反比例函数的图象和性质--第二课时--
合集下载
八年级数学《反比例函数的图像及性质(2)》教案
17.1.2反比例函数的图象和性质（2）
问题5：练一练
1、在反比例函数y=-
x 1
a2
的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（）
A、y3> y1> y2
B、y3> y2> y1
C、y1> y2> y3
D、y1> y3> y2
2.如图,点P是反比例函数y=
x
k 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD 的面积为.
（3）关于问题（2）的理解
是借助图象，利用函数在每个
象限内的增减性去解决问题。
（4）学生解题的过程是否
规范。
【学生活动】
学生探究讨论，尝试完
成。
【教师活动】
教师让学生独立完成问
题5练习第1、2题。
【学生活动】
学生弄懂题意，并根据题
意口答。
【媒体应用】
出示问题4，并根
据学生回答，相机展示
问题答案。
【设计意图】
加深对问题（4）
的理解和应用。
【媒体应用】
再现数形结合的方
法及反比例函数的图
象和性质。
板书设计：。
第2课时反比例函数的图象和性质精品课件
在物理学中，一些物理量之间可能存在反 比例关系，如速度和时间。通过反比例函 数可以分析这种关系并求解相关问题。
05
练习题与课堂互动环节
判断题练习
01
判断题1
函数 y = k/x (k ≠ 0) 的图象经 过原点。
02
判断题2
反比例函数 y = k/x (k > 0) 的 图象在第一、三象限。
03
近线的位置。
04
用平滑的曲线连接各点
与列表法相同，需要用平滑的 曲线连接各坐标点，以得到完
整的反比例函数图象。
图象特点分析
反比例函数的图象是双曲线，且以原点 为对称中心。
图象的两条渐近线分别是x轴和y轴。
当x>0时，图象位于第一象限；当x<0时 ，图象位于第三象限。
在每个象限内，随着x的增大（或减小） ，y的值逐渐减小（或增大），但永远不 会与x轴或y轴相交。
例函数。
我能够熟练地画出反比例函数的 图象，并根据图象分析函数的性
质。
我能够运用反比例函数的性质解 决一些实际问题，如比较函数值
的大小等。
拓展延伸：反比例函数在其他领域应用
物理中的应用
在电路中，电阻、电流和电压之间的关系可以表示为反比例函数。例如，当电阻一定时， 电流与电压成正比；当电压一定时，电流与电阻成反比。
02
01
因为当 $x = 0$ 时，函数值 $y$ 无定义（分母不能为 0）。
函数值变化规律
当 $k > 0$ 时
函数图象位于第一象限和第三象限， 且关于原点对称。
在第一象限和第三象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值逐渐减小，且无限 趋近于 $x$ 轴。
函数值变化规律
第2课时反比例函数的图象和性质听课手册
解析
根据反比例函数的定义，我们有 $y = frac{k}{x}$。将点 $P(2,3)$ 的坐标代入该式，得到 $3 = frac{k}{2}$。解这个方程，我们得到 $k = 6$。因此，该反比例函数的解析式为 $y = frac{6}{x}$。
讨论
本题主要考查了反比例函数的基本性质和待定系数法求函数解析式的方法。通过本题，我 们可以加深对反比例函数图象和性质的理解。
奇偶性与周期性
奇偶性
反比例函数是奇函数。这意味着对于函数$y = frac{k}{x}$，有$f(-x) = -f(x)$。具体来说，当$x$取负值时，$y$ 的值也会变为相反数。
周期性
反比例函数不是周期函数。周期函数是指存在一定的非零常数$T$，使得对于函数$y = f(x)$，有$f(x + T) = f(x)$。然而，对于反比例函数来说，不存在这样的非零常数$T$。
在各自象限内单调性
反比例函数在其定义域内的每一象限内都是单调的。
图象对称性
中心对称性
反比例函数的图象关于原点对称 ，即如果点$(x, y)$在双曲线上， 那么点$(-x, -y)$也在双曲线上。
轴对称性
双曲线的两支分别关于$x$轴和 $y$轴对称。即如果点$(x, y)$在 双曲线上，那么点$(x, -y)$和$(x, y)$也在双曲线上。
03
分组讨论2
04
结合具体实例，探讨反比例函数 在实际生活中的应用。
交流成果2
我们小组通过讨论发现，反比例 函数在实际生活中有很多应用， 比如电路中的电阻、电流和电压 之间的关系就是反比例关系。此 外，在经济学中，一些经济指标 之间也存在反比例关系。
课堂小结与作业布置
课堂小结
本节课我们学习了反比例函数的图象和性质，通过画图和观察，我们了解了反比例函数的图象是双曲 线，并且它们以原点为中心。我们还学习了反比例函数的一些基本性质，比如y随x的变化规律和图象 的对称性。
根据反比例函数的定义，我们有 $y = frac{k}{x}$。将点 $P(2,3)$ 的坐标代入该式，得到 $3 = frac{k}{2}$。解这个方程，我们得到 $k = 6$。因此，该反比例函数的解析式为 $y = frac{6}{x}$。
讨论
本题主要考查了反比例函数的基本性质和待定系数法求函数解析式的方法。通过本题，我 们可以加深对反比例函数图象和性质的理解。
奇偶性与周期性
奇偶性
反比例函数是奇函数。这意味着对于函数$y = frac{k}{x}$，有$f(-x) = -f(x)$。具体来说，当$x$取负值时，$y$ 的值也会变为相反数。
