八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式学案人教版
人教版八年级上册数学教案14.2 乘法公式(3课时)
14．2乘法公式14．2.1平方差公式(第1课时)一、基本目标【知识与技能】掌握平方差公式，会用平方差公式进行简单计算．【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．【情感态度与价值观】通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学知识的实际价值．二、重难点目标【教学重点】平方差公式．【教学难点】理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P107～P108的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．根据条件列代数式：(1)a、b两数的平方差可以表示为a2－b2；(2)a、b两数差的平方可以表示为(a－b)2.2．(1)(x＋2)(x－2)＝x2－4；(1＋3a)(1－3a)＝1－9a2；(x＋5y)(x－5y)＝x2－25y2.观察以上算式及其运算结果填空：上面三个算式中的每个因式都是多项式；等式的左边都是两个数的和与两个数的差的乘积，等式的右边是这两个数的平方的差.(2)平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.也就是说，两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．3．已知a ＋b ＝10，a －b ＝8，则a 2－b 2＝80. 4．计算(3－x )(3＋x )的结果是9－x 2. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】运用平方差公式计算： (1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )； (3)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)．【互动探索】(引发学生思考)观察各式子的特点，确定用什么公式计算？ 【解答】(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25. (2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2. (3)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.【互动总结】(学生总结，老师点评)运用平方差公式计算时，要注意以下几点：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体数，也可以是单项式或多项式．【例2】计算：10015×9945.【互动探索】(引发学生思考)观察式子特点，直接计算比较难，将原式转化为⎝⎛⎭⎫100＋15⎝⎛⎭⎫100－15，用平方差公式计算．【解答】原式＝⎝⎛⎭⎫100＋15⎝⎛⎭⎫100－15＝10 000－125＝99992425. 【互动总结】(学生总结，老师点评)可将两个因数写成相同的两个数的和与差，形成平方差公式结构．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列运算中，可用平方差公式计算的是( C ) A ．(x ＋y )(x ＋y )B ．(－x ＋y )(x －y )C ．(－x －y )(y －x )D ．(x ＋y )(－x －y )2．如图1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2.3．长方形的长为(2a ＋3b )，宽为(2a －3b )，则长方形的面积为4a 2－9b 2. 4．若(m ＋3x )(m －3x )＝16－nx 2，则mn 的值为±36. 5．计算：(1)⎝⎛⎭⎫34y ＋212x ⎝⎛⎭⎫212x －34y ； (2)⎝⎛⎭⎫－56x －0.7a 2b ⎝⎛⎭⎫56x －0.7a 2b ； (3)(2a －3b )(2a ＋3b )(4a 2＋9b 2)(16a 4＋81b 4)．解：(1)254x 2－916y 2. (2)0.49a 4b 2－2536x 2. (3)256a 8－6561b 8.6．运用平方差公式简算： (1)2013×1923； (2)13.2×12.8.解：(1)原式＝⎝⎛⎭⎫20＋13×⎝⎛⎭⎫20－13＝400－19＝39989. (2)原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝169－0.04＝168.96. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】对于任意的正整数n ，整式(3n ＋1)(3n －1)－(3－n )(3＋n )的值一定是10的倍数吗？【互动探索】要判断整式是否为10的倍数→需化简代数式→化简结果是否是10的倍数→做出判断．【解答】原式＝9n 2－1－(9－n 2)＝10n 2－10＝10(n ＋1)(n －1)． ∵n 为正整数，∴(n －1)(n ＋1)为整数，即(3n ＋1)(3n －1)－(3－n )(3＋n )的值是10的倍数．【互动总结】(学生总结，老师点评)平方差公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，在探究整除性或倍数问题时，要注意这方面的问题．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.请完成本课时对应练习！14．2.2完全平方公式第2课时完全平方公式一、基本目标【知识与技能】1．掌握完全平方公式及其结构特征．2．会用完全平方公式进行简单计算．【过程与方法】利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式，感受乘法公式从一般到特殊的认知过程，拓展思维空间．【情感态度与价值观】培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、重难点目标【教学重点】完全平方公式及其结构特征．【教学难点】灵活应用完全平方公式进行计算．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P109～P110的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．按要求列代数式：(1)a、b两数和的平方可以表示为(a＋b)2；(2)a、b两数平方的和可以表示为a2＋b2.2．计算下列各式：(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝a2＋2a＋1；(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝a2－2a＋1；(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝m2－6m＋9.3．完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.也就是说，两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．