山东省诸城市桃林镇2017届中考数学压轴题专项汇编专题5 等分图形面积

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山东省潍坊诸城市2017届九年级第三次模拟考试数学试题

2017年初中学业水平模拟考试（三）数学试题注意事项：本试题共120分，考试时间为120分钟，答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂，写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效。

一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分） 1.下列计算正确的是（）A. 030=B. 33-=--C. 331-=-D. 39±= 2.下列运算正确的是（）A.53255x x x =∙B.xy y x 532=+C. 428224x x x =÷ D. 523)(x x =-3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.如图，是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A. 16、10.5B. 8、9C. 16、8.5D. 8、8.55.方程0411)1(2=+---x k x k 有两个实数根，则k 的取值范围是（） A. 1≥k B. 1≤k C. 1<k D. 1>k 7.如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的左视图是（）正面 A B C D 8.函数a ax y -=与)0(≠=a xay 在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 8.A 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-22m x m x 有解，则m 的取值范围为（）A 32->m B 32≤m C 32>m D 32-≤m9.如图，边长为1的小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠AED 的正切值等于（） A55 B 552 C 2 D 2110.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A a>0B x=3是方程02=++c bx ax 的一个根C 0=++c b aD 当x<1时，y 随x 的增大而减小11.如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 、Q 分别是CD 、AD 的中点，动点E 从点A 向点B 运动，到点B 时停止运动；同时，动点F 从点P 出发，沿P →D →Q 运动，点E 、F 的运动速度相同，设点E 的运动路程为x ，△AEF 的面积为y,能大致刻画y 与x 的函数关系的图象是（）A B C二、填空题（本大题共6小题，共18分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13.若分式12323-+-x xx x 的值为零，则x=14.已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-54232y x y x 的解，则代数式224y x -的值为15.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D,与AC 交于点E ，连接OD 交BE 于点M,且MD=2，则BE 长为第15题图第16题图第17题图16.如图，在平面直角坐标系中xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0）,A （0，6），B （4，6），C （4，4）D （6，4）E （6，0）。

山东省诸城市桃林镇2017届中考数学压轴题专项汇编专题15角含半角模型

专题 15角含半角模型破题策略1．等腰直角三角形角含半角如图，在△ ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝90°，点 D， E在 BC上且∠ DAE＝45°（1）△BAE∽△ADE∽△CDA22 2（2）BD＋CE＝DE．A45°CBD E证明（ 1）易得∠ADC＝∠B＋∠BAD＝∠EAB，因此△ BAE∽△ ADE∽△ CD A．（2）方法一（旋转法）：如图1，将△ABD绕点A逆时针旋转90°获得△ACF，连接EF．A45° FCBD E则∠ EAF＝∠ EAD＝45°， AF＝AD，因此△ ADE∽△ FAE （SAS ）．因此 DE＝EF．而 CF＝ BD，∠ FCE＝∠ FCA＋∠ ACE＝90°，因此 BD＋CE＝ CF＋ CE＝EF＝ DE．方法二（翻折法）：如图2，作点B对于AD 的对称点F，连接AF， DF，EF．A45°CBD EF由于∠ BAD＋∠ EAC＝∠ DAF＋∠ EAF，又由于∠ BAD＝∠ DAF，则∠ FAE＝∠ CAE， AF＝ AB＝ AC，因此△ FAE∽△ CAE（SAS）．因此 EF＝E C．而 DF ＝ BD ，∠ DFE ＝∠ AFD ＋∠ AFE ＝90°，22222因此 BD ＋ EC ＝ FD ＋ EF ＝ DE ．【拓展】 ①如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ，∠ BAC ＝90°，点 222延伸线上，且∠ DAE ＝45°，则 BD ＋ CE ＝ DE ．D 在 BC 上，点 E在 BC的 ABD CE能够经过旋转、翻折的方法来证明，如图：FAAFBDCEBDCE②将等腰直角三角形变为随意的等腰三角形：如图，在△ABC 中， AB ＝ AC ，点D ，E 在BC 上，且∠ DAE＝1∠ BAC ，则以BD ，DE ，EC 为三边长的三角形有一个内角度数为180°2－∠ BA C ．ABD EC能够经过旋转、翻折的方法将BD ， DE ， EC 转移到一个三角形中，如图：AAFBDECBDECF2．正方形角含半角如图 1，在正方形ABCD中，点E，F 分别在边BC， CD上，∠ EAF＝45°，连接 EF，则：B A B ABH A45°45°E EEGC FD C F D CFD图1 图 2 图 3（1）EF＝BE＋DF;（2）如图 2，过点A作AG⊥EF于点G，则AG＝AD;（3）如图 3，连接BD交AE于点H，连接FH．则FH⊥AE．（1）如图 4，将△ABE绕点A逆时针旋转 90°获得△ADI证明．B AEC FD I图 4则∠ IAF＝∠ EAF＝45°， AI ＝ AE，因此△ AEF∽△ AIF（ SAS），因此 EF＝ IF ＝ DI＋ DF＝ BE＋ DF．（2）由于△AEF∽△AIF，AG⊥EF，AD⊥IF，因此 AG＝ A D．（3）由∠HAF＝∠HDF＝45°可得A，D，F，H四点共圆，进而∠ AHF＝180°－∠ ADF＝90°，即 FH⊥ AE．