上海市联校校2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷
八级上期末数学试卷
2010—2011学年度第一学期期末测试试题八年级数学（满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，计24分） 1．数64的立方根是（ ）A ．4B ．8C ．±4D ．±8 2．点M （-l ，2）所在象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．下列汽车的徽标中，是中心对称图形的是（ ）4．两只小鼹鼠在地下同一地点开始打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm ，另一只朝左挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）A. 50cmB. 80cm.C. 100cmD. 140cm 5．如果一组数据n x x x x x ,,.,,4321⋅⋅⋅的平均数为2011，那么5,5,5,54321++++x x x x ,…,5+n x 这组数据的平均数是（ ） A. 2015 B. 2016 C. 2017 D. 2018 6．下列说法正确的个数是（ ）①无理数都是无限小数；②4的平方根是±2 ；④ 2a =a ；④梯形的面积等于中位线与高的乘积；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数。
A ．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7． 在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（ ）8．一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的1/4，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A. 20分钟B. 22分钟C. 24分钟D. 26分钟二、填空题（每题3分，共30分）9．电影院的8排10号用（8、10）表示，那么10排8号可用 表示。
10．若等腰梯形的一底角为1200，腰长为10cm ，下底长为30cm ，则上底长为 cm 。
11．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
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2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）【下列各题的四个选项中，只有一个选项是正确的，将正确选项的代号填在相应括号内】1．下列二次根式中，最简二次根式是 ( ) （A ）51； （B ）5.0；（C ）5； （D ）50 ．2．下列一元二次方程中，有一个根为2的方程是 （ ） （A ）0232=+-x x ； （B ）0232=++x x ； （C ）0322=+-x x ； （D ）0232=-+x x ．3. 已知正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）中y 随x 的增大而增大，那么它和函数xky =（k 是常数，0≠k ）在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是 （ ） 4. 下列四组数据表示三角形的三边长，其中不能够成直角三角形的一组数据是（ ） （A ）5cm ，12cm ，13cm ； （B ）7cm ，14cm ，15cm ； （C ）1cm ，22cm ；3cm ； （D ）9cm ，40cm ，41cm .5. 已知△ABC 内一点P ,如果点P 到两边AB 、AC 的距离相等，则点P （ ） （A ）在BC 边的垂直平分线上； （B ）在BC 边的高上； （C ）在BC 边所对角的平分线上； （D ）在BC 边的中线上.6. 下列命题中，真命题是 （ ） （A ）直角三角形斜边上的高将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （B ）直角三角形斜边上的中线将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （C ）直角三角形的直角平分线将这个直角三角形分成的两个三角形全等； （D ）等腰直角三角形斜边上的中线将这个直角三角形分成的两个三角形全等. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 【请直接将结果填入横线上方的空格处】 7．函数x y 34-=的定义域是 ．8. 如果kx x f =)(，6)3(-=f ，那么k ＝_______．9. 如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么=m .10.在实数范围内分解因式：=--122x x ______________.11.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划到2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 . 12.已知点),1(a A -、),1(b B 在函数xy 2-=的图像上，则a b （填“>”或“=”或“<”）. 13.平面上到定点A 的距离等于3cm 的点的轨迹是 . 14.命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 . 15.如图1，已知△ABC ，AC AB =，点D 在BC 边上，︒=∠90DAC ，CD AD 21=，那么BAC ∠的度数是 .16.在△ABC 中，︒=∠90A ,角平分线BE 、CF 交 于点O , 则BOC ∠的度数是 .17.等腰直角三角形的腰长为5cm ，则这个三角形的周长是 cm ． 18.已知直角三角形两条边的长分别为3cm 、4cm ，那么斜边上的高是 cm ． 三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分） 19.计算：18)63(3134)13(2---++-.20.用配方法解方程：021322=+-x x .21.已知直角坐标平面内两点)2,5(-A 、)7,1(-B （如图2）.（1）利用直尺、圆规在x 轴上求作点P ，使PB PA =（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论）；（2）求出点P 的坐标（写出计算过程）.四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分）22.如图3，已知直角坐标平面内的两点)0,6(A 、点），（23B .过点A 作y 轴的平行线交直线OB 于点D . （1）求直线OB 所对应的函数解析式；（2）若某一个反比例函数的图像经过点B ，且交AD 于点C ，联结OC .求△OCD 的面积.23.已知：如图4，△ABC 中，BC AD ⊥，点D 为垂足，BD AD =，点E 在AD 上，AC BE =. （1）求证：△BDE ≌△ADC ；（2）若M 、N 分别是BE 、AC 的中点，分别联结DM 、DN （如图5）.求证:DN DM ⊥.24. 已知在△ABC 中，︒=∠90C ，点D 在AC 边上，BD 的垂直平分线分别交AB 、BD 于点E 、F ，交射线．．BC 交于点G .（1）如图6，当︒=∠30A ，BD 平分CBA ∠，2=CD 时，求△ABD 的面积；（2）设x BE =，y BC =，当︒=∠30A ，BD 平分CBA ∠时，求y 与x 之间的函数解析式（不要求写出函数的定义域）；（3）当1=CG ，2=CD 时，求BC 的长（不需要解题过程，直接写出BC 的长）.25. 已知：CP 是等边△ABC 的外角ACE ∠的平分线，点D 在射线BC 上，以D 为顶点、DA 为一条边作︒=∠60ADF ，另一边交射线CP 于F .（1）如图7，若点D 在线段BC 上，求证：①CDF BAD ∠=∠，②FD AD =；（2）若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的两个结论还一定成立吗？直接写出结论，不用书写证明过程.2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷参考答案（满分100分，考试时间90分钟）（2012.1）一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1、C ；2、A ；3、B ；4、B ；5、C ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7、34≤x ；8、2-；9、1；10、)21)(21(+---x x ；11、%20；12、>；13、以A 为圆心，半径长为3cm 的圆；14、两边上的高相等的三角形是等腰三角形；15、︒120；16、︒135；17、2510+；18、512或473.三、简答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）19.解：18)63(3134)13(2---++-=2363331)-3()13()13(41323-⨯+⨯-+-++-……4分=23233232324-+--+- …………………………3分 =1-. …………………………1分 20.解：移项，得 21322-=-x x . ………1分 两边同除以2，得 41232-=-x x ………1分两边同加上243）（，得 222)43(41)43(23+-=+-x x ， 即 165)43(2=-x . ………2分利用开平方法，得 4543=-x 或4543-=-x . ………1分 解得 4543+=x 或4543-=x . ………2分 所以，原方程的根是45431+=x ，45432-=x . ………1分21.解：（1）利用直尺、圆规在x 轴上作出使PB PA =的点P ， ……2分图上可见作图痕迹， …………1分（2）点P 在x 轴上，可设P 的坐标是（x ，0），得 ………1分22225++=）（x PA ，22271++=）（x PB . ………2分 由题意得 22PB PA =.