绝对平面
线性代数基本定理
线性代数基本定理 一、矩阵的运算1.不可逆矩阵的运算不满足消去律 AB=O,A 也可以不等于O11-1-1æèçöø÷1-1-11æèçöø÷=0000æèçöø÷ 2.矩阵不可交换(A +B )2=A 2+AB +BA +B2(AB )k=ABABABAB ...AB3.常被忽略的矩阵运算规则(A +B )T =A T +B T(l A )T=l AT4.反称矩阵对角线元素全为0 4.矩阵逆运算的简便运算(diag(a1,a2,...,an))-1=diag(1a1,1a2,...,1an)(kA)-1=1kA-1方法1.特殊矩阵的乘法A．对角矩阵乘以对角矩阵，结果仍为对角矩阵。
且：B．上三角矩阵乘以上三角矩阵，结果为上三角矩阵2.矩阵等价的判断A@BÛR(A)=R(B)任何矩阵等价于其标准型3.左乘初等矩阵为行变换，右乘初等矩阵为列变换如：m*n的矩阵，左乘m阶为行变换，右乘n阶为列变换4. 给矩阵多项式求矩阵的逆或证明某个矩阵可逆如：A2-A-2I=O，证明(A+2I)可逆。
把2I项挪到等式右边，左边凑出含有A+2I的一个多项式，在确保A平方项与A 项的系数分别为原式的系数情况下，看I项多加或少加了几个。
5.矩阵的分块进行计算加法：分块方法完全相同矩阵乘法（以A*B为例）：A的列的分法要与B行的分法一致，如：如红线所示：左边矩阵列分块在第2列与第3列之间，那么，右边矩阵分块在第二行与第三行之间至于蓝线，如何画，画不画，只画在哪个矩阵里都无所谓，分块数只决定了最后结果矩阵的行列，并不能决定矩阵是否能做乘法的原则性问题。
求逆：如果均可逆，若，则反块对角阵也一样，把反对角线上的矩阵求逆。
求转置：块转置，每一块里面的也要转置 6.把普通线性组合式写成矩阵形式二、行列式的计算计算一般行列式时需注意： A ． 代数余子式的正负B ． 初等变换用等号，行列式的值可能变化A 1,A 2,...,A m1. 特殊形状行列式上下三角行列式、反上下三角行列式 det(kA)=det(A) det(AB)=det(A)det(B)块对角行列式（用拉普拉斯展开定理证明）2. 一般行列式的计算原则A.按0多的行或者列展开，进行行列式的降阶B.行列式中一行（列）出现加法的，可变成两个行列式C.行列式如果某一行（列）有公因子的，可以提出来 其中，B 点最容易被忽略掉！！！ 例题：已知abcd=1k nA nn O *B mm =A nn *OB mm =A BO A nn B mm*=*A nn B mmO=(-1)mnA Bdet(diag (A 1,A 2,...A n ))=det(A i )i =1nÕD=a2+1a2a1a1 b2+1b2b1b1 c2+1c2c1c1 d2+1d2d1d1=abcd a11a21ab11b21bc11c21cd11d21d+1a2a1a11b2b1b11c2c1c11d2d1d1不用计算每一个行列式值为多少，观察发现此式正好得03. 范德蒙德行列式注意：范德蒙德行列式第一行（列）从1开始到n-1次方，从上到下或从左到右升幂不同底数来说，右边减左边或下边减上边，这就是i 和j 的用处=(x i-x j)n ³i >j ³1Õ4.几种n阶行列式的巧算办法：见笔记本5.克拉默法则：解决伴随矩阵问题的好方法。
【优创课件】8.4.1平面(人教A版2019必修二)
【探究3】把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面只有一个公共点吗？ [提示]由于平面是无限延展的，所以不可能只有一个公共点，它们应该有一条公共直线．
基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那 么它们有且只有一条过该点的公共直线。 图形：
符号：P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
【思考1】几何里的“平面”有边界吗？用什么 图形表示平面？
【提示】 没有.平行四边形. 【思考2】一个平面把空间分成了几部分？ 【提示】 二部分.
知识点二 点、线、面之间的关系及符号表示 A是点，l，m是直线，α，β是平面．
文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 l在α内 l在α外
l，m相交于A l，α相交于A α，β相交于l
证明：若EF、GH交于一点P， 则E，F，G，H四点共面， 又因为EF⊂平面ABD，GH⊂平面CBD， 平面ABD∩平面CBD＝BD， 所以P∈平面ABD，且P∈平面CBD， 由基本事实3可得P∈BD.
（四）操作演练 素养提升
1.下列有关平面的说法正确的是( )
A.平行四边形是一个平面
B.任何一个平面图形都是一个平面
（三）典型例题
4.三点共线问题
例4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，设线段A1C与平面ABC1D1交于点Q， 求证：B，Q，D1三点共线.
