考点04 图案设计(原卷版)
第14讲 课题学习图案设计(5种题型)(原卷版)
第14讲课题学习图案设计（5种题型）【知识梳理】一．利用轴对称设计图案利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．二．利用平移设计图案确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图即可设计出美丽的图案．通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．三．作图-旋转变换（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．四．利用旋转设计图案由一个基本图案可以通过平移、旋转和轴对称以及中心对称等方法变换出一些复合图案．利用旋转设计图案关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度）设计图案．通过旋转变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转都可设计出美丽的图案．五．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．【考点剖析】一．利用轴对称设计图案（共4小题）1．（2023•都昌县校级模拟）如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种2．（2023•常德三模）如图①所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，若按照图②所示的方法用若干个图形①玩接力游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么用2n+1个这样的图形①拼出来的图形②的总长度为（）A．a+2nb B．a+4nb C．（1﹣n）a+3nb D．3．（2023•武胜县模拟）认真观察下面四幅图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．（1）请你写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．（2）请你借助下面的网格，设计出三个不同图案，使它也具备你所写出的上述特征．（注意：新图案与以上四幅图中的图案不能相同）4．（2023•宁波模拟）如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．二．利用平移设计图案（共3小题）5．（2023•郴州）下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A．B．C．D．6．（2023•安次区二模）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心、吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个”方胜”图案，则点D、B′之间的距离为（）A．1cm B．2cm C．D．7．（2023春•东海县期中）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A．B．C．D．三．作图-旋转变换（共11小题）8．（2023•道外区三模）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2C2C2；（3）连接C1C2请直接写出C1C2的长为．9．（2023•横山区三模）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（2，1），C（4，4）．（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（A，B，C的对应点分别为A2，B2，C2）10．（2023•滨湖区一模）如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），若在所给的网格中存在一点D，使得CD与AB垂直且相等．（1）直接写出点D的坐标；（2）将直线AB绕某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合，则这个旋转中心的坐标为．11．（2023•宽城区校级模拟）图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边所在直线称为格线，点、A、B、C、E、F、I在格点上，D、G在格线上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中，画出△OAB关于点O的中心对称图形；（2）在图②中，画出直线EM，使得EM∥CD；（3）在图③中，点H是线段FG上一点，画出△HGN，使得S△HGN＝S△HGI，且点N与点I不重合．12．（2023•富锦市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，5），B（2，4），C（4，2）．（1）△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（6，﹣4），画出△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段AC在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．13．（2023春•禅城区月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）把△ABC向左平移5个单位后得到对应的△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是；（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，点B2的坐标是；（3）在x轴上求作点P，使PB+PC的值最小．（只需画图作出点P，不需要写作法，也不需要求点P的坐标）14．（2023•砀山县一模）如图，在12×12正方形网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣3，5），C（﹣2，2）．（1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到△AB1C1，点B，C的对应点分别为点B1，C1，请画出△AB1C1；（2）将△ABC平移至△A2B2C2，其中点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2，且点C2的坐标为（﹣2，﹣4），请画出平移后的△A2B2C2．15．