中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形阶段测评精练课件

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河北省中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形、四边形第2节三角形

第二节三角形的基本概念及全等三角形以画图为背景利用内外关系求角度24河北五年中考真题及模拟三角形三边关系1．(2017河北中考)如图是边长为10 cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( A ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2013河北中考)如图①，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C ＝100°，如图②.则下列说法正确的是( C )图①图②A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远3．(2016邢台中考模拟)下列各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是( A)A．2，3，4 B．2，2，4C．1，2，3 D．1，2，64．(2016邯郸中考模拟)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是( D)A．2或4 B．11或13C．11 D．13三角形内外角关系5．(2014河北中考)如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，则a，b相交所成的锐角是( B)A．20°B．30°C．70°D．80°,(第5题图)) ,(第6题图)) 6．(2017河北中考模拟)将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是( C)A．45°B．60°C．75°D．90°7．(2016河北中考)如图，已知∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝__76__°.……若光线从点A发出后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值＝__6__°.三角形的四条重要线段8．(2016河北中考)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( B)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心(第8题图)(第9题图)9．(2014河北中考)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE＝2，则BC＝( C)A．2 B．3 C．4 D．510．(2017河北中考)如图，A，B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C，连接CA，CB，分别延长到点M，N，使AM＝AC，BN＝BC，测得MN＝200 m，则A，B间的距离为__100__m.全等三角形11．(2016唐山一模)在△ABC中，∠ABC＝30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3，5，7，9，11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D)A．3个B．4个C．5个D．6个12．(2016河北中考)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE，AC∥DF.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.中考考点清单三角形的分类及三边关系1．三角形的分类(1)按角分类(2)按边分类2．三边关系：三角形任意两边之和__大于__第三边．任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角和定理及内外角关系4．内角和定理：三角形的内角和等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__与它不相邻的两个内角之和．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段6.ADC线全等三角形及其性质7．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．8．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考查过，考查方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论．涉及到的背景有：(1)与三角形结合；(2)与四边形结合；(3)与圆结合．每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜想证明题中考查，设问方式为证明线段之间的数量关系．9【方法技巧】证明三角形全等的思路：判定三角形全等⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧已知两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS已知一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS 边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA 找边的对角→AAS 已知两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA 找任一边→AAS线段的垂直平分线10．定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．11．判定：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．,中考重难点突破三角形三边之间的关系【例1】若一个三角形的两边长分别是3，8，若第三边长是奇数，则第三边的长是( A ) A ．5或7 B ．7 C ．9 D ．7或9【解析】先用三边关系确定好第三边的范围，再考虑奇数．【答案】D1．(2017原创)若一等腰三角形的两边长分别为2，4，则此等腰三角形的周长为__10__．三角形内角和定理、外角与内角的关系【例2】(乐山中考)如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A ＝( )A ．35°B ．95°C ．85°D ．75°【解析】利用角平分线的定义求得∠ACD 的度数，从而利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求解．【答案】C2．(临沂中考)如图，直线AB∥CD，∠A ＝40°，∠D ＝45°，则∠1的度数等于( B ) A ．80° B ．85°C ．90°D ．95°(第2题图)(第3题图)3．(2017原创)如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ，∠A ＝50°，则∠B 的大小是( A ) A ．50° B ．60° C ．40° D ．30°全等三角形的性质与判定【例3】(2016沧州八中一模)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ，连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC 的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD ＝CE ，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【答案】解：(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DC E ＝90°. 又∵∠ACB＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE.在△BCD 和△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)由(1)可知△BCD≌△FCE， ∴∠BDC ＝∠E.∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°， ∴∠BDC ＝90°.4．(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个。