证明：如图，连接A1B，CD1，BD1，显然B∈平面A1BCD1，D1∈平面A1BCD1， ∴BD1⊂平面A1BCD1. 同理，BD1⊂平面ABC1D1， ∴平面ABC1D1∩平面A1BCD1＝BD1.∵A1C∩平面ABC1D1＝Q， ∴Q∈平面ABC1D1. 又∵A1C⊂平面A1BCD1，∴Q∈平面A1BCD1. ∴Q在平面A1BCD1与平面ABC1D1的交线上，即Q∈BD1，∴B，Q，D1三点共线.
名师辅导 立体几何 第1课 平面的概念与性质(含答案解析)
名师辅导立体几何第1课平面的概念与性质（含答案解析）●考试目标主词填空1.平面（1）平面是理想的、绝对的平且无限延展的.（2）平面是由它内部的所有点组成的点集，其中每个点都是它的元素.2.平面的基本性质（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.（2）公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.（3）公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.●题型示例点津归纳【例1】在空间内，可以确定一个平面的条件是 ( )A.两两相交的三条直线B.三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交C.三个点D.三条直线，它们两两相交，但不交于同一点E. 两条直线【解前点津】 A中的两两相交的三条直线，它们可能相交于同一点，也可能不交于同一点；若交于同一点，则三直线不一定在同一个平面内.∴应排除A.B中的另外两条直线可能共面，也可能不共面，当另外两条直线不共面时，三条直线是不能确定一个平面的.∴应排除B.对于C来说，三个点的位置可能不在同一直线上，也可能在同一直线上，只有前者才能确定一个平面，后者是不能的.∴应排除C.条件E中的两条直线可能共面，也可能不共面.∴应排除E.只有条件D中的三条直线，它们两两相交且不交于同一点，可确定一个平面.【规范解答】 D.【解后归纳】平面的基本性质（三个公理及公理3的三个推论）是研究空间图形性质的理论基础，必须认真理解，熟练地掌握本题主要利用公理3及其推论来解答的.【例2】把下列用文字语言叙述的语句，用集合符号表示，并画直观图表示.(1)点A在平面α内，点B不在平面α内，点A、B都在直线l上；(2)平面α与平面β相交于直线l，直线a在平面α内且平行于直线l.【解前点津】注重数学语言(文字语言、符号语言、图形语言)间的相互转化训练，有利于提高分析问题、解决问题的能力.正确使用⊂、⊄、∈、∉、⋂等符号表示空间基本元素之间的位置关系是解决本题的关键.【规范解答】 (1)A ∈α,B ∉α,A ∈l ,B ∈l ,如图(1)；(2)α∩β=l ,a ⊂α,a ∥l ,如图(2).例2题解图【例3】 如图，已知：l 不属于α,A 、B 、C …∈l ,AA 1⊥α,BB 1⊥α,CC 1⊥α.求证：AA 1、BB 1、CC 1…共面.【解前点津】 证明n 条直线共面，首先，选择适当的条件，确定一个平面，然后分别证明直线都在此平面内.【规范解答】 证法一 ∵AA 1⊥α,CC 1⊥α,∴AA 1∥CC 1.∴AA 1与CC 1确定平面β,且β⊥α.∵AC ⊂β,即l ⊂β,而B ∈l,∴B ∈β,又知BB 1⊥α,∴BB 1⊂β.∴AA 1、BB 1、CC 1…共面.证法二 反证法由证法1得β⊥α于A 1C 1，假设BB 1不属于β,在β内作BB ′⊥A 1C 1(如图).∴BB ′⊥α,已知BB 1⊥α,与过一点引面的垂线，有且只有一条矛盾.∴BB 1不属于β是不可能的,∴BB 1⊂β,∴AA 1、BB 1、CC 1…共面.【解后归纳】 证明共面的一般方法有直接法和间接法两种.【例4】 设平行四边形ABCD 的各边和对角线所在的直线与平面α依次相交于A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点，求证:A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点在同一条直线上.【规范解答】 设平行四边形ABCD 所在平面为α,∵A ∈β,B ∈β,∴AB ⊂β,又A 1∈AB,∴A 1∈β,又A 1∈α∴A 1在平面α与平面β的交线上,设交线为l ,则A 1∈l ,同理可证B 1,C 1,D 1,E 1,F 1都在直线l 上,∴A 1,B 1,C 1,D 1,E 1,F 1六点在同一条直线上.