时，原式＝－2＋2＝0； 当x ＝－2时，原式＝－2－2＝－2 2， 故原式的值为0或－2 2.20．[解析] 先根据算术平方根、立方根的定义求得a ，b 的值，再代入所求代数式即可计算．解：因为a 是100的算术平方根，b 是125的立方根， 所以a ＝10，b ＝5，所以a2＋4b＋1＝121，所以a2＋4b＋11＝11，所以a2＋4b＋11的平方根为±11.21．[解析] (1)根据这块长方形土地的长为5 10 m，宽为415 m，直接得出面积即可；(2)利用绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，即可求出绿化该长方形土地所需资金．解：(1)该长方形土地的面积为510×415＝100 6≈244.9(m2)．(2)因为绿化该长方形土地每平方米的造价为180元，所以180×244.9＝44082(元)．答：绿化该长方形土地所需资金约为44082元．22．解：①x2＝405 y2＝5②9 5 5③9 5－2 5 7 5④a的值为7 523．解：(1)OA2＝12＋12＝2，OA3＝()22＋12＝ 3.(2)OA75＝75＝5 3.(3)如图所示：24．解：规律：当n是正整数时，1n＋1＋n＝n＋1－n，故12＋1＋13＋2＋…＋1100＋99＝(2－1)＋(3－2)＋…＋(100－99)＝100－1＝9.。
北师大版八年级上册-第二章--实数-测试题及答案
八年级数学上册《第2章实数》测试卷姓名：班级：一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．（3分）在﹣1.414，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为（）A．5 B．2 C．3 D．43．（3分）下列结论：①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．②③④4．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．•=C．﹣=D．=﹣35．（3分）下列说法中，不正确的是（）A．3是（﹣3）2的算术平方根B．±3是（﹣3）2的平方根C．﹣3是（﹣3）2的算术平方根D．﹣3是（﹣3）3的立方根6．（3分）若a、b为实数，且满足|a﹣2|+=0，则b﹣a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对7．（3分）若，则a的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤38．（3分）若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠29．（3分）下列运算正确的是（）A．+x=x B．3﹣2=1 C．2+=2D．5﹣b=（5﹣b）10．（3分）2015年4月25号，尼泊尔发生8.1级地震，为了储存救灾物资，特搭建一长方形库房，经测量长为40m，宽为20m，现准备从对角引两条通道，则对角线的长为（）A．5m B．10m C．20m D．30m二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）的算术平方根是．12．（3分）﹣1的相反数是，绝对值是．13．（3分）已知一个正数的平方根是3x﹣2和5x+6，则这个数是．14．（3分）若，则xy的值为．15．（3分）若的整数部分为a，的小数部分为b，则ab=．16．（3分）当x=﹣2时，代数式的值是．17．（3分）计算：﹣=；（2+）÷=．三、解答题（共66分）19．（8分）化简：（1）（π﹣2015）0++|﹣2|；（2）++3﹣．20．（8分）计算：（1）（2﹣3）2；（2）+﹣2．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．22．（8分）已知y=，求3x+2y的算术平方根．23．（10分）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．八年级数学上册《第2章实数》测试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．D 9．D 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分）11．12．1--1 13．14．8 15．3-6 16．517．+19. 3+3－220.30-12+/321. -b22. 523. 12 4。
八年级(上)第二章《实数》单元测试题含答案
八年级（上）第二章 《实数》单元测试题命题人：吉安八中八年级数学备课组温馨提示：亲爱的同学们，经过这一章的学习，相信你已经拥有了本章的许多知识财富！下面这套试卷是为了展示你对本章的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！本试卷共100分，用100分钟完成。
