有效变式：为数学课堂生成智慧溢彩
谋形任势,呈现有智慧的数学课堂
在战争中，将领特别需要“谋形任势”，兵法中如是说。
课堂教学中亦是如此，“形”与“势”同样存在，并且需要教师去“谋形任势”，用教育的智慧去施行智慧的教育，构建智慧课堂，让课堂因师生的智慧共生而出彩。
那么，如何做一名智慧教师呢？一、谋形，走进学生的思维《小学教师专业标准（试行）》中提到：教师要以能力为重。
认识和了解学生，把握学生的特点和需求，是教师首先应该具备的能力。
而作为智慧教师，更是要能够走进学生的思维，也即是要会谋形。
怎样才能走进学生的思维呢？特级教师顾建方老师在我区小学数学名师课堂教学展示活动点评时说道：“要走进学生的思维，要做好3点：1.学生可能怎么想？2.学生实际怎么想？3.学生认同怎么想？”例如，在学习“角的初步认识”时，对于“角的大小”，目标在进一步认识角的一个支点，等同于用活动角操作、用折纸角等其他学习活动，旨在帮助学获得对角的认识。
然而，对于低年级的学生而言，看着“边长有限的角”去理解“角的大小与边长无关”，实在是太为难他们了。
对此，进行如下的教学尝试。
教学片断：1.用学具摆一个角学生自行操作，相互间说出角的各部分名称。
2.感受角的大小师：同桌比比看，谁的角大？你是怎么比较的？学生操作，交流。
师：你能把这个角变大一些吗？学生操作，交流。
师：你能把这个角变小一些吗？学生操作，交流。
（让学生感受认可：角两条边叉开的程度直接影响角的大小。
）师：现在有两个大小相等的角，如果将其中一个两条边剪短，那么他们还是一样大吗？学生猜测。
（大部分认为：剪短边的角要小。
）教师通过演示，组织学生观察，交流。
教师展示大小不等的两把三角尺，学生说出两个直角的顶点和两条边，并且要求学生判断：你觉得这两个角谁大？（还有部分同学认可：大三角尺的角大）师：谁来比比看，说说你的发现？学生操作，交流。
师：你能再说说这组角的大小关系吗？这组呢？学生操作，交流。
（学生认可：两个角一样大。
）小结：角的大小与边的长短无关。
反思：在“角的大小”这一问题上，先通过摆角，比大小，把角变大变小，让学生在动态演示中初步认识到角是有大小的；再通过两组比较（把角的边变短变长），延长了学生的体验感知过程。
巧用变式教学,构建智慧数学课堂
巧用变式教学,构建智慧数学课堂【摘要】从某种角度看，数学其实也是一个魔幻的世界。
数学课堂看似只是单一数字、乏味的算理、枯燥图形的组合，但其中蕴含着的数学知识的丰富，数学方法的精巧，数学思想的博大，数学思维的美妙……这众多元素的变化组合，让数学不仅拥有丰富感性的人文美，更具灵动的智慧美。
一个数字的变化、一个文字的更改或者一个小小图形的变换都会带领大家走进另外一个新天地。
数学课堂教学过程中精彩的“变式”既体现出数学世界深不可测、神秘又神奇的一面，又展现了数学学科趣味横生、妙不可言的另一面。
【关键词】变式教学智慧课堂举一反三万变不离其宗数学本质规律一、变式教学的理论界定。
所谓数学变式教学，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式以及问题从不同角度、不同层次、不同背景下做出有效的变化，其呈现形式虽然发生了变化，但内在本质特征却保持不变，可应用于新知的探究或练习的拓展。
利用变式练习的训练，可以把一个看似单一的问题从不同角度向外扩散，并形成一个有规律可寻的系列，帮助学生在变化着的问题情景中去寻找解决类似问题的思路、方法，有意识地展现教师与学生数学思维活动的过程，充分调动起学生学习的积极性，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