【拓展】①如图，在正方形 ABCD中，点 E，F 分别在边 CB， DC 的延伸线上，∠ EAF＝45°，连接EF，则 EF＝ DF－ BE．EABF C D能够经过旋转的方法来证明. 如图:EABFC G D②如图，在一组邻边相等、对角互补的四边形ABCD 中， AB =AD ，∠ BAD +∠ C =180 °，点 E ，F 分别在 BC 、 CD 上，∠ EAF = 1∠ BAD ，连接 EF ，则 EF=BE+DF.2BAECFD能够经过旋转的方法来证明. 如图:BAECFDG例题解说例1 如图 1，点 E 、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上，∠ EAF ＝ 45° .（ 1）试判断、 FD 之间的数目关系 .BE 、EF（ 2）如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ BAD ≠ 90°， AB ＝ AD ．∠ B ＋∠ D ＝ 180°，点 E 、F 分别在、上，则当∠EAF 与∠BAD 知足关系时，仍BC CD有 EF ＝ BE ＋ FD .（ 3）如图 3．在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD .已知 AB ＝ AD＝ 80m ，∠ B ＝ 60°，∠ ADC ＝ 120°，∠ BAD ＝ 150°，道路 BC ，CD 上分别有景点E ， F ，且 AE ⊥ AD ． DF ＝ 40（ 3 －1） m ．现要在 E 、F 之间修一条笔挺的道路，求这条道路 EF 的长．（结果取整数，参照数据： 2 ＝ 1.41 ， 3 ＝ 1.73 ）A DFADDAFFB EC B ECBEC图 1图 2图3解：（ 1）由“正方形内含半角模型”可得 EF ＝ BE ＋ FD ．（2）∠ BAD ＝ 2∠ EAF ，原因以下：如图 4，延伸 CD 至点 G ，使得 DG ＝ BE ．连接 AG. 易证△ ABE ≌△ ADG （SAS ） . 因此 AE ＝ AG ，即 EF ＝ BE ＋ DF ＝ DG ＋ DF ＝GF .进而证得△ AEF ≌△ AGF （ SSS ）．因此∠ EAF ＝ ∠ GAF ＝ 1 ∠ EAG ＝ 1∠ BAD .22AGHGDFDFABEC图 4BCE图 5（ 3）如图 5，将△ ABE 绕点 A 逆时针旋转 1 50 °至△ ADG ．连接AF ．由题意可得∠ BAE ＝ 60°因此△ ABE 和△ ADG 均为等腰直角三角形 .过点 A 作 AH ⊥ DG 于点 H ．则DH ＝ 1AD ＝ 40m ， AH ＝3AD ＝ 403 m.2 2而 DF ＝ 40（ 3 － 1） m.因此∠ EAF ＝∠ GAF ＝45° . 可得△ EAF ≌△ GAF （SAS ）．因此 EF ＝ GF ＝80m+40（ 3 － l ） m ≈109. 2m.例 2 如图，正方形ABCD 的边长为 a ，BM 、 DN 分别均分正方形的两个外角，且知足∠ MAN＝ 45°．连接 MC 、 NC 、 MN ．（ 1）与△ ABM 相像的三角形是， BM DN ＝（用含有 a 的代数式表示）；（ 2）求∠ MCN 的度数；（ 3）请你猜想线段BM、DN和 MN之间的等量关系，并证明你的结论. ADB NCM解：（ 1）△NDA，a2 .（ 2）由（ 1）可得BM AB，AD ND因此BM DC．BC DN易证∠ CBM＝∠ NDC＝45°，因此△ BCM∽△ DNC．则∠ BCM＝∠ DNC，因此∠MCN =360°一∠BCD一∠BCM一∠DCN＝270°－（∠DNC+∠DCN）＝270°－（ 180°－∠DNC）＝135°．（3）BM2DN 2MN 2，证明以下：如图，将△ ADN绕点 A顺时针旋转90°，获得△ABE，连接EM.易得 AE＝AN.∠ MAE＝∠ MAN＝45°，∠ EBM＝90°，因此△ A ME≌△ AMN.（SAS）.则 ME＝ MN．在 Rt △BME中，BM2 BE2 EM 2因此BM2 DN 2 EM 2 .ADBCNEM倒 3 如图，在四边形ABCD中， AD∥ BC，∠ BCD＝90°， AB＝BC＋ AD，∠ DAC＝45°， E 为上一点，且∠＝ 45°. 若＝4，求△的面积 .CD BAE CD ABEB CEA D图1解：如图1．过点A作CB的垂线，交CB的延伸线于点F.由∠ DAC=45°，∠ ADC＝90°，可得 AD＝ CD.因此四边形ADCF为正方形.进而 AF＝ FC＝4．令 BC＝ m，则 AB＝4＋ m， BF＝4－ m．2 2在 Rt △AFB中，有 16＋（ 4 －m）一（ 4＋m）如图 2．将△ADE绕点A逆时针旋转90°至△AFG.易证△ AGH≌△ AEB．令 DE＝ n，则 CE＝4－ n， BE＝ BG＝3＋n在 Rt △BCE中，有1+（ 4－n）2＝（ 3＋n）2，解得n＝4 .因此 BG＝25.7 7 1AF BG 50进而SABE SABG .2 7G F B CEA D图 2进阶训练1.如图，等边△ ABC的边长为1，D是△ ABC外一点且∠ BDC＝120°，BD＝ CD，∠ MDN＝60°，求△AMN的周长．ANM BCD△ AMN 的周长是 2【提示】如图，延伸AC 至点，使得CE ＝，连接DE. 先证△≌△ ，再证△MDNEBMBMDCED≌△ EDN 即可 .ANMBCDE2．如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD ，E 、F 是边 BC ，CD 上的点， △CEF 的周长是正方形 ABCD 周长的一半， AE 、 AF 分别与 BD 交于 M 、 N ，试判断线段 BM 、 DN 和 MN 之间的数目关系，并证明．ADNFMBEC解： 2＋2＝2．BM DN MN【提示】由△ CEF 周长是正方形 ABCD 周长的一半，想到“正方形角含半角”，进而旋转构造协助线解决问题（如图1），证△ AEF ≌△ AGF ，得∠ MAN ＝ 1∠ BAD ＝ 4，而后，再由“等腰2直角三角形含半角”（如图2）即可证得．GH GADADNNFFMMBE CBEC图1图23．如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°，点 D 在边 AB 上， DE ⊥ BC 于点 E ，且 DE ＝ BC ，点 F 在边 AC 上，连接 BF 交 DE 于点 G ，若∠ DBF ＝45°， DG ＝27，BE ＝ 3，求 CF 的长．5ADGBE解： CF ＝12．5【提示】如图，将 DE 向左平移至 BH ，连接 HD 并延伸交 AC 于点 I ，则四边形 HBCI 为正方形．将△ BHD 绕点 B 顺时针旋转 90°至△ BCJ ，则点 J 在 AC 的延伸线上．连结 DF ，由“正方形角含半角模型”可得 DF ＝ DH ＋ CF ，∠ DFB ＝∠ JFB ＝∠ DGF ，所以 DF ＝ DG ，进而求得CF 的长．F CAHDIGFCBEJ。

