2.2 数轴(2)
北师大版七上数学2.2《数轴》知识点精讲
知识点总结数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴("三要素")②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
数轴：规定了原点.正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点.正方向.单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析①画一条水平的直线;②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点：③一般确定向右的方向为正方向，用箭头表示;④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.2.数轴画法的常见错误举例：3.有理数与数轴的关系：1.一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.2.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.3.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.注意：数轴上的点不都代表有理数，如π.4.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数。
做一做(1)规定了______、______和______的______叫数轴。
(2)所有的有理数都能用数轴上的______来表示。
(3)数轴上，表示-3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。
七年级数学上册第2章有理数2.2数轴2.2.2在数轴上比较数的大小
内容 总结 (nèiróng)
No 第2章 有理数。【点悟】 数轴上右边(yòu bian)的数总比左边的数大。B Image
12/10/2021
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当堂测评
1.[2017·丽水]在数1、0、－1、－2中，最大的数是( D )
A.－2
B.－1
C.0
D.1
2.[2016·孝感]下列各数中，最小的数是(B )
A.5
B.－3
C.0
D.2
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3.[2017·河南]下列各数中比 1 大的数是( A )
A.2
B.0
C.－1
D.－3
4.比较大小：
(1)－2_＜___＋5；
(2)0_＞___－1；
(3)－23_＜___－54.
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5.[2017 秋·门头沟区期末]在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用 “＜”连接起来.
112， －2， 0， －0.5.
解：如答图所示，－2＜－0.5＜0＜121.
第 5 题答图
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知识管理
两个有理数的大小比较 方 法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 法 则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数. 拓 展：因为正数都大于零，所以大于0的数都是正数，因此可用a>0表 示a是正数，反之，知道a是正数，也可以表示为a>0；同理，用a<0表示a是负 数，a是负数可以表示为a<0.
第2章 有理数
2.2 数轴(shùzhóu) 2.在数轴上比较(bǐjiào)数的大小
学习指南 知识管理 归类探究 当堂测评 分层作业
七年级数学北师大版上册课时练第2章《2.2数轴》(含答案解析)(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练2.2数轴一．选择题1．点A在数轴上，点A所对应的数用2a+1表示，且点A到原点的距离等于3，则a的值为（）A．﹣2或1B．﹣2或2C．﹣2D．12．数轴上点A表示的数是﹣3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4B．﹣4或10C．﹣10D．4或﹣103．已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．4．出租车司机小赵上午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他的行驶里程（单位：千米）记录如下：+11，﹣5，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8，若每千米盈利1元，当把最后一名乘客送达目的地时，他在停车场的什么位置和上午的盈利分别为（）A．西边10千米处，10元B．东边10千米处，10元C．西边10千米处，68元D．西边10千米处，34元5．数轴上表示数m和m+4的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．