五年级奥数专题讲义-第27讲最小公倍数(二)通用版(含答案)

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小学五年级奥数第27讲最小公倍数(二)后附答案

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

当有些题中所求的数不正好是已知数的最小公倍数时，我们可以通过“增加一部分”或“减少一部分”的方法，使问题转换成已知数的最小公倍数，从而求出结果。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

这批水果共有多少个？练习二1、一所学校的同学排队做操，排成14行、16行、18行都正好能成长方形，这所学校至少有多少人？2、有一批乒乓球，总数在1000个以内。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批乒乓球到底有多少个？例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？练习三1、有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

请你算一算，五（1）班有多少位同学？例题4 从学校到少年宫的这段公路上，一共有37根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改成每两根之间相距60米，除两端两根不需移动外，中途还有多少根不必移动？练习四1、插一排红旗共26面。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

五年级奥数题最小公倍数

五年级奥数题最小公倍数
标题:五年级奥数题最小公倍数(创建与标题相符的正文并拓展) 正文:
在数学中,最小公倍数是一组数中同时能够整除所有这些数的最
小正整数。

在五年级的奥数题目中,最小公倍数常常被用来求解一些
复杂的数学问题。

下面是一道简单的五年级奥数题:
在一个长为12的线段上,有一个四边形,它的四个顶点颜色不同。

相邻顶点之间的颜色是互补的,已知四个顶点的颜色分别为红色、黄色、蓝色和紫色。

求这个四边形的最小公倍数。

这道题目需要利用最小公倍数的方法来解决。

我们可以将四个顶点的颜色转换为数字,即红色为1,黄色为2,蓝色为3,紫色为4。

然后,我们可以将这些数字组成一个数,这个数就是四边形的最小公倍数。

具体地,我们可以将四个顶点的数字相加,得到12+2+3+4=20。

因为20是四个数字的最小公倍数,所以四边形的最小公倍数为20。

拓展:
最小公倍数不仅可以用于求解四边形,还可以用于求解其他形状
的多边形的最小公倍数。

例如,我们可以用最小公倍数的方法来求解
一个三角形的最小公倍数。

另外,最小公倍数还有一些应用,例如在计算机编程中,最小公倍
数可以用来求解字符串的匹配问题。

在物理学中,最小公倍数也可以
被用来求解物体之间的相互作用。

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案

五年级奥数最小公倍数讲座及练习答案回忆：1、什么叫公倍数及最小公倍数？2、自然数a、b的最小公倍数可以记作[a、b]，当（a、b）=1时，[a、b]=a某b。

3、两个数的最大公约数某最小公倍数=两数的乘积例1：一块砖长20厘米，宽12厘米，高6厘米，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？分析：把若干个长方体堆成正方体，它的棱长是长方体长、宽、高的公倍数，现在要求长方体砖块最少，它的棱长应是长方体长方体长、宽、高的最小公倍数。

要多少块砖，即用正方休的体积除以长方体的体积。

[20，12，6]=6060某60某60÷（20某12某6）=150（块）答：至少需要这样的砖头150块。

【巩固练习】：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体多少块？解：用长9厘米，宽6厘米，高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，要求至少需要用这样的长方体多少块，也就是求9、7、6的最小公倍数是多少。

[9、6、7]=126.答：至少需要用这样的长方体126块.。

例2：甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多少时间三人又同时从出发点出发？分析：甲跑一圈需要600÷3=200（秒）乙跑一圈需要600÷4=150（秒）丙跑一圈需要600÷2=300（秒）。

要使三人再次从出发点一齐出发，经过的时间一不定期是200、150、300的最小公倍数，[200、150、300]=600，所以，经过600秒后三人又同时从出发点出发。

【巩固练习】：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，乙每秒行6米，丙每秒行5米，至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发？解：一环形跑道长240米，甲、乙、丙从同一处同方向骑车而行，甲每秒行8米，那么骑完一圈需240÷8=30（秒）乙每秒行6米，骑完一圈需240÷6=40（秒）丙每秒行5米，骑完一圈需240÷5=48（秒），求至少经过几分钟后三人再次从原出发点同时出发，就是求30、40、48的最小公倍数是多少。