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形阶段测评四图形的初步认识与三角

阶段测评(四) 图形的初步认识与三角形、四边形(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题4分，共36分)1．(2016汇川中考五模)八边形的内角和等于( B)A．360°B．1 080°C．1 440°D．2 160°2．(2016遵义升学样卷)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，连接AC，∠DAC＝∠BAC，若BC＝4，AD＝5，则AB的长度是( C)A．6 B．7 C．8 D．93．(2016攀枝花中考)下列关于矩形的说法中正确的是( B)A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直平分4．(2016荆门中考)如图，在矩形ABCD中(AD>AB)，点E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是( B)A．△AFD≌△DCE B．AF＝12A DC．AB＝AF D．BE＝AD－DF(第4题图)(第5题图)5．(2016兰州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝23，DE＝2，则四边形OCED的面积为( A)A．2 3 B．4 C．4 3 D．86．(2016陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有( C)A．2对B．3对C．4对D．5对(第6题图)(第7题图)7．(2016淄博中考)如图，正方形ABCD的边长为10，AG＝CH＝8，BG＝DH＝6，连接GH，则线段GH的长为( B)A.835B．2 2 C.145D．－5 28．(2016荆州中考)如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2 017个白色纸片，则n的值为( B)A．671 B．672 C．673 D．6749．(2015德州中考)如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA＝OD；②AD⊥EF；③当∠A＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是( D)A．②③B．②④C．①③④D．②③④二、填空题(每小题4分，共20分)10．(2015江西中考)如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB.则图中有__3__对全等三角形．,(第10题图)) ,(第11题图)) 11．(2015绍兴中考)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图(1)，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图(2)，则此时A，B两点之间的距离是__18__cm.12．(2015武汉中考)如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝1，ON＝3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP＋PQ＋QN的最小值是__10__．13．(2016绍兴中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l 与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为__22或4－22__．(第13题图)(第14题图)14．(2016汇川升学模拟)如图所示，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以AE 为边作第三个正方形AE GM ，……已知正方形ABCD 的面积S 1＝1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S 2，S 3，……，S n (n 为正整数)，那么第10个正方形面积S 10＝__512__．三、解答题(共44分) 15．(6分)(2016内江中考)如图所示，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF ＝BD ，连接BF.(1)求证：D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．证明：(1)∵AF∥BC ，∴∠AFE ＝∠DCE, ∵点E 为AD 的中点，∴AE ＝DE ，在△AEF 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠DCE，∠AEF ＝∠DEC，AE ＝DE ，∴△AEF ≌△DEC(AAS )，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴BD ＝CD.即D 是BC 的中点；(2)若AB ＝AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF≌△DEC，∴AF ＝CD ，∵AF ＝BD ，∴CD ＝BD ；∵AF∥BD，AF ＝BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴∠ADB ＝90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．16．(8分)(2016聊城中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，点E 是AC 的中点，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，作AF∥BC，连接DE 并延长交AF 于点F ，连接FC.求证：四边形ADCF 是菱形．证明：∵AF∥CD，∴∠AFE ＝∠CDE ，在△AFE 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AFE ＝∠CDE，∠AEF ＝∠CED，AE ＝CE ，∴△AEF ≌△CED ，∴AF ＝CD ，∵AF ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠B ＝90°，AC ＝2AB ，∴∠ACB ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵AD 平分∠CAB，∴∠DAC ＝∠DAB＝30°＝∠ACD，∴DA ＝DC ，∴四边形ADCF 是菱形．17．(8分)(2016遵义二中一模)如图，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，∠CAB ＝∠ACB，过点B 作BE⊥AB 交AC 于点E.(1)求证：AC⊥BD；(2)若AB ＝14，cos ∠CAB ＝78，求线段OE 的长．解：(1)∵∠CAB＝∠ACB，∴AB ＝CB ，∴▱ABCD 是菱形．∴AC ⊥BD ；(2)在Rt △AOB 中，cos ∠OAB ＝AO AB ＝78，AB ＝14，∴AO ＝14×78＝494，在Rt △ABE 中，cos ∠EAB ＝AB AE ＝78，AB ＝14，∴AE ＝87AB ＝16，∴OE ＝AE －AO ＝16－494＝154. 18．(10分)(2016遵义一中一模)如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝45°，△AE F 是由△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接BE ，CF 相交于点D.