﹣1C．2D．16．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数﹣2所对应的点重合，再让圆沿着数轴向右滚动，那么数轴上的数2021将与圆周上的哪个数字重合（）A．0B．1C．2D．37．若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（）A．+2B．﹣2C．+3D．﹣38．若代数式x+1与2x﹣7的值是互为相反数，则x的值为（）A．﹣8B．8C．﹣2D．29．下列结论正确的有（）①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．A．2个B．3个C．4个D．5个10．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2020与+（﹣2020）B．﹣（﹣2020）与2020C．﹣（+2020）与+（﹣2020）D．﹣2020与﹣（﹣2020）11．a﹣b+c的相反数（）A．﹣a﹣b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b﹣c D．a+b﹣c二．填空题12．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的﹣3和x，那么x的值为．13．数轴上表示数﹣5和表示﹣14的两点之间的距离是．14．一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图所示，刻度尺右端点B的刻度为“0”，刻度“10cm”和“25cm“分别与数轴上表示数0和﹣2的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位，如图2，使刻度尺的左端点A与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为cm．15．若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是．16．已知﹣a＝9，那么﹣a的相反数是；已知a＝﹣9，则a的相反数是．17．若m，n互为相反数，则3m﹣3+3n＝．18．如图所示，一个单位长度表示1，观察图形，回答问题：①若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数字为；②若B与F所表示的数互为相反数，则点E所表示的数字的相反数为．三．解答题19．请你画一条数轴，并把2，﹣1，0，，这五个数在数轴上表示出来．20．覃老师需要家访三位同学，这三家和学校位于一条直线道路旁，覃老师从学校出发，向东走2千米到达A同学的家，继续向东走2.5千米到达B同学的家，然后又回头向西走8.5千米到达C同学的家，最后回到学校．（1）以学校为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，画出数轴，在数轴上表示出上述A、B、C同学的家的位置．（2）问覃老师完成此次家访任务，全程共走了多少千米？21．化简下列各数：（1）﹣（+54）；（2）﹣（﹣13.2）；（3）﹣（+）；（4）﹣（﹣3）．参考答案一．选择题1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．D．7．A．8．D．9．A．10．D．11．C．二．填空题12．5．13．9．14．32.5cm．15．3．16．﹣9，9．17．﹣3．18．①2.5；②﹣2．三．解答题19．解：在数轴上表示如图所示：20．解：（1）在数轴上表示如图所示：（2）|+2|+|+2.5|+|﹣8.5|+|+4|＝2+2.5+8.5+4＝17（千米），答：覃老师全程共走了17千米．21．解：（1）﹣（+54）＝﹣54；（2）﹣（﹣13.2）＝13.2；（3）﹣（+）＝﹣；（4）﹣（﹣3）＝3．。
2.2 数轴(2)学案
2.数轴（2）班级__________姓名__________一、教学目标：1、知道数轴上右边的数比左边的数大；会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。
二、教学重难点：1、会用数轴比较有理数的大小；2、感受“数形结合”的思想方法。
三、学习过程：1.比较下列各数的大小并说明依据：（1）5和0 （2）12-和0 （3）2和3- （4）3-，0，1.5你知道正数、负数与0之间的大小关系怎样？写出你得到的结论。
2.回答下列问题：（1） 把－30C ，－20C ，00C ，50C 按从低到高的顺序排列；（2） 在下面画一条数轴，并在数轴上画出表示－3，－2，0，5的点，你能比较这几个数的大小吗？用“＜”号将这几个数按从小到大顺序连接起来；（3） 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？（4） 怎样比较 3.5-和0.5-的大小（5）如何比较两个负数大小？四、例题讲解例1 、在数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“＜”与将这些数按从小到大的顺序连接起来：－3.5 ，1.5 ，0 ，4.5 ，－21 ，－4 ，3例2、借助数轴写出大于－3而小于5的所有整数：例3、如图：在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：B A（1）将点B 向右移动4个单位长度后，三个点所表示的数谁最小？最小是多少？（2）将点C 向左移动6个单位长度，再向右移动2个单位长度，三个点所表示的数谁最大？最大多少？（3）怎样移动A ，B ，C 中的两点，才能使三个点表示的数相同？且有几种移法？五、练一练：（1） 已知m 是整数，且－4＜m ＜3，则m 为（2）比－231大而比421小的所有非负整数为 六、当堂训练：1、数轴上所表示的数，右边的数总比它左边的数__________。