山东省潍坊市诸城市2017届九年级上学期期中考试数学(解析版)

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AE=CE ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积之比等于（）.A ．1B ．12 C ．13 D ．14【答案】C ．考点：相似三角形的判定与性质．2.如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（）.A ．100mB ．mC ．150mD ．【答案】A ．【解析】试题分析：根据题意可得BC AC =，把BC=50m ，代入即可算出AC 的长，再利用勾股定理算出AB 的长即可．∵堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1:，∴BC AC =BC=50m ，∴m ，∴，故选：A ．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．3.若一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x﹣3）2=k，则b，k的值分别为（）.A．0，4 B．0，5 C．﹣6，5 D．﹣6，4【答案】D．【解析】试题分析：先把（x﹣3）2=k化成x2﹣6x+9﹣k=0，再根据一元二次方程x2+bx+5=0得出b=﹣6，9﹣k=5，然后求解即可．∵（x﹣3）2=k，∴x2﹣6x+9﹣k=0，∵一元二次方程x2+bx+5=0配方后为（x﹣3）2=k，∴b=﹣6，9﹣k=5，∴k=4，∴b，k的值分别为﹣6、4；故选D．考点：解一元二次方程-配方法．4.如图，要使△ABC∽△CBD，则下列选项中不能作为条件添加的是（）.A．BC2=BD∙BA B．∠A=∠BCD C．AC2=AD∙AB D．∠BDC=∠ACB【答案】C．【解析】试题分析：图中已知条件是∠ABC=∠CBD，所以根据“两角法”、“两边及其夹角法”进行添加条件即可．如图，∠ABC=∠CBD．A、若添加BC2=BD∙BA即BC BABD CB=时，可以判定△ABC∽△CBD，故本选项错误；B、若添加∠A=∠BCD时，可以判定△ABC∽△CBD，故本选项错误；C、若添加AC2=AD∙AB即AC ABAD AC=时，可以判定△ABC∽△ACD，故本选项正确；D、若添加∠BDC=∠ACB时，可以判定△ABC∽△CBD，故本选项错误；故选：C．考点：相似三角形的判定．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=23，则BC的长为（）.A．4 B．C D 【答案】A．【解析】试题分析：根据cosB=23，可得CBAB=23，再把AB的长代入可以计算出CB的长．∵cosB=23，∴CBAB=23，∵AB=6，∴CB=23×6=4，故选：A．考点：锐角三角函数的定义．6.关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）.A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1【答案】C．【解析】试题分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．考点：一元二次方程的解．7.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）海里．A．B．C．50 D．25【答案】D．【解析】试题分析：根据题中所给信息，求出∠BCA=90°，再求出∠CBA=45°，从而得到△ABC为等腰直角三角形，然后根据解直角三角形的知识解答．如图：根据题意，∠1=∠2=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°﹣30°=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25，∴AC=BC=25（海里）．故选D．考点：1.等腰直角三角形；2.方向角．8.如果关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）.A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．﹣12≤k＜12D．﹣12≤k＜12且k≠0【答案】D．【解析】试题分析：根据方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．由题意知：2k+1≥0，k≠0，△=2k+1﹣4k＞0，综合k的取值范围是-12≤k＜12，且k≠0．故选：D．考点：根的判别式．9.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF 交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）.A．1组 B．2组 C．3组 D．4组【答案】C．考点：1.相似三角形的应用；2.解直角三角形的应用．10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（）.A．16B．13C．12D．23【答案】B．【解析】试题分析：延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．∵在正方形ABCD中，BC=AB=3，延长A′B′交BC于点E，∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3﹣1=2，∴OE：BC=1：3，∴AA′：AC=1：3，∵AA′=CC′，∴AA′=CC′=A′C′，∴A′C′：AC=1：3，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是13．故选B．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．11.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°到正方形AB ′C ′D ′，图中阴影部分的面积为（）.A ．12 B ．1 D ．1 【答案】C ．【解析】试题分析：设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，利用“HL ”证明Rt △AB ′E 和Rt △ADE 全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B ′AE ，再根据旋转角求出∠DAB ′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE ，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD 的面积﹣四边形ADEB ′的面积，列式计算即可得解．如图，设B ′C ′与CD 的交点为E ，连接AE ，在Rt △AB ′E 和Rt △ADE 中，'AE AE AB AD⎧=⎨=⎩，∴Rt △AB ′E ≌Rt △ADE（HL ），∴∠DAE=∠B ′AE ，∵旋转角为30°，∴∠DAB ′=60°，∴∠DAE=12×60°=30°，∴DE=1，∴阴影部分的面积=1×1﹣2×（12×1）=1．故选：C ．考点：1.旋转的性质；2.正方形的性质．12.如图，Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB=3，AC=4，P 是BC 边上一点，作PE ⊥AB 于E ，PD ⊥AC 于D ，设BP=x ，则PD+PE=（）.A ．5x +3B ．4-5xC ．72D ．21212525x x -【答案】A ．【解析】试题分析：先根据勾股定理求得BC 的长，再根据相似三角形的判定得到△CDP ∽△CAB ，△BPE ∽△BCA ，利用相似三角形的边对应成比例就不难求得PD+PE 了．∵在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AB=3，AC=4，∴由勾股定理得BC=5，∵AB ⊥AC ，PE ⊥AB ，PD ⊥AC ，∴PE ∥AC ，PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB ，△BPE ∽△BCA ，∴PD PC AB BC =,PE BP AC BC =，∴PD=3(5)5x -，PE=45x ，∴PD+PE=3(5)5x -+45x =5x+3．故选A ．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.观察下列等式 ①sin30°=12 cos60°=12②sin45° cos45°③sin60° cos30° …根据上述规律，计算sin2a+sin2（90°﹣a）= ．【答案】1．【解析】试题分析：根据①②③可得出规律，即sin2a+sin2（90°﹣a）=1，继而可得出答案．由题意得，sin230°+sin2（90°﹣30°）=1；sin245°+sin2（90°﹣45°）=1；sin260°+sin2（90°﹣60°）=1；故可得sin2a+sin2（90°﹣a）=1．故答案为：1．考点：互余两角三角函数的关系．14.如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为．【答案】（22﹣x）（17﹣x）=300．【解析】试题分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．设道路的宽应为x米，由题意有（22﹣x）（17﹣x）=300，故答案为：（22﹣x）（17﹣x）=300．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．15.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且S△ADE=S梯形DFGE=S梯形FBCG，DE：FG：BC= ．【答案】1．【解析】试题分析：由平行线可得△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，进而利用相似三角形面积比等于对应边的平方比，即可得出结论．∵S △ADE =S 梯形DFGE =S 梯形FBCG ，∵DE ∥FG ∥BC ，∴△ADE ∽△AFG ∽△ABC ，∴ADE AFGS S∆∆=12，ADE ABCS S∆∆ =13，由于相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，∴DE ：FG ：BC=11．考点：相似三角形的判定与性质．16.已知线段AB 的长为2，以AB 为边在AB 的下方作正方形ACDB ．取AB 边上一点E ，以AE 为边在AB 的上方作正方形AENM ．过E 作EF ⊥CD ，垂足为F 点，如图．若正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等，则AE 的长为．1．【解析】试题分析：设AE=x ，则BE=2﹣x ，就有EFDB 的面积为2（2﹣x ），正方形AENM 的面积=x 2，根据正方形AENM 与四边形EFDB 的面积相等建立方程求出其解即可．设AE=x ，则BE=2﹣x ，由图形得x 2=2（2﹣x ），解得：x 11，x 2=1（舍去）﹣1．考点：一元二次方程的应用．17.如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2cm ．若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为 cm ．（结果精确到0.1cm ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】2.7．