【解后归纳】 证明点共线通常证明这些点都在两平面的交线 上,或先由某两点作一条直线再证明其他点也在这条直线上,选此题的意图，就是使学生掌握证点共线的一般方法.●对应训练 分阶提升一、基础夯实1.α、β是两个不重合的平面，在α上取4个点,在β上取3个点,则由这些点最多可以确定平面的个数为 ( ).32 C 例3题图例4题图2.下列说法正确的是 ( )A.如果两个平面α、β有一条公共直线a ，就说平面α、β相交，并记作α∩β＝aB.两平面α、β有一公共点A ，就说α、β相交于过A 的任意一条直线C.两平面α、β有一个公共点，就说α、β相交于A 点，并记作α∩β＝AD.两平面ABC 与DBC 交于线段BC3.下列命题正确的是 ( )A.一点和一条直线确定一个平面B.两条直线确定一个平面C.相交于同一点的三条直线一定在同一平面内D.两两相交的三条直线不一定在同一个平面内4.设α、β是不重合的两个平面，α∩β＝a ，下面四个命题：①如果点P ∈α，且P∈β，那么P ∈a ；②如果点A ∈α，点B ∈β，那么AB α；③如果点A ∈α，那么点B ∈β；④如果线段AB α，且AB β，那么AB a .其中正确命题的个数是 ( ).1 C5.空间四点A 、B 、C 、D 共面但不共线，那么这四点中 ( )A.必有三点共线B.必有三点不共线C.至少有三点共线D.不可能有三点共线6.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 ( ) A.221+ B. 222+ C.21+ D.22+ 7.已知△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′是边长为a 的正三角形，那么原三角形ABC 的面积为 ( )A.223aB. 243aC. 223a D.26a 8.两条相交直线l 、m 都在平面α内且都不在平面β内.命题甲：l 和m 中至少有一条与β相交，命题乙：平面α与β相交，则甲是乙的什么条件 ( )A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.不充分不必要二、思维激活9.如果一条直线上有一个点不在平面上，则这条直线与这个平面的公共点最多有 个.10.不重合的三个平面把空间分成n 个部分，则n 的可能值为 .11.四条线段首尾相连，它们最多确定平面的个数是 .12.与空间不共面四点距离相等的平面为 个.13.四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝BD ＝１，则成为空间四面体时，AC 的取值范围是 .三、能力提高14.如图，已知l 1∥l 2∥l 3，l ∩l 1＝Ａ,l ∩l 2＝Ｂ，l ∩l 3＝C .求证：l １、l 2、l 3、l 共面.第14题图15.四个点不共面，证明它们中任何三点都不在同一条直线上.它的逆命题正确吗 已知：A 、B 、C 、D 是不共面四点.求证：它们中任何三点都不共线.16.已知△ABC 的三个顶点都不在平面α上，它的三边AB 、AC 、BC 的延长线交平面α于P 、R 、Q 三点．求证：P 、R 、Q 三点共线．17.已知空间四边形ABCD ，E 、H 分别是边AB 、AD 的中点，F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF .求证：直线EF 、GH 、AC 交于一点.18.已知直线a,b,c ,其中b,c 为异面直线,试就a 与b,c 的不同位置关系,讨论可以确定平面的情况.第1课 平面的概念与性质习题解答C 24C 13+C 23C 13+2=32. 排除法.有三个交点或只有一个交点.②③错在条件不充分.分有三点共线和只有两点共线两类.第17题图根据平面图形斜二测直观图的画法，所求平面图形为四边形，由“横不变”知，四边形为梯形，且上底边长为1．容易求得下底边长为1+2，由直观图的底角为45°知这个梯形为直角梯形．再由“竖取半”知，直腰长为2，∴S=2211++·2=2+2． 按斜二测画法还原.充分性根据公理2进行判断，必要性用反证法得到证明.公共点最多1个，否则直线在平面内，得知直线上所有的点在平面内.,6,7,8.个 可确定C 24-2=4个．个 这四点构成一个四面体，当平面平行于四个面中某一个面时有四个；当平面平行于三对异面直线时有三个.13.(0，3) AC>0，ABCD 为菱形时AC ＝3.14.