升幂排列与降幂排列教学
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标：1. 让学生理解整式的升幂排列与降幂排列的概念。
2. 培养学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容：1. 升幂排列：将多项式中各项按照幂次从高到低的顺序排列。
2. 降幂排列：将多项式中各项按照幂次从低到高的顺序排列。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：升幂排列与降幂排列的定义及应用。
2. 教学难点：理解升幂排列与降幂排列的原理，并能灵活运用解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现升幂排列与降幂排列的规律。
2. 利用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
3. 通过实例分析，让学生掌握升幂排列与降幂排列的应用。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾多项式的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解升幂排列与降幂排列的定义，并通过示例让学生初步感知。
3. 练习：让学生独立完成一些升幂排列与降幂排列的题目，巩固所学知识。
4. 拓展：引导学生思考升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用，如解方程、化简表达式等。
5. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，强调升幂排列与降幂排列的重要性。
6. 作业布置：布置一些有关升幂排列与降幂排列的练习题，巩固所学知识。
教案设计注意事项：1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论。
2. 关注学生的个体差异，因材施教，让每个学生都能在课堂上得到锻炼。
3. 教学内容与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣。
4. 注重培养学生的创新思维与解决问题的能力。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对升幂排列与降幂排列概念的理解程度。
2. 观察学生在实际问题中运用升幂排列与降幂排列的能力，以评价其应用水平。
3. 通过课后作业和小测验，收集学生的学习反馈，为后续教学提供参考。
七、教学反思：1. 课后总结升幂排列与降幂排列的教学效果，反思教学方法是否适合学生需求。
2.3整式 3.升幂排列和降幂排列课件(共17张PPT)
C
B
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ ）A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1 C. 6x3-3x2-x-1 D. 6x3+3x2+x-1
3.多项式－6y4＋5xy3－4x2＋x3y是按（ ）A．x的降幂排列 B．x的升幂排列 C．y的降幂排列 D．y的升幂排列
(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动.
(2)含有两个或两个以上字母的多项式，通常按其中某一个字母的升幂或降幂排列.
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ ）A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3 C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
-1+3x+5x2-2x3
按x的指数从小到大的顺序排列
例5 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.
解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3.
（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.
试试看，你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？
2.3 整式
3. 升幂排列和降幂排列
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
学习目标
1.理解并能描述什么是升幂排列和降幂排列.2.能够将一个多项式按某一字母升幂或降幂排列.
课时导入
1、什么叫单项式，什么叫多项式？
由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.
复习回顾
几个单项式的和叫做多项式.
四
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
七年级整式-升幂排列与降幂排列教案一、教学目标：1. 让学生理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 培养学生运用整式的升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力。
3. 提高学生对整式知识的兴趣，培养学生的数学思维。
二、教学内容：1. 升幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由低到高排列。
2. 降幂排列：将一个多项式的各项按照幂次由高到低排列。
三、教学重点与难点：1. 重点：升幂排列与降幂排列的概念及应用。
2. 难点：理解并掌握升幂排列与降幂排列的变换规律。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究升幂排列与降幂排列的规律。
2. 通过实例分析，让学生体验升幂排列与降幂排列在解决实际问题中的作用。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过简单的多项式例子，引导学生思考如何对多项式进行排列。
2. 新课讲解：1. 讲解升幂排列的概念，举例说明。
2. 讲解降幂排列的概念，举例说明。
3. 分析升幂排列与降幂排列的变换规律。
3. 实例分析：1. 提供几个实际问题，让学生运用升幂排列与降幂排列解决。
2. 引导学生总结解决实际问题的方法与步骤。
4. 巩固练习：1. 布置几道练习题，让学生巩固升幂排列与降幂排列的知识。
2. 组织学生相互批改，讨论解题思路。
5. 总结与拓展：1. 总结本节课所学内容，强调升幂排列与降幂排列的应用。
2. 提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
