数学---江西省景德镇市2016-2017学年度高一下学期期末质量检测试题
2016-2017年江西省景德镇一中高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．2．（5分）设a＝sin405°，b＝cos（﹣52°），c＝tan47°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b3．（5分）函数y＝sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝D．x＝4．（5分）设向量，若方向相反，则x的值为（）A．0B．±4C．4D．﹣45．（5分）若向量＝（1，2），＝（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．6．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．C．D．7．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y＝cos x的函数值落在上的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z9．（5分）已知sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），则sinαcos a＝（）A．﹣1B．C．D．110．（5分）在下列图象中，可能是函数y＝cos x+lnx2的图象的是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足＝＝，则＝（）A．﹣B．C．D．﹣12．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则＝．14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据如表可以回归方程y＝bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为万元．15．（5分）定义函数max{f（x），g（x）}＝，则max{sin x，cos x}的最小值为．16．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．18．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝7，AD＝6，S△ADC＝，求AB的长．19．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．22．（12分）已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y＝f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．2016-2017学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题仅一选项符合题意，每小题5分，共60分）1．（5分）若，且，则tanα的值等于（）A．B．C．1D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：由cos2α＝1﹣2sin2α，得到sin2α+cos2α＝1﹣sin2α＝，则sin2α＝，又α∈（0，），所以sinα＝，则α＝，所以tanα＝tan＝．故选：D．2．（5分）设a＝sin405°，b＝cos（﹣52°），c＝tan47°，则a、b、c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．a＜c＜b【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵a＝sin405°＝sin45°＝，b＝cos（﹣52°）＝cos52°＝sin38°＜，c＝tan47°＞tan45°＝1，则a、b、c的大小关系为c＞a＞b，即b＜a＜c，故选：C．3．（5分）函数y＝sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝D．x＝【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：令2x+＝，∴x＝（k∈Z）当k＝0时为D选项，故选：D．4．（5分）设向量，若方向相反，则x的值为（）A．0B．±4C．4D．﹣4【考点】96：平行向量（共线）．【解答】解：∵向量，方向相反，∴，解得x＝﹣4．故选：D．5．（5分）若向量＝（1，2），＝（1，﹣1），则2+与﹣的夹角等于（）A．﹣B．C．D．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵＝（1，2），＝（1，﹣1），∴2+＝2（1，2）+（1，﹣1）＝（3，3），﹣＝（1，2）﹣（1，﹣1）＝（0，3），∴（2+）（﹣）＝0×3+3×9＝9，|2+|＝＝3，|﹣|＝3，∴cosθ＝＝，∵0≤θ≤π，∴θ＝故选：C．6．（5分）设非零向量满足，则（）A．B．C．D．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：∵设非零向量满足，∴||2＝||2，∴＝，∴＝0，∴＝0，∴⊥．故选：A．7．（5分）在区间[0，π]上随机取一个数，使函数y＝cos x的函数值落在上的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【解答】解：由函数y＝cos x在区间[0，π]上的图象知，满足函数y＝cos x的函数值落在上的x的取值范围是[，]，所以所求的概率值为P＝＝．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+ϕ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递增区间（）A．[6k﹣6，6k+2]，k∈Z B．[11k﹣6，12k+2]，k∈ZC．[16k﹣6，16k﹣2]，k∈Z D．[16k﹣6，16k+2]，k∈Z【考点】H5：正弦函数的单调性．【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的部分图象知，A＝，＝6﹣（﹣2）＝8，解得T＝16，∴＝16，解得ω＝；由五点法画图知，x＝﹣2时f（﹣2）＝0，即﹣2×+φ＝0，解得φ＝；∴f（x）＝sin（x+），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得16k﹣6≤x≤16k+2，k∈Z；∴f（x）的单调递增区间为[16k﹣6，16k+2]，k∈Z．故选：D．9．（5分）已知sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），则sinαcos a＝（）A．﹣1B．C．D．1【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【解答】解：已知等式sinα﹣cosα＝，α∈（0，π），两边平方得：（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝2，整理得：sinαcosα＝﹣．故选：B．10．（5分）在下列图象中，可能是函数y＝cos x+lnx2的图象的是（）A．B．C．D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：令f（x）＝cos x+lnx2（x≠0），则f（﹣x）＝f（x），即f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．∵（x≠0），∴当2＞x＞0时，y′＞0．由f（π）＝﹣1+2lnπ＞0可知：只有A适合．故选：A．11．（5分）△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c且满足＝＝，则＝（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC的内角A、B、C对边分别为a，b，c，令＝＝＝t，可得a＝6t，b＝4t，c＝3t．由正弦定理可知：＝＝＝﹣．故选：A．12．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则＝（2，1），＝（5，5），在方向上的投影为：＝＝．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知向量夹角为45°，且，则＝3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；9S：数量积表示两个向量的夹角．【解答】解：∵，＝1∴＝∴|2|＝＝＝＝解得故答案为：314．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据如表可以回归方程y＝bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据表中数据，计算＝×（2+3+4+5）＝3.5，＝×（26+39+49+54）＝42，根据如表可以回归方程y＝bx+a中的b为9.4，a＝42﹣9.4×3.5＝9.1，回归方程y＝9.4x+9.1，当x＝6时，y＝9.4×6+9.1＝65.5据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．故答案为：65.5．15．（5分）定义函数max{f（x），g（x）}＝，则max{sin x，cos x}的最小值为﹣．【考点】HW：三角函数的最值．【解答】解：根据题意知，函数max{f（x），g（x）}＝，则h（x）＝max{sin x，cos x}＝，且h（x+2π）＝max{sin（x+2π），cos（x+2π）}＝max{sin x，cos x}＝h（x），所以2π是函数h（x）的一个周期；又h（x）≥h（）＝﹣，所以函数h（x）的最小值为﹣．故答案为：．16．（5分）若将函数f（x）＝sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由，把该函数的图象右移φ个单位，所得图象对应的函数解析式为：sin（2x﹣2φ）．又所得图象关于y轴对称，则φ＝k，k∈Z．∴当k＝﹣1时，φ有最小正值是．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，满分70分）17．（10分）从一批苹果中，随机抽取65个，其重量（克）的数据分布表如下：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，重量在[80，85）的有几个？（2）在（1）中抽取4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（1）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则重量在[80，85）的有4×＝1个．（2）从重量在[80，85）和[95，100）的品种共抽取4个，则在[80，85）中抽1个，设为A，在[95，100）中抽3个，设为a、b、c，4个任取2个，有（A，a）（A，b）（A，c）（a，b）（a，c）（b，c），共有6种情况，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个，包含的基本事件有（A，a）（A，b）（A，c），共有3种情况，∴4个苹果中任取2个，其重量在[80，85）和[95，100）中各有1个的概率．（10分）18．（12分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC＝60°，AC＝7，AD＝6，S△ADC＝，求AB的长．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵在△ADC中，已知AC＝7，AD＝6，S△ADC＝，则由S△ADC＝•AC•AD•sin∠DAC＝，∴sin∠DAC＝，故sin∠BAC＝，cos∠BAC＝．