（2023•朝阳区校级三模）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点，A、B、C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图（保留作图痕迹）．（1）将AC绕着点C顺时针旋转90°，在图①中作出旋转后的对应线段CD．（2）在图②中作线段AE，使点E在边BC上，且．（3）在图③中作△ABC的角平分线BF．16．（2023•伊通县四模）如图①、图②均是4×1的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．（1）在图①中画△BCG，使△BCG与△ABC关于某条直线对称；（2）在图②中画△ABH，使△ABH与△ABC关于某点成中心对称．17．（2023•宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；（2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：∠OCB的度数为．18．（2023•武汉）如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．正方形ABCD四个顶点都是格点，E是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先将线段BE绕点B顺时针旋转90°，画对应线段BF，再在CD上画点G，并连接BG，使∠GBE＝45°；（2）在图（2）中，M是BE与网格线的交点，先画点M关于BD的对称点N，再在BD上画点H，并连接MH，使∠BHM＝∠MBD．四．利用旋转设计图案（共14小题）19．（2022秋•宁波期末）如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M，N，P，Q中找一点作为旋转中心．将△ABC绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A．点M，点N B．点M，点Q C．点N，点P D．点P，点Q20．（2022秋•雄县校级期末）在如图3所示的4×4正方形方格中，选取一个白色的小正方形涂灰，使图中阴影部分成为一个中心对称图形，这样的涂法有（）A．0种B．1种C．2种D．3种21．（2023•衡水模拟）在玩俄罗斯方块游戏时，底部已有的图形如图所示，接下去出现如下哪个形状时，通过旋转变换后能与已有图形拼成一个中心对称图形（）A．B．C．D．22．（2022秋•龙川县校级期末）亦姝家最近买了一种如图（1）所示的瓷砖．请你用4块如图（1）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）23．（2023•蜀山区校级一模）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转每次旋转度形成的．24．（2023•江北区一模）如图，下列3×4网格图均由12个相同的小正方形组成，每个网格图中有2个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，分别按下列要求选取两个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正方形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．（2）使得4个阴影小正方形组成的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形．请将以上两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形即可．25．（2023•宁波模拟）如图，正三角形网格中，已知两个小三角形被涂黑．（1）再将图①中其余小三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形（画出两种不同的涂法）；（2）再将图②中其余小三角形涂黑两个，使整个被涂黑的图案构成一个中心对称图形．26．（2023春•薛城区期中）如图，在5×5的正方形网格中，有4个小正方格被涂黑成“L形”．（1）如图1，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是轴对称图形但不是中心对称图形；（2）如图2，用2B铅笔在图中再涂黑3个小正方格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形是中心对称图形但不是轴对称图形．27．（2023•鄞州区校级一模）如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，请在图（1），图（2），图（3）中分别画出满足以下各要求的图形．（用阴影表示）（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形．28．（2023•沂水县二模）下列是小红借助旋转、平移或轴对称设计的四个图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．29．（2022秋•丰台区期末）图中的五角星图案，绕着它的中心O旋转n°后，能与自身重合，则n的值至少是（）A．144B．120C．72D．6030．（2023•余姚市一模）图1，图2都是由边长为1的小正三角形构成的网格，每个网格图中有3个小正三角形已涂上阴影．请在余下的空白小正三角形中，分别按下列要求选取1个涂上阴影：（1）使得4个阴影小正三角形组成一个轴对称图形．（2）使得4个阴影小正三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）31．（2023•扶余市四模）如图，在8×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图1中画△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、D为顶点的四边形是轴对称图形．（2）在图2中画△ABE（点E在小正方形的顶点上），使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A、B、C、E为顶点的四边形是中心对称图形，并直接写出该四边形的面积．32．（2023•五华县校级开学）有两块形状完全相同的不规则的四边形木板，如图所示，两位木匠工师傅通过测量可知∠B＝∠D＝90°，AD＝CD，现要将其拼成正方形，思考一段时间后，一位木工师傅说“我可以将这两块木板拼成一个正方形．”另一位木工师傅说“可以将一块木板拼成一个正方形，两块木板拼成两个正方形．”两位师傅把每一块木板都只分割一次，你知道他们是怎么做的吗？画出图形，并说明理由．五．几何变换的类型（共5小题）33．（2023春•舞钢市期中）如图是一张正方形的网格纸，图中4条线段的端点都在网格纸的格点上，对于这4条线段之间变换的描述不正确的是（）A．