如图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab，那么通过图2面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】运用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2; (4)(a＋b＋c)2.【互动探索】(引发学生思考)观察式子的特点，怎样运用完全平方公式进行计算？【解答】(1)(5－a)2＝52－2·5·a＋a2＝25－10a＋a2.(2)(－3m－4n)2＝(－3m)2－2·(－3m)·4n＋(4n)2＝9m2＋24mn＋16n2.(3)(－3a＋b)2＝(－3a)2＋2·(－3a)·b＋b2＝9a2－6ab＋b2.(4)(a＋b＋c)2＝(a＋b)2＋2c(a＋b)＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2，可巧记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央，符号确定看前方”．【例2】计算：(1)9982；(2)(2)20182－2018×4034＋20172.【互动探索】(引发学生思考)(1)直接计算9982比较复杂，考虑将998转化为1000－2，再利用完全平方公式计算．(2)逆用完全平方公式即可．【解答】(1)原式＝(1000－2)2＝1 000 000－4000＋4＝996 004.(2)原式＝20182－2×2018×2017＋20172＝(2018－2017)2＝1.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)中可将该式变形为(1000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．活动2巩固练习(学生独学)1．运算结果是x4y2－2x2y＋1的是(C)A．(－1＋x2y2)2B．(1＋x2y2)2C．(－1＋x2y)2D．(－1－x2y)22．若|a－b|＝1，则b2－2ab＋a2的值为(A)A．1B．－1C．±1D．无法确定3．下列关于962的计算方法正确的是(D)A．962＝(100－4)2＝1002－42＝9984B．962＝(95＋1)(95－1)＝952－1＝9024C．962＝(90＋6)2＝902＋62＝8136D．962＝(100－4)2＝1002－2×4×100＋42＝92164．运用完全平方公式计算：(1)(－3a＋2b)2；(2)(a＋2b－1)2；(3)50.012; (4)49.92.解：(1)4b2－12ab＋9a2.(2)a2＋4ab＋4b2－2a－4b＋1.(3)2501.0001.(4)2490.01.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．【互动探索】根据完全平方公式的结构特点→确定(m＋1)xy的值→建立方程→确定m 的值．【解答】∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m＝59或－61.【互动总结】(学生总结，老师点评)两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．【例4】已知a＋b＝4，ab＝－5，求下列各式的值．(1)a 2＋b 2； (2)(a －b )2.【互动探索】由已知等式联想到什么乘法公式？所求代数式与已知等式有什么关系？怎样求解？【解答】(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab .把a ＋b ＝4，ab ＝－5代入，得a 2＋b 2＝42－2×(－5)＝16＋10＝26. (2)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab .把a ＋b ＝4，ab ＝－5代入，得(a －b )2＝42－4×(－5)＝16＋20＝36. 【互动总结】(学生总结，老师点评)完全平方公式的常用变形： (1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝(a －b )2－2ab ； (2)ab ＝12[(a ＋b )2－(a 2＋b 2)]；(3)(a －b )2＋(a ＋b )2＝2(a 2＋b 2)； (4)(a ＋b )2＋(a －b )2＝4ab ； (5)(a ＋b )2＝(a －b )2＋4ab ； (6)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ； (7)ab ＝⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 22－⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 22； (8)a 2＋b 2＋c 2＋ab ＋ac ＋bc ＝12[(a ＋b )2＋(b ＋c )2＋(a ＋c )2]；(9)(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2ab ＋2ac ＋2bc . 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 完全平方公式两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍． 字母表示：(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2；(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2.请完成本课时对应练习！第3课时 添括号法则一、基本目标【知识与技能】理解并掌握添括号法则，综合运用乘法公式进行计算．【过程与方法】经历类比去括号法则，推出添括号法则的过程，发展学生的知识迁移能力，使学生逐渐掌握添括号法则．【情感态度与价值观】通过类比学习，掌握添括号法则，培养学生的归纳概括能力和发散思维．二、重难点目标【教学重点】添括号法则的推导和运用．【教学难点】添括号法则的运用．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P111的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．去括号法则：a＋(b＋c)＝a＋b＋c；a－(b＋c)＝a－b－c.2．反过来，就得到添括号法则：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．3．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.4．在括号内填入适当的项：(1)x2－2x＋y＝x2－(2x－y)；(2)a－2b＋3c＝－(－a＋2b－3c)．5．根据添括号法则完成变形：(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：(1)把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；(2)把多项式的前两项括起来，括号前面带“－”号；(3)把多项式后三项括起来，括号前面带有“－”号；(4)把多项式中间的两项括起来，括号前面“－”号．【互动探索】(引发学生思考)根据添括号法则，联系题目要求多项式的各项的符号变化进行添加．【解答】(1)3x3＋(－5x2－3x＋4)．(2)－(－3x3＋5x2)－3x＋4.