一、认真填一填 —— 要相信自己．（30分） 1．写出和为8的两个无理数 ．22，那么a = ． 3．下列实数：12，π3-，|1|-0.1010010001，0中，有m 个有理数，n 个无理数，5位有效数字）．4．如果x-4+(y+6)2=0，那么x+y= ． 5．满足-2<x<3的整数x 是 ．6．若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ．7．已知按一定规律排列一组数：1，12，13，…，119，120，…用计算器探索：如果从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少需要选出 个．8．若14x <<= ．9．若2b +和5的立方根，则a = ，b = ．10．如图1，在日历中成“十”字型的5个数之和是50，则a = ，b = ，c = ，d= ，e = ．二、细心选一选 —— 要认真考虑．（24分）11．若a 都有意义，则a 的值是（ ） A ．a ≥0B ．a ≤0C ．a =0D ．a ≠012 ）A ．24(4)x + B ．22(4)x +C ．24x +D13．x 是2(的平方根，y 是64的立方根，则x y +的值为（ ）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或714． ） A ．±4B ．2C ．±2D ．不存在15．已知：a b c ===a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >>16．面积为11的正方形边长为x ，则x 的范围是（ ） A ．13x << B ．34x << C ．510x << D ．10100x <<17．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2-与12-B ．|C D18．设4a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ）A ．1BC ．1D ．三、精心做一做 —— 要注意审题.（46分）19．用计算器比较大小，A =B =（6分）20．化简：（9分）（1）（2； （3）22(7(7+-21．求下列各式中x 的值：（8分）（1）2163610x -=； （2）38(3)27x --=．y=，求x y的平方根．（7分）22．已知323．观察图2，每个小正方形的边长均为1，（8分）（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）估计边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．24问：（1）被开方数a的小数点位置移动有无规律？若有规律，请写出它的移动规律．=-，你能求出a的值吗？（2， 1.8（3a的大小．参考答案1．2+，6-（答案不惟一）； 2．16； 3．1.5874； 4．2- ； 5．±1，0；6．±1，1或9 ； 7．5；8．52x -； 9．6，1；103； 11．C 12．D 13．D 14．C 15．A 16．B 17．C 18．A 19．A >B ．20．（1）3；（2）15-；（3） 21．（1）194±;（2）32．22．xy 的平方根为±3．23．（1）图中阴影部分的面积是17；（2）边长的值在4与5之间；（3）图略． 24．表略．（1）有规律，当被开方数的小数点每向左（或向右）移动2位，算术平方根的小数点向左（或向右）移动1位． （2）a =3240000．（3）当0＜a ＜1a ；当a ＝1a =；当a ＞1a <．。
第二章实数单元测试卷 2024-2025学年北师大版八年级数学上册
第二章实数单元测试卷一、选择题(每题 3分，共30分)1.下列式子中，是二次根式的是 ( ) A.√−3 B √9 C √3 D √a2.9的平方根是 ( ) A.3 B.±3 C.±√3 D.81 3 下列各数是无理数的是 ( ) A.-2 024 B.√20242 C.|-2024| D.√202434. 某同学利用科学计算器进行计算，其按键顺序如下：SHIFT 显示结果为( )A.32B.8C.4D.25.下列运算正确的是 ( ) A.3+√3=3√3 B.√2+√3=√5 C.√273÷√3=√3 D.√12−√102=√6−√56.估计 5−√13的值在 ( ) A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和 4 之间7. 我国古代的《洛书》记载了世界上最早的幻方——“九宫格”.在如图所示的“九宫格”中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则M 代表的实数为( )A.6√2B.2√3 C √6 D. √68.一个等腰三角形，已知其底边长为 √5 分米，底边上的高 √15分米，那么它的面积为 ( ) A.45√52平方分米 B.45√3平方分米 C.45√32平方分米 D.45√5平方分米9.若x 是整数，且 √x −3⋅√5−x 有意义，则 √x −3⋅√5−x 的值是 ( ) A.0或1 B.±1 C.1或2 D.±210.如果一个三角形的三边长分别为 12,k,72,则化简 √k 2−12k +36−|2k −5|的结果是( )A.-k--1B. k+1C.3k-11D.11-3k+)二、填空题(每题3分，共15分)11.计算√−198−13=¯.12 √64₄的倒数是，|π−11|=¯,√5−3的相反数是.13. 手工制作手工课上老师拿走了一块大的正方形布料做教学材料，小红和小芸按照如图所示的方式各剪下一块面积为42cm²和28cm²的小正方形布料做沙包，那么剩下的两块长方形布料的面积和为.14.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的三斜求积公式, 即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积. S=√14[a2b2−(a2+b2−c22)2],现已知△ABC的三边长分别为2, √6,3,则△ABC的面积为.15.若等式(√x3−2)x−1=1成立，则x的取值可以是.