线段CD可以由线段AB平移得到B．线段EF可以由线段AB先旋转再平移得到C．线段GH可以由线段AB先旋转再平移得到D．线段GH不能通过线段EF平移和旋转变换得到34．（2023•南京模拟）如图，△A′B′C′是由△ABC经过轴对称得到的，△A′B'C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①2次平移；②1次平移和1次轴对称；③2次旋转；④3次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④35．（2023•北海二模）（1）我们知道，平移、轴对称和旋转都属于全等变换，如图是5×5的正方形网格，A，B，C，D，E均是格点，∠ACB＝90°，△ABC≌△DEC，请你判断△ABC是通过怎样的变换得到△DEC的？填；（2）在（1）的条件下，连接AD，BE，探究AD与BE的位置关系．36．（2022•龙岗区一模）如图，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF．（1）求证：△F AC≌△BAE；（2）图中△BAE可以通过一次变换得到△F AC，请你说出变换过程．37．（2023•蚌埠模拟）如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标．【过关检测】一、单选题1．（2020秋·全国·九年级专题练习）如图，两个全等的长方形ABCD与CDEF，旋转长方形ABCD能和长方形CDEF重合，则可以作为旋转中心的点有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．（2022秋·全国·九年级专题练习）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（）A．②③④B．①③⑤C．①②③D．①③④3．（2021秋·全国·九年级专题练习）将一个正方形纸片按如图1、图2依次对折后，再按如图3打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是（）A．B．C．D．4．（2022秋·全国·九年级专题练习）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（）A．4040B．4044–πC．4044D．4044＋π5．（2021秋·全国·九年级专题练习）在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式( ).A．B．C．D．6．（2022·全国·九年级专题练习）关于这一图案，下列说法正确的是（）A．图案乙是由甲绕BC的中点旋转180°得到的B．图案乙是由甲绕点C旋转108°得到的C．图案乙是由甲沿AB方向平移3个边长的距离得到的D．图案乙是由甲沿直线BC翻转180°得到的7．（2021秋·全国·九年级期末）如图，图2的图案是由图1中五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（）A．①②B．①③C．①④D．③⑤8．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，先将该图沿着它自己的右边缘翻折，再绕着右下角的一个端点按顺时针方向旋转180 ，之后所得到的图形是（）A．B．C．D．9．（2020秋·九年级单元测试）如图，为保持原图的模样，应选哪一块拼在图案的空白处()A．A B．B C．C D．D10．（2018·河北·模拟预测）在由相同的小正方形组成的3×4的网格中，有3个小正方形已经涂黑，请你再涂黑一个小正方形，使涂黑的四个小正方形中，其中两个可以由另外两个平移得到，则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或②B．③或④C．⑤或⑥D．①或⑨二、填空题11．（2021秋·九年级课时练习）在平面直角坐标系中，若点P(x－2，x)关于原点的对称点在第四象限，则x的取值范围是______ ．12．（2021秋·湖北襄阳·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正半轴上，且2AC=．将ABC绕点C逆时针旋转90︒，则旋转后点A的对应点的坐标为________．13．（2021·九年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A′B′O′关于原点对称，则点B′的坐标为________________．14．（2021·九年级课时练习）点A（a，-2）与点B（8，b）关于原点对称，则a＝___，b＝____．15．（2022秋·九年级单元测试）△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长度的范围是__________．16．（2022秋·九年级课时练习）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为__________；（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角α的度数是__________（α为锐角）．17．（2022·江苏苏州·苏州高新区实验初级中学校考一模）图形甲是小明设计的花边作品，该作品是由形如图形乙通过对称和平移得到．在图乙中，△AEO△△ADO△△BCO△△BFO，E，O，F均在直线MN上，EF=12，AE=14，则OA长为______．18．（2022秋·九年级课时练习）如图，点P是等边△ABC外一点，AP= 2，BP= 3，则PC的最大值为_______三、解答题19．（2019秋·全国·九年级专题练习）请认真观察图（1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：；特征2：．(2)请在图（2）中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征（用阴影表示）．20．（2022秋·吉林·九年级校考阶段练习）如图所示是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，挍下列要求选取三个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．21．（2023秋·吉林·九年级统考期末）如图，下列4×4网格图都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影：(1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形；(2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）22．