人教A版高中数学必修三试卷新课标高中模块终结性素质测试题
新教材适用高中数学综合测评新人教A版选择性必修第三册
综合测评(时间:120分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.方程的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或2解析:由得x=2x-4或x+2x-4=14,解得x=4或x=6,经检验知x=4或x=6符合题意.答案:C2.(x+y)(2x-y)5的绽开式中x3y3的系数为( )A.-80B.-40C.40D.80解析:由二项式定理可得,原式绽开式中含x3y3的项为x·(2x)2(-y)3+y·(2x)3(-y)2=-40x3y3+80x3y3=40x3y3,故绽开式中x3y3的系数为40.答案:C3.设随机变量X听从正态分布N(1,σ2),若P(X≥2)=0.2,则P(X≥0)等于( )A.0.2B.0.8C.0.7D.0.5解析:∵随机变量X听从正态分布N(1,σ2),∴对称轴为直线x=1,又P(X≥2)=0.2,∴P(X≤0)=0.2,∴P(X≥0)=1-0.2=0.8.答案:B4.一个袋子中装有6个除颜色外完全相同的球,其中1个红球,2个黄球,3个黑球,从中依次不放回地抽取2个球,则在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为( )A. B.C. D.解析:设红球为甲,2个黄球分别为a,b,3个黑球分别为1,2,3,则从6个球中依次不放回地抽取2个,第一个球是红球的取法有(甲,a),(甲,b),(甲,1),(甲,2),(甲,3),共5种,在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的取法有(甲,a),(甲,b),共2种.因此在第一个球是红球的条件下,其次个球是黄球的概率为.答案:B5.由数字0,1,2,3组成的无重复的非一位数的数字,能被3整除的个数为( )A.12B.20C.30D.31解析:依据题意,分三种状况分析:①组成两位数,有30,12,21,符合条件;②组成三位数,若用1,2,0组成三位数,有2×=4种状况,若用3,1,2组成三位数,有=6种状况, 则此时有4+6=10个符合条件的三位数;③组成四位数,有3×=18种状况,则一共有3+10+18=31个符合条件的数字.答案:D6.设函数f(x)=则当x>0时,f(f(x))解析式的绽开式中的常数项为( )A.-20B.20C.-15D.15解析:当x>0时,f(f(x))=,其绽开式中的常数项为×(-)3=-20.答案:A7.某县城中学支配4名老师去3所不同的村小支教,每名老师只能支教一所村小,且每所村小都要有老师支教.甲老师主动要求去最偏远的村小A,则不同的支配有( )A.6种B.12种C.18种D.24种解析:依据题意,分两种状况探讨:①甲单独一人去村小A,将剩下的3人分成2组,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配;②甲和另外一人去村小A,在剩下的3人中选出一人,和甲一起去村小A,剩下的2人全排列,再安排到剩下的2个村小,有=6种支配.因此,有6+6=12种不同的支配.答案:B8.如图,有一种嬉戏画板,要求参与者用六种颜色给画板涂色,这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2,其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色,金色1、金色2是两种不同的颜色,要求红色不在两端,黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻,则不同的涂色方案有( )①②③④⑤⑥A.120种B.240种C.144种D.288种解析:依据题意,分三步进行分析:①将黄色1、黄色2、黄色3分成2组,有=3种分组方法;②将分好的2组与金色1、金色2进行全排列,有2×=48种状况,排好后除去两端,有2个空位可选;③将红色支配在中间的2个空位中,有2种状况,则有3×48×2=288种不同的涂色方案.答案:D二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.下列说法中错误的是( )A.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后,方差不变B.设有一个阅历回来方程=3-5x,当变量x增加1个单位时,y平均增加5个单位C.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越强D.在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大解析:依据方差公式,可知将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变.故A正确;当变量x增加一个单位时,y平均减小5个单位,故B错误;设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r,则|r|越接近于0,x和y之间的线性相关程度越弱,故C错误;在一个2×2列联表中,由计算得χ2的值,则χ2的值越大,推断两个变量间有关联的把握就越大,故D正确.故选BC.答案:BC10.下列说法中正确的是( )A.已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,则P(2≤X<4)等于0.3B.已知X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)=0.3C.的绽开式中的常数项是45D.已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1的概率为0.5解析:已知随机变量X听从正态分布N(μ,σ2),若P(X<2)=P(X>6)=0.15,可得曲线的对称轴为x=4, 则P(2≤X<4)=0.5-0.15=0.35,故A不正确;若X听从正态分布N(0,σ2),且P(-2≤X≤2)=0.4,则P(X>2)==0.3,故B正确;绽开式的通项公式为Tr+1=(-x2)r=(-1)r,由=0,得r=2,可得常数项是(-1)2=45,故C正确;已知x∈{1,2,3,4},则满意log2x≤1即x=1,2的概率为=0.5,故D正确.故选BCD.答案:BCD11.下列说法中正确的是( )A.(x2-4)的绽开式中x3的系数为-210B.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知,有充分的证据推证吸烟与患肺病有关,且此推断犯错误的概率不超过0.01,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病C.设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),则常数c的值是2D.不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2解析:对于A,(x2-4)的绽开式中含有x3的项是中的一次项与x2的积加上中的三次项与(-4)的积,即x2·x5-4·x6=-210x3,则系数为-210,故A正确;对于B,犯错误的概率不超过0.01,不表示有99%的可能患有肺病,也不表示在100个吸烟的人中必有99人患肺病,故B不正确;对于C,设随机变量X听从正态分布N(2,9),若P(X>c)=P(X<c-2),c-2=2-(c-2),解得c=3,则常数c的值是3,故C不正确;对于D,不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立,则当a=0时,满意条件;当a≠0时,有解得0<a≤2.所以不等式ax2-(2a-3)x-1>0对∀x>1恒成立的充要条件是0≤a≤2,故D正确.故选AD.答案:AD12.把一条正态曲线C1沿着横轴方向向右移动2个单位长度,得到一条新的曲线C2,下列说法正确的是( )A.曲线C2仍是正态曲线B.曲线C1,C2的最高点的纵坐标相等C.以曲线C2为正态曲线的总体的方差比以曲线C1为正态曲线的总体的方差大2D.以曲线C2为正态曲线的总体的均值比以曲线C1为正态曲线的总体的均值大2解析:正态密度函数为f(x)=,正态曲线的对称轴x=μ,曲线最高点的纵坐标为f(μ)=.所以曲线C1向右平移2个单位长度后,曲线形态没变,仍为正态曲线,且最高点的纵坐标f(μ)没变,从而σ没变,所以方差没变,而平移前后对称轴变了,即μ变了,因为曲线向右平移2个单位长度,所以均值μ增大了2.答案:ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,则的值为.解析:由阅历回来方程x+0.6相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,可得当x=3时,=6.6,把(3,6.6)代入x+0.6,得6.6=3+0.6,即=2.答案:214.某校1 000名学生的某次数学考试成果X听从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成果X位于区间(52,68]内的人数约是 .解析:由题图知X~N(μ,σ2),其中μ=60,σ=8,则P(μ-σ≤X≤μ+σ)=P(52≤X≤68)=0.6827.故人数为0.6827×1000≈683.答案:68315.若x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6= ,a5= .解析:因为x6=a0+a1(x+1)+…+a5(x+1)5+a6(x+1)6,令x=0,得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=0,由x6=[(x+1)-1]6,得[(x+1)-1]6绽开式的通项公式为Tr+1=(-1)r(1+x)6-r,令6-r=5,得r=1,则(x+1)5的系数为-=-6.答案:0 -616.某校高三年级有6个班级,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参与本校的篮球竞赛,且规定每班至少要选1人参与.这10个名额不同的安排方法有种.解析:(方法一)除每班1个名额以外,其余4个名额也须要安排.这4个名额的安排方案可以分为以下几类:①4个名额全部给某一个班级,有种分法;②4个名额分给两个班级,每班2个,有种分法;③4个名额分给两个班级,其中一个班级1个,一个班级3个.