2 时间序列的预处理
《时间序列分析》第二章 时间序列预处理习题解答
《时间序列分析》习题解答�0�2习题2.3�0�21考虑时间序列12345…201判断该时间序列是否平稳2计算该序列的样本自相关系数kρ∧k12… 6 3绘制该样本自相关图并解释该图形. �0�2解1根据时序图可以看出该时间序列有明显的递增趋势所以它一定不是平稳序列�0�2即可判断该时间序是非平稳序列其时序图程序见后。
�0�2 时间序描述程序data example1 input number timeintnxyear01jan1980d _n_-1 format time date. cards 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 proc gplot dataexample1 plot numbertime1 symbol1 cblack vstar ijoin run�0�2�0�2�0�22当延迟期数即k本题取值1 2 3 4 5 6远小于样本容量n本题为20时自相关系数kρ∧计算公式为number1234567891011121314151617181920time01JAN8001J AN8101JAN8201JAN8301JAN8401JAN8501JAN8601JAN870 1JAN8801JAN8901JAN9001JAN9101JAN9201JAN9301JAN9 401JAN9501JAN9601JAN9701JAN9801JAN99121nkttktknttX XXXXXρ�6�1∧�6�1�6�1≈�6�1∑∑ 0kn4.9895�0�2注20.05125.226χ接受原假设认为该序列为纯随机序列。
�0�2解法三、Q统计量法计算Q统计量即12214.57kkQnρ∑�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2�0�2查表得210.051221.0261χ�6�1由于Q统计量值4.57Q小于查表临界值即可认为接受原假设即该序列可视为纯随机序列为白噪声序列 5表2——9数据是某公司在2000——2003年期间每月的销售量。
简述时间序列预测的步骤
简述时间序列预测的步骤
时间序列预测的步骤通常包括以下几个方面：
1. 数据收集与预处理：收集时间序列数据，并进行预处理，如处理缺失值、异常值、平滑数据等。
2. 可视化与探索性分析：对时间序列数据进行可视化，包括绘制时间序列图、自相关图、偏自相关图等，以便了解数据的趋势、季节性、周期性等特征。
3. 模型选择和参数估计：根据数据的特点选择合适的时间序列模型，如ARIMA、ARMA、AR、MA等模型，并通过最大似然估计、最小二乘估计等方法估计模型的参数。
4. 模型诊断与改进：对所选模型进行诊断，包括检验模型的残差序列是否为白噪声、检验模型的拟合优度等。
如果模型不符合要求，则需要改进模型或选择其他合适的模型。
5. 模型评估与验证：使用历史数据来评估模型的性能，可以计算平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对百分比误差（MAPE）等指标。
还可以使用交叉验证等方法来验证模型的泛化能力。
6. 预测与评估：使用训练好的模型对未来一段时间的数据进行预测，同时计算预测误差，并评估预测的准确性和可靠性。
7. 模型应用和监控：根据预测结果制定相应的策略和决策，同
时对模型的性能进行监控，及时更新模型或调整参数以适应数据的变化。
《时间序列分析》课程教学大纲
《时间序列分析》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标本课程的目的是使学生掌握时间序列分析的基本理论和方法，让学生借助计算机的存储功能和计算功能来抽象掉其深奥的数学理论和复杂的运算，通过建模练习来掌握时间序列分析的基本思路和方法。
第一，通过这门课程的学习，培养学生对分析方法的理解，使学生初步掌握分析随机数据序列的基本思路和方法。
第二，通过这门课程的学习，使得学生能够运用时间序列分析知识和理论去分析、解决实际问题。
第三，通过这门课程的学习，提高学生利用时间序列的基本思想来处理实际问题，为后续学习打下方法论基础。
三、教学学时分配《时间序列分析》课程理论教学学时分配表《时间序列分析》课程实验内容设置与教学要求一览表四、教学内容和教学要求第一章时间序列分析简介（学时4）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解时间序列的定义，理解时间序列的常用分析方法，掌握随机过程、平稳随机过程、非平稳随机过程、自相关基本概念。
（二）教学重点与难点教学重点：时间序列的相关概念。
教学难点：随机过程、系统自相关性。
（三）教学内容第一节引言第二节时间序列的定义（拟采用慕课或翻转课堂）第三节时间序列分析方法1．描述性时序分析2．统计时序分析第四节时间序列分析软件第五节上机指导1．创建时间序列数据集2．时间序列数据集的处理本章习题要点：1、基本概念和特征；2、软件基本操作。
第二章时间序列的预处理（学时6）（拟采用慕课或翻转课堂）（一）教学要求通过本章内容的学习，了解平稳时间序列的定义，理解平稳性和随机性检验的原理，掌握平稳性和随机性检验的方法。