6. 课后作业：布置适量的作业，让学生进一步巩固升幂排列与降幂排列的知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习和课后作业，评价学生对升幂排列与降幂排列概念的理解程度。
2. 观察学生在实例分析和小组讨论中的表现，评价其运用整式排列解决实际问题的能力。
3. 结合学生的课堂表现和作业完成情况，对学生的数学思维和合作交流能力进行评价。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析其在升幂排列与降幂排列方面的掌握情况。
2. 听取学生对课堂内容和教学方式的反馈，了解其学习需求和困惑。
四川省遂宁市大英县实验学校七年级数学上册教案：升幂排列与降幂排列
2.在多项式整理和排列过程中，训练学生运用升幂排列与降幂排列解决实际问题的能力，强化数学建模素养。
3.引导学生通过观察、分析、归纳，发现数学规律，提高逻辑推理素养，形成科学的数学学习方法。
4.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队合作意识和沟通能力，提升数学学科的综合素养。
3.成果分享：每个小组选择一名代表分享讨论成果，这些成果将记录在黑板上或投影仪上，供全班参考。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了升幂排列与降幂排列的基本概念、排列规则和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在数学学习中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对升幂排列与降幂排列的概念掌握程度不尽相同。有些学生能够迅速理解并应用这两个概念，但也有一些学生在排列多项式时感到困惑。这让我意识到，在教学过程中，需要针对不同水平的学生进行分层教学。
在引入新课的部分，通过提问日常生活中的实际问题，成功引起了学生的兴趣。然而，在后续的理论讲解中，我发现有些学生对幂的概念仍不够清晰，导致他们在理解升幂排列与降幂排列时遇到困难。因此，我决定在接下来的课程中，加强对幂的概念的复习和巩固。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的排列结果，并解释排列的过程和体会。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“升幂排列与降幂排列在实际计算中的应用”展开讨论。他们被鼓励提出自己的看法，并与其他小组成员交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现和解决排列中的问题，通过提出问题启发他们的思考。
升幂排列与降幂排列(教案）
3.3.3升幂排列与降幂排列教学设计课题 3.3.3升幂排列与降幂排列单元第三章学科数学年级七年级上学习目标知识和技能：能说出什么是升幂排列和降幂排列；会把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
过程和方法：通过观察对比交流等过程，使学生学会把一个多项式按某一字母作降幂排列或升幂排列。
情感态度与价值观：培养学生审美观，提高学生对数学学习的好奇心与求知欲。
教材分析升幂排列与降幂排列是在学习单项式和多项式的基础上进一步学习的整式的另一个重要知识点，学习升幂排列与降幂排列可以帮助学生更好的理解整式，有利于学生在整式的加减法计算中更加便捷地进行计算。
学情分析在学习本节内容以前，学生已经学过了单项式和多项式，所以学生对升幂排列与降幂排列上学习接受上比较快。
但在重新排列多项式时，可能会出现移动每一项时把符号忘记一起移动。
重点把一个多项式按某一字母作升幂或降幂排列。
难点把一个多项式灵活按某一字母作降幂或升幂排列。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课师：上几节课我们学习了单项式和多项式，下面我们做几个题复习我们之前学过的知识。
1、单项式-3x3yz的系数是，次数是；2、多项式2x4-3x2-6的常数项是，一次项的系数是，二次项是，该多项式的次数是。
它是次项式；3、若单项式- p m+2q的次数是4，则m= ；4、若多项式x m+(n-2)x2-1是一个四次二项式，学生回顾旧知。
通过对单项式和多项式相关知识的复习，巩固旧知并为后面的学习做铺垫。
例1 把多项式2r-1+r3-r2按r的升幂排列. 解：按r的升幂排列为：-1+2r-r2+r3.例2 把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列：（1）按a的升幂排列；（2）按a的降幂排列.解：（1）按a的升幂排列为：b2-3ab3-3a2b+a3；（2）按a的降幂排列为：a3-3a2b-3ab3+b2.你能将这个多项式按b的升（或降）幂排列吗？（1）按b的升幂排列为：a3-3a2b+b2-3ab3；（2）按b的降幂排列为：-3ab3+b2-3a2b+a3.二、排列时的注意事项1、重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；2、若含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列。
《升幂排列与降幂排列》教案
《升幕排列与降幕排列》教案学习目标1、理解将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列的概念2、会准确地将多项式按照某一字母的升幕或降幕排列【重点与难点】重点：多项式的升、降幕排列难点：多项式的项及次数的概念【预习感知】1、找出下列概念：(1) 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列(2) 把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列2、试一试：3a6b+ab2+2a3b5- 3a4b3- 3a2『+4a5b4：把上式按a的升幕排列：把上式按b的降幕排列：【教学过程】一、［复习巩固］1 你圧记彳抽一么显匕;〔式？单项式的系数、次数怎样确定吗？2 拣AI：找出下列代数式中的单项式，并指出其系数和次数：12 O —Q Q O O O O-3a b, 4x-5, 6X-2X+7,3 m n, 0. 21xy , 3a - 2a b+b二、［学习新知识］(一) 问题：1、刚才的练习中，剩下的几个代数式：4x-5, 6X2-2X+7, 3a2-2a2+b2，它们在形式上有什么共同之处？(1) 从所含字母看：_________________________________________(2) 从所含字母的次数看：__________________________________(3) 从所含按字母的次数排列看：____________________________2、运用加法的交换律，任意交换多项式_________________________________ x2+x+1中各项的位置，可以得到种不同的排列方式？