厦门六中2017届高三上文科数学期中考试卷
2017届高三上学期期中联考数学(文)试题带答案
2016-2017学年第一学期期中联考高三文科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 已知集合{}220,A x x x x =∣--≤∈R ，{}14,B x x x =∣-<<∈Z ，则B A =（ ）A.(0,2)B.[]0,2 C.{}0,2 D.{}0,1,22．下列函数中,既是偶函数又在(0)+∞，上单调递增的是（ ） A ．3y x = B ．y cos x = C ．21y x= D ．y ln x =3．已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（ ） A.1i + B. 1i -- C.1i -+ D. 1i -4. 已知ABC ∆中，,45,2,1︒===B b a 则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ． 150° D ．30°或150°5. 下列有关命题中说法错误的是（ ）A ．命题“若210x -= ， 则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠ 则210x -≠”.B ．“1x = ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件. C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题.D ．对于命题p :存在R x ∈，使得012<++x x ；则﹁p :对于任意R x ∈，均有012≥++x x .6. 函数sin(2)(0)y x ϕϕπ=+<<的图象向右平移8π后关于y 轴对称，则满足此条件 的ϕ值为（ ）A.4πB. 38πC. 34πD.58π7. 平面向量a 与b 的夹角为3π，1),0,2(==b a，则b a 2+等于（ ）A. B. 8. 已知()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当(0,2]x ∈时，2()2log xf x x =+， 则(2015)f =（） A ．5 B ．21C ．2D ．-2 9. 在各项均为正数的等比数列{}n a中，351,1a a =-=+，则2326372a aa a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．248-10. 设θ为第二象限角，若1tan()32θπ+=，则sin θθ=（ ） A.B. -C. 1D. 1- 11. ，函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，A 12. 11111AA 1M 是1BB 上的动点，过点E 、M 、F 的平面与棱1DD 交于点N ，设BM x =，平行四边形EMFN 的面积为S ，设2y S =，则y 关于x 的函数()y f x =的图像大致是（ ） 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 函数()e (21)x f x x =-在(0,(0))f 处的切线方程为 ．14. 若变量y x ,满足约束条件102800x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则y x z +=3的最小值为_ _.15. 已知2()2f x x bx c =++，不等式()0f x <的解集是)5,0(，若对于任意[1,1]x ∈-，不等式()2f x t +≤恒成立，则t 的取值范围为 ．16. 已知三角形ABC 中，过中线AD 的中点E 任作一条直线分别交边,AB AC 于,M N 两点，设,,(0)AM xAB AN y AC xy ==≠，则4x y +的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分10分）M1A1B1C1DABCDNEF第12题图已知命题p ：方程220x x m -+=有两个不相等的实数根；命题q ：关于x 的函数(2)1y m x =+-是R 上的单调增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）已知向量(1,cos2),(sin 2,a x b x ==，函数()f x a b =⋅ ．（1）若26235f θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求cos 2θ的值；（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域．19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设n n a b 31log =，b b n n C n n n 11+-+=，记数列{}n C 的前n 项和n T , 求证：n T ＜1.20、（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈⎪⎝⎭R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点)21,(A ，c a b 、、 成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.21.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为21,l l ，山区边界曲线为C ，计划修建的公路为l ，如图所示，N M ,为C 的两个端点，测得点M 到12l l ，的距离分别为5千米和40千米，点N 到12l l ，的距离分别为20千米和2.5千米，以l l 12,所在的直线分别为y x ,轴，建立平面直角坐标系xoy ，假设曲线C 符合函数2ay x b=+（其中b a ,为常数）模型． ⑴．求b a ,的值；⑵．设公路l 与曲线C 相切于P 点，P 的横坐标为t ． ①请写出公路l 长度的函数解析式()f t ，并写出其定义域； ②当t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x =，2()()(0,)g x a x x a a R =-≠∈，()()()h x f x g x =-. （1）.若1a =，求函数()h x 的极值；（2）.若函数()y h x =在[1,)+∞上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）.在函数()y f x =的图象上是否存在不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，使线段AB 的中点的横坐标0x 与直线AB 的斜率k 之间满足0()k f x '=？若存在，求出0x ；若不存在，请说明理由.2016-2017学年第一学期期中联考高三文科试卷答案二、填空题 13、1y x =-； 14、1； 15、10-≤t ； 16、4． 16、解析：17.……2分……3分 ……5分 ……6分 ……7分……9分……10分18.解（1∴()sin 222sin(2)3f x a b x x x π=⋅=-=-， ……………3分 ∴246()2sin()2sin 23335f ππθθπθ+=+-=-=， ……………5分 则3sin 5θ=-，2cos 212sin θθ=-97122525=-⨯=； ……………7分（2）由[0,]2x π∈，则22[,]333x πππ-∈-， ……………8分 ∴sin(2)[x π-∈， ……………11分则()[f x ∈．则()f x 的值域为[． ……………12分19. 解：（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． …………1分 由n n a S -=12 ①∴1112---=n n a S （ 2≥n ） ② …………2分上面两式相减，得：131-=n n a a ．（ 2≥n ） …………4分 ∴数列{}n a 是首项为31，公比为31的等比数列．∴*1()3n n a n N =∈．……6分（2） ∵*1()3n n a n N =∈，∴n n na b )31(log log 3131==n =． …………7分 ∴111)1(1+-=+-+=n nn n n n C n …………9分111)111()4131()3121()211(21+-=+-++-+-+-=+++=∴n n n C C C T nn ………11分∵N n *∈，∴111+-=n T n ＜1. …………12分xx x x x x f 2cos 2sin 232cos 211sin 2)267sin()(.202++-=+--=π解： .3)62sin(2sin 232cos 21分 π+=+=x x x （1）最小正周期：22T ππ==， ………4分 由222()262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈得：()36k x k k Z ππππ-≤≤+∈ ……5分所以()f x 的单调递增区间为：[,]()36k kk Z ππππ-+∈; ………6分（2）由1()sin(2)62f A A π=+=可得：5222()666A k kkZ πππππ+=++∈或……7分 所以3A π=, …………………8分又因为,,b a c 成等差数列，所以2a b c =+， ………………9分而1cos 9,182AB AC bc A bc bc ⋅===∴= ………………10分 222221()4cos 111223612b c a a a a A bc +--∴==-=-=-， a ∴=………12分1分2分3分4分5分6分7分8分9分0分1分2分。
福建省厦门六中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知数列{a n}满足：a1＜0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定2．不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x}B．{x|﹣1≤x}C．{x|x或x≥﹣1}D．{x|x≤﹣1}3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定4．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b，＞，则ab＜05．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．136．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．7．在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150°D．a=，b=，B=60°9．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．2510．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．2011．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣312．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为．14．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围．15．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．18．各项均为正数的等差数列{a n}前n项和为S n，首项a1=3，数列{b n}为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．