三、解答题(16, 17题每题8分, 19, 21题每题12分, 22题15分, 其余每题10分, 共75分)16.计算: (1)(√3+2)(√3−1)+|√3−2|;(2)√48÷√3−2√15×√30+(2√2+√3)2.17.解方程: 2√3x−√48=√3x+√12.18.先化简，再求值：(√2x+√y)(√2x−√y)−(√2x−√y)2,其中x=34,y=12.19.(1)若|2x−4|+(y+3)2+√x+y+z=0,求. x−2y+z的平方根；(2)如图，实数a，b，c是数轴上A，B，C三点所对应的数，化简√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c|.20.已知7+√5和7−√5的小数部分分别为a，b，试求代数式. ab−a+4b−3的值.21. 高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足式子t=√ℎ(不考虑风速的影响).5(1)从50 m高空抛物，落地所需时间l₁是多少秒? 从100m高空抛物，落地所需时间l₂是多少秒?(2)t₂是t₁的多少倍?22. 一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时，另一只蜗牛B 也从原点出发向数轴正方向运动，3√2秒后，两蜗牛相距15个单位长度.已知蜗牛A，B的速度比是1：4.(速度单位：单位长度/秒)(1)求两只蜗牛的运动速度，并在如图所示的数轴上标出蜗牛A，B从原点出发运动3√2秒时的大致位置.(2)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间?(3)若蜗牛A，B从(1)中的位置同时向数轴负方向运动时，另一只蜗牛C也同时从蜗牛B 的位置出发向蜗牛A 运动，当遇到蜗牛A后，立即返回向蜗牛B运动，遇到蜗牛B后又立即返回向蜗牛A运动，如此往返，直到蜗牛B追上蜗牛A 时，蜗牛C立即停止运动.若蜗牛C一直以2√5单位长度/秒的速度匀速运动，那么蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程是多少个单位长度?一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 7. B 8. C 9. A10. D 【点拨】因为一个三角形的三边长分别 12₂, k 72所以 72−12<k <12+72,所以3<k<4,所以k-6<0,2k-5>0.所以 √k 2−12k +36−|2k −5|=√(k −6)2−|2k −5|=6-k-(2k-5)=11-3k.二、11. 3212 14₄;11-π;3 √5 13.2 √6 cm14.√954【点拨】因为△ABC 的三边长分别为2 √6₆,3所以 S ADC =√14{22×(√6)2−[22+(√6)2−322]2} =√954. 15.1或3 或27 【点拨】①当底数为1时，无论指数为何数，等式都成立.令 √x3−2=1,解得x=27.②当底数 为 一1，指数 为偶数时，等式成立. 由 √x3−2=−1,得x=3.当x=3时,x--1=2,则x=3符合题意. ③当指数为0，底数不为0时，等式成立. 令x-1=0,得x=1.将x=1代入 √x3−2,得 √13− 2=√33−2≠0,所以当x=1时，等式成立.综上可知,x 的值为1或3或27.三、16.【解】(1)原式 =(√3)2−√3+2√3−2+2− √3=3. (2)原式 =4−2√6+8+3+4√6=2√6+15. 17.【解】移项,得 2√3x −√3x =√48+√12,所以 √3x =4√3+2√3, 所以 √3x =6√3,解得x=6.18.【解】原式 =(√2x)2−(√y)2−(√2x −√y)2=2x −y −2x +2√2xy −y =2√2xy −2y.当 x =34,y =12时，原式 =2√2×34×12−2× 12=√3−1, 19.【解】(1)因为 |2x −4|+(y +3)2+√x +y +z =0,所以2x-4=0,y+3=0,x+y+z=0, 所以x=2,y=-3,z=1, 所以x-2y+z=2+6+1=9,所以x-2y+z的平方根为±3.(2)由数轴可知,b<a<0<c,|c|>|a|,所以c--b>0,a-b>0,a+c>0,所以√c33+|c−b|−√(a−b)2+|a+c| =c+c-b-(a-b)+a+c=c+c-b-a+b+a+c=3c.20.【解】因√5₅的整数部分为2所以7+√5=9+a,7−√5=4+b即a=−2+√5,b=3−√5.所以ab−a+4b−3=(−2+√5)×(3−√5)−(−2+√5)+4×(3−√5)−3=−11+5√5+2−√5+12−4√5−3=0.21. 【解】(1)当h=50m时, t1=√505=√10(s).当h=100m时, ι2=√1005=√20=2√5(s).(2)因为l2t1=√5√10=√2,所以l₂是l₁√2₂倍22.【解】(1)设蜗牛A的速度为x单位长度/秒，蜗牛B的速度为4x单位长度/秒.依题意，得3√2(x+4x)=15.解得x=√22.所以4x=2√2.所以蜗牛A的运动速度√2₂单位长度/秒，蜗牛的运动速度为√2₂单位长度/秒运动√2₂秒时，蜗牛A的位置在一3处，蜗牛B的置在12处.在图上标注略.(2)设t秒时原点恰好处在两只蜗牛的正中间.依题意，得12−2√2t=3+√22t.解得t=9√25.答：9√25秒时，原点恰好处在两只蜗牛的正中间.(3)设y秒时蜗牛B 追上蜗牛A，依题意，得2√2y−√22y=15,解得y=5√2.所以蜗牛C从开始运动到停止运动，运动的路程为2√5×5√2=10√10(个).单位长度.。
