医用物理学,期末复习整理,.ppt

W Q2 ln RA 4πε0l RB
BA
与 W Q2 比较得：
2C
C 2πε0l ln RB
RA
例：面积均为 S 400cm2 的三块平行金属板，分别相距 d1 3mm, d2 6mm
，其中A板带电 q A 9 10 7 C ，B、C两板接地，不计边缘效应。
求（1) B板和C板上的感应电荷。 (2) A板的电势（以地为电势零点）。
分析： 入射波的波动方程
y Acos[2 (t x ) ]
y Acos[2t 2x ]
u2
分界面处反射波的振动方程
y Acos[2t 2x ] y Acos[2t 2 ]
u2
u3 2
反射波的波动方程 y Acos[2t 2 (x ) 2 ]
u
3 u3 2
第十一章 几何光学
单球面成像公式： n1 n2 n2 n1
u
v
r
焦距与焦度
f1
n1 n2 n1
r
n1 n2 n2 n1
f2
r
n1 n2 n2向放大率
m y ' n1v
y
n2u
透镜的成像公式： 1 1 n n0 ( 1 1 )
uv
n0 r1 r2
2 0
q
o
T θθ
qE mg
例：用绝缘细线弯成半径为R的半圆环，其上均匀 地带有正电荷Q，求圆心处电场强度的大小和方向。
y Q
R
o
x
解：
由对称性
:
Ey
0,
dEx
Rd 4 0 R 2
sin
4
Q
20 R2
s in d
y λdl
dθ θ
o
x
θ dE
E0
Ex
Q
4 2 0 R 2
sind
0
2
Q
2 0 R2
的圆周匀速旋转，问此电子的动能为多少？
解：以半径为r，高为h作同轴高斯面，则：
E
dS
E
2rh
1 0
q
当r a时, q 0, E 0
当a
r
b时, q
h, E
2 0r
540 1 r
当r b时, q 0, E 0
（2）设电子轨道半径为r，则：
f
m v2 r
e
2
0
r
得
:
Ek
1 mv2 2
例：一竖直的无限大均匀带电平板附近有一固定点O，一质量 m 2.0 106 kg， 带电量 q 4.0 10 8 C
的小球被用细线悬挂于O点，悬线与竖直方向成 30 角 。
求带电平板的电荷面密度
o
解：如图：
θ m,q
T T
sin cos
qE 得E mg
mg
tan
q
,
又 : E , q 2 0mg tan 5.0 10 9 C / m2
U ac
U bc
10 2V 9
10V
2V 9
12V
2Ω
10V
2Ω
c
ab 2Ω
4Ω 3Ω
8V
12V
I
2Ω
10V
2Ω
ab 2Ω
c 4Ω
3Ω
8V
例: 两无限长带异号电荷的同轴圆柱面，单位长度上的电量为 3.0 108 C / m
内圆柱面半径为 2 102 m ，外圆柱面半径为 4 102 m （1）用高斯定理求内圆柱面内、两圆柱面间和外圆柱面外的电场强度； （2）若一电子在两圆柱面之间垂直于轴线的平面内沿半径 3102 m
0
3
②
联立①,②式得:
0.24m,0
17 3
(
0
) 3
该平面波的表达为
y 0.1cos[7t x 17 ] 0.12 3
或y 0.1cos[7t x ] 0.12 3
例、平面简谐波沿X轴正向传播，其波源振动周期T=2S，t=0.5S时的波形
如图所示，求：
（1）写出O点的振动方程；
y(cm)
（2）写出该平面谐波的波动方程。
解、（1）A=0.1m
ω=
2
=πrad/s
T
10
0 20 40
x(m)
由x=0处，t=0.5s时 y=0 V<0 φ=0 故原点振动方程为y=0.1 cosπt
（2）λ=40m y=0.1 cos（πt-
2x ）=0.1cos π（t- x ）
40
20
例题：一平面简谐波沿x正向传播，振幅为A，频率为γ，传播速度为u。 （1）t=0时，在原点O处的质点由平衡位置向y轴正向运动，试写出此波的波动方程。 （2）若经分界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，试写出反射波的波动方程
h Q2 0.10(m)