学生也不需要大量、重复地做同一样类型的题目，切实从题海中走出来，实现真正的减负与增效。
变式教学是教学活动过程中实现由知识向技能转化的有效途径。
（一）变式教学产生于人类求新求异心理的需要。
求异心理，是人类对新事物向往渴求引起需要得到的一种情绪体验。
魔术表演一直以来都是大家极其喜爱的一门艺术，其之所以能成为大家共同的最爱，是因为魔术是一门集知识性，科学性，趣味性于一体的艺术门类，以随机应“变”为核心，是制造奇迹与极限的艺术。
它利用高智慧表演艺术，在虚虚实实、亦真亦假中抓住人们好奇求知心理的特点，在出其不意、变幻莫测中提高想象力，活跃大脑思维。
智慧“生成”,打造活力数学课堂
一 一
刘 阳
图简单认识几分之一后 ， 教师发给 了每 位学生一张长方形纸 ， 要 求 学 生 折 出 这 张纸 的， 并涂 上颜色 。 “ 请 同学们把 自己 的成 果 贴 在 黑 板 上 展 示 。 ” 教 师 语 音 一
的 关 系。
【 关键词 】 ， ｊ 、 学数学 ； 预设 ； 生成 “ 凡事 预则立 ， 不 预则废 ” 。预设指 的是教师课前的教学设计 ， 是教学 的起 点。 所 以， 教师在教学方案的预设 中， 要 确定学 习内容的 目标 、学生的学情 ， 以 及 该学习 内容 的内涵与外在 的逻辑归 纳和引申， 他们 已经具有哪些知识 和经 验， 顺应 学生 的情感 体验 ， 把握学生这 些学 习起点资源 ， 是数学课堂动态生成 的基础。生成是 指实际教学 过程 的发 生、 发展 与变化 ， 是在教学 的展开过程 中由教师和学生 根据不 同的教学情 景 ， 自主构建教学活动的过程 。 在整个学 习 过程 中，如果只有预设而没有生成 ， 学 生 的主体性没有 被重视 ， 是一种灌输学 习； 如果 有 了预设 ， 并在预设 中有所生 成 ，就说明师生间有 了较好 的互动 ， 学 生 的主体性被重视 ； 如果在预设生成 的 基础上 ，又有了许多非预设的生成 ， 说 明学生 的学习积 极性得到 了充分发挥。 他们在主动思考 ， 这样 能让我们 的教学 在“ 预设 ” 中体现教师 的匠心 ， 在“ 生成 ” 中展现师生的智 慧。
善待“生成”,让小学数学课堂更精彩
善待“生成”，让小学数学课堂更精彩随着社会的发展和科技的进步，教育也在不断变革和创新。
尤其是数学教育，在小学阶段就是培养学生数学素养和逻辑思维的基础阶段。
小学数学课堂在过去常常被认为是枯燥乏味和缺乏趣味的，学生容易产生厌学情绪。
为了让小学数学课堂更加精彩，我们应该善待“生成”，运用现代教学方法和工具，让数学变得更有趣和易学。
我们要善待“生成”这个关键词。
生成，指的是教师把抽象的数学概念转化为具体的形象，以便学生更好地理解和记忆。
在小学数学课堂中，学生通常对抽象的概念难以理解，容易产生“这个和现实生活有什么关系？”的疑问。
善待“生成”，就是要通过生动的图形、实物或游戏等形式，将抽象的数学知识转化为具体的事物，让学生能够直观地感受到数学的魅力。
在教授几何知识时，可以用彩色积木拼凑出不同形状，让学生通过亲自动手来认识和探索；在教授数字运算时，可以利用小球或珠算工具进行实际操作，让学生通过实物感受数学运算的过程。
通过这样的方法，“生成”不再是一个无法理解的概念，而是变成了生动有趣的学习过程。
我们要善于运用现代教学方法和工具。
随着科技的发展，各种教学工具和设备已经逐渐进入了课堂。
我们可以利用电子白板、多媒体教学软件、互动游戏等现代教学工具，让数学课堂更加丰富多彩。
利用电子白板可以实时展示学生的答案或解题过程，增强互动和参与感；利用多媒体教学软件可以通过图片、音频、视频等多种方式向学生呈现数学知识，提高学习的趣味性和记忆效果；利用互动游戏可以让学生在轻松愉快的氛围中学习数学，激发他们的学习兴趣和积极性。