2、如图，已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置，则下列关系正确的是 （ ）A 、b ＞a ＞0＞cB 、a ＜b ＜0＜cC 、 b ＜a ＜0＜cD 、a ＜b ＜c ＜0 3、在空格上填入“＜”或“＞”号：－4 0 －10 0.01 －31 －51 9 0 －1.9 －2.1 －421 －441 4、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号将这些数从小到大顺序连接起来：-3，1，－0.2，0，－21，3210cb a2.2 数轴（2）课后练习班级_________ 姓名___________A 组：1、下列说法中，正确的是 （ ）A 、比－1大6的数是7；B 、数轴上的原点表示零；C 、数轴上表示－321的点，在原点右边321个单位； D 、有些有理数不能在数轴上表示出来。
2.2(2)数轴
2
A -5 -4 -3 -2 -1 0 1 B 2 3 4 C 5
学生活动
和
2、你能利用数轴比较有理数的大小吗？ （二）合作交流 典例解析： 比较下列各组数的大小，并用＜把它们连接起来。 （1）3、-5、0 （2）-1.5、0、-4、1.2、 三．巩固练习： A 组：比较下列各组数的大小： （1）‐7 与 4 （2）0 与 3 （3）‐1 与 0.01 (4) ‐3，0，1.5 B 组：利用数轴比较‐3.5 与‐1.5 的大小 四、归纳小结： 正数、负数、0 的大小关系： 在数轴上，右边的点表示的数大于左边的点所表示的数.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负
1 1 与2 3
3、如图有理数 a、b、c 在数轴上分别用点 A、B、C 表示则： （1）a 0,b 0,c 0( 用﹤、﹥或＝，填空) （2）将 a、b、c 按从小到大的顺序用﹤连接，
A -5 -4 -3 -2 -1 0 1
B 2 3 4
C 5
六、布置作业
知识盘点：
一、复习提问 板书 设计 二、观察思考 三、实验与探究 四、课堂练习 五、课堂小结 教后 反思
黄岗中学 7 年级_数学_学科教（导）学案 主备人_赵伟___ 执教人___________ 授课时间_________ 课题
2.2 数轴（第二课时）
课时
1
课型
新授课
学习目标：1、能将有理数用数轴上的点表示出来。
2、会用数轴比较有理数的大小。 【学习重点】用数轴比较有理数的大小。 【学习难点】用数轴比较负分数的大小。
教学用具：多媒体、刻度尺
【预习导学、新课导入】
一、学前准备 1、解读教材解决最低气温分别是 。 2、将这些气温按从低到高的顺序排列为 。 3、在数轴上，分别标出-2、0、-6、7、10 4、在数轴上点 A 表示的数是‐2，那么与点 A 相距 4 个单位长度的点表示的数是什么？ 3 它与 比较，大小如何？ 2 二、探究活动 （一）自主学习 观察数轴：1、表示这些数的点在数轴上的排列有什么规律？
2.2 数轴(2)
在数轴上，到原点距离不大于2的所有整数 有 ； 利用数轴回答： （ 1 ） 写 出 所 有 不 大 于 4 且 大 于 -3 的 整 数 有 ； （2）不小于-4的非正整数有 。
课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、对本节课所学知识有疑问吗？
思考：
你能利用数轴比较任意两个 有理数的大小吗？
数缺形时少直观， 形少数时难入微； 数形结合百般好， 隔离分家万事休。 --华罗庚
初中数学七年级
(苏科版)
上册
2.2 数轴（2）
动脑筋
1、离原点3个单位长度的点所表示的有理数是
2、在数轴上表示-5的点与表示2的点的距离是 3、数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点 有 个，它们分别是 和 ； 4、数轴上一点A表示的数为-5，将A先向右移2个单 位，再向左移10个单位，则这个点表示的数是 。
5、数轴上有A、B两点，若点A对应的数 是 -2且A、B两点的距离为4，则点B对应的 是________. 6、已知数轴上有A、B两点，A、B之间的 距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点 B对应的数是________.
.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3 个单位长度，再向左移动4个单位长度，可以看出， 终点表示的数是-1，已知A、B是数轴上的点，请 参照下图，完成填空。
3、把-3°C、-2°C、0°C、5°C按温度从低到高的 顺序排列；在数轴上画出表示-3、-2、0、5的点，你 能比较这几个数的大小吗？
问题探讨
任意写出两个数，在数轴上画出表 示它们的点，这两个数在数轴上对 应点的位置与它们的大小有什么关 系？
在数轴上，右边的点所表示的 数大于左边的点所表示的数.
