黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末(第四次月考)考试物理试题
一.选择题
1.比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面四个物理公式中不属于比值法定义式的是（ ）
A.电流强度q I t
= B.磁感应强度F B IL =
C.电阻U R I =
D.电容4r
S C kd πε=
2.通电螺线管内有一在磁场力作用下处于静止的小磁针，磁针指向如图所示，则（ ）
A.螺线管的P 端为N 极，a 接电源的正极
B.螺线管的P 端为N 极，a 接电源的负极
C.螺线管的P 端为S 极，a 接电源的正极
D.螺线管的P 端为S 极，a 接电源的负极
3.在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间如图乙变化时，下图中正确表示线圈中感应电动势E 变化的是（ ）
4.在如图所示的电路中，当滑动变阻器的滑动头向下滑动时，A 、B 两灯亮度变化情况为（ ）
A.A灯和B灯都变亮
B.A灯和B灯都变暗
C.A灯变亮，B灯变暗
D.A灯变暗，B灯变亮
5.如图所示的电路中，L为电感线圈（电阻不计），A、B为两灯泡，以下结论正确的是（）
A.合上开关S时，A先亮，B后亮
B.合上开关S时，A、B同时亮，以后B变暗直至熄灭，A变亮
C.断开开关S时，A熄灭，B先变亮再逐渐熄灭
D.断开开关S时，A、B两灯都亮一下再逐渐熄灭
6.如图所示，虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距的等势面。
两粒子M、N的质量相等，所带电荷量的绝对值也相等。
现将M、N 从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。
点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。
若不计重力，则（）
A．M带正电荷，N带负电荷
B．N在a点的速率小于M 在c点的速率
C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零。
2018-2019学年黑龙江省大庆市第一中学高二上学期期末考试物理试题(答案+解析)
黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试物理试题一、选择题1.关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法错误的是（）A. 奥斯特发现了电流的磁效应B. 密立根测出了元电荷e的数值C. 库仑发现了电磁感应现象D. 安培提出了分子电流假说【答案】C【解析】奥斯特发现了电流的磁效应，选项A正确；密立根测出了元电荷e的数值，选项B正确；法拉第发现了电磁感应现象，选项C错误；安培提出了分子电流假说，选项D正确；此题选择错误的选项，故选C.2.如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，L1、L2为两个相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，与灯泡L1连接的是一只理想二极管D．下列说法中正确的是（）A. 闭合开关S稳定后L1、L2亮度相同B. 断开S的瞬间，L2会逐渐熄灭C. 断开S的瞬间，L1中电流方向向左D. 断开S的瞬间，a点的电势比b点高【答案】D【解析】试题分析：闭合开关S稳定后被短路，A错误；断开S的瞬间，立即熄灭，B错误；断开S的瞬间，由于电路电流减小，所以产生还原电流方向一致的感应电流，二极管的单项导电性导致中无电流，C错误，L相当于一个电源，右端为正极，所以a点电势比b点电势高，D正确故选D考点：考查了自感现象点评：做此类问题关键是分析谁和电感线圈组成闭合回路3.在如图所示的电路中,电源电动势为6 V,当开关S接通后,灯泡L1和L2都不亮,用电压表测得各部分电压是Uab=6 V, Ucd=6 V, Uad=0,由此可断定()A. L1和L2的灯丝都烧断了B. .L1的灯丝烧断C. L2的灯丝烧断D. 变阻器R烧断【答案】C【解析】【分析】利用电压表判断电路中的故障，是考试的热点题型之一，依据在故障电路中电压表测量的信息：U ab=6V，U ad=0V，U cd=6V，来判断各部分电路与电源两极间的连接关系，逐项判断即可。
【详解】据题：U ab=6V，U cd=6V，即L2的电压等于电源两极间的电压，说明d与a连接完好，c与b连接完好，所以不可能是L1的灯丝烧断了，也不可能变阻器R断路。
黑龙江省大庆市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试英语试题
2018-2019学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末英语试卷一、阅读理解（本大题共15小题，共30.0分）A"Indeed，" George Washington wrote in his diary in 1785， "some kind of fly，or bug， had begun to eat the leaves before I left home．" But the father of America was not the father of bug． When Washington wrote that， Englishmen had been referring to insects as bugs for more than a century， and Americans had already created lightning-bug（萤火虫）． But the English were soon to stop using the bugs in their language， leaving it to the Americans to call a bug a bug in the nineteenth and twentieth centuries．The American bug could also be a person， referring to someone who was crazy about a particular activity． Although fan became the usual term， sports fans used to be called racing bugs， baseball bugs， and the like．