这些现代教学方法和工具的运用，不仅可以提升小学数学课堂的教学质量，还可以培养学生的动手能力、观察能力和解决问题的能力。
我们要善于创造和发挥教师的主观能动性。
教师是整个课堂教学的核心和灵魂，他们的教学方法和教学风格直接影响着学生的学习效果和兴趣。
教师要善于创造和发挥自己的主观能动性，积极探索适合小学数学课堂的教学模式和内容。
有效“生成式”教学,让高中数学课堂充满活力.docx
有效“生成式”教学，让高中数学课堂充满活力山东省寿光市第二中学262713摘要：新课改要求关注课堂的预设和牛成，预设和生成不是对立的统一体，高中数学离不开预设也少不得牛成。
在教学中，教师应关注预设也关注生成，使之成为有效课堂的双翼。
关键词：高中数学动态课堂精彩课堂在牛态课堂的创建为主要教学方式的形式下，教师的任务、责任、肩上的胆子更重、更大，课前应该精心预设，课堂上应对生成艺术性驾驭和处理，使牛成是预设下的牛成，真正构建有效的动态牛成课堂。
一、精心预设，“预约”牛成一堂成功精彩的课，其因素不仅仅在“生成”，还在于教学的提前预设。
没有预设教案的准备，我们追求的动态牛成的课堂必然变成空中楼阁，可望而不可及。
教学的提前预设充分体现了教师的独具匠心，通过精心“预设”去预约“精彩牛成”，通过“牛成”更好地完成“预设”目标。
可以说，没有备课时的全面考虑和周密设计，就不会有课堂上的有效引导和动态牛成；没有上课前的运筹帷幄，就不会有课堂中的游刃有余。
精彩的动态生成来源于课前的精心预设，在预设时则应讲究预设的艺术，精心构思，巧然天成。
1.巧用留白艺术。
在中国画中有一个专业术语叫“留白”，就是说作画时不能太满，要留有空白处，才令人有想象的空间。
教学预设更是如此，预设时不要讲究“丝丝入扣，环环相连”，环节不要太多，要便于学牛在较短的时间内有充裕的展示机会、多向的交流互动；环节也不要太细，太细就可能牵着学生小心翼翼地走在预设的轨道上，不利于学牛主动思考、自由探索；问题不要太碎, 浅显的、一问一答式的问题要尽量减少，使预设留有更多的空间和自由度。
2•讲究弹性原理。
如何让预设来得巧妙，能够“预约”生成？我认为用弹性预设促进生成是揉捏生成和预设的一个很好的方法，弹性预设既指明了教学达成的大方向，又显示了高度的灵活性。
在预设教学方案吋，要预备充分的空间，为鼓励动态生成保留足够的冋旋余地；教师预设的教学目标、重难点只是基本的, 可以在教学中得以修正、在生成中得以调整；教师预设的教学流程也只是基本的流程，也可以在实施过程中根据需要发生变化。
“变式”让学生的数学智慧无处不在
“变式”让学生的数学智慧无处不在提高教学效益是解决教材内容的丰富性与教学时间的有限性这对矛盾的主要途径。
精选题目、提炼方法，是收事半功倍之效的有效手段，变式拓展使学生思维充满活力，让学生的数学智慧无处不在。
在学习《集合》时，经常遇到集合运算的题目。
例1. 已知集合Ａ＝｛ｘ｜-１＜ｘ≤２｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥ａ｝，若Ａ∩Ｂ≠Φ，求实数ａ的取值范围。
题目较基础，容易求得实数ａ的取值范围是ａ≤２。
但掩卷而思，集合Ｂ本身是一个随ａ变化的不确定的集合，如果改变集合Ｂ的结构形式，将会使思维发散开。
变式１：Ｂ＝｛ｘ｜ｘ＜ａ｝，与例1 类似易得ａ的取值范围是ａ＞－１。
变式2：Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≥ａ或ｘ＜－３ａ＋１｝，当ａ≤－３ａ＋１即ａ≤时，Ｂ＝Ｒ，满足题意；当ａ＞－３ａ＋１即ａ＞时，有ａ≤２或－３ａ＋１≥－１，得＜ａ≤2。