由于∠ABC＝60°，故sin∠ACB＝sin（120°﹣∠BAC）＝sin120°cos∠BAC﹣cos120°sin ∠BAC＝﹣（﹣）×＝．△ABC中，由正弦定理可得，即，解得AB＝8．19．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中．（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角θ【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）根据题意，由于，且．则设＝λ，则＝λ（1，﹣3）＝（λ，﹣3λ），又由，则有（λ）2+（﹣3λ）2＝40，解可得λ＝±2，则＝（2，﹣6）或（﹣2，6）；（2）若与垂直，则有＝＝，∴cos＝0，则．20．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝sin2x+2sin x cos x﹣cos2x．∴f（x）＝﹣cos2x+sin2x＝sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期T＝π．（Ⅱ）当x∈[0，]时，2x﹣∈[﹣，]∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]∴f（x）∈[﹣1，]∴当x∈[0，]时，求函数f（x）的最大值和最小值分别为和﹣1．21．（12分）已知（1）当时，求θ值；（2）求的取值范围．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：（1）∵，，∴＝cosθ﹣sinθ＝0，∴tanθ＝1，∵﹣，∴．（2）∵，∴＝，∵，∴，∴，∴，即的取值范围是[]．22．（12分）已知的图象的一部分如图所示．（1）求f（x）解析式；（2）当时，求y＝f（x）+f（x+2）的最大、最小值及相应的x值．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（1）根据已知的图象的一部分，可得A＝2，，∴T＝8，．把点（1，2）代入函数的解析式，求得sin（+φ）＝1，可得，即．（2）由（1）可得＝，∴y＝f（x）+f（x+2）＝2sin（x+）+2cos（x+）＝＝，∵，∴，∴①时，即x＝﹣4时，；②，即时，．。
市高一数学下学期期末考试试题 文(1)(2021年整理)
江西省景德镇市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省景德镇市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题文(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016—2017学年下学期期末考试高一文科数学一、选择题（每小题仅一选项符合题意,每小题5分，共60分） 1、若(0,)2x π∈，且21sin cos 24x x +=,则tan x 值为( ）A 、2 B 、3C D 、 2、设sin 405,cos(52),tan 47a b c ==-=，则a b c 、、的大小关系为（ ）A 、a b c <<B 、c b a <<C 、b a c <<D 、a c b <<3、函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能为（ ）A 、6x π=-B 、12x π=-C 、6x π=D 、12x π=4、设向量1(,2),(4,)2a xb x ==，若,a b 方向相反，则x 的值为（ ) A 、0 B 、4± C 、4 D 、-45、若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a b -的夹角等于（ ）A 、4π-B 、6πC 、4πD 、34π 6、设非零向量,a b 满足||||a b a b +=-,则（ )A 、a b ⊥B 、||||a b =C 、//a bD 、||||a b >7、在区间[0,]π上随机取一个数，使函数cos y x =的函数值落在[上的概率是（ ）A 、13B 、23C 8、已知函数()sin(),(0,0,||)2f x A x A πωφωϕ=+>><的部分图像如图所示，则()f x 的单调递增区间( ） A 、5[,]126ππ-B 、77[,]126ππ-C 、1915[,]126ππD 、3137[,]1212ππ9、已知sin cos (0,)x x x π-=∈，则sin cos x x ⋅=( ）A 、12- B、 C、 D 、1210、函数2()cos ln f x x x =-⋅的部分图像大致是图中的（ )A B C D11、ABC ∆的内角A B C 、、对边长分别为a b c 、、，且满足643a b c ==,则sin sin sin sin sin C A A B C-=++（ ） A 、313-B 、127C 、313D 、712- 12、已知(1,1)(1,2)(2,1)(3,4)A B C D ---，则AB 在DC 方向上的投影为( )A、2 BC、2- D、 二、填空题(每小题5分，共20分）13、向量,a b 夹角45，则||1,|2|10a a b =-=，则||b = 。
2016—2017学年度第二学期高一数学教学质量检查_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1．)390tan(︒-的值为（ ）A．3-B．3 C． D2．某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如右表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）A.12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，153．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．36B ．56C ．91D ．3364.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是( ) A ．只有一次投中 B ．两次都不中 C ．两次都投中 D ．至少投中一次5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. 310B. 710C. 38D.586.在平行四边形ABCD 中，AB a =,AC b =2DE EC =，则BE 等于（ ） A.13b a -B. 23b a -C. 43b a -D.13b a +7. 某程序框图如图．该程序运行后输出的S 值是( )A. 8B. 9C. 10D. 11第3题图8．已知角α终边上一点P 的坐标为)0)(3,(≠a a a ，则cos sin sin cos αααα-+的值是（ ）A ．2B ．2-C ．21D ． 21-9.直线)(01R k ky x ∈=+-与圆022422=+-++y x y x 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．与k 的值有关10．已知函数)0,2925)(4sin()(πϕωπϕω<<<<++=x x f 是偶函数，且)()0(πf f =，则（ ） A.()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 11.已知在ABC ∆中，O 是ABC ∆的垂心，点P 满足：113222OP OA OB OC =++，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比是（ ）A. 23B. 34C. 35D. 1212.若关于x 的不等式0cos 2cos 321≥+-x a x 在R 上恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A.13-B.13 C.23D.1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上. 13.在空间直角坐标系中，已知(3,0,1)A ，(4,2,2)B -，则AB = . 14.右图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比 赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的 方差为 .15.已知扇形的周长为10cm ，面积为24cm ，则扇形的中心角等于_________（弧度）.16.如图，等腰梯形ABCD 的底边长分别为8和6，高为7，圆E 为等腰梯形ABCD 的外接圆，对于平面内两点(,0),(,0)P a Q a -)0(>a ，若圆E 上存在．．点M ，使得MP MQ =是 ．第16题图78 9944 64 73第14题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量， 3a i j =+，-3-b i j =. （1）求a 与b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值． 18．（本小题满分12分）东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*N x ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： 121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=. 19. （本小题满分12分）某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计(已知这50人身高介于155 cm 到195 cm 之间)，现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2. (1)补全频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；(3)用分层抽样的方法在身高为[170，180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175，180]内的概率.20．（本小题满分12分）函数23()3cos(0)22xf x x ωωω=->的部分图象如图所示，A 、B 为图象的最高点，C 为图象的最低点，且ABC ∆为正三角形. (1)求()f x 的值域及ω的值； (2)若0()5f x =，且021(,)33x ∈-，求01()2f x +的值.21．（本小题满分12分）已知圆22:4480,C x y x y +---=直线l 过定点(0,1)P ，O 为坐标原点.(1)若圆C 截直线l的弦长为l 的方程；(2)若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为A 、B ，且8OA OB ⋅>-,求斜率k 的取值范围.22．（本小题满分12分） 已知1sin (0,),(0,),tan .22cos ππβαβαβ-∈∈= (1)用α表示β；(2)若关于α的方程为sin sin 0,m αβ++=试讨论该方程根的个数及相应实数m 的取值范围.第20题图(cm)。
江西省景德镇市高一数学下学期期末质量检测试题新人教A版
高一下学期期末质量检测数学试题全卷满分150分，试卷中若出现A 、B 题，普通中学做A 题，重点中学做B 题。