Or the bug could be a small machine or object， for example， a bug-shaped car． The bug could also be a burglar alarm， from which comes the expression to bug， that is， "to install （安装） an alarm"． Now it means a small piece of equipment that people use for listening secretly to others' conversation． Since the 1840s， to bug has long meant "to cheat"， and since the 1940s it has been annoying．We also know the bug as a flaw in a computer program or other design． That meaning dates back to the time of Thomas Edison． In 1878 he explained bugs as "little problems and difficulties" that required months of study and labor to overcome in developing a successful product． In 1889 it was recorded that Edison "had been up the two previous nights discovering ‘a bug' in his invented record player．"1. We learn from Paragraph 1that ______ ．A. Americans had difficulty in learning to use the word bugB. George Washington was the first person to call an insect a bugC. the word bug was still popularly used in English in the nineteenth centuryD. both Englishman and Americans used the word bug in the eighteenth century2. What does the word "flaw" in the last paragraph probably mean？ ______A. Evolution．B. Finding．C. Origin．D. Fault．3. "BUG" can referred to the following except ______ ．A. A man who is crazy about sportsB. A man who installs an alarmC. An insect in natural worldD. A device for listening secretly4. The passage is mainly concerned with ______ ．A. the misunderstanding of the word bugB. the development of the word bugC. the public views of the word bugD. the special characteristics of the word bug【答案】1. D 2. D 3. B 4. B【解析】本文属于记叙文阅读，作者通过这篇文章向我们介绍了"bug"一词的演变过程，并列举了历史上著名的名人的例子帮助读者理解．【1题详解】细节理解题。
2018-2019学年黑龙江省大庆市第一中学高二上学期期末考试物理试题 解析版
黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试物理试题一、选择题1.关于科学家在电磁学中的贡献，下列说法错误的是（）A. 奥斯特发现了电流的磁效应B. 密立根测出了元电荷e的数值C. 库仑发现了电磁感应现象D. 安培提出了分子电流假说【答案】C【解析】奥斯特发现了电流的磁效应，选项A正确；密立根测出了元电荷e的数值，选项B正确；法拉第发现了电磁感应现象，选项C错误；安培提出了分子电流假说，选项D正确；此题选择错误的选项，故选C.2.如图所示，电源的电动势为E、内阻为r，L1、L2为两个相同的灯泡，线圈L的直流电阻不计，与灯泡L1连接的是一只理想二极管D．下列说法中正确的是（）A. 闭合开关S稳定后L1、L2亮度相同B. 断开S的瞬间，L2会逐渐熄灭C. 断开S的瞬间，L1中电流方向向左D. 断开S的瞬间，a点的电势比b点高【答案】D【解析】试题分析：闭合开关S稳定后被短路，A错误；断开S的瞬间，立即熄灭，B错误；断开S的瞬间，由于电路电流减小，所以产生还原电流方向一致的感应电流，二极管的单项导电性导致中无电流，C错误，L相当于一个电源，右端为正极，所以a点电势比b点电势高，D 正确故选D考点：考查了自感现象点评：做此类问题关键是分析谁和电感线圈组成闭合回路3.在如图所示的电路中,电源电动势为6 V,当开关S接通后,灯泡L1和L2都不亮,用电压表测得各部分电压是Uab=6 V, Ucd=6 V, Uad=0,由此可断定( )A. L1和L2的灯丝都烧断了B. .L1的灯丝烧断C. L2的灯丝烧断D. 变阻器R烧断【答案】C【解析】【分析】利用电压表判断电路中的故障，是考试的热点题型之一，依据在故障电路中电压表测量的信息：U ab=6V，U ad=0V，U cd=6V，来判断各部分电路与电源两极间的连接关系，逐项判断即可。
【详解】据题：U ab=6V，U cd=6V，即L2的电压等于电源两极间的电压，说明d与a连接完好，c 与b连接完好，所以不可能是L1的灯丝烧断了，也不可能变阻器R断路。
黑龙江省大庆中学20182019学年高二物理上学期期末考试试题(扫描版).doc
高二期中考试物理答案一、单选题一、多选题三、实验题探究题14.【答案】(1) 0.700±0.001mm（2）①1.90±0.01 ②9.5±0.115.【答案】（1）电流表示数仍为I；；（2）2.0；6.0；（3）大于四、计算题16.（10分）【答案】解：（1）由已知条件可得：A、C两点间的电势差为：C、B两点间的电势差为：所以A、B两间的电势差为：（2）由第一问中的计算可知AB为等势线，所以电场方向为垂直AB斜向下，由电场强度与电势差的关系式可求场强为：17. （10分）【答案】解：（1）由题意知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可得：线圈产生的感应电流逆时针，由法拉第电磁感应定律有：=50V，ab间的电压为路端电压为：；（2）通过电阻R1上的电量为：q=I1t1==5×0.1=0.5C通过电阻R1上产生的热量为：18. （10分）【答案】解：（1）棒cd受到的安培力棒cd在共点力作用下平衡，则带入数据，解得I=1A，方向由右手定则可知由d到c。
（2）棒ab与棒cd受到的安培力大小相等对棒ab由共点力平衡有带入数据解得F=0.2N（3）设在时间t内棒cd产生Q=0.1J热量，由焦耳定律可知设ab棒匀速运动的速度大小为v，则产生的感应电动势E=Blv由闭合电路欧姆定律知。