((新人教版))八年级数学第二章《实数》单元测试卷(共4页)
八年级数学第二章《实数》单元测试卷 班级 姓名 学号一、选择题1、在下列各数3.1415、0.2060060006…、0、2.0 、π-、35、722、27无理数的个数是 ( )A 、 1 ；B 、2 ；C 、 3 ；D 、 4。
2、一个长方形的长与宽分别时6、3，它的对角线的长可能是 ( )A 、整数；B 、分数 ；C 、有理数 ；D 、无理数3、下列六种说法正确的个数是 ( )A 、1 ；B 、2；C 、3；D 、4○1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数4、下列语句中正确的是 （ ）A 、3-没有意义；B 、负数没有立方根；C 、平方根是它本身的数是0，1；D 、数轴上的点只可以表示有理数。
5、下列运算中，错误的是（ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④2095141251161=+=+ A 、1个 ； B 、2个；C 、3个 ；D 、4个。
6、2)5(-的平方根是（ ）A 、5± ；B 、5；C 、5-；D 、5±。
7、下列运算正确的是（ ）A 、3311--=-；B 、 3333=- ；C 、 3311-=- ；D 、3311-=- 。
8、若a 、b 为实数，且471122++-+-=a a a b ，则b a +的值为 （ ） A 、1± ；B 、；C 、3或5 ；D 、5。
9、下列说法错误的是（ ）A 、2是2的平方根；B 、两个无理数的和，差，积，商仍为无理数；C 、—２７的立方根是—３；D 、无限小数是无理数。
10、若9,422==b a ，且0<ab ，则b a -的值为 （ ）A 、2-；B 、5± ；C 、5；D 、5-。
11、数 032032032.123是 ( )A 、有限小数 ；B 、无限不循环小数 ；C 、无理数 ；D 、有理数12、下列说法中不正确的是( )A 、1-的立方根是1-，1-的平方是1 ；B 、两个有理之间必定存在着无数个无理数；C 、在1和2之间的有理数有无数个，但无理数却没有；D 、如果62=x ，则x 一定不是有理数。
八年级数学上册 第二章 实数单元测试(含答案)
第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4， 故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。
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第二章 实数检测题
本检测题满分：100分，时间：90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 有下列说法：
（1）开方开不尽的数的方根是无理数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2. ()2
0.9-的平方根是（ ）
A ．0.9-
B ．0.9±
C ．0.9
D ．0.81 3. 若、b 为实数，且满足|-2|+
=0，则b -的值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．-2
D ．以上都不对 4. 下列说法错误的是（ ）
A ．5是25的算术平方根
B ．1是1的一个平方根
C ．的平方根是-4
D ．0的平方根与算术平方根都是0
5. 要使式子
有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥-2
C ．x ≥2
D ．x ≤2 6. 若
均为正整数，且
,
，则
的最小值是（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6 7. 在实数
，，
，
，
中，无理数有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 8. 已知
=-1，
=1，
=0，则
的值为（ ）
A.0 B ．-1 C. D.
9. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）
A ．2
B ．8
C ．3
D ．2
第9题图
10. 若是169的算术平方根，是121的负的平方根，则（＋）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 已知：若
≈1.910，
≈6.042，则
≈ ，±
≈ .
12. 绝对值小于的整数有_______. 13.
的平方根是 ，
的算术平方根是 .
14. 已知5-a +3
+b ，那么
.
15. 已知、b 为两个连续的整数，且，则
= . 16. 若5+
的小数部分是，5-的小数部分是b ，则
+5b = .
17. 在实数范围内，等式＋
－＋3＝0成立，则
＝ . 18. 对实数、b ，定义运算☆如下：☆b =
例如2☆3=
．
计算[2☆（-4）]×
[（-4）☆（-2）]= . 三、解答题（共46分）
19.（6分）已知
，求
的值.
20.（6分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：
形如
n m 2±的化简，只要我们找到两个数，使m b a =+，n ab =，即
m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有：
b a b a n m ±=±=±2)(2)(b a >.
例如：化简：347+.