你觉得哪几种比较整齐?(二) 有关概念：1、把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幕排列2、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幕排列(三) 注意事项：1、对多项式作重新排列后，所得到的多项式与原多项式相等2、重新排列多项式时，每一项要连同它的符号一起移动3、含有两个或者两个以上字母的多项式，常常按照其中某一个字母升幕排列或降幕排列［例4］:4把多项式2nr1+3 nr3- n?按r的升幕排列［例5］:把多项式a3+b2-3a2b-3ab3重新排列(1) 按a的升幕排列(2) 按a的降幕排列［例6］:把多项式-1+2 nX-X+X3y按X的升幕排列三、［巩固练习］A组：1、把多项式3x2y- 4x2y+x3- 5y3重新排列：(1) 按x的升幕排列； _____________________________(2) 按x的降幕排列；_____________________________(3) 按y的升幕排列；____________________________(4) 按y的降幕排列：_____________________________2、将下列多项式中的(1) , (2)按字母x的降幕排列，(3) , (4)按字母y的升幕排列：(1) 2xy+y2+x2; ___________________________________________(2) 3x2y-5xy2+y3-2x3； ___________________________________________(3) 2xy2- x"y+x3y3- 7; ___________________________(4) xy3- 5/y2+4x4- 3x3y- y4 ___________________________________B组：1 41、在多项式-1+3 ab2- 3 ab3+6b中，字母b的指数最高的项是 ____________ ，它的系数为______ ，把这个多项式按字母b作降幕排列： ___________ ，按字母b作升幕排列：.2、把多项式ab3-a4+7a2b2+12b4-8a3b重新排列：(1) 按a的降幕排列； _______________________(2) 按a的升幕排列；______________________(3) 按b的降幕排列；______________________(4) 按b的升幕排列：____________________3、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：x4-2x+x3:四、［自我检测］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-5x3- 9x+x5-12、将多项式4x4-3x3y+y4-2xy3-2x2y2+1,(1) ________________________________________________ 按字母x进行降幕排列：____________________________________________________________ ；(2) __________________________________ 按字母y进行降幕排列：.五、［作业］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-12-2x2-x4；3 4 2 2 1 32、多项式xy-x 3x y x 7y按字母x的升幕排列是53、多项式-x3xy y^5x2y2，按字母x的升幕排列是_______________ ，按字母y的降幕排列是［课后加餐］:1、将下列多项式按x的降幕排列，并补入各多项式的缺项：-x- x5- 32、将多项式a5-3a4b-11a2b3-b57a3b26ab4重新排列：(1) 按a的降幕排列：_______________________________________(2) 按b的降幕排列：_______________________________________3、把下列多项式先按x的降幕排列，再按x的升幕排列：13x- 4x2- 2y3- 6 ；______________________________x -y -2xy；______________________________2 23 33x y-3xy +y -x ；______________________________ ax4- cx+bx2: __________________________________________。
升幂排列与降幂排列-华东师大版七年级数学上册教案
升幂排列与降幂排列-华东师大版七年级数学上册教案一、教学目标1.了解升幂排列和降幂排列的概念及其区别；2.掌握升幂排列和降幂排列的求解方法；3.运用升幂排列和降幂排列解决实际问题。
二、教学重点1.升幂排列和降幂排列的概念；2.升幂排列和降幂排列的求解方法。
三、教学难点升幂排列和降幂排列在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 课前自主学习学生自主学习教师提供的有关升幂排列和降幂排列的资料。
2. 知识讲解教师在课堂上对升幂排列和降幂排列的概念及其求解方法进行讲解，并通过例题进行演示。
2.1 升幂排列升幂排列是指从小到大排列的排列方式。
例如，3、4、6三个数的升幂排列有：3、4、6；3、6、4；4、3、6；4、6、3；6、3、4；6、4、3。
求解升幂排列的方法： * 第一个数有n种选择，第二个数有(n-1)种选择，以此类推，直到最后一个数只有1种选择； * 所以，n个数的升幂排列共有n!种。
2.2 降幂排列降幂排列是指从大到小排列的排列方式。
例如，3、4、6三个数的降幂排列有：6、4、3；6、3、4；4、6、3；4、3、6；3、6、4；3、4、6。
求解降幂排列的方法：和升幂排列一样，只是数的选择顺序相反，所以和升幂排列一样，n个数的降幂排列共有n!种。
3. 练习与反馈学生在练习中运用升幂排列和降幂排列解决实际问题，并让教师给予及时的反馈。
五、课后作业1.完成课堂练习；2.整理本节课的笔记，复习教师讲解的知识点。
六、教学反思本节课以升幂排列和降幂排列为主题，旨在让学生掌握这一内容的基本概念以及求解方法，并能够运用到实际问题中去。
在教学过程中，我主要采用了讲解、演示、练习等多种教学方法，使学生能够全面、深入地理解所学内容。
在反馈环节，我也认真对学生的答案进行了评价和反馈，帮助学生认识到自己的错误，并及时进行纠正。
通过本节课的教学，我相信学生的升幂排列和降幂排列的能力得到了大大的提高。
七年级整式升幂排列与降幂排列教案