在时间t内，棒ab沿导轨的位移x=vt力F做的功W=Fx综合上述各式，带入数据解得W=0.4J19.（1２分）【答案】解：（1）小球进入复合场区域后，小球立即在竖直平面内做匀速圆周运动，说明重力与电场力的大小相等，方向相反，即：qE=mg所以：E==N/C=10N/CA到N的过程中摩擦力做功，由动能定理得：-ìmgL=mv N2-mv02根据洛伦兹力充当向心力可知：B1qv N=m联立解得：B1=2T；（2）在区域II中重力和电场力大小相等，方向相互垂直，所以重力和电场力的合力为：F合=mg方向与水平成45°角斜向右下方；因为在区域II中做匀速直线运动，所以洛伦兹力垂直于重力和电场力的合力，大小为：F洛=B2qv1=mg根据几何关系，在区域I中半径R2=l0根据B1qv1=m联立解得：v1=4m/sB2=2.5T．。
黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末(第四次月考)考试化学试题
大庆一中高二年级上学期期末考试化学试卷考试时间：90分钟满分：100分2018.1.13原子量：H 1 O 16 C 12 S 32 Cl 35.5 Na 23 K 39 Fe 56一、选择题（每小题只有一个正确选项，1～10每小题2分，11～20每小题3分，共50分）1、研究有机物一般经过以下几个基本步骤：分离提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式。
以下用于研究有机物的方法错误的是（）A．蒸馏常用于分离提纯液态有机混合物B．燃烧法是研究确定有机物成分的有效方法C．核磁共振氢谱通常用于分析有机物的相对分子质量D．对有机物分子红外光谱图的研究有助于确定有机物分子中的基团2、将盛有NH4HCO3粉末的小烧杯放入盛有少量醋酸的大烧杯中，然后向小烧杯中加入盐酸，反应剧烈，醋酸逐渐凝固。
由此可见（）A．该反应中，热能转化为产物内部的能量B．NH4HCO3和盐酸的反应是放热反应C．反应物的总能量高于生成物的总能量D．反应的热化学方程式为：NH4HCO3 + HCl = NH4Cl+CO2↑+H2O △H>03、下列现象与电化学腐蚀无关的是（）A．黄铜（铜锌合金）制作的铜锣不易产生铜绿B．生铁比纯铁容易生锈C．铁质器件附有铜质配件，在接触处易生铁锈D．银质物品久置表面变暗4、下列事实中，能说明HNO2是弱电解质的是（）A．用HNO2溶液做导电性实验，灯光较暗B．HNO2是共价化合物C．HNO2溶液不与氯化钠反应D．常温下，0.1mol/LHNO2溶液的pH为2.15 5、为了除去氯化镁酸性溶液中的Fe3+，可以在加热搅拌的条件下加入一种过量的试剂，过滤后再加入适量的盐酸。
这种试剂是（）A．氨水B．氢氧化钠C．碳酸钠D．碳酸镁6、某有机物的结构简式如下，此有机化合物属于（ ）①烯烃 ②多官能团有机化合物 ③芳香化合物 ④ 烃的衍生物 ⑤高分子化合物 A ．①②③④ B ． ② ④ C ． ② ③ ④ D ．① ③ ⑤7、食品保鲜所用的“双吸剂”，是由还原铁粉、生石灰、氯化钠、炭粉等按一定比例组成的混合物，可吸收氧气和水。
黑龙江省大庆第一中学2018_2019学年高二化学上学期期末考试试题
黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二化学上学期期末考试试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cr-52 Ag-108一、选择题（每小题3分，共18小题）1．下列说法正确的是( )A． pH在5.6~7.0之间的雨水通常称为酸雨B．新制氯水经光照一段时间后，pH增大C．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的含量D．测定某溶液pH时，应先用蒸馏水润湿pH试纸2.某温度下,体积一定的密闭容器中进行如下反应:2X(g)+Y(g) Z(g)+W(s) ΔH>0,下列叙述正确的是( )A.在容器中加入氩气,反应速率不变B.加入少量W,逆反应速率增大C.升高温度,正反应速率增大,逆反应速率减小D.将容器的体积压缩,可增大单位体积内活化分子的百分数,有效碰撞次数增大3.已知可逆反应为化学计量数，其中B，C，D为气态物质。
反应过程中，当其他条件不变时，C的体积百分含量与温度和压强的关系如图甲、乙所示。
下列正确的是( )A. T2 >T1，P2 >P1B. 该反应的正反应为放热反应C.若a=2，则A为液态或固态物质D.增加B的物质的量，该反应的ΔH绝对值增大4..在分子中，处于同一平面上的原子数最多为（）A．10个 B．12个 C．18个 D．20个6．A ～D 是中学化学实验中的装置示意图，其中所做实验与装置不相符．．．的是：（ ）7．对于可逆反应：2SO 2(g)＋O 2(g)2SO 3(g) ΔH ＜0，下图表示SO 2的转化率与温度的关系，图上标有A 、B 、C 、D 、E 五个点，其中能表示反应未达到平衡状态，且正反应速率大于逆反应速率的是 ( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点 D．E 点8.某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A(g)+B(g) 2C(g)达到平衡时，A 、B 、C 的物质的量分别为4mol 、2mol 、4mol ，保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量作如下调整，平衡右移的是( )A ． 均增加１molB ． 均减小１molC ． 均减半D ． 均加倍9.某烃的键线式结构为 ，该烃与Br 2按物质的量之比为1：1加成时，所得产物有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 10.下列各项关系中正确的是（ ）A.常温下,pH 均为3的硫酸铝和醋酸两种溶液中,由水电离出的氢离子浓度之比为1:108B.常温下pH=a 的稀H 2SO 4与pH=b 的氨水等体积混合后恰好完全反应，则a+b<14C. 25℃时0.1mol·L-1NH4Cl溶液的K W大于100℃时0.1mol•L-1NaCl溶液的K WD. pH相同的三种溶液①NH4Cl ②(NH4)2SO4③NH4HSO4，c(NH4+)大小关系为：①>②>③11.有一种锂水电池,可作为鱼雷和潜艇的储备电源。
黑龙江省大庆第一中学2018_2019学年高二化学上学期期末考试试题20190312017
黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二化学上学期期末考试试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5 Ca-40 Fe-56 Cr-52 Ag-108一、选择题（每小题3分，共18小题）1．下列说法正确的是( )A． pH在5.6~7.0之间的雨水通常称为酸雨B．新制氯水经光照一段时间后，pH增大C．燃煤时加入适量石灰石，可减少废气中SO2的含量D．测定某溶液pH时，应先用蒸馏水润湿pH试纸2.某温度下,体积一定的密闭容器中进行如下反应:2X(g)+Y(g) Z(g)+W(s) ΔH>0,下列叙述正确的是( )A.在容器中加入氩气,反应速率不变B.加入少量W,逆反应速率增大C.升高温度,正反应速率增大,逆反应速率减小D.将容器的体积压缩,可增大单位体积内活化分子的百分数,有效碰撞次数增大3.已知可逆反应为化学计量数，其中B，C，D为气态物质。