（2022秋·广东河源·九年级校考阶段练习）亦姝家最近买了一种如图（1）所示的瓷砖．请你用4块如图（1）所示的瓷砖拼铺成一个正方形地板，使拼铺的图案成中心对称图形，请在图（2）、图（3）中各画出一种拼法．（要求：①两种拼法各不相同，②为节约答题时间，方便扫描试卷，所画图案阴影部分用黑色斜线表示即可，③弧线大致画出即可）的正方形网格，点A，B，C在格点上．23．（2022春·浙江·九年级校考阶段练习）图①、图②均为65(1)在图①中确定格点D，并画出以点A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形，但不是中心对称图形（画一个即可）；(2)在图②中确定格点E，并画出以A，B，C，E为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）．24．（2023·吉林·统考一模）图①、图②和图③都是55的正方形网格，每个小正方形边长均为1．按要求分别在图①、图②和图③中画图：(1)在图①中画等腰ABC，使其面积为3，并且点C在小正方形的顶点上；(2)在图②中画四边形ABDE，使其是轴对称图形但不是中心对称图形，D，E两点都在小正方形的顶点上；(3)在图③中画四边形ABFG，使其是中心对称图形但不是轴对称图形，F，G两点都在小正方形的顶点上；25．（2023·安徽合肥·校联考二模）我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，猜想：在图（n ）中，特征点的个数为___________（用n 表示）；(2)如图，将图（n ）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心1O 的坐标为()1,2x ，则1x =___________；图（2023）的对称中心的横坐标为___________．。
九年级数学上册《图案设计》同步测试 附加答案
图案设计1．由图23－3－1中三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是(B) 图23－3－1A B C D2．下列各图中，图形甲变成图形乙，既能用平移，又能用旋转的是(C)【解析】A用轴对称，B用平移，D用旋转再平移，故选C.3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是(C)4．如图23－3－2，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是(B)图23－3－2A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°【解析】△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可与△DEF重合．5．如图23－3－3是小亮设计地板砖的图案过程：图23－3－3方法一：由图(1)到图(2)采用的是__轴对称__方法，由图(2)到图(3)也是采用__轴对称__方法设计的．方法二：由图(1)到图(2)采用的是__旋转__方法，旋转中心是正方形的__中心__，由图(2)到图(3)也采用的是__旋转__方法，顺时针旋转__90__度．6．认真观察图23－3－4所示的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：图23－3－4图23－3－5(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征：特征1：__都是轴对称图形__；特征2：__都是中心对称图形__；(2)请在图23－3－5中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．解：(2)答案不唯一，如图所示．7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有(C)图23－3－6A．4种B．5种C．6种D．7种【解析】得到的不同图案有共6种．8．用四块如图23－3－7(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图23－3－7(2)、图23－3－7(3)、图23－3－7(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一种既是轴对称图形，又是中心对称图形)．图23－3－7解：答案不唯一，如图所示：图23－3－89．如图23－3－8，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：答案不唯一，以下各图供参考：10．如图23－3－9(1)，有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′.(1)如图23－3－9(2)，将△ACD沿A′C′边向上平移，使点A与点C′重合，连接A′D和BC，四边形A′BCD是__平行四边__形；(2)如图23－3－9(3)，将△ACD的顶点A与A′点重合，然后绕点A沿逆时针方向旋转，使点D，A，B在同一直线上，则旋转角为__90__度；连接CC′，四边形CDBC′是__直角梯__形；(3)如图23－3－9(4)，将AC边与A′C′边重合，并使顶点B和D在AC边的同一侧，设AB，CD相交于E，连接BD，四边形ADB C是什么特殊四边形？请说明你的理由．图23－3－9【解析】(1)利用平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形得出即可；(2)利用旋转变换的性质以及直角梯形的判定得出即可；(3)利用等腰梯形的判定方法得出BD∥AC，AD＝CB即可得出答案．解：(3)四边形ADBC是等腰梯形．理由：过点B作BM⊥AC，过点D作DN⊥AC，垂足分别为M，N，则BM∥ND.∵有一张矩形纸片，将它沿对角线AC剪开，得到△ACD和△A′BC′，∴△ACD≌△C′A′B，∴BM＝ND，∴四边形NDBM是矩形．∴BD∥AC.∵AD＝BC，∴四边形ADBC是等腰梯形．数学选择题解题技巧1、排除法。