【解析】试题分析：过点B 作BD ⊥OA 于D ，过点C 作CE ⊥OA 于E ．首先在等腰直角△BOD 中，得到BD=OD=2cm ，则CE=2cm ，然后在直角△COE 中，根据正切函数的定义即可求出OE 的长度．过点B 作BD ⊥OA 于D ，过点C 作CE ⊥OA 于E ．在△BOD 中，∠BDO=90°，∠DOB=45°，∴BD=OD=2cm ，∴CE=BD=2cm ．在△COE 中，∠CEO=90°，∠COE=37°，∵tan37°=CEOE≈0.75，∴OE ≈2.7cm ．∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7cm ．故答案为2.7．考点：解直角三角形的应用．18.已知a ≠b ，且a 、b 满足a 2﹣3a ﹣4=0，b 2﹣3b ﹣4=0，那么a b +ba的值等于．【答案】﹣174．【解析】试题分析：由a 、b 满足a 2﹣3a ﹣4=0、b 2﹣3b ﹣4=0，可得出a 、b 是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个根，利用根与系数的关系即可得出a+b=3、ab=﹣4，将a b +b a 变形成22()ababa b -+，代入数据即可得出结论．∵a 、b满足a 2﹣3a ﹣4=0，b 2﹣3b ﹣4=0，∴a 、b 是方程x 2﹣3x ﹣4=0的两个根，∴a+b=3，ab=﹣4，∴a b +b a =22ab a b +=22()ab aba b -+=22(4)43-⨯--=﹣174．故答案为：﹣174．考点：1.根与系数的关系；2.分式的值．三、解答题（共6小题，满分66分）19.解关于x 的方程：（1）（2x ﹣5）2=（x ﹣2）2 （2）（1+x ）2+（1+x ）=12（3）x2+ax+b=0（配方法）【答案】（1）x1=3，x2=73．（2）x1=2，x2=﹣5．（3）当a2﹣4b＜0时，方程无解．当a2﹣4b≥0时，x=﹣2a±．【解析】试题分析：（1）利用直接开方法解即可．（2）移项，利用因式分解法解即可．（3）根据配方法的步骤解即可．试题解析：（1）∵（2x﹣5）2=（x﹣2）2，∴2x﹣5=±（x﹣2），∴x1=3，x2=73．（2）∵（1+x）2+（1+x）=12，∴（1+x）2+（1+x）﹣12=0∴（1+x+4）（1+x﹣3）=0，∴1+x+4=0或1+x﹣3=0，∴x1=2，x2=﹣5．（3）∵x2+ax+b=0，∴x2+ax=﹣b，∴x2+ax+（2a）2=（2a）2﹣b，∴（x+2a）2=244ba-，当a2﹣4b＜0时，方程无解．当a2﹣4b≥0时，x=﹣2a．考点：1. 直接开方法解一元二次方程；2.解一元二次方程-配方法；3.解一元二次方程-因式分解法．20.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，CEBE=13，CF=DF，连接AE、AF、EF，并延长FE交AB的延长线于点G．（1）若正方形的边长为4，则EG等于；（2）求证：△ECF∽△FDA；（3）比较∠EAB与∠EAF的大小．【答案】（1）；（2）证明参见解析；（3）∠EAF＜∠EAB．【解析】试题分析：（1）先根据正方形边长得CF=2，由平行相似得：△FCE ∽△GBE ，则FC CE BG BE=，代入求得BG=6，根据勾股定理得：；（2）根据已知边的长度分别求EC FD =12，CF AD =24=12，则EC FD =CF AD，再由正方形性质得：∠C=∠D=90°，则△ECF ∽△FDA ；（3）先根据（2）中的△ECF ∽△FDA ，得∠CFE=∠DAF ，EF FA =CE DF =12，证明∠EFA=90°，分别计算∠EAB 与∠EAF 的正切值，根据两锐角正切大的角大，得出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=CD=BC=4，∠ABC=90°，DC ∥AB ，∵CF=DF ，∴CF=12CD=2， ∵DC ∥AG ，∴△FCE ∽△GBE ，∴FC CE BG BE =，∵CE BE =13，∴FC BG =13，BE=34BC=34×4=3，∴2BG =13，∴BG=6，在Rt △BEG 中，=；故答案为：；（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=AD=DC=4，∠C=∠D=90°，∵DF=FC=2，CE=1，∴EC FD =12，CF AD =24=12，∴EC FD =CF AD，∴△ECF ∽△FDA ；（3）∵△ECF ∽△FDA ，∴∠CFE=∠DAF ，EF FA =CE DF =12，∵∠DFA+∠DAF=90°，∴∠CFE+∠DFA=90°，∴∠EFA=90°，∴tan ∠EAF=EF FA =12，∵CE BC =14，∴tan ∠EAB=EB AB =34，∵12<34，∴∠EAF ＜∠EAB ．考点：相似形综合题．21.已知一元二次方程x 2﹣2x+m ﹣1=0．（1）当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设x 1，x 2是方程的两个实数根，且满足x 12+x 1x 2=1，求m 的值．【答案】（1）m ＜2；（2）m=74．【解析】试题分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ＞0，建立关于m 的不等式，即可求出m 的取值范围．（2）x 1是方程的实数根，就适合原方程，可得到关于x 1与m 的等式．再根据根与系数的关系知，x 1x 2=m ﹣1，故可求得x 1和m 的值．试题解析：（1）根据题意得△=b2﹣4ac=4﹣4×（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）∵x1是方程的实数根，∴x12﹣2x1+m﹣1=0 ①，∵x1，x2是方程的两个实数根，∴x1•x2=m﹣1，∵x12+x1x2=1，∴x12+m﹣1=1 ②，由①②得x1=0.5，把x=0.5代入原方程得，m=74．考点：1.根与系数的关系；2.一元二次方程的解；3.根的判别式．22.今年“五一“假期．某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°．已知A点海拔121米．C点海拔721米．（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度．【答案】（1）521米．（2）1：2.4．【解析】试题分析：（1）过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足，构造直角三角形ABE 和直角三角形CBD，然后解直角三角形．（2）求出BE的长，根据坡度的概念解答．试题解析：如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．在C点测得B点的俯角为30°，∴∠CBD=30°，又BC=400米，∴CD=400×sin30°=400×12=200（米）．∴B点的海拔为721﹣200=521（米）．（2）∵BE=DF=521﹣121=400米，又∵AB=1040米，米，∴AB的坡度i AB=BEAE=400960=512．故斜坡AB的坡度为1：2.4．考点：1.解直角三角形的应用-坡度坡角问题；2.解直角三角形的应用-仰角俯角问题．23.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元．（1）每件利润为14元时，此产品质量在第几档次？（2）由于生产工序不同，产品每提高1个档次，一天产量减少4件．若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工程生产的是第几档次的产品？【答案】（1）第3档次；（2）y=﹣8x2+128x+640；第5档次.【解析】试题分析：（1）由每提高一个档次，每件利润增加2元，14﹣10=4，需要提高2个档次，由此即可解决问题．（2）根据一天的利润=生产的件数×每件的利润，即可求出y与x的关系，再列出方程即可解决问题．试题解析：（1）由每提高一个档次，每件利润增加2元，每件利润为14元时，14﹣10=4，4÷2=2，需要提高2个档次，所以此产品质量在第3档次．（2）由题意y=[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]=﹣8x2+128x+640．（1≤x≤10）．当y=1080时，﹣8x2+128x+640=1080，解得x=5或11（舍弃）．所以工程生产的是第5档次的产品时，一天的总利润为1080元．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．24.如图1，小红家阳台上放置了一个晒衣架．如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条直线，且EF=32cm．（1）求证：AC∥BD；（2）求扣链EF与立杆AB的夹角∠OEF的度数（精确到0.1°）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通过计算说明理由．（参考数据：sin61.9°≈0.882，cos61.9°≈0.471，tan61.9°≈0.553；可使用科学计算器）【答案】（1）证明参见解析；(2) 61.9°；(3) 小红的连衣裙会拖落到地面．理由参见解析.【解析】试题分析：（1）根据等角对等边和对顶角相等得出∠OAC=∠OCA=12（180º-∠AOC ）和∠OBD=∠ODB=12（180º-∠BOD ），∠AOC=∠BOD 进而利用平行线的判定得出即可；或利用三角形相似和平行线判定可得出结论；（2）首先过点O 作OM ⊥EF 于点M ，则EM=16cm ，利用cos ∠OEF=1683417EM OE ==≈0.471，即可得出∠OEF 的度数；（3）首先证明Rt △OEM ∽Rt △ABH ，进而得出AH 的长即可．试题解析：（1）方法一：∵AB 、CD 相交于点O ，∴∠AOC=∠BOD ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=12（180º-∠AOC ），同理可证：∠OBD=∠ODB=12（180º-∠BOD ），∴∠OAC=∠OBD ，∴AC ∥BD ；方法二：AB=CD=136cm ，OA=OC=51cm ，∴OB=OD=85cm ，∴35OA OC OB OD ==，又∵∠AOC=∠BOD ，∴△AOC ∽△BOD ， ∴∠OAC=∠OBD ；∴AC ∥BD ；（2）在△OEF 中，OE=OF=34cm ，EF=32cm ；过点O 作OM ⊥EF 于点M ，则EM=16cm ；∴cos ∠OEF=1683417EM OE ==≈0.471，用科学计算器求得∠OEF=61.9°；（3）方法一：小红的连衣裙会拖落到地面；在Rt △OEM 中， =30cm ，过点A 作AH ⊥BD 于点H ，同（1）可证：EF ∥BD ，∴∠ABH=∠OEM ，则Rt △OEM ∽Rt △ABH ，∴OE OM AB AH =,AH=3013612034OM AB OE ⨯== cm ，因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm ＞晒衣架的高度AH=120cm ．所以小红的连衣裙会拖落到地面．方法二：小红的连衣裙会拖落到地面；同（1）可证：EF ∥BD ，∴∠ABD=∠OEF=61.9°；过点A 作AH ⊥BD 于点H，在Rt△ABH中sin∠ABD=AHAB，AH=AB×sin∠ABD=136×sin61.9°=136×0.882≈120.0cm，因为小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm＞晒衣架的高度AH=120cm．所以小红的连衣裙会拖落到地面．考点：1.相似三角形的应用；2.解直角三角形的应用．。