(1)求证：BE ＝CF ；(2)当四边形ACDE 为菱形时，求BD 的长．解：(1)由旋转可知，∠EAF ＝∠BAC，AF ＝AC ，AE ＝AB.∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.又∵AB＝AC ，∴AE ＝AF.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF ；(2)∵四边形ACDE 是菱形，AB ＝AC ＝1，∴AC ∥DE ，DE ＝AE ＝AB ＝1.又∵∠BAC＝45°，∴∠AEB ＝∠ABE＝∠BAC＝45°.又∵∠AEB＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∴∠BAE ＝90°，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝12＋12＝2，∴BD ＝BE －DE ＝2－1.19．(12分)(2016遵义十九一模)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ≠CD ，BD ＝AC.(1)求证：AD ＝BC ；(2)若E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相垂直平分．证明：(1)过点B 作BM∥AC 交DC 的延长线于点M ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABMC 为平行四边形．∴AC＝BM ＝BD ，∠BDC ＝∠M＝∠ACD.在△ACD 和△BDC 中⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝BD ，∠ACD ＝∠BDC CD ＝DC ，，∴△ACD ≌△BDC ，∴AD ＝BC ；(2)连接EH ，HF ，FG ，GE ，∵E ，F ，G ，H 分别是AB ，CD ，AC ，BD 的中点，∴HE ∥AD ，且HE ＝12AD ，FG ∥AD ，且FG ＝12AD ，∴四边形HFGE 为平行四边形，由(1)知，AD ＝BC ，∴HE ＝EG ，∴▱HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．。

中考数学第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三角形试

第二节三角形的根本概念及全等三角形,河北8年中考命题规律)年份题号考察点考察内容分值总分20219三角形的内心外心等概念以网格为背景考察三角形的内心、外心等概念319三角形内外角的关系以光的反射为媒介考察学生综合运用三角形内角之间关系进展推理清楚421三角形全等、平行线的判定以测量为背景考察学生运用三角形全等解决问题916202115三角形的中位线求三角形的周长220三角形外角关系以画图为背景利用内外关系求角度3520212三角形的中位线以三角形为背景，利用中位线性质求线段长度24三角形内外角关系以相交直线为背景，利用内外角关系求角度223(1)证明三角形全等以三角形旋转为背景，证明三角形全等37202115三角形三边关系及边角关系以铁丝折成三角形为背景，利用三边关系及边角关系判断线段中点的位置319三角形根本性质以折叠为背景，利用平行线性质及三角形内角与定理求角度324(1)证明三角形全等以三角形及优弧结合为背景，利用三角形全等得到线段相等39202123(1)(2)①全等三角形以直角三角形为背景，(1)利用三角形的判定、性质及等腰直角三角形的性质，证明线段的数量及位置关系；(2)①给出77相似比，证明线段的数量及位置关系，求线段的长度202110三角形三边关系三角形两边及第三边要求，求可以组成的三角形个数323(1)全等三角形及性质以正方形为背景，(1)利用三角形全等的判定及性质，证明线段相等36202124(2)全等三角形及性质以直线相交构成三角形为背景，(2)涉及线段旋转，利用三角形全等的判定及性质，证明线段相等32三角形内外角关系三角形一内角及外角，求另一内角25202124(1)全等三角形及性质以正方形为背景，(1)涉及利用三角形全等的判定及33与定理考察3次)；(5)全等三角形的判定及性质(考察7次)．命题预测预计2021年中考，会以三角形三边关系为主要考察内容，题型主要为选择题，其中全等三角形的判定与性质也会在解答题中考察.,河北8年中考真题及模拟)三角形三边关系(2次)1．(2021河北15题3分)如图(1)，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C＝100°，如图(2)．那么以下说法正确的选项是( C)A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远2．(2021河北10题3分)三角形三边长分别为2，x，13，假设x为正整数，那么这样的三角形个数为( B)A．2个B．3个C．5个D．13个3．(2021邢台模拟)以下各组数中，能成为一个三角形的三条边长的是( A) A．2，3，4 B．2，2，4 C．1，2，3 D．1，2，64．(2021邯郸模拟)三角形的两边长分别为3与6，第三边的长是方程x2－6x ＋8＝0的一个根，那么这个三角形的周长是( D)A．2或4 B．11或13 C．11 D．13三角形内外角关系(2次)5．(2021河北4题2分)如图，平面上直线a，b分别过线段OK的两端点(数据如图)，那么a，b相交所成的锐角是( B)A．20°B．30°C．70°D．80°,(第5题图)) ,(第6题图))6．(2021北京朝阳外国语学校一模)将一副直角三角板按如下图叠放在一起，那么图中∠α的度数是( C)A．45°B．60°C．75°D．90°7．(2021河北19题4分)如图，∠AOB＝7°，一条光线从点A出发后射向OB边．假设光线及OB边垂直，那么光线沿原路返回到点A，此时∠A＝90°－7°＝83°.当∠A<83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A＝__76__°.假设光线从点A发出后，经假设干次反射能沿原路返回到点A，那么锐角∠A的最小值＝__6__°.三角形的四条重要线段(2次)8．(2021河北9题3分)图示为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是( B)A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心(第8题图)(第9题图)9．(2021河北2题2分)如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．假设DE＝2，那么BC＝( C)A．2 B．3 C．4 D．5全等三角形(7次)10．(2021唐山一模)在△ABC中，∠ABC＝30°，AB边长为10，AC边的长度可以在3、5、7、9、11中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是( D)A．3个B．4个C．5个D．6个11．(2021邯郸模拟)如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为点D，交AC于点E，∠A＝∠ABE，假设AC＝5，BC＝3，那么BD的长为( D)A．2.5 B．1.5 C．2 D．112．(2021河北21题9分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．解：(1)∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.又AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF；(2)∵AB∥DE，AC∥DF.理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE.∴AB∥DE，AC∥DF.13．(2021唐山二模)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，求证：AB＝DC.证明：∵BE＝CF，∴BF＝CE，又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABF≌△DCE，∴AB＝DC.,中考考点清单)三角形分类及三边关系1．