一、选择题（本大题共10小题，每题选项有且只有一项正确，每小题5分，共50分） 1. 半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为 （ ）m.A.3πB. 6πC. 60D. 12. 化简02160sin 1-的结果是（ ）A.020cos -B.020cosC. 020cos ±D.|20cos |0±3. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 104. 下图是2013年某市举行的名师评选活动，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为（ ） A. 84，4.84B. 84，1.6C. 85，1.6D. 85，4 5. 当输入3π-=x 时，右面的程序运行的结果是（ ）A. 21-B. 23-C.21 D.23 6. 在△ABC 中，若 ||||BC BA =+，则△ABC 中的形状为（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 不能确定7. 函数2)62sin(3+-=πx y 的单调递减区间是（ ）A. )(]23,26[z k k k ∈++-ππππB. )(]265,23[z k k k ∈++ππππC. )(]3,6[z k k k ∈++-ππππD.)(]65,3[z k k k ∈++ππππ8. 如图所示是)2||00()sin(πϕωϕω≤>>+=，，A x A y 其中的图像的一7 98 4 4 6 4 79 3cos(2)3y x π=-部分，则其解析表达式为（ ） A. )32cos(3π+=x y B. )33cos(3π-=x yC. )32sin(3π+=x yD. )33sin(3π-=x y9. 如果函数)2cos(3ϕ+=x y 的图像关于点)0,34(π中心对称，那么||ϕ的最小值为（ ）A. 6πB.4πC. 3πD. 2π10.（A 题）在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 内任意取一点1),,(22≤+y x p y x p 在则点内的概率是（ ）A.21 B. 41 C.2π D.4π （B 题）已知实数1||,20,≤≤≤y x y x π满足，则任意取期中的x y y x cos ,,>使的概率为（ ）A.21 B.31 C.32 D. 无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.函数 的定义域是 .12.执行右图所示的程序框图，若输入10=x , 则输出y 的值为________________.m m M 13.已知在△ABC 和点 满足 0=++MC MB MA ，若存在实数 使得mAM AC AB =+成立，则 = _________. 14.已知40π<<x ，135)4sin(=-x π，则)4cos(2cos x x+π值为________________.15.（A ）关于函数)32sin()(π-=x x f )(R x ∈，有下列命题：（1）函数)621(π+=x f y 为奇函数.（2）函数)(x f y =的最小正周期为2π. （3）)(x f y =的图像关于直线12π-=x 对称,其中正确的命题序号为_____________.15.（B ）关于函数)32sin(4)(π-=x x f )(R x ∈，有下列命题：（1）)34(π+=x f y 为偶函数. （2）要得到函数x x g 2sin 4)(-=的图像，只需将)(x f 的图像向右平移3π个单位. （3）)(x f y =的图像关于直线12π-=x 对称.（4）)(x f y =在[0，2π]内的增区间为[0，125π]和[1211π，2π]，其中正确的命题序号为_______________.三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分、20题13分、21题14分，共75分） 16.（1）求值：200190cos 1170cos 170cos 190sin 21-+⋅-（2）已知ααπαπααcos sin ,2,54cos sin -<<=+求且值.17.已知c b a,,是一个平面内的三个向量，其中a =（1，2）（1）若|c |＝52，c ∥a ，求c 及a ·c.（2）若|b |＝25，且a ＋2b 与3a －b 垂直，求a 与b的夹角.18.已知函数)421sin(2π+=x y )(R x ∈列表；作图：（2）说明该函数的图像可由)(sin R x x y ∈=的图像经过怎样的变换得到.19. 袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次取一只，有放回的抽取三次， 求：（1）3只球颜色全相同的概率； （2）3只球颜色不全相同的概率； （3）3只球颜色全不相同的概率.20.已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m B B n m 且)sin ,(cos ),32,2(=-=⊥n. （1）求角B ；（2）设向量)(.)(),2cos ,2sin 1(x f n a x f x x a 求⋅=+=的最小正周期.21.（A 题）设函数32),,(,0),4sin(3)(πωπω且以+∞-∞∈>+=x x x f 为最小正周期. （1）求)(x f 的解析式； （2）已知απαsin ,512)1232(求=+f 的值.（B 题）已知函数x xx x f 2cos 1)24(sin sin 4)(2+-+=π. （1）设0>ω为常数，若]322[)(ππω，x f y -=在区间上是增函数，求ω的取值范围； （2）当326ππ≤≤x 时，01)()](21[22>-++-m m x mf x f 恒成立，求实数m 的取值范围.421π+x x yc又5||=a，25||=b 0452553=⨯-⋅+⨯∴b a 即25-=⋅b a ……10分 设a与b 夹角为θ，则125525||||cos -=⋅-=⋅⋅=b a b aθ180=∴θ， 0180的夹角为与b a ∴ ……12分18.（1）列表：421π+x 02ππ23π π2x 2π-2π 23π 25π 27π y0 2 0 -2 0作图：……6分（2）4sin sin()4y x y x ππ=−−−−−−−→=+向左平移个长度单位……8分)421sin(2π+=−−−−−−→−x y倍横坐标伸长为原来的……10分)421sin(22π+=−−−−−−→−x y 倍纵坐标伸长为原来的……12分 19. 红球记作1。
江西省景德镇市2016-2017学年高一数学下学期期末质量检测试题(含解析)
景德镇市2016-2017学年度下学期期末质量检测高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．本试卷如出现A，B题，普通中学做A题，重点中学做B题．2．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效．3．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”和“考号”写在答题卷上．4．考试结束，只交答题卷．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 下列各个角中与2017°终边相同的是（）A. ﹣147°B. 677°C. 317°D. 217°【答案】D【解析】因为终边相同的两个角的差值是360°的整数倍．所以与2017°终边相同的是217°．故选D.2. 已知，若∥，则实数x的值为（）A. 2B. ﹣1C. 1或﹣2D. ﹣1或2【答案】D【解析】∵，∥∴，解得：x=﹣1或2，故选D.3. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故选C.4. 已知O、A、B三点不共线，P为该平面内一点，且，则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的延长线上C. 点P在线段AB的反向延长线上D. 点P在射线AB上【答案】D【解析】,推得：，所以点P在射线AB上，故选D.5. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵∴两边平方得：∴sin2α=,6. 算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的x可能为（）A. ﹣1B. 1C. ﹣1或5D. ﹣1或1【答案】B【解析】这是一个用条件分支结构设计的算法，该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数y= 的函数值，输出的结果为，当x≤2时，=，解得x=1+12k，或x=5+12k，k∈Z，即x=1，﹣7，﹣11，…当x＞2时，2x=，解得x=﹣1（不合，舍去），则输入的x可能为1．故选B．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7. 已知两个单位向量的夹角为45°，且满足，则（）A. 1B. 2C.D.【答案】D【解析】由单位向量的夹角为45°，则1×1×cos45°=，由，可得，，即，则﹣1=0，解得λ=．故选B．8. 函数在一个周期内的图像是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的周期为T=，排除：A、C图象向下平移1个单位，得到，故与x轴的交点偏右，排除D，故选B.点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．9. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公Á式为：弧田面积＝，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于6米，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则cos∠AOB＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，由题意可得：AB=6，弧田面积S=（弦×矢+矢2）=（6×矢+矢2）=平方米．解得矢=1，或矢=﹣7（舍），设半径为r，圆心到弧田弦的距离为d，则，解得d=4，r=5，∴cos∠AOD=，∴cos∠AOB=2cos2∠AOD﹣1=﹣1=．故选：D．10. 点为射线与单位圆的交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，又，易得：，故，选D.11. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移个单位后得到函数的图像，若函数在区间与上均单调递增，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题易得：.由函数在区间与上均单调递增可知，a>0,由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤•﹣≤2kπ，k∈Z，得k=0，≤a≤①．由2nπ﹣π≤aπ﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤•﹣≤2nπ，得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤.故选B.12. 已知函数为定义在上的偶函数，且当时，，函数，则函数与的交点个数为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】与均为偶函数，只需判断y轴右侧交点个数即可.由y=lgx=1得x=10，作出函数y=|sinx|与y=lgx的图象如图：由图象可知两个图象的交点个数为5个;同样y轴左侧也有5个交点.故选：C．13. 设定义在上的奇函数满足：对任意的，总有，且当时，．则函数在区间上的零点个数是（）A. 6B. 9C. 12D. 13【答案】C【解析】因为函数为上的奇函数，所以必有f（0）=0．由，易得：，故函数周期为8，∴f（0）=f（-8）=f（8）=0当时，，有唯一零点.又函数为奇函数且周期为8，易得：f（）=f（-）=f(-8)=f(+8)=f(-+8)=f(-+16)当x=-4时，由知，又f（x）为奇函数，可得f(4)=0,从而可知f(4)=f（-4）=f（12）.