7.2.3 解二元一次方程组(3)
二元一次方程组的解法(代入消元法)教学设计
7．2二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计一、教学内容：初中数学华东师大2011课标版七年级下册第七章第二节二元一次方程组的解法。
二、教学目标1、使学生通过探求二元一次方程组的解法，经历把“二元”转化为“一元”的过程，从而初步体会消元的思想；2、了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想。
三、教学重难点：重点：用代入消元法解二元一次方程组的解题步骤；难点：如何正确消元。
四、教具、学具准备：教具：课件、电脑投影、导学案等；学具：签字笔、草稿纸、课本等。
五、设计理念这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”，通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时的设计意图。
六、教学流程（一）创设情境上课一开始，我就把学生学过的、熟悉的问题提出来，引导学生解答，说：“同学们，在生活中，我们时常遇到这样的问题，你能用前面我们学过的知识解决这个问题吗？问题1：小明到商店购买签字笔和作业本，签字笔价格是作业本价格的2倍，小明购买一支笔和一个作业本共花了6元钱，请你算一算签字笔和作业本的价格分别是多少元？学生活动：独立完成问题1的解答教师活动：通过巡视，发现问题的解答有可能会出现两种，一种是列一元一次方程解，另一种是列二元一次方程解，分别让学生将两种解法写在黑板上。
师：“同学们，黑板上两位同学用了不同的方法来解决这个问题，你认为哪一种方法是正确的呢？那我想请一位同学来说一说这两种方法分别是用到了前面我们学过的什么知识？那列出来的这个二元一次方程组和这个一元一次方程有没有什么联系呢，我们又该如何求解呢？这就是今天我们要一起探讨的内容，请同学们翻开书27页，并熟悉本节课的学习目标。
设计意图：当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学习通常会更主动。
“与其拉马喝水，不如让它口渴”。
人教版初中数学新教材详细目录
初中数学新教材目录七年级上（62）第1章有理数（19）1。
1 正数和负数(2）1。
2 有理数（4）1.2.1 有理数 1。
2。
2 数轴 1。
2.3 相反数 1.2.4 绝对值1.3 有理数的加减法（4)1。
3。
1 有理数的加法 1。
3.2 有理数的减法实验与探究填幻方阅读与思考中国人最先使用负数1.4 有理数的乘除法（4）1。
4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法观察与猜想翻牌游戏中的数学道理1.5 有理数的乘方（3）1.5.1 乘方 1。
5.2 科学记数法 1。
5.3 近似数数学活动小结（2）第2章整式的加减(8)2.1 整式（3)阅读与思考数字1与字母X的对话2.2 整式的加减(4)信息技术应用电子表格与数据计算数学活动小结(1）第3章一元一次方程（19)3。
1 从算式到方程（4）3。
1。
1 一元一次方程 3 .1。
2 等式的性质阅读与思考方程史话3.2 解一元一次方程(一)-—移项与合并（4)实验与探究无限循环小数化分数3。
3 解一元一次方程(二）——去括号与去分母（4)3.4 实际问题与一元一次方程（5）数学活动小结（2)第4章几何图形初步(16）4。
1 几何图形（4)4.1。
1 立体图形与平面图形 4。
1.2 点、线、面、体阅读与思考几何学的起源4.2 直线、射线、线段(3）阅读与思考长度的测量4.3 角（5）4.3.1 角 4。
3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角4.4 课题学习制作长方体形状的包装盒（2）数学活动小结（2）七年级下(62)第5章相交线与平行线（14）5。
1 相交线(3)5。