(完整word版)五年级奥数-最大公因数和最小公倍数

最大公因数和最小公倍数基本概念1.公约数和最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

2.公倍数和最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

3.互质数如果两个数的最大公约数是1，那么这两个数叫做互质数。

例题分析例1 用一个数去除30、60、75，都能整除，这个数最大是多少？例2 一个数用3、4、5除都能整除，这个数最小是多少？例3 有三根铁丝，长度分别是120厘米、180厘米和300厘米.现在要把它们截成相等的小段，每根都不能有剩余，每小段最长多少厘米？一共可以截成多少段？例4 加工某种机器零件，要经过三道工序.第一道工序每个工人每小时可完成3个零件，第二道工序每个工人每小时可完成10个，第三道工序每个工人每小时可完成5个，要使加工生产均衡，三道工序至少各分配几个工人？例5 一次会餐供有三种饮料.餐后统计，三种饮料共用了65瓶；平均每2个人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料.问参加会餐的人数是多少人？练习提高1．一个数用3、4、5除都余1，这个数最小是多少？2．一盒钢笔，可以平均分给2、3、4、5、6个同学，这盒钢笔最少有多少支？3．花花、林林、和阳阳三人在一个椭圆的跑道上跑步，花花3分钟跑了一圈，林林4分钟跑了一圈，阳阳5分钟跑了一圈，她们同时从A点一起同向出发，多少分后，三人再次在A 点同时出发？4．有批书大约300到400本。

包成每包12本，剩下11本；每包18本，缺1本；每包15本，就有7包每包各多2本，这批书有多少本？5．有一个钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12点时，既响铃又亮灯，问下一次既响铃又亮灯是几点钟？6．7月6日，宝柱从避暑山庄打电话给乾隆问好，贾六来看望乾隆，春喜在打扫房间。

如果春喜每隔3天打扫一次，宝柱每隔6天打一次电话，贾六每隔5天看望一次，则至少经过多少天，问好、看望、打扫这三件事才能同时发生？7．一段长90厘米的绳子，每隔2厘米点一个点，再每隔3厘米点一个点，最后在有点的地方，将绳子剪段，共可剪成几段？8．一张长方形白纸，长1.36米,宽0.8米,要剪成同样大小的正方形,并使它们的面积尽可能的大,剪完后又正好没有剩余,可剪出多少个正方形?9．把160只铅笔、128个练习本、96册故事书最多可以分成多少份同样的奖品，每份奖品的组成怎样？10．美丽加工厂加工一批零件，每个零件需要一个螺栓，三个螺母，7个螺钉，已知每个工人每小时可完成3个螺栓或12个螺母或18个螺钉，要想能均匀生产，使每件零件都配上套，生产这三种零件各需安排多少人？抽测综合练习：1、在下面3个数中，最接近1的是（）。

奥数最大公因数、最小公倍数讲义及答案

数的整除(3)最大公因数、最小公倍数教室______ 姓名_________ 学号________【知识要点】1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

自然数a、b的最大公因数记作(a, b)。

2、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a、b的最小公倍数记作]a, b]。

3、两个自然数的最大公因数和最小公倍数的性质：(1)(a, b)x[ a, b] =a x b；(2)若a>b,则a- b与b的最大公因数就等于a与b的最大公因数。

(3)a+b与b的最大公因数，等于a与b的最大公因数。

【典型例题】例1.甲数是24，甲、乙两数的最小公倍数是168，最大公因数是4,求乙数。

解：由性质(1)得到乙数=168 X 4 - 24 = 28.例2•将长为90厘米，宽为42厘米的长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形铁皮，恰无剩余，问至少剪成多少块？解：把长方形铁皮剪成边长是整厘米数，面积相等的正方形，则正方形的边长应是长方形的长和宽的公因数，又要求所剪正方形铁片块数最少，因此正方形边长是长方形长与宽的最大公因数。