由l 1∥l 2，知l 1与l 2确定一个平面α，同理l 2、l 3确定一个平面β，由A ∈l 1,l 1α，知A ∈α，同理B ∈α，又A 、B ∈l ，故l α，同理l β.由上知l ∩l 2＝Ｂ，且l 、l 2α,l 、l 2β，因两相交直线l 、l 2确定一个平面，故α与β重合，所以l 1、l 2、l 3、l 共面.15.证明：假设其中有三点共线，如A 、B 、C 在同一直线a 上，点D ∉a .∴点D 和a 可确定一平面α，∴A 、B 、C 、D ∈α.与A 、B 、C 、D 不共面矛盾.逆命题是：如果四点中任何三点都不共线，那么这四点不共面.逆命题不正确.16.如图，∵AP ∩AR =A ,∴AP 与AR 确定平面APR又P 、R ∈α，∴α∩平面APR =PR .又B ∈平面APR ，C ∈平面APR ，∴BC 平面APR ，即Q ∈平面APR ．又Q ∈α，∴Q ∈α∩平面APR =PR .∴P 、Q 、R 三点共线．点评：欲证三点共线，可以证明某点在经过其余两点的直线上即可．17.∵E 、H 分别是AB 、AD 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝21BD ， ∵F 、G 分别是边BC 、CD 上的点，且32==CD CG CB CF ， ∴EH ∥FG ，EH ≠FG ，∴四边形EFGH 为梯形，则EF 与GH 必相交，设交点为P .∵EF 平面ABC ，∴P ∈平面ABC .又P ∈平面DAC ，平面BAC ∩平面DAC ＝AC .故P ∈AC ，即EF 、GH 、AC 交于一点P .18.(1)若a 与b,c 都相交,a 与b ,a 与c 都能确定平面,故可确定两个平面.(2)若a 与b ,c 之一相交，不妨设a 与b 相交.①a ∥c ,a 与b ,a 与c 都可确定平面故可确定两个平面.②a 与c 不平行，只a 与b 确定平面，故可确定一个平面.(3)若a 与b ,c 都不相交. 第16题图解①若a与b,c之一平行,不妨设a与b平行，只a与b可确定平面,故确定一个平面.②若a与b,c都不平行，又因为都不相交，故不能确定平面.点评：此题应用启发、引导、归纳法讲解,这样才能达到使学生建立空间概念，加强严密的逻辑思维，并达到复习，巩固“分类讨论”的思想方法.本资料来源于《七彩教育网》。
绝对坐标系和相对坐标系
绝对坐标系和相对坐标系绝对坐标系和相对坐标系是在空间和平面几何中常用的两种坐标系统。
它们分别用来描述点、线、面等几何图形在不同坐标系下的位置和相对关系。
下面将详细介绍绝对坐标系和相对坐标系的概念、特点和应用。
绝对坐标系是一种规则的坐标系统，经常用来描述在平面或者空间中的点的位置。
绝对坐标系采用原点和坐标轴来确定点的位置。
在二维平面中，通常使用两条相互垂直的坐标轴来构建一个直角坐标系，分别命名为x轴和y轴。
在三维空间中，使用三条相互垂直的坐标轴来构建一个直角坐标系，分别命名为x轴、y轴和z轴。
绝对坐标系的原点可以放置在任意位置，进行合适的偏移，以满足具体需求。
绝对坐标系的坐标值表示点相对于这些坐标轴的位置。
在绝对坐标系中，一个点的位置可以用一个有序的数字对或者有序的数字三元组来表示。
在二维平面中，坐标值(x, y)表示一个点在x 轴方向和y轴方向的距离。
在三维空间中，坐标值(x, y, z)表示一个点在x轴方向、y轴方向和z轴方向的距离。
绝对坐标系的坐标值是唯一的，可以精确定位一个点的位置。
相对坐标系是相对于某个点或者某个参考物体建立的坐标系统。
相对坐标系的原点通常位于参考物体的位置上，因此可以简化对点的描述。
在绘图软件中，经常使用相对坐标系进行绘图。
相对坐标系的原点位置和参考物体的位置密切相关，其坐标值表示点相对于参考物体的偏移量。
在相对坐标系中，一个点的位置可以用一个有序的数字对或者有序的数字三元组来表示。
如果参考物体位于原点，则其坐标值和绝对坐标系的坐标值相同。
如果参考物体不在原点，点的坐标值表示点相对于参考物体的偏移量。
在绘图软件中，可以通过移动参考点或者参考物体来方便地调整图形的位置。
相对坐标系的坐标值相对于参考物体是相对的，不能精确定位一个点的位置，需要参考物体的位置一同给出。
绝对坐标系和相对坐标系在不同领域有着广泛的应用。
在地理学中，地球表面通常采用经纬度坐标系来描述地点的位置。
经纬度坐标系属于绝对坐标系，通过经度和纬度可以准确地确定一个地点在地球上的位置。
绝对平面