由于分给一班1个,二班3个和一班3个、二班1个是不同的分法,故是排列问题,共有种分法;④分给三个班级,其中一个班级2个,其余两个班级每班1个,共有种分法;⑤分给四个班,每班1个,共有种分法.故共有N==126种安排方法. (方法二)该问题也可以从另外一个角度去考虑:因为是名额安排问题,名额之间无区分,所以可以把它们看作排成一排的10个相同的球,要把这10个球分开成6段(每段至少有一个球).这样,每一种分隔方法,对应着一种名额的安排方法.这10个球之间(不含两端)共有9个空位,现在要在这9个位子中放进5块隔板,共有N==126种放法.故共有126种安排方法.答案:126四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)现有9名学生,其中女生4名,男生5名.(1)从中选2名代表,必需有女生的不同选法有多少种?(2)从中选出男、女各2名的不同选法有多少种?(3)从中选4人分别担当四个不同岗位的志愿者,每个岗位1人,且男生中的甲与女生中的乙至少有1人在内,有多少种支配方法?解:(1)依据题意,分2种状况探讨:①选出的2名代表为1男1女,有=20种选法;②选出的2名代表都为女生,有=6种选法;则必需有女生的选法有20+6=26种.(2)依据题意,从4名女生中任选2人的选法有=6种,从5名男生中任选2人的选法有=10种, 则从中选出男、女各2名的选法有6×10=60种.(3)依据题意,分两步进行分析:①从9人中任选4人,要求男生甲与女生乙至少有1人在内,有=91种选法;②将选出的4人全排列,对应四个不同岗位,有=24种状况,则有91×24=2184种支配方法.18.(12分)某聋哑探讨机构,对聋与哑是否有关系进行抽样调查,在耳聋的657人中有416人哑,而在另外不聋的680人中有249人哑.依据小概率值α=0.001的独立性检验,能否推断出聋与哑有关系?解:依据题目所给数据得到如下列联表:是否聋是否哑合计哑不哑聋416 241 657不聋249 431 680合计665 672 1337 零假设为H0:聋与哑无关.依据列联表中数据得到χ2=≈95.291>10.828=x0.001.依据小概率值α=0.001的独立性检验,有充分证据推断H0不成立,即聋与哑有关系,此推断犯错误的概率不超过0.001.19.(12分)某生产企业研发了一款新产品,该新产品在某网店上市一段时间后得到销售单价x和月销售量y之间的一组数据,如表所示.销售单价x/元9 9.5 10 10.5 11月销售量y/万件11 10 8 6 5(1)依据统计数据,求出y关于x的阅历回来方程,并预料月销售量不低于12万件时销售单价的最大值;(2)生产企业与网店约定:若该新产品的月销售量不低于10万件,则生产企业嘉奖网店1万元;若月销售量不低于8万件且不足10万件,则生产企业嘉奖网店5 000元;若月销售量低于8万件,则没有嘉奖.现用样本估计总体,从上述5个销售单价中任选2个销售单价,下个月分别在两个不同的网店进行销售,求这两个网店下个月获得嘉奖的总额X(单位:万元)的分布列及其数学期望.参考公式:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其阅历回来直线x+的斜率和截距的最小二乘估计分别为.参考数据:xiyi=392,=502.5.解:(1)∵×(9+9.5+10+10.5+11)=10,×(11+10+8+6+5)=8,∴=-3.2,=8-(-3.2)×10=40,∴y关于x的阅历回来方程为=-3.2x+40.要使月销售量不低于12万件,则有-3.2x+40≥12,解得x≤8.75,∴销售单价的最大值为8.75元.(2)由题意得销售单价共有5个,其中使得月销售量不低于10万件有2个,记为a1,a2,月销售量不低于8万元且不足10万元的有1个,记为b,月销售量低于8万元的有2个,记为c1,c2, 从中任取2件,用数组表示可能的结果,则Ω={(a1,a2),(a1,b),(a1,c1)(a1,c2),(a2,b),(a2,c1),(a2,c2),(b,c1),(b,c2),(c1,c2)},n(Ω)=10.X的可能取值为2,1.5,1,0.5,0.P(X=2)=,P(X=1.5)==0.2,P(X=1)=,P(X=0.5)=,P(X=0)=.所以X的分布列为X 0 0.5 1 1.5 2P 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1E(X)=0×0.1+0.5×0.2+1×0.4+1.5×0.2+2×0.1=1.20.(12分)已知(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3.求:(1)绽开式中各项系数的和;(2)绽开式中的常数项;(3)绽开式中二项式系数最大的项.解:(1)∵(n∈N*)的绽开式中,第5项与第3项的二项式系数之比是14∶3,∴,即,求得n=10,故令x=1,可得绽开式中各项系数的和为(1-2)10=1.(2)由于二项式的通项公式为Tr+1=·(-2)r·,令5-=0,得r=2,故绽开式中的常数项为T3=×4=180.(3)要使二项式系数最大,只要最大,故k=5,故二项式系数最大的项为第6项T6=·(-2)5·=-8064.21.(12分)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数为X,求X的概率分布列及均值E(X);(2)求乙至多击中目标2次的概率;(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率.解:(1)X的概率分布列为X 0 1 2 3PE(X)=0×+1×+2×+3×=1.5或E(X)=3×=1.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1-.(3)设甲恰好比乙多击中目标2次为事务A,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次为事务B1,甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次为事务B2,则A=B1+B2.B1,B2为互斥事务,P(A)=P(B1)+P(B2)=.22.(12分)某电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类其次类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.假设全部电影是否获得好评相互独立.(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(2)从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部,估计恰有1部获得好评的概率;(3)假设每类电影得到人们喜爱的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“ξk=1”表示第k类电影得到人们喜爱,“ξk=0”表示第k类电影没有得到人们喜爱(k=1,2,3,4,5,6).写出方差D(ξ1),D(ξ2),D(ξ3),D(ξ4),D(ξ5),D(ξ6)的大小关系.解:(1)由题意知,样本中电影的总部数为140+50+300+200+800+510=2000,第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50.故所求概率为=0.025.(2)设事务A为“从第四类电影中随机选出的1部电影获得好评”,事务B为“从第五类电影中随机选出的1部电影获得好评”,所以P(A)=0.25,P(B)=0.2.故所求概率为P(B+A)=P(B)+P(A)=(1-P(A))P(B)+P(A)(1-P(B))=0.75×0.2+0.25×0.8=0.35.(3)由题意可知,定义随机变量如下:ξk=则ξk明显听从两点分布,则六类电影的分布列及方差计算如下:第一类电影:ξ1 1 0P 0.4 0.6D(ξ1)=0.4×0.6=0.24;其次类电影:ξ2 1 0P 0.2 0.8D(ξ2)=0.2×0.8=0.16;第三类电影:ξ3 1 0P 0.15 0.85D(ξ3)=0.15×0.85=0.1275;第四类电影:ξ4 1 0P 0.25 0.75D(ξ4)=0.25×0.75=0.1875;第五类电影:ξ5 1 0P 0.2 0.8D(ξ5)=0.2×0.8=0.16;第六类电影:ξ6 1 0P 0.1 0.9 D(ξ6)=0.1×0.9=0.09;综上所述,D(ξ1)>D(ξ4)>D(ξ2)=D(ξ5)>D(ξ3)>D(ξ6).。
人教版高中数学必修3终结性评价笔试试题(三)
数学必修3终结性评价笔试试题(三)本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上．2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上． 4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．本次考试不允许使用函数计算器．6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．线性回归方程a bx yˆ+=表示的直线必经过的一个定点是 ( ) (A) )0,0( (B) )0,x ( (C) )y ,0( (D) )y ,x ( 2. 要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的( )(A) 平均数 (B) 方差 (C) 众数 (D) 频率分布 3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：第三组的频数和频率分别是 ( )(A) 14和0.14 (B) 0.14和14 (C)141和0.14 (D) 31和1414．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员的比为10:1，行政人员有24政人员应抽取的人数为( ) (A) 3 (B) 4(C) 6 (D) 85．200辆汽车通过某一段公路时的时速的 频率分布直方图如右图所示，则时速在 [60，70)的汽车大约有( ) (A) 30辆 (B) 40辆 (C) 60辆 (D) 80辆6．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ) (A)181 (B) 3611 (C) 3625 (D) 361 7．从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A) 至少1个白球，都是白球 (B) 至少1个白球，至少1个红球 (C) 至少1个白球，都是红球 (D) 恰好1个白球，恰好2个白球 8．从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意抽取3个的必然事件是( )(A) 3个都是正品 (B) 至少有1个次品(C) 3个都是次品 (D) 至少有1个正品 9. 作用于同一点的三个力F 1，F 2，F 3平衡，且F 1=20N ，F 1与F 2的夹角为1200，F 1与F 3的夹角为1500，则F 2与F 3的大小分别为 ( ) (A) 10N 和103N (B) 10N 和102N (C) 103N 和10N (D) 102N 和10N10.甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙的前面值班的概率是( ) (A)61 (B) 41 (C) 31 (D) 21 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