所以共有12个零点．故选C ．点睛：本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.注意定义在上的奇函数，必有f（0）=0；定义在上的奇函数且周期为T，则有f（）=0.第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）14. 已知，其中，则______________；【答案】【解析】∵且，∴,.∴故答案为15. 已知，，若，则_____________；【答案】2【解析】，若，可知：，即，，故.故答案为2.点睛：由目标切入，切化弦后，问题显然与两角和与差的正弦公式结合到一起，转化条件，左侧数量积坐标化，右侧利用公式展开，从而把目标和已知有机地结合到一起.16. 设M是△ABC的边BC上任意一点，且，若，则_____________；【答案】【解析】因为M是△ABC边BC上任意一点,设，且m+n=1，故答案为.17. 已知直线与⊙O：交于P、Q两点，若满足，则______________；【答案】-1【解析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由方程组，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=2联立消去y，得（A2+B2）x2+2ACx+（C2﹣2B2）=0，∴x1x2=；消去x，得（A2+B2）y2+2BCy+（C2﹣2B2）=0，∴y1y2=；∴═x1x2+y1y2=+=，∵A2，C2，B2成等差数列，∴2C2=A2+B2，∴=﹣1．故答案为：﹣1．18. 设函数 (其中是常数)．若函数在区间上具有单调性，且，则的对称中心坐标为（_______________），0）（其中）.【答案】【解析】函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且且，则，且函数的图象关于直线对称，且一个对称点为（0，0）．可得0＜ω≤2且 0-（）= •，求得ω=，再根据，得到易得：由，得其中，故答案为：．点睛：本题主要考查了的性质及其解析式，属于中档题.函数的单调区间长度比周期的一半要小，等式串体现了函数的对称性，两方面结合到一起，就可以确定出ω与的值，从而得到了的对称中心坐标.三、解答题19. 平行四边形ABCD的对角线交点为O，点M在线段OD上，点N在线段CD上，且满足，记，试用表示．【答案】，，．【解析】试题分析：根据平面向量线性表示及运算法则，用表示．试题解析：，，．20. 已知，其中为锐角﹒（1）求的值；（2）求的值﹒【答案】（1）;（2）．【解析】试题分析：（1）利用好配角法，求的值；（2）转化为二次齐次式，弦化切即可.试题解析：（1）∵为锐角，∴，∴，．∴．（2）原式．点睛：1．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化．2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二．3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.21. 已知，当时，（1）求此时与的夹角正弦值；（2）求向量模长的最小值．【答案】（1）; （2）2．【解析】试题分析：(1)利用坐标法，表示与的夹角;(2)利用坐标法，表示向量的模，进而求值.试题解析：依题意，，∴．（1），∴，∴为钝角，∴．（2），∴，∴当时，取最小值2．22. 已知集合﹒（1）若从集合A中任取一对角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记，求从集合A中任取一个角作为的值，且使得关于 x的一元二次方程有解的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：(1)利用正难则反思想，求古典概率；（2）关于 x的一元二次方程有解，得到，故必为锐角.试题解析：（1）；（2）方程有解，即．又，∴，即．即，不难得出：若为锐角，；若为钝角，，∴必为锐角，．23. 若的部分图像如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若将图像上所有点沿着方向移动得到的图像，若图像的一个对称轴为，求的最小值；（3）在第（2）问的前提下，求出函数在上的值域．【答案】（1）;（2）;（3）【解析】试题分析：(1)根据所给图象，结合五点作图法，确定函数的解析式;(2)若图像的一个对称轴为，则，由此易得最小值;(3)结合图像求值域.试题解析：（1）由图知周期，∴，且，∴．把代入上式得，∴，即．又，∴．即．（2），由题意得：，∴，∵，∴当时，的最小值为．（3）此时．当时，，此时，于是函数在上的值域为24. 已知，其中，若函数，且它的最小正周期为．（普通中学只做1，2问）（1）求的值，并求出函数的单调递增区间；（2）当（其中）时，记函数的最大值与最小值分别为与，设，求函数的解析式；（3）在第（2）问的前提下，已知函数，，若对于任意，，总存在，使得成立，求实数t的取值范围.【答案】（1）．;（2）;（3）．【解析】试题分析：（1）利用三角公式，简化函数，然后求单调区间；（2）分类讨论求函数的最值，进而得到函数的解析式；（3）由题意可知，研究函数的最值即可.试题解析：（1）∵，∴．∴单调递增区间为：，即．（2）若，，，此时；若，，，此时；若，，，此时；若，，，此时．综上所述，．（3）由题意可知．对于，若，；若，；若，；若，．综上所述，，．对于，由于，且等号当时能取到，∴．对于，不难得出，于是．∴，解得：．点睛：本题以平面向量为载体，重点考查了三角函数的最值，属于难题.第2问区间是动态的，此时要抓住区间端点与三角函数极值点的关系，合理有序的分类至关重要；不等式恒成立问题（有解问题）往往转化为函数的最值问题，本题运算量较大，细致认真是良好的解题习惯.。
江西省景德镇市高一数学下学期期末试卷理(含解析)
2016-2017学年江西省景德镇高一（下）期末数学试卷（理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1．为得到函数y=cos(x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位2．设两向量，满足，，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A．B．C．D．3．函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是( ）A．（0,] B．[，π）C．（0，］D．［，π）5．已知sin（+α）=，则cos（﹣2α）的值等于（）A．B．C．D．6．已知函数f（x）=sin(ωx+φ）（ω＞0，｜φ｜＜)的最小正周期为π，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x)=cosωx的图象，则函数f（x)的图象( ）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点(，0）对称7．已知｜|=2||≠0，且关于x的方程x2+|｜x+•=0有实根,则与的夹角的取值范围是（)A．［0,] B．［,π］C．[，］D．[，π］8．在△ABC中,已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状( ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形9．若A,B，C是直线l上不同的三个点，若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为( ）A．﹣2 B．0 C．D．10．△ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（）A．B．1 C．D．211．在△ABC中,内角A，B，C的对边分别是a，b，c,若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点,则的最小值是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．﹣6二、填空题（每小题5分，共20分）13． = ．14．在△ABC中，若，则等于．15．已知△FOQ的面积为S，且．若,则的夹角θ的取值范围是．16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若，其中x，y∈R，则x+y的最大值是．三、解答题（共70分)17．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1)若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．18．已经cos（2θ﹣3π）=,且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值;（2）求+的值．19．已知向量=(1，2）,=（cosα，sinα），设=+t(t为实数)．（1)若，求当||取最小值时实数t的值;(2）若⊥，问：是否存在实数t，使得向量﹣和向量的夹角为,若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．20．已知在△ABC中，．（1)求角B的大小；（2）若a+c=1，求b的取值范围．21．．（1)若时，，求cos4x的值；（2)将的图象向左移，再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=g（x），若关于g(x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．22．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观,在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头，∠MPN为监控角，其中M、N在线段DE(含端点）上,且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米,AE=6米，AP=2米，∠MPN=，记∠EPM=θ(弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围：（参考数据:tan≈3)（2）求S的最小值．2016-2017学年江西省景德镇一中高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分，共60分）1．为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象( ）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式将y=cos(x+)转化为y=sin(x+），利用平移知识解决即可．【解答】解:∵y=cos（x+）=cos（﹣x﹣）=sin［﹣(﹣x﹣）]=sin（x+），∴要得到y=sin(x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个长度单位，故选C．2．设两向量，满足,，，的夹角为60°，+，则在上的投影为（）A．B．C．D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，计算•、以及||的值,代入投影公式计算即可．【解答】解：，，,的夹角为60°，∴•=2×1×cos60°=1；又+，，∴=2+5•+2=2×22+5×1+2×12=15，｜|====2,∴在上的投影为｜｜cosθ===．故选：A．3．函数y=sin2xcos2x是（）A．周期为π的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为π的偶函数【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由倍角公式化简可得解析式y=sin4x，显然是个奇函数，由周期公式可得：T==，从而得解．