已知生产每吨A 产品的利润是7万元，生产每吨B 产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．22．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和为S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*）（Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）令b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和．证明：对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n ＞m 恒成立．2016-2017学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知数列{a n}满足：a1＜0，=，则数列{a n}是（）A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．不确定【考点】数列的函数特性．【分析】由=，可判断数列{a n}是公比为的等比数列，再根据a1＜0可判断数列{a n}的单调性．【解答】解：由=，数列{a n}是公比为的等比数列，又a1＜0，∴数列{a n}是递增数列，故选A．2．不等式（x+5）（3﹣2x）≤6的解集是（）A．{x|x≤﹣1或x}B．{x|﹣1≤x}C．{x|x或x≥﹣1}D．{x|x≤﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为一般形式，根据解题步骤写出解集即可．【解答】解：不等式（x+5）（3﹣2x）≤6可化为2x2+7x﹣9≥0，即（x﹣1）（2x+9）≥0，解得x≤﹣或x≥1；∴原不等式的解集是{x|x≤﹣或x≥1}．故选：C．3．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA 的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．4．对于实数a，b，c，下列结论中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b＞0，则＞C．若a＜b＜0，则＜D．若a＞b，＞，则ab＜0【考点】不等式的基本性质．【分析】分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：对于A：c=0时，不成立，A错误；对于B：若a＞b＞0，则＜，B错误；对于C：令a=﹣2，b=﹣1，代入不成立，C错误；对于D：若a＞b，＞，则a＞0，b＜0，则ab＜0，D正确；故选：D．5．在等差数列{a n}中，a1+a4+a7=45，a2+a5+a8=29，则a3+a6+a9=（）A．22 B．20 C．18 D．13【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质可得a4=15，a5=，进而可得a6=，而所求=3a6，计算可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a1+a4+a7=3a4=45，a2+a5+a8=3a5=29，解之可得a4=15，a5=，故a6=a5+（a5﹣a4）=故a3+a6+a9=3a6=13故选D6．在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A．12 B．C．28 D．【考点】解三角形；正弦定理的应用；余弦定理．【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinC=，代入△ABC的面积公式进行运算．【解答】解：在△ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3 cosC，∴cosC=，∴sinC=，==，∴S△ABC故选D．7．在2015年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年．如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5%，则到期时的存款本息和是（）A．10×1.0510B．10×1.059 C．200×（1.059﹣1） D．200×（1.0510﹣1）【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意知，每年的钱数成等比数列，逐年递推即可求得到期时的存款本息和．【解答】解：由题意这10万元1年后连本带利变为10（1+5%）=10×1.05，2年后连本带利变为10×1.052，…故到第10年连本带利变为10×1.0510，故选：A．8．在△ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A．a=7，b=14，A=30°B．b=4，c=5，B=30°C．b=25，c=3，C=150°D．a=，b=，B=60°【考点】正弦定理．【分析】对于A，由a，b及sinA的值，利用正弦定理分别求出各选项中sinB的值，由B 为三角形的内角，可得B=90°，只有一解，本选项不合题意；对于B，由正弦定理可求sinC的值，结合范围C∈（30°，180°），可求C有2解，本选项符合题意；对于C，利用大边对大角及三角形内角和定理即可得解B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．对于D，可求sinA=＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．【解答】解：A、∵a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理得：sinB===1，又B为三角形的内角，∴B=90°，故只有一解，本选项不合题意；B、∵b=4，c=5，B=30°，∴由正弦定理得：sinC===，又C为三角形的内角，∴C∈（30°，180°），可得C有2解，本选项符合题意；C、∵b=25＞c=3，∴B＞C=150°，∴B+C＞300°，矛盾，这样的三角形不存在．D、∵a=，b=，B=60°，∴sinA===＞1，这样的A不存在，这样的三角形不存在．故选：B．9．函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P，且点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，则+的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25【考点】基本不等式．【分析】函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），可得m+4n=1．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：函数f（x）=a x﹣1+3（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点P（1，4），∵点P在直线mx+ny﹣1=0（m＞0，n＞0）上，∴m+4n=1．则+=（m+4n）=17+≥17+4×2=25，当且仅当m=n=时取等号．故选：D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d，若﹣=100，则d的值为（）A．B．C．10 D．20【考点】等差数列的性质．【分析】﹣=﹣=1000d，即可得出．【解答】解：∵100=﹣=﹣=1000d，解得d=．故选：B．11．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B12．已知t=（u＞1），且关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（﹣3，+∞）C．（3，+∞）D．（﹣∞，3）【考点】基本不等式．【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性质可得t∈（﹣∞，3]．不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，因此关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，当且仅当u=2时取等号．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化为m＜﹣t2+8t﹣18，∴关于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解⇔m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．各项均为正数的等比数列{a n}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先由成等差数列求出公比，再对化简后求值即可．【解答】解；因为成等差数列，所以a3=a2+a1⇒a1•q2=a1•q+a1⇒q=或q=（舍去）又因为=q=．故答案为：．14．已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围[﹣2，] ．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，利用二次函数的性质得到二次项系数大于0，根的判别式小于等于0列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：设f（x）=（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1，当a2﹣4=0，即a=﹣2（a=2不是空集）时，不等式解集为空集；当a2﹣4≠0时，根据题意得：a2﹣4＞0，△≤0，∴（a+2）2+4（a2﹣4）≤0，即（a+2）（5a﹣6）≤0，解得：﹣2≤x≤，综上a的范围为[﹣2，]．故答案为：[﹣2，]15．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是50m．【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．16．已知数列{a n}是各项均为正整数的等差数列，公差d∈N*，且{a n}中任意两项之和也是该数列中的一项．（1）若a1=4，则d的取值集合为{1，2，4} ；（2）若a1=2m（m∈N*），则d的所有可能取值的和为2m+1﹣1．【考点】等差数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，利用等差数列的通项公式可得d与a1的关系，然后根据d的取值范围进行求解．【解答】解：由题意可得，a p+a q=a k，其中p、q、k∈N*，由等差数列的通向公式可得a1+（p﹣1）d+a1+（q﹣1）d=a1+（k﹣1），整理得d=，（1）若a1=4，则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，故d的取值集合为{1，2，4}；（2）若a1=2m（m∈N*），则d=，∵p、q、k∈N*，公差d∈N*，∴k﹣p﹣q+1∈N*，∴d=1，2，4，…，2m，∴d的所有可能取值的和为1+2+4+…+2m==2m+1﹣1，故答案为（1）{1，2，4}，（2）2m+1﹣1．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=，（1）求BC的长；（2）若点D是AB的中点，求中线CD的长度．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）先由cosC求得sinC，进而根据sinA=sin求得sinA，再由正弦定理知求得BC．