1.1 相交线 5.1。
2 垂线5。
1。
3 同位角、内错角、同旁内角观察与猜想看图时的错觉5。
2 平行线及其判定（3）5。
2.1 平行线5。
2。
2 平行线的判定5.3 平行线的性质(4）5.3。
1 平行线的性质 5.3。
2 命题、定理、证明信息技术应用探索两条直线的位置关系5.4 平移(2)数学活动小结（2)第6章实数（813.1 平方根（3）13.2 立方根(2）13.3 实数（2）阅读与思考为什么说不是有理数数学活动小结（1）第7章平面直角坐标系(7）7.1 平面直角坐标系（3）7。
7.2.4二元一次方程组的解法
一元
怎样解下面的二元一 次方程组？
4x 4y 1000 ① 4 x 4 y 600 ②
用加减法解下列方程组 2x 3y 5 ① 2 x 8 y 5 ②
解:由①—②得: 5y=10
y＝2 把y＝2代入①，得
9x 2y 15 ① 3x 4 y 10 ②
3x - 4y 10 5 x 6 y 42
① ②
方程组的x、y的系数都 不是整倍数，怎样把其 中一个未知数的系数变 为绝对值相等？
解方程组：
解：①×3，②×2，得 ③ 9x - 12y 30 ③ ④ 10x 12y 84 ④ ③+④， 得 19x=114, 所以 x = 6 把 x = 6 代入②，得 30 + 6y = 42 6y = 12, 即 y = 2. x 6 所以
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
消去一个元 求出两个未知数的值 写出方程组的解
x＝11/2
11 x 所以原方 2 程组的解是 y 2
与前题比较一下， 有什么不同？
9x 2y 15 ① 3x 4 y 10 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x和Y的系数 都是整倍数．把其中一个方程进行适当变形， 就可以消去未知数x或Y，同样得到一个一元一 次方程，达到运用加减消元的目的。
y 2
3x - 4y 10 5 x 6 y 42
① ②
思考：
能否先消去x 再求解？
`
解方பைடு நூலகம்组：
2x - 7y 8 3x 8 y 10 0
①
②
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
加减法解二元一次方程组
分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
3.已知方程组
两个方程只要两边
分别相减
25x+6y=10 就可以消去未知数
x
下列方程组各选择哪种消元法来解比较简便?
(1) y=2x
(2) x=3y+1
3x-4y=5
2x-3y=10
代入法
代入或加减法
(3) 2x+3y=21 4x-5y=7
(4) 9x-5y=1 6x-7y=2
做一做
选择你喜欢的方法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
4s+3t=5 2s-t=-5
5x-6y=9 7x-4y=-5
学习了本节课你有 哪些 收获？
作 业
1. P111 练习， 2. P112， 3--9
不成倍数关系
加减消元
1：利用加减消元法解方程组时在所有的方 程组的两个方程中，某个未知数的系数 互为相反数，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相加。
消去这个未知数，如果某个未知数系数 相等，则可以直接
把这两个方程中的两边分别相减,
消去这个未知数
x+3y=17
2.已知方程组
两个方程只要两边
2x-3y=6
x+2y=3 ①
2x-y=1 ② 解：① × 2，得 2x+4y=6 ③
由③ －②，得 5y=5 y=1
把y=1代入①，得
x+2×1=3
x=1
｛ ∴方程组的解是
x=1 y=1
解方程组
3x+4y=16 5x-6y=33
同一未知数的系数都不成倍,先把 某未知数的系数化成最小公倍数, 再加减消元.