山东省诸城市桃林镇桃林初中2017届中考数学压轴题专项汇编：专题6轴对称之最短路径(附答案)

专题6 轴对称之最短路径破解策略用轴对称思想解决线段最值问题是常用的方法，本质是利用三角形三边关系解决问题．常见的题型有：1．已知：在直线l 同恻有A ．l 上找一点P ，使得AP ＋PB 最小．作法：如图．作点A 关于直线l 的对称点A ’，连结A 'B ，与直线，的交点就是点P2．已知：在直线l 同侧有A ，B 两点，在l 上找一点P ，使得|AP －PB |最小作法：如图，连结AB ，作线段AB 的垂甫平分线．与直线l 的交点就是点P3．已知：在直线l 同侧有A ，B 两点，在l 上找一点P ．使得|AP －PB |最大A ll作法：如图，连结BA 并延长，与直线，的交点就是点P4．已知：在直线l 同侧有A ，B 两点．在l 上找两点C ，D （其中CD 的长度固定，等于所给线段d ），使得AC ＋CD ＋DB 最小，作法：如图，先将点A 向右平移口个单位长度到点A '，作A '关于直线l 的对称点A "，连结A "B ，与直线l 的交点就是点D ．连结A 'D ，过点A 作AC ∥A 'D ，交直线l 于点C ．则此时AC '＋CD ＋DB 最小．5．已知：在 MON 内有一点P ，在边ON ，OM 上分别找点Q ，R ，使得PQ ＋QR ＋RP 最AlAlalN作法：如图，分别作点P关于射线OM的对称点P'，P"，连结P'P"，与射线ON，OM的交点就是点Q，R．6．已知：在∠MON内有一点P，在边OM，ON上分别找点R，Q．使得PR＋QR最小N作法：如图，作点P关于射线OM的对称点P'，作P'Q⊥ON，垂足为Q，P'Q与射线ON 的交点就是R．7．已知：在 MON 内有两点P ，Q ，在边OM ，ON 上分别找点R ，S ．使得PR ＋RS ＋SQ 最小．作法：如图，作点P 关于射线OM 的对称点P '，作点Q 关于射线ON 的对称点Q '，连纳P 'Q '．与射线OM ，ON 的交点就是R ，S ．例题讲解例1 （1）如图1，等边△ABC 中，AB ＝2，E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上作出点P ，使BP ＋EP 的值最小，并求BP ＋PE 的最小值．QNN（2）如图2，已知⊙O的直径CD为2，»AC的度数为60°，点B是»AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值．（3）如图3，点P是四边形ABCD内一点，BP＝m，∠ABC＝α，分别在边AB，BC上作出点M，N，使△PMN的周长最小，并求出这个最小值（用含m，α的代数式表示）．CDCCB图1 图2 图3解HNMFEPACDBP CDAB CDE（1B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P）；（2B关于CD的对称点E，连接AE交CD于一点，这点就是所求的点P）；（3）分别作点P关于边AB，BC的对称点E，F，连结EF，分别与边AB，BC交于点M，N，线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值．如图，连结BE，BF，∠EBF＝2∠ABC＝2α，BE＝BF＝BP＝m．过点B作BH⊥EF于点H，所以∠EBH＝12∠EBF＝α，EH＝FH．在Rt△BEH中，sinα＝EHBE，所以EH ＝BE ·sin α＝m ·sin α，所以EF ＝2m ·sin α，即PM ＋PN ＋MN ＝EF ＝2m ·sin α．例2 如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别以点A （2，3），B （3，4）为圆心，以1，3为半径作⊙A ，⊙B ，M ，N 分别是⊙A ，⊙B 上的动点，点P 为x 轴上的动点，求PM ＋PN 的最小值．解如图，作⊙A 关于x 轴的对称图形⊙A ´，连结A ´B ，与x 轴交于点P ，与⊙A ´交点为M ´，与⊙B 交点为N ，连结P A ，P A 与⊙A 交点为M ，则此时P A ＋PB 值最小，从而PM ＋PN 值也最小，最小值为线段M ´N 的长．如图，易得A ´（2，－3），由两电间距离公式得A ´B ＝．故M ´N ＝4，即PM ＋PN ＝－4．例3 如图1，等边△ABC 的边长为6，AD ，BE 是两条边上的高，点O 为其交点． P ，N 分别是BE ，BC 上的动点．Q O N EPBDCAACDBPENO图1 图2（1）当PN ＋PD 的长度取得最小值时，求BP 的长度；（2）如图2，若点Q 在线段BO 上，BQ ＝1，求QN ＋NP ＋PD 的最小值．Q 'D 'ACDBPENO Q D 'O NEPBDCA图3 图4解（1）由等边三角形轴对称的性质可得，点D 关于BE 的对称点D ´在AB 上，且为AB 的中点．如图3，过点D ´作BC 的垂线，垂足为N ´，D ´N 交BE 于点P ，连结PD ´，则PD ´＝ P D ．此时D ´N 的长度即为PN ＋PD 长度的最小值．显然D ´N ∥AD ，即点N 为BD 的中点．所以BN ＝14BC ＝32，从而BP ＝cos BNPBN∠（2）如图4，作点Q 关于BC 的对称点Q ´，则BQ ´＝1，∠CBQ ´＝30°．点D ´是点D 关于BE 的对称点，连接D ´Q ´，交BE 于点P ，交BC 于点N ．此时D ´Q ´即为QN ＋NP ＋PD 的最小值．显然∠D ´BQ ´＝90°，所以D ´Q＝即QN ＋NP ＋PD进阶训练1．两平面镜OM ， ON 相交于点O ，且OM ⊥ON ，一束光线从点A 出发，经过平面镜反射后，恰好经过点B ，光线可以只经过平面镜OM 反射后过点B ，也可以只经过平面镜ON 反射后过点B ．除了这两种作法外，还有其他方法吗？如果有，请在图中画出光线的行进路线，保留作图痕迹，并简要说明理由．'B''答案：作点A关于OM的对称点A´，作点B关于ON的对称点B´，连接A´B´，与OM，ON分别交于点D，C．光线行进路线如图．2．（1）在A和B两地之间有一条河，现要在这条河上建一座桥CD，桥建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）（2）如图2，在A和B两地之间有两条河，现要在这两条河上各建一座桥，分别是MN和PQ，桥分别建在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河岸垂直）解：（1）如图，过点B作BB’垂直于河岸，且使BB’长度等于这条河宽，连接AB’交河的一岸于点C，过点C作CD垂直于河岸，与另一岸交点为D，则CD即为架桥最合适的位置．（2）如图，过点A作AA’垂直于距点A较近的河岸，且使AA’长等于该河宽，同样，过点B作BB’垂直于距点B较近的河岸，且使BB’长等于河宽，连接A’B’分别交两条河相邻的河岸于点N，P，过点N作NM垂直于该河河岸，与另一岸交点为M，过P作PQ垂直于该河河岸，与另一岸交点为Q，则MN，PQ即为架桥最合适的位置．ABB A图1 图23．如图，直线334y x=+分别与x轴，y轴交于点A，B，抛物线y＝－x2＋2x＋1与y轴交于点C．若点E在抛物线y＝－x2＋2x＋1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE＋EF的最小值．提示：作点C关于对称轴x＝1的对称点C’，则C’（2，1）．过点C’作C’F⊥AB于点F，且于对称轴交于点E，此时FC’的长为CE＋EF的最小值．连接C’B，C’A，作C’K⊥x轴于点K，则S△ABC＝S△ABD＋S△梯形C’KOB－S△C’KA＝AB⋅FC’，解得FC’＝145，则CE＋EF的最小值是145．。