（2）先由正弦定理知求得AB，进而可得BD，再在△ACD中由余弦定理求得CD．【解答】解：（1）由由正弦定理知（2）由余弦定理知=18．各项均为正数的等差数列{a n}前n项和为S n，首项a1=3，数列{b n}为等比数列，首项b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）设f（n）=（n∈N*），求f（n）最大值及相应的n的值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差和等比数列的公比，由已知列式求得等差数列的公差和等比数列的公比，则a n和b n可求；（Ⅱ）把等差数列{a n}的通项和前n项和为S n代入f（n）=，整理后利用基本不等式求得f（n）最大值及相应的n的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q，则d＞0，∴，依题意：，解得或（舍）．∴a n=2n+1，；（Ⅱ）∵S n=n（n+2），∴f（n）==≤．当且仅当n=，即n=10时取等号．∴当n=10时，所求最小值为．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，求△ABC周长的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinB不为0，得到cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A 的度数．（Ⅱ）利用余弦定理，基本不等式，三角形两边之和大于第三边即可得解△ABC周长的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）将（2b﹣c）cosA=acosC代入正弦定理得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，即2sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA=sin（A+C）=sinB，由B∈（0，180°），得到sinB≠0，所以cosA=，又A∈（0，180°），则A的度数为60°…6分（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=16，…7分bc≤（）2，当且仅当b=c=4时等号成立，…8分∴16=（b+c）2﹣3bc≥=（b+c）2﹣3（）2=（b+c）2，∴b+c≤8，…10分∵b+c＞4，…11分∴△ABC的周长取值范围为：（8，12]…12分该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？【考点】简单线性规划．【分析】根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．【解答】解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所以该企业生产A，B两种产品分别为20吨与24吨时，获利最大．21．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和． 【分析】（Ⅰ）利用2S n =3n +3，可求得a 1=3；当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，两式相减2a n =2S n ﹣2S n ﹣1，可求得a n =3n ﹣1，从而可得{a n }的通项公式；（Ⅱ）依题意，a n b n =log 3a n ，可得b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ，于是可求得T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n），利用错位相减法可求得{b n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（Ⅰ）因为2S n =3n +3，所以2a 1=31+3=6，故a 1=3， 当n ＞1时，2S n ﹣1=3n ﹣1+3，此时，2a n =2S n ﹣2S n ﹣1=3n ﹣3n ﹣1=2×3n ﹣1，即a n =3n ﹣1， 所以a n =．（Ⅱ）因为a n b n =log 3a n ，所以b 1=，当n ＞1时，b n =31﹣n •log 33n ﹣1=（n ﹣1）×31﹣n ， 所以T 1=b 1=；当n ＞1时，T n =b 1+b 2+…+b n =+（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n ﹣1）×31﹣n ）， 所以3T n =1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n ﹣1）×32﹣n ），两式相减得：2T n =+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n ﹣（n ﹣1）×31﹣n ）=+﹣（n ﹣1）×31﹣n =﹣，所以T n =﹣，经检验，n=1时也适合，综上可得T n =﹣．22．已知数列{a n }中，a 1=3，a 2=5，其前n 项和为S n 满足S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*）（Ⅰ）试求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）令b n =，T n 是数列{b n }的前n 项和．证明：对任意给定的m ∈（0，），均存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n ＞m 恒成立．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）由题意可知S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1﹣S n ﹣2+2n ﹣1，即a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，n ≥3，采用“累加法”即可求得数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，b n ===（﹣），采用“裂项法”即可求得数列{b n }的前n 项和T n ，由函数的单调性可知，T n 随着n 的增大而增大，分离参数n ＞log 2（﹣1）﹣1，分类log 2（﹣1）﹣1＜1及log 2（﹣1）﹣1≥1时，求得m 的取值范围，求得n 0的值，即可证明存在n 0∈N*，使得当n ≥n 0时，T n＞m 恒成立． 【解答】解：（Ⅰ）由S n +S n ﹣2=2S n ﹣1+2n ﹣1（n ≥3，n ∈N*），整理得：S n ﹣S n ﹣1=S n ﹣1﹣S n ﹣2+2n ﹣1， ∴a n =a n ﹣1=2n ﹣1，即a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，n ≥3， ∵a 2﹣a 1=2， a 3﹣a 2=4， a 4﹣a 3=23， …a n ﹣a n ﹣1=2n ﹣1，将上式累加整理得：a n ﹣a 1=2+4+23+…+2n ﹣1， ∴a n =+3=2n +1，数列{a n }的通项公式a n =2n +1；证明：（Ⅱ）b n ===（﹣），∴数列{b n }的前n 项和T n =b 1+b 2+b 3+…+b n ，= [（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]，=（﹣），T n +1﹣T n =＞0，∴T n 随着n 的增大而增大，若T n ＞m ，则（﹣）＞m ，化简整理得：＞，∵m ∈（0，）， ∴1﹣6m ＞0， ∴2n +1＞﹣1，n ＞log 2（﹣1）﹣1，当log2（﹣1）﹣1＜1时，即0＜m＜，取n0=1，当log2（﹣1）﹣1≥1时，解得：≤m＜，记log2（﹣1）﹣1的整数部分为p，取n0=p+1即可，综上可知，对任意m∈（0，），均存在n0∈N*，使得当n≥n0时，T n＞m恒成立．2016年11月18日。
福建省厦门市第六中学2017届高三上学期期中考试试卷英语试卷
福建省厦门市第六中学2017届高三上学期期中考试试卷英语试卷英语试卷全卷满分150分，考试用时120分钟命题人：李锋审核人：第Ⅰ卷第一部分听力（共两节，满分30分）做题时，现将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面 5 段对话，每段对话后有一个小题。
从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.Where most probably are the speakers?A.On a trainB.In a carC.On a plane2.What did the woman do second?A. She took a restB.She had a talk.C.She did some shopping.3.How does the man suggest they should go?A.By bus.B.By taxiC.By subway4.What does the woman suggest?A.Going out for a change.B.Doing extra work.C.Staying home.5.Where is the woman going on Saturday?A.To a concertB.To an art exhibitionC.To a movie house.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面 5 段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题。
从题中所给的 A,B,C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话或独白前，你都有时间阅读各个小题，每个小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
福建省厦门六中_学年高二数学上学期期中试卷文(含解析)【含答案】