周期性
反比例函数不是周期函数。周期函数是指存在一定的非零常数$T$，使得对于函数$y = f(x)$，有$f(x + T) = f(x)$。然而，对于反比例函数来说，不存在这样的非零常数$T$。
在各自象限内单调性
反比例函数在其定义域内的每一象限内都是单调的。
图象对称性
中心对称性
反比例函数的图象关于原点对称 ，即如果点$(x, y)$在双曲线上， 那么点$(-x, -y)$也在双曲线上。
轴对称性
双曲线的两支分别关于$x$轴和 $y$轴对称。即如果点$(x, y)$在 双曲线上，那么点$(x, -y)$和$(x, y)$也在双曲线上。
03
分组讨论2
04
结合具体实例，探讨反比例函数 在实际生活中的应用。
交流成果2
我们小组通过讨论发现，反比例 函数在实际生活中有很多应用， 比如电路中的电阻、电流和电压 之间的关系就是反比例关系。此 外，在经济学中，一些经济指标 之间也存在反比例关系。
课堂小结与作业布置
课堂小结
本节课我们学习了反比例函数的图象和性质，通过画图和观察，我们了解了反比例函数的图象是双曲 线，并且它们以原点为中心。我们还学习了反比例函数的一些基本性质，比如y随x的变化规律和图象 的对称性。
反比例函数的图像与性质(第2课时)
归纳发现
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远不能到达x,y轴 对称性 既是中心对称，又是轴对称
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
小试牛刀 4、函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3 y3< y1< y2 的大小关系是_______________; 反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到( B )
A、k1>k2>k3 C、k2>k1>k3 B、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
k3 k1 k2 , y 2 , y3 5、如图是 y1 x x x
三个
k3
k2
1
课堂练习
4k 1、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限， <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.
2.（江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（ C ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
反比例函数的图象和性质
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大. 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x,y轴, 但永远不能到达x,y轴 对称性 既是中心对称，又是轴对称
y y
(A)
0
x
(B)
0
x
y
y
(C)
0
x
(D)
0
x
小试牛刀 4、函数 的图象上有三点
（－3,y1）, （－1,y2）, （2,y3）,则函数值y1、y2、y3 y3< y1< y2 的大小关系是_______________; 反比例函数在x轴上方的图像，由此观察得到( B )
A、k1>k2>k3 C、k2>k1>k3 B、k3>k2>k1 D、k3>k1>k2
k3 k1 k2 , y 2 , y3 5、如图是 y1 x x x
三个
k3
k2
1
课堂练习
4k 1、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一三象限， <4 则k______; >4 (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.
2.（江苏南京）反比例函数 （K为常数）图象位于（ C ） Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限 Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种 可能，分布在第一、第三象限，或者分布在 第二、第四象限。这个函数的图象的一支在 第一象限，则另一支必在第三象限。 ∵函数的图象在第一、第三象限 ∴ ｍ－５＞０ 解得 ｍ＞５
专题6_2 反比例函数的图象和性质(第2课时)-九年级数学上册教材配套教学课件(北师大版)
归纳：
k
对于反比例函数 y ，
x
点 Q 是其图象上的任意一
点，作 QA 垂直于 y 轴，作
QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ
的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
y
A
•Q
O B
x
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是
k
S△QAO=S△QBO=
.
