八年级数学下册第四章一次函数4.2一次函数教案1(新版)湘教版
湘教版数学八年级下册《4-2一次函数》教案
4.2 一次函数教学目标:知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
重点:理解一次函数和正比例函数的概念难点:能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、复习旧知、引入新课1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?二、合作交流、解读探究例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表:x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x与y之间的关系式吗?例2 某地电费的单价为0.8元/（kW·h），用表达式表示电费y（元）与所用电量（kW·h）之间的函数关系。
你能写出x与y之间的关系式吗?通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成(为常数,≠0)的形式,则称是的一次函数(是自变量,为因变量).特别地,当时,则是的正比例函数.学生先独立完成，再在小组内交流1.在函数(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函数的是,是正比例函数的是.2.若函数是一次函数,则应满足的条件是；若是正比例函数,则应满足的条件是.3.当=时,函数是关于的一次函数.三、应用迁移、巩固提高例1、科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）。
八年级数学下册4.2一次函数教案新版湘教版
课题：4.2一次函数教学目标1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，称y是x的函数．简而言之，函数是两个变量的对应关系。
2、函数通常有哪几种表示方法？公式法、列表法、图象法；3、怎样确定自变量的取值范围。
4、怎样求函数值？二、探究学习（出示ppt课件）1、写出下列各题的函数关系式：（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；c = 7t -35 (20≤t ≤25)（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.y = 0.8x （x ≥ 0）（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）.y =0.01x + 22（x ≥ 0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y = -5x + 50 (0<x<10)（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y 与所挂物体质量x之间的函数关系.y=10+0.5x. (0≤x≤10)2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？它们都是关于自变量的一次式。
初中数学湘教版八年级下册4.2一次函数教案
4.2 一次函数教学目标知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的概念；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
情感态度与价值观：体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
教学重难点重点: 理解一次函数和正比例函数的概念难点: 能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力 教学过程一、复习旧知、引入新课1、什么是函数?2、函数有哪些表示方式?3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?二、合作交流、解读探究例1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x 每增加1kg,弹簧长度y 增加0.5cm.(1)计算所挂物体的质量分别为1kg 、2kg 、3kg 、4kg 、5kg 时的弹簧长度,并填入下表: x/kg 0 1 2 3 4 5y/cm(2)你能写出x 与y 之间的关系式吗?例2 某地电费的单价为0.8元/（kW ·h ），用表达式表示电费y （元）与所用电量（kW ·h ）之间的函数关系。
你能写出x 与y 之间的关系式吗?通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念:一般地,若两个变量x,y 间的关系式可以表示成y kx b =+(,k b 为常数,k ≠0)的形式,则称y 是x 的一次函数(x 是自变量,y 为因变量).特别地,当0b =时,则y 是x 的正比例函数.学生先独立完成，再在小组内交流 1.在函数(1)3y x =,(2)5y x =-,(3)4y x =-,(4)223y x x =-, (5)2y x =- (6)12y x =-中是一次函数的是 ,是正比例函数的是 .2.若函数(63)44y m x n =++-是一次函数,则,m n 应满足的条件是 ；若是正比例函数,则,m n 应满足的条件是 .3.当k = 时,函数28(3)5k y k x -=+-是关于x 的一次函数.三、应用迁移、巩固提高例1、科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km ，气温下降6℃.某时刻，若甲地地面气温为20℃，设高出地面x （km ）处的气温为y （℃）。
数学湘教版八年级下册第4章一次函数 教案
4.1.1 变量与函数教学目标知识与技能：借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量。
初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系。
初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系。
过程与方法：借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简。
情感态度与价值观：从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程,体验“发现、创造”数学知识的乐趣。
学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科。
重点:借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念难点:怎样理解“唯一对应”教学过程：一、创设情境、导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的。