反应过程中，当其他条件不变时，C的体积百分含量与温度和压强的关系如图甲、乙所示。
下列正确的是( )A. T2 >T1，P2 >P1B. 该反应的正反应为放热反应C.若a=2，则A为液态或固态物质D.增加B的物质的量，该反应的ΔH绝对值增大4..在分子中，处于同一平面上的原子数最多为（）A．10个 B．12个 C．18个 D．20个6．A ～D 是中学化学实验中的装置示意图，其中所做实验与装置不相符．．．的是：（ ）7．对于可逆反应：2SO 2(g)＋O 2(g)2SO 3(g) ΔH ＜0，下图表示SO 2的转化率与温度的关系，图上标有A 、B 、C 、D 、E 五个点，其中能表示反应未达到平衡状态，且正反应速率大于逆反应速率的是 ( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点 D．E 点8.某温度下，在一容积可变的容器中，反应2A(g)+B(g) 2C(g)达到平衡时，A 、B 、C 的物质的量分别为4mol 、2mol 、4mol ，保持温度和压强不变，对平衡混合物中三者的物质的量作如下调整，平衡右移的是( )A ． 均增加１molB ． 均减小１molC ． 均减半D ． 均加倍9.某烃的键线式结构为 ，该烃与Br 2按物质的量之比为1：1加成时，所得产物有( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 10.下列各项关系中正确的是（ ）A.常温下,pH 均为3的硫酸铝和醋酸两种溶液中,由水电离出的氢离子浓度之比为1:108B.常温下pH=a 的稀H 2SO 4与pH=b 的氨水等体积混合后恰好完全反应，则a+b<14C. 25℃时0.1mol·L-1NH4Cl溶液的K W大于100℃时0.1mol•L-1NaCl溶液的K WD. pH相同的三种溶液①NH4Cl ②(NH4)2SO4③NH4HSO4，c(NH4+)大小关系为：①>②>③11.有一种锂水电池,可作为鱼雷和潜艇的储备电源。
2018-2019学年黑龙江省大庆第一中学高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版
大庆一中2018--2019学年度上学期高二期末测试文科数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是A.简单随机抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D.分层抽样法2. 已知，其中，是实数，是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.3. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，则D. 若或，，则4. 当时，比较和的大小并猜想A. 时，B. 时，C. 时，D. 时，5. 在正方形内随机生成个点，其中在正方形内切圆内的点共有个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为A. B. C. D.6. 已知命题，；命题，．则下列判断正确的是A. 是假命B. 是真命题C. 是真命题D.是真命题7. 直线与圆相交于，两点，则“”是”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A. B. C. D.10. 设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则等于A. B. C. D.11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 用反证法证明命题：“若，且，则和中至少有一个小于”时，应假设．14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边，互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积之间满足的关系为．15. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．16. 已知为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则的最大值为．三、解答题（共6小题；共70分）17. 用综合法或分析法证明：（1）如果，则；（2）．18. 已知复数，试求：当实数取什么值时，复数为：（1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?19. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：．20. 某公司经营一批进价为每件百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：相关公式：．（1）求关于的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大?21. 已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为原点．（1）求抛物线的方程；（2）点坐标为，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．22. 已知椭圆：的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）如图，是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．文科数学期末考试试题----答案第一部分1. D2. D3. D4. D5. C6. C7. A8. A9. C 10. B 11. C 【解析】（1）假设甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手的话都是错误的，与已知矛盾，故甲未获奖．（2）假设乙获奖，则甲、乙、丁三人的话都正确，与已知矛盾，故乙未获奖．（3）假设丙获奖，则甲、丙对，乙、丁错，符合题意．（4）假设丁获奖，则甲、丙、丁都错，乙正确，不符合题意，故丁未获奖．12. B 【解析】设，所以，因为的最小值为，所以（提示：根据“对勾函数”的特征）或，此时或，所以双曲线的离心率为或，而离心率为时，不符合题意．所以离心率为．第二部分13. 和都大于等于 14.15. 或 16.【解析】设圆的圆心为，．所以．由为椭圆上的动点，所以最大值为的最大值为．第三部分17. （1）当时，有，所以，所以．