高中数学人教A版必修三 章末综合测评1 Word版含答案
章末综合测评(一)算法初步(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面对程序框图中的图形符号的说法错误的是()A．起、止框是任何流程不可少的，表明程序开始和结束B．输入、输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置C．算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的注释框内D．当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内【解析】算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内．【答案】 C2．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合【解析】任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．【答案】 D3．下列赋值语句正确的是()A．s＝a＋1B．a＋1＝sC．s－1＝a D．s－a＝1【解析】赋值语句的格式为“变量＝表达式”，“＝”的左侧只能是单个变量，B、C、D都不正确．【答案】 A4．用辗转相除法，计算56和264的最大公约数时，需要做的除法次数是()A．3 B．4C．6 D．7【解析】由辗转相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16，40＝16×2＋8，16＝8×2，即得最大公约数为8，做了4次除法．【答案】 B5．下列各进制数中，最小的是()A．1002(3)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】 1 002(3)＝29，210(6)＝78，1 000(4)＝64，111 111(2)＝63.【答案】 A6．对于程序：试问，若输入m＝－4，则输出的数为()A．9 B．－7C．5或－7 D．5【解析】阅读程序，先输入m，判断m>－4是否成立，因为m ＝－4，所以不成立，则执行m＝1－m，最后输出的结果为5.【答案】 D7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4时，v4的值为()【导学号：28750025】A．－57 B．220C．－845 D．3 392【解析】v0＝3，v1＝v0x＋5＝－7，v2＝v1x＋6＝28＋6＝34，v3＝v2x＋79＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝v3x－8＝－57·(－4)－8＝220.【答案】 B8．如图1所示的程序框图中循环体执行的次数是()图1A．50 B．49C．100 D．99【解析】第1次中：i＝2＋2＝4，第2次中：i＝4＋2＝6…第49次中：i＝2×49＋2＝100.共49次．【答案】 B9．如图2所示是求样本x1，x2，…，x10平均数x的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()图2A ．S ＝S ＋x nB ．S ＝S ＋x nn C ．S ＝S ＋nD ．S ＝S ＋1n【解析】 由循环结构的程序框图可知需添加的运算为S ＝x 1＋x 2＋…＋x 10的累加求和，故选A.【答案】 A10．下面程序的功能是( )A．求1×2×3×4×…×10 00的值B．求2×4×6×8×…×10 000的值C．求3×5×7×9×…×10 001的值D．求满足1×3×5×…×n＞10 000的最小正整数n【解析】S是累乘变量，i是计数变量，每循环一次，S乘以i 一次且i增加2.当S＞10 000时停止循环，输出的i值是使1×3×5×…×n＞10 000成立的最小正整数n.【答案】 D11．对于任意函数f(x)，x∈D，可按下图构造一个数字发生器，其工作原理如下：图3①输入数据x0∈D，经过数字发生器，输出x1＝f(x0)；②若x1∉D，则数字发生器结束工作；若x1∈D，则将x1反馈回输入端，再输出x2＝f(x1)，并依此规律继续下去．现定义f(x)＝2x＋1，D＝(0，1 000)．若输入x0＝0，当发生器结束工作时，输出数据的总个数为()A．8 B．9C ．10D ．11【解析】 依题中规律，当输入x 0＝0时，可依次输出1，3，7，15，31，63，127，255，511，1 023，共10个数据，故选C.【答案】 C12．如图4给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )图4A ．i ＞10?B ．i ＜10?C ．i ＞20?D ．i ＜20?【解析】 12＋12×2＋12×3＋…＋12×10共10个数相加，控制次数变量i 应满足i ＞10.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．123(8)＝________(16)．【解析】 123(8)＝1×82＋2×8＋3×80＝83.即123(8)＝83(10)＝53(16)．【答案】5314．程序框图如图5所示，若输出的y＝0，那么输入的x为________．图5【解析】由框图知，当x＝－3，0时，输出的y值均为0.【答案】－3或015．下面程序运行后输出的结果为________．【解析】 ∵输入x ＝－5<0， ∴y ＝x －3＝－5－3＝－8，∴输出x －y ＝－5－(－8)＝3，y －x ＝－8－(－5)＝－3. 【答案】 3，－316．对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图6所示，则log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝________．图6【解析】 log 28＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2，由题意知，log 28⊗⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1.【答案】 1三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·大同高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．【解】 辗转相除法： 470＝1×282＋188，282＝1×188＋94， 188＝2×94.∴282与470的最大公约数为94. 更相减损术：470与282分别除以2得235和141， ∴235－141＝94， 141－94＝47， 94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(本小题满分12分)下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法． 第三步，S ＝S ＋1i .第四步，i ＝i ＋2，返回第二步． 【解】 程序框图如下：程序语言如下：＋4x4＋3x3＋2x2＋x，当x＝3时的值．【解】f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，v0＝7，v1＝7×3＋6＝27，v2＝27×3＋5＝86，v3＝86×3＋4＝262，v 4＝262×3＋3＝789，v 5＝789×3＋2＝2 369，v 6＝2 369×3＋1＝7 108，v 7＝7 108×3＋0＝21 324，∴f (3)＝21 324.20．(本小题满分12分)在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含 5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a ，输出顾客要缴纳的金额C .并画出程序框图．【导学号：28750026】【解】由题意得C ＝⎩⎪⎨⎪⎧25a ，a ＜5，22.5a ，5≤a ＜10，21.25a ，a ≥10. 程序框图，如图所示：程序如下：21．(本小题满分12分)(2016·武汉高一检测)如图7是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．图7【解】这个循环结构是当型循环．①处应该填写sum＝sum＋i2，②处应该填写i＝i＋1.求1～100中所有自然数的平方和的直到型循环结构程序框图如图所示：22．(本小题满分12分)已知某算法的程序框图如图8所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，…图8(1)若程序运行中输出的一个数组是(9，t)，求t的值；(2)程序结束时，共输出(x，y)的组数为多少；(3)写出程序框图的程序语句．【解】(1)开始x＝1时，y＝0；接着x＝3，y＝－2；然后x＝9，y＝－4，所以t＝－4；(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 013时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 007；(3)程序框图的程序语句如下：。