【解答】解：∵y=sin2xcos2x=sin4x,显然是个奇函数．∴由周期公式可得：T==故选：C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC,则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，］D．［，π)【考点】HP：正弦定理；HR:余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围,进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB,c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，］故选C5．已知sin（+α）=,则cos(﹣2α）的值等于（)A．B．C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式中的角度变形后,利用诱导公式求出cos（﹣α)的值,原式利用二倍角的余弦函数公式化简后，将cos（﹣α）代入计算即可求出值．【解答】解:∵sin(+α）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=，∴cos(﹣2α）=2cos2（﹣α）﹣1=﹣．故选：C．6．已知函数f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0,|φ｜＜）的最小正周期为π,且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosωx的图象,则函数f(x）的图象（)A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0)对称D．关于点(，0）对称【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x)的解析式,再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）(ω＞0，｜φ｜＜）的最小正周期为π，∴=π,∴ω=2．把其图象向左平移个单位后得到函数g（x)=cosωx=sin（2x++φ）的图象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f(x)=sin（2x﹣）．由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件,而C满足条件;令x=，求得函数f（x)=sin=，故B、D不满足条件，故选：C．7．已知|｜=2｜｜≠0，且关于x的方程x2+｜｜x+•=0有实根，则与的夹角的取值范围是（）A．［0，］B．[，π］C．[，] D．[，π]【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据关于x的方程有实根，可知方程的判别式大于等于0，找出,再由cosθ=≤，可得答案．【解答】解:,且关于x的方程有实根，则，设向量的夹角为θ，cosθ=≤，∴θ∈，故选B．8．在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2)sin（A+B），则△ABC的形状( ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边"化角的“正弦"，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）(sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）(sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB,整理得:a2cosAsinB=b2sinAcosB,在△ABC中,由正弦定理==2R得:a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B 或者2A=180°﹣2B,∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．9．若A，B，C是直线l上不同的三个点,若O不在l上，存在实数x使得=，实数x为( )A．﹣2 B．0 C．D．【考点】9H:平面向量的基本定理及其意义．【分析】利用向量的运算法则将等式中的向量都用以O为起点的向量表示，利用三点共线的条件列出方程求x的值．【解答】解：∵x2+2x+=，∴x2+2x+﹣=，∴=﹣x2﹣（2x﹣1）；又A、B、C三点共线，∴﹣x2﹣（2x﹣1)=1，解得x=0或x=﹣2；当x=0时， =不满足题意，∴实数x为﹣2．故选：A．10．△ABC的三个内角为A、B、C，若，则sin2B+2cosC的最大值为（）A．B．1 C．D．2【考点】HW：三角函数的最值．【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得A的值，再利用余弦函数的定义域和值域，求得t=cosC 的范围,利用二次函数的性质，求得sin2B+2cosC的最大值．【解答】解:∵△ABC的三个内角为A、B、C，若，则=tan(+)=,求得 tanA=1,∴A=，B+C=，sin2B+2cosC=sin2（﹣C）+2cosC=﹣2cos2C+2cosC=1﹣2cos2C+2cosC．令t=cosC，C∈（0，），则t∈（﹣，1），要求的式子为﹣2t2+2t+1=﹣2•+，故当t=时，则sin2B+2cosC取得最大值为，故选:C．11．在△ABC中,内角A，B,C的对边分别是a，b,c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=( )A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】HR:余弦定理;HP：正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ,然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值,根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得 c=2b，再由可得 a2=7b2 ．再由余弦定理可得 cosA===，故A=30°，故选A．12．已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点,则的最小值是（）A．﹣2 B．C．﹣3 D．﹣6【考点】9R:平面向量数量积的运算．【分析】建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,利用坐标法结合平面向量数量积的定义，求最小值即可．【解答】解：以BC中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则A（0，2)，B（﹣2，0)，C（2,0），设P(x，y），则=（﹣x，2﹣y)，=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），所以•（+）=﹣x•（﹣2x）+（2﹣y）•（﹣2y）=2x2﹣4y+2y2=2[x2+2（y﹣)2﹣3]；所以当x=0，y=时，•（+）取得最小值为2×(﹣3）=﹣6．故选：D．二、填空题(每小题5分，共20分）13． = 1 ．【考点】GT：二倍角的余弦．【分析】原式根号下边的式子利用同角三角函数间的基本关系，完全平方公式，以及二次根式的化简公式变形，再利用绝对值的代数意义及诱导公式化简,约分即可得到结果．【解答】解：∵sin40°＜cos40°，∴sin40°﹣cos40°＜0，则原式====1．故答案为：114．在△ABC中，若，则等于 2 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】首先根据正弦定理可得:a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，然后化简所求即可得解．【解答】解:由正弦定理可得: ==2，可得：a=2sinA，b=2sinB，c=2sinC，则==2，故答案为：2．15．已知△FOQ的面积为S,且．若,则的夹角θ的取值范围是(45°,60°)．【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围,从而得到答案．【解答】解:∵，∴=,得：,由三角形面积公式，得:S=，∴S=﹣=﹣，∵,∴，，∴120°＜∠OFQ＜135°，而的夹角与∠OFQ互为补角，∴夹角的取值范围是：（45°，60°）．16．给定两个长度为2且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动,若,其中x，y∈R，则x+y的最大值是．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，则|｜=2，可以得出x和y的关系式，再利用三角换元法求出x+y的最大值．【解答】解:由题意||=2，即4x2+y2=4，∴x2+=1；令x=cosθ,y=2sinθ，则x+y=cosθ+2si nθ=（cosθ+sinθ）=sin（θ+φ)≤；∴x+y的最大值是．故答案为：．三、解答题（共70分）17．已知平面向量=（1，x），=（2x+3,﹣x）(x∈R）．（1）若∥，求|﹣｜（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算;9K：平面向量共线（平行)的坐标表示．【分析】(1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x,得出的坐标，再计算的坐标,再计算｜|；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1)∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时, =（1，0），=（3,0)，∴=(﹣2，0），∴｜｜=2．当x=﹣2时， =（1,﹣2)，=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴｜｜=2．综上，|｜=2或2．（2）∵与夹角为锐角,∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时,，∴x的取值范围是（﹣1,0）∪（0，3）．18．已经cos（2θ﹣3π）=，且θ是第四象限角，（1）求cosθ和sinθ的值；（2）求+的值．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1)（2）利用诱导公式和同角三角函数关系式化简即可求解．【解答】解:由cos（2θ﹣3π）=cos（﹣π+2θ）=﹣cos2θ=，即cos2θ=1﹣2sin2θ=,（1）∵θ是第四象限角，∴sinθ=﹣．∵cos2θ=2cos2θ﹣1=∵θ是第四象限角，∴cosθ=．（2)由+=====．19．已知向量=（1，2）,=(cosα，sinα），设=+t(t为实数)．(1）若,求当｜｜取最小值时实数t的值；（2）若⊥,问:是否存在实数t,使得向量﹣和向量的夹角为，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（1）先把a=代入求出向量的坐标,再把转化为=，把所求结论以及已知条件代入得到关于实数t的二次函数,利用配方法求出的最小值以及实数t的值；（2）先利用向量垂直求出以及和(）（）,代入cos45°=，可得关于实数t的方程，解方程即可求出实数t．【解答】解：（1）因为a=，所以=（),•=，则====所以当时，取到最小值，最小值为．（2)由条件得cos45°=，又因为==， ==，（）（）=5﹣t，则有=，且t＜5，整理得t2+5t﹣5=0,所以存在t=满足条件．20．已知在△ABC中，．（1)求角B的大小;（2）若a+c=1,求b的取值范围．