（二）教学重点与难点教学重点：平稳时间序列的定义及统计性质。
教学难点：时间序列的相关统计量。
（三）教学内容第一节平稳性检验1．特征统计量2．平稳时间序列的定义3．平稳时间序列的统计性质4．平稳时间序列的意义5．平稳性的检验第二节纯随机性检验1．纯随机序列的定义2．白噪声序列的性质3．纯随机性的检验第二节上机指导1．绘制时序图2．平稳性与纯随机性检验本章习题要点：1、绘制给定时间序列的相关图；2、计算给定时间序列的相关统计量；3、检验序列的平稳性及纯随机性。
高效地处理时间序列数据的方法
高效地处理时间序列数据的方法时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列数据集合，通常用于分析和预测随时间变化的趋势和模式。
高效地处理时间序列数据是许多领域，如金融、气象、能源等的关键问题。
本文将介绍一些处理时间序列数据的高效方法。
1.数据清洗和预处理时间序列数据通常含有噪声、缺失值和异常值等问题。
在处理之前，需要进行数据清洗和预处理。
常用的方法包括：-缺失值处理：可以使用插值方法填充缺失值，如线性插值、平滑插值等。
也可以选择删除缺失值较少的数据点。
-异常值检测和处理：可以使用统计方法或聚类方法来检测异常值，并采取替换、删除或插值等方式进行处理。
-平滑处理：通过移动平均、指数平滑等方法，可以平滑时间序列数据，减少噪声的影响。
2.特征提取和转换时间序列数据的特征提取和转换是对原始数据进行降维和提取有用信息的过程。
一些常用的方法包括：-时间特征提取：从时间序列数据中提取时间相关的特征，例如年、月、日、季节、星期等等。
这些时间特征可以帮助我们更好地理解数据和发现时间相关的模式。
-傅里叶变换：可以将时间序列数据转换到频域，通过观察频谱图可以发现周期性和频率特征。
-小波变换：通过小波变换，可以将时间序列数据分解成不同的频率成分，然后对每个频率成分进行分析。
3.数据建模和预测时间序列数据的建模和预测是利用历史数据来预测未来发展趋势的过程。
以下是一些常用的方法：-自回归模型（AR）：通过将当前值与过去的值相关联，建立线性回归模型，预测未来的数值。
AR模型的阶数表示过去的时间步数。
-移动平均模型（MA）：通过将当前值与过去的误差项相关联，建立线性回归模型，预测未来的值。
MA模型的阶数表示过去的误差项的时间步数。
-自回归滑动平均模型（ARMA）：将AR模型和MA模型结合，建立线性回归模型，预测未来的数值。
-自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上加入差分操作，可以处理非平稳的时间序列数据。
4.机器学习方法除了传统的时间序列建模方法外，使用机器学习方法也是处理时间序列数据的一种有效方式。
机器学习中的时间序列数据处理方法(十)
机器学习中的时间序列数据处理方法一、引言在当今数字化时代，大量的时间序列数据被广泛应用于金融、医疗、气象、工业生产等领域。
时间序列数据是按时间顺序排列的数据集合，如股票价格、交通流量、气温变化等，其特点是具有时间相关性和趋势性。
由于时间序列数据的高维度和复杂性，传统的统计方法往往难以有效处理，因此机器学习方法成为处理时间序列数据的重要手段。
本文将介绍机器学习中常用的时间序列数据处理方法，以及其在不同领域的应用。
二、预处理时间序列数据预处理是机器学习中的重要环节，主要包括数据清洗、平稳性检验和特征工程。
数据清洗是指对采集到的原始数据进行去噪、缺失值填补和异常值处理，以保证数据质量。
平稳性检验是为了确定时间序列数据是否平稳，通常通过单位根检验、ADF检验等进行判断。
特征工程则包括特征提取、特征选择和特征变换，以提取出对预测任务最有用的特征。
三、时间序列模型在时间序列数据处理中，常用的模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）、季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）等。
这些模型可以对时间序列数据进行建模和预测，对于短期和长期预测具有较好的效果。
此外，随机游走模型（Random Walk）和指数平滑模型（Exponential Smoothing）也是常用的时间序列模型。
四、循环神经网络循环神经网络（Recurrent Neural Network，RNN）是一种专门用于处理序列数据的神经网络结构。
RNN具有记忆功能，能够捕捉序列数据之间的时间依赖关系，因此在自然语言处理、语音识别和股票预测等领域有着广泛的应用。
另外，长短期记忆网络（Long Short-Term Memory，LSTM）和门控循环单元（Gated Recurrent Unit，GRU）是RNN的改进版本，能够更好地解决长序列数据的梯度消失和梯度爆炸问题。
五、卷积神经网络卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）通常被用于处理图像数据，在时间序列数据处理中也有着广泛的应用。
时间序列预处理实验报告
2、1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数见数据2.6.