2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是（ ）A ．（﹣1）nB ．（﹣1）nC ．（﹣1）n ﹣1D ．（﹣1）2．二次不等式ax 2+bx+c ＜0的解集是R 的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在△ABC 中，A ：B ：C=1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ）A ．1：2：3B ．3：2：1C ．1：：2D ．2：：14．历届现代奥运会召开时间表如下，则n 的值为（ ）A ．28B ．29C ．30D ．315．不等式≤0的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知实数x 、y 满足约束条件，则z=2x+4y 的最大值为（ ）A ．24B ．20C ．16D ．127．某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．3608．已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n9．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°10．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7= ．14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．15．若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是．16．等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（填序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n} 的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．20．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．21．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？22．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．2015-2016学年福建省厦门六中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．【解答】解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．2．二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R的条件是（）A．B．C．D．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0对应的函数开口向下，解集是R，所以△＜0．【解答】解：由题意可知二次不等式ax2+bx+c＜0，对应的二次函数y=ax2+bx+c开口向下，所以a＜0二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是R，所以△＜0．故选D．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，是基础题．3．在△ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，属于基本知识的考查．4．历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）A．28 B．29 C．30 D．31【考点】归纳推理．【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．5．不等式≤0的解集为（）A．B．C．D．【考点】其他不等式的解法．【专题】计算题．【分析】由不等式可得，由此解得不等式的解集．【解答】解：由不等式可得，解得﹣＜x≤1，故不等式的解集为，故选A．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．6．已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A．24 B．20 C．16 D．12【考点】简单线性规划．【分析】①画可行域②z为目标函数纵截距四倍③画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B．【点评】本题考查线性规划问题，难度较小．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．7．某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，则9年后此产品的价格为（）A．210 B．240 C．270 D．360【考点】函数模型的选择与应用．【专题】计算题．【分析】由已知中某种产品平均每三年降低价格25%，目前售价为640元，我们易得9年后此产品共降价3次，代入计算即可得到答案．【解答】解：∵产品平均每三年降低价格25%，故9年后此产品共降价3次，又∵目前售价为640元，∴9年后此产品的价格为640×（1﹣25%）3=270元故选C【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，指数的运算，其中根据已知判断出9年后此产品共降价3次，是解答本题的关键．8．已知，则m，n之间的大小关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．m≤n【考点】基本不等式在最值问题中的应用；指数函数单调性的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】由题意，可先由基本不等式求出m的最小值，再由指数函数的单调性求出n的最大值，再由中间量法比较即可得出两数的大小，选出正确选项【解答】解：a＞2时，，等号当且仅当，即a﹣2=1，a=3时等号成立x＜0时，有x2﹣2＞﹣2，可得由上知，m＞n故选A【点评】本题考点是基本不等式在最值问题中的应用，考查了基本不等式求最值，利用指数函数的单调性求最值，解题的关键是熟练掌握基本不等式及指数函数的单调性，本题的难点是恒等变形构造出可用基本不等式求最值的形式及理解复合函数求最值的方法，本题考察了推理判断的能力及观察变形的能力，考察了转化的思想．9．符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（）A．a=1，b=，A=30°B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45°D．a=1，b=2，A=100°【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．10．公差不为0的等差数列{a n}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于（）A．2 B．3 C．D．【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），可得，故，进而可得a2，a3，代入可得比值．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d（d≠0），由题意可得，解得，故a2=a1+d=，a3=a1+2d=，故公比等于==3，故选B【点评】本题考查等差数列和等比数列的性质和通项公式，属基础题．11．在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）A．（﹣4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）【考点】二阶矩阵．【专题】计算题．【分析】根据定义运算，把化简得x2+3x＜4，求出其解集即可．【解答】解：因为，所以，化简得；x2+3x＜4即x2+3x﹣4＜0即（x﹣1）（x+4）＜0，解得：﹣4＜x＜1，故选A．【点评】考查二阶矩阵，以及一元二次不等式，考查运算的能力．12．在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2﹣bc﹣2c2=0，，，则b=（）A．2 B．4 C．3 D．5【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知的等式分解因式，求出b与c的关系，用c表示出b，然后根据余弦定理表示出cosA，把a与cosA的值代入即可得到b与c的关系式，将表示出的含c的式子代入即可得到关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．【解答】解：由b2﹣bc﹣2c2=0因式分解得：（b﹣2c）（b+c）=0，解得：b=2c，b=﹣c（舍去），又根据余弦定理得：cosA===，化简得：4b2+4c2﹣24=7bc，将c=代入得：4b2+b2﹣24=b2，即b2=16，解得：b=4或b=﹣4（舍去），则b=4．故选B【点评】此题考查了余弦定理，及等式的恒等变形．要求学生熟练掌握余弦定理的特征及等式的恒等变换．由已知等式因式分解得到b与c的关系式是本题的突破点．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．在答题卷上的相应题目的答题区域内作答．13．已知{a n}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7= 24 ．【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．14．已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为π可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在△ABD中利用余弦定理求得AD．【解答】解：∵△ABC的三个内角A、B、C成等差数列∴A+C=2B∵A+B+C=π∴∵AD为边BC上的中线∴BD=2，由余弦定理定理可得故答案为：【点评】本题主要考查等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一般．15．若对x＞0，y＞0有恒成立，m的取值范围是（﹣∞，8] ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】恒成立问题转化成最小值，将式子展开凑出积定求和的最小值【解答】解：要使恒成立，只要使的最小值≥m即可，∵=2+2++≥4+2=8∴8≥m故答案为（﹣∞，8]【点评】本题考查不等式恒成立问题，解决这类问题常转化成最值问题，利用基本不等式来解决．16．等差数列{a n} 中，S n是它的前n项和，且S6＜S7，S7＞S8，则①此数列的公差d＜0②S9＜S6③a7是各项中最大的一项④S7一定是S n中的最大值．其中正确的是①②④（填序号）．【考点】等差数列的性质．【分析】由已知可得a7＞0，a8＜0；①d=a8﹣a7＜0，②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，③由于d＜0，所以a1最大，④结合d＜0，a7＞0，a8＜0，可得S7最大；可得答案．【解答】解：由s6＜s7，S7＞S8可得S7﹣S6=a7＞0，S8﹣S7=a8＜0所以a8﹣a7=d＜0①正确②S9﹣S6=a7+a8+a9=3a8＜0，所以②正确③由于d＜0，所以a1最大③错误④由于a7＞0，a8＜0，s7最大，所以④正确故答案为：①②④【点评】本题主要考查了等差数列的性质，通过对等差数列性质的研究，培养学生探索、发现的求知精神，养成探索、总结的良好习惯．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答．17．已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，S是△ABC的面积，若a=4，b=5，S=5，求c的长度．【考点】解三角形．【专题】计算题．【分析】由已知a=4，b=5，S=5及S=absinC可得sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，然后利用余弦定理可求c【解答】解：∵S=absinC，∴sinC=，于是∠C=60°，或∠C=120°，又c2=a2+b2﹣2abcosC当∠C=60°时，c2=a2+b2﹣ab，c=当∠C=120°时，c2=a2+b2+ab，c=．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础试题．18．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；分类讨论．【分析】（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程根与系数的关系解出a，b．（2）先把一元二次不等式变形到（x﹣2）（x﹣c）＜0，分当c＞2时、当c＜2时、当c=2时，三种情况求出此不等式的解集．