（2）要证，只要证，即，这是显然成立的，所以，原不等式成立．18. （1）当复数为实数时，所以所以．所以当时，复数为实数．（2）当复数为虚数时，所以所以且．所以当时，复数为虚数．（3）当复数为纯虚数时，所以所以不存在实数，使复数为纯虚数．19. （1）（2），没有的把握认为成绩与班级有关．20. （1）因为，所以，．于是得到关于的回归直线方程．（2）销售价为时的利润为，当时，日利润最大．21. （1）将代入，得．其中，设，，则，．所以．由已知，，解得，所以抛物线的方程为．（2）由（1）知，，．，同理，，所以22. （1）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离为由，得，解得离心率为．（2）方法一：由（1）知，椭圆的方程为依题意，圆心是线段的中点，且．易知，与轴不垂直，设其方程为，代入得设，，则由，得，解得．从而．于是由，得，解得．故椭圆的方程为．方法二：由（1）知，椭圆的方程为依题意，点，，关于圆心对称，且．设，，则，，两式相减并结合，，得易知与轴不垂直，则，所以的斜率．因此直线的方程为，代入得所以，．于是由，得，解得．故椭圆的方程为．。
黑龙江省大庆第一中学2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题文
大庆一中2018--2019学年度上学期高二期末测试文科数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 一支田径队有男运动员人，女运动员人，为了解运动员的健康情况，从男运动员中任意抽取人，从女生中任意抽取人进行调查．这种抽样方法是A.简单随机抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D.分层抽样法2. 已知，其中，是实数，是虚数单位，则的共轭复数为A. B. C. D.3. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则B. 若，则C. 若且，，则D. 若或，，则4. 当时，比较和的大小并猜想A. 时，B. 时，C. 时，D. 时，5. 在正方形内随机生成个点，其中在正方形内切圆内的点共有个，利用随机模拟的方法，估计圆周率的近似值为A. B. C. D.6. 已知命题，；命题，．则下列判断正确的是A. 是假命B. 是真命题C. 是真命题D.是真命题7. 直线与圆相交于，两点，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为A. B. C. D.9. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A. B. C. D.10. 设为抛物线的焦点，、、为该抛物线上三点，若，则等于A. B. C. D.11. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两位是对的，则获奖的歌手是A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁12. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 用反证法证明命题：“若，且，则和中至少有一个小于”时，应假设．14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形中的两边，互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：．若三棱锥的三个侧面，，两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，，与底面积之间满足的关系为．15. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．16. 已知为椭圆上的动点，为圆的一条直径，则的最大值为．三、解答题（共6小题；共70分）17. 用综合法或分析法证明：（1）如果，则；（2）．18. 已知复数，试求：当实数取什么值时，复数为：（1）实数? （2）虚数? （3）纯虚数?19. 某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于分为优秀，分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部人中随机抽取人为优秀的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有的把握认为“成绩与班级有关系”．参考公式与临界值表：．20. 某公司经营一批进价为每件百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量（件）之间有如下关系：相关公式：，．（1）求关于的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大?21. 已知抛物线，直线与交于，两点，且，其中为原点．（1）求抛物线的方程；（2）点坐标为，记直线，的斜率分别为，，证明：为定值．22. 已知椭圆：的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．（1）求椭圆的离心率；（2）如图，是圆：的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．文科数学期末考试试题----答案第一部分1. D2. D3. D4. D5. C6. C7. A8. A9. C 10. B 11. C 【解析】（1）假设甲获奖，则甲、乙、丙、丁四位歌手的话都是错误的，与已知矛盾，故甲未获奖．（2）假设乙获奖，则甲、乙、丁三人的话都正确，与已知矛盾，故乙未获奖．（3）假设丙获奖，则甲、丙对，乙、丁错，符合题意．（4）假设丁获奖，则甲、丙、丁都错，乙正确，不符合题意，故丁未获奖．12. B 【解析】设，所以，因为的最小值为，所以（提示：根据“对勾函数”的特征）或，此时或，所以双曲线的离心率为或，而离心率为时，不符合题意．所以离心率为．第二部分13. 和都大于等于 14.15. 或 16.【解析】设圆的圆心为，．所以．由为椭圆上的动点，所以最大值为的最大值为．第三部分17. （1）当时，有，所以，所以．（2）要证，只要证，即，这是显然成立的，所以，原不等式成立．18. （1）当复数为实数时，所以所以．所以当时，复数为实数．（2）当复数为虚数时，所以所以且．所以当时，复数为虚数．（3）当复数为纯虚数时，所以所以不存在实数，使复数为纯虚数．19. （1）（2），没有的把握认为成绩与班级有关．20. （1）因为，所以，．于是得到关于的回归直线方程．（2）销售价为时的利润为，当时，日利润最大．21. （1）将代入，得．其中，设，，则，．所以．由已知，，解得，所以抛物线的方程为．（2）由（1）知，，．，同理，，所以22. （1）过点，的直线方程为，则原点到该直线的距离为由，得，解得离心率为．（2）方法一：由（1）知，椭圆的方程为依题意，圆心是线段的中点，且．易知，与轴不垂直，设其方程为，代入得设，，则由，得，解得．从而．于是由，得，解得．故椭圆的方程为．方法二：由（1）知，椭圆的方程为依题意，点，，关于圆心对称，且．设，，则，，两式相减并结合，，得易知与轴不垂直，则，所以的斜率．因此直线的方程为，代入得所以，．于是由，得，解得．故椭圆的方程为．。