[K12学习]山东省诸城市桃林镇2017届中考数学压轴题专项汇编专题2 函数与方程

专题2 函数与方程、不等式的关系破解策略1．函数与方程的关系（1）关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的解⇔抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交点的横坐标的值；（2）关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝mx ＋n （am ≠0）的解⇔抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c（a ≠0）与直线y ＝mx ＋n （m ≠0）交点的横坐标的值．2．函数与不等式的关系（1）关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞0（a ≠0）的解集⇔抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）位于x 轴上方的所有点的横坐标的值；（2）关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＜0（a ≠0）的解集⇔抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）位于x 轴下方的所有点的横坐标的值；（3）关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＞mx ＋n （ma ≠0）的解集⇔抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）位于直线y ＝mx ＋n （m ≠0）上方的所有点的横坐标的值；（4）关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c ＜mx ＋n （ma ≠0）的解集⇔抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）位于直线y ＝mx ＋n （m ≠0）下方的所有点的横坐标的值．例题讲解例1 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝mx 2－2mx －2（m ≠0）与y 轴交于点A ，其对称轴与x 轴交于点B ．若该抛物线在－2＜x ＜－1这一段位于直线l ：y ＝－2x ＋2的上方，并且在2＜x ＜3这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的表达式．解：如图，因为抛物线的对称轴是x ＝1，且直线l 与直线AB 关于对称轴对称．所以抛物线在－1＜x ＜0这一段位于直线l 的下方．又因为抛物线在－2＜x ＜－1这一段位于直线l 的上方，所以抛物线与直线l 的一个交点的横坐标为－1．当x ＝－1时，y ＝－2×（－1）＋2＝4，则抛物线过点（－1，4），将（－1，4）代入y ＝mx 2－2mx －2，得m ＋2m －2＝4，则m ＝2．所以抛物线的表达式为y ＝2x 2－4x －2．例2 已知y ＝ax ²＋bx ＋c （a ≠0）的自变量x 与函数值y 满足：当－1≤x ≤1时，－1≤y ≤1，且抛物线经过点A （1，－1）和点B （－1，1）．求a 的取值范围．解：因为抛物线y ＝ax ²＋bx ＋c 经过A （1，－1）和点B （－1，1），代入得a ＋b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝1，所以a ＋c ＝0，b ＝－1，则抛物线y ＝ax ²－x －a ，对称轴为x ＝12a．①当a ＜0时，抛物线开口向下，且x ＝12a＜0，如图可知，当12a≤－1时符合题意，所以－12≤a＜0．当－1＜12a＜0时，图像不符合－1≤y≤1的要求，舍去．②当a＞0时，抛物线开口向上，且x＝12a＞0．如图可知，当12a≥1时符合题意，所以0＜a≤12．当0＜12a＜1时，图像不符合－1≤y≤1的要求，舍去．综上所述，a的取值范围是－12≤a＜0或0＜a≤12．例3在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，'b）给出如下定义：1 '1b abb a ≥⎧=⎨-<⎩，则称点Q为点P的限变点．例如：点（2，3）的限变点的坐标是（2，3），点（﹣2，5）的限变点的坐标是（﹣2，﹣5）．（1）若点P在函数y＝﹣x＋3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是﹣5≤b′≤2，求k的取值范围；（2）若点P在关于x的二次函数y＝x2﹣2tx＋t2＋t的图象上，其限变点Q的纵坐标b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s＝m﹣n，求s关于t的函数解析式及s的取值范围．解：（1）依题意，y＝﹣x＋3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y＝313-21x xx x-+≥⎧⎨-≤<⎩的图象上．∴b′≤2，即当x＝1时，b′取最大值2．当b′＝﹣2时，﹣2＝﹣x＋3．∴x＝5．当b′＝﹣5时，﹣5＝x﹣3或﹣5＝﹣x＋3．∴x＝﹣2或x＝8．∵﹣5≤b′≤2，由图象可知，k的取值范围是5≤k≤8．（2）∵y＝x2﹣2tx＋t2＋t＝（x﹣t）2＋t，∴顶点坐标为（t，t）．若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，与题意不符．若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m＝t；当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2＋t]，即n＝﹣[（1﹣t）2＋t]．∴s＝m﹣n＝t＋（1﹣t）2＋t＝t2＋1．∴s关于t的函数解析式为s＝t2＋1（t≥1），当t＝1时，s取最小值2，∴s的取值范围是s≥2．1）；点B；5≤k≤8；s≥2．进阶训练1．若关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有两个不同的实数根m，n（m＜n），方程x2＋ax ＋b＝1有两个不同的实数根p，q（p＜q），则m，n，p，q的大小关系为（）A．m＜p＜q＜n B．p＜m＜n＜q C．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜nB【提示】函数y＝x2＋ax＋b和函数y＝x2＋ax＋b－1的图像如图所示，从而得到p＜m＜n ＜q解：函数y＝x2＋ax＋b如图所示：2．在平面直角坐标系xOy中，p（n，0）是x轴上一个动点，过点P作垂直于x轴的直线，交一次函数y＝kx＋b的图像于点M，交二次函数y＝x²－2x－3的图像于点N，若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的表达式．y＝－2x＋1【提示】依据题意并结合图像可知，一次函数的图像与二次函数的图像的交点的横坐标分别为－2和2，由此可得交点坐标分别为－2和2，由此可得交点坐标为（－2，5）和（2，－3）将交点坐标分别代入一次函数表达式即可3．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx2－（2m＋1）x＋m－5的图像与x轴有两个公共点，若m取满足条件的最小整数，当n≤x≤1时，函数值y的取值范围是－6≤y≤4－n，求n的值n的值为－2【提示】根据已知可得m＝1．图像的对称轴为直线x＝32．当n≤x≤1＜32时，函数值y随自变量x的增大而减小，所以当x＝1时，函数的值为－6，当x＝n时，函数值为4－n．所以n2－3n－4＝4－n，解得n＝－2或n＝4（不符合题意，舍去），则n的值为－2。