所以2225++）（x 2271++=）（x . ………1分 解得821=x . 所以，设P 的坐标是（821，0）. ………1分 四、解答题（本大题共4题，第22、23、24每题8分，第25题10分，满分34分）22.解：（1）设直线OB 所对应的函数解析式为x k y 1=（1k 是常数，01≠k ）.…1分 因为点），（23B 在直线OB 上，所以 132k =，解得 321=k . …1分 所以直线OB 所对应的函数解析式为x y 32=. …1分 （2）由AD ∥y 轴可知点D 的横坐标与点A 的横坐标相同.故可把6=x 代入x y 32=，得4632=⨯=y ，4=AD . …1分 设经过点B 的双曲线的表达式为xk y 2=（2k 是常数，02≠k ）. 把3=x ，2=y 代入x k y 2=，得 322k=，解得 62=k .所以经过点B 的双曲线的表达式为xy 6=. …1分 因为点C 的横坐标与点A 的横坐标相同，故可把6=x 代入xy 6=，得166==y ，进而得到1=AC .由3162121=⨯⨯=⋅=∆AC OA S OAC ，12462121=⨯⨯=⋅=∆AD OA S OAD ，…2分可得 9312=-=-=∆∆OAC OAD OCD S S S . …1分23.（1）证明：∵BC AD ⊥，∴△BDE 和△ADC 都是直角三角形.在Rt △BDE 和Rt △ADC 中， ⎩⎨⎧==，，AC BE AD BD∴Rt △BDE ≌Rt △ADC (H.L ). ……2分 (2)方法1：∵M 、N 分别是BE 、AC 的中点， ∴ BE DM 21=，AC DN 21=（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.…1分 ∵AC BE =，∴DN DM =. ……1分 在△BDM 和△ADN 中，⎪⎩⎪⎨⎧===，，，DN DM AC BE AD BD ∴△BDM ≌△AND （S.S.S ） ……1分得 ADN BDM ∠=∠. ……1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90ADB MDE BDM MDE ADN MDN . ……1分 ∴DN DM ⊥. ……1分 方法2：由Rt △BDE ≌Rt △ADC 得 DAC DBE ∠=∠.由BM DM =得 DBE BDM ∠=∠.∴ADN BDM ∠=∠. 以下同方法1.方法3：延长BE 交AC 于点F .先证明AC BF ⊥，然后证ADN DAN ∠=∠，MED MDE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠90DAC AEF DAN MED NDE MDE ，进而得到DN DM ⊥.其他方法请参照给分.24.解：（1）在Rt △ABC 中，︒=∠30A ，︒=∠-︒=∠6090A ABC . ∵BD 平分CBA ∠，∴︒=∠=∠30ABD CBD .∴ A ABD ∠=∠，BD AD =. ……1分 在Rt △DBC 中，︒=∠30CBD ，2=CD ，∴ 42==CD BD ，4==BD AD . ……1分 ∴ 32242222=-=-=CD BD BC .∴343242121=⨯⨯=⋅⋅=∆BC AD S ABD . ……1分 （2） 由BD EF ⊥，︒=∠30EBF ，得 ︒=︒-︒=∠603090BEF .又∵︒=∠60ABC ，∴△BEG 是等边三角形，∴BG BE =. 联结DG ，由EF 垂直平分BD 得BG DG =，︒=∠=∠30DBG BDG ，又 ︒=∠-︒=∠6090CBD BDC ，∴ ︒=︒-︒=∠303060CDG . ……1分 在Rt △DCG 中，︒=∠30CDG ， ∴ x BE BG DG CG 21212121====. ……1分x x x CG BG y2321=+=+=， (0>x ).……1分 （3）当点G 在线段BC 上，5212222=+=+==CD CG DG BG ，15+=BC ；……1分当点G 在线段BC 的延长线上， 15-=-=-=CG DG CG BG BC . ……1分25. （1）①证明：∵ADE CDF ADF ∠=∠+∠，BAD B ADE ∠+∠=∠，∴CDF ADF ∠+∠BAD B ∠+∠=. …………………2分又∵︒=∠=∠60ADF B ，∴CDF BAD ∠=∠. ………………1分 ②证明：过点D 作DG ∥AC 交AB 于G （如图）得 ︒=∠=∠60BCA BDG ，︒=∠=∠60BAC BGD ，∴ BG BD =. …………………1分 又∵BC BA =，∴BD CB BG AB -=-，即 CD AG =.…………………1分 ∵ ︒=︒-︒=∠-︒=∠12060180180BGD AGD ， ︒=︒+︒=∠+∠=∠1206060ACF ACB DCF ， ∴CDF AGD ∠=∠. …………………1分 （备注：也可以证DFC DAC ADG ∠=∠=∠） 在△ADG 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，DC AG DCF AGD CDF BAD∴ △ADG ≌△DFC （A.A.S ）. ………1分∴ FD AD =. …………………1分 （2）若点D 在线段BC 的延长线上，（1）中的结论①（CDF BAD ∠=∠）不一定成立，…………1分（1）中的结论②（FD AD =）一定成立. …………………1分 结论②的证明附后：当点D 在线段BC 的延长线上，—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————桑水 ∵ADF CFD ACF CAD ∠+∠=∠+∠，︒=∠=∠60ADF ACF ，∴CAD CFD ∠=∠.又ADG CAD ∠=∠，∴CFD ADG ∠=∠. 又︒=∠60G ，︒=∠60FCD ，∴=∠G FCD ∠.在△ADG 和△DFC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠，，，DC AG DCF AGD DFC ADG∴ △ADG ≌△DFC （A.A.S ）.∴ FD AD =.其他方法，请参照给分.初中数学试卷桑水出品。
2011-2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
2011～2012学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一．选择题（3分X 12—36分）下列各题均有四个备这备案，其中只有一个正确答案，将你认为正确的答案一在答题卷中1．有意义，则a的取值范围是2．下列图案中，为轴对称图形的是3，在五个实数中，无理数的个数有A．4个B．3个C．2个D．1个4．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是5．一次函数y=2x-3的图象大致为6．如自，直线y=mx+n与直线y=kx+b交于点P（-1，1），则关于x的不等式。
mx＋n≥kx ＋b的解集为A．x≥1 B．x≥-1C．x≤l D．x≤-17．甲、乙两人从学校沿相同路线前往距离学校10km的培训中心参加学习,图中后ι甲ι乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②乙只用10分钟到达培训中心。
③甲出发18分钟后乙才出发。
其中正确的有A.3个B．2个C．1个D．0个8．如图，AD⊥BC，BD=CD，且点C在AE的垂直平分线上，那么下列结论错误的是A．AB＝AC B．BC＝CE C．AB十BD＝DE D．∠B=2∠E9．如图，把R t△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，点C、B的坐标分别为（1，4）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为A．4 B．8 C．1610．如图是相同长度的小棒换成的一组有规律的图案，图案（1）需要4根，小样，图案（2）需要10根小棒……，按此规律摆下去，第6个图案需要小棒的根数为．11．如图，在△ABC中，点E是BC上一点，点D是AE上一点，下列条件。
①DE⊥BC；②∠BDE＝∠CDE；③BE＝EC．共有3对组合条件：①②；①③；②③.其中能推出AB＝AC的组合条件有A．3对B．2对C．1对D．0对12．如图，△ABD、△BDC都是等边三角形，点E、F分别在AB、AD上，且AE＝DF，连接BF与DE交于点G，下列结论：≌△①△AED≌△DFH ; ②∠BGE=600; ③ GC=GE+GB④若AF=2AE, 则S△GE B－S△DFG=1/3S△BDC其中正确的结论是A①②③B．①②④C．③④D．①②③④二．填空题（3分×4＝12分）13．9的平方根为；化简的值为；与最接近的整数为。