【解答】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b 是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，从数列{a n}中依次取出第2项，4 项，8项，…，第2n项，按原来顺序排成一个新数列{b n}，（1）分别求出数列{a n}、{b n} 的通项公式，（2）求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】（1）因为等差数列{a n}的第2项为8，前10项和为185，列出关于首项与公差的方程组求出基本量，利用等差数列的通项公式求出通项，进一步求出}、{b n} 的通项公式．（2）因为b n=3×2n+2，进其和分成一个等比数列的和及常数列的和，利用公式求出值．【解答】解：设等差数列的首项a1，公差d（1）∵∴解得a1=5，d=3∴a n=3n+2，∴b n=3×2n+2（2）T n=3×2+2+3×22+2+…+3×2n+2=3（2+22+23+…+2n）+2n=3×2n+1+2n﹣6【点评】求数列的前n项和常一般先求出通项，根据通项的特点选择合适的求和方法．20．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足asinB﹣bcosA=0（1）求A；（2）当a=，b=2时，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得，又sinB≠0，从而可求tanA，由于0＜A＜π，即可解得A的值．（2）由余弦定理解得c2﹣2c﹣3=0，结合c＞0，即可求c，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）因为，由正弦定理，得，又sinB≠0，从而，由于0＜A＜π，所以．（2）由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA，而，，得7=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣3=0因为c＞0，所以c=3，故△ABC面积为．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查．21．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；数形结合．【分析】设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，列出x和y的不等关系及目标函数z=x+0.5y．利用线性规划或不等式的性质求最值即可．【解答】解：设投资人对甲、乙两个项目各投资x和y万元，则，设z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，当即时，z取最大值7万元答：投资人对甲、乙两个项目分别投资4万元和6万元时，才能使可能的盈利最大．【点评】本题考查线性规划的应用问题，利用不等式的性质求最值问题，考查对信息的提炼和处理能力．22．设数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2﹣a n，n=1，2，3，…．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b1=1，且b n+1=b n+a n，求数列{b n}的通项公式．【考点】数列递推式；数列的应用．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由S n=2﹣a n，知S1=2﹣a1，a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由b n+1=b n+a n，且，知b n﹣1﹣b n=（）n﹣1，由此利用叠加法能求出．【解答】解：（1）∵S n=2﹣a n，∴当n=1时，S1=2﹣a1，∴a1=1，当n≥2时，S n﹣1=2﹣a n﹣1，∴a n=S n﹣S n﹣1=（2﹣a n）﹣（2﹣a n﹣1），得，∴数列{a n}是以a1=1为首项，为公比的等比数列，∴数列{a n}的通项公式是．（2）由b n+1=b n+a n，且，∴b n﹣1﹣b n=（）n﹣1，则，，，…，b n﹣b n﹣1=（）n﹣2，以上n个等式叠加得：==2[1﹣（）n﹣1]=2﹣，∵b1=1，∴．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法和叠加法的合理运用．。
福建省六校高三上学期期中联考数学(文)试卷Word版含答案
“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.设集合{}2|2M x x x ==，{}2|log 1N x x =≤，则M N =UA.[]0,2B. (0,2]C. [0,2)D.(,2]-∞ 2.设1z i =+（i 是虚数单位），则复数22i z-的虚部是 A.i B.1 C.i - D.1- 3.下列命题中，真命题是A.函数sin y x =的周期为2πB.x R ∀∈，22x x >C.“0a b +=”的充要条件是“1a b =-” D.函数2ln 2x y x+=-是奇函数 4. 0.22a =，20.2b =，0.2log 2c =的大小关系是A .c a b <<B .a b c <<C .b c a <<D .c a b <<5.已知1a =r ，3b =r ，3a b ⋅=r r，则a b +=r rA .4B .15CD 6.函数sin 1xy x=-的部分图象大致为7.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，125,,a a a 为等比数列，11a =，则5S =A.5B.9C.25D.508.函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--≤=⎨+>⎩的零点个数A.3B.2C.1D.0 9.下列函数中，最小值为2的函数是A.1sinsin y x x =+B.y =C. 2y =D.21x y x+= 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将x x g 2sin )(=的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移12π个长度单位 11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B.4 C .3 D .4 12.已知 ,(0,),sin sin 02παββααβ∈-> ，则下列不等式一定成立的是 A.2παβ+<B.2παβ+=C.αβ<D.αβ> 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13.曲线xy e e =-在(1,0)A 处的切线方程是_______________.14.已知实数y x ,满足20002x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则y x z +=的最大值是______________.15.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为13的球O 的球面上，且8AB =，6BC =，过点D 作DE 垂直于平面ABCD ，交球O 于E ，则四棱锥E ABCD -的体积为_____________. 16.图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题共12分）若数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =+． (I)求{}n a 的通项公式；(II)设()21log n n b a +=-，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．18．(本题共12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin 1sin 2CC =-． (I)求角C 的大小； (II)若a c ==ABC ∆的面积．19．（本小题满分12分）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（I）求频率分布直方图中的a,b的值；（II）从阅读时间在[14,18)的学生中任选2人，求恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,2AB BC AD BAD ==∠90.ABC =∠=︒ （I ）证明：直线⊥AB 平面PAD ；（II ）若△PCD ，求四棱锥P ABCD -的体积.21.（本小题满分12分） 已知函数3()(ln )f x a x x x =++，3231()2g x x x=-+． （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）当1a =时，证明()()f x g x ≥对任意[1,2]x ∈成立．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，将圆O ：221x y +=经过伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到曲线C ，直线l 的参数方程为222x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)若点,P A 分别是曲线C 、直线l 上的任意点，求||PA 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式14x x m ++-≤的解集为[]m ,1-，函数122)(-++=x m x x f ．精 品 文 档(Ⅰ)求m 的值，并作出函数()f x 的图象； (Ⅱ)若关于x 的方程1)(2-=a x f 恰有两个 不等实数根，求实数a 的取值范围．“长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平一中”六校联考2017-2018学年第一学期半期考高三数学（文科）答案一、选择题： ADDBA BCBCC BC11.解：该几何体的直观图是三棱锥A BCD -122ABD S =⨯=V 12112BCD S =⨯⨯=V ，12112ABC S =⨯⨯=V ，ACD V中，CA CD == 2AD =，所以12222ACD S =⨯⨯=V ,故表面积4S =+12.解：Q ,(0,)2παβ∈, sin sin 0βααβ->，∴sin sin αβαβ>，设sin ()x f x x =，(0,)2x π∈，2cos sin '()x x xf x x-=， 在(0,)2x π∈，可证tan x x <，即cos sin 0x x x -<，则'()0f x <，所以sin ()x f x x =在(0,)2x π∈上单调递减，Q sin sin αβαβ>，所以αβ<. 二、填空题：13.y ex e =- 14.4 15.384 16.(40,41) 三、解答题：17.（I ）当1n =时， 11121a S a ==+，得11a =-，…………………………………1分 当2n ≥时，根据题意得：1121n n S a --=+， ……………………2分 所以()()111212122n n n n n n S S a a a a ----=+-+=- ，即12nn a a -= ……………4分 ∴ 数列{}n a 是首项为1-，公比为2的等比数列.∴ ()11122n n n a --=-⋅=- …………………………………………6分（II ）由（I ）得：()212log log 2nn n b a n +=-== ……………………8分()1111111n n b b n n n n +∴==-++，……………………………10分∴11111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ……………………12分 18. (Ⅰ）Q 22sin1sin 2CC =-,cos sin C C ∴=……………………3分 tan 1C ∴= ……………………………………………………4分(0,),4C C ππ∈∴=Q .