2
反比例函数的
面积不变性
练一练
3
A． 2
ABC
1
，则 k 的值是（
B．3
5
C． 2
）
D．2
k
k
【详解】解： 如图，反比例函数 y= x （k≠0，x＞0）与反比例函数 y=− x （k≠0，x＜0）的
图象关于 y 轴对称，延长 GF 交 x 轴于 M，设 AB 交 y 轴于 N．
1
3
5
∴ AN BN 2 AB 2 ，NH=OM= 2 ，
k
∵点 A、C 在反比例函数 y= x 的图象上，
3 2k
5 2k
∴A ( 2 , 3 ) ，C ( 2 , 5 ) ，
又∵ S
ABC
1
，
∴ 2 AB•CH=1，
1
∵AB=3，
∴CH= 3 ，
2
∵点 A、C 纵坐标的差是 CH，
2k
2k
即35
2
3
，
5
解得 k= 2 ，
故选 C．
k
5．如图，P 是反比例函数 y = x 图象上一点，过 P 作 x 轴的垂线 PA，若 S
直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
教学课件：第2课时-反比例函数的图象、性质
教学课件：第2课时-反比例函数 的图象、性质
目 录
• 反比例函数的概念与定义 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用实例 • 课堂练习与作业
01 反比例函数的概念与定义
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数的极限性质
反比例函数的应用
在物理学、工程学、经济学等领域有 广泛应用，例如电流与电阻的关系、 热传导等。
当 x 趋于0时，y 的极限为无穷大；当 x 趋于无穷大时，y 的极限为0。
02 反比例函数的图像绘制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择与操作
选择合适的数学软件，如GeoGebra、Desmos等，这些软件都 支持反比例函数的绘制。在软件中输入函数表达式，如$y = frac{k}{x}$，其中$k$为常数，然后选择绘图功能，即可生成反 比例函数的图像。
图像特点分析
通过手动画图法绘制的图 像，同样可以观察到反比 例函数的分布规律。
观察图像，理解反比例函数的性质
单调性
观察图像可以发现，反比例函数 在各自象数的定义域不关于 原点对称，因此它是非奇非偶函
数。
01
03
02 04
渐近线
在每个象限内，反比例函数图像 分别接近于$x$轴和$y$轴，即渐 近线为$x$轴和$y$轴。
反比例函数图像的特性
图像关于原点对称，即当 x 取正值时，y 取负值；当 x 取 负值时，y 取正值。
反比例函数图像的绘制方法
选取适当的点，代入函数表达式计算出对应的 y 值，然后 在坐标系上标出这些点，最后用光滑的曲线连接这些点。
目 录
• 反比例函数的概念与定义 • 反比例函数的图像绘制 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用实例 • 课堂练习与作业
01 反比例函数的概念与定义
反比例函数的定义
1 2
反比例函数
形如 y = k/x (k ≠ 0) 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。
反比例函数的极限性质
反比例函数的应用
在物理学、工程学、经济学等领域有 广泛应用，例如电流与电阻的关系、 热传导等。
当 x 趋于0时，y 的极限为无穷大；当 x 趋于无穷大时，y 的极限为0。
02 反比例函数的图像绘制
使用数学软件绘制反比例函数图像
软件选择与操作
选择合适的数学软件，如GeoGebra、Desmos等，这些软件都 支持反比例函数的绘制。在软件中输入函数表达式，如$y = frac{k}{x}$，其中$k$为常数，然后选择绘图功能，即可生成反 比例函数的图像。
图像特点分析
通过手动画图法绘制的图 像，同样可以观察到反比 例函数的分布规律。
观察图像，理解反比例函数的性质
单调性
观察图像可以发现，反比例函数 在各自象数的定义域不关于 原点对称，因此它是非奇非偶函
数。
01
03
02 04
渐近线
在每个象限内，反比例函数图像 分别接近于$x$轴和$y$轴，即渐 近线为$x$轴和$y$轴。
反比例函数图像的特性
图像关于原点对称，即当 x 取正值时，y 取负值；当 x 取 负值时，y 取正值。
反比例函数图像的绘制方法
选取适当的点，代入函数表达式计算出对应的 y 值，然后 在坐标系上标出这些点，最后用光滑的曲线连接这些点。
《反比例函数的图象和性质》反比例函数PPT教学课件(第2课时)
x
（2）设B点坐标为（a，b），如图，作AD⊥BC于D，则D（2，b）
∵反比例函数
y6 x
的图象经过点B（a，b），
∴
b
巩固练习
如图，直线y=k1x+b与双曲线
y k2 x
交于A、B两点，
其横坐标分别为1和5，则不等式
k1x
b
k2 x
的解集
是__1_＜__x_＜__5_．
探究新知
考点 3 利用函数的交点解答问题
已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点 P (－3，4).