黑龙江省大庆第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年黑龙江省大庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，，，，．故选：C．，由此能求出结果．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．2. 总体由编号为01，02，03，，49，50的50个个体组成，利用随机数表以下选取了随机数表中的第1行和第2行选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 7432 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01A. 05B. 09C. 07D. 20【答案】C【解析】解：根据题意，从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，其中小于或等于50的编号依次为08，02，14，07，重复，舍去，43．可知选出的第4个数值为07．故选：C．从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始，由左到右依次选取两个数字，且为小于或等于50的编号，注意重复的数值要舍去，由此求出答案．本题考查了随机数表法的应用问题，是基础题．3. 理空间三点1，，2，，3，，则A. 与是共线向量B. 的单位向量是1，C. 与夹角的余弦值D. 平面ABC的一个法向量是【答案】D【解析】解：A：1，，2，，所以，所以与不共线，所以A错误．B：因为1，，所以的单位向量为：或，所以B错误．C：1，，，所以，所以C错误．D：设平面ABC的一个法向量是，因为1，，2，，所以，即，所以x：y：：：5，所以D正确．故选：D．A：根据题意两个向量的坐标表示，可得分别写出，所以与不共线．B：结合题意可得：的单位向量为：或．C：根据题意分别写出两个向量的坐标表示，再结合向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦值．D：设平面ABC的一个法向量是，利用，可得x：y：：：5．本题主要考查向量之间的运算，即向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形式的共线与利用向量的数量积运算求平面的法向量．4. 用秦九韶算法计算多项式在时的值，的值为A. B. 220 C. D. 34【答案】D【解析】解：由于函数，当时，分别算出，，，故选：D．由于函数，当时，分别算出，，，即可得出．本题考查了秦九韶算法计算函数值，考查了计算能力，属于基础题．5. 在一次数学竞赛中，高一班30名学生的成绩茎叶图如图所示：若将学生按成绩由低到高编为号，再用系统抽样的方法从中抽取6人，则其中成绩在区间上的学生人数为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】解：根据茎叶图得，成绩在区间上的数据有15个，所以，用系统抽样的方法从所有的30人中抽取6人，成绩在区间上的学生人数为．故选：A．根据茎叶图中的数据，结合系统抽样方法的特征，求出所要抽取的人数．本题考查了系统抽样方法的应用问题，也考查了茎叶图的应用问题，是基础题目．6. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积，则对应概率，故选：B．根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．7. 在正方体中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱、的中点，则直线A. 和AC、MN都垂直B. 垂直于AC，但不垂直于MNC. 垂直于MN，但不垂直于ACD. 与AC、MN都不垂直【答案】A【解析】解：以DA、DC、所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设正方体的棱长为2a，则0，、0，、0，、0，、2a，、a，、a，．，a，，2a，．，，，．故选：A．此题的条件使得建立空间坐标系方便，且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零．考查用空间向量的方法来判断线线垂直，本题的方法是空间向量应用于立体几何中的主要方式，可以看到用向量法解决本题，大大降低了思维的难度．8. 下列有关命题的说法错误的是A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p：，，则命题￢：，【答案】C【解析】解：若“”为假命题，则p，q均为假命题，故A正确；“”时，“”成立，“”时，“”不一定成立，故“”是“”的充分不必要条件，故B正确；“”时，“”不一定成立，“”时，“”成立，故“”的充分不必要条件是“”，故C错误；若命题p：，，则命题￢：，，故D正确；故选：C．根据复合命题真假判断的真值表，可判断A；根据充要条件的定义，可判断B，C，根据特称命题的否定，可判断D．本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复合命题，充要条件，特称命题的否定，难度不大，属于基础题．9. 如图，过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】D【解析】解：方法一：特殊化，抛物线的焦点是，取过焦点的直线，依次交抛物线与圆的点是、、、，；法二：抛物线焦点为，设直线为，直线与联立得：；，；．故选：D．方法一：特殊化，取过焦点的直线，求出直线依次交抛物线与圆的点，计算的值；方法二：设过抛物线焦点F的直线，与联立，求出、的乘积来．本题考查了直线与圆的应用问题，也考查了直线与抛物线的应用问题，是中档题目．10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2 的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4 的等差数列前1010项和【答案】C【解析】解：模拟程序的运行，可得，，，，，，，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出的值．即S为数列5，9，的和，易得：常数，，解得，可得该算法的功能是求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和．故选：C．模拟程序的运行，可得程序的功能是计算并输出的值，由定义法可求数列为等差数列，利用等差数列的通项公式可求项数，由此得解．