高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第三册
模块综合检测(时间：120分钟,满分150分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{5},B ＝{1,2},C ＝{1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A ．36B ．35C ．34D ．33【答案】D 【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 12C 13A 33＝36,但集合B ,C 中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36－3＝33.2．在4次独立重复试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率是6581,则事件A 在一次试验中出现的概率是( )A ．13B ．25C ．56D ．23【答案】A 【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p .由事件A 至少发生1次的概率为6581,可知事件A 一次都不发生的概率为1－6581＝1681,所以(1－p )4＝1681,则p ＝13.3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ,k ＝1,2,…,则P (2＜X ≤4)等于( )A ．516B ．316C ．116D ．14【答案】B 【解析】P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”,则P (AB )＝14,P (A )＝12,∴P (B |A )＝P AB P A ＝12.5．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 2n 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中含x 3项的系数是( )A ．1B ．32C ．52D ．3【答案】D 【解析】由2n＝64得n ＝6,T r ＋1＝C r 6x 6－r·⎝⎛⎭⎪⎫12x 2r ＝12rC r 6x 6－3r ,令6－3r ＝3,得r＝1,故含x 3项的系数为121C 16＝3.6．为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据：项目 患流感 未患流感 服用药 2 18 未服用药812下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α 0.1 0.05 0.01 0.005 x α2.7063.8416.6357.579根据表中数据,计算χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d,若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )A ．0.05B ．0.1C ．0.01D ．0.005【答案】A 【解析】完成2×2列联表项目 患流感 未患流感 合计 服用药 2 18 20 未服用药 8 12 20 合计103040χ2＝40×2×12－8×18210×30×20×20＝4.8＞3.841＝x 0.05.7．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据,求得经验回归方程为y ＝0.8x ＋a ,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力为( )A ．9.5B ．9.8C ．9.2D ．10【答案】A 【解析】∵x ＝14×(4＋6＋8＋10)＝7,y ＝14×(3＋5＋6＋8)＝5.5,∴样本点的中心为(7,5.5),代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a ^,∴a ^＝－0.1,∴y ＝0.8x －0.1,当x ＝12时,y ＝0.8×12－0.1＝9.5.8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有( )A ．40种B ．30种C ．20种D ．60种【答案】C 【解析】分类解决．甲排周一,乙,丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排,有A 24＝12(种)方法；甲排周二,乙,丙只能是周三至周五选两天安排,有A 23＝6(种)方法；甲排周三,乙,丙只能安排在周四和周五,有A 22＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知,共有12＋6＋2＝20(种)方法．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0,则( ) A ．a 0＝1B ．a 1＋a 2＋…＋a 7＝129C ．a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256D ．a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝8 128【答案】BC 【解析】令x ＝0,则a 0＝－1,A 错误；令x ＝1,得a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128①,所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝129,B 正确；令x ＝－1,得－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7②,①－②,得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝128－(－4)7,∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256,C 正确；①＋②,得2(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)＝128＋(－4)7,∴a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－8 128,D 错误．10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y )A ．E (X )＝2B ．D (X )＝1.4C ．E (Y )＝5D ．D (Y )＝7.2【答案】ACD 【解析】由离散型随机变量X 的分布列的性质得q ＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1,E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2,D (X )＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8,∵离散型随机变量Y 满足Y ＝2X ＋1,∴E (Y )＝2E (X )＋1＝5,D (Y )＝4D (X )＝7.2.故选ACD ．11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )A ．若任意选择三门课程,选法总数为A 37 B ．若物理和化学至少选一门,选法总数为C 12C 26 C ．若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 15D ．若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为C 12C 25－C 15【答案】ABD 【解析】对于A,若任意选择三门课程,选法总数为C 37,错误；对于B,若物理和化学选一门,有C 12种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C 25种选法,选法为C 12C 25；若物理和化学选两门,有C 22种选法,剩下一门从剩余的5门中选,有C 15种选法,有C 22C 15种,由分类加法计数原理知,总数为C 12C 25＋C 22C 15,错误；对于C,若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 22C 15＝(C 37－C 15)种,正确；对于D,有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选,有C 11C 24种选法；②选化学,不选物理,有C 11C 25种选法；③物理与化学都选,有C 22C 14种选法,故总数为C 11C 24＋C 11C 25＋C 22C 14＝6＋10＋4＝20(种),错误．故选ABD ．12．为研究需要,统计了两个变量x ,y 的数据情况如下表：其中数据x 1,x 2,x 3,…,x n 和数据y 1,y 2,y 3,…,y n 的平均数分别为x 和y ,并且计算相关系数r ＝－0.8,经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则下列结论正确的为( )A ．点(x ,y )必在回归直线上,即y ＝b ^ x ＋a ^B ．变量x ,y 的相关性强C ．当x ＝x 1,则必有y ＝y 1D ．b ^＜0【答案】ABD 【解析】A ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ,y ),即y ＝b ^ x ＋a ^,所以A 正确；B ．相关系数r ＝－0.8,|r |＞0.75,变量x ,y 的相关性强,所以B 正确；C ．当x ＝x 1时,不一定有y ＝y 1,因此C 错误；D ．因为r ＝－0.8＜0,是负相关,所以b ^＜0,D 正确；故选ABD ．三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．一射击测试中,每人射击3次,每击中目标一次记10分,没有击中目标记0分,某人每次击中目标的概率为23,则此人得分的均值是________,得分的方差是________．