“绝对平面”绝对手工活制造业最重要的概念是精度，这里面有两个概念，一个是加工精度，另一个是测量精度。
如何反映出设计者所要求的尺寸是加工精度，如何知道加工所完成的尺寸则是测量精度。
这两个精度都直接依赖于加工机械或者测量机械的工作母机的精度。
机械设备的加工精度只会损失而不会增加，1/100毫米精度的机械只能加工出误差在1/100毫米以上的工件，所以，即使在不考虑组装误差的前提下，使用中等加工精度的机械加工的零件组装起来的机械，也只能达到较低的精度，要生产组装成中等精度机械的零件，只能使用高精度的加工机械才能制造出来。
根据这个道理，要制造高精度加工机械，只能采用超高精度的加工机械。
这就出来了一个问题：所谓“超高精度的加工机械”又是如何加工制造出来的。
答案可能让人感到意外，“超高精度的加工机械”是用人手造出来的。
一提起“精度”，很让人联想到“电脑”、“数码式”什么的技术名词，实际上，精度和那些时髦名词无关，在那些时髦名词出现以前，人类就已经可以达到很高的精度了。
对加工用机械的精度影响最大的是导轨部分。
机械的运动部分是被导轨限制的，导轨的精度就直接决定了机械运动的精度。
超精密机械导轨的滑动面被称为“绝对平面”，要求精度在1/10000毫米以上，没有任何机械能够加工这种绝对平面，只能用手工的方式加工。
见过高精度机床导轨滑动面的人，都知道那个所谓“绝对平面”不是一个光滑的镜面，而是遍布了有规律的花纹的平面，那些花纹就是做出这个平面的手艺人的铲刀留下的痕迹。
绝对平面的制造过程是这样的：有经验的手艺人用铲刀一刀一刀地把粗加工得到的平面铲平，在铲出需要的平面的同时还在做一个对照平面，然后在对照平面上涂上颜色，把加工平面在对照平面上滑动，这时加工平面上沾上颜色的部分和对照平面上掉颜色的部分就分别是两个平面上高出来的部分，需要再铲掉，这样的过程反复进行，一直到两个平面靠上去的颜色完全达到均一为止，这时候平面上留下来的刀痕正好作为润滑油槽，一举两得。
绝对值的代数意义和几何意义
绝对值的代数意义和几何意义绝对值是数学中一个重要的概念，它具有代数意义和几何意义。
在代数中，绝对值表示一个数与零之间的距离，而在几何中，绝对值表示一个点在数轴上的位置。
代数意义：在代数中，绝对值常用符号“，x，”表示，其中x表示任意实数。
绝对值的定义是：x，=x,当x>=0x，=-x，当x<0绝对值的代数意义是表示一个数与零之间的距离。
无论一个数是正数还是负数，它与零的距离都是一个非负数。
例如，对于数-5来说，它与零的距离为5，即，-5，=5、对于数8来说，它与零的距离也是8，即，8，=8、因此，绝对值可以将负数转化为正数，而保持正数不变。
绝对值在代数中有多种应用。
首先，绝对值可以用来定义两个实数的大小关系。
例如，对于实数a和b来说，如果，a，<，b，则a的绝对值小于b的绝对值，即a的绝对值离零更近。
其次，绝对值还可以用来确定一个数的符号。
如果一个数的绝对值是正数，则该数为正数；如果一个数的绝对值是负数，则该数为负数。
几何意义：在几何中，绝对值被用来表示一个点在数轴上的位置。
数轴是一个直线，可以将实数一一对应地映射到数轴上的点。
绝对值表示一个点到原点的距离，且方向无关。
通过绘制一个数轴，我们可以将绝对值的几何意义更加直观地理解。
假设有一个点A在数轴上，它与原点O之间的距离为，x，点A在数轴上的位置取决于该点到原点的距离。
如果x>=0，则点A在原点的右侧距离为x；如果x<0，则点A在原点的左侧距离为-x。
无论点A在哪一侧，它的距离始终是非负数。
除了数轴，绝对值的几何意义还可以应用到平面几何中。
在平面几何中，绝对值可以表示一个点到原点的距离，在二维坐标系中常用来计算两个点之间的距离。
例如，对于点P(x1,y1)和Q(x2,y2)来说，它们之间的距离可以表示为：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)其中，sqrt表示平方根运算。
由于平方根运算的结果始终是非负数，因此绝对值用于确保距离始终是非负数。
绝对值几何意义的经典例题
绝对值几何意义的经典例题摘要：1.绝对值的概念回顾2.绝对值的几何意义3.经典例题解析4.解题技巧与方法5.总结与应用正文：绝对值是数学中一个重要的概念，它在几何和代数中都有广泛的应用。
下面我们将探讨绝对值的几何意义，并通过经典例题来加深理解。
一、绝对值的概念回顾绝对值是指一个数到零点的距离，可以用以下公式表示：|x| = x（x≥0），|x| = -x（x<0）。