(1)判断该序列{xt}的平稳性和纯随机性。
（2）对该序列进行一阶差分运算yt=xt-xt-1
并判断序列｛yt｝的平稳性和纯Leabharlann 机性．问题一时序图图一
问题一的自相关图
差分方程的自相关性
结果分析：问题一：2000---2003年期间每月的销售量
图一的时序图提供的信息非常明确，销售量的是成周期变化的。所以是平稳序列
图二中自相关图的横轴表示自相关系数，纵轴表示延迟时期数，用水平方向的垂线表示自相关系数的大小。自相关系数有时为正，有时为负，逐渐趋于零。具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自相关图形式。
问题二：
时序图显示序列数据明显集中在均值附近，所以没有平稳；
样本自相关图显示该序列的自相关系数有时为正，有时为负。没有平稳性和随机性。
差分方程：由差分方程的时序图可以明显看到围绕在一个常数上下波动的。而且有周期的波动。所以是平稳序列
自相关性可以看到P值小于0.0005的有十个。所以
附：实验程序
注：可以任意添加页数。
所以是平稳序列图二中自相关图的横轴表示自相关系数纵轴表示延迟时期数用水平方向的垂线表示自相关系数的大小
时间序列的预处理
实验目的：
时间序列的平稳性与随机性检验。
实验操作步骤：1、某公司在2000---2003年期间每月的销售量见数据2.5
(1)绘制该序列的时序图及样本自相关图.
(2)判断该序列的平稳性.(用文字说明理由)
图二
问题二的时序图
图三
问题二的自相关性
（1）yt=xt-xt-1的结果：
如何进行时间序列数据处理(二)
时间序列数据处理是一项重要的数据分析方法，它在各个领域都有广泛的应用。
通过对时间序列数据的处理，我们可以揭示出数据背后的趋势、周期和季节性等规律，从而为决策提供有力的支持。
下面将从数据预处理、趋势分析、周期分析和季节性分析四个方面来讨论如何进行时间序列数据处理。
一、数据预处理在进行时间序列数据处理之前，我们首先需要对数据进行预处理，以确保数据质量和完整性。
数据预处理的主要步骤包括数据清洗、数据平滑、缺失值处理和异常值处理。
数据清洗是指对原始数据进行去噪和去除异常值等处理，以消除数据中的噪声干扰。
数据平滑是指对数据进行平滑处理，以减少数据的波动性，使数据更加稳定。
缺失值处理是指对数据中的缺失值进行填补或删除，以确保数据的完整性。
异常值处理是指对数据中的异常值进行识别和处理，以排除异常数据对分析结果的干扰。
二、趋势分析趋势分析是指对时间序列数据的长期变化态势进行分析和预测。
通过趋势分析，我们可以揭示数据背后的基本发展趋势和方向。
常用的趋势分析方法包括移动平均法、指数平滑法和回归分析法等。
移动平均法是一种比较简单的趋势分析方法，它通过计算数据的平均值来剔除数据中的随机波动，从而揭示出数据的长期变化趋势。
指数平滑法是一种更为灵活和敏感的趋势分析方法，它通过对数据进行加权平均来揭示出数据的长期变化趋势。
回归分析法是一种基于数学模型的趋势分析方法，它通过建立变量之间的函数关系来描述数据的长期变化趋势。
三、周期分析周期分析是指对时间序列数据中周期性变动的规律性进行分析和预测。
通过周期分析，我们可以揭示数据背后的周期性波动和变动周期。
常用的周期分析方法包括傅里叶分析法、小波分析法和自相关分析法等。
傅里叶分析法是一种基于频谱分析的周期分析方法，它通过将时间序列数据转换到频域上进行分析，从而揭示出数据的周期性波动。
小波分析法是一种更为细致和精确的周期分析方法，它通过将时间序列数据分解为多个频率组成的子序列来揭示数据的周期性波动。
时间序列数据预处理方法改进
时间序列数据预处理方法改进第一章：引言时间序列数据是指按照时间顺序排列的一系列观测值的集合，这种数据常常存在于各个领域，例如金融、气象、股票市场等。
时间序列数据的预处理是时间序列分析的关键步骤之一，它的目的是消除噪音、发现规律，提高数据的可靠性和可解释性。
然而，由于时间序列数据的复杂性和不确定性，传统的预处理方法在某些情况下表现出一定的局限性。
因此，本文将探讨时间序列数据预处理方法的改进，旨在提高预测的准确性和可信度。
第二章：时间序列数据的特点时间序列数据具有以下几个特点：1. 时间依赖性：时间序列数据的每一个观测值都与之前的观测值相关联，这种时间依赖关系使得时间序列数据呈现出趋势、周期、季节性等特征。
2. 非平稳性：时间序列数据通常呈现出不平稳的特点，即均值和方差随时间的变化而变化。
这种不平稳性给数据预处理带来了一定的挑战。