2g
S
2 2
例、一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A=10cm，波的圆频率
=7πrad/s，当t=1.0s时，x=10cm处的a质点正通过其平衡位置向
y轴负方向运动，而x=20cm处的b质点正通过y=5.0cm点向y轴 正方向运动，设该波波长λ>10cm，求该平面波的表达式。
e 4 0
4.331017 J
270eV
a -λ +λ b
例
例：用电场能量的方法求圆柱形电容器的电容。
圆柱形电容器内的场强为： E Q
2πε0l r
取图示同轴薄圆柱壳为体积元：
dW
1 2
0
E
2
dV
1 2
0
4
Q2
2
2 0
r
2l
2
2rldr
Q2 dr
4πε0l r
RA RB
dr -Q +Q r
l
第七章 电流与电路
基尔霍夫第一定律：
I 0
规定：流入节点的电流为负，流出节点的电流为正。
基尔霍夫第二定律：
IR ε
规定：电流方向与回路绕行方向相同时 I 取正；反之取负。
❖电动势方向与回路绕行方向相同时ε取正。反之取负。
电容器的充电过程
电容器的放电过程：
q C (1 et / RC ) Q(1 et / RC )
例、A、B为两平面简谐波的波源，振动表达式分别为
x1 0.2 102 cos2t,
x2
0.2 102
cos(2t
)
2
它们传到P处时相遇，产生叠加。已知波速
v 0.2m / s, PA 0.4m, PB 0.5m
，求： （1）波传到P处的相位差； （2）P处合振动的振幅？
A
P
B
(1)
1
2
2
解：
f '' u v f uv
330 v
，
110
100
330 v
第五章 静电场
电场强度的计算
电势的计算：
E
dE
1 4πε0
V
dq r2
r
1
ΦE
S
E
dS
ε0
qi
( S内）
UP
1 4πε0
dq r
U P E dl
P
导体的静电平衡条件：
(a) 导体内电场强度处处为零； (b) 导体是个等势体，导体表面为等势面； (c) 导体表面场强处处与导体表面正交。
例题：一个敞口圆筒容器，高度20cm，直径10cm，圆筒底部开一横截面
积为 10cm2 的小圆孔，水从圆筒顶部以140cm3 / s的流量由水管注入圆
筒内，问圆筒内的水面最终升高到多大高度？
解：圆筒截面
S1 0.785 10 2 m2 >>小孔截面 S2 104 m2 ,v2 2gh
达最高高度，流进液体等于流出的，
r2 r1
2
(2)A A12 A22 2A1 A2 cos 0.28102 m
5、利用多普勒效应 检测汽车行驶的速度，以固定波源发出频率为100kHz的超声波， 当一汽车迎着波源驶来时，与波源安装在一起的接收器收到从汽车反射回来的超声波 的频率为110kHz，已知空气中声速为330m/s，求该汽车行驶的速度。
φ1
)
2π
r2
λ
r1
当 Δφ = ±2kπ 时，A=A1+A2 → 相长干涉
当 Δφ = ±(2k+1)π 时，A=∣A1–A2 ∣ → 相消干涉
I 1 2c22 A2 1 Pm2 Pe2
2
c
2Z
Z
——声强、声压和声阻的关系
声强级：
I L 10 lg
I0
声波的反射和透射
多普勒效应
ν' u υ观 ν u υ源
CA B
（1）
A B
0
B d2
C
C 0
d1
0
得
:
B C
C 2 B
A 求得
:
B
C
1 3
A
2 3
A
即
q B
1 3qA
3 10 7 C
qC
2 3
q
A
6 10 7 C
(2)
UA
C 0
d1
qC
0S
d1
5.08 10 3V
d1 d2
q C et / RC Qet / RC
UC
q C
(1 et / RC )
i dq et / RC
dt R
UC
q C
et / RC
i dq et / RC
dt R
例：电量Q（Q>0）均匀分布在长为L的细棒上，在细棒的延长 线上距细棒中心O距离为a的P点处放一带电量为q(q>0)的点电 荷，求带电细棒对该点电荷的静电力。