( 90, 42) =6.至少能剪90X 42-( 6 X 6) =105 (块).例3.马鹏和李虎计算甲、乙两个自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473 ;李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407，那么甲、乙两数的乘积应是多少？解：473与407的最大公因数是11，而11是质数，所以乙数是11，又473=43 X 11 , 407 = 37 X 11，所以甲数是47,甲乙两数的乘积应为：47X 11=517 或1X477=477.例4.有一种自然数，它加上1是2的倍数，加上2是3的倍数，加上3是4的倍数，加上4是5的倍数，加上5是6的倍数，加上6是7的倍数，则这种自然数中除1以外，最小数是多少？解：根据已知，若这个数分别加上1、2、3、4、5、6是2、3、4、5、6、7的倍数，求这个数最小是多少，即这个数是2, 3, 4, 5, 6, 7的最小公倍数加上 1. [2, 3, 4, 5, 6, 7] =420, 最小数是：420+1=421。

小学五年级奥数第27讲最小公倍数(二)(含答案分析)

第27讲最小公倍数（二）一、专题简析：最小公倍数的应用题，解题方法比较独特。

二、精讲精练例题1 有一个自然数，被10除余7，被7除余4，被4除余1。

这个自然数最小是多少？练习一1、学校六年级有若干个同学排队做操，如果3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。

六年级最少多少人？2、一个数能被3、5、7整除，但被11除余1。

这个数最小是多少？例题2 有一批水果，总数在1000个以内。

如果每24个装一箱，最后一箱差2个；如果每28个装一箱，最后一箱还差2个；如果每32个装一箱，最后一箱只有30个。

4个装一袋、5个装一袋或6个、7个、8个装一袋最后都剩下一个。

这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。

2、五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。

原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米。

如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？2、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是90米。

原来每隔2米植一棵树，由于小树长大了，必须改为每隔5米植一棵。

五年级奥数最小公倍数

二、最小公倍数（一）几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

自然数a 、b 的最小公倍数可以记作[a 、b]，当（a 、b ）=1时，[a 、b]= a ×b 。

两个数的最大公约数和最小公倍数有着下列关系：最大公约数×最小公倍数=两数的乘积即（a 、b ）×[a 、b]= a ×b要解答求最小公倍数的问题，关键要根据题目中的已知条件，对问题作全面的分析，若要求的数对已知条件来说，是处于被除数的地位，通过就是求最小公倍数，解题时要避免和最大公约数问题混淆。

两个数的最大公约数是15，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？分析根据“两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积”可先求出这两个数的乘积，再把这个积分解成两个数。

根据题意：当a 1b 1分别是1和6时，a 、b 分别为15×1=15，15×6=90；当a 1b 1分别是2和3时，a 、b 分别为15×2=20，15×3=45。

所以，这两个数是15和90或者30和45。

1、两个数的最大公约数是9，最小公倍数是90，求这两个数分别是多少？2、两个数的最大公约数是12、最小公倍数是60，求这两个数的和是多少？3、两个数的最大公约数是60，最小公倍数是720，其中一个数是180，另一个数是多少？两个自然数的积是360，最小公倍数是120，这两个数各是多少？分析我们把这两个自然数称为甲数和乙数。

因为甲、乙两数的积一定等于甲、乙两数的最大公约数与最小公倍数的积。

根据这一规律，我们可以求出这两个数的最大公约数是360÷120=3。

又因为（甲÷3=a ，乙÷3=b ）中，3×a ×b=120，a 和b 一定是互质数，所以，a 和b 可以是1和40，也可以是5和8。

当a 和b 是1和40时，所求的数是3×1=3和3×40=120；当a 和b 是5和8时，所求的数是3×5=15和3×8=24。

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第 27 讲最小公倍数（二）
基础卷
1．公路上一排电线杆共 25 根，每相邻两根间的距离原来都是45m，现在要改成 60m，可以几根不要移动？
45=3×3×5，60=2×2×3×5，
45和60的最小公倍数为：3×5×2×2×3=180，
所以不需要移动的电线杆数共有：
45×（25-1）÷180+1
=1080÷180+1，
=6+1，
=7（棵）；
答：可以有7根不需要移动．
故答案为：7．
2．把一批奖金分给甲、乙两个生产组，平均每人得 6 元，如果只分给甲组，平均每人可得 10 元，如果只分给乙组，每人可得几元？
在分给两个组时,乙组的6元全部给甲组,甲组每人可增加4元,
也就是说,甲乙两组的人数之比为6：4
乙组单独分时每人得到的奖金为
10*6/4=15（元）
3．不满千人的士兵等分为四队，每队各排成 14 人一排或 12 人一排都余 8 人，后 1 来改成 8 人一排则无余数。