上海市八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷 题号一二三总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )A. B. C. D. 0.33x 2a 2−b 282.关于x 的方程是一元二次方程，那么ax 2+3x =ax +2( )A. B. C. D. a ≠0a ≠1a ≠2a ≠33.反比例函数的图象经过点，、是图象上另两点，其中y =k x (−1,2)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)，那么、的大小关系是x 1<x 2<0y 1y 2( )A. B. C. D. 都有可能y 1>y 2y 1<y 2y 1=y 24.用配方法解方程时，原方程可变形为2x 2−8x−3=0( )A. B. C. D. (x−2)2=−52(x−2)2=112(x +2)2=7(x−2)2=75.下列命题中是真命题的是( )A. 反比例函数，y 随x 的增大而减小y =2x B. 一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则三边长度之比是1：2：3C. 直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形D. 如果，那么一定有(a−1)2=1−a a <l6.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴交于点，与x 轴夹角为，将沿直线AB 翻A(−2,0)30°△ABO 折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y =kx (k ≠0)上，则k 的值为( )A. 4B. −2C. 3D. −3二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.已知函数，其定义域为______．y =2x−18.不等式的解集是______．3x <2x +19.在实数范围内因式分解______．2x 2−x−2=10.方程的根是______．a 2−a =011.平面上到原点O 的距离是2厘米的点的轨迹是______．12.在工地一边的靠墙处，用32米长的铁栅栏围一个所占地面积为140平方米的长方形临时仓库，并在平行于墙一边上留宽为2米的大门，设无门的那边长为x 米．根据题意，可建立关于x 的方程______．13.已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______．y =k−1x 14.如果点A 的坐标为，点B 的坐标为，那么线段AB 的长等于______ ．(−3,1)(1,4)15.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么m 的取mx 2−2x +1=0值范围是______．16.如图，中，于D ，E 是AC 的中点．若，△ABC CD ⊥AB AD =6，则CD 的长等于______．DE =517.如图，中，，，AD 是Rt △ABC ∠C =90°BD =2CD 的角平分线，______度．∠BAC ∠CAD =18.已知，在中，，，将翻折使得点A 与点C 重合，△ABC AB =3∠C =22.5°△ABC 折痕与边BC 交于点D ，如果，那么BD 的长为______．DC =2三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）19.计算：2⋅6+(3−1)2+43+120.解方程：4y2−3=(y+2)2s()21.甲、乙两车分别从A地将一批物资运往B地，两车离A地的距离千米与其相关t()的时间小时变化的图象如图所示，读图后填空：(1)A地与B地之间的距离是______千米；(2)甲车由A地前往B地时所对应的s与t的函数解析式及定义域是______；(3)乙车的速度比甲车的速度每小时快______千米．y=y1+y2y1x−1y2x=2y=1 22.已知，与成正比例，与x成反比例，且当时，；当x=−2y=−2时，，求y关于x的函数解析式．23.如图，已知点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交AB⊥BE DE⊥BE于点G，垂足为B，，垂足为E，且BF=CE AC=DF，，求证：点G在线段FC的垂直平分线上．24.已知，如图，在中，，点E 在AC 上，，．Rt △ABC ∠C =90°AB =12DE AD//BC 求证：．∠CBA =3∠CBE25.如图，已知正比例函数图象经过点，A(2,2)B(m,3)求正比例函数的解析式及m 的值；(1)分别过点A 与点B 作y 轴的平行线，与反比例函(2)数在第一象限的分支分别交于点C 、点C 、D 均在D(点A 、B 下方，若，求反比例函数的解析式；)BD =4AC 在第小题的前提下，联结AD ，试判断(3)(2)△ABD的形状，并说明理由．26.如图，已知在中，，，，，将一个直Rt △ABC ∠ABC =90°AB =3BC =4AD//BC 角的顶点置于点C ，并将它绕着点C 旋转，直角的两边分别交AB 的延长线于点E ，交射线AD 于点F ，联结EF 交BC 于点G ，设．BE =x旋转过程中，当点F 与点A 重合时，求BE 的长；(1)若，求y 关于x 的函数关系式及定义域；(2)AF =y 旋转过程中，若，求此时BE 的长．(3)CF =GC答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、，不是最简二次根式；0.3=310=3010B 、，不是最简二次根式；3x 2=3|x|C 、，是最简二次根式；a 2−b 2D 、，不是最简二次根式；8=22故选：C ．根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：被开方数不含分母；(1)(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．2.【答案】A【解析】解：，ax 2+3x =ax +2，ax 2+(3−a)x +2=0依题意得：．a ≠0故选：A ．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3.【答案】B【解析】解：反比例函数的图象经过点，∵y =k x (−1,2)，∴k =−2此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∴，∵x 1<x 2<0、两点均位于第二象限，∴A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)．∴y 1<y 2故选：B ．先代入点求得k 的值，根据k 的值判断此函数图象所在的象限，再根据(−1,2)x 1<x 2<0判断出、所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．A(x 1,y 1)B(x 2,y 2)本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：，∵2x 2−8x−3=0，∴2x 2−8x =3则，x 2−4x =32，即，∴x 2−4x +4=32+4(x−2)2=112故选：B ．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A 、反比例函数，在第一、三象限，y 随x 的增大而减小，本说法是y =2x 假命题；B 、一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，这三个角的度数分别为、、，30°60°90°则三边长度之比是1：：2，本说法是假命题；3C 、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的高，则该直角三角形是等腰直角三角形是真命题；D 、如果，那么一定有，本说法是假命题；(a−1)2=1−a a ≤l 故选：C ．根据反比例函数的性质判断A ；根据三角形内角和定理、直角三角形的性质求出三边长度之比，判断B ；根据等腰直角三角形的性质判断C ；根据二次根式的性质判断D ．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6.【答案】D【解析】解：设点C 的坐标为，过点C 作(x,y)CD ⊥x轴，作轴，CE ⊥y 将沿直线AB 翻折，∵△ABO ，，∴∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2，∠ACB =∠AOB =90°，∴CD =y =AC ⋅sin60°=2×32=3，∵∠ACB =∠DCE =90°，∴∠BCE =∠ACD =30°，∵BC =BO =AO ⋅tan30°=2×33=233，CE =|x|=BC ⋅cos30°=233×32=1点C 在第二象限，∵，∴x =−1点C 恰好落在双曲线上，∵y =k x (k ≠0)，∴k =x ⋅y =−1×3=−3故选：D ．设点C 的坐标为，过点C 作轴，作轴，由折叠的性质易得(x,y)CD ⊥x CE ⊥y ，，，用锐角三角函数的定义∠CAB =∠OAB =30°AC =AO =2∠ACB =∠AOB =90°得CD ，CE ，得点C 的坐标，易得k ．本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C 的坐标是解答此题的关键．7.【答案】x ≥12【解析】解：依题意有，2x−1≥0解得．x ≥12故答案为：．x ≥12当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．考查了函数自变量的取值范围，关键是熟悉当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零的知识点．8.【答案】x <3+2【解析】解：3x−2x <1x <13−2x <3+2故答案为．x <3+2根据解不等式的过程解题，最后系数化1时进行分母有理化即可求解．本题考查了解一元一次不等式，解决本题的关键是系数化1时进行分母有理化．9.【答案】2(x−1−174)(x−1+174)【解析】解：令2x 2−x−2=0，，∵a =2b =−1c =−2∴△=b 2−4ac =1−4×2×(−2)=17∴x =1±172×2=1±174，∴x 1=1−174x 2=1+174∴2x 2−x−2=2(x−1−174)(x−1+174)故答案为：2(x−1−174)(x−1+174).先求出方程的两个根、，再把多项式写成的形式2x 2−x−2=0x 1x 22(x−x 1)(x−x 2)..本题考查了实数范围内分解因式，明确一元二次方程的根与因式分解的关系，是解题的关键．10.【答案】，a1=0a2=1a2−a=0【解析】解：，a(a−1)=0，a=0a−1=0，，a1=0a2=1，．a1=0a2=1故答案为：，．a(a−1)=0a=0a−1=0把方程的左边分解因式得到，得到，，求出方程的解即可．−−本题主要考查对解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程，因式分解提公因式法等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．11.【答案】以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆【解析】解：平面上到原点O的距离是2厘米的点的轨迹是以点O为圆心，2厘米长为半径的圆．故答案为：以原点O为圆心，2厘米长为半径的圆．根据圆的定义就可解决问题．本题主要考查的是圆的定义，其中圆是到定点的距离等于定长的点的集合．12.