(3)3x3－(5x2＋3x－4)．(4)3x3－(5x2＋3x)＋4.【互动总结】(学生总结，老师点评)添括号时，明确括号前的符号以及括到的项．无论怎样添括号，原式的值都不能改变，可以用去括号法则检验是否正确．【例2】计算：(1)(a－m＋2n)2；(2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n)；(3)(2x－y－3)(2x－y＋3)；(4)(x－2y－z)2.【互动探索】(引发学生思考)利用添括号法则对原式添加括号→变为乘法公示结构→利用乘法计算公式进行计算．【解答】(1)原式＝[(a－m)＋2n]2＝(a－m)2＋4n(a－m)＋4n2＝a2－2am＋m2＋4an－4mn＋4n2.(2)原式＝[(x－y)－(m－n)][(x－y)＋(m－n)]＝(x－y)2－(m－n)2＝x2－2xy＋y2－(m2－2mn＋n2)＝x2－2xy＋y2－m2＋2mn－n2.(3)原式＝[(2x－y)－3][(2x－y)＋3]＝(2x－y)2－9＝4x2－4xy＋y2－9；(4)原式＝[(x－2y)－z]2＝(x－2y)2－2z(x－2y)＋z2＝x2－4xy＋4y2－2xz＋4yz＋z2.【互动总结】(学生总结，老师点评)此式需添括号变形成公式结构，再运用公式使计算简便．活动2巩固练习(学生独学)1．下列去(添)括号做法正确的有(C)A．x－(y－z)＝x－y－zB．－(x－y＋z)＝－x－y－zC．x＋2y－2z＝x－2(z－y)D．－a＋c＋d＋b＝－(a＋b)＋(c＋d)2．在横线上填入“＋”或“－”号，使等式成立．(1)a－b＝－(b－a)；(2)a＋b＝＋(b＋a)；(3)(a－b)2＝＋(b－a)2(4)(a－b)3＝－(b－a)3.3．在括号内填上恰当的项：ax－bx－ay＋by＝(ax－bx)－(ay－by)．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．简记：遇“加”不变，遇“减”都变．字母表示：a＋b＋c＝a＋(b＋c)；a－b－c＝a－(b＋c)．请完成本课时对应练习！。
人教版数学八年级上册课件：14.2.2 完全平方公式
= x2-(2y-3)2 = x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
(2)原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2.
方法总结：第1小题选用平方差公式进行计算，需 要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相 反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个 整体，再按照完全平方公式进行计算.
典例精析
例1 运用完全平方公式计算： (1)(4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2 +2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2 +8mn +n2；
(2)
y
1 2
2
解： y
1 2
2 =
y2
-2•y•
1 2
1
2
b有什么关系？它的符号与什么有关？
想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 × (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)
(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2． 当a=-1，b=2时， 原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2； 解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2； 解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;
八年级数学上册14.2乘法公式14.2.2完全平方公式第1课时完全平方公式作业课件人教版
9．(9分)利用完全平方公式计算： (1)2012； 解：原式＝(200＋1)2 ＝40 000＋2×200＋1 ＝40 000＋401 ＝40 401 (2)99.82； 解：原式＝(100－0.22) ＝10 000－0.4×100＋0.22＝9 960.04
D．4，14
11．已知 xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2 的值为( C ) A．21 B．9 C．81 D．41
二、填空题(每小题4分，共8分) 12．已知a2＋ab＋b2＝7，a2－ab＋b2＝9，则(a＋b)2＝__6__． 13．(黔南州中考)杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的 一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
直接运用完全平方公式
2．(3 分)计算(y－12 )2 的结果为( A )
A．y2－y＋14
B．y2＋y＋14
C．y2－y2 ＋14
D．y2＋y2 ＋14
3．(3 分)下列等式能够成立的是( C ) A．(2x－y)2＝4x2－2xy＋y2 B．(x＋y)2＝x2＋y2 C．(12 a－b)2＝14 a2－ab＋b2
(3)2022－197×203. 解：原式＝(200＋2)2－(200－3)×(200＋3) ＝2002 ＋800＋22－ (2002－32 ) ＝813
一、选择题(每小题4分，共8分)
10．如果 ax2＋2x＋12 ＝(2x＋12 )2＋m，则 a，m 的值分别是( D )
A．2，0 B．4，0 C．2，14
运用完全平方公式及其变形进行计算
人教版八年级数学上册14.2.2 第1课时 完全平方公式
例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确， 应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
×
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
×
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2 × (4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 ×
第三天的多，多2ab 块
课堂小结
知识点 完全平方公式 公式：(1)(a＋b)2＝___a2_＋__2a_b_＋__b2__； (2)(a－b)2＝___a2_－__2a_b_＋__b_2 _． 文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上 (或减去)它们的积的____2____倍．
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正． (1)(2a－3b)2＝4a2－9b2； (2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
（2）(4x + 5y)2 = (4x)2 2 4x 5y (5y)2 = 16x2 40xy 25y2；
（3）(mn - a)2
= (mn)2 - 2 mn a a2
= m2n2 - 2amn a2 .