漳浦县第八中学七年级数学下册 第七章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法第3课时 列二元一次方
易错点5 : 対单项式意义理解不透而导致判断错误 7．指出下列式子：a2 ，－xy，5x ，0，x＋2y，a－2b2 中的单项式．
解：单项式有：a2 ，－xy，0
易错点6 : 进行整式加减时忽略括号的作用 8．求比多项式5a2－2ab＋4小5a2－4ab的多项式． 解 : (5a2－2ab＋4)－(5a2－4ab)＝2ab＋4 9．求5x2－7x＋3与3x2＋4x－1的差． 解 : (5x2－7x＋3)－(3x2＋4x－1)＝2x2－11x＋4
易错点7 : 计算时忽略了分数线的括号作用而出错 10．计算：2y－6y－ 3 2 . 解：原式＝2y－(63y －23 )＝23 11．计算：1＋2x＋3 y －x－23y . 解：原式＝1＋13 (2x＋y)－12 (x－3y)＝1＋16 x＋161 y
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分)
－45 11.－12
＝145
，－618
＝_－__13__．
12．计算：1÷(－19 )×(－9)＝__8_1_．
13．在3×(－2)×(－5)＝3×【(－2)×(－5)]中 , 应用的运算律是__乘__法__结__合__律___．
14．绝対值小于10的所有整数的积为_0__．
C．－23
D．23
2．(潍坊中考)2019 的倒数的相反数是( B )
A．－2019 B．－20119
C．20119
D．2019
3．(天津中考)计算(－3)×9的结果等于〔A〕 A．－27 B．－6 C．27 D．6
4．以下计算结果为1的是〔 B 〕 A．(＋1)＋(－2) B．(－1)－(－2) C．(＋1)×(－1) D．(－2)÷(＋2)
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 加减法解二元一次方程组》教案_5
7.2 二元一次方程组的解法——加减消元法一、教材分析：本节课内容节选自华师大版七年级数学下册第7章第二节第2课时。
是在学生学习了代入消元法解二元一次方程组的基础上，继续学习的另外的一种消元方法——加减消元法，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。
如何求得二元一次方程组的解是本节课要解决的主要问题，通过本节的学习要让学生掌握解二元一次方程组的另一种方法——加减法。
使学生体会“化未知为已知”的化归思想，培养他们对数学的兴趣，同时，对后继数学的学习起到奠基作用。
二、学情分析：我所任教的班级学生基础比较一般，不过有些学生还是具有一定的探索能力和思维能力，也初步养成了合作交流的习惯。
有好一部分学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨、引导和归纳。
因此，我遵循学生的认知规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。
三、教学策略分析：1、深究教材定教法：在深究教材章节内容后，围绕着确定的教学目标，我根据所要教的内容和七年级学生的年龄特征和认知特点，在教学中我主要采取了“先练后教，问题发现，分层探究，例题讲解，巩固训练，拓展设疑”的教法掌握重点，突破难点。
2、因材施教定学法：英国教育学家斯宾塞说过：“教课应该从具体开始，而以抽象结束。
”因此，在教学中，我先温故而知新，复习旧知，增加兴趣，再引入新知识，富有挑战性，课堂要求学生自主探究、合作学习。
对于问题，分组交流，相互补充，再进行归纳小结，而教师参与小组讨论，解答疑问。
四、教学目标：（一）知识与技能目标：1、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想。
2、灵活的对方程进行恒等变形使之便于加减消元；3、学会用加减消元法解二元一次方程组；（二）过程与方法目标：1、根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；训练学生的运算技巧。
第10讲---二元一次方程组的解法精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版第八讲 二元一次方程组的解法一、知识梳理（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2．二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3．方程组和方程组的解（1）方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
（2）方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4．二元一次方程组和二元一次方程组的解（1）二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
