04动力学

惯性系
相对惯性系做匀速直线运动的参照系 相对于地球静止的参照系
相对于地面做变速运动的物体都不是惯性系。
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四、应用牛顿运动定律解题步骤
1. 认物体 2. 看运动 3. 查受力

下滑力

6. 讨论
冲力
向心力
4. 列方程
5. 解方程
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例1: 已知力、质量、初始条件，求运动
① ③
a0
Ty
M
1 ( g 2a 0 ) 3
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例5:
在曲线运动中应用
长为l的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小 球从悬挂的铅直位置以水平初速度 0 v开始运动，求小球转过 θ角时的角速度和绳中的张力。 解： ① 认物体：小球； ② 看运动： 小球作曲线运动 ； ③ 查受力：对小球进行受力分析； l ④ 建立自然坐标： ⑤ 列方程：
对③积分：
2 0 2



亦可用机械能守恒定律求之
v 由②式： m T mg cos ml 2 mg cos l2
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2
v0 m( 2 g 3 g cos ) l
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小
一、牛顿运动三定律
结
1. 牛顿第一定律：惯性定律 dp 2. 牛顿第二定律 F dt
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z z(t )
xi yj zk x (t ) y(t )
五、位移
从起点指向终点的有向线段
1
( x2 x1 )i ( y2 y1 ) j ( z2 z1 )k xi yj zk
六、速度
dy dz dr dx v i j k v x i v y j vz k dt dt dt dt
T T' a 绳地 x
a m地
Mg T Ma M地 T mg ma m地
a m地 a0 a M地
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a m地 a M地 a m绳 mgMg ② am绳 a绳地( a M地 ) am地 Mg mg Ma0 Mm
瞬时速度
八、直线运动
dv d x dx a 2 x x(t ) v dt dt dt
2
x—t图 割线斜率 v—t图 割线斜率
九、抛体运动
at 面积代数和（位移）： vdt t 面积绝对值之和（路程）：
2 1
v
切线斜率 切线斜率
t0
v
a
t1
vdt

t2
t0
vdt
（1）平抛运动 (2) 斜抛运动
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x v0 t x v 0 cos t
1 2 y gt 2
1 2 y v 0 sin t gt 2
4
十、圆周运动
a at an a t a n n
dv d s at 2 dt dt
2
2
θ θ (t )
dθ dt
④ 牛顿第一、第二定律只适用于惯性参照系。
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（1）内容：
F F'
A
（2）意义：进一步说明物体之间的作用总是相互的。 （3）注意几点： ① 作用力、反作用力没有主次、先后之分，同 时产生，同时存在、同时消失。 ② 作用力、反作用力作用在两个物体上，不能 相互抵消。 ③ 作用力、反作用力是同性质的力。
2
（1）
恒定时 当a
绳作匀加速直线运动 根据运动学知识
v 0 2ay
2
v F F v0 y a y a mg
F y( g 3a ) （2）当 v 恒定时 v v 0 绳作匀速直线运动， a 0
v 2ay
F ( yg v 0 )
相对运动趋势，这时两接触面之间的摩擦力。
① 静摩擦力的方向：与物体的相对运动趋势方向相反。
N A
fs
A相对B静止
N
B mg
② 静摩擦力的大小: (2) 滑动摩擦力:
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f s ma
f s mg sin
B
A fs a mg
0 ~ f s max s N
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任何物体都保持静止或 匀速直线运动状态，直到其 他物体对他的作用迫使他改 变这种状态为止。
④ 确定了物体处于平衡状 态的条件 F 0
F i 0