【答案】(34−2x)x=140(34−2x)【解析】解：设所求边长为x，则矩形的长为．(34−2x)x=140根据题意得：．(34−2x)x=140故答案为：．(32−2x+2)设所求边长为x，则矩形的长为，然后根据矩形的面积公式列方程即可．本题主要考查的是一元二次方程的应用以及一元二次方程的解法，根据题意列出方程是解题的关键．13.【答案】k<1k−1<0【解析】解：由题意可得，k<1则．k<1故答案为：．k<0根据时，图象是位于二、四象限即可得出结果．(1)k>0(2)k<0此题主要考查反比例函数图象的性质：时，图象是位于一、三象限．时，图象是位于二、四象限．14.【答案】5AB=(−3−1)2+(1−4)2=5【解析】解：．故答案为：5．利用勾股定理列式计算即可得解．本题考查了点的坐标，此类题目，利用两点的坐标结合勾股定理求解．15.【答案】且m<1m≠0【解析】解：关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∵mx 2−2x +1=0，∴{m ≠0△=(−2)2−4m >0解得：且．m <1m ≠0故答案为：且．m <1m ≠0根据二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之△>0即可得出m 的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．△>016.【答案】8【解析】解：如图，中，于D ，E 是AC 的中点，，∵△ABC CD ⊥AB DE =5，∴DE =12AC =5．∴AC =10在直角中，，，，则根据勾股定理，得△ACD ∠ADC =90°AD =6AC =10．CD =AC 2−AD 2=102−62=8故答案是：8．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角AC =2DE =10中，利用勾股定理来求线段CD 的长度即可．△ACD 本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得AC 的长度是解题的难点．17.【答案】30【解析】解：过点D 作于E 点，DE ⊥AB 是的角平分线，，，∵AD ∠BAC DC ⊥AC DE ⊥AB ．∴DC =DE ，∵BD =2CD ．∴BD =2DE ．∴∠B =30°，∵∠C =90°．∴∠CAB =60°．∴∠CAD =12×60°=30°故答案为30．过点D 作于E 点，根据角平分线性质可得，从而，则DE ⊥AB DE =DC BD =2DE ，可知，再利用角平分线的定义可求度数．∠B =30°∠CAB =60°∠CAD 本题主要考查了角平分线的性质、根据角平分线的性质作垂线段的解题的关键．18.【答案】或2+12−1【解析】解：分两种情况：当为锐角时，如图所示，过A 作于F ，①∠B AF ⊥BC由折叠可得，折痕DE 垂直平分AC ，，∴AD =CD =2，∴∠ADB =2∠C =45°是等腰直角三角形，∴△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =BF +DF =1+2当为钝角时，如图所示，过A 作于F ，②∠ABC AF ⊥BC同理可得，是等腰直角三角形，△ADF ，∴AF =DF =2又，∵AB =3中，，∴Rt △ABF BF =AB 2−AF 2=1；∴BD =DF−BF =2−1故答案为：或．2+12−1过A 作于F ，构造直角三角形，分两种情况讨论，利用勾股定理以及等腰直角AF ⊥BC 三角形的性质，即可得到BD 的长．本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，解决问题的关键是分两种情况画出图形进行求解．解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：原式=2×6+3−23+1+2(3−1)=23+4−23+23−2．=23+2【解析】利用二次根式的乘法法则、完全平方公式和分母有理化进行计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：将方程整理，得：，3y 2−4y−7=0，，，∵a =3b =−4c =−7，∴△=(−4)2−4×3×(−7)=100>0则，y =4±106，．∴y 1=73y 2=−1【解析】先将方程整理成一般式，再利用公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.【答案】60 40s =20t(0≤t ≤3)【解析】解：从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，(1)故答案为60；甲的速度为：，故，(2)60÷3=20s =20t 故答案为：；s =20t(0≤t ≤3)乙的速度为：，(3)60÷1=60故答案为40．从图象可以看出AB 之间的距离为60千米，即可求解；(1)甲的速度为：，即可求解；(2)60÷3=20乙的速度为：，即可求解．(3)60÷1=60此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求甲乙的速度．22.【答案】解：设，，y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)．∴y =y 1+y 2=k 1(x−1)+k 2x 把时，；当时，代入可得：，x =2y =1x =−2y =−2{1=k 1(2−1)+k 22−2=k 1(−2−1)+k 2−2解得，，{k 1=12k 2=1关于x 的函数解析式为．∴y y =12(x−1)+1x 【解析】可设，，把已知条件代入则可求得y 与x 的y 1=k 1(x−1)y 2=k 2x (k 1≠0,k 2≠0)函数解析式；本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．23.【答案】证明：，∵BF =CE ，即．∴BF +FC =CE +FC BC =EF 又，，∵AB ⊥BE DE ⊥BE ．∴∠B =∠E =90°在和中，，Rt △ABC Rt △DEF {AC =DF BC =EF ≌ ∴Rt △ABC Rt △DEF (HL)全等三角形的对应角相等，∴∠ACB =∠DFE()等角对等边，∴GF =GC()点G 在线段FC 的垂直平分线上．∴【解析】证得≌，推知，然后由“等角对等边”Rt △ABC Rt △DEF(HL)∠ACB =∠DFE 证得，即可得出结论．GF =GC 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．24.【答案】证明：取DE 的中点F ，连接AF ，，，∵AD//BC ∠ACB =90°，∴∠DAE =∠ACB =90°，∴AF =DF =EF =12DE ，∵AB =12DE ，∴DF =AF =AB ，，∴∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF ，∴∠AFB =∠D +∠DAF =2∠D ，∴∠ABF =2∠D ，∵AD//BC ，∴∠CBE =∠D ．∴∠CBA =∠CBE +∠ABF =3∠CBE 【解析】取DE 的中点F ，连接AF ，根据直角三角形的性质求出AF =DF =FE =12，推出，根据等腰三角形的性质求出，，DE DF =AF =AB ∠D =∠DAF ∠AFB =∠ABF 求出，，即可得出答案．∠ABF =2∠D ∠CBE =∠D 本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，难度适中．25.【答案】解：设正比例函数的解析式为，(1)y =kx 正比例函数图象经过点，∵A(2,2)，∴2=2k ，∴k =1比例函数的解析式为；∴y =x 把代入解析式得，；B(m,3)m =3轴，(2)∵AC//BD//y 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，∴C设反比例函数的解析式为，分别代入得，，y =m x y C =m 2y D =m 3，，∴AC =2−m 2BD =3−m 3，∵BD =4AC ，∴3−m 3=4(2−m 2)解得，m =3反比例函数的解析式为；∴y =3x 是等腰直角三角形；(3)△ABD 理由是：由得：，，，(2)D(3,1)A(2,2)B(3,3)，，∴AB 2=(3−2)2+(3−2)2=2AD 2=(3−2)2+(2−1)2=2BD 2=(3−3)2+(3−1)2，=4，且，∴BD 2=AB 2+AD 2AB =AD 是等腰直角三角形．∴△ABD 【解析】设正比例函数的解析式为，代入A 的坐标根据待定系数法即可求得(1)y =kx 正比例函数的解析式，把B 代入即可求得m 的值；根据题意得出C 点的横坐标为2，D 点的横坐标为3，设反比例函数的解析式为(2)y =，分别代入得，，进而求得，，根据列方m 3y C =m 2y D =m 3AC =2−m 2BD =3−m 3BD =4AC 程，解方程求得m 的值，即可求得解析式；根据两点的距离公式可得AB 和AD ，BD 的长，根据勾股定理的逆定理可得结论．(3)本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据题意求得C 、D 的坐标是解题的关键．26.【答案】解：如图1，，(1)∵∠ABC =90°，，AB =3BC =4，∴AC =32+42=5，∵∠ACE =90°，∴AC 2=AB ⋅AE ，∴52=3AE ，∴AE =253；∴BE =AE−AB =253−3=163过F 作于H ，(2)FH ⊥BC ，∵AD//BC ，∴∠BAD =∠CBE =90°，∴∠FAB =∠ABH =∠BHF =90°四边形ABHF 是矩形，∴，，∴FH =AB =3BH =AF =y ，∴CH =4−y，∵∠FCE =90°，∴∠FCH +∠ECB =∠ECB +∠BEC =90°，∴∠FCH =∠BEC ∽，∴△CFH △ECB ，∴CH BE =FH BC ，∴4−y x =34，；∴y =34x−4(0≤x ≤163)，(3)∵CF =GC ，∴∠CGF =∠CFG ，∵AD//BC ，∴∠AFE =∠CGF ，∴∠CFG =∠AFE ，∵∠FAE =∠FCE =90°，∴CE =AE =3+x 在中，Rt △BCE ，∵BC 2+BE 2=CE 2，∴(x +3)2=x 2+42，∴x =76．∴BE =76【解析】如图1，根据勾股定理得到，根据射影定理即可得到结(1)AC =32+42=5论；过F 作于H ，根据平行线的性质得到，根据矩形的性(2)FH ⊥BC ∠BAD =∠CBE =90°质得到，，求得，根据相似三角形的性质即可得FH =AB =3BH =AF =y CH =4−y 到结论；根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到，根据角平分线的性质得(3)∠CFG =∠AFE 到，根据勾股定理即可得到结论．CE =AE =3+x 本题考查几何变换综合题、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会正确寻找相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．。