三角形分类(1)按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形(2)按边分类两条边相等的三角形三边相等的三角形三边互不相等的三角形__等腰__三角形__等边__三角形不等边三角形2．三边关系：三角形任意两边之与__大于__第三边，任意两边之差小于第三边，如图，__a＋b__>c，|a－b|<__c__．3．判断几条线段能否构成三角形：运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形，并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之与大于第三条线段的长度即可判断这三条线段能构成一个三角形．三角形内角与定理及内外角关系4．内角与定理：三角形的内角与等于__180°__．5．内外角关系：三角形的一个外角__等于__及它不相邻的两个内角之与．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．三角形中的四条重要线段6.四线定义性质图形中线连接一个顶点及它对边中点的线段BD＝DC高线从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段AD⊥BC，即∠ADB＝∠ADC＝90°续表角平分线一个内角的平分线及这个角的对边相交，顶点及交点之间的线段∠1＝∠2中位线连接三角形两边中点的线段DE∥BC且DE＝12BC全等三角形及其性质7．定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形．8．性质：(1)全等三角形的对应边__相等__，对应角__相等__．(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位线)相等，对应__周长__相等，对应面积__相等__．全等三角形的判定(高频考点)全等三角形的证明及性质是河北中考的必考点，单独考察过，考察方式均为在解题过程中利用三角形全等的证明及性质得到相关结论．涉及到的背景有：①及三角形结合；②及四边形结合；③及圆结合．每年都在图形的平移、旋转及位似等图形变换的猜测证明题中考察，设问方式为证明线段之间的数量关系．9．三角形全等的判定类型图形条件是否全等形成结论一般三角形的判定A1B1＝A2B2，B1C1＝是SSSB 2C 2， A 1C 1＝A 2C 2 ∠B 1＝∠B 2，B 1C 1＝B 2C 2， ∠C 1＝∠C 2 是ASA∠B 1＝∠B 2， ∠C 1＝∠C 2， A 1C 1＝A 2C 2 是 AASA 1B 1＝A 2B 2，∠B 1＝∠B 2， B 1C 1＝B 2C 2是 __SAS __续表直角三角形的判定A 1B 1＝A 2B 2，A 1C 1＝A 2C 2，是____HL __【方法技巧】证明三角形全等的思路判定三角形全等⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎧两边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角→SAS 找直角→HL 或SAS找另一边→SSS 一边和一角⎩⎪⎨⎪⎧边为角的对边→找任一角→AAS边为角的邻边⎩⎪⎨⎪⎧找夹角的另一边→SAS 找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS两角⎩⎪⎨⎪⎧找夹边→ASA 找任一边→AAS,中考重难点突破)三角形三边之间的关系【例1】(2021长沙中考)假设一个三角形的两边长分别为3与7，那么第三边长可能是( )A ．6B ．3C ．2D ．11【学生解答】A【点拨】利用三边之间的关系：两边之与大于第三边及两边之差小于第三边来解答．1．(2021玉林中考)在等腰△ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，那么AB 边的取值范围是( B)A．1 cm<AB<4 cmB．5 cm<AB<10 cmC．4 cm<AB<8 cmD．4 cm<AB<10 cm三角形内角与，外角及内角的关系【例2】(2021乐山中考)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，假设∠B＝35°，∠ACE＝60°，那么∠A＝( )A．35°B．95°C．85°D．75°【学生解答】C【点拨】利用角平分线的定义可求得∠ACD的度数，从而利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的与求解．2．(2021临沂中考)如图，直线AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，那么∠1的度数等于( B)A．80°B．85°C．90°D．95°(第2题图)(第3题图)3．(2021原创)如图，CD是△ABC外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠A＝50°，那么∠B的大小是( A)A．50°B．60°C．40°D．30°全等三角形的性质及判定【例3】(2021沧州八中一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F 分别在AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)假设EF∥CD，求∠BDC的度数．【解析】(1)由旋转的性质可得：CD＝CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD＝∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；(2)由(1)可知△BCD≌△FCE，所以∠BDC＝∠E，易求∠E＝90°，进而可求出∠BDC 的度数．【学生解答】(1)∵将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°，又∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD ＝∠FCE，在△BCD 与△FCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS )；(2)由(1)可知△BCD≌△FCE ，∴∠BDC ＝∠E ，∵EF ∥CD ，∴∠E ＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC ＝90°.4．(2021武汉中考)如图，点B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，求证：AB∥DE.证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝CF ＋EC.即BC ＝EF ，∵AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SSS )，∴∠B ＝∠DEF，∴AB ∥DE.5．(2021邯郸二十三中一模)如图，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，AD ＝AE ，求证：BE ＝CD.证明：∵BD⊥AC，CE ⊥AB ，∴∠ADB ＝∠AEC＝90°，在△ADB 与△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ADB ＝∠AEC，AD ＝AE ，∠A ＝∠A，∴△ADB ≌△AEC(ASA )，∴AB ＝AC ，又∵AD＝AE ，∴AB －AE ＝AC －AD.即BE ＝CD.,中考备考方略)1．(2021南通中考)以下长度的三条线段能组成三角形的是( A )A ．5，6，10B ．5，6，11C ．3，4，8D ．4a ，4a ，8a(a>0)2．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的高与角平分线，且∠B＝76°，∠C ＝36°，那么∠DAE 的度数为( A )A．20°B．18°C．38°D．40°(第2题图)(第3题图)3．(2021石家庄模拟)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是( A)A．165°B．120°C．150°D．135°4．