【答案】202003 【解析】记此人3次射击击中目标η次,得分为ξ分,则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23,ξ＝10η,所以E (ξ)＝10E (η)＝10×3×23＝20,D (ξ)＝100D (η)＝100×3×23×13＝2003. 14．在二项式(2＋x )9的展开式中,常数项是________．【答案】16 2 【解析】由二项展开式的通项公式可知T r ＋1＝C r 9·(2)9－r·x r,令r ＝0,得常数项为C 09·(2)9·x 0＝(2)9＝16 2.15．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有________种(填数字)．【答案】56 【解析】由题意可知,最终剩余的亮着的灯共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法,共有8个空可选,所以应为C 38＝56(种)．四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某校高三年级有6个班,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法．解：除每班1个名额以外,其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某一个班,有C 16种分法； (2)4个名额分给两个班,每班2个,有C 26种分法；(3)4个名额分给两个班,其中一个班1个,一个班3个,共有A 26种分法；(4)4个名额分给三个班,其中一个班2个,其余两个班每班1个,共有C 16·C 25种分法； (5)4个名额分给四个班,每班1个,共有C 46种分法． 故共有C 16＋C 26＋A 26＋C 16·C 25＋C 46＝126(种)分配方法．17．已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项,而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a 的值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r 5x 20－5r 2,令20－5r ＝0,得r ＝4,故常数项T 5＝165×C 45＝16.又(a 2＋1)4展开式的各项系数之和等于2n, 由题意知2n＝16,得n ＝4,由二项式系数的性质知,(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3, 故有C 24a 4＝54,解得a ＝± 3.18．某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A 饮料,另外4杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对,则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元,否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的均值．解：(1)依题意知X 所有可能取值为0,1,2,3,4, P (X ＝0)＝C 04C 44C 48＝170,P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835,P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835,P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835,P (X ＝4)＝C 44C 04C 48＝170.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170(2)令Y 表示此员工的月工资,则Y 的所有可能取值为2 100,2 800,3 500, 则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170, P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835,P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝1835＋835＋170＝5370.所以E (Y )＝170×3 500＋835×2 800＋5370×2 100＝2 280(元)．所以此员工月工资的均值为2 280元．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表：态度 性别合计 男性 女性反感 10不反感 8总计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X ,求X 的分布列和均值．附：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 x α2.7063.8416.6357.879解：(1)态度 性别合计 男性 女性 反感 10 6 16 不反感6814合计1614 30由已知数据得χ2＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1.158＜2.706＝x 0.1.所以,没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X 的可能取值为0,1,2,P (X ＝0)＝C 28C 214＝413,P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891,P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的分布列为X 0 1 2 P41348911591X 的均值为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.20．近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2016年编号为1,2017年编号为2,…,2020年编号为5)．(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．解：(1)由散点图可得,变量x i ,y i 组成的几组数据为(1,13),(2,15),(3,20),(4,22),(5,25),则x ＝3,y ＝19,所以b ^＝－2×－6＋－1×－4＋0×1＋1×3＋2×6－22＋－12＋02＋12＋22＝3.1.a ^＝y －b ^x ＝19－3.1×3＝9.7.所以所求经验回归方程为y ^＝3.1x ＋9.7.(2)由3.1x ＋9.7＞35,得x ＞8.16,因为x ∈N ,所以x ＝9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．21．某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动．根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m (m ＞0)元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是12.(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率； (2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X ,请写出X 的分布列,并求X 的均值；(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元？解：(1)设“选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号”为事件A ,则P (A )＝2C 12C 13＋C 12C 12C 23C 47＝2435. (2)X 的所有可能的取值为0,m,2m,3m .P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18, P (X ＝m )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38, P (X ＝2m )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝38,P (X ＝3m )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18,所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X 的分布列为于是顾客在3E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .(3)要使促销方案对商场有利,应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额,因此应有1.5m ＜150,所以m ＜100.故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利．。
高中数学人教A版必修三课时作业模块综合测试卷含答案
因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的
名学生，其中30名男生和
问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，
．如下图所示的框图表示算法的功能是
2＋23＋…＋264
天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如中间一列的数字表示零件个数的十位数，
甲的平均数为：
23＋21＋20＋35＋31＋31
10
24＋22＋24＋30＋32＋30
10
执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、
为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如
高校相关人
数
抽取人
数
A 18x
B 36 2
C 54y
抽取的人中选2人作专题发言，
频率分布直方图与折线图如下：
高中数学。
新编人教A版高中数学必修3：终结性评价笔试试题(1)【含答案解析】