二、绝对值的几何意义在直角坐标系中，对于一个点P(x, y)，其绝对值的几何意义表示点P到原点O的距离。
在平面几何中，绝对值表示两点之间的距离。
三、经典例题解析例题1：求解|3x - 5| = 2 的解。
解析：根据绝对值的定义，可分为两种情况：1.3x - 5 = 2，解得x = 1；2.3x - 5 = -2，解得x = 1。
所以，方程的解为x = 1。
例题2：求解|2x + 3| = 7 的解。
解析：同样根据绝对值的定义，可分为两种情况：1.2x + 3 = 7，解得x = 2；2.2x + 3 = -7，解得x = -5。
所以，方程的解为x = 2 或x = -5。
四、解题技巧与方法1.熟悉绝对值的定义，掌握绝对值在几何和代数中的应用；2.根据绝对值的意义，将问题分为两种情况讨论；3.利用代数方法求解，注意区分正负号。
五、总结与应用通过以上分析，我们可以看出绝对值在数学中的重要性。
在解决含有绝对值的题目时，要熟练掌握绝对值的几何意义，运用分类讨论的思维方法，将问题分为两种情况来求解。
塑胶知识
3． 脱模斜度：塑料产品都要做脱模斜度，但高度较浅的（如一块平板）和有特殊要求的除外（但当侧壁较大而又没出模斜度时需做行位）。出模斜度通常为1-5度，常取2度左右，具体要根据产品大小、高度、形状而定，以能顺利脱模和不影响使用功能为原则。产品的前模斜度通常要比后模的斜度大0.5度为宜，以便产品开模事时能留在后模。通常枕位、插穿、碰穿等地方均需做斜度，其上下断差（即大端尺寸与小端尺寸之差）单边要大于0.1以上。
13．齿口：两个塑胶产品的配合接触面处通常做齿口，齿口的深度通常在0.8-2.5左右，其侧面留0.1左右的间隙，深度深时做斜度1-5度，常取2度，深度浅时可不作斜度。齿口的上下配合面通常为贴合（即0间隙）。
Байду номын сангаас
14．美观线：两个塑胶产品的配合面处通常做美观线，美观线的宽度常取0.2-1.0，视产品的整体大小而定。
6． 凸台（BOSS）：凸台通常用于两个塑胶产品的轴－孔形式的配合，或自攻螺丝的装配。当BOSS不是很高而在模具上又是用司筒顶出时，其可不用做斜度。当BOSS很高时，通常在其外侧加做十字肋（筋），该十字肋通常要做1-2度的斜度，BOSS看情况也要做斜度。当BOSS和柱子（或另一BOSS）配合时，其配合间隙通常取单边0.05-0.10的装配间隙，以便适合各BOSS加工时产生的位置误差。当BOSS用于自攻螺丝的装配时，其内孔要比自攻螺丝的螺径单边小0.1-0.2，以便螺钉能锁紧。如用M3.0的自攻螺丝装配时，BOSS的内孔通常做Ф2.60-2.80。
9． 文字：塑料产品表面的文字可以是凸字也可以是凹字，凸字在模具上做相应的凹腔容易做到，凹字在模具上要做凸型心较困难。
10．螺纹：塑胶件上的螺纹通常精度都不很高，还需做专门的脱螺纹机构，对于精度要求不高的可把其结构简化成可强行脱模的结构。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
“绝对平面”绝对手工活制造业最重要的概念是精度，这里面有两个概念，一个是加工精度，另一个是测量精度。
如何反映出设计者所要求的尺寸是加工精度，如何知道加工所完成的尺寸则是测量精度。
这两个精度都直接依赖于加工机械或者测量机械的工作母机的精度。
机械设备的加工精度只会损失而不会增加，1/100毫米精度的机械只能加工出误差在1/100毫米以上的工件，所以，即使在不考虑组装误差的前提下，使用中等加工精度的机械加工的零件组装起来的机械，也只能达到较低的精度，要生产组装成中等精度机械的零件，只能使用高精度的加工机械才能制造出来。
根据这个道理，要制造高精度加工机械，只能采用超高精度的加工机械。
这就出来了一个问题：所谓“超高精度的加工机械”又是如何加工制造出来的。
答案可能让人感到意外，“超高精度的加工机械”是用人手造出来的。
一提起“精度”，很让人联想到“电脑”、“数码式”什么的技术名词，实际上，精度和那些时髦名词无关，在那些时髦名词出现以前，人类就已经可以达到很高的精度了。
对加工用机械的精度影响最大的是导轨部分。
机械的运动部分是被导轨限制的，导轨的精度就直接决定了机械运动的精度。
超精密机械导轨的滑动面被称为“绝对平面”，要求精度在1/10000毫米以上，没有任何机械能够加工这种绝对平面，只能用手工的方式加工。
见过高精度机床导轨滑动面的人，都知道那个所谓“绝对平面”不是一个光滑的镜面，而是遍布了有规律的花纹的平面，那些花纹就是做出这个平面的手艺人的铲刀留下的痕迹。