(2021河北石家庄四十三中一模)三角形两边长分别为3与8，那么该三角形第三边的长可能是( B)A．5 B．10 C．11 D．125．(2021河北保定十三中一模)如图，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，那么∠C 为( C)A．60°B．65°C．75°D．80°6．(2021内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边与含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，那么∠1的度数为( A) A．75°B．65°C．45°D．30°(第6题图)(第7题图)7．(2021哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是C′)，连接CC′，假设∠CC′B′＝32°，那么∠B的大小是( C) A．32°B．64°C．77°D．87°8．(2021永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD及BE相交于O点，AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D) A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD(第8题图)(第9题图)9．(2021枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC及∠ACE的平分线相交于点D，那么∠D等于( A) A．15°B°C．20°D°10．(2021保定二模)如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，四边形ACDE是平行四边形，连接CE交AD于点F，连接BD交CE于点G，连接BE，以下结论中：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③△AEC≌△AEB；④△CGD∽△CDF，一定正确的结论有( D)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第10题图)(第11题图)11．(2021 东莞中考)如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，假设S △ABC ＝12，那么图中阴影局部面积是__4__．12．(2021重庆中考)如图，在△ABC 与△CED 中，AB ∥CD ，AB ＝CE ，AC ＝CD ，求证：∠B＝∠E.证明：∵AB∥CD，∠DCA＝∠CAB.又∵AB＝CE ，AC ＝CD ，∴△CAB ≌△DCE(SAS )，∴∠B ＝∠E.13．(2021原创)如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE ＝13CD ，过点B 作BF∥DE，及AE 的延长线交于点F.假设AB ＝6，那么BF 的长为( C )A ．6B ．7C ．8D ．10(第13题图)(第14题图)14．(2021石家庄模拟)如图，△ABC 的面积为10 cm 2，BP 为∠ABC 的平分线，AP 垂直BP 于点P ，那么△PBC 的面积为( B )A ．4 cm 2B ．5 cm 2C ．6 cm 2D ．7 cm 215．(2021滨州中考)如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，那么∠CDE 的度数为( D )A ．50°B ．51°C °D °(第15题图)(第16题图)16．(2021常德中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，三角形的外角∠DAC 与∠ACF 的平分线交于点E ，那么∠AEC＝__70__°.17．(2021南充中考)△ABN 与△ACM 位置如下图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠1＝∠2.求证：(1)BD ＝CE ；(2)∠M＝∠N.证明：(1)∵在△ABD 与△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE(SAS )．∴BD ＝CE ；(2)∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠AEC.又∵∠MDO＝∠ADB，∠NEO ＝∠AEC，∴∠MDO ＝∠NEO，∵∠MOD ＝∠NOE，∴180°－∠MDO －∠MOD＝180°－∠NEO－∠NOE，故∠M＝∠N.18．(2021绍兴中考)如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)假设固定三根木条AB ，BC ，AD 不动，AB ＝AD ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，如图，量得第四根木条CD ＝5 cm ，判断此时∠B 及∠D 是否相等，并说明理由；(2)假设固定二根木条AB ，BC 不动，AB ＝2 cm ，BC ＝ 5 cm ，量得木条CD ＝5 cm ，∠B ＝90°，写出木条AD 的长度可能取到的一个值；(直接写出一个即可)(3)假设固定一根木条AB 不动，AB ＝2 cm ，量得木条CD ＝5 cm ，如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上，当点C 移到AB 的延长线上时，点A ，C ，D 能构成周长为30 cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度．解：(1)相等．如图，连接AC ，∵AB ＝DA ＝2，BC ＝CD ＝5，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC ，∠B ＝∠D；(2)答案不唯一，只要满足29－5≤AD≤29＋5即可，如AD ＝5 cm ；(3)设AD ＝x cm ，BC ＝y cm ，根据题意得当点C 在点D 的右侧时⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝y ＋5，x ＋〔y ＋2〕＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝10，当点C 在点D 的左侧时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋5＋2，x ＋〔y ＋2〕＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝15，∴5＋8<17，∴不合题意．∴AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm .19．(2021内江中考)问题引入：(1)如图①，在△ABC 中，点O 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点，假设∠A＝α，那么∠BOC＝__90°＋α2__(用α表示)；如图②，∠CBO ＝13∠ABC ，∠BCO ＝13∠ACB ，∠A ＝α，那么∠BOC＝__120°＋α3__(用α表示)； (2)如图③，∠CBO ＝13∠DBC ，∠BCO ＝13∠ECB ，∠A ＝α，请猜测∠BOC＝__120°－α3__(用α表示)，并说明理由；类比研究：(3)BO ，CO 分别是△ABC 与外角∠DBC，∠ECB 的n 等分线，它们交于点O ，∠CBO ＝1n ∠DBC ，∠BCO ＝1n∠ECB ，∠A ＝α，请猜测∠BOC ＝__n －1n ·180°－αn__．解：(2)理由：∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB)＝180°－13(∠DBC ＋∠ECB)＝180°－13(180°＋∠A)＝120°－α3.。

中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第六节矩形、菱形、正方形精试