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ:两角和与差的正弦函数．【分析】（1）由cosC+(cosA﹣sinA）cosB=0，可得﹣cos(A+B)+cosAcosB﹣sinAcosB=0，可化为tanB=，即可得出．（2）由a+c=1,利用基本不等式的性质化为ac≤．由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣3ac=1﹣3ac,利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：(1）cosC+（cosA﹣sinA）cosB=0，∴﹣cos(A+B)+cosAcosB﹣sinAcosB=0，化为sinAsinB﹣sinAcosB=0，∵sinA≠0，∴sinB﹣cosB=0，∵cosB≠0，∴tanB=，∵B∈（0,π）．解得B=．（2)∵a+c=1，∴1≥2，化为ac≤．由余弦定理可得:b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣3ac=1﹣3ac≥,当且仅当a=c=时取等号．∴b≥．又b＜a+c=1．∴b的取值范围是［，1)．21．．（1）若时，，求cos4x的值;(2）将的图象向左移,再将各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,得y=g （x），若关于g（x）+m=0在区间上的有且只有一个实数解，求m的范围．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意，根据平面向量的数量积运算求出cos(4x+)的值，再利用三角恒等变换求出cos4x的值;（2)由（1)知f（x)的解析式,利用图象平移和变换得出g(x）的解析式，画出函数g（x）的图象，结合图象求出m的取值范围．【解答】解：（1）=(sin2x，cos2x）,=（cos2x,﹣cos2x），∴f（x)=•+=sin2xcos2x﹣cos22x+=sin4x﹣cos4x﹣+=﹣cos(4x+）=﹣，∴cos（4x+）=；又时，4x+∈(，2π）,∴sin（4x+）=﹣=﹣,∴cos4x=cos[(4x+)﹣]=cos（4x+）cos+sin（4x+）sin=×+（﹣)×=；（2)由（1）知，f(x)=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），将f（x)的图象向左平移个单位，得y=sin[4(x+)﹣]=sin(4x+）的图象；再将y各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得y=sin（2x+）的图象；则y=g（x)=sin（2x+）；当x∈时，2x+∈［，],画出函数g（x）的图象，如图所示；则g（x)+m=0在区间上的有且只有一个实数解时，应满足﹣≤﹣m＜或﹣m=1；即﹣＜m≤,或m=﹣1．22．如图，矩形ABCD是一个历史文物展览厅的俯视图，点E在AB上，在梯形BCDE区域内部展示文物，DE是玻璃幕墙，游客只能在△ADE区域内参观，在AE上点P处安装一可旋转的监控摄像头,∠MPN为监控角,其中M、N在线段DE（含端点)上，且点M在点N的右下方，经测量得知：AD=6米，AE=6米，AP=2米,∠MPN=，记∠EPM=θ(弧度），监控摄像头的可视区域△PMN的面积为S平方米．（1）求S关于θ的函数关系式,并写出θ的取值范围：（参考数据：tan≈3）（2）求S的最小值．【考点】HT:三角形中的几何计算．【分析】（1）利用正弦定理,求出PM，PN，即可求S关于θ的函数关系式，M与E重合时，θ=0,N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，即可写出θ的取值范围；（2）当2θ+=即时，S取得最小值．【解答】解:(1）在△PME中，∠EPM=θ,PE=4m，∠PEM=，∠PME=，由正弦定理可得PM==，同理，在△PNE中,PN=，∴S△PMN===，M与E重合时，θ=0，N与D重合时，tan∠APD=3，即θ=，∴0≤θ≤，综上所述,S△PMN=，0≤θ≤;(2）当2θ+=即时，S取得最小值=8（﹣1)平方米．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
江西省景德镇市高一下学期期末数学试卷(理科)
江西省景德镇市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设P和Q是两个集合，定义集合,且}，如果，那么P-Q等于（）A . {x|0<x<1}B .C .D .2. （2分）若向量、、满足 + + = ，| |=3，| |=1，| |=4，则• +• + • 等于（）A . ﹣11B . ﹣12C . ﹣13D . ﹣143. （2分）(2017·河北模拟) 已知 0＜a＜b＜1，c＞1，则（）A . logac＜logbcB . （）c＜（） cC . abc＜bacD . alogc ＜blogc4. （2分）(2018·栖霞模拟) 已知过原点的直线与直线垂直，圆的方程为，若直线与圆交于，两点，则当的面积最大时，圆心的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）(2019·黑龙江模拟) 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则（）A . 2018B . 2019C . 2020D . 20216. （2分）若实数x、y满足，则z=x+y的最大值是（）A .B .C .D . 17. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a1=-11，a5+a6=-4，Sn取得最小值时n 的值为（）A . 6B . 7C . 8D . 98. （2分）(2017·大庆模拟) 函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx 的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分）(2017·深圳模拟) 直线l：kx+y+4=0（k∈R）是圆C：x2+y2+4x﹣4y+6=0的一条对称轴，过点A （0，k）作斜率为1的直线m，则直线m被圆C所截得的弦长为（）A .B .C .D . 210. （2分） (2019高一上·田阳月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上对于任意两个不相等的实数，恒有成立，若实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知为等差数列，若且它的前项和有最大值，那么当取得最小正值时（）A .B .C .D .12. （2分）已知数列{an}是逐项递减的等比数列，其首项a1<0，则其公比q的取值范围是（）A . （－，－1）B . （－1，0）C . （0，1）D . （1，+）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若，那么cos（π﹣α）=________14. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知向量夹角为45°，且，则=________．15. （1分） (2017高二上·静海期末) 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为________．16. （1分） (2015高三上·泰州期中) 已知数列{an}满足an+1=qan+2q﹣2（q为常数），若a3 ， a4 ，a5∈{﹣5，﹣2，﹣1，7}，则a1=________三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高二上·郑州期中) 己知数列{an}的前n项和Sn= ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an+（﹣1）nan ，求数列{bn}的前2n项和．18. （10分）已知向量 =（sinx，﹣）， =（1，cosx）（1）若x是三角形的一个内角，且⊥ ，求x；（2）若函数f（x）= • +m的最大值为3，求m的值，并确定f（x）的单调区间．19. （10分） (2017高二上·泰州开学考) 在平面直角坐标系中，圆O：x2+y2=4与x轴的正半轴交于点A，以A为圆心的圆A：（x﹣2）2+y2=r2（r＞0）与圆O交于B，C两点．（1）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当线段DE长最小时，求直线l的方程；（2）设P是圆O上异于B，C的任意一点，直线PB、PC分别与x轴交于点M和N，问OM•ON是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．20. （5分）(2017·漳州模拟) 漳州水仙鳞茎硕大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟丽，有“天下水仙数漳州”之美誉．现某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒赚1.7元；如果当天未能按量完成任务，则按实际完成的雕刻量领取当天工资．（I）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量n（单位：粒，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量n（单位：粒），整理得如表：雕刻量n210230250270300频数12331以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率．（ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入；（ⅱ）求该雕刻师当天收入不低于300元的概率．21. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 已知直线l：x﹣2y﹣5=0，圆C：x2+y2=25．（Ⅰ）求直线与圆C的交点A，B的坐标；（Ⅱ）求△ABC的面积．22. （10分） (2019高二上·大港期中) 已知数列满足，且，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和 .参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2016-2017学年江西省景德镇一中16班高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