绝对平面的制造过程是这样的：有经验的手艺人用铲刀一刀一刀地把粗加工得到的平面铲平，在铲出需要的平面的同时还在做一个对照平面，然后在对照平面上涂上颜色，把加工平面在对照平面上滑动，这时加工平面上沾上颜色的部分和对照平面上掉颜色的部分就分别是两个平面上高出来的部分，需要再铲掉，这样的过程反复进行，一直到两个平面靠上去的颜色完全达到均一为止，这时候平面上留下来的刀痕正好作为润滑油槽，一举两得。
但这样做出来的还不是绝对平面，因为如果两个面之间形成了同样的弧度也会产生同样效果，这只是说两个面完全一样，并不能保证是平面，所以还需要另外一个参照平面。
一般来说，加工绝对平面时，需要同时加工三个平面，在这三个平面中的任意两个都一致的时候，才算做出来了绝对平面。
现在采用这种工艺加工机械所需要的绝对平面的公司主要是在德国、瑞士和日本，这就是这几个国家能够生产高精度机械设备的原因。
日本的这种精密加工公司主要集中在新泻县的北纬43度线左右一带。
这里面有气象学上的原因，日本人的精密工艺手艺是从德国人那儿学来的，当时政府在选取精密加工产业的地址时，选中了气候和德国比较相似的北纬43度一带，这一带湿度较小，温度也围绕在20摄氏度左右，最适合精密加工。
当时没有空调设备，在生产车间安装空调设备也是不可想象的，所以在加工地选址时必须注意到温差问题，温差所造成的材料胀缩现象对精密产品的制造和组装有很大的影响。
温差不仅对加工工件有影响，笔者见过的超精密磨床的床身都不用一般的铸铁件，而是用花岗岩，也是为了减少温差带来的影响。
这些企业基本上都是几个人到几十个人的小公司，说小作坊这也不过分，但离开了这些小作坊，安田、森、牧野这些世界知名的机械品牌就不能成立。
日本经济这十几年都不景气，但这些从事手工制作滑动用平面的公司从来没有受到过影响，因为这种行业是制造业的最根本，需要高超的技术和丰富的经验，从来就只有不够，没有过剩的。
特别是随着电子技术应用范围的不断扩大，对高精度加工机械设备的要求只会不断增长而不会减少。
高精度机床的制造涉及的东西很多，根据我现在所学，我觉得虽然零件的加工制造固然重要，但是一颗淡定的心其实更是不可或缺。
比如精密机床的床身加工好了后，是不能急着用的，要在室外拿油布包好放几年，释放应力。
这是为了防止机床装配调平好后，底座再发生形变。
现在一般超精密磨床和机床的底座都采用大理石，因为大理石消除振动的性能比较好，热变形也比钢结构小。
又比如精密机床一般都装配在一个恒温罩或者是恒温厂房内，如果是超精密机床，这个恒温房一般还要精确控制室内温度，不仅要做到冬暖夏凉，也要考虑到快速排出机床运行加工时的产热，尽可能把热形变控制在最小。
零件加工方面，说最好的机床都是手工做的实在不靠谱，的确如剑寒秋水所说，牛逼的师傅能做出0级精度平板平面，也就是说把课桌大小的一块平面的平面度公差控制在7微米，大概头发丝的百分之一粗细那么个波动，但是再精密些的平面，大师傅就比不过大工程师和巨额的资金了。
前段时间查资料[1]，看到清华大学设计装配了一个光学镜面超精密加工机床，最大能加工直径为880毫米的光学镜面。
他们在硬铝上加工出了表面粗糙度5纳米，直径400毫米球面，用无氧铜加工出了直径100毫米，表面粗糙度8纳米的非球形面。
注意，这里表面粗糙度的单位是只有微米千分之一的纳米了，8纳米只相当于20个水分子一字排开那么长，大师傅是肯定辨认不出来的，因为他的一滴泪中就有10的22次方个水分子。
那么这样的精度是怎么达到的，最高的精度从理论上来说取决于什么呢？我在文章开头提到要做好机床就要淡定，在此基础之上，精度主要取决于对机床误差的控制，根本上又取决于检测手段的分辨率和机床的分辨力（以下都是教学状态下的典型栗子，不代表该机床的实际运行情况）：根据机床误差控制手段的不同，对机床精度的检测手段也不一样，比如要在加工工件时检测机床的误差，就要用在线检测手段，边加工边检测。
上文我提到的机床就很典型，它采用装在导轨上的纳米光栅测量加工台面到底跑了多少（这个纳米光栅的分辨率我忘了，总之就是几个纳米的范围内。
不要纠结于细节，来看栗子吧）。
如果伺服轴根据命令要运行5000纳米，光栅检测到由于热误差，这个加工台面其实跑了5010纳米，那么控制系统就让伺服轴就移回4090纳米，再向前运行到5000纳米。
这样就把误差从10纳米缩小到了光栅能检测到的最小范围内。
至于为什么要回到4090而不是5000，因为有“反向间隙”的问题，有兴趣的同学自己搜一下吧。