上海市名校八年级(上)期末数学试卷含答案
八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.在二次根式，，，中，最简二次根式有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2.下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（）A. y=B. y=C. y=D. y=-3.过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x名同学，列方程为（）A. B. x（x-1）=380C. 2x（x-1）=380D. x（x+1）=3804.下列命题的逆命题为假命题的是（）A. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根，那么b2-4ac＜0．B. 线段垂直平分线上任意一点到这条线段两个端点的距离相等．C. 如果两个数相等，那么它们的平方相等．D. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）5.化为最简二次根式：=______．6.函数y=的定义域是______ ．7.方程（x-1）2=1的解为______．8.已知与是同类二次根式，写出一个满足条件的x的正整数的值为______．9.在实数范围内分解因式：x2-2x-1=______．10.已知函数f（x）=，则f（）=______．11.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．12.经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是______．13.已知反比例函数，当x＞0时，y的值随着x的增大而减小，则实数k的取值范围______．14.如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，AB=2，那么AD=______．15.如图，已知△ABC中，AC=AB═5，BC=3，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E．那么△EBC的周长为______．16.如图，在△ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC=______．17.如图，将Rt△ABC绕着顶点A逆时针旋转使得点C落在AB上的C′处，点B落在B′处，联结BB′，如果AC=4，AB=5，那么BB′=______．18.为了探索代数式的最小值，小明运用了“数形结合”的思想：如图所示，在平面直角坐标系中，取点A（0，1），点B（4，-2），设点P（x，0）．那么AP=．借助上述信息，可求出+最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共60.0分）19.计算：20.解方程：（x-1）2-3（x-1）=10．21.已知，求的值．22.如图，AE平分∠BAC，交BC于点D，AE⊥BE，垂足为E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．求证：点F是AB的中点．23.已知y=y1+y2，y1与（x-1）成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x的函数解析式．24.为了预防“流感”，某学校在休息日用“药熏”消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米的含药量y（毫克）与时间x（时）成正比例；药物释放结束后，y与x成反比例；如图所示，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数解析式；（2）据测定，当药物释放结束后，每立方米的含药量降至0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多长时间，学生才能进入教室？25.已知：如图，点A（1，m）是正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是2．（1）求m的值以及这两个函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△AOP是以OA为腰的等腰三角形，求点P的坐标．26.在△ABC中，点Q是BC边上的中点，过点A作与线段BC相交的直线l，过点B作BN⊥l于N，过点C作CM⊥l于M．（1）如图1，如果直线l过点Q，求证：QM=QN；（2）如图2，若直线l不经过点Q，联结QM，QN，那么第（l）问的结论是否成立？若成立，给出证明过程；若不成立，请说明理由．27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，点D是边A上的动点（点D与点A、B不重合），过点D作DE⊥AB交射线BC于点E，联结AE，点F是AE的中点，过点D、F作直线，交AC于点G，联结CF、CD．（1）当点E在边BC上，设，DB=x，CE=y．①写出y关于x的函数关系式及定义域；②判断△CDF的形状，并给出证明；（2）如果AE=，求DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由于=，=2，故，是最简二次根式，故选：B．根据最简二次根式的概念即可求出答案．本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：A、y=是反比例函数，图象位于第一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故本选项符合题意；B、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；C、y=是一次函数k=＞0，y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；D、y=-是反比例函数，图象位于第二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，故本选项不符合题意；故选：A．需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．本题综合考查了一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：设全班有x名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．设该班级共有同学x名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．4.【答案】C【解析】解：A、逆命题为：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中b2-4ac＜0，那么没有实数根，正确，是真命题；B、逆命题为：到线段距离相等的点在线段的垂直平分线上，正确，为真命题；C、逆命题为：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等，错误，因为这两个数也可能是互为相反数，是假命题；D、逆命题为：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，正确，是真命题，故选：C．分别写出各个命题的逆命题，然后判断正误即可．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．5.【答案】2【解析】解：==2，故答案为：2．根据二次根式的性质化简即可．本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．6.【答案】x≤【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数2-3x≥0，解得x≤．故函数y=的定义域是x≤．根据二次根式的意义及性质，被开方数大于或等于0，据此作答．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．7.【答案】x1=2，x2=0【解析】解：x-1=±1，所以x1=2，x2=0．故答案为x1=2，x2=0．利用直接开平方法求解．本题考查了解一元二次方程：直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．8.【答案】22【解析】解：当x=22时，x+5=27，=3，3和是同类二次根式，故答案为：22．根据同类二次根式定义可得x=22时，化简后被开方数为3，进而可得x的值．此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．9.【答案】（x-1+）（x-1-）．【解析】解：x2-2x-1，=x2-2x+1-2，=（x-1）2-2，=（x-1+）（x-1-）．故答案为：（x-1+）（x-1-）．先把前面两项配成完全平方式，然后根据平分差公式进行因式分解即可．本题考查了利用公式进行因式分解的方法：把整式先配成完全平分式或平分差的形式，然后利用公式法进行因式分解．10.【答案】-1【解析】解：因为函数f（x）=，所以f（）===-1．故答案为：-1．把x=代入函数关系式求值即可．