第六节矩形、菱形、正方形,贵阳五年中考命题规律)年份题型题号考察点考察内容分值总分2021解答18正方形的性质以正方形为背景考察全等三角形的判定，直角三角形的判定10解答22菱形的性质在直角坐标系中，以菱形为背景考察反比例函数、一次函数的有关知识10202021 解答18菱形菱形的性质及判定10102021解答18菱形菱形的性质及判定10102021解答20菱形利用菱形的性质：(1)1010定．命题预测预计2021年中考，特殊的平行四边形内容仍为重点考察内容，且以解答题形式出现，平时训练要加大对性质及判定的训练力度.,贵阳五年中考真题及模拟)菱形的性质及判定(4次)1．(2021贵阳22题10分)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB 在x轴上，反比例函数y＝x k(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且及边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．解：(1)∵反比例函数y＝x k的图象经过点A，A点的坐标为(4，2)，∴2＝4k，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y＝x8；(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN ⊥x轴于点N，由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，∴点C的坐标为C(8，4)，设OB＝x，那么BC＝x，BN＝8－x，在Rt△CNB中，x2－(8－x)2＝42，解得x＝5，∴点B的坐标为B(5，0)，设直线BC的函数表达式为y＝k1x＋b，直线BC过点B(5，0)，C(8，4)，∴8k1＋b＝4，5k1＋b＝0，解得：，20∴直线BC的表达式为yx2＝－1，∵点F在第一象限，∴点F ＝34x－320，根据题意得方程组，8解此方程组得：，4y2＝－8，的坐标为F(6，34)．2．(2021 贵阳18题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB 的中点，且AE∥CD，CE∥AB.(1)证明：四边形ADCE是菱形；(2)假设∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．(计算结果保存根号)解：(1)∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形；(2)如图，过点D作DF⊥CE，垂足为点F，那么DF即为菱形ADCE的高，∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形．∵CE∥AB，∴∠BCE＝120°，∴∠DCE＝60°，又∵CD＝BC＝6，∴在Rt△CDF中，DF＝3.3．(2021贵阳18题10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF.(1)求证：四边形ADCF是菱形；(2)假设BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．解：(1)∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE.∴AE＝CE，DE＝FE，∴四边形ADCF为平行四边形．∵点D，E是AB及AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°即BC⊥AC，∴DF⊥AC，∴平行四边形ADCF为菱形；(2)∵在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10.∵点D是AB 边上的中点，∴AD＝5.∵四边形ADCF为菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴C四边形＝8＋10＋5＋5＝28.ABCF4．(2021贵阳20题10分)：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．解：(1)连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴BD垂直平分AC，∴AE＝EC；(2)点F是线段BC的中点，理由如下：易得△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AE＝EC，∠CEF＝60°，∴∠EAC＝21∠BAC＝30°，∴AF是△ABC 的角平分线，∵AF交BC于点F，∴AF是△ABC边BC上的中线，∴点F是线段BC的中点．正方形的性质(2次)5．(2021贵阳模拟卷②15题)如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y＝x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(8，4)，阴影三角形局部的面积从左向右依次记为S1，S2，S3，……，S n，那么S n的值为__24n－5__．(用含n的代数式表示，n为正整数) 6．(2021贵阳21题10分)如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC与CD上．(1)求证：CE＝CF；(2)假设等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长．解：(1)易证△ABE≌△ADF，∴BE＝DF，又BC＝DC，∴BC－BE＝DC－DF，∴CE＝CF；(2)连接AC，交EF于G点，易得AC⊥EF，EC＝，设BE＝x，那么AB＝x＋，在Rt△ABE中，(x＋)2＋x2＝4，∴x＝26，∴AB＝26＋＝26，∴正方形的周长为2＋2.7．(2021 贵阳适应性考试)如图，E，F是菱形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.(1)求证：四边形BEDF是菱形；(2)假设∠DAB＝60°，AD＝6，AE＝DE，求菱形BEDF的周长．解：(1)∵菱形ABCD，∴AB＝AD，对角线AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，又∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE，∴BE＝ED.连接BD交AC于点O，那么OD＝OB，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA－AE＝OC－CF，∴OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴▱BEDF为菱形；(2)在菱形ABCD中，连接BD交于AC于O点，∴DB⊥AC，又∵∠DAB＝60°，∴∠DAE＝30°，∠ADB＝60°，∵AD＝6，∴在Rt△ADO中，DO＝21AD＝3，∵AE＝ED，∴∠DAE＝∠ADE，∠ADE＝∠EDO＝30°，在Rt△DEO中，可求得DE＝2，∴菱形BEDF 的周长为8.,中考考点清单)矩形的性质及判定1．定义：把有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．如图(1)．2．性质文字描述字母表示[参考图(1)](1)对边平行且相等AD綊BC，AB綊CD(2)四个内角都是直角__∠DAB__＝∠ABC＝∠BCD ＝∠CDA＝90°(3)两条对角线相等且互相平分AC＝__BD__，OA＝OC＝OB＝OD(4)矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形3.判定文字描述字母表示[参考图(1)](1)有一个角是直角的平行四边形是矩形假设四边形ABCD是平行四边形，且∠BAD＝90°，那么四边形ABCD是矩形(2)有三个角是直角的四边形是矩形假设∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝90°，那么四边形ABCD是矩形(3)对角线相等的平行四边形是矩形假设AC＝__BD__，且四边形ABCD是平行四边形，那么四边形ABCD是矩形菱形的性质及判定(高频考点)4．定义：把有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．如图(2) 5．