云南省高三数学寒假作业(10)

云南省高三数学寒假作业（10）第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分一、选择题（题型注释）1.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则BD AE ⋅=A ．3-B ．1-C ．0D ．1 2.设1)21()21(21<<<a b ，那么 A 、10<<<a b B 、10<<<b a C 、1>>b a D 、1>>a b3.已知向量||2,||2,1a b a b ==⋅=，则=-b a A ．6 B ．2 C ．22 D ．34.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋∞）上单调递减的是 A.()3f x x = B.()xf x e -=C. ()ln f x x =D.()21f x x =-+5.右图是由哪个平面图形旋转得到的( )6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A.224cm π，312cm πB.215cm π，312cm πC.224cm π，336cm πD.以上都不正确7.已知两直线m 、n ，两平面α、β，且βα⊂⊥n m ,．下面有四个命题( ) 1）若n m ⊥则有,//βα； 2）βα//,则有若n m ⊥； 3）βα⊥则有若,//n m ； 4）n m //,则有若βα⊥． 其中正确命题的个数是 A ．０ B ．１ C ．2D ．38.方程021231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）9.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是 ① 球② 三棱锥③正方体④圆柱10.函数f(x)=3ax-2a+1 在区间（-1,1）上存在一个零点，求a 的取值范围11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为12.设A 、B 、C 、D 为球O 上四点，若AB 、AC 、AD 两两互相垂直，且AB AC ==，2AD =，则A 、D 两点间的球面距离．13.将进价为8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，若每件售价涨价0.5元，其销售量就减少10件，为使所赚利润最大，则售价定为.14.函数2(1)(0)()log (0)f x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，则(2)f -=三、解答题（题型注释）15.(12分)已知函数()f x 的图象在[],a b 上连续不断，定义：()(){}[]()1min ,f x f t a t x x a b =≤≤∈，()(){}[]()2max ,f x f t a t x x a b =≤≤∈。

其中，(){}min f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最小值，(){}max f x x D ∈表示函数()f x 在D 上的最大值。

若存在最小正整数k ，使得()()21()f x f x k x a -≤-对任意的[],x a b ∈成立，则称函数()f x 为[],a b 上的“k 阶收缩函数”。

（1）若()[]cos ,0,f x x x π=∈，试写出()()12,f x f x 的表达式；（2）已知函数()[]2,1,4f x x x =∈-，试判断()f x 是否为[]1,4-上的“k 阶收缩函数”，如果是，求出对应的k ；如果不是，请说明理由；（3）已知函数()323f x x x =-+在[]0,2上单调递增，在[)2,+∞上单调递减，若()323f x x x=-+是[]0,(0)bb >上的“2阶收缩函数”，求b 的取值范围。

16.(12分)(原创)已知函数()()[]sin()cos()f x x x x ϕϕϕ=++++-()0ϕπ<<，若()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭对R ∈x 恒成立，且()()2f f ππ>。

（1）求()y f x =的解析式； （2）当,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()y f x =的单调区间。

17.(13分)已知sin(),41042A A πππ⎛⎫+=∈ ⎪⎝⎭（1）求cos A 的值； （2）求函数()5cos 2sin sin 2f x x A x =+的值域。

18.22)223()223(=-++-x x ±219.log 2(x 2－5x －2)=220.（本小题满分12分）如图所示，直角梯形ABCD 的两底分别AD=32,BC=1, 045BAD ∠=,动直线MN AD ⊥,且MN 交AD 于点M,交折线ABCD 于点N ，若记AM x =,试将梯形ABCD 位于直线MN 左侧的面积y 表示为x 的函数，并写出函数的定义域和值域.评卷人 得分四、三角函数（题型注释）评卷人 得分五、高斯函数（题型注释）试卷答案1.B2.B3.A4.D5.A6.A7.C 8.B9.①②③10.1a <-或15a >11.312.23π13.14 14.0 15.（1）由题意得：()[]()[]12cos ,0,,1,0,f x x x f x x ππ=∈=∈（2）()[)[]()[)[]21221,1,1,1,0,0,0,4,1,4x x x f x f x x x x ⎧⎧∈-∈-⎪⎪==⎨⎨∈∈⎪⎪⎩⎩， ()()[)[)[]22121,1,0,1,0,1,,1,4,x x f x f x x x x ⎧-∈-⎪-=∈⎨⎪∈⎩当[]1,0x ∈-时，21(1),1,2x k x k x k -≤+∴≥-≥当()0,1x ∈时，11(1),,11k x k k x ≤+∴≥≥+ 当[]1,4x ∈时，2216(1),,15x x k x k k x ≤+∴≥≥+ 综上所述：165k ≥，又k N *∈，则4k = （3）ⅰ）2b ≤时，()f x 在[]0,b 上单调递增，因此，()()3223f x f x x x ==-+，()1()00f x f ==。

因为()323f x x x =-+是[]0,b 上的“2阶收缩函数”，所以，①()()212(0)f x f x x -≤-对[]0,x b ∈恒成立； ②存在[]0,x b ∈，使得()()21(0)f x f x x ->-成立。

①即：3232x x x -+≤对[]0,x b ∈恒成立，由3232x x x -+≤，解得：012x x ≤≤≥或，要使3232x x x -+≤对[]0,x b ∈恒成立，需且只需01b <≤②即：存在[]0,x b ∈，使得()2310x x x -+<成立。

由()2310x x x -+<得：33022x x <<<或，所以，需且只需32b ->综合①②可得：312b -<≤ ⅱ）23b <≤时，()f x 在[]0,2上单调递增，在[]2,b 上单调递减， 因此，()()()()()()212124,00,4,0,f x f f x f f x f x x x ====-=-= 显然当0x =时，()()212(0)f x f x x -≤-不成立。

ⅲ）当3b >时，()f x 在[]0,2上单调递增，在[]2,b 上单调递减因此，()()()()()()()212124,0,44,0,f x f f x f b f x f x f b x x ===<-=->-= 显然当0x =时，()()212(0)f x f x x -≤-不成立。

综合ⅰ）ⅱ）ⅲ）可得：1b <≤ 16.（1）()()2sin()()2f x x x x ϕϕϕ=++++-]2)1cos(22)sin(22)2224x x x πϕϕϕ=++-+-=+- 又由()3f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可知6x π=为函数的对称轴则522,,642224k k k Z πππππϕπϕ⨯+-=+=+∈， 由()0ϕπ<<，可知5172424ππϕϕ==或 又由()()2f f ππ>，可知sin(2)sin(2)44ππϕϕ-->-，则sin(2)04πϕ-<验证5172424ππϕϕ==或，则1724πϕ=，所以()sin(2)6y f x x π==-+ （2）当,122x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，720,66x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦若20,62x ππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()y f x =单减 若72,626x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()y f x =单增17.（1）由,42A ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可知3,424A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，则cos()410A π+=-27223cos cos[()]cos()cos sin()sin 4444441021025A A A A ππππππ=+-=+++=-+=（2）()22554cos 2sin sin 12sin sin 2sin 2sin 1225f x x A x x x x x =+=-+⨯=-++2132sin 22x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，由[]sin 1,1x ∈-，可知()f x ∈33,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18.x=±120、x=3719.x=－1或x=6。