解：首先把347+化为1227+，这里7=m ，12=n ， 由于
，
，
即7)3()4(2
2
=+，1234=⨯， 所以3
47+1227+32)34(2+=+.
根据上述方法化简：
42
213-.
21.（6分）已知
2
8-++=
b a a M 是()8+a 的算术平方根，423+--=b a b N 是()3-b 的立方
根，求N M +的平方根. 22. （6分）比较大小，并说理：
（1）与6；
（2）
与
．
23.（6分）大家知道
是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此
的小数部分我们不
能全部地写出来，于是小平用－1来表示
的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为
的整数部分是1，用这个数减去其整
数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b ，求＋b 的值.
24.（8分） 若实数
满足条件
，求
的值．
25.（8分）阅读下面问题：
12)12)(12()12(1121-=-+-⨯=
+；
(
)
;23)23)(23(2
31231
-=-+-⨯
=
+
()
25)
25)(25(2
512
51-=-+-⨯=
+.
试求：（1）6
71+的值；（2）
n
n ++11（n 为正整数）的值.
（3122334989999100+⋅⋅⋅+++++++.
第二章 实数检测题参考答案
一、选择题
1.C 解析：本题考查对无理数的概念的理解.由于0是有理数，所以（3）应为无理数包括正无理数和负无理数.
2.B 解析：=0.81,0.81的平方根为
3.C 解析：∵ |-2|+=0，
∴=2，b=0,
∴b-=0-2=-2．故选C．
4.C 解析：A.因为=5，所以A正确；
B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C.因为±=±=±4，所以C错误；
D.因为=0，=0，所以D正确.
故选C．
5. D 解析：∵二次根式的被开方数为非负数，∴ 2-x≥,解得x≤2.
6.C 解析：∵均为正整数，且,，∴的最小值是3，的最小值是2，则的最小值是5．故选C．
7. A 解析：因为所以在实数，0，，，中，有理数有，0，
，，只有是无理数.
8.C 解析：∵
∴，∴．故选C．
9.D 解析：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是2.故选D．
10.C 解析：因为169的算术平方根为13，所以=13.又121的平方根为，所以=-11，
所以4的平方根为，所以选C.
二、填空题
11.604.2 0.019 1 解析：；
±0.019 1.
12.±3，±2，±1,0 解析：，大于-的负整数有：-3、-2、-1，小于的正整数有：
3、2、1，0的绝对值也小于.
13. 3 解析：；,所以的算术平方根是3.
14. 8 解析：由5
a+3
-
b，得，所以.
+
15.11 解析：∵，、b为两个连续的整数，
又＜＜，∴=6，b=5，∴．
16.2 解析：∵ 2＜＜3，∴ 7＜5+＜8，∴=-2.
又可得2＜5-＜3，
∴b=3-.将、b的值代入+5b可得+5b=2．故答案为2．
17.8 解析：由算术平方根的性质知，
又＋－y＋3＝0，所以2-=0，-2=0，-y+3=0，
所以=2，y=3,所以==8.
18.1 解析：[2☆（-4）]×[（-4）☆（-2）]=2-4×（-4）2=×16=1．
三、解答题
19.解：因为，
所以，即，
所以.
故，
从而，所以，
所以.
20. 解：根据题意，可知，由于，
所以.
21. 解：因为是的算术平方根，所以
又是
的立方根，所以解得
所以M =3，N =0，所以M + N =3.
所以M + N 的平方根为
22. 分析：（1）可把6转化成带根号的形式再比较被开方数即可比较大小； （2）可采用近似求值的方法来比较大小． 解：（1）∵ 6=，35＜36，∴＜6； （2）∵ -+1≈-2.236+1=-1.236，- ≈-0.707，1.236＞0.707，
∴
＜
．
23. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋
＜8，∴ ＝
－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－
＞5－3，∴ 2＜5－
＜3，∴ b ＝2，
∴ ＋b ＝
－2＋2＝
.
24. 分析：分析题中条件不难发现等号左边含有未知数的项都有根号，而等号右边的则都没有．由此可以想到将等式移项，并配方成三个完全平方数之和等于0的形式，从而可以分别求出的值． 解：
将
题中
等
式
移
项
并
将等
号
两
边
同乘
4
得
，
∴ ，
∴ ， ∴ ，
，
，
∴ ，
，
，
∴ ∴.
∴
=120．
25. 解：（1）
6
71+1(76)
(76)(76)
⨯-=
+-76
（2(1)
11(1)(1)
n n n n n n n n n n +==++++++-
（3）
122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。