F 0
iy
ix
F 0
iz
6
2. 牛顿第二定律 (1) 数 学 表 达 式 直 角 坐 标 系
dp d ① 普遍形式： F (mv ) dt dt 2 d r dv ② 经典形式： F m m 2 ma dt dt
2
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例4： 相对运动 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M的物体，另 1 一端被人用双手拉着，人的质量 m M ,若人相对绳以加速 2 度 a 0向上爬，以竖直向上为正，求人相对地面的加速度。 人（m），物体（M）； 解： ① 认物体： 人、物体作变速直线运动 ； ② 看运动： ③查受力： ④建坐标列方程：
2
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例3：变质量问题 一条线质量线密度为λ的均匀轻质细绳，开始时盘绕在光滑的水平 桌面上，现以恒定的加速度 竖直向上提起，当提起的高度为y 时，作用在绳端的力为多少？如果以恒定速度 竖直向上提起， 0 仍提到y高度，此时作用在绳端的力又是多少？
a
解：① 认物体： 被提起的绳段y m=yλ ② 看运动： ③ 查受力： ④ 列方程：
解：① 认物体：m、M；
② 看运动：m加速运动，M静止； ③ 查受力： ④ 列方程： m： mg sin
N a
m f1 M 30° mg 静止
M： f 2 f 1 ' cos N sin 0
N mg cos 0
f 1 ma
R
f2
f1 ' N' N ' N f1 ' f1 Mg 3 5.196 (N) f 2 ma cos 2 3
v R
2
β
dω d θ 2 dt dt
a n R
2
v an R
a t R
十一、相对运动
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v A对地 v A对B v B对地
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第二章
运动定律与力学中的守恒定律
2.1 牛顿运动定律
一、牛顿运动三定律 1. 牛顿第一定律 （1）内容： （2）意义： ① 确定了惯性的概念 ② 确定了力的概念 ③ 定义了惯性参照系
（2）意义 ① 定量地说明了力的瞬时效应 ② 定量地描述了物体惯性的大小
F 一定 m
F ma
惯性大
惯性小
m大 m小
a小 a大
运动状态不易改变
运动状态容易改变
质量是物体惯性大小的量度，质量的含义。
③ 概括了力的独立性原理 (或力的迭加原理) 几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度,应等 于每个力单独作用时所产生的加速度的矢量和。
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1
第一章小 结
一、质 点
一个有质量的几何点 描述一个物体的运动，选择一个或几 个彼此没有相对运动的物体作为参考.
由参考点O到考察点P的矢量
二、参照系
三、位置矢量
四、运动方程
r x y
r r (t ) x( t )i y( t ) j z( t )k
④ 牛顿第三定律与参照系无关。
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伟大的科学家牛顿
F
3. 牛顿第三见的几种力
地球对其表面附近物体的万有引力
m1 m 2 m F 1 r0 F12 F21 m 2 1. 万有引力 F G 2 r 11 2 -2 M G 6.67 10 N m kg m r m1 m 2 Mm F12 F21 G 2 r0 F G r r
七、加速度
d 2 y d 2z d x i j 2 k a x i a y j az k 2 2 dt dt dt 2013-8-7 3
2
2 v d r dv a lim 2 dt dt t 0 t
r 2r r
v
dv m dt dt
a
dv 0 mg F kv
dt 0 m
t
mg x
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k t mg F v (1 e m ) k
讨论：极限速度
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例2: 已知运动、质量，求力 倾角为 30°的一个斜面体放置在水平桌面上，一个质量 m=2kg的物体沿斜面下滑，下滑的加速度为a=3m/s2，若此 时斜面静止在桌面上不动，求斜面与桌面间的静摩擦力。
恒定 作匀加速直线运动 a 恒定 作匀速直线运动 v
dp d F yg ( y v ) dt dt
v v F F v0 y a y a mg
2
dy dv v y dt dt
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v ya
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F ( yg v ya )
③ 分量形式：
2 2
dv x m d x Fx ma x m 自然坐标系 dt dt dv 2 dv y d y Ft ma t m Fy ma y m m 2 dt dt dt 2 2 dvz d z F ma m v Fz ma z m m 2 n n dt dt 2013-8-7 7