新编人教版精品教学资料数学必修3终结性评价笔试试题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页．满分为150分．考试用时120分钟．注意事项：1．考生应在开始答题之前将自己的姓名、考生好和座位号填写在答题卷指定的位置上．2．应在答题卷上作答，答在试卷上的答案无效．3．选择题每小题选出答案后，应将对应题目的答案标号填涂在答题卷指定的位置上． 4．非选择题的答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．本次考试不允许使用函数计算器．6．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回．第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确 2．刻画数据的离散程度的度量，下列说法正确的是（1） 应充分利用所得的数据，以便提供更确切的信息； （2） 可以用多个数值来刻画数据的离散程度；（3） 对于不同的数据集,其离散程度大时，该数值应越小。
A ．(1)和(3)B ．(2)和(3)C ． (1)和(2)D ．都正确 ３．数据5，7，7，8，10，11的标准差是A ．8B ．4C ．2D ．1４．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人A ．8，15，7B ．16，2，2C ．16，3，1D ．12，3，55．阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别 是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是： A ．75、21、32 B ．21、32、75C ．32、21、75D ．75、32、21 6．已知两组样本数据}{n x x x ,......,21的平均数为h ，}{m y y y ,......,21的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后，这组样本的平均数为A ．2k h + B ．n m mk nh ++ C ．n m nh mk ++ D ．nm kh ++ 7．条件语句的一般形式如右所示，其中B 表示的是 A ．条件 B ．条件语句C ．满足条件时执行的内容D ．不满足条件时执行的内容 8．从一批产品中取出三件，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是A ．A 与C 互斥B ．B 与C 互斥 C ．任两个均互斥D ．任两个均不互斥（2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3） 10．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是 A ．21 B ．41 C ．31 D ．81第二部分 非选择题（共100分）二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将最简答案填在题后横线上。
高中数学人教A版必修三 模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】 由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是() A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.34 6，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.04 6.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3 A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29 C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】 设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】 成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图．S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，所以P (A )＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A ，B 两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B 组一同学的分数已被污损，但知道B 组学生的平均分比A 组学生的平均分高1分．(1)若在B 组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A 组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m ，n ，求|m －n |≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2，b ＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。
新教材高中数学章末综合检测三成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册
章末综合检测（三） 成对数据的统计分析A 卷——基本知能盘查卷一、单项选择题1．可用来分析身高与体重有关系的是( ) A ．残差分析 B ．线性回归模型 C ．等高堆积条形图D ．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用线性回归模型来解决．2．两个变量y 与x 的经验回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x 之间的关系，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1 C ．模型3D ．模型4解析：选A 两个变量y 与x 的经验回归模型中，它们的相关指数R 2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给出的四个选项中0.98是相关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型1.3．已知一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2＝( )A ．0B ．0.5C ．0.9D ．1选D4．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据为( ) A ．χ2＞3.841 B ．χ2＜3.841 C ．χ2＞6.635D ．χ2＜6.635解析：选A 由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，即小概率值α＝0.05，则χ2＞3.841.5．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1解析：选 B 根据表中数据得x －＝18×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，y －＝18×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x ，y 的经验回归方程过样本点的中心(0,0)，可以排除A 、C 、D 选项，故选B.6．2020年初，新型冠状病毒(COVID 19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x ) 1 2 3 4 5 治愈人数(y )2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为y ^＝6x 2＋a ，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )A ．5B ．4C ．1D ．0解析：选A 设t ＝x 2，则t －＝15(1＋4＋9＋16＋25)＝11，y －＝15(2＋17＋36＋93＋142)＝58，a ＝58－6×11＝－8，所以y ^＝6x 2－8.令x ＝4，得e 4＝y 4－y ^4＝93－6×42＋8＝5.7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：喜爱程度 性别合计 男(Y ＝0) 女(Y ＝1) 爱好(X ＝0) 10 40 50 不爱好(X ＝1)20 30 50 合计3070100参考数据及公式：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635其中χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .则下列结论正确的是( )A ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关B ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关C ．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关D ．根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关 解析：选A 零假设为H 0：是否爱吃零食与性别相互独立，即是否爱吃零食与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×10×30－40×20250×50×30×70≈4.762>3.841＝x 0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H 0不成立，即认为是否爱吃零食与性别有关．同理可得，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关；根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 将y ^＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83，即约为83%.