本题考查程序框图，考查了等差数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，常采用写出前几次循环的结果，找规律，属于中档题．11. 如图，在三棱锥中，平面平面BCD，与均为等腰直角三角形，且，，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成的角，则线段PA长的取值范围是A.B.C.D.【答案】B【解析】解：以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则1，，2，，0，，设0，，，则0，，1，，，，，，异面直线PQ与AC成的角，，，，，解得，，线段PA长的取值范围是故选：B．以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出线段PA长的取值范围．本题考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12. 如图，，是椭圆：与双曲线：的公共焦点，，的离心率分别记为，是，在第一象限的公共点，若的一条渐近线是线段的中垂线，则A. 2B.C.D. 4【答案】A【解析】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，由双曲线的定义由椭圆的定义的一条渐近线是线段的中垂线，，故得将代入得，即．故选：A．由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论．本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义焦点三角形中用勾弦定理建立三个方程联立求椭圆离心率与双曲线心率满足的关系式，解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形，推出两曲线离心率所满足的结果．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员四次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9表示不命中；再以每四个随机数为一组，代表四次投篮的结果经随机模拟产生了20组随机数：9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 68324315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为______．【答案】【解析】解：由题意得20组机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有：1918，2716，9325，6832，2573，3937，4882，共7个，据此估计，该运动员四次投篮恰有两次命中的概率为．故答案为：．由题意得20组机数中，该运动员四次投篮恰有两次命中的有7个，据此能求出该运动员四次投篮恰有两次命中的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．14. 已知椭圆C：的左右焦点为，，离心率为，若P为椭圆上一点，且，则面积为______【答案】4【解析】解：椭圆C：的左右焦点为，，离心率为，，，，设，．在中，由勾股定理可得，又，．解得．的面积．故答案为：4先根据离心率求出b，c，设，在中，由勾股定理可得，利用椭圆的定义可得，即联立解得mn即可．本题考查了椭圆的定义、勾股定理、三角形的面积计算公式，属于基础题．15. 在棱长为2的正方体中，M、N分别是、CD的中点，则点B到截面的距离为______．【答案】【解析】解：如图，建立空间直角坐标系，在棱长为2的正方体中，M、N分别是、CD的中点，0，，1，，1，，2，，1，，1，，2，设平面AMN的法向量y，则，取，得2，，点B到截面的距离：．故答案为：．建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点B到截面的距离．本题考查了向量法求点到平面的距离的求法，是中档题，16. 以下五个关于圆锥曲线的命题中：平面内与定点和的距离之差等于4的点的轨迹为；点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点A的坐标是，则的最小值是6；平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹是圆；若过点的直线l交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，则直线l的方程是．已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是．其中真命题的序号是______写出所有真命题的序号【答案】【解析】解：，平面内与定点和的距离之差等于4，由可得动点的轨迹为双曲线的右支，且，，，即方程为，故错；，点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M点，A的坐标是，由于A在抛物线开口之外，抛物线的焦点F坐标为，，由A，P，F三点共线可得取得最小值，由抛物线的定义可得的最小值是，故正确；，平面内到两定点距离之比等于常数的点的轨迹不一定是圆，若则为两个定点连线的垂直平分线，故错误；，若过点的直线l交椭圆于不同的两点A，B，且C是AB的中点，可得C在椭圆内，设，，可得，，相减可得，由，，，则直线l的方程是，故正确；，已知P为抛物线上一个动点，Q为圆上一个动点，由抛物线的定义可得P到准线的距离即为P到焦点的距离，由的最小值即为F到圆心的距离减半径1，即有最小值为，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是，故正确．故答案为：．由双曲线的定义可判断；由抛物线的定义和三点共线取得最小，可判断；由则为两个定点连线的垂直平分线，可判断；由点差法和直线的斜率公式、中点坐标公式可判断；由抛物线的定义和三点共线取得最小值，可判断．本题考查圆锥曲线的定义和方程、性质，考查转化思想和方程思想、运算能力和推理能力，属于综合题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．Ⅰ若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？Ⅱ在Ⅰ中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率．【答案】解：Ⅰ由题意可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人．Ⅱ因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，设两名男生为，，三名女生为，，，则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：，，，，，，共7个，所以，即选取的2人中至少有一名男生的概率为．