初中数学课题学习图案设计考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图2336的是( )图2336试题2:要在一块长方形的空地上修建一个既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，下列图案中不符合设计要求的是( )试题3:经过平移和旋转变换可以将甲图案变成乙图案的是( )评卷人得分试题4:在俄罗斯方块的游戏中，已拼好的图案如图2337，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失( )图2337A．顺时针旋转90°，向右平移B．逆时针旋转90°，向右平移C．顺时针旋转90°，向下平移D．逆时针旋转90°，向下平移试题5:如图2338，桌面上有两个完全相同的直角三角形，在它们所能拼成的部分图形中，运用旋转、平移可以拼成的图形是( )图2338试题6:如图2339，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星可以由一个基本图形(图中的阴影部分)绕中心O至少经过______次旋转而得到，每一次旋转________度．图2339试题7:图23310是由4个正三角形构成的，它可以看作由其中一个正三角形经过怎样的变化得到的？试题8:已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图23311，请用图形A与B合拼成一个轴对称图形，并把它画在图23312所示网格中．图23311图23312试题9:如图23313，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边(包括顶点)上，且四边形的顶点在方格的顶点上．(1)在图23314甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；(2)在图23314乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；(3)在图23314丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．图23313试题10:．在平面上，7个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示(如图23315)．从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．(1)取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离；(2)将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．试题1答案:C试题2答案:D试题3答案:D试题4答案:A试题5答案:C试题6答案:4 72试题7答案:解：可以看作由正三角形ADE以DE为轴作轴对称，再把正三角形ADE沿AB，AC方向分别平移而得到的．试题8答案:解：如图D25.试题9答案:解：如图D26(答案不唯一)．试题10答案:解：(1)当取出的是⑦时，将④⑤⑥向上平移1，如图D27(1)；当取出的是⑤时，将⑥⑦向上平移2，如图D27(2)．图D27(2)能．每个等边三角形的面积为，则五个等边三角形的面积和为，而正六边形的面积为，而<<，所以正六边形没有被三角形盖住的面积能等于.。
图案设计考试题及答案解析
图案设计考试题及答案解析图案设计是一门将艺术与技术相结合的学科，它要求学生不仅要有良好的审美能力，还要掌握一定的设计技巧。
以下是一套图案设计考试题及答案解析，供学生参考。
# 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪种图案设计方法不常用于现代设计中？- A. 重复- B. 对称- C. 随机- D. 镜像答案解析：C. 随机。
在现代图案设计中，重复、对称和镜像是常用的设计方法，而随机设计虽然存在，但不如其他方法常用。
2. 色彩在图案设计中的作用是什么？- A. 仅用于装饰- B. 表达情感和氛围- C. 增加视觉重量- D. 所有以上答案解析：D. 所有以上。
色彩在图案设计中扮演着多重角色，不仅用于装饰，还能表达情感和氛围，同时增加视觉重量。
3. 以下哪项不是图案设计的基本原则？- A. 统一- B. 对比- C. 平衡- D. 混乱答案解析：D. 混乱。
图案设计的基本原则包括统一、对比和平衡，而混乱并不是设计中的一个原则。
4. 重复图案设计中，以下哪种排列方式不属于常见的重复排列？- A. 直线排列- B. 螺旋排列- C. 随机排列- D. 网格排列答案解析：C. 随机排列。
在重复图案设计中，直线、螺旋和网格排列是常见的排列方式，而随机排列不属于重复排列。
5. 以下哪种色彩搭配方式在图案设计中不推荐使用？- A. 互补色搭配- B. 类似色搭配- C. 单色搭配- D. 对立色搭配答案解析：D. 对立色搭配。
对立色搭配在图案设计中可能会造成视觉上的冲突，不推荐使用。
# 二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述图案设计中“节奏”的概念及其在设计中的应用。
答案解析：节奏在图案设计中指的是元素的重复和变化，形成视觉上的流动感。
在设计中，通过元素的大小、颜色、形状等的变化，可以创造出节奏感，使图案更加生动和吸引人。
2. 描述图案设计中“平衡”的重要性，并举例说明。
答案解析：平衡在图案设计中是指视觉元素在空间中的分布，以达到视觉上的稳定和和谐。
北师大版六年级数学：《图案设计》习题
北师大版六年级数学：《图案设计》习题【编者按】为了丰富同学们的学习生活，查字典数学网小学频道搜集整理了北师大版六年级数学：《图案设计》习题，供大伙儿参考，期望对大伙儿有所关心!北师大版六年级数学：《图案设计》习题班级______姓名______1.现有如图1所示的6种瓷砖，请用4块瓷砖(承诺有相同的)，设计出漂亮的图案。
2.用图2所示的瓷砖通过旋转设计成图案。
(图2)3.利用图4所示的两种瓷砖设计图案。
(图3)4.用图4的两种瓷砖设计图案。
(图4)(2)绕O点顺时针旋转905.(1)画出三角形AOB 绕O点顺时针旋转90度后的图形。
6.填空题。
①号三角形绕A点按______时针方向旋转了______度。
②号梯形绕B点按______时针方向旋转了______度。
③号三角形绕C点按______时针方向旋转了______度。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义差不多相去甚远。
而对那些专门讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，要紧协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显要，也称得上朝廷要员。
至此，不管是“博士”“讲师”，依旧“教授”“助教”，其今日教师应具有的差不多概念都具有了。
④号平行四边行绕D点按______时针方向旋转了______度。
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。
让学生把一周看到或听到的新奇事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积存的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。
350.九年级新人教版数学上册23.3课题学习—图案设计(同步练习)