本题考查了求函数的值，解题的关键能够正确分母有理化．11.【答案】m且m≠2【解析】解：根据题意得：m-2≠0，解得：m≠2，△=1+4（m-2）＞0，解得：m，综上可知：m且m≠2，故答案为：m且m≠2．根据一元二次方程的定义，得到一个关于m的不等式，解之，根据“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到一个关于m的不等式，解之，取两个解集的公共部分即可．本题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，正确掌握根的判别式公式，一元二次方程的定义是解题的关键．12.【答案】线段AB的垂直平分线【解析】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线．故答案为线段AB的垂直平分线．要求作经过已知点A和点B的圆的圆心，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，从而根据线段的垂直平分线性质即可求解．此题考查了点的轨迹问题，熟悉线段垂直平分线的性质．13.【答案】k【解析】解：∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随着x的增大而减小，∴1-2k＞0，∴k＜．故答案为k＜．先根据反比例函数的性质得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范围．本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．14.【答案】2【解析】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=∠CBD，∴∠ABC=∠ADB，∴AD=AB=2，故答案为：2．根据平行线的性质和等腰三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．15.【答案】8【解析】解：∵AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，∴AE=BE，∴BE+CE=AC，∵AB=AC，AB=5，BC=3，∴△EBC的周长=（BE+CE）+BC=AC+BC=5+3=8．故答案为：8先根据线段垂直平分线的性质得出AE=BE，再根据AB=AC即可得出AC的长，进而得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】45°【解析】解：∵△ABC为锐角三角形，∴高AD和BE在三角形内．∵高AD和BE交于点H，∴∠ADC=∠BEC=90°．∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，∴∠EAD=∠EBD，又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，∴△BDH≌△ADC（AAS），∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABC=45°．故答案为45°此题先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解析】解：在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=5，∠C=90°，∴BC===3，∵AC=AC′=4，BC=B′C′=3，∴BC′=AB=AC′=5-4=1，∵∠BC′B′=90°，∴BB′===，故答案为．在Rt△BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．本题考查旋转变换，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18.【答案】5【解析】解：连接AB，如图：由题意可知：要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值，据两点之间线段最短可知求AP+PB的最小值就是线段AB的长度．∵A（0，1），点B（4，-2），∴AB=，故答案为：5．要求出+最小值，即求AP+PB长度的最小值；根据两点之间线段最短可知AP+PB的最小值就是线段AB的长度，求出线段AB长即可．本题主要考查了最短路线问题、两点间的距离公式以及勾股定理应用，利用了数形结合的思想，利用两点间的距离公式求解是解题关键．19.【答案】解：原式=5++2+-=4+2+2．【解析】先分母有理化，再利用二次根式的性质化简，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20.【答案】解：方程整理可得：（x-1）2-3（x-1）-10=0，左边因式分解可得：（x-1+2）（x-1-5）=0，即（x+1）（x-6）=0，∴x=-1或x=6．【解析】将x-1看做整体，因式分解即可求解；本题主要考查解一元二次方程，根据方程特点灵活使用简便方法求解是关键．21.【答案】解：x===3，原式=====．【解析】先将已知化简，再代入即可．本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．22.【答案】证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵EF∥AC，∴∠FEA=∠CAD，∴∠BAD=∠FEA，∴FA=FE，∵AE⊥BE，∴∠BEF+∠AEF=90°，∵∠ABE+∠BAE=90°，∴∠ABE=∠BEF，∴FB=FE，∴FB=FA，即点F是AB的中点．【解析】根据角平分线的性质、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．23.【答案】解：根据题意，设y1=，y2=k2x（k1、k2≠0）．∵y=y1+y2，∴y=+k2x，∵当x=2时，y1=4，y=2，∴．∴k1=4，k2=-1．∴y=．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1+y2，再把当x=2时，y1=4，y=2代入y关于x的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．本题考查了正比例函数及反比例函数的定义及用待定系数法求函数的解析式的知识点，只要根据题意设出函数的关系式，把已知对应值代入即可．24.【答案】解：（1）药物释放过程中，y与x成正比，设y=kx（k≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴1=2k，即k=，∴y=x；当药物释放结束后，y与x成反比例，设y=（k'≠0），∵函数图象经过点A（2，1），∴k'=2×1=2，∴y=；（2）当y=0.25时，代入反比例函数y=，可得x=8，∴从药物释放开始，至少需要经过8小时，学生才能进入教室．【解析】（1）药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比；药物释放完毕后，含药量y（毫克）与时间x（小时）成反比，用待定系数法可得函数关系式；（2）根据函数值为0.25，利用反比例函数即可得到自变量x的值．本题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．25.【答案】解：（1）∵△ABO的面积是2，∴k2=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=．当x=1时，m==4，∴点A的坐标为（1，4）．又∵点A（1，4）在正比例函数y=k1x的图象上，∴k1=4，∴正比例函数的解析式为y=4x．（2）∵△AOP是以OA为腰的等腰三角形，∴OA=OP或OA=AP．①当OA=OP时，∵点A的坐标为（1，4），∴OA==，∴OP=，∴点P的坐标为（-，0）或（，0）；②当OA=AP时，OP=2OB=2，∴点P的坐标为（2，0）．综上所述：点P的坐标为（-，0），（，0），（2，0）．【解析】（1）由△OAB的面积，利用反比例函数系数k的几何意义可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点A的横坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出点A的坐标，再利用正比例函数图象上点的坐标特征可求出正比例函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况考虑：①当OA=OP时，由点A的坐标可求出OA 的长，结合OP=OA及点P在x轴上可得出点P的坐标；②当OA=AP时，利用等于三角形的三线合一可得出OP=2OB=2，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用正反比例函数系数k的几何意义及正比例函数图象上点的坐标特征，求出两函数的解析式；（2）分OA=OP或OA=AP两种情况，利用等腰三角形的性质求出点P的坐标．26.【答案】证明：（1）∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴∠BNQ=∠CMQ=90°，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQM，∴△BQN≌△CQM（AAS）∴QM=QN；（2）仍然成立，理由如下：如图，延长NQ交CM于E，∵点Q是BC边上的中点，∴BQ=CQ，∵BN⊥l，CM⊥l，∴BN∥CM∴∠NBQ=∠QCM，且BQ=CQ，∠BQN=∠CQE，∴△BQN≌△CQE（ASA）∴QE=QN，且∠NME=90°，∴QM=NQ=QE．【解析】（1）由“AAS”可证△BQN≌△CQM，可得QM=QN；（2）延长NQ交CM于E，由“ASA”可证△BQN≌△CQE，可得QE=QN，由直角三角形的性质可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．27.