3. 存在噪音：时间序列数据中常常包含了各种噪音，例如测量误差、异常值等，这些噪音会对数据的分析和预测产生干扰。
第三章：传统时间序列数据预处理方法传统的时间序列数据预处理方法主要包括平滑、差分和标准化等步骤。
其中，平滑方法主要用于消除数据中的噪音和异常值，常见的平滑方法有移动平均和指数平滑等。
差分方法主要用于消除数据的非平稳性，通过对数据进行差分，得到平稳的时间序列数据。
标准化方法主要用于将不同尺度的时间序列数据转化为同一尺度，常用的标准化方法有最小-最大规范化和z-score标准化等。
然而，传统的时间序列数据预处理方法存在以下几个问题：1. 数据平滑方法容易丢失原始数据的某些特征信息，尤其是对于快速变化的数据，平滑方法可能无法准确反映数据的变化趋势。
2. 差分方法虽然可以消除数据的非平稳性，但在实际应用中，差分阶数的选择往往是一个较为困难的问题，不同的差分阶数可能会产生不同的分析结果。
3. 标准化方法中的最小-最大规范化方法对异常值比较敏感，可能会导致对异常值的处理不准确；而z-score标准化方法则受到数据分布的影响较大，如果数据不服从正态分布，则标准化结果可能会失去一部分信息。
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0 1 , 且 k 1
, k
k k
m为非负定阵， 正整数m 0 1 m m 1
1 0
m2
m 1 m2 0
非唯一性
一个平稳时间序列一定唯一决定了它的自相关 函数，但一个自相关函数未必唯一对应着一个 平稳时间序列。
时间序列数据结构的特殊性
传统统计分析的数据结构
有限个变量，每个变量有多个观察值
时间序列数据结构
可列多个随机变量，而每个变量只有一个样本观察值
平稳性的重大意义
在平稳序列场合，序列的均值等于常数，这意味着原本含 有可列多个随机变量的均值序列变成了只含有一个变量的 常数序列。
{t , t T}
k 1 m
LB统计量
LB n(n 2) (
k 1 m
ˆ k2 nk
) ~ 2 (m)
判别原则
拒绝原假设
2 当检验统计量大于 1 (m) 分位点，或该统计量 的P值小于 时，则可以以1 的置信水平拒绝
原假设，认为该序列为非白噪声序列
接受原假设
平稳时间序列的统计性质
常数均值 自协方差函数和自相关函数只依赖于时间的平移长度 而与时间的起止点无关
延迟 k 自协方差函数
(k ) (t , t k ),k为整数
延迟 k 自相关系数
k
(k ) (0)
自相关系数的性质
规范性 对称性 非负定性
例2.2 自相关图
例2.3：北京市每年最高气温时序图
例2.3自相关图
本章结构
1. 平稳性检验 2. 纯随机性检验
2.2 纯随机性检验
本节结构
纯随机序列的定义 纯随机性的性质 纯随机性检验
纯随机序列的定义
纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条 性质
(1) EX t , t T 2 , t s (2) (t , s ) , t , s T 0, t s
Ft1 ,t2tm ( x1 , x2 ,, xm ) Ft1 ,t2 tm ( x1 , x2 ,, xm )
满足如下条件的序列称为宽平稳序列
1) EX t2 , t T 2) EX t , 为常数，t T 3) (t , s ) (k , k s t )，t , s, k且k s t T
第二章
时间序列的预处理
本章结构
1. 平稳性检验 2. 纯随机性检验
2.1平稳性检验
本节结构
概率分布与特征统计量 平稳时间序列的定义 平稳时间序列的统计性质 平稳时间序列的意义 平稳性的检验
概率分布
概率分布的意义
随机变量族的统计特性完全由它们的联合分布函数 或联合密度函数决定
{, t T}
原本每个随机变量的均值（方差，自相关系数）只能依靠 唯一的一个样本观察值去估计，现在由于平稳性，每一个 统计量都将拥有大量的样本观察值。 这极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样 本容量。极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对 特征统计量的估计精度
平稳性的检验（图检验方法）
当检验统计量小于 12 (m)分位点，或该统计量 的P值大于 时，则认为在1 的置信水平下无 法拒绝原假设，即不能显著拒绝序列为纯随机 序列的假定
例2.4：标准正态白噪声序列纯随机性检验
样本自相关图
检验结果
延迟 延迟6期
QLB 统计量检验
QLB 统计量值