教案：七年级整式——升幂排列与降幂排列教学目标：1. 理解升幂排列与降幂排列的概念。
2. 学会将多项式进行升幂排列与降幂排列。
3. 能够运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学重点：1. 升幂排列与降幂排列的概念。
2. 多项式的升幂排列与降幂排列方法。
教学难点：1. 理解升幂排列与降幂排列的原理。
2. 熟练运用升幂排列与降幂排列解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 教学素材。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾多项式的概念。
2. 提问：多项式可以进行怎样的排列？二、新课讲解（15分钟）1. 介绍升幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从低到高排列。
2. 举例讲解升幂排列的方法：例1：对多项式3x^2 + 2x 5进行升幂排列。
解答：3x^2 + 2x 5（按照幂次从低到高排列）3. 介绍降幂排列的概念：将多项式中的各项按照幂次从高到低排列。
4. 举例讲解降幂排列的方法：例2：对多项式-2x^3 + 4x^2 3x + 1进行降幂排列。
解答：-2x^3 + 4x^2 3x + 1（按照幂次从高到低排列）三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固升幂排列与降幂排列的方法。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
四、拓展与应用（10分钟）1. 提问：升幂排列与降幂排列在实际问题中有何应用？2. 举例讲解升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用：例3：已知多项式f(x) = 2x^3 3x^2 + 4x 1，求f(x)的升幂排列和降幂排列。
解答：f(x)的升幂排列为2x^3 3x^2 + 4x 1，降幂排列为-2x^3 + 3x^2 4x + 1。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结升幂排列与降幂排列的概念及方法。
2. 强调升幂排列与降幂排列在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解升幂排列与降幂排列的概念和方法，让学生掌握了多项式的升幂排列与降幂排列。
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问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到 几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即x²+x+1， x+x²+1， x+1+x²， x²+1+x， 1+x+ x²， 1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较整齐？
x²+x+1 ，1+x+ x²这样的排列比较整齐.
（1） 按a升幂排列 ； （2）按a降幂排列
注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常 常按照其中某一字母升幂或降幂排列.
解：（1）按a升幂排列为 b 2 3 a3 b 3 a 2 b a 3 （2）按a降幂排列为 a 3 3 a 2 b 3 a3 b b 2
想一想： 如果是（1）按b升幂排列； （2）按b降幂排列，结果会怎样呢？
提问： 1. x²+x+1是按x的降__幂__排列.
2. 1+x+x²是按x的_升_幂__排列.
2r按例r41升.把幂34多排r项3列式。r2
注意： 重新排列多项式时，每一项来自定要连同 它的符号一起移动解： 按r的升幂排列为：
12rr2 4r3 3
a3 例 5重b ：2 新把 排多3 列a 项2 .b 式 3a3b
1按21.xx把升2多幂项排x式列.x3y
解：按x的升幂排列为：
1x2x2yx3
2.将下列多项式中的(1)，(2)按字母x的降幂排 列，(3)，(4)按字母y的升幂排列：
（1）2xy+y2+x2； （2）3x2y-5xy2+y3-2x3；
（3）2xy2-x2y+x3y3-7； （4）xy3-5x2y2+4x4-3x5y-y4
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐 渐变小（或变大）的.
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计 算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位 置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列.
例如把多项式5x23x2x31按x的指数从
大到小的顺序排列是 2x35x23x1，按x指
你学会了什么？ 想到了什么？ 还有什么疑问吗？
单项式a²b²c的系数是_1__，次数是_5___. 多项式 3x3y5y2zx2y1， 4次项系数为 _3__，3次项次数为__–5__，常数项为_–_1_.
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几 个单项式的和。如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x， +1的和。
问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的多项式 与原多项式是否相等？为什么？
3.3 整式
升幂排列与降幂排列
目 Contents 录
01 复习回顾 02 新知探究
03 例题讲解
04 牛刀小试
05 课堂小结
• 什么叫单项式，什么叫多项式？ 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式； 几个单项式的和叫做多项式。
–x³的底数是___x__，幂是__–_x³___. (–x)³的底数是__–_x__，幂是（__–_x_）_³_.
数从小到大的顺序排列是 13x5x22x3.
概括：
降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大 到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降 幂排列。
如 2x35x23x1是按x的降幂排列
升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从 小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字 母升幂排列。
如 13x5x22x3是按x的升幂排列