【答案】解：（1）①∵∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=4，∠B=∠BAC=45°，又∵DE⊥AB，∴△DEB为等腰直角三角形，∵DB=x，CE=y，∴EB=x，又∵EB+CE=4，∴x+y=4，∴y=4-x（0＜x≤2）；②∵DE⊥AB，∠ACB=90°，∴∠ADE=90°，∵点F是AE的中点，∴CF=AF=AE，DF=AF=AE，∴CF=DF，∵∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD，∴∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，∵∠CAB=45°，∴∠CFD=90°，∴△CDF是等腰直角三角形；（2）如图1，当点E在BC上时，AE=，AC=4，在Rt△ACE中，CE=，则AE=2CE，∴∠CAE=30°，又CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF+FG=；如图2，当点E在BC延长线上时，∠CFD=90°，同理可得CF=DF=AE=，在Rt△CFG中，GF=，∴DG=DF-FG=．【解析】（1）①先证△DEB为等腰直角三角形，设DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，从而得出答案；②由∠ADE=90°，点F是AE的中点知CF=AF=AE，DF=AF=AE，据此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，结合∠CAB=45°知∠CFD=90°，据此可得答案；（2）分点E在BC上和BC延长线上两种情况，分别求出DF、GF的长，从而得出答案．本题主要是三角形的综合问题，解题的关键是掌握等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识点．。
上海八级数学上册期末试卷0001
2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷(考试时间90分钟) (本试卷所有答案请书写在答题纸规定位置上) 、选择题(共6题，共12分) 下列运算中，正确的是(▲8、关于x 的方程4x 2 6x m 0有两个相等的实数根，则 m 的值为 ▲;2、 3、 4、(A )、一 x . 2x 3x(C ) 2+.、5=2.、5 在下列方程中，整理后是 (B ) 3 2 2 .._2 (D ) a., x b . x儿二次方程的是((a b) . x(A ) 3x 2 (x 2)(3x 1) (B ) (x 2)(x 2)4 0(D )厶 x k 已知点(1，- 1)在y kx 的图像上，则函数y -的图像经过( ▲ x (B )第二、三象限；(D )第二、四象限. ▲ )•(B )互为补角的两个角都是锐角(C ) x(x 2 1) 0)•(A )第一、二象限；(C )第一、三象限；F 列命题中，是假命题的是( (A )对顶角相等5、 (A ) 1 (B) 26、在 Rt △ ABC / AC * 90°， =10cm ，则 BD 长为(▲) (A ) 25cm ；(B ) 5cm ； 、填空题(共12题，共36 分) 已知：如图，在厶ABC 中, BC 中线,BD=2,则点D 到AB 的距离为 (C ) 15cm(C) (D ) 10cm•第 6 题图7、把8a ：2(x 0)化成最简二次根式是—^；iAB ，AO CE1、 20129、已知正比例函数y （2 3a）x的图像经过第一、三象限，则a的取值范围是110、如果函数f（x），那么f （2）= ▲；11、命题：“同角的余角相等”的逆命题是12、到点A的距离等于6cm的点的轨迹是▲13、已知直角坐标平面内两点A（3, -1 ）和B （-1，两点间的距离等于▲；14、如图，将△ ABC绕点A按逆时针方向旋转得到AC于F,交BC于G,若/C=35°，Z EFC=60°,▲° ；15、三角形三边的垂直平分线的交点到16、在Rt△ ABC中, Z C=90°, AB=18, BC=9,那么/17、如图，C D 90 ,请你再添加一个条件：▲使ABC BAD ；18、已知直角三角形的两边长分别为长为▲.三、简答题（共4题，共22分）19 、（7D2）,那么A、B△ ADE DE 交则这次旋转了距离相等;27120、5 分）计（5分）解方程：解方程：x 15, 12,那么第三边的（6分）已知一个正比例函数的图像与反比例函数-的图像都经过点xA ( m, 3)。
沪教版长宁区20011学年第一学期初二数学期末卷
EDBA第6题2011学年第一学期初二数学质量抽测试卷(长宁区)（完卷时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题2分，共16分）1. 用配方法解方程036-2=+x x ，下列配方正确的是……………………………（ ） （A ）6)32=-x （ （B ）6)32-=-x （ （C ）12)32=+x （ （D ）6)32-=+x （ 2. 若正比例函数y = kx ( k ≠0)的图象经过点A( - 1, 3) ，则实数k 的值为……………（ ） （A ）3 （B ）-3 （C ）1 （D ）1- 3. 已知下列各组二次根式，其中是同类二次根式的一组是……………………………（ ） （A ）22y x +，y x + （B ）3a ，33a （C ）5.0，18 （D ）272，9 4. 已知等腰三角形的腰长等于底边上高的2倍，则等腰三角形的底角是………… （ ） （A ）120° （B ）90° （C ） 60° （D ）30°5. 如果关于x 的方程032=+-a x x 有实数根，则实数a 的取值范围是…………………（ ） （A ）49<a （B ）49≤a （C ）49>a （D ）49≥a 6. 如图，△ABC 中， DE 是AC 的垂直平分线，且AB = 8cm ， BC = 14cm ， 则△ABD 的周长是…………………………………………（ ） （A ）16cm （B ）22cm （C ） 24cm （D ） 28cm 7. 已知函数x k y 1=，k y 2=（)021<⋅k k ，则它们在同一直角坐标系中的图像大致是…（ ）8. 已知下列说法，其中结论正确的个数是………………………………………………（ ） ①等腰三角形一边上的高就是这条边上的中线; ②等腰三角形的对称轴就是底边上的中线;③若一条直线上的一点P 到线段两端距离相等，则这条直线是这条线段的垂直平分线; ④若两个直角三角形的一条直角边和斜边分别对应相等，则这两个直角三角形全等。
2011学年八上第一学期数学期末考试含答案
（第1题图）第6题图FGE D BCAD.C.B.A.2011学年第一学期期末考试八年级数学考生须知:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟,满分120分． 2．答题前，请在答题卷的左上角填写学校、班级、姓名和考试编号． 3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应. 试题卷一、 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 如图，两只手的食指和拇指在同一个平面内，它们构成的一对角可看成是 A ．同位角 B.内错角 C ．对顶角 D.同旁内角2．下列函数中，y 的值随着x 值的增大而增大的是A ．y ＝x+1B ．y ＝－xC ．y ＝1－xD ．y ＝－x －13．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中的实物的俯视图是4．某皮鞋厂为提高市场占有率而对鞋码进行调查时，他最应该关注鞋码的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5．直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为 A.5 B.6 C.6.5 D.12 6．如图，已知DC ∥EF,点A 在DC 上,BA 的延长线交EF 于点G ，AB=AC,∠AGE=130°,则∠B 的度数是A.50°B.65°C.75°D.55°图甲图乙第3题图2)第10题图t(小时)S7．若a>b ，则下列各式中一定成立的是A ．ma>mbB ．c 2a>c 2b C ．1－a>1－b D ．(1+c 2)a>（1+c 2）b8．为了了解某路口每天在学校放学时段的车流量，有下面几个样本，统计该路口在学校放学时段的车流量，你认为合适的是A.抽取两天作为一个样本B. 春、夏、秋、冬每个季节各选两周作为样本C. 选取每周星期日作为样本D. 以全年每一天作为样本 9．如图，直线y 1=ax+b 与直线y 2=mx+n 相交于点（2,3），则不等式ax+b ＞mx+n 的解是A.x ＞2B.x ＜2C.x ＞3D.x ＜310．如图在一次越野赛跑中，当小明跑了9千米时，小强跑了5千米，此后两人匀速跑的路程S(千米)和时间t(小时)的关系如图所示，则由图上的信息可知S 1的值为A. 21千米B. 29千米C.15千米D.18千米二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11.球的表面积S 与半径R 之间的关系是24R S π=.对于各种不同大小的圆，请指出公式24R S π=中常量是 ▲ ，变量是 ▲ .12.用不等式表示：“a 的2倍与1的和是非负数”是 ▲ . 13.把点A(-1,3)先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则最后所得的像的坐标是 ▲ .14. 在某公用电话亭打电话时，需付电话费y （元）与 通话时间 x （分钟）之间的函数关系用图象表示如图. 则小明打了6分钟需付费 ▲ 元.15.若一组数据x 1, x 2,……x n 的平均数是x ,则数据2x 1-1, 2x 2-1,……2x n -1的平均数是 ▲ .2011学年第一学期八年级数学期末试卷 第 3 页 共 7 页CBA第19题图B 1第20B1B第16题图GFE DCBA 16. 如图，正方形(正方形的四边相等，四个角都是直角)ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE.将△ADE 沿对折至△AFE ，延长EF交边BC 于点G ，连结AG 、CF.则ΔFGC 的面积是 ▲ .三、全面答一答 (本题有7个小题, 共66分)解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17. (本小题满分10分)解不等式（组）：出来并将解集在数轴上表示（）（⎪⎩⎪⎨⎧-+≥-+≤-131325135)132x x x x 18．