1、P19 习题2.2 3、4 、5、6 （做在课堂作业本上） 2、评价手册P9 第2课时
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》
北师大版七年级数学上册《2.2数轴》一. 教材分析北师大版七年级数学上册《2.2数轴》这一节的内容主要包括数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
通过这一节的学习，使学生能够理解数轴的概念，掌握数轴的基本性质，能够利用数轴表示有理数，并能够解决一些与数轴相关的问题。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的概念和运算，对数有一定的认识。
但是，对于数轴这一概念，他们可能是初次接触，因此需要通过具体的生活实例和实际操作来帮助他们理解和掌握。
同时，学生可能对于数轴上的距离和相反数等概念有一定的困惑，需要老师进行详细的讲解和解释。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的定义和特点，掌握数轴上的表示方法，能够利用数轴表示有理数。
2.过程与方法目标：通过实际操作和生活实例，学生能够理解数轴的概念，并能够解决一些与数轴相关的问题。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义、特点、表示方法以及数轴上的距离和相反数等概念。
2.教学难点：数轴上的距离和相反数的理解，以及如何利用数轴解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、演示法、实践法、讨论法等，通过教师的讲解和学生的实际操作，使学生能够理解和掌握数轴的概念和性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、数轴模型、黑板等教学工具，帮助学生直观地理解和掌握数轴的知识。
六. 说教学过程1.导入：通过生活实例，如比较身高、赛跑等，引导学生思考如何用数学工具来表示和比较这些量，从而引入数轴的概念。
2.讲解：讲解数轴的定义、特点和表示方法，通过数轴模型和多媒体课件，使学生直观地理解数轴的结构和作用。
3.实践：让学生亲自动手画出数轴，并尝试表示一些有理数，通过实践加深对数轴的理解。
4.讨论：让学生分组讨论数轴上的距离和相反数等概念，教师进行指导和解答。
北师大版数学七年级上册2.2 数轴2教案与反思
2.2 数轴知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校 陈慧兰教学目标：1、正确理解数轴的意义，理解数轴的三要素。
2、掌握有理数在数轴上的表示法，以及利用数轴比较有理数的大小。
3、 理解相反数的意义及求法。
4、对学生渗透数形结合的思想方法，培养学生的观察、归纳与概括的能力。
重点 难点：1. 正确掌握数轴的画法；用数轴上的点表示有理数；求已知数的相反数。
2. 有理数和数轴上的的点的对应关系。
教学方法：合作 探究 交流学法指导：观察 归纳 概括教学过程：一、情景引入：（1） 你会读温度计吗？完成课本43页最上面的读温度计的问题。
（2） 我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？二、讲授新课：认真阅读课本第43页至45页，完成下列问题（1）画一条水平直线，在直线上取一点O （叫做▁▁▁），选取某一长度作为▁▁▁▁，规定向右的方向为▁▁▁，就得到了数轴。
于是，+3可以用数轴上位于原点右边3个单位的点表示，-4可以用数轴上位于原点左边4个单位的点表示，在数轴上位于原点右边41点表示41，在数轴上位于原点左边1.5的点表示5.1 ， 任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
三、例题讲解、巩固提高例1.如图，指出数轴上A 、B 、C 、D 各点表示什么数？A D CB –2 –1 0 1 2 3解：点A 表示-2;点B 表示2;点C 表示0;点D 表示-1练习：画出数轴并用数轴上的点表示下列个数：23 ，-5 ，0 ，5 ，-4 ，-23 . 四、继续探究2 与 -2有什么相同点与不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？5 与 -5， 23 与 -23 呢？ 如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反.特别地0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等.练习 ： 1、5的相反数是▁▁；▁▁的相反数是-3.5。
议一议数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？数轴上表示的数，▁▁▁边的总比▁▁▁边的大；正数▁▁▁0，负数▁▁▁0，正数▁▁▁负数。