江西省景德镇一中16班2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题1．（5分）若复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A．3 B．6 C．9 D．122．（5分）设全集U=R，M={x|x＜﹣2或x＞2}，N={x|x＜1或x≥3}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|1＜x≤2）D．{x|x＜2}3．（5分）若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）甲：函数，f（x）是R上的单调递增函数；乙：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（5分）函数f（x）=lg x﹣的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，10）6．（5分）已知，且，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．7．（5分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，，则△ABC的面积S=（）A．1 B．C．D．28．（5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）A．B．C．D．9．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a3=2a1，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）若关于x的方程x2+ax﹣4=0在区间[2，4]上有实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，+∞）B．[﹣3，0] C．（0，+∞）D．[0，3]11．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A．0 B．1 C．D．﹣112．（5分）从双曲线=1的左焦点F引圆x2+y2=3的切线FP交双曲线右支于点P，T为切点，M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A．B．C．D．二、填空题13．（3分）已知离心率为的双曲线，（a＞0）的左焦点与抛物线y2=mx 的焦点重合，则实数m=．14．（3分）已知e为自然对数的底数，则曲线y=x e x在点（1，e）处的切线斜率为．15．（3分）若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是．16．（3分）设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x3+sin x+2的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到…=．三、解答题17．（12分）已知锐角△ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=6ab cos C，且sin2C=2sin A sin B．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数f（x）=sin（ωx﹣）﹣cosωx（ω＞0），且f（x）图象上相邻两最高点间的距离为π，求f（A）的取值范围．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．19．（10分）设函数，若f（x）在区间上存在单调递减区间，求a的取值范围．20．（12分）已知f（n）=1++++…+，g（n）=﹣，n∈N*．（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并给出证明．21．（12分）已知线段AB的长度为3，其两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M满足．（1）求点M的轨迹C的方程；（2）设曲线C与x轴正半轴的交点为D，过点D作倾斜角为α、β的两条直线，分别交曲线C于P、Q两点，当时，直线PQ是否过定点，若过定点，求出该定点坐标，否则说明理由．22．（12分）设函数f（x）=x++a ln x，g（x）=x++（﹣x）ln x，其中a∈R．（Ⅰ）证明：g（x）=g（），并求g（x）的最大值；（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．【参考答案】一、选择题1．A【解析】复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选A．2．A【解析】由Venn图可知阴影部分对应的集合为N∩（∁U M），∵M={x|x＜﹣2或x＞2}，∴∁U M={x|﹣2≤x≤2}，即N∩（∁U M）={x|﹣2≤x＜1}，故选A．3．B【解析】已知函数f（x）=，①当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4），②当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6），③当x=6时，函数f（6）=6﹣3=3，故选B.4．A【解析】根据函数单调性的定义可知，若f（x）是R上的单调递增函数，则∀x1＜x2，f（x1）＜f（x2），成立，∴命题乙成立．若：∃x1＜x2，f（x1）＜f（x2），则不满足函数单调性定义的任意性，∴命题甲不成立．∴甲是乙成立的充分不必要条件．故选A．5．C【解析】函数f（x）=lg x﹣在定义域上连续，f（2）=lg2﹣=lg2﹣lg＜0，f（3）=lg3﹣lg＞0；故f（2）f（3）＜0；从而可知，函数f（x）=lg x﹣的零点所在的区间是（2，3）；故选C．6．A【解析】∵，∴==0，∵，∴，==1×=，∴1﹣=0，∴cos＜＞=，∴．故选A．7．B【解析】∵，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc cos A得：3=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=9﹣3bc，可得：bc=2，则△ABC的面积S=bc sin A=．故选B.8．D【解析】从图象看出，T=，所以函数的最小正周期为π，函数应为y=sin2x向左平移了个单位，即=，故选D．9．C【解析】∵等差数列{a n}的公差d≠0，且a3=2a1，∴a3=a1+2d=2a1，∴a1=2d，∴a n=2d+（n﹣1）d=（n+1）d，∴==，故选C.10．B【解析】∵x的方程x2+ax﹣4=0，∴﹣a=x，x∈[2，4]，∵g（x）=x，x∈[2，4]，单调递增，∴g（2）=0，g（4）=4﹣1=3，∵方程x2+ax﹣4=0在区间[2，4]上有实数根，∴0≤﹣a≤3，即：﹣3≤a≤0，故选B.11．D【解析】∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，∴f（）=f（﹣3）=f（﹣）=4（﹣）2﹣2=﹣1，故选D.12．C【解析】设双曲线的右焦点为F'，连结OT，∵O为FF'中点，M为PF中点，∴MO为△PFF'的中位线，可得|MO|=|PF'|，|FM|=|PF| 又∵|MT|=|FM|﹣|FT|=|PF|﹣|FT|，∴|MO|﹣|MT|=（|PF'|﹣|PF|）+|FT|=|FT|﹣a，∵a=，|FT|==，∴|MO|﹣|MT|=﹣．故选C.二、填空题13．﹣12【解析】∵双曲线的离心率为，∴⇒a2=5，双曲线的左焦点是（﹣3，0），抛物线y2=mx的焦点（，0）∴=﹣3⇒m=﹣12．故答案为﹣12．14．2e【解析】y=x e x的导数为y′=（1+x）e x，由导数的几何意义，可得曲线在点（1，e）处的切线斜率为2e．故答案为2e．15．24【解析】作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=x+z，平移直线y=x可知当直线经过点A（8，0）时，目标函数取最小值b=﹣8，当直线经过点B（4，4）时，目标函数取最大值a=16，∴a﹣b=16﹣（﹣8）=24，故答案为24.16．82【解析】∵f（x）=x3+sin x+2，∴f'（x）=3x2+cos x，f''（x）=6x﹣sin x，∴f''（0）=0，而f（x）+f（﹣x）=x3+sin x+2+﹣x3﹣sin x+2=4，函数f（x）=x3+sin x+1图象的对称中心的坐标为（0，2），即x1+x2=0时，总有f（x1）+f（x2）=4，∴…=20×4+f（0）=82．故答案为82．三、解答题17．解：（Ⅰ）因在△ABC中，a2+b2﹣c2=2ab cos C，将a2+b2=6ab cos C代入得：6ab cos C﹣c2=2ab cos C，∴，又因为sin2C=2sin A sin B，则由正弦定理得：c2=2ab，所以所以.（Ⅱ）由已知，则，因为，，由sin2C=2sin A sin B，所以f（A）=.18．解：（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k≥0，（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：﹣，在y轴上的截距为1+2k，∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0.19．解：∵函数，∴f′（x）=x2+2x+a，∵函数，若f（x）在区间上存在单调递减区间，∴∃x∈（上使得f′（x）＜0，即：∃x∈（上﹣2使得a＜﹣x2﹣2x，令g（x）=﹣x2﹣2x，只需求出g（x）=﹣x2﹣2x在区间上的最大值即可，而g（x）max=g（﹣）=，∴a的取值范围是（﹣∞，）．20．解：（1）当n=1时，f（1）=1，g（1）=1，所以f（1）=g（1）；当n=2时，，，所以f（2）＜g（2）；当n=3时，，，所以f（3）＜g（3）．（2）由（1），猜想f（n）≤g（n），下面用数学归纳法给出证明：①当n=1，2，3时，不等式显然成立．②假设当n=k（k≥3）时不等式成立，即即++…+＜，那么，当n=k+1时，，因为，所以．由①、②可知，对一切n∈N*，都有f（n）≤g（n）成立．21．解：（1）设M（x，y），依题意A（，0），B（0，3y），由|AB|=3，得+9y2=9，∴M轨迹C的方程是+y2=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），可得D（2，0）．①当α、β不为0时，由得tanα•tanβ=1，即⇒y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4设直线PQ：y=kx+m代入椭圆方程，消去y可得（1+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣1）=0 ∴x1+x2=，x1x2=．∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=．由⇒y1y2=x1x2﹣2（x1+x2）+4得，化简得3m2+16km+20k2=0，解得m=﹣2k或m=﹣当m=﹣2k时，直线方程为y=k（x﹣2）不符合题意．当m=﹣k时，直线方程为y=k（x﹣），过定点（，0），符合题意．②当α、β中有一个为0时，直线PQ为x轴，过定点（，0），符合题意．综上，当时，直线PQ过定点（，0）22．解：（Ⅰ）∵g（）=+x+（x﹣）ln=x++（﹣x）ln x，∴g（x）=g（），则g′（x）=﹣（1+）ln x，当x∈（0，1）时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减．所以g（x）的最大值为g（1）==2．（Ⅱ）∵f（x）=x++a ln x，∴f′（x）=1﹣+=．令f′（x）=0，即x2+ax﹣1=0，则△=a2+4＞0，不妨取t=＞0，由此得：t2+at﹣1=0或写为：a=﹣t．当x∈（0，t）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（t，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．从而f（x）的最小值为f（t）=t++a ln t=t++（﹣t）ln t，即h（a）=t++（﹣t）ln t=g（t）（或h（a）=+a ln）．由（Ⅰ）可知g（）=g（e2）=﹣e2＜0，g（1）=2＞0，分别存在唯一的c∈（0，1）和d∈（1，+∞），使得g（c）=g（d）=0，且cd=1，因为a=﹣t（t＞0）是t的减函数，所以y=h（a）有两个零点a1=﹣d和a2=﹣c，又﹣d+﹣c=﹣（c+d）=0，所以y=h（a）有两个零点且互为相反数．。