2017山东数学中考真题,分类汇编--,几何综合大题

2017山东数学中考真题,分类汇编--,几何综合大题(总10页)--本页仅作预览文档封面，使用时请删除本页--2017山东数学中考真命题分类会哦变——几何综合大题一、选择题：1、（德州，11．）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．52、（东营，10．）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC其中正确的是（）A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④3、（泰安，19．）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44、（威海，10．）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接BE，下列结论错误的是（）A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE5、（威海，12．）如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=2、填空题1、（东营，14．）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，D为半圆上一点，AC∥OD，AD与OC交于点E，连结CD、BD，给出以下三个结论：①OD平分∠COB；②BD=CD；③CD2=CECO，其中正确结论的序号是．2、（潍坊，18．）如图，将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折，使点B落在AD边上，记为B′，折痕为CE，再将CD边斜向下对折，使点D落在B′C边上，记为D′，折痕为CG，B′D′=2，BE=BC．则矩形纸片ABCD的面积为．三、解答题：1、（菏泽，23.）正方形ABCD 的边长为cm 6，点M E 、分别是线段AD BD 、上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作AF MN ⊥，垂足为H ，交边AB 于点N .（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：MN AF =；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以s cm /1的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts .①设ycm BF =,求y 关于t 的函数表达式； ②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长.2、（德州，23．）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，AD=5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ．（1）求证：四边形BFEP 为菱形；（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动； ①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．3、（临沂，25．（11分））数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC，BD 是四边形ABCD的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB到E，使BE=CD，连接AE，证得△ABE≌△ADC，从而容易证明△ACE是等边三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD．小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC绕着点A逆时针旋转60°，使AB与AD重合，从而容易证明△ACF是等边三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC，CD，AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB =60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．4、（青岛，24．）（本小题满分12分）已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。

山东省诸城市部分学校2017届中考模拟(3月)数学试题(含答案)

初三数学检测题（2017.3.16）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题,84分；共120分．考试时间为120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚。

第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分．） 1. 在实数0，（－ 3 ）0，（－23）－2，｜－2｜中，最大的是（）.A ．0B ．（－ 3 ）0C ．（－23 ）－2 D ．｜－2｜2. 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π3.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（）. A.3.7×10－5克 B.3.7×10－6克 C.37×10－7克 D. 3.7×10－8克4. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）.5.下列运算正确的是（）.A.x 3·x 5= x 15B. (x 2) 5=x 7C.327 =3 D.－a ＋ba ＋b=－1 6.如果不等式组⎩⎨⎧ x ＞ax ＜2恰有3个整数解，则 a 的取值范围是（）.A ．a ≤-1B ．a ＜-1C ．-2≤a ＜-1D ．-2＜a ≤-1 7.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A =250，则∠D 等于( ).A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°ODBAC·考前绝密扩散必究8.已知一次函数y 1=kx ＋b (k ＜0) 与反比例函数y 2=mx (m ≠0)的图象相交于A 、B 两点，其横坐标分别是－1和3，当y 1＞y 2，实数x 的取值范围是（）.A.x ＜－1或0＜x ＜3B.－1＜x ＜0或0＜x ＜3C. －1＜x ＜0或x ＞3D. 0＜x ＜3 9.估计5 ＋12介于（）之间. A.1.4与1.5 B.1.5与1.6 C.1.6与1.7 D.1.7与1.8 10.如图：四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 至E ，使DE =AD ，连接EB ， EC ，D B.添加一个条件，不能使四边形DBCE 为矩形的是（） A.AB =BE B.BE ⊥CD C.∠ADB =900 D.CE ⊥DE11.要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A.2880B.1440C.2160D.1200 12.如图：二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象所示，下列结论中：①abc ＞0; ②2a ＋b =0;③当m ≠1时，a ＋b ＞am 2＋bm ;④a －b ＋c ＞0;⑤若ax 12＋bx 1 =ax 22＋bx 2，且x 1≠x 2，则x 1＋x 2=2，正确的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题共84分)二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）13.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：C ）：－6，－3，x ，2，－1，3，若这组数据的中位数是－1，在下列结论中：①方差是8；②极差是9；③众数是－1；④平均数是－1，其中正确的序号是 .14.如图：△ABC 中，AB =AC ，内切圆⊙O 与边BC 、AB 分别切于点D 、E 、F ，若∠C =300,CE =2 3 ,则AC = .15.因式分解：－2x 2y ＋12xy －16y = . 16. 已知是二元一次方程组的解，则m +3n 的立方根为．x =13 · ABCDE17．求++++322221…+22014的值，可令S =++++322221…+22014，则2S =+++32222…+22015，因此2S ﹣S =22015－1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…52014的值为． 18.如图：在x 轴的上方，直角∠BOA 绕原点O 顺时针方向旋转，若∠BOA 的两边分别与函数y =－1x 、y =2x 的图象交于B 、A 两点，则tanA = .14题图 18题图三、解答题（本大题共6小题，共66分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分9分)2016年3月，我市某中学举行了“爱我中国·朗诵比赛”活动，根据学生的成绩划分为A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图.根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）参加朗诵比赛的学生共有人，并把条形统计图补充完整理；（2）扇形统计图中，m = ，n = ；C 等级对应扇形有圆心角为度；（3）学校欲从获A 等级的学生中随机选取2人，参加市举办的朗诵比赛，请利用列表法或树形图法，求获A 等级的小明参加市朗诵比赛的概率。

山东省诸城市桃林镇桃林初中2017年秋初中竞赛模拟15数学试题(无答案)

初中数学竞赛模拟试题(十五)一、选择题(每小题6分，共30分)1、若0＜a ＜11111a a⎛⎫+⨯ ⎪+⎝⎭可化简为( ) A ．11a a -+ B ．11a a -+ C ．21a - D ．21a -2、在一个箱子中有红、蓝球共10个，如果加入a 个红球，那么红球与蓝球的比例为3：2，如果加入2a 个红球，那么红球与篮球的比例为7：3，原来箱中红球和蓝球各有( )个A ．2，8B ．3，7C ．4，6D ．5，53、已知在△ABC 中，∠A ＞∠B ＞∠C ，且∠A 的度数是∠C 的度数的5倍，那么∠B 的取值范围是( )A ．180900711B ︒︒＜＜ B ．360900711B ︒︒＜＜C ．1801080711B ︒︒＜＜ D ．3601080711B ︒︒＜＜ 4、点A (－4，0)，B (2，0)是xOy 平面上两定点，C 是122y x =-+的图象上的动点，则满足上述条件的直角三角形ABC 可以画( )个A ．1B ．2C ．3D ．45、如图，在凸四边形ABCD 中，AB =2，P 是边AB 的中点，若∠DAB =∠ABC =∠PDC =90°，则四边形ABCD 的面积的最小值是( )A ．4B ．C ．92D ．2+二、填空题(每小题6分，共30分)6、若115a b a b +=+，则2222b a a b+=____________________.7、在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，AB =AD ，且这个四边形的面积为9，则BC ＋CD =____________________.8、a ，小数部分为1b -，则a b a b +-的值为____________________.9、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是______________________.10、计算机中的最小存储单位是“位”，位有0与1两个状态. 一个字节由8个“位”构成. 利用固定位数的存储空间每位不同的状态可以记忆数字. 如果用两个字节共16位记忆不小于0且不大于N 的整数，那么N 最大可以是______________________. 现在用两个字节记忆不小于m 且不大于M 的整数，如果M ＋m =－1，m ＜M ，那么m 最小可以是______________________.三、解答题(每小题15分，共60分)11、若直角三角形的两条直角边长都是整数，且是方程()2240x m x m -++=的根，求m 的值及该三角形的三边长.12、如图，五边形ABCDE 中，AB ∥DE ，AE ∥BC ，BD 与CE 交于P ，BD =CE ，M ，N 分别为BE 、CD 的中点，求证：MN ∥AP .13、已知函数()()222211y a x a x =+--+，其中自变量x 为正整数，a 也是正整数. 求x 为何值时，函数值最小.14、按下面规则扩充新数：已知a b ，两数，可按规则，c ab a b =++扩充一个新数，而a b c ，，三个数中任取两数，按规则又可扩充一个新数，…，每扩充一个新数叫做一次操作. 现有数1和4.（1）求按上述规则操作三次得到扩充的最大新数；（2）能否通过上述规则扩充得到新数1999，并说明理由.。