……………………6分（Ⅱ）由余弦定理知4a c C π===，2222cos c a b ab C =+-……………………7分252b ∴=+-……………………8分 ∴2230b b --=∴3b =，或1b =-（舍去）……………………10分故113sin 32222ABC S ab C ∆==⨯=.……………………12分 19.解：（I ）课外阅读时间落在[6,8)的有22人，频率为0.22，所以0.220.112a == …………………………………………………2分 课外阅读时间落在[2,4)的有8人，频率为0.08， 所以0.080.042b == ……………………………………………………4分 （II ）课外阅读时间落在[14,16)的有2人，设为,m n ；课外阅读时间落在[16,18)的有2人，为x,y ， ………………………………………………6分 则从课外阅读时间落在[14,18)的学生中任选2人包含(,),(,),(,),m n m x m y(,),(,y),(x,y)n x n 共6种， ……………………………………………8分其中恰好有1人阅读时间在[14,16)，另1人阅读时间在[16,18)的有(,),(,),(,),(,)m x m y n x n y 共4种，………………………………………………10分所以所求概率4263P == ………………………………………………12分 20.解（I ）Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =……2分又在平面ABCD 内，90BAD ∠=oQ ，AD BA ⊥∴……………………3分BA ∴⊥平面ABCD . …………………………………………………4分（II ）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 可得四边形ABCM 是正方形，则CM AD ⊥……………………………5分PAD QV 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，PM AD ∴⊥，PM ⊥底面ABCDPM CM ∴⊥…………………………………………7分设BC x =，则CM x =，PM =,2PC PD x ==, 取CD 的中点N ，则PN CD ⊥，x 214PN =∴，…………………………8分PCD QV ，2x ⋅=x =x =10分 ()11232p ABCD V x x x -=⋅+=所以，四棱锥P ABCD -…………………………12分21.解：（I ）222133'()(1)0)ax ax f x a x x x x+-=+-=>（，…………………………1分 若0a ≤，'()0f x <，∴()f x 在(0,)+∞上单调递减；…………………… 2分若0a >,令'()0f x =，230ax ax +-=，224(3)120a a a a =--=+>V102a x a -=<，202a x a-+=>，…………………………3分∴()f x 在(0,2a a -上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增…4分综上，当0a ≤时，()f x 在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()f x 在(0,2a a-上单调递减，在()2a a-++∞上单调递增.………………………………… 5分（II ）证明：设32331()()()ln 2F x f x g x x x x x x =-=++-+-， 设()ln u x x x =+，32313()2v x x x x=-++- ………………………………6分令1()ln ,'()10u x x x u x x=+=+>， ()u x ∴在[1,2]上单调递增，()(1)1u x u ≥=；………………7分令32313()2v x x x x =-++-，24324923329'()x x v x x x x x --+=--=，设2()329x x x ϕ=--+，对称轴13x =-，()x ϕ∴在[1,2]上单调递减，………8分且(1)4,(2)7ϕϕ==-，所以在[1,2]存在0x 使得0(1,)x x ∈时，0()0x ϕ>，0(,2)x x ∈时，0()0x ϕ<.故()v x 在0[1,)x 上单调递增，在0(,2]x 上单调递减，………………9分(1)1v =-，5(2)8v =-， ()(1)1v x v ≥=- ………………………………10分∴()()()()()(1)(1)0F x f x g x u x v x u v =-=+≥+=，所以()()f x g x ≥ ………………………………12分22. 解：(Ⅰ)由23x x y y '=⎧⎨'=⎩ 得1'21'3x x y y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y +=得曲线C 方程为：22149x y += ………………………………………3分直线l 的普通方程为：260x y +-= ……………………………………5分（Ⅱ）设曲线C 上任意取一点(2cos ,3sin )P θθ（02θπ≤<）， 则P 到l 的距离d 为：3sin 6)6d θθθα=+-=+-，（其中4tan 3α=）……8分 所以，当()sin 1θα+=时，||PA取得最小值为5.…………………………10分 23.(Ⅰ)由题意可知1->m ，当m x ≤≤-1时，有11+=-++m m x x ，………………………2分因为m x ≤≤-1满足不等式14x x m ++-≤，因此14m +=，即3m =……4分精 品 文 档试 卷(Ⅱ)方程122)(-++=x m x x f =12-a 有两个不等实根，即函数)(x f y =和函数12-=a y 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知214a ->，a <a >所以实数a的取值范围是(),a ∈-∞+∞U……………………………10分。
【最新经典文档】2017- 福建省厦门六中高一上学期数学期中试卷带答案
①方程 f[ g（ x）] =0 有且仅有 6 个根 ②方程 g[ f（ x） ] =0 有且仅有 3 个根
③方程 f[ f（x）] =0 有且仅有 5 个根 ④方程 g[ g（ x） ] =0 有且仅有 4 个根
其中正确命题的序号（
）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题：（本大题共有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷的
（ 2）求函数 f（ x）的零点；
（ 3）若函数 f（ x）的最小值为﹣ 4，求 a 的值．
21．（ 12 分）已知函数 f （x）=3x﹣
．
（ 1）若 f （x）=0，求 x 的取值集合； （ 2）若对于 t∈ [ 1，3] 时，不等式 3tf（2t ） +mf（t ）≥ 0 恒成立，求实数 m 的 取值范围． 22．（ 12 分）已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足 f（ 0） =0，f （1）=2，且 f
D． R
2．（5 分）下列各函数中，表示同一函数的是（
）
A．y=2lgx 与 y=lgx2 B． y=
与 y=x+1
C．y=
与 y=x﹣1 D．y=x 与 y=logaax（ a＞0 且 a≠1）
3．（5 分）函数
，则 f[ f （﹣ 2）] =（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（5 分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（
由 f（ 1） f（ ）＜ 0 知，x＞0 时，时 f（x）的零点在区间（ ， 1）内，又 f（x）
为偶函数， 所以另一零点在区间（﹣ 1，﹣ ）内，
故选： C．
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12．（5 分）已知定义在 [ ﹣2，2] 上的函数 y=f（x）和 y=g（x），其图象如图所示：
厦门市第六中学2017届高三上学期期中考试数学文试卷 含解析
厦门六中2017届高三(上)文科数学期中考试卷审核人： 考试时间:120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1．sin 300︒的值为 A ．21 B ．21- C ．23 D ．－232．设,a b R ∈,则使a b >成立的一个充分不必要条件是 A ．33a b >B ．2log ()0a b ->C ．22a b >D ．11a b< 3．若数列{}n a 满足：111n na a +=-且12a =，则2009a 等于 A ．-1B ．12-C ．2D ．124． 在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中a 、b 、c 为常数，则a b c -+= A ．3- B ．4- C ．5- D ．6- 5．设n m ,表示不同的直线，βα、表示不同的平面,下列命题中有正确的是 A 。
m n m //,//α 则α//n B. ββα//,//,,n m n m ⊂，则αβ// C. n m m ⊥⊥⊥,,ααβ,则β//n D.βααβ⊄⊥⊥n n m m ,//,,,则β//n 6．在锐角△ABC 中，a,b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =-和(,1)n c b =-平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时,则b= A ．3 B ． 231+ C ．4 D ．2+37．一个几何体的三视图如右图所示，则侧视图的面积为A ．2＋ 3B ．1＋错误!C ．2＋2错误!D ．4＋错误!8．已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足:()()20AB AC AD BD CD -⋅--=，则ABC ∆的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．斜三角形9．已知点(1,1)A 和坐标原点O ，若点(,)B x y 满足282303x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩,则2222x y x y +--的最小值是A ．52-B ．3C ．5D ．510．如图为正方体表面的一种展开图,则图中的四条线段AB ， CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面的对数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设α、β、γ为三个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且________，则m ∥n "中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ.可以填入的条件有A ．①或③B ．①或②C ．②或③D ．①或②或③12．已知函数()sin cos f x a x b x =+ （a ,b 为常数,a ≠0，x ∈R ）在4x π=处取得最小值,则函数3()4y f x π=- (A ）是偶函数且它的图像关于点(π，0)对称 (B ）是偶函数且它的图像关于点（32π,0)对称(C ）是奇函数且它的图像关于点(32π，0）对称 （D)是奇函数且它的图像关于点(π,0）对称二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