性质文字描述字母表示[参考图(2)](1)菱形的四条边都相等AB＝__BC__＝CD＝DA(2)对角相等∠DAB＝∠DCB，∠ADC＝__∠ABC__(3)两条对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角__AC__⊥BD，∠DAC＝∠CAB ＝∠DCA＝∠ACB，∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC(4)菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形6．判定文字描述字母表示[参考图(2)](1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形假设四边形ABCD是平行四边形，且AD＝AB，那么四边形ABCD是菱形(2)四条边相等的四边形是菱形假设AB＝BC＝CD＝DA，那么四边形ABCD是菱形(3)两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形假设AC⊥BD，且四边形ABCD 是平行四边形，那么四边形ABCD是菱形正方形的性质及判定7．定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．如图(3)8．性质文字描述字母表示[参考图(3)](1)四条边都相等即AB＝BC＝CD＝DA(2)四个角都是90°即∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝∠BAD＝90°(3)对角线互相垂直平分且相等即AC⊥__BD__，OA＝OC＝OD＝OB(4)对角线平分一组对角∠DAC＝∠CAB＝∠DCA＝∠ACB＝∠ADB＝∠BDC＝∠ABD＝∠DBC＝45°(5)正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形9.判定文字描述字母表示[参考图(3)](1)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形假设四边形ABCD是平行四边形，且AB＝BC，∠ADC＝90°，那么四边形ABCD是正方形(2)有一个角是直角的__菱形__是正方形假设∠ABC＝90°且四边形ABCD是菱形，那么四边形ABCD是正方形(3)有一组邻边相等的矩形是正方形假设AB＝BC，且四边形ABCD 是矩形，那么四边形ABCD是正方形(4)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形假设四边形ABCD中，AC⊥BD，AC平分BD，BD平分AC，AC＝BD，那么四边形ABCD是正方形,中考重难点突破)矩形的有关计算【例1】(2021天津中考)如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′，DC相交于点E，那么以下结论一定正确的选项是( ) A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AED．AE＝CE【解析】由折叠的性质得：∠CAB′＝∠∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB＝∠CAB′，∴AE＝CE.【学生解答】D1．(2021海南中考)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a ∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°,(第1题图)) ,(第2题图))2．(2021南充中考)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB及DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展开纸片后∠DAG的大小为( C )A．30°B．45°C．60°D．75°3．(2021巴中中考)如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝30°，那么∠E＝__15__°.菱形的性质及判定【例2】(2021南充中考)如图，菱形ABCD的周长是8 cm，AB的长是________cm.【解析】菱形的四边形相等，故AB＝8÷4＝2(cm)．【学生解答】24．(2021无锡中考)以下性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．邻边互相垂直5．(2021雅安中考)如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，那么四边形ABCD的周长为( A )A．52 cm B．40 cmC．39 cm D．26 cm6．(2021遵义中考)在▱ABCD中，，使▱ABCD成为菱形，以下给出的条件不正确的选项是( C )A．AB＝AD B．AC⊥BDC．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC7．(2021苏州中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB ＝90°.又∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)∵∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5，DE＝AC＝8，∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18.正方形的性质及判定【例3】(2021广东中考)如图，正方形ABCD的面积为1，那么以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为( )A. B．2C.＋1 D．2＋1【解析】由题意可知，正方形ABCD的边长为1，那么CE＝CF＝21.由勾股定理，得EF＝＝）21＝22，故正方形EFGH的周长为2.【学生解答】B8．(2021益阳中考)以下判断错误的选项是( D )A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形9．(2021陕西中考)如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，假设M，N是AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于M′，N′两点，那么图中全等三角形共有( C )A．2对B．3对C．4对D．5对,(第9题图)) ,(第10题图))10．(2021西宁中考)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，BC 边上的点，且∠EDF＝45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.假设AE＝1，那么FM的长为__25__．。

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步认识与三角形、四边形第二节三角形的基本概念及全等三

第二节三角形的基本概念及全等三角形
1． ( 2016 长沙中考 ) 若一个三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能是 ( A )
A． 6 B． 3 C． 2 D． 11 2． ( 2016 金华中考 ) 如图，已知∠ ABC＝∠ BAD，添加下列条件还不能判定△ ABC≌△ BAD A． AC＝ BD B．∠ CAB＝∠ DBA C．∠ C＝∠ D D． BC＝ AD
，画出图形，并用
符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小
明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和
求证．
已知：如图，∠ AOC＝∠ BOC，点 P 在 OC上， __PD⊥ OA， PE⊥ OB，垂足分别为 D、 E__．
求证： __PD＝ PE__．
请你补全已知和求证，并写出证明过程．
∠PDO＝∠ PEO，
DF＝ AF， MF，∴∠ FMC＝∠ FCM；
(2)AD⊥MC，理由：由 (1) 知，∠ MFC＝ 90°， FD＝EF， FM＝ FC，∴∠ FDE＝∠ FMC＝ 45°，∴ DE∥ MC，又∵ AD⊥ DE，∴ AD⊥MC.