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专题5 等分图形面积
破解策略
等分图形面积的过程中，常用等积变换法，等积变换的基本图形为：
如图，12l l ∥，点123A A A ，，在1l 上，点B ，C 在2l 上，则123A BC A BC A BC S S S ∆∆∆==．图形等分面积的常见类型有：（1）已知：△ABC ．
作法：作中线AD ．
结论：直线AD 平分△ABC 的面积．
（2）已知：平行四边形ABCD ．
作法：过对角线交点O 作直线．
结论：过点O 的直线平分平行四边形ABCD 的面积．
（3）已知：梯形ABCD ，AD ∥BC ．
作法：过中位线EF 中点O （或上、下底边中点连线HG 的中点O ）作直线，且与上、下底均相交．
结论：过点O 且与上、下底均相交的直线平分梯形ABCD 的面积．
（4）已知：△ABC ，P 为AC 边上的定点．
作法：作△ABC 的中线AD ，连结PD ，过点A 作AE ∥PD ，交BC 于点E ．
D
2
1
结论：直线PE 平分△ABC 面积．
（5）已知：四边形ABCD ．
作法：连结AC ，过点D 作DE ∥AC ，交BC 的延长线于点E ，连结AE ，作△ABE 的中线AF ．结论：直线AF 平分平行四边形ABCD 的面积．
（6）已知：四边形ABCD ，点P 为AD 上的定点．
作法：连结PB ，PC ．作AE ∥PB ，DF ∥PC ，分别交直线BC 于点E ，F ，连结PE ，PF ，作△PEF 的中线PG ．
结论：直线PG 平分四边形ABCD 的面积．
（7）已知：五边形ABCDE ．
作法：连结AC ，AD ，作BF ∥AC ，EG ∥AD ，分别交直线CD 于点F ，G ，连结AF ，AG ，作△AFG 的中线AH ．
结论：直线AH 平分五边形ABCDE 的面积．
进阶训练
1．如图，已知五边形ABOCD 各定点坐标为A （3，4），B （0，2），O （0，0），C （4，0），D （4，2），请你构造一条经过顶点A 的直线，将五边形ABOCD 平分为面积相等的两部分，并求出该直线的表达式．
答：如图：
直线的表达式为8
43
y x =
-．【提示】连结AO ，作BM ∥AO 交x 轴于点M ，连结AC ，作DN ∥AC 交x 轴于点N ，取MN 中点F ，则直线AF 将五边形ABOCD 分为面积相等的两部分．作AH ⊥x 轴于点H ，则△BMO ∽△AOH ，可得点M 的坐标．同理可得点N 的坐标．从而求得点F 的坐标．确定直线AF 的表达式． 2．过四边形ABCD 的一个顶点画一条直线，把四边形ABCD 的面积分成1：2的两部分．
答：如图：
【提示】连结AC ，过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，取BE 的一个三等分点F 或G ，则直线AF 或AG 即为所求．
3．设w 是一个平面图形，如果用直尺和圆规经过有限步作图（简称尺规作图），画出一个正方形与w 的面积相等（简称等积），那么这样的等积转化称为w 的“化方”．
（1）阅读填空
如图1，已知矩形ABCD ，延长AD 到点E ，使DE ＝DC ，以AE 为直径作半圆，延长CD 交半圆于点H ，以DH 为边作正方形DFGH ，则正方形DFGH 与矩形ABCD 等积．
理由：连结AH ，EH ．
因为AE 为直径，所以∠AHE ＝90°，所以∠HAE ＋∠HEA ＝90°．
因为DH ⊥AE ，所以∠ADH ＝∠EDH ＝90°．
所以∠AHD ＝∠HED ，所以△ADH ∽ ．所以
AD DH DH DE
=，即2
=DH AD DE ⋅ 因为DE ＝DC ，
所以2DH ＝，即正方形DFGH 与矩形ABCD 等积
（2）操作实践
平行四边形的“化方”思路是：先把平行四边形转化为等积的矩形，再把矩形转化为等积的正方形．
如图2，请作出与平行四边形ABCD 等积的正方形（不要求写出具体作法，保留作图痕迹）．（3）解决问题
三角形的“化方”思路是：先把三角形转化为等积的（填写图形名称），再转化为等积的正方形．
如图3，△ABC 的顶点再正方形网格的格点上，请作出与△ABC 等积的正方形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算△ABC 面积作图）． 3．（1）△HDE ；AD ·DC ；（2）作图如下：
图2
图1
11
（3）矩形；作图如下：
（4）作图如下：
【提示】（2）作法：①分别过点A ，D 作直线BC 的垂线，垂足分别为11B C ，； ②延长AD 至点E ，使得1DE DC ； ③以AE 为直径作半圆； ④延长1C D 交半圆于点H ；
⑤以DH 为边向右作正方形DFGH ．
则正方形DFGH 与平行四边形ABCD 等积．（3）作法：
①作△ABC 的中位线MN ；
②分别过点B ，C 作MN 的垂线，垂足分别为E ，D ； ③延长BC 至点F ，使得CF ＝CD ； ④以BF 为直径作半圆； ⑤延长DC 交半圆于点G ；
⑥以CG 为边向右作正方形CGHI ．
则正方形CGHI与△ABC等积．
（4）作法：
①连结BD，过点A作AE∥BD交CD的延长线于点E；
②作△EBC的中位线MN；
③分别过点B，C作MN的垂线，垂足分别为F，G；
④延长BC至点H使得CH＝CG；
⑤以BH为直径作半圆；
⑥延长GC交半圆于点I；
⑦以CI为边向右作正方形CIJK．
（4）拓展探究
n边形（n＞3）的“化方”思路之一是：把村边形转化，为等积的”1边形．…一直至转化为等积的三角形，从而实现化方．
如图4，四边形ABCD的顶点在正方形网格的格点上，请作出与四边形ABCD等积的正方形（不要求写具体作法，保留作图痕迹，不通过计算四边形ABCD面积作圈）。