2017届高三上学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
高三数学 期中测试卷(文)试卷满分共计150分 考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1．若集合{1,2,3}A =，{0,1,2}B =，则A B =A ．{0,1,2,3}B ．{0,1,2}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2．设3log 2a =，21log 8b =，c = A ．a b c >> B ．c b a >> C ．a c b >> D ．c a b >>3．“数列{}n a 既是等差数列又是等比数列”是“数列{}n a 是常数列”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若实数,x y 满足010x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．0B ．1C ．32D ．2 5．从,,,,A B C DE 5名学生中随机选出2人，A 被选中的概率为A ．15B ．25C ．825D ．9256. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10x y =的定义域和值域相同的是A ．y x =B ．lg y x =C ．2x y = D．y =7．执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为A ．3B ．4C ．5D ．68．函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别是（ ）A ．2,3π- B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 9．设命题p ：∃n ∈N ，2n >2n ，则p ⌝为______ .10．若i 为虚数单位，则21i=+______ .11．数列}{n a 中，若11=a ，211+=-n n a a （2≥n ），则数列}{n a 的前9项和等于______ .12．曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线方程为______ .13．ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则边c =______ .14．设函数21()4()(2)1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩，①若1a =，则()f x 的最小值为______；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______ .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程. 15．（本小题满分13分）已知：ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c，且sin 2sin a B A =． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 3A =，求sin C 的值．16．（本小题满分13分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17．（本小题满分13分）已知：函数2()sin 2f x x x =+. （Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）把函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()6g π的值．18．（本小题满分13分）已知：函数2()()(0)x f x ax bx c e a =++>的导函数'()y f x =的两个零点为3-和0． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x 的极小值为1-，求()f x 的极大值．19.（本小题满分14分）已知：()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数()f x 在[1,1]-上是增函数；（Ⅱ）解不等式：1()(1)2f x f x +<-；（Ⅲ）若2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-恒成立，求：实数m 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知：对于无穷数列{}n a 与{}n b ，记*{|,}n A x x a n ==∈N ，*{|,}n B x x b n ==∈N ，若同时满足条件：①{}n a ，{}n b 均单调递增；②A B =∅ 且*A B =N ，则称{}n a 与{}n b 是无穷互补数列． （Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，判断{}n a 与{}n b 是否为无穷互补数列，并说明理由； （Ⅱ）若2n n a =且{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，求数列{}n b 的前16项的和；（Ⅲ）若{}n a 与{}n b 是无穷互补数列，{}n a 为等差数列且1636a =，求{}n a 与{}n b 的通项公式．高三数学 期中测试卷(文)参考答案：CDAD BDBA9．p ⌝：2,2n n N n ∀∈≤； 10．1i -； 11．27；12．21y x =-； 13； 14． 1-；11[2)2，，⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；15．解：（Ⅰ）ABC ∆中，由正弦定理BbA a sin sin =，可得A bB a sin sin =， 又由A b B a sin 32sin =得B a A b B B a sin 3sin 3cos sin 2==，所以23cos =B ， 因为0B π<<，6π=B ； ………7分（Ⅱ）由31cos =A 及0A π<<得322sin =A ，则)sin()](sin[sin B A B A C +=+-=π， 所以)6sin(sin π+=A C 6162cos 21sin 23+=+=A A ． ………13分16．解：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=； ………4分 （Ⅱ）从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品．所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=； ………8分（Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2000.21000=， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为1002003000.61000++=， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1000.11000=， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大． ………13分17．解：2()sin 2f x x x =+cos2)sin 2x x =-+sin 2x x =2sin(2)3x π=-………3分（Ⅰ）22T ππ==； ………5分 （Ⅱ）由222232k x k πππππ-≤-≤+（k ∈Z ）得51212k x k ππππ-≤≤+（k ∈Z ），则()f x 的单调递增区间是5[,]1212k k ππππ-+（k ∈Z ）； ………8分（Ⅲ）函数()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数2sin()3y x π=-+3π个单位得到函数2sin y x =象，即()2sin g x x =()2sin 166g ππ=+=． ………13分18．解：（Ⅰ）2()()x f x ax bx c e =++，定义域：R22()(2)()[(2)]x x x f x ax b e ax bx c e ax a b x b c e '=++++=++++． 令()0f x '=，则3x =-和0x =，由0x e >，0a >，则则()f x 的单调增区间是(,3)-∞-，(0,)+∞，单调减区间是(3,0)-， ………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()(0)f x f c ==极小值，3-和0是2(2)0ax a b x b c ++++=的根，则1230(3)0c a b a b c a ⎧⎪=-⎪+⎪-+=-⎨⎪+⎪-⨯=⎪⎩，解得111a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，所以2()(1)x f x x x e =+-，又由（Ⅰ）知，335()(3)(931)f x f e e -=-=--=极大值 ………13分19．解：（Ⅰ）证明：设任意12,[1,1]x x ∈-且12x x <，由于()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+- 因为12x x <，所以21()0x x +-≠，由已知有2121()()0()f x f x x x +->+-,∵2121()0x x x x +-=->，∴21()()0f x f x +->，即21()()f x f x >，所以函数()f x 在[1,1]-上是增函数. ………5分（Ⅱ）由不等式1()(1)2f x f x +<-得1112111112x x x x⎧-≤+≤⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪+<-⎩，解得104x ≤< ………9分（Ⅲ）由以上知()f x 最大值为(1)1f =，所以要使2()21f x m m ≤-+对所有[1,1]x ∈-，只需2121m m ≤-+恒成立， 得实数m 的取值范围为0m ≤或2m ≥. ………14分20．解：（Ⅰ）若21n a n =-， 42n b n =-，则*{|,}{1,3,5,7,}n A x x a n ==∈=N ，*{|,}{2,6,10,14,}n B x x b n ==∈=N因为4∉A ，4∉B ，所以4∉A B ，从而{}n a 与{}n b 不是无穷互补数列； ………4分 （Ⅱ）若2n n a =，*{|,}{2,4,8,16,32,}n A x x a n ==∈=N ， 则当{1,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14,15,17,18,19,20,}B = 时满足条件，则数列{}n b 的前16项的和为()()23412202222++⋅⋅⋅+-+++()512020221802+=⨯--=； ………9分（Ⅲ）设{}n a 的公差为d ，d *∈N ，则1611536a a d =+=， 由136151a d =-≥，得1d =或2，若1d =，则121a =，20n a n =+，则{}n b 中只有20项与{}n b 是无穷数列矛盾；若2d =，则16a =，24n a n =+，5255n nn b n n ≤⎧=⎨->⎩． ………14分。