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性经验回归模型中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在经验回归模型中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好解析：选ACD 由于线性相关系数|r |≤1，且当|r |越大，线性相关性越强，故r <0时，选项B 不正确，A 、C 、D 均正确．10．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423 B ．y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648 C ．y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493 D ．y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578解析：选BC 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故正确的为B 、C.11．以下关于线性经验回归的判断中，正确的选项为( )A ．若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为经验回归直线B ．散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点C ．已知线性经验回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69 D ．线性经验回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：选BCD 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝b ^x ＋a ^才是回归直线，所以A 错误；B 正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，所以C 正确；D 正确．12．有两个分类变量X 与Y ，其2×2列联表如下表所示：X Y 合计 Y ＝0 Y ＝1X ＝0 a20－a 20 X ＝115－a 30＋a 45 合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，则a 等于( )A ．7B ．8C ．9D ．6解析：选BC 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，需要χ2的值大于或等于3.841，由χ2＝65×[a 30＋a －20－a15－a ]220×45×15×50＝1313a －6025 400≥3.841，解得a ≥7.69或a ≤1.54.而a >5且15－a >5，a ∈Z ， 所以a ＝8或a ＝9. 三、填空题13．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：吸烟量年龄合计不超过40岁 (Y ＝0)超过40岁 (Y ＝1) 不多于20支/天(X ＝0) 50 1565多于20支/天 (X ＝1) 10 25 35 合计6040100则χ2＝________(保留到小数点后两位有效数字)． 解析：由列联表知χ2＝100×10×15－50×25260×40×65×35≈22.16.答案：22.1614．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业 (Y ＝0)统计专业 (Y ＝1) 男(X ＝0) 13 10 女(X ＝1)720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844>3.841，所以能根据小概率值α＝________，我们断定主修统计专业与性别有关系．解析：因为P (χ2≥3.841)＝0.05，所以小概率值α＝0.05. 答案：0.0515．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性经验回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．x3 4 5 6y2.5 m 4 4.5解析：根据所给的表格可以求出x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋m ＋4＋4.54＝11＋m 4，因为这组数据的样本点的中心在线性经验回归直线上， 所以11＋m4＝0.7×4.5＋0.35，所以m ＝3.答案：3 四、解答题16．(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干名大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1 000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0)610 女(X ＝1)90 合计800(1)根据题意完成表格．(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析愿意做志愿者工作与性别是否有关？ 参考公式及数据：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635解：(1)性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0) 500 110 610 女(X ＝1) 300 90 390 合计8002001 000(2)零假设为H 0：愿意做志愿者工作与性别是相互独立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝1 000×500×90－110×3002610×390×800×200＝3 000793≈3.783<3.841＝x 0.05， 所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．17．(12分)自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视．某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0)不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)2050B 城高中家长(X ＝1) 20 合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，能否根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断家长对自主招生关注与否与所处城市有关系；(3)为了进一步研究家长对自主招生的看法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层随机抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率．参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )．附表：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.010 x α2.7063.8416.635解：(1)列联表如下： 城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0) 不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)203050B 城高中家长(X ＝1) 30 20 50 合计 5050100(2)零假设为H 0：家长对自主招生关注与否与所处城市相互独立，即家长对自主招生关注与否与所处城市无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×20×20－30×30250×50×50×50＝4>3.841.所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为家长对自主招生的关注与否与所处城市是有关的．(3)关注的人共有50人，按照分层随机抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，从5人中抽取2人有C 25＝10种不同的方法，A ，B 两城市各取一人有C 12C 13＝2×3＝6种不同的方法，故所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率为C 13C 12C 25＝610＝0.6.B 卷——高考能力达标卷一、单项选择题1．下列属于相关关系的是( ) A ．利息与利率 B ．居民收入与储蓄存款 C ．电视机产量与苹果产量 D ．某种商品的销售额与销售价格解析：选B A 与D 是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．2．已知一个经验回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75解析：选A x －＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为经验回归直线必过样本点的中心(x －，y －)， 所以y －＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.3．已知每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的经验回归方程y ^＝56＋8x ，则下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C 根据经验回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其经验回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B 、D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的经验回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列说法错误的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．