P值
0.8838
2.36
时序图检验
根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，平稳 序列的时序图应该显示出该序列始终在一个常数值 附近随机波动，而且波动的范围有界、无明显趋势 及周期特征
自相关图检验
平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系 数来描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自 相关系数会很快地衰减向零
例题
例2.1
检验1964年——1999年中国纱年产量序列的平稳性
例2.2
检验1962年1月——1975年12月平均每头奶牛月产奶量序列 的平稳性
例2.3
检验1949年——1998年北京市每年最高气温序列的平稳性
例2.1:中国纱年产量时序图
例2.1自相关图
例2.2:奶牛月产奶量时序图
原假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之间 相互独立
H 0：1 2 m 0, m 1
备择假设：延迟期数小于或等于 m 期的序列值之 间有相关性
H1：至少存在某个 k 0, m 1，k m
检验统计量
Q统计量
ˆ k2 ~ 2 (m) Q n
本章SAS操作指导
绘制时序图
gplot程序的使用
平稳性和随机性检验
Identify 语句的使用
检验原理 假设条件 检验统计量 判别原则
Barlett定理
如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期 数为n 的观察序列，那么该序列的延迟非零期的 样本自相关系数将近似服从均值为零，方差为序 列观察期数倒数的正态分布
1 ˆk ~ N (0, ) n
, k 0
假设条件
宽平稳
宽平稳是使用序列的特征统计量来定义的一种平稳性。它认 为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，所以只要保证序 列低阶矩平稳（二阶），就能保证序列的主要性质近似稳定。
平稳时间序列的统计定义
满足如下条件的序列称为严平稳序列
正整数m, t1 , t2 ,, tm T， 正整数， 有
2
2
自协方差
自相关系数
(t , s) E( X t t )( X s s )
(t , s) (t , s)
DX t DX s
平稳时间序列的定义
严平稳
严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序 列所有的统计性质都不会随着时间的推移而发生变化时，该 序列才能被认为平稳。
标准正态白噪声序列时序图
白噪声序列的性质
纯随机性
各序列值之间没有任何相关关系，即为 “没有记忆”的序 列
(k) 0，k 0
方差齐性
根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘 法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的
DX t (0) 2
纯随机性检验
严平稳与宽平稳的关系
一般关系
严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，严平稳（低阶 矩存在）能推出宽平稳成立，而宽平稳序列不能反推严平稳 成立
特例
不存在低阶矩的严平稳序列不满足宽平稳条件，例如服从柯 西分布的严平稳序列就不是宽平稳序列 当序列服从多元正态分布时，宽平稳可以推出严平稳
时间序列概率分布族的定义
{Ft1 ,t2 ,,tm ( x1 , x2 , , xm )} , m (1, 2, , m), t1 , t2 ,, tm T
实际应用的局限性
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
特征统计量
均值 方差
t EX t xdFt ( x)
DX t E( X t t ) ( x t ) dFt ( x)
延迟12期
5.35
0.9454
由于P值显著大于显著性水平 ，所以该序列不能拒 绝纯随机的原假设。
例2.5
对1950年——1998年北京市城乡居民定期储蓄所 占比例序列的平稳性与纯随机性进行检验
例2.5 时序图
例2.5自相关图
例2.5白噪声检验结果
LB统计量检验 延迟阶数 6 12 LB检验统计 量的值 75.46 82.57 P值 <0.0001 <0.0001