随堂练习
计算：
（1）
1 2
x
-
2y
2
；（2）
பைடு நூலகம்
2xy
探究
设置情境，探究新知
一块边长为a m的正方形实验田，如图所示，因
需要将其边长增加b m，构成四块田地，种植不同的
新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行
人教版八年级数学上册第十四章 14.2.2完全平方公式
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(a+b)2 =a2+ab+ab+b2 =a2+b2+2ab
(a-b)2 =a2-ab-ab+b2 =a2+b2-2ab
其中解x：=1原，式y==2(.2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4
当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.
课堂小结
S1
S2
S3
S4
S= (a+b)2 =S1+S2+S3+S4a=2+b2+2ab .
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则 ±12
m=解析：（. 1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25， ∴k=-10. （2）∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
2.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(yx)+2y2］，
(a+b)2=a2+b2+2ab (a-b)2=a2+b2-2ab
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平 方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公 式叫完全平方公式.
思考 你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
人教版数学八年级上册第十四章14.2.2完全平方公式课件
1．完全平方公式的推导及其应用．
解：(1)(4m＋n) ＝(4m) ＋2·(4m)·n＋n (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 2
2
2
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
＝16m ＋8mn＋n ； (2)(a＋b＋c)2
2
2
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括；
2第2题，第3题的(1)(3)(4)，第4题．
指导．对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的 在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边对照两个公式的结构特征，教师应完整详细地书写解题过程，帮助学生理解这
一公式的拓展应用，突破难点． (2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12
式． 第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮助学生联想代数恒等
式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2. 你能列出下列代数式吗？
在解此例的过程中，应注意边辩析各项的符号特征，边 ＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
(你2)能(a发＋现b其＋它c们)中2的运－算形2式y与＋结果3有＝什么－规律(吗2？y－3)，故应运用平方差公式．第(2)小
通过几个这样的运算例子，让学生观察算式 Nhomakorabea结果间的结构特征．
(4)(m－2题)2＝可___将____任____意___两__．项之和看作一个整体，然后运用完全平方公
语言叙述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式．
14.2.2 完全平方公式 第1课时 完全平方公式
14．已知(x＋y)2＝18，(x－y)2＝6，求 x2＋y2 和 xy 的值． 解：x2＋y2＝12，xy＝3
15．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分 成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)图②中阴影部分的正方形边长是____(a_－__b_)__； (2)用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： 方法1：__(a_－__b_)_2______， 方法2：__(a_＋__b_)_2_－__4_a_b______；
(3)观察图②，请你写出式子(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系： __(a_－__b_)_2_＝__(a_＋__b_)_2－__4_a_b___；
(4)根据(3)中的等量关系解决如下问题： 若m－n＝－7，mn＝5，则(m＋n)2的值为多少？ 解：(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝(－7)2＋4×5＝69