变式使思维充满活力，给解题带来勃勃生机，变中求新，变中出新意，变使知识发展、升华为能力，变中生成智慧。
题目虽小，但蕴含的数学思想丰富,变式拓展，思路流畅，让思维的火花尽情绽放。
本题涉及知识点多，综合性强，对学生的解题能力和数学素养要求颇高．但题目条理清晰，条件环环相扣，逐层递进，椭圆的焦点、直线的斜率、直线与椭圆的交点、中点等解析几何的基础知识有机联系，只需从直线与椭圆的交点Ａ、Ｂ入手，就能逐步求解。
借题发挥，通过变式、类比、联想、探究，拓展学生思维，提升学生的数学素养，构建知识方法体系。
引导学生改变题目条件，当定点N 在圆M外时，比如把圆Ｍ的半径改为４，就有：解析：由NP =2NQ 及GQ·NP =0 得Q 为PN 的中点且GQ⊥PN圯GQ 为PN 的垂直平分线圯|PG|=|GN|∴||GN|-|GM||=|MP|=４，故G 点的轨迹是以M、N 为焦点的双曲线，其实半轴长a=２，半焦距c=姨5 ，∴虚半轴b=１，∴点G 的轨迹方程是x24-y2=1。
回归定义，利用双曲线定义求出动点Ｑ的轨迹方程．把定圆改为椭圆，联系三角形相关知识有：问题2 已知F1、F2是椭圆C：x2a2 + y2b2 =1（a>b>0）的左、右两个焦点，点P 为椭圆C 上的动点，△FFP 的顶点P 的外角平分线为L，求右焦点F2关于直线L的对称点Q 的轨迹方程。
让数学课堂在变中出彩
构 化 ． 养 学 生 运 用 数 学思 想 方 法 分 析 问题 、 决 问 题 、 究 培 解 探
创 新 及 灵 活 多 变的 思 维 能 力 。
关 键 词 ：中考 数 学 复 习 变式 训 练 选题 中考 数 学 复 习 是 初 中学 生 进 行 系 统 学 习 的最 后 阶 段 ． 总 复 习 的效 果 直 接 影 响 着 学 生 对 数 学 知 识 的 掌 握 程 度 。 调 动 学 生 复 习 的主 动 性 和 积极 性 ， 提 高 复 习效 率 的关 键 。由于 总 复 是 习是 知 识 的再 现 过 程 ． 生 容 易 产 生 厌 倦 心 理 ， 何 上 好 复 习 学 如 课 ， 学 生 易 于接 受 ， 于 接受 ？ 师要 吃 透 《 使 乐 老 数学 课 程 标 准 》 ， 掌 握 课 程 考 试 纲 要 ， 练 驾 驭 教 材 ， 重 变 式 训 练 ， 数 学 课 熟 注 让 堂 在变 中 出彩 。 数 学 学 习 贯 穿 两 条 主线 ，即 数 学 知 识 和 数 学 思 想 方 法 。 “ 式 训 练 ” 含 着 丰 富 的 数 学 思 想 和 方 法 ， 贴 近 学 生 的 思 变 蕴 更
一
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一Hale Waihona Puke Ｖ （－ 这 一 函数 奇 偶性 ， 刚学 习 函数 奇 偶 性 的 学 生 对 这 个 １￣）
试 题 有 些 困惑 ， 即也 就 分 成 了 两个 派 别 ， 执 一 词 ， 均 力 随 各 势 敌 。 采 用 了 生生 互 动 的方 式来 解 决 这 个 学 习 难 点 ． 两 方 派 我 让 出一 名 代 表 进 行 思 路 说 明 ， 对 比思 路 和 互 相 辩 论 中 ． 终 全 在 最 班 学 生都 明 白 了 如何 判 断 函数 的奇 偶 性 。虽 然 要 求 教 师 在 互 动 过程 中将 课 堂 主体 地 位还 给 学 生 ， 这并 不 是 说 教 师要 置 身 但 于课 堂 之 外 ， 反 ， 动环 节 更 体 现 了教 师 的重 要性 ， 函数 奇 相 互 在 偶 性 的判 断 中 ， 积极 给 予 学 生 暗示 。 可 以说 ， 我 在互 动 环 节 ， 如