然后就是分辨力，上面我提到的那个超精密机床采用大理石床身，4轴数控联动，以及全气浮支承和零传动结构，机床主轴回转精度0.05μm，直线伺服轴分辨力1.25 nm，回转作台角位移分辨力0.009~bala~bala。
不管那么多复杂的名词，我们要简单的理解误差补偿，只用理解分辨力就够了，分辨力1.25纳米就是说机床走一步最少要迈出去1.25纳米。
为什么分辨力重要呢，比如纳米光栅检测到刀具在伺服轴上实际运动到了5002纳米，要回到5000纳米的位置，就不可能了，理想状况下的最小误差也会有0.5纳米。
实际状况下，要做到效果较好的误差补偿比以上这个栗子复杂多了，因为误差可能分布在某轴的6个自由度上，再带上个导轨直线度误差、导轨间垂直度误差什么的。
如果说这些硬着头皮还能用数学算出来，再考虑下加工的工件不一样，加工平台起始的动量就都不一样，加工时间也有区别，那么机床产热也自然不一样，产热的区间有变化时机床的热膨胀就跟着变化，一会儿拖板翘了个兰花指给X轴带来俯仰误差，一会Y 轴又热变形扭曲了直线度变化了，冷却液撒到工件上尼玛缩下去了好几微米啊肿么办，喂我花了一个普通数控机床的钱买来的纳米光栅就只能补偿一个自由度上的误差？呃，总之要做最精密的机床，一颗淡定的心绝对是不可或缺，当包括但不仅限于以上的问题一个一个逐步解决掉的时候，就能在精度上更进一步，就能制造出大家所泛指的工业拇姬了。
Q&A@剑寒秋水：上面提到的机械加工零级精度平面，那么这台机械自身的精确度如何保障？【机床主轴回转精度0.05μm，直线伺服轴分辨力1.25 nm】从何而来？它可以来自另一台更高精度的机械吗？对它进行测量的器具的精度从何而来？主轴回转精度是需要通过双频激光干涉仪测量以后才知道的，双频激光干涉仪细分以后的最小分辨率能达到10个纳米。
一般测到这个数量级的时候，除了要找稳定的测量环境，还要用到干涉仪的温度湿度补偿模块，因为此时环境变化已经能让测量结果产生很大漂移了。
至于1.25nm的事情，文献中是这么写的，这也不是我的课题我也不知道具体怎么实现的。
我只能通过常理大致解释一下。
一般来说呢直线伺服轴的分辨力是不用测量的。
是买来就有标，或者算出来的。
这台机床是“直线电机、气浮导轨和纳米级分辨力光栅”。
记得我之前说过两个要素吧，“检测手段”加“分辨力”。
有纳米光栅这个检测手段的话，其实就差一个执行机构了。
不幸的是直线电机我没好好研修过啊，不太清楚具体驱动器是怎么控制到这种精度的。
我只好就“为什么这个分辨力是算出来的”做个解释，用一般执行机构给你举个大毛栗子。
你看一般比较常用的丝杠一个螺距是4mm，就是说丝杠转一圈儿，滑块跑出去4毫米。
伺服电机随便抓一个，加上DSP 细分芯片分个32份儿，就可以达到6400个脉冲转一圈的程度。
4毫米除以6400……你看，就算出来一脉冲只跑0.625微米了……超精密数控机床的精度其实挺反直觉的，你去看下机床展就会有体会，做激光板材切割的机床，看着他明明跑的快到能把人撞死的导轨，就神奇的能在一个毫米之内停下来，-。
-，还有工件转台和刀头上连根0.5mm 自动笔芯，绕的速度快到你看都看不清。
现代机械真的已经大大超越老师傅了，这没什么无法接受的，因为这不是机器超越了人，是人超越了人，是把老师傅的能力提炼出来的人超越了老师傅而已。
2012-11-194 条评论感谢分享收藏•没有帮助•举报赞同3反对，不会显示你的姓名大名，IT观星、纪阴阳、朱晋玄赞同首先我要对我的老师说声对不起... 毕业后没干本专业,才几年这些专业知识我都忘了.---------------------------------------------------------------------------------------------- 有朋友回答的类似"最高精度的东西是人工打磨出来的".怎么说呢,也不能说错.但是这么一说至少给我的第一感觉是"还是人牛啊".但实际上最重要的原因在于"打磨".准确的说是"多次的","基于更高精度的可校验","有计划的","有误差控制的"的打磨.这些"多次的","基于更高精度的可校验","有计划的","有误差控制的" 名词.每个都对于着个学科.另外,关于高精度设备只能加工出比自己精度低的零件也不一定.关键还是在于"多次的","基于更高精度的可校验","有计划的","有误差控制的"跑个题,聪明人真的很厉害,很多工具设计的让人只能顶礼膜拜.说个最简单的,第一次接触到千分尺时,当时就被其分割1mm的方法折服了.2013-06-183 条评论赞同2反对，不会显示你的姓名梁亚成，程序员卢知情、王文子赞同有两种方法，一种是制造超高精度工业母床，一种是改进。