（二）二元一次方程组的解法： 1．代入法 2．加减法二、典例剖析专题一：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
（一）、代入消元法：1、直接代入 例1 解方程组②①y x x y ⎩⎨⎧=--=.134,32跟踪训练：解方程组：（1）90152x y x y+=⎧⎨=-⎩ （2）⎩⎨⎧-==+73825x y y x2、变形代入 例2 解方程组②①y x y x ⎩⎨⎧=+=-.1043,95跟踪训练：（1）⎩⎨⎧-=--=-.2354,42y x y x （2）⎩⎨⎧=+=+②①77322y x y x(3) ⎩⎨⎧=-=+.123,205y x y x (4) ⎩⎨⎧=-=+②①5231284y x y x（二）、加减消元法例3、解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-524y x y x （2）⎩⎨⎧=-=-322543y x y x （3）．⎩⎨⎧=+=+.1034,1353y x y x跟踪训练：（1） （2） （3）(4) (5)⎪⎩⎪⎨⎧=++-=--9275320232y y x y x (6)11,233210;x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩（三）、选择适当的方法解下列方程组 （1）⎩⎨⎧=+---=+.5)3()1(2),1(32x y x y （2）⎩⎨⎧-=+---=+--23)3(5)4(44)3()4(2y x y x⎪⎩⎪⎨⎧=+=+15251102y x y x ⎩⎨⎧=+=-1023724y x y x（3）⎪⎩⎪⎨⎧-=+-++=+3)43(4)1(3)2(311y x y x （4）x 2y+2=02y+22x536⎧⎪⎨⎪⎩－－－＝专题二：有关二元一次方程组的解：例4、（1）若方程(2m －6)x |n |－1+(n +2)y 82-m =1是二元一次方程，则m =_______，n =__________．（2）二元一次方程3a +b =9在正整数范围内的解的个数是_________.（3）已知(3x －2y +1)2与|4x －3y －3|互为相反数，则x =__________，y =________（4）若方程组⎩⎨⎧-=-+=+122323m y x m y x 的解互为相反数，求m 的值。
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华师大版七年级（下） 第六章 一元一次方程 主备人：郑威斌
7.2.3 解二元一次方程组
一、温故知新：
1． 解二元一次方程组的基本思路是什
么?
2.用代入法解方程组。
3x+5y=5 ①
3x-4y=23 ②
二、设问导读
阅读课本P 31-3完成下列问题：
1.观察方程组
（1）两个方程中y 的系数有什么关系？
如果 ②-①可以得到怎样的方程？这时消去了哪一个未知数？
2.用加减法解方程组
⑴ 直接减这两个方程能消元吗？
（2） 怎样做才能消去未知数y ？
3.加减消元法解方程组的一般步骤是什么？
三、自学检测
1、（1）已知方程组⎩⎨
⎧=-=+6
3217
3y x y x 两
个方程只要两边 就可以消去未知数 。
（2）已知方程组⎩⎨
⎧=+=-10
62516
725y x y x 两个
方程只要两边 就可以消去未知数 。
2 解下列方程组⎩⎨
⎧=-=+6
402y x y x
四、巩固训练
题组一
1.用加减法解方程组
235283x y x y -=⎧⎨
-=⎩，，①
②
时，①-②得__ __ _．
解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=-=+.13,75y x y x
⎩⎨
⎧=+=+40
222
y x y x ⎩⎨
⎧==+3-26
y x y x
（2）.⎩⎨⎧=+=-.1464,534y x y x
题组二
（1）⎩⎨⎧=-=+.1976,576y x y x
785,
74;
x y x y +=-⎧⎨
-=⎩ （用两种方法解决）
3、已知327m
m n x
y -和223n x y --是同
类项，则m=_______,n=________
题组三
1、用加减消元法解下列方程组
（1）⎩⎨⎧=+=-;182,462y x y x
2、已知方程组⎩⎨
⎧+=-=+b
a y x b
y ax 22的解是
⎩⎨
⎧-==1
1y x ，则a=______b=________。
五、拓展延伸
若∣5a+2b+7∣+∣5a-2b+1∣= 0
求a ,b 的值。
答案： 三、自学检测 1、（1）加，y
（2）减，x
2、用两种方法解下列方程组⎩⎨
⎧-==21
y x
四、巩固训练
题组一
5y=2
解下列方程组
（1）⎩⎨⎧==.2,1y x
（2）.⎩⎨⎧==.1,2y x
题组二
（1）⎩⎨⎧-==.1,2y x
⎪⎩⎪
⎨⎧==1
-73y x 3、已知m=3,n=2
题组三
1、用加减消元法解下列方程组
（1）⎩⎨⎧==;2,
8y x
（2）⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧==;
56,5
3b a
2、a=2，b=-2。
五、拓展延伸 a=2，b=1。