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厦门六中2017届高三(上)文科数学期中考试卷命题人：杨福海 审核人： 考试时间：120分钟一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.1．sin 300︒的值为 A ．21 B ．21- C ．23 D ．－232．设,a b R ∈，则使a b >成立的一个充分不必要条件是 A ．33a b >B ．2log ()0a b ->C ．22a b >D ．11a b< 3．若数列{}n a 满足：111n na a +=-且12a =，则2009a 等于 A ．-1B ．12-C ．2D ．124． 在数列{}n a 中，23n a n =+，前n 项和2,n S an bn c n =++∈*N ，其中a 、b 、c 为常数，则a b c -+= A ．3- B ．4- C ．5- D ．6- 5．设n m ,表示不同的直线，βα、表示不同的平面，下列命题中有正确的是 A. m n m //,//α 则α//n B. ββα//,//,,n m n m ⊂，则αβ// C. n m m ⊥⊥⊥,,ααβ，则β//n D.βααβ⊄⊥⊥n n m m ,//,,，则β//n6．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 、的对边，若向量(,1)m a b =-和(,1)n c b =- 平行，且54sin =B ，当△ABC 的面积为23时，则b=A ．3B ． 231+ C ．4 D ．2+37．一个几何体的三视图如右图所示，则侧视图的面积为A ．2＋ 3B ．1＋ 3C ．2＋2 3D ．4＋ 38．已知平面上四个互异的点A 、B 、C 、D 满足：()()20AB AC AD BD CD -⋅--=，则ABC ∆的形状是A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．斜三角形9．已知点(1,1)A 和坐标原点O ，若点(,)B x y 满足282303x y x y x y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则2222x y x y +--的最小值是A2 B ．3 CD ．510．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB ， CD ，EF ，GH 在原正方体中互为异面的对数为A ．1B ．2C ．3D ．411．设α、β、γ为三个不同的平面，m 、n 是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m ，n ⊂γ，且________，则m ∥n ”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n ⊂β；②m ∥γ，n ∥β；③n ∥β，m ⊂γ.可以填入的条件有A ．①或③B ．①或②C ．②或③D ．①或②或③12．已知函数()sin cos f x a x b x =+ (a ,b 为常数,a ≠0,x ∈R)在4x π=处取得最小值,则函数3()4y f x π=- (A)是偶函数且它的图像关于点(π,0)对称 (B)是偶函数且它的图像关于点(32π,0)对称 (C)是奇函数且它的图像关于点(错误！未找到引用源。
,0)对称 (D)是奇函数且它的图像关于点(π,0)对称二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.13．已知1tan 2θ=，则2sin 22cos θθ-＝ . 14．已知0,0≥≥y x ，且12=+y x ，则23x y+的最小值等于 .15．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为________．16．等差数列{a n }的公差为d ，关于x 的不等式 d2x 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2x ＋c ≥0的解集为[0,22]，则使数列{a n }的前n 项和S n 最大的正整数n 的值是________三．解答题:本大题有6小题, 共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的答题区域内作答。
17．（本题10分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x xB ．（1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．18．(本题12分)已知函数2()sin(2)sin(2)2cos 133f x x x x a ππ=++-++-(a 为常数)，若函数()f x 1.(1)求实数a 的值；(2)求函数()f x 所有对称中心的坐标； （3）求函数3()()28g x f x π=++减区间19．(本题12分)已知数列{}n a 的前n 项和1(1)2n S n n =-，且n a 是n b 与1的等差中项.(1)求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式； (2)若1(2)(1)n n c n a n =≥+，求234n c c c c ++++ ；20.（本题12分）制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大．21．(本题12分)如图，多面体ABCDGEFC 中，面ABCD 为正方形，AE ，BF ，DG 均垂直平面ABCD ，且AB ＝AE ＝4，BF ＝DG ＝2，M ，N 分别为AB ，BC 的中点． (1)若P 为BF 的中点，证明：NP ∥平面EGM ； (2)求三棱锥P －EGM 的体积．22．（本题12分） 在直角坐标系xOy 中，曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩错误！未找到引用源。
(t为参数,且t ≠0)，其中0≤α<π， 在以O 为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2:ρ=2sin θ，C 3:ρ=2错误！未找到引用源。
cos θ. (1)求C 2与C 3交点的直角坐标.(2)若C 1与C 2相交于点A,C 1与C 3相交于点B,求|AB|的最大值.ABDCGEF P NM厦门六中2017届高三(上)文科数学期中考答题卷一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）_______________ 14．________________． ________ _ 16._____________________________________6小题，共70分；解答应写出文字说明与演算步骤）17.（本小题满分12分）解： （本小题满分12分）解：19. （本小题满分12分）解.20.（本小题满分12分）解：ABDCGEFPNM21.（本小题满分12分）解：22.（本小题满分10分）解：厦门六中2017届高三(上)文科数学期中考试卷答案一．选择题：DBDAD ADBBC AD12.【解析】选D.由已知得f(x)=错误！未找到引用源。
sin(x+φ). ∵在x=错误！未找到引用源。
处取得最小值,故错误！未找到引用源。
+φ=2k π-错误！未找到引用源。
(k ∈Z), ∴φ=2k π-错误！未找到引用源。
(k ∈Z),∴f(x)=错误！未找到引用源。
sin(x+2k π-错误！未找到引用源。
) =错误！未找到引用源。
sin(x-错误！未找到引用源。
),故f(错误！未找到引用源。
-x)=错误！未找到引用源。
sin(错误！未找到引用源。
-x-错误！未找到引用源。
) =-错误！未找到引用源。
sinx,∴f(错误！未找到引用源。
-x)是奇函数且关于(π,0)对称.二．填空题：13．45- 14．8+ 15． 533 16．1116.由已知，0和22是方程d 2x 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2x ＋c ＝0的两根，且d <0，解得c ＝0，a 1＝－212d >0，该数列是递减数列，所以令a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －232d >0，得n <11.5，于是数列的前11项为正数，故所求最大的正整数n 的值是11.三．解答题：17. （本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，………………2分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x x x x B ，………………4分（1）{}21A B x x =-<< ； ………………6分（2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，………………8分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，…10分 所以4=a ，6-=b ． ………………12分 18．（本小题满分12分）解：(1)由已知化简得())4f x x a π++，………………2分由max ()1f x 得1a = ………………4分 (2)函数()f x 所有对称中心的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-1,82ππk，k Z ∈. ………………8分(3)3()()2238g x f x x π=++=+，………………10分得单调递减区间为,44k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ ………………12分19.解：(1)易求1,23n n a n b n =-=-.………………8分(2)因为1111(2)(1)(1)211n c n n n n n ⎛⎫==-≥ ⎪-+-+⎝⎭，………………10分所以)1(2124332++-=+++n n n c c c n . ………………12分 20解:设投资人分别用x 万元、y 万元投资甲、乙两个项目，z 代表盈利金额，则有 z ＝x ＋0.5y ，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤10，0.3x ＋0.1y ≤1.8，x ≥0，y ≥0.由题意知目标函数z ＝x ＋0.5y .上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分(含边界)即可行域．作直线l 0：x ＋0.5y ＝0，并作平行于直线l 0的一组直线x ＋0.5y ＝z ，z ∈R ，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M 点，且与直线x ＋0.5y ＝0的距离最大，这里M 点是直线x ＋y ＝10与0.3x ＋0.1y ＝1.8的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，0.3x ＋0.1y ＝1.8.得x ＝4，y ＝6，此时z ＝4＋0.5×6＝7(万元)． ∴当x ＝4，y ＝6时z 取得最大值．的前提下，使可能的盈利最大．21．解： (1)证明：取AE 的中点H ，连接HD ，由题意知，BF ∥AE ，BC ∥AD ，∴平面BCF ∥平面ADGE ，∴FC ∥HD ∥EG .又∵PN ∥FC ，∴PN ∥EG .∴PN ∥平面EGM . ………………6分(2)∵PN ∥平面EGM ，∴V N －EGM ＝V P －EGM ＝V G －EMP ，又∵EA ⊥平面ABCD ，∴EA ⊥AD ，又AB ⊥AD ，EA ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面ABFE ，DG ∥AE ，∴V N －EGM ＝13AD ·S △EMP ＝13×4×(10－4－1)＝203.………………12分 22. （本小题满分14分）【解析】(1)曲线C 2的直角坐标方程为x 2+y 2-2y=0,曲线C 3的直角坐标方程为x 2+y 2-2错误！未找到引用源。