9．(习题 2 变式)计算： (1)(2015·益阳)(x＋1)2－x(x＋1)； 解：原式＝x＋1 (2)9.82； 解：原式＝(10－0.2)2＝100－4＋0.04＝96.04 (3)(60610)2. 解：原式＝(60＋610)2＝3600＋2＋36100＝360236100
10．用1张边长为a的正方形纸片，4张长为b，宽为a(b>a)的长方形纸 片，4张边长为b的正方形纸片，正好拼成一个正方形(按原纸张进行无空 隙、无重叠拼接)，则拼成的大正方形的边长为( D )
方法技能： 1．完全平方公式的特征பைடு நூலகம்左边是二项式的完全平方，右边是二次三 项式，其中两项是公式左边两项的平方和，中间一项是左边二项式中两 项乘积的2倍． 2．公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2中的a和b可以是单项式，也可以是多项 式． 3．完全平方公式可以逆用：a2±2ab＋b2＝(a±b)2. 易错提示： 对完全平方公式的特征理解不透导致漏解．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14．2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
阅读教材P 109～110“探究、思考及例3、例4”，完成预习内容．
知识探究
根据条件列式：
a 、
b 两数和的平方可以表示为________________；
a 、
b 两数平方的和可以表示为________________．
审题要仔细，特别注意类似“的”、“比”、“占”等这些关键字的位置．
(1)计算下列各式：
(a ＋1)2
＝(a ＋1)(a ＋1)＝________________；
(a －1)2＝(a －1)(a －1)＝________________；
(m －3)2＝(m －3)(m －3)＝________________．
(2)总结完全平方公式：(a ＋b)2＝________________；
(a －b)2＝________________，
即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．
(3)用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．
(a ＋b)2
＝________＋________＋________.
自学反馈
(1)计算：①(4m＋n)2；②(y－12
)2；③(b－a)2.
分清a 、b ，选择适当的完全平方公式进行计算．
(2)(________)2＝1－6x ＋9x 2.
完全平方公式的反用，关键要确定a 、b.
阅读教材P 110“思考”，完成下列问题：
填空：(－2)2＝________；22
＝________；
(a)2________(－a)2.
互为相反数的两个数(式)的同偶次幂相等．
自学反馈
计算：(－a －b)2.
求(－a －b)2实质就是求(a ＋b)2.
活动1 小组讨论
例1 若(x －5)2＝x 2＋kx ＋25，则k 是多少？
解：依题意，得
x 2－10x ＋25＝x 2＋kx ＋25.
∴k ＝－10.
把左边的展开后对比各项．
例2 计算：(1)(a ＋b ＋c)2；
(2)(1－2x ＋y)(1＋2x ＋y)．
解：(1)原式＝[(a ＋b)＋c]2＝(a ＋b)2＋2(a ＋b)c ＋c 2
＝a 2＋2ab ＋b 2＋2ac ＋2bc ＋c 2.
(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x 2
＝1＋2y ＋y 2－4x 2.
运用整体思想将三项式转化为二项式，再用完全平方公式或平方差公式求解．如第(2)
题中符号相同的项可以结合成一个整体．
例3 计算：9982.
解：原式＝(1 000－2)2＝1 000 000－4 000＋4＝996 004.
可将该式变形为(1 000－2)2，再运用完全平方公式可简便运算．
活动2 跟踪训练
1．运用完全平方公式计算： (1)(x ＋6)2； (2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫34x －23y 2；
(3)(－2x ＋5)2; (4)(a ＋b －c)2.
确定是用两数和的完全平方式还是两数差的完全平方式．
2．计算：(1)1 0012； (2)(－m －2n)2.
活动3 课堂小结
1．利用完全平方公式计算某些特殊多项式相乘，速度快，准确率高，但必须注意完全平方公式的结构特征．
2．利用完全平方公式，可得到a ＋b ，ab ，a －b ，a 2＋b 2有下列重要关系：
(1)a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(a －b)2＋2ab ；
(2)(a ＋b)2－(a －b)2＝4ab.
【预习导学】
知识探究
(a ＋b)2 a 2＋b 2 (1)a 2＋2a ＋1 a 2－2a ＋1 m 2－6m ＋9 (2)a 2＋2ab ＋b 2 a 2－2ab ＋b 2 平方和 2 (3)a 2 2ab b 2
自学反馈
(1)①16m 2＋8mn ＋n 2.②y 2－y ＋14
.③b 2－2ab ＋a 2. (2)1－3x 4 4 ＝ a 2＋2ab ＋b 2.
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)x 2＋12x ＋36.(2)
916x 2－xy ＋49y 2.(3)25－20x ＋4x 2.(4)a 2＋b 2＋c 2＋2ab －2ac －2bc. 2.(1)1 002 001.(2)m 2＋4mn ＋4n 2.。