“变式”让学生的数学智慧无处不在
力、 总结工作的能力等。教师 的天职是“ 传道 、 授业 、 惑” 解 。总
对后进生 ， 要针对 每个 学生的基础和特点 ， 进行正确的指
之 ， 是将 知识 教会 学生 。因此班主任必须不断充实 自己 ， 就 长
期深造学 习， 以适应本班 学生的需求 ， 这样班主任老师才会在
导和必要 的帮助 ， 要多倾 注一些关心 和爱心 ， 耐心辅 导 ， 谆谆 善诱 ， 给他们创造表现 机会 ， 鼓励他们 的 自信和勇气 。对后进
生要 因势利导 ， 坚持一 分为二。后进生的缺点多而较突 出 ， 容 易被发现 ， 而他们 的优点和长处 不太 明显 。差生之所 以差 ， 主
要 是 自觉 能力 差 ， 次 是 接 受 能 力 差 ， 被 优 生离 得 远 一 些 。 其 才
学生 中间树立起威信 ， 生才会敬佩老师 。 学
２ １ 年２， ０ １ Ｊ
总第 ２ １ ０ 期
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“ 变式 ” 让学生的数学智 慧无处 不在
张文 军
（ 青州市第一 中学 ， 山东
邱 乐成
潍坊 ２２０ ） ６５０
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识堆 砌 ， 而智 慧贫乏 ， 生成 了应 试 （ 学 分数 ） 的 奴仆 ． 即使 少数 教 师实行 “ 式教学 ” 也 往往 变 ，
存在 着变 式缺 乏知识 的 基础性 、 次性 、 层 思考
性 、 合性 、 放性 等 ， 式 教学 的作 用 和 功 综 开 变 能没 有能 够 充 分 的 发 挥 出来． 么 ， 那 怎样 的 “ 变式 ” 有 效 呢？ 笔者 认 为 ： 才 于概 念 （ 之义 ） 的引入 、 定理 （ 式） 公 的发现 处有 效变式 ， 于概
２
散攀教举研 究
第２ ９卷第 ８期
２１ ００年 ８月
有效变式 ： 为数学课堂生成智慧溢彩
吴 佑 华
（ 江苏省南通市遇州区兴仁中学 ２６７） ２ ３ １
物之 生也 ， 骤 着 驰 ， 动 而不 变 ， 时 着 无 无 而 不移。 —— 《 庄子 ・ 秋水 》 伴 随着新课 程 改 革 向纵 深 的发 展 ， 中 高 数 学课程 的功 能 、 内容 、 构 、 价 都 发 生 了 结 评
和 的公式 是 ：
介 绍与对 学生 认 知 结 构 的分 析 ， 学 生 从 多 使 个 侧面 、 多个角度 去 理解 概念 ， 真正理 解数 学
概 念的本 质属 性 与 非 本质 属 性 ． 一 方 面 必 另
本利 和 ＝本 金 ｘ（ 十利率 ×存期 ） １ ．
把它称 为 ‘ 慧 ’ 没有某 些 知识基 础 ， 智 ． 你不 可 能聪 明 ｌ 但是你 也许 轻 而易举 地获 得 了知识 ，
却 仍然缺 乏智 慧 ． 可 见 ， 慧 不 是 简单 的知 ” 智
识 累加． 如果一 个人 通过 学 习 ， 记忆 了一些东
西， 只会 重 复 别 人 的 思 想 ， 不 善 于 独 立 思 却 考， 更不会 主动 去探 究和创 造 ， 那就 不能说 拥 有智 慧． 当下我 们 的 数 学 教 师应 改变 课 堂 教
精神 乐趣少 等 等． 慧 被 淹 没 在知 识 的 大海 智 里 ， 学生 眼里 一 个 数 学 概 念就 是 一 个 数学 在 概念， 一个数 学公 式就 是一 个数 学公式 ， 一个 数 学例 （ 题 就是 一 个 数 学 例 （ 题 ， 慧 习） 习） 智 被 知识挤 压 了 、 噬 了 、 走 了． 果导 致 知 吞 赶 结