23.3课题学习—图案设计一、仔仔细细，记录自信1．下列这些美丽的图案都是在“几何画板”软件中利用旋转的知识在一个图案的基础上加工而成的，每一个图案都可以看作是它的“基本图案”绕着它的旋转中心旋转得来的，旋转的角度正确的为（）A．30B．60C．120D．1802．将一张正方形纸片沿如图1所示的虚线剪开后，能拼成下列四个图形，其中是中心对称图形的是（）3．某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现要在园地上建一个花坛（阴影部分）使花坛面积是园地面积的一半，以下图中设计不合要求的是（）二、拓广探索，游刃有余4．用4块如所示的瓷砖拼成一个正方形，使所得正方形（包括色彩因素）分别是具有如下对称性的美术图案：（1）只是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形．画出符合要求的图形各两个．5．请你为班级设计一个具有中心对称特征的漂亮的班徽，并对你的设计方案加以解释．6．观察下列图案，你能利用图2来分析图3和图4是如何形成的吗？参考答案一、1． D 2．D 3．B二、4．答案不惟一，例如：5．略．6．解：图3是将图2进行连续的平移得到的；图4是将图2进行连续的平移、旋转再平移得到的．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 °18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积 = 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理 1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
西京学院 2004级第四学期期末补(缓)考考试 《装饰图案设计》试卷答案
试题答案
填空题（共4小题，每空2分，共计10分）
1.生活
2.绝对相对
3.求全
4.添加
二.单项选择题：（共5小题，每空2分，共计10分）
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
三.简答题（共3小题，第1.2小题每题3分，第4小题4分，共计10分）
1. 答：是生活中的自然形象，经过艺术加工，（2分）使其在造型、构成、色彩等方面适合于实用和审美目的的一种设计图样或装饰纹样。
（1分）
2.答：1.图案的设计主体变形适合；（1分）2.采用添加的方法使适合；（1分）
3.采用搭建骨架的方法使适合。
（1分）
3.答1.控制色彩的面积比例；（1分）2.加大对比色的纯度对比；（1分）3.加大色彩明度差；（1分）
4.加入无彩色调节。
（1分）
.四.设计题：（共1小题，共70分）
评分标准：1.基本完成图案绘制（40分）
2.画面整洁，干净（15分）
3.设计新颖，协调统一，视觉感强烈（15分）。
中心对称与中心对称图形(四大类型)(题型专练)(原卷版)
专题02 中心对称与中心对称图形（四大类型）【题型1 中心对称图形】【题型2 中心对称的性质】【题型3 点坐标的对称】【题型4 图案设计】【题型1 中心对称图形】1．（2022秋•香坊区期末）如图各图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2022秋•曲周县期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2022秋•十堰期末）下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．（2022秋•平泉市校级期末）若两个图形成中心对称，则下列说法：①对应点的连线必经过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定相等；④将一个图形绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2022秋•栾城区期末）如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）A．OC＝OC′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．∠ABC＝∠A′C′B′【题型2 中心对称的性质】6．（2023春•砀山县校级期中）如图，BO是等腰三角形ABC的底边中线，AC ＝2，AB＝4，△PQC与△BOC关于点C中心对称，连接AP，则AP的长是（）A．4B．C．D．7．（2022春•安吉县期末）如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于E点成中心对称，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，则对称中心E点的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（0，0）C．（2，﹣1）D．（﹣1，3）8．（2022•贵阳模拟）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B′O′C，则点A与点B′之间的距离为（）A．6B．8C．10D．12 9．（2022春•连山区期中）如图，平面直角坐标系中的图案是由六个边长为1的正方形组成的，B（3，3），A（a，0）是x轴上的动点，当AB将图案分成面积相等的两部分时，a等于（）A．1B．C．D．10．（2022春•相城区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB′＝5，则菱形ABCD 的边长是（）A．3B．4C．D．11．（2022秋•天山区校级期末）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，将△BOC绕着点C旋转180°得到△B'O'C，若AC＝2，AB＝4，则AB'的长是（）A．4B．C．2D．12．（2022秋•五华县期中）如图是北师大版九年级上册数学教材第25页第4题内容的变式，如图，三个边长相同的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是8，则正方形的边长为（）A．2B．4C．8D．2 13．（2022秋•沙河口区校级月考）经过矩形对称中心的任意一条直线，把这个矩形分成两部分，设这两部分的面积分别为S1和S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1＝S2D．不能确定14．（2022春•温州期中）如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的BC边在x轴上，点A（0，3），B（﹣1，0），若直线y＝﹣2x+4恰好平分平行四边形ABCD的面积，则点D的坐标是．15．