试求出它们的解析式，并画出图象.
解：设 y=k1x 和
S1的值
4
S2的值
4
S1与S2 的关系
S1=S2
猜想 S1，S1=S2=k S2 与 k 的关系
探究新知
若在反比例函数 y 4 中也用
x
同样的方法分别取 P，Q 两点，填 写表格：
y
P Q
SS21
y 4 x
O
x
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
猜想与k 的关系
P (－1，4) Q (－2，2)
巩固练习
反比例函数
y 12的图象与正比例函数
x
y = 3x 的图象的
交点坐标为 (2，6)，(－2，－6) ．
解析：联立两个函数解析式解方程得：
解得：
x1 y1
2 6
y 12 x y 3x
x2 2
y2
6
链接中考
1.如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数 y kx（x＞0）的图 象上 S矩形OABC ＝6，则k＝ 6 ．
探究新知 知识点 3
反比例函数中k的几何意义
17.1.2反比例函数的图象和性质(第二课时)教学设计
第二课时一、教学目标知识与技能1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题过程与方法体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的性质。
情感、态度与价值观体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
在动手作图中体会其中的乐趣，养成勤于动手、乐于探索的习惯。
二、教学重、难点重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点：学会从图象上分析、解决问题三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法分组讨论，讲练结合五、教学过程(一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？有什么性质？讲授新课：3、作函数图象的步骤：列表、描点、连线。
4、反比例函数图象和性质：①反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。
②当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
③反比例函数的图象与坐标轴不相交，它们都不过原点。
④反比例函数的图象关于原点对称，是中心对称图形；也是轴对称图形。
3、反比例函数x ky =的图象，当k>0时,在每一个象限内，y 的值随x 的增大而 减小；当k<0时，在每一个象限内，y 的值随x 的增大而增大。
此活动中，教师应重点关注： ①学生能否顺利地完成解答；②学生是否能将反比例函数的图象和性质结合起来理解。
(二)例题分析例1、已知反比例函数的图象经过点A （2，6）。
这个函数的图象分布在哪些象限？随自变量的增大如何变化？点B （3,4）、C （544,212--）和D （2，5）和是否在这个函数图象上？在此活动中教师应重点关注：①是否理解反比例函数解析式的确定就是值的确定；②点是否在图象上，只需将点的横、纵坐标代入解析式，看是否符合解析式，即可判断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数图象画法步骤：
列
描
连
表
点
线
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
从象意注左顺折画看什意住次线反,么：右连。描比?②用结点例描光，法函点滑切还数时曲忌应图自线用注
反比例函数的图象和性质
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞.y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
3、如图是反比例函数 y
根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
例3 已知反比例函数的图象经过点A(1,12).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?Y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C（ 的图象上？
2
1 2
,4
54）和D（2，5）是否在这个函数
解：（1）设这个反比例函数为
y
k x
,
因为它经过点A,
把点 A的坐标(1,12)代入函数式,得
12 k 1
K>0 K<0
位 一三 置 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
一三 象限
在每个象限内，y随x的增
大而减小
位 二四 置 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
二四 象限
在每个象限内， y随x的 增大而增大
1.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
课堂小结
①能正确画出反比例函数的图象 ②反比例函数的性质 及应用 ③反比例函数的图象的分布与比例系数k的符号的关系
习题26.1第4、5、6、7题
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____.
函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x y随x 的增大而_____减_小___.
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增_大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
(2).、(3)、(5)
(1)y 2 (2)y 2x
5x
5
(5)y 2x 8(3)y 2 x(4)y 2x 5
练习 1
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数 y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
解得
K=12
这个反比例函数的表达式为
y 12
x
因为K＞0,所以这个函数的图象在第一、第三 象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
（2）把点B、C、和D的坐标代入 y 12 ，可知点B、 x
点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关
系式，所以B、点C在函数
y
12 x
的图象上，点D不在
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴；
⑵反比例函数 y k 与 y k 的图象关于x轴对称,
也关于y轴对称。 x
x
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
直线
反比例函数
y
=
k x
(
k≠0的常数
)
双曲线
经过点（-3，___91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是 _m__<_2 .