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江西省景德镇市2016-2017学年度高一下学期期末质量检测数学试题第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题（每小题5分，共60分）1．下列各个角中与2017°终边相同的是 （ ） A ．﹣147° B ．677° C ．317° D ．217°2．已知(1,),(1,2)==- a x b x ，若a ∥b，则实数x 的值为 （ ）A ．2B ．﹣1C ．1或﹣2D ．﹣1或23．cos10sin 70cos80sin 20︒︒-︒︒= （ ）A ．12 B ．12- C ．2 D ．2-4．已知O 、A 、B 三点不共线，P 为该平面内一点，且=+ABOP OA AB，则 （ ）A ．点P 在线段AB 上 B ．点P 在线段AB 的延长线上C ．点P 在线段AB 的反向延长线上D ．点P 在射线AB 上5．已知π1cos()43α-=-，则sin(3π2)α-+= （ ） A ．79 B ．79-C ．35 D ．35-6．算法的程序框图如图所示，若输出的12y =，则输入的x 可能为 （ ）A ．﹣1B ．1C ．﹣1或5D ．﹣1或17．已知两个单位向量12, e e 的夹角为45°，且满足121()⊥-e e e λ，则=λ （ ）A ．1B ．2CD 8．函数π2tan(2)14y x =--在一个周期内的图像是 （ ）9．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积计算公式为：弧田面积＝12⋅⨯⨯（弦矢＋矢矢），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的两端为顶点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB 等于6米，其弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos ∠AOB ＝ （ ）A ．725B ．325C ．1225D ．22510．点(,)P u v 为射线:(0)l y kx x =?与单位圆的交点，若v =-，则k = （ ）A ．-B ．-C ．-D ．-11．将函数()cos f x x =图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图像，若函数()g x 在区间π0,9a 轾犏犏臌与[]2π,4πa 上均 单调递增，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．13,212轹÷ê÷÷êøë B ．133,122轾犏犏臌 C ．7,26轹÷ê÷÷êøë D ．7,36轾犏犏臌12．（A 组题）已知函数()f x 为定义在(,0)(0,)-ト+?上的偶函数，且当0x >时，()lg f x x =，函数()sin g x x =，则函数()f x 与()g x 的交点个数为 （ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．（B 组题）设定义在R 上的奇函数()y f x =满足：对任意的x R Î，总有(4)f x -(4)f x =+，且当(0,4)x ∈时，π2()ecos 2x f x x -=+-．则函数()f x 在区间[)8,16-上的零点个数是 （ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．13第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知sin α=-，其中sin 20α>，则tan α= ； 14．已知(cos ,sin )a αα= ，ππ(cos(),sin())22b ββ=-- ，若3sin()⋅=- a b αβ，则tan tan =αβ； 15．设M 是△ABC 的边BC 上任意一点，且4=NM AN ，若=+ AN AB AC λμ，则+=λμ ；16．（A 组题）已知直线0Ax By C ++=与⊙O ：222x y +=交于P 、Q 两点，若满足2222A B C +=，则OP OQ? ；16．（B 组题）设函数()sin()f x A x ωϕ=+ (其中,,A ωϕ是常数)．若函数()f x 在区间ππ,44轾犏-犏臌上具有单调性，且πππ()()()244f f f -=-=-，则()f x 的对称中心坐标 为（ ，0）（其中k Z Î）.三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）17．（本小题10分）平行四边形ABCD 的对角线交点为O ，点M 在线段OD 上，点N 在线段CD 上，且满足1,32DM DO DN NC == ，记,AB a AD b == ，试用,a b 表示,,AM AN MN ．18．（本小题12分）已知π3cos()45θ+=，其中θ为锐角﹒ （1）求tan θ的值；（2）求22cos sin 2sin 1θθθ++的值﹒19．（本小题12分）已知(1,2),(4,)a x b x =-=- ，当a b ⊥时，（1）求此时a b + 与a b -的夹角正弦值；（2）求向量(1)ta t b +-模长的最小值．20．（本小题12分）已知集合π2π3π4π5π6π,,,,,777777A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭﹒（1）若从集合A 中任取一对角，求至少有一个角为钝角的概率；（2）记(1cos ,1sin )a θθ=++，求从集合A 中任取一个角作为θ的值，且使得关于x 的一元二次方程2250x a x -+=有解的概率．21．（本小题12分）若π()cos()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示．（1）求函数()y f x =的解析式；（2）若将()y f x =图像上所有点沿着(,0)(0)a θθ=->方向移动得到()y g x =的图像，若()y g x =图像的一个对称轴为5π6x =，求θ的最小值； （3）在第（2）问的前提下，求出函数()y g x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域．22．（本小题12分）已知(sin ,2cos ),sin ,cos )a x x b x x x ωωωωω==-，其中0ω>，若函数()21f x a b =?，且它的最小正周期为2π．（普通中学只做1，2问）（1）求ω的值，并求出函数()y f x =的单调递增区间；（2）当π,2x mm 轾犏?犏臌（其中[]0,πm Î）时，记函数()f x 的最大值与最小值分别为max ()f x 与min ()f x ，设max min ()()()m f x f x ϕ=-，求函数()m ϕ的解析式；（3）在第（2）问的前提下，已知函数1()ln()x g x e t -=+，()1h x x x =-+对于任意[]10,x πÎ，2(1,)x ??，总存在3(0,)x ??，使得1()x ϕ+23()()g x h x >成立，求实数t 的取值范围.【参考答案】第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．13； 14．2； 15．15；16．（A 组题） ﹣1 ； （B 组题）3π4k ．三、解答题：本大题共6大题，满分70分.17．解：1344AM a b =+ ，34AN a b =+ ，1124MN a b =+．18．解：（1）∵θ为锐角，∴ππ3π,444θ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴π4sin()45θ+=，π4tan()43θ+=．∴ππtan()tan ππ144tan tan ()ππ4471tan()tan 44θθθθ+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅． （2）原式2222cos 2sin cos 2tan 1212sin cos 2tan 117θθθθθθθ+⋅+===++． 19．解：依题意，4(1)202a b x x x ⋅=--=⇒= ，∴(1,2),(4,2)a b ==-．（1）(5,0),(3,4)a b a b +=-=-，∴()()3cos ,5a b a b a b a b a b a b+⋅-+-==-+⋅-，∴,a b a b +- 为钝角，∴4sin ,5a b a b +-= ．（2）(1)(43,42)ta t b t t +-=--，∴(1)ta t b +-===∴当45t =时，(1)ta t b +- 取最小值2．20．解：（1）341155P =-=；（2）方程2250x a x -+= 有解，即2244505a a ∆=-⋅≥⇒≥ ．又222(1cos )(1sin )32(sin cos )a θθθθ=+++=++ ， ∴32(sin cos )5θθ++≥，即sin cos 1θθ+≥．即πsin cos )4t θθθ=+=+，不难得出：若θ为锐角，(t ∈；若θ为钝角，(1,1)t ∈-，∴θ必为锐角，12P =． 21．解：（1）由图知周期11ππ()π1212T =--=，∴2ω=，且2A =， ∴()2cos(2)f x x ϕ=+．把π,012x y =-=代入上式得πcos()06ϕ-=，∴πππ62k ϕ-=+，即2ππ()3k k ϕ=+∈Z ． 又π2ϕ<，∴π3ϕ=-．即π()2cos(2)3f x x =-．（2）ππ()2cos 2()2cos(22)33g x x x θθ⎡⎤=+-=+-⎢⎥⎣⎦， 由题意得：5π2π2π()63k k θ⋅+-=∈Z ，∴π2π()23k k θ=-∈Z ， ∵0θ>，∴当2k =时，θ的最小值为π3． （3）此时π()2cos(2)3g x x =+． 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，此时π1cos(2)1,32x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，于是函数()y g x =在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-22．解：2()212sin sin )2cos 1f x a b x x x x ωωωω 轾=?=?+-犏臌22cos sin 2cos )1x x x x ωωωω=?+-1cos 221cos 2)12xx x ωωω-=-++-1π3(sin 2))223x x x ωωω=+=+（1）∵2π2π2T ω==，∴12ω=．∴π())3f x x =+ 单调递增区间为：πππ2π2π232k x k -??， 即5ππ2π,2π,66x k k k Z 轾犏?+?犏臌． （2）若π06m＃，max ()f x =min π5π()())26f x f m m =+=+，此时5π())6m m ϕ=+； 若π2π63m <?，max π()())3f x f m m ==+，min π()()2f x f m =+5)6m π=+，此时π5π()))36m m m ϕ=+-+；若2π11π312m <?，max π()())3f x f m m ==+，min ()f x =-此时())3m m πϕ=++若11ππ12m <?，max π5π()())26f x f m m =+=+， min ()f x=-5π())6m m ϕ=++综上所述，5ππ),066π5ππ2π)),3663()π2π11π)33125π11π)π612m m m m m m m m m m ϕíïï+＃ïïïïïï+-+<?ïïï=ìïï++<?ïïïïïï++<?ïïïî． （3）由题意可知min min min ()()()m g x h x ϕ+>．对于()m ϕ，若π06m＃，()m ϕÎ；若π2π63m <?， ()m ϕ=π5ππ)))3612m m m +-+=+?； 若2π11π312m <?，()m ϕé?êë；若11ππ12m <?，(()m ϕ?．综上所述，()m ϕ?，min ()x ϕ=对于()h x ，由于10x x -?，且等号当1x =时能取到，∴min ()h x = 对于()g x ，不难得出()ln(1)g x t >+，于是12()()ln(1)x g x t ϕ+>+．∴ln(1)t +?1t ?．。