（2021秋•任城区校级月考）如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB＝4，OD＝3，则阴影部分的面积之和为．16．（2022秋•南昌期中）如图，直线MN过▱ABCD的中心点O，交AD于点M，＝．交BC于点N，已知S▱ABCD＝4，则S阴影17．（2021秋•雷州市校级月考）如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．（1）若AO＝4cm，那么CO的长是多少？（2）试说明△ABO≌△CDO．【题型3 点坐标的对称】18．（2022秋•仙居县期末）点A（﹣1，2）关于原点对称的点B的坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）19．（2023•大东区模拟）已知点A（﹣2，b）与点B（a，3）关于原点对称，则a﹣b的值为（）A．6B．5C．4D．3 20．（2023春•东港市期中）在平面直角坐标系中，点（a+5，4）关于原点的对称点为（﹣3，﹣b），则ab的值为（）A．8B．﹣8C．32D．﹣32 21．（2022秋•鸡西期末）已知点P（2a+1，a﹣1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣或a＞1 B．a＜﹣C．﹣＜a＜1D．a＞1【题型4 图案设计】22．（2022春•梅江区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣5，2），B（﹣4，5），C（﹣3，3）（1）画出△ABC．（2）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标是．△A1B1C1的面积是．23．（2023春•雨花区校级期末）已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．23．（2021秋•南关区校级期中）图①、②均是5×5的正方形网格，每个小正方形边长为1，小正方形的顶点称为格点，点A、C在格点上．在给定的网格中按要求作图，所有图形的顶点均在格点上．（1）在图①中作以AC为腰的等腰△ABC，且三边长均为无理数，并写出△ABC的面积为．（2）在图②中作以AC为边的四边形ACDE，使四边形为中心对称图形，且面积为8．24．（2021春•浦东新区校级期末）如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标（﹣2，0）．（1）图中点B的坐标是；（2）点B关于原点对称的点C的坐标是；点A关于y轴对称的点D 的坐标是；（3）四边形ABDC的面积是；（4）在y轴上找一点F，使S△ADF ＝S△ABC，那么点F的所有可能位置是．。
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考点04 图案设计
1．（2020年广西玉林市中考数学模拟试题（六））如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）
A．10B．6C．3D．2
2．（山西省晋城市市直初中2019-2020学年七年级下学期期末数学试题）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例①中四幅图就视为同一种，则得到不同共有（）
A．4种B．5种C．6种D．7种
3．(陕西省西安市碑林区2019-2020学年七年级下学期期末数学试题)下列卡通动物简笔画图案中①属于轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
4．（2020年广东省深圳高级中学中考数学3月模拟试题）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）.
A．第一列第四行B．第二列第一行C．第三列第三行D．第四列第一行
5．（北京北师大附中2019-2020学年九年级下学期数学统练五试题）在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
6．（人教版2020年九年级上数学23.1 图形的旋转课时2 旋转作图）将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（）
A．B．C．D．
7．（江苏省连云港市灌云县西片2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题）如图，在正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再涂黑一个图中其余的小正方形，使得整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有_____种．
8．（人教版2020年九年级上数学23.1 图形的旋转课时2 旋转作图）如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转_____次，每次旋转_____度形成的．
9．（贵州黔西南州2020年中考数学试题）规定：在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度α（0°＜α≤180°）后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角度α称为这个图形的一个旋转角．例如：正方形绕着两条对角线的交点O 旋转90°或180°后，能与自身重合（如图1），所以正方形是旋转对称图形，且有两个旋转角．根据以上规定，回答问题：
（1）下列图形是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是________；
A．矩形B．正五边形C．菱形D．正六边形
（2）下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角是60度的有：________（填序号）；
（3）下列三个命题：①中心对称图形是旋转对称图形；①等腰三角形是旋转对称图形；
①圆是旋转对称图形，其中真命题的个数有（）个；
A．0 B．1 C．2 D．3
（4）如图2的旋转对称图形由等腰直角三角形和圆构成，旋转角有45°，90°，135°，180°，将图形补充完整．
10．（2020·全国初三课时练习）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
11．（人教版2020年九年级上数学23.3 课时练习图案设计）如图，网格中的图形是由五个小正方形组成的，根据下列要求画图（涂上阴影）．
（1）在图①中，添加一块小正方形，使之成为轴对称图形，且只有一条对称轴；（画一种情况即可）
（2）在图②中，添加一块小正方形，使之成为中心对称图形，但不是轴对称图形；（3）在图③中，添加一块小正方形，使之成为既是中心对称图形又是轴对称图形．。