【解析】Ⅰ根据频率分布直方图求出男、女生优秀人数即可；Ⅱ求出样本中的男生和女生的人数，求出所有的基本事件以及满足条件的基本事件的个数，从而求出满足条件的概率即可．本题考查了频率分布问题，考查条件概率问题，是一道中档题．18. 移动公司为提升其文化品牌，特地从国外进口了某种音响设备，该设备的使用年限年与所支出的维修费万元的数据如表：123451113141517Ⅰ求所支出的维修费y对使用年限的线性回归方程；Ⅱ当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少？附：在线性回归方程中，，；其中，为样本平均值【答案】解：Ⅰ经计算：，，，又，故线性回归方程为：．Ⅱ当使用年限为8年时，支出的维修费估计为万元．【解析】Ⅰ分别求出x，y的平均数，求出b，a的值，求出回归方程即可；Ⅱ代入x的值，求出y的预报值即可．本题考查了求回归方程问题，考查函数求值，是一道常规题．19. 已知动圆在运动过程中，其圆心M到点与到直线的距离始终保持相等．求圆心M的轨迹方程；若直线：与点M的轨迹交于A、B两点，且，求k的值．【答案】解：圆心M到点与到直线的距离始终保持相等，圆心M的轨迹为抛物线，且，解得，圆心M的轨迹方程为；联立消去y并整理，得，设、，则，，，解得，结合已知得．【解析】通过圆心M到点与到直线的距离始终保持相等，判断圆心M的轨迹为抛物线，利用抛物线的定义求解即可．联立消去y并整理，得，设、，利用韦达定理以及弦长公式求解即可．本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．20. 如图，在三棱柱中，和均是边长为2的等边三角形，点O为AC中点，平面平面ABC．证明：平面ABC；求直线AB与平面所成角的正弦值．【答案】证明：，且O为AC的中点，，又平面平面ABC，且交线为AC，又平面，平面ABC；解：如图，以O为原点，OB，OC，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系．由已知可得0，，，，，平面的法向量为，则有，所以的一组解为，设直线AB与平面所成角为，则又，所以直线AB与平面所成角的正弦值：．【解析】证明，通过平面平面ABC，推出平面ABC．如图，以O为原点，OB，OC，为x，y，z轴，建立空间直角坐标系求出相关点的坐标，求出平面的法向量为，设直线AB与平面所成角为，利用空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面所成角的求法，平面与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．21. 如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，点E为AD的中点，，平面ABCD，且．求证：；线段PC上是否存在一点F，使二面角的余弦值是？若存在，请找出点F的位置；若不存在，请说明理由．【答案】证明：，，，，E为AD的中点，，≌ ，，，，，又平面ABCD，平面ABCD，，又，且PH，平面PEC，平面PEC，又平面PEC，．解：由可知 ∽ ，由题意得，，，，，，，、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，0，，0，，4，，0，，0，，假设线段PC上存在一点F满足题意，与共线，存在唯一实数，，满足，解得，设向量y，为平面CPD的一个法向量，且，，，取，得，同理得平面CPD的一个法向量，二面角的余弦值是，，由，解得，，，线段PC上存在一点F，当点F满足时，二面角的余弦值是．【解析】推导出 ≌ ，，从而，由平面ABCD，得，由此能证明平面PEC，从而．推导出PH、EC、BD两两垂直，建立以H为坐标原点，HB、HC、HP所在直线分别为x，y，z轴的坐标系，利用向量法能求出线段PC上存在一点F，当点F满足时，二面角的余弦值是．本题考查线线垂直垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22. 设椭圆C：的离心率为，左顶点到直线的距离为．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点O，试探究：点O到直线AB 的距离是否为定值？若是，求出这个定值；否则，请说明理由；Ⅲ在的条件下，试求面积S的最小值．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ由已知，分因为分故所求椭圆的方程为分Ⅱ法一：设，，当直线l的斜率不存在时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为分当直线l的斜率存在时，设其方程为l：．联立得：分所以，，分由已知，以AB为直径的圆经过坐标原点O，则，且分故化简得，分故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值分法二：若设直线方程为l：，也要对直线斜率为0进行讨论设，，当直线l的斜率为0时，由椭圆对称性知，，因为以AB为直径的圆经过坐标原点O，故，即又因为点在椭圆上，故，解得，此时点O到直线AB的距离为分当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为l：．联立得：分所以，分故分化简得，故点O到直线AB的距离为综上，点O到直线AB的距离为定值分Ⅲ法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知；当直线OA、直线OB斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，由得，同理分故令，则故分综上，面积S的最小值为分法二：由Ⅱ，当直线l的斜率不存在时，，当直线l的斜率存在时，，且点O到直线AB的距离为，故，分令，则，因为，故分综上，面积S的最小值为分【解析】Ⅰ利用距离公式求出a，离心率求出c，得到b后即可求出椭圆方程．Ⅱ法一：设，，当直线l的斜率不存在时，求解点O到直线AB的距离当直线l的斜率存在时，设其方程为l：联立直线与椭圆方程，利用韦达定理结合数量积，求出m，k关系式，然后求解距离即可．法二：设，，当直线l的斜率为0时，求解点O到直线AB的距离，当直线l的斜率不为0，或斜率不存在时，设其方程为l：联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及数量积，求解距离即可．Ⅲ法一：当直线OA、直线OB中有一条斜率不存在，另一条斜率为0时，易知；当直线OA、直线OB 斜率存在且不为0时，设直线OA的斜率为k，则直线OB的斜率为，利用平方差法以及弦长公式表示三角形的面积，利用基本不等式求出最值．法二：由Ⅱ，当直线l的斜率不存在时，求出面积；当直线l的斜率存在时，求出写出以及点到直线的距离，得到面积的表达式，利用二次函数的性质求解面积的最值．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及分析问题解决问题的能力考查圆锥曲线的最值问题的应用．。