经验回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D 选项错误．6.如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%解析：选C 由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．8．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：物理成绩数学成绩合计85～100分 (Y ＝0)85分以下 (Y ＝1) 85～100分(X ＝0) 37 85 122 85分以下(X ＝1)35 143 178 合计72228300 根据表中数据，分析数学成绩与物理成绩有关联的出错率不超过( ) A ．0.5% B ．1% C ．0.1%D ．5%解析：选D 由表中数据代入公式得 χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514>3.841＝x 0.05，所以判断的出错率不超过5%. 二、多项选择题9．给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A ．一种药物对某种病的治愈率 B ．两种药物治疗同一种病是否有区别 C ．吸烟得肺病的概率 D ．吸烟与性别是否有关系答案：BD10．对于经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，下列说法正确的是( ) A ．直线必经过点(x －，y －)B ．x 增加1个单位时，y 平均增加b ^个单位 C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^D ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^解析：选ABC 经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．11．下列说法中正确的有( ) A ．若r >0，则x 增大时，y 也相应增大 B ．若r <0，则x 增大时，y 也相应增大C ．若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上D ．|r |越接近1，相关关系越强解析：选ACD 若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故A 正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故B 错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故C 正确，D 正确．12．根据如下样本数据：得到的经验回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0 B.a ^<0 C.b ^>0D.b ^<0解析：选AD 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^>0，b ^<0.三、填空题13．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两名同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：令两人的总成绩分别为x 1，x 2.则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 答案：2014．为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取70名学生，得到如图所示2×2列联表：已知P (≈4.667，则在犯错误的概率不大于________的前提下认为选修文科与性别有关．解析：由题意知， χ2≈4.667，因为6.635>4.667>3.841，所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为选修文科与性别有关．答案：0.0515．已知x ，y 之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是______________.解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝⎛⎭⎪⎫5－1132＝73.用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎪⎫5－922＝12. 因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12四、解答题16．(12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上．若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，则使用微信的人中75%是青年人．如果规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中，中年人有40人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，请完成下面的2×2列联表；使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0)不经常使用微信(X ＝1) 合 计(2)根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验分析该公司经常使用微信的员工与年龄的关系．解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)． 经常使用微信的有180－60＝120(人)， 使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 故2×2列联表如下：使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0) 8040120不经常使用微信(X ＝1) 55 5 60 合 计 13545180(2)零假设为H 0：该公司经常使用微信的员工与年龄相互独立，即该公司经常使用微信的员工与年龄无关．将列联表中的数据代入公式可得， χ2＝180×80×5－40×552135×45×120×60≈13.333>10.828＝x 0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为该公司经常使用微信的员工与年龄有关．17．(12分)淘宝网卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级 [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 女/人 2 7 9 20 12 男/人 3918128(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取2人，求恰有1人是男性的概率；(2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商品，在(3,5]为满意该商品．完成下面列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析性别与对商品满意度是否有关.性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1)女(X ＝0) 男(X ＝1) 合计解：(1)因为从评分等级(4,5]的20人中随机选取2人，共有C 220＝190种选法，其中恰有1人为男性的共有C 112C 18＝96种选法，所以所求概率P ＝96190＝4895.(2)列联表如下：性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1) 女(X ＝0) 32 18 50 男(X ＝1) 20 30 50 合计5248100 零假设为H 0：性别与对商品满意度相互独立，即性别与对商品满意度无关．由公式得χ2＝100×32×30－20×18250×50×52×48≈5.769>3.841＝x 0.05，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即可以认为性别与对商品满意度有关．。
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新课标高中数学人教A 版必修3模块终结性素质测试题
（考试时间120分钟，满分150分）姓名_______评价_______
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.（07宁夏文5）如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）
Ａ．2450
Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．2652 2．（11新课标理3）执行如图所示的程序框图，如果输入的N
是6，那么输出的p 是（ ）．
A ．120
B ．720
C ．1 440
D ．5 040
3.（11四川文2）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5） 2 [15.5，19.5） 4 [19.5，23.5） 9 [23.5，27.5） 18
[27.5，31.5） 1l [31.5，35.5） 12 [35.5，39.5） 7
[39.5，43.5）3 根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占（ ） A.211 B.13 C.12 D.23
4.（12山东理4）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ） 开始
1
k =
0S =
50?k ≤ 是
2S S k =+ 1k k =+ 否
输出S
结束
第1题
第2题。