Z语言形式方法规格说明语言 期末试卷

三、（16分）
1．请完成下述变量声明和谓词表示
(1)（2分）使用基本类型 写一个整数maxval 和minval 的声明；
(2)（2分）使用基本类型 写一个叫做values 的整数集合的声明；
(3)（2分）写出表示以下叙述的谓词：maxval 至少和minval 一样大；
(4)（2分）写出表示以下叙述的谓词：没有一个values 的元素大于maxval 或小于minval
2．使用扩充表示法描述如下集合表达式，尽可能简单。

（1）(2分) 一个集合S 中的不同元素的序偶的集合。

（2）(3分) 国际象棋棋盘上的另一条对角线。

（3）(3分) 集合 中每一个元素乘以3所组成的集合。

四、(10分)
1．(4分) 给出集合关系的符号⊂的通用式定义。

要求表示的是：如果S 是T 的一个子集，那么S中的任何一个元素也是T 中的一个元素，但至少存在一个元素，该元素不是S 中的一个元素，但是T 中的一个元素。

2. 完成如下和关系与函数相关的形式定义：
(1)(3分)对任何类型为X ↔ Y 的关系R，设S 是定义域类型X 的一个集合，则
S R == {x：X；y：Y∣ A ∧ B • x y }
解答A：B:
(2)(3分)对任何集合X 和Y，X 到Y 的部分函数是唯一地映射定义域中的元素到值域
中元素的所有关系。

X Y == {R： A ∣ (∀x: X; y, z: Y • ( x y) ∈ R ∧ (x z) ∈ R ⇒ B )} 解答A：B:
五、（12分）
1．给定以下函数：
f == {a 1 , b 2, c 1, e 4}
g == {b 1 ,c 2 , d 3}
(1) （3分）求出 f ⊕ g （2）（3分）求出g ⊕ f
2. (6分，每小题3分)以更熟悉的集合表示描述下述函数：
(1) （3分）λi , j: ℕ• i + j (2) （3分）λi:ℕ; S : ℙℕ | i∉S • S ⋃ {i}
六、（12分，每个填空项2分）
1. 给定如下关于序列操作head和tail的不完整的定义，请写出应填入空缺处的合适的表示，使它们
成为完整的定义。

给定如下关于包操作⊎和⊌函数的不完整的定义，请写出应填入空缺处的合适的表示，使它们成为完整的定义。

七、(20分)
考虑操作系统中一个可由用户访问的自由存储块的管理程序。

设用户的集合为U , 系统中有n个连续的编了号的存储块, 系统中的所有自由存储块的集合以B来表示，n和B为全程变量。

存储管理程序中含有一个目录，它记录了哪个用户使用着哪些存储块。

可称这个目录结构为dir, 并希望它有如下性质。

●每一个块只能由一个用户占用
●一个用户可以占用多个存储块
●某些块可能还未被占用
●某些用户没有占用任何块
可将dir 表示为一个B 到U的函数，并以它来形式地描述上述性质。

请完成如下工作：
1. (2分)给出类型U的定义;
2. (3分)以公理描述来定义全程变量B;
3. (7分，分别为3分、2分、2分)写出状态模式SM, ∆SM和ΞSM;
4. (8分)用操作模式定义完整的“请求分配一个存储块” Request的操作。