求一共有多少人。

不满千人,每队就是不满250人.
14和12的最小公倍数是84
所以,84+8=92满足前两个条件
84*2+8=176满足前两个条件
84*3+8=260＞250,不满足条件.
因为楼主的题目不完整.
假如,是8人一排能够刚好排完的话,那么每队应该是176人.
因为92/8=11 (4)
176/8=22 0
所以呢,每队应该是176人,4队总共704人.
4．在跑道两侧每隔 4m 种一棵树，结果第一棵与最后一棵相距48m，现在将树移栽成每隔 6m 种一棵，其中有几棵不需要移栽？4和6的最小公倍数是12
每侧不需要移栽的有48÷12+1=5（棵）
共有不需要移栽的有5×2=10（棵）
5．有一堆橘子，如果按 10 个、 9 个、 8 个或 7 个一堆分都
多 1 个，这堆橘子至少有多少个？
因为10个9个8个或7个为一堆都多出一个,这堆橘子的数目分别除以10、9、8、7都余1,所以这堆橘子的数目应该是10、9、8、7的最小公倍数再加一.10、9、8、7的最小公倍数是2520,所以橘子数目应是2521个.
6．以尽可能小的自然数作被除数，以 18， 27， 7 为除数，余数都是 5，问：被除数是几？
18 27 7 的最小公倍数+5
18＝2x3x3
27=3x3x3
所以是 2x3x3x3x7+5=378+5=383
提高卷
1．一对啮合齿轮，一个有 132 个齿，一个有 48 个齿，其中咬合的任意一对齿从第一次接触到再次相接触，两个齿轮各要转动多少圈？
这个题目就是求132和48的最小公倍数,他们的最小公倍数是528, 也就是说这对齿轮转过528个齿以后,啮合的任意一对齿从第一次相接到再次相接.
大齿轮转的圈数=528÷132=4圈
小齿轮转的圈数=538÷48=11圈
2．某地电费，不超过 10 度时，每度 0.45 元；超过 10 度，每度 0.80 元。

张家比李家多交电费 3.30 元。

如果两家的用电量都是整数度。

那么张家、李家各交电费多少元？
李家用电13度，交电费10×0.45+3×0.8=6.9元，
张家用电8度，交电费8×0.45=3.6元．
答：李家交电费6.9元，张家交电费3.6元．
3．有五位数 234（） 6，用 3 或 4 除都无余数，求（）处所代表的数字。

原数是3的倍数，也是4的倍数。

是3的倍数，要求1 2 3 （） 6是3的倍数
（）可能是0、3、6、9
是4的倍数，要求后两位是4的倍数
实验，06、36、66、96中，36和96都是4的倍数。

因此（）可能是3或9
原数是12336或12396
4．初一（2）班上体育课，排成 3 行多 2 人，排成 4 行少 1 人，排成 5 行少 4 人，排成 6 行少 1 人。

初—（2）班的人数不超过 100 人，求该班的人数。

本题实质是求最小公倍数（需要想一下才能明白下列等号的推断过程）
排成3行多2人=3人一行多2人=3人一行少1人
排成4行少1人=4人一行少1人
排成5行少1人=5人一行少1人
排成6行少1人=6人一行少1人
由此可见：
3人一行、4人一行、5人一行、6人一行都是少1人
∵3、4、5、6的最小公倍数是60
∴该班人数就是60-1=59
5．学校在操场的四周种树，开始时每隔 4m 种 1 棵，种到 21 棵后发现树苗不够了，于是决定重种，改为每隔 5m 种 1
棵．这样重种时，不必拔掉的树有多少棵？
（21-1）×4=80米已经种的路程
4和5的最小公倍数为20,那么除了第一棵外,每个20米就有一棵不需要拔掉
80÷20+1=5棵
答不必拔掉的树有5棵
6．两幢大楼各 12 层，新楼每层高 280cm，旧楼每层高 320cm，问：两楼各在第几层的天花板互相齐平？
两幢大楼各12层,新楼每层2米80厘米高,旧楼每层3米20厘米高,问:两楼的天花板各在第几层相互齐平?取3米20厘米和2米80厘米的最小公倍数,是22米40厘米.22米40厘米除以3米20厘米=7（层） 22米40厘米除以2米80厘米=8。