18． ( 2016 北京中考 ) 如图，在四边 ABCD中，∠ ABC＝ 90°， AC＝ AD，点 M，N 分别为 AC， CD的中点，连接 BM， MN， BN.
(1) 如图①，在△ ABC 中，点 O 是∠ ABC 和∠ ACB 平分线的交点，若∠ A＝α，则∠ BOC＝ __90°＋ 2 __( 用 α
1
1
α
表示 ) ；如图②，∠ CBO＝ 3∠ ABC，∠ BCO＝3∠ ACB，∠ A＝α，则∠ BOC＝ __120°＋ 3 __( 用 α 表示 ) ；
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中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第4章图形的初步认识与三角形四边形第2节三角形的基本概念及全等三角形

第二节三角形的基本概念及全等三角形1．(2017邢台中考模拟)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高是( B),A) ,B),C) ,D) 2．下列线段中，不能组成三角形的是( B)A．长度分别为a＋1，a＋2，a＋3(a＞0)B．长度之比为4∶6∶10C．长度分别为30 mm，8 cm，10 cmD．长度分别为3x，5x，7x3．已知点O是△ABC内的一点，且点O到三边的距离相等，则点O是△ABC的( D)A．三条中线的交点B．三条高的交点C．一条平分线的中点D．三条角平分线的交点4．(毕节中考)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D)A．三条高的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条边的垂直平分线的交点5．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝( C) A．118°B．119°C．120°D．121°6．(内江中考)将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则∠1的度数为( A)A．75°B．65°C．45°D．30°(第6题图)(第7题图)7．(哈尔滨中考)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是C′)，连接CC′，若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是( C) A．32°B．64°C．77°D．87°8．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(D)A．∠B＝∠C B．AD＝AEC．BD＝CE D．BE＝CD(第8题图)(第9题图)9．(枣庄中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于( A)A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．(2017泸州中考)在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O.若OD＝2 cm，OE＝4 cm，则线段AO的长度为__45__cm.11．(东莞中考)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为点G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分面积是__4__．12．(重庆中考)如图，在△ABC和△CED中，A B∥CD，AB＝CE，AC＝CD，求证：∠B＝∠E.证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB.又∵AB＝CE，AC＝CD，∴△CAB≌△DCE(SAS)，∴∠B＝∠E.13．(2017原创)如图，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE ＝13CD ，过点B 作BF∥DE，与A E 的延长线交于点F.若AB ＝6，则BF 的长为( C )A ．6B ．7C ．8D ．10(第13题图)(第14题图)14．(深圳中考)如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( D)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°15．(滨州中考)如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( D)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°(第15题图)(第16题图)16．(常德中考)如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC＝__70__°.17．(2017襄阳中考)已知：如图，AD ，BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，求AC 的长等于__952__．18．如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．(1)若固定三根木条AB ，BC ，AD 不动，AB ＝AD ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，如图，量得第四根木条CD ＝5 cm ，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由；(2)若固定二根木条AB ，BC 不动，AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，量得木条CD ＝5 cm ，∠B ＝90°，写出木条AD 的长度可能取到的一个值；(直接写出一个即可)(3)若固定一根木条AB 不动，AB ＝2 cm ，量得木条CD ＝5 cm ，如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上；当点C 移到AB 的延长线上时，点A ，C ，D 能构成周长为30 cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度．解：(1)相等．连接AC ，∵AB ＝DA ＝2，BC ＝CD ＝5，AC ＝AC ， ∴△ABC ≌△ADC ，∴∠B ＝∠D；(2)答案不唯一，只要满足29－5≤AD≤29＋5即可，如AD ＝5 cm ； (3)设AD ＝x cm ，BC ＝y cm ，根据题意，得当点C 在点D 的右侧时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝y ＋5，x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝10；当点C 在点D 的左侧时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋5＋2，x ＋（y ＋2）＋5＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝15， ∴5＋8<17，∴不合题意． ∴AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm .。

中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第四章图形的初步

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