(本小题满分6分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A ，B 两点. 请你用两种不同方法表述点B 相对点A 的位置.19. (本小题满分9分)一个蔬菜大棚（四周都是塑料薄膜）的形状如图. (1)它可以看成是怎样的棱柱？(2)若它的底面是边长为AB=3米的正三角形，大棚总长BC=10米，那么搭建这个蔬菜大棚需要多少的塑料薄膜？20. (本小题满分9分)在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转得到ΔA 1B 1C ，设A 1B 1与BC 相交于点D ．(1)如图1，当AB ∥CB 1时，说明△A 1CD 是等第18题图Bxx 211411≤-）（边三角形；(2) 如图2，当点A1正好在边AB上时,判别A1B1与BC的位置关系，并说明理由.21. (本小题满分10分)某校从两名优秀选手中选一名参加全市中小学运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表(1)为了衡量这两名选手100米跑的水平，你选择哪些统计量？请分别求出这些统计量的值.(2)你认为选派谁比较合适？为什么？22. (本小题满分10分)为了抓住世博会的商机，某商店决定购进甲、乙两种玩具.其中甲种玩具是每件5元，乙种玩具是每件10元.(1)若该商店决定拿出1000元钱全部用来购进这两种玩具，考虑市场需要，要求购进甲种玩具的数量不少于乙种玩具数量的6倍，且不超过乙种玩具数量的8倍，那么该商店有几种不同购进方案？（2）若销售每件甲种玩具可获利3元，销售每件乙种玩具可获利4元，在第（1）问的各种进货方案中，哪种进货方案获利最大？最大利润为多少？23. (本小题满分12分)如图，点O是坐标系原点，直线y=kx+b与x轴交于点A，与直线y=-x+5交于点B，点B 的纵坐标是3，且AB=5，直线y=-x+5与y轴交于点C.(1)求直线y=kx+b的解析式；(2)求ΔABC的面积；(3)在直线BC上是否存在一点P，使ΔPOC的面积是ΔBOC面积的一半，若不存在，请说明理由，若存在，求出点P的坐标.42011学年第一学期八年级数学期末试卷 第 5 页 共 7 页-----图2分2011年第一学期期末考试八年级数学参考答案一．选择题 （每小题3分, 共30分）二．填空题 （每小题4分，共24分）11． 4π ， S,R； 12． 2a+1≥0 ； 13． (2,1) ； 14． 1.8 ； 15． 12-x ； 16.518. 三.解答题 (本大题有7个小题，共66分) 17．(本题满分10分)（1）解：不等式两边同乘4得： （2）由①解得x ≥-3---------1分x-4≤2x---------1分 由①解得x ≤31---------1分 -x ≤4----------1分 所以不等式组的解集是-3≤x ≤31------2分X ≥-4----------2分18. (本题满分6分) 解：有两种：（1）用坐标（或有序实数对）来表示点B 相对于A 的位置，------ -1 如图建立坐标系后，------ -1分 B 点的坐标是（3,3）------ -1分（2）用方向和距离来表示点B 相对于A 的位置--------- 1分点B 在点A 的东北方向的23个单位处-----------2分(若此答案对，则上面的1分可以不扣，第一种方法也一样) 19. (本题满分9分) 解：（1）它可以看成是直三棱柱------3分（2）分分分分侧底侧底16023912223010324393432----------------------------------------+=+==⨯==⨯=S S S S S6B 1第20B1B 20. (本题满分9分) 证明：（1）当AB ∥CB 1时，∠BCB 1=∠B=∠B 1=30°∴∠A 1DC=∠BCB 1+∠B 1=60°(或∠A 1DC=60°) ----------------2分又因为∠A 1=60°∴∠A 1DC=∠A 1=∠A 1CD=60°------------2分 所以△A 1CD 是等边三角形（3）A 1B 1⊥BC ----------1分∵A 1C=AC, ∠A=60° ∴△A 1CA 是等边三角形----------2分∴∠A 1CA=60°= ∠CA 1D ∴∠A 1CD=30°----------1分 ∴∠A 1DC=90°---------1分 ∴A 1B 1⊥BC21. (本题满分10分) 解:（1）为了衡量这两名选手100米跑的水平，应选择平均数、方差、中位数这些统计量.…1分（2） 分，秒，乙成绩的中位数是甲成绩的中位数是分，分秒秒乙甲乙甲2----45.1255.122------085.0125.02------5.126.1222====S S（3）应选择乙参赛.-----------1分因为乙比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙的成绩比较好，故选乙参赛。
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2011学年第一学期期末考试八年级数学试卷
(考试时间90分钟) 2012年1月
一、选择题（共6题，共12分） 1、下列运算中，正确的是（ ）
（A ）x x x 32=+ （B ）12223=- （C ）2+5=25 （D ）x b a x b x a )(-=- 2、在下列方程中，整理后是一元二次方程的是（ ）
（A ）23(2)(31)x x x =-+ （B ） (2)(2)40x x -++=（C ）2(1)0x x -=（D ）2
1
31x x ++= 3、已知点（1，－1）在kx y =的图像上，则函数x
k
y =
的图像经过（ ）． （A ）第一、二象限; （B ）第二、三象限; （C ）第一、三象限; （D ）第二、四象限. 4、下列命题中，是假命题的是（ ）．（A ）对顶角相等 （B ）互为补角的两个角都是锐角
（C ）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 （D ）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
5、已知：如图，在△ABC 中，090=∠C ，BD 平分ABC ∠，AB BC 2
1
=，BD =2，则点D 到
AB 的距离为（ ）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）3
6、在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，CD 、CE 是斜边上的高和中线，AC ＝CE ＝10cm ，则BD 长为（ ）
（A ）25cm ； （B ） 5cm ； （C ）15cm ； （D ）10cm. 二、填空题（共12题，共36分） 7
0)x >化成最简二次根式是 ； 8、关于x 的方程2
460x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值为 ； 9、已知正比例函数(23)y a x =-的图像经过第一、三象限，则a 的取值范围是____；
10、如果函数x
x f 1)(=
，那么)2(f = ；
11、命题：“同角的余角相等”的逆命题是 ； 12、到点A 的距离等于6cm 的点的轨迹是 ；
13、已知直角坐标平面内两点 A （3，-1）和B （-1，2），那么A 、B 两点间的距离等于 ； 14、如图，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转得到△ADE ，DE 交AC 于F ，交BC 于
G ，若∠C =35°，∠EFC =60°，则这次旋转了 °； 15、三角形三边的垂直平分线的交点到 的距离相等； 16、在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =18，BC =9，那么∠B = °；
17、如图，90C D ∠=∠=︒,请你再添加一个条件： 使ABC BAD ∆≅∆； 18、已知直角三角形的两边长分别为5，12，那么第三边的长为 . 三、简答题（共4题，共22分）
5
题图
第6题图
G
F
E
D C B
A
D
C
B
A
第14题
第17题图
19、（5分）计算：︒--++-)23(3
1
9
1
3227.
20、（5分）解方程：解方程：()()6112
=+-+x x
21、（6分）已知一个正比例函数的图像与反比例函数9
y x
=
的图像都经过点A （3,-m ）。
求这个正比例函数的解析式.
22、（6分）已知：如图，在△ABC 中，120C ∠=，边AC 的垂直平分线DE 与AC 、AB 分别交于点D 和点E ． （1）作出边AC 的垂直平分线DE ；（2）当AE BC =时，求A ∠的度数．
四、解答题（共4题，共30分）
23、（7分）某手机公司2010年的各项经营收入中，经营手机配件的收入为300万元，占全年经营总收入的20%. 该公司预计2012年经营总收入可达到2160万元，计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，问每年经营总收入的年增长率是多少？
24、（7分）已知：如图，在△ABC 中，点D 是BC 边的中点，DE AB ⊥,DF AC ⊥,垂足分别是点E 、F ，且BE CF =. 求证：AD 平分BAC ∠
25、（7分）如图，在矩形ABCD 中，AB = 16cm ，AD
= 8cm ，把△BCD 沿对角线BD 翻折，使点C 落在点D 处，DE 交AB 于点F . （1）求证：BF = DF ；（2）求△BDF 的面积.
26、（9分）如图，直角坐标系中，点A 的坐标为（1，0），以线段OA 为边在第四象限内作等边△AOB ，点C 为x 正半轴上一动点(OC ＞1)，连结BC ，以线段BC 为边在第四象限内作等边△CBD ，直线DA 交y 轴于点E .（1）△OBC 与△ABD 全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C 位置的变化，点E 的位置是否会发生变化? 若没有变化，求出点E 的坐标；若有变化，请说明理由.
B
C
A
第22题图
F E D
C
B
A
第24题图
x
y
E
O
B
C
D
A
第25题图
第26题图。