4而.对增于大函，数这部y =分图21x象，在当第x<_0_时三__，__y__随象x限的._减__小__
5.函数 y =( m+3)xm2-6m+8 是反比例函数, y 随 x
的减小而增大，则m= _3___.
B、（ 4 ， 3 ） 32
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 y 4x的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y2＞ y1
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例函数
这个函数的图象上。
1、反比例函数 y k 的图象经过 （-
x
1 ,2 ），则k的值为
；-2
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ ）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在此曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴
列
描
连
表
点
线
注意：①列 x与y的 对应值表时，X的值 不能为零，但仍可 以零的基础，左右 均匀、对称地取值。
描点法
注意： ③两个分支 合起来才是反比例 函数图象。
从象意注左顺折画看什意住次线反,么：右连。描比?②用结点例描光，法函点滑切还数时曲忌应图自线用注
反比例函数的图象和性质
y
4 x
的图象上,则y1、
y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞.y2
y
-2 -1 y3 o
A B
yy12
C
4x
3、如图是反比例函数 y
根据图象回答下列问题：
m
x
2
的图象的一支，
(1)图象的另一支在哪个象限?
y
x
常数m的取值范围是什么? 0
(2)已知点（－3，y1）, （－1，y2）, （2，y3）, 则函数值y1、y2、y3的 大小关系怎样？
例3 已知反比例函数的图象经过点A(1,12).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?Y随x的增大如何变化?
(2)点B(3,4)、C（ 的图象上？
2
1 2
,4
54）和D（2，5）是否在这个函数
解：（1）设这个反比例函数为
y
k x
,
因为它经过点A,
把点 A的坐标(1,12)代入函数式,得
12 k 1
K>0 K<0
位 一三 置 象限
增 减 y随x的增大而增大 性
一三 象限
在每个象限内，y随x的增
大而减小
位 二四 置 象限
增 减 y随x的增大而减小 性
二四 象限
在每个象限内， y随x的 增大而增大
1.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3)、；(在4)图象所在象限内，y的值随x
的增大而增大的有
课堂小结
①能正确画出反比例函数的图象 ②反比例函数的性质 及应用 ③反比例函数的图象的分布与比例系数k的符号的关系
习题26.1第4、5、6、7题
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____增_大____.
函数 y ,当x>0时,图象在第__一__象限,
x y随x 的增大而_____减_小___.
练习 2
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增_大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
(2).、(3)、(5)
(1)y 2 (2)y 2x
5x
5
(5)y 2x 8(3)y 2 x(4)y 2x 5
练习 1
函数 y 20 的图象在第__一__、__三__象限,
x
在每一象限内，y 随x 的增大而____减__小___.
函数 y 30 的图象在第__二_、__四___象限,
解得
K=12
这个反比例函数的表达式为
y 12
x
因为K＞0,所以这个函数的图象在第一、第三 象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。
（2）把点B、C、和D的坐标代入 y 12 ，可知点B、 x
点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关
系式，所以B、点C在函数
y
12 x
的图象上，点D不在
对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x
都是它的对称轴；
⑵反比例函数 y k 与 y k 的图象关于x轴对称,
也关于y轴对称。 x
x
比较正比例函数和反比例函数的区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 的常数)
直线
反比例函数
y
=
k x
(
k≠0的常数
)
双曲线
经过点（-3，___91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是 _m__<_2 .
4而.对增于大函，数这部y =分图21x象，在当第x<_0_时三__，__y__随象x限的._减__小__
5.函数 y =( m+3)xm2-6m+8 是反比例函数, y 随 x
的减小而增大，则m= _3___.
B、（ 4 ， 3 ） 32
C、（ 3 ， 4 ） 43
D、（ 3 ， 8 ） 43
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 y 4x的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
y2＞ y1
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例函数
这个函数的图象上。
1、反比例函数 y k 的图象经过 （-
x
1 ,2 ），则k的值为
；-2
2、反比例函数 y
k x
的图象经过点（2，
5），若点（1，n）在反比例函数图象
上，则n等于（ ）A
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在此曲线
y2 x
上的是（ B
）
A、（ 4 ， 3 ） 32
形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线;
位置
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内;
增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小;
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.
图象的发展趋势
反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