慧课堂 ” 确立 “ 智慧 引领 教育 ， ， 让 让智 慧伴 随
教育 ； 教育 充 满 智 慧 ， 教 育 生成 智 慧 ” 让 让 的 智 慧教育 基本 理念 ， 掌握 有效 的教 学 策略 ， 引 导学生有 效学 习． 变式 教 学 作 为 一 种传 统 和
念 辩析 、 易混 易 错 处 有效 变式 ， 网络 梳 理 、 于 整 体构建 处有 效 变式 ， 于纵横 联 系 、 发散 思维
根本 性 的改 变 ， 些 改 变 都 是 以达 成 一 定 的 这 数学 素养 ， 进学 生 的智 慧发 展 ， 高学 生的 促 提 综合 素质 为 目标 ， 一种生 成智 慧 的教育 ． 是 英 国大哲 学家 怀特 海说 ：尽 管知 识是智 育 的一 “
个 主要 目标 ， 是 知 识 的价 值 还 有 另 一 个 更 但 模糊 、 更伟 大 、 居 支 配 地 位 的 成 分 ， 人 但 更 古
养 学生 学 习数 学 的积 极 性 和 主 动性 ， 而培 进
养 了他们 独立 分 析和 解 决 问 题 的智 慧 ， 名 著
学 者顾 泠沅 先 生 喻 之 为“ 进 有 效 的 数学 学 促 习的 中国方式 ” 然 而 ， ． 目前 我 们 的 一些 数 学 教 师的教 学还 缺乏 “ 变式 ” 的意识 ， 热心 于“ 题 海 战术” 教师 讲解 多 ， 生思 考少 ｝ 问一 答 ， 学 一 多 ， 讨交 流少 ； 练记 忆 多 ， 研 操 鼓励 创新少 ； 强 求一 致多 ， 发展 个 性 少 ｆ 本 宣 科 多， 慧 活 照 智 动少 ｌ 显性 内容 多 ， 隐性 内容少 ； 应付 任务 多 ，
第２பைடு நூலகம்９卷第 ８ 期
２１ ０ ０年 ８月
数 学 教 学 研 究
３
在 的本 质联 系的概 括． 概念 （ 义） 定 与定 理 （ 公
式） 教学 是数 学 教 学 的重 要 组 成 部 分 ． 学 教 中 ， 师一 方 面 必须 重 视 概 念 （ 教 定义 ） 的背 景
付 存款 利息 的方 式 为单 利 ， 即不 把 利息 加 入 本 金计算 下～ 期 的利 息． 照 单 利计 算 本 利 按
处 有效变 式 ， 于联想 引 申、 比拓 宽处有 效变 类
典 型的数 学教 学 方 式 ， 仅 有 着 广 泛 的经 验 不
基础 ， 而且 也经 过 了实践 的基础 ． 论是 数学 无
新授课 的教学 ， 还是数 学 复 习课 教 学 ， 选择 变
式 ， 以实现 为数学 课堂 生成 智慧 的 目标 ． 可 １ 于概 念 引入 、 定理 发 现 处 有效 变 式 。 为数
理（ 公式 ） 的实 质 ， 是人 们 对 于 概念 之 间存 也
＊本 文 属 江苏 省 教 研 第 七期 立 项 课 题 《 进 商 中 数 学有 效 学 习的 校 本 行 动研 究 》江 苏 省 教 育 科 学 “ 一 五 ’ 促 、 十 ， 规划 立 项 课题 《 于 智 慧 生成 的 普 通 高 中课 堂 有 效 性 学 习 研究 》 基 阶段 成 果 ．
学课 堂生成 智 慧溢彩
式教 学 ， 都是 非 常必须 的． 教师通 过 变式教 学
有意识 地 把 教 学 过 程 转 变 为 学 生 的思 维 过
程 ， 学生 多角度地 理解 数 学概念 （ 义） 数 让 定 、
数 学概 念 （ 定义 ） 数 学 大 厦 的基 石 ， 是 定
学定理 （ 公式 ） 层层 深入 的进 行数 学 学习 ， ， 培