例如，地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，这是生活中的常识，学生都很容易理解。
再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长。
这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间。
二、合作交流、解读探究1、气温问题：下图是北京春季某一天的气温Ｔ随时间t变化的图象，看图回答：（1）这天的8时的气温是℃，14时的气温是℃，最高气温是℃，最低气温是℃。
（2）这一天中，在4时~12时，气温（），在16时~24时，气温（）。
A.持续升高B.持续降低C.持续不变思考：（1）气温随 的变化而变化，即T 随 的变化而变化。
（2）当时间t 取定一个确定的值时，对应的温度T 的取值是否唯一确定？2、当正方形的边长x 分别取1、2、3、4、5、6、7，……时，正方形的面积S 分别是多少？3、某城市居民用的天然气，1m 3收费2.88元，使用x m 3天然气应缴纳费用y =2.88x ,当x =10时，缴纳的费用为多少？思考：上述三个问题，分别涉及哪些量的关系？哪些量是变化的？哪些量是不变的？哪个量的变化导致另一个量的变化而变化？在一个问题中，当一个量取了确定的值之后，另一个量对应的能取几个值？在上面的三个问题中，其中一个量的变化引起另一个量的变化（按照某种规律变化），变化的量叫作变量；有些量的值始终不变（如正方形的面积……）。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(第1课时)教案 (新版)湘教版
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数 与种植面积 之间的关系。
正方形周长 与面积 之间的 关系。
假定某种储蓄的月 利率是0.16%，存入1000元本金后。本钱 与所存月数 之间的关系。
此例是为了及时巩固一次函数、正比例函数的概念，相对比较容易，可以让学生自己完成。
2、难点：例2的问题情 境比较复杂，学生缺乏这方面的经验
教学策略
观察、分析、归纳
教学活动
课前、课中反思
比较下列各函数，它们有哪些共同特征？
提示：比较所含的代数式均为整式，代数式中表示自变量的字母次数都为一次。
定义：一般地，函数 叫做一次函数。当 时，一次函数 就成为 叫做正比例函数，常数 叫做比例系数。
一次函数
教学目标
1．知识与技能：理 解正比例函数、一次函数的概念；会根据数量关系，求正比例函数、一次函数 的解析式；会求一次函数的值。
2.过程与方法：在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想。
3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点
1、重点： 一次函数、正比例函数的概念和 解析式
解：（1）
所求的 函数解析式为 ，自变量 的取值范围为 。
（2）小明妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得
小聪妈妈的全月应纳税所得额为 将 代入函数解析式，得
答： 小明妈妈每月应纳个人所得税155元，小聪妈妈每月应纳 个人所得税175元。
练习：
作业：
在解决实际问题中，选择用一次函数的知识来解决，突出建模思想
解：（1）因为每平方米种玉米6株，所以 平方米能种玉米 株。得 ， 是 的一次函数，也是正比例 函数。
湘教版八年级数学下册第4章《一次函数》教案
第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.1.1 变量与函数【知识与技能】借助简单实例，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题，能指出具体问题中的常量、变量.初步理解存在一类变量可以用函数方式来刻画，能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系.初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系，能判断两个变量间是否具有函数关系.【过程与方法】借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简.【情感态度】从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，体验“发现、创造”数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科. 【教学重点】借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概念.【教学难点】怎样理解“唯一对应”.一、创设情境，导入新课我们生活在一个运动的世界中，周围的事物都是运动的，例如：地球在宇宙中的运动这一问题，此时地球在宇宙中的位置随着时间的变化而变化，再例如，气温随着高度的升高而降低，年龄随着时间的增长而增长.这几个问题中都涉及两个量的关系，地球的位置与时间，温度与高度，年龄与时间，这一节课，我们就来研究类似的两个量之间的关系.【教学说明】从身边日常生活中发生的事例入手，用运动贴近生活实际，容易接受变化的观点说明两个量之间的关系，为下面的学习打下了伏笔.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题常量、变量、函数思考教材第110页“动脑筋”【教学说明】让学生明确常量和变量的概念，进而弄清函数及与函数有关的概念，为后面的教学扫清障碍.说一说：教材第111页“说一说”【教学说明】通过训练的形式，加深对概念的理解，同时强调对于实际问题要附加自变量的取值范围，从而明确解决问题的方法和应该注意的方面.例：教材第111页“例1”【教学说明】在实际问题中，利用两个变量之间的关系进一步巩固所学的函数及相关概念，使所学知识进一步加深，并能熟练运用.三、运用新知，深化理解1.汽车以70千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为S千米，行驶时间为t小时，从而S=70t，则下列判断中错误的是（）A.S 是常量B.S 是变量C.70是常量D.t 是变量2.一个正方形的边长为3cm ，它的各边边长减少xcm 后，得到的新正方形的周长为ycm ，y 与x 间的函数关系式是（ ）A.y=12-4xB.y=4x-12C.y=12-xD.以上都不对3.函数31x y x -=-中自变量x 的取值范围是 .4.一块形状为等腰三角形的铁皮，周长为10，底边长为y ，腰长为x.（1）求y 与x 之间的关系式；（2）求自变量x 的取值范围.【教学说明】让学生独立完成，以检查学生掌握情况，教师根据教学实际有针对性地查漏补缺，特别是学生出现错误较多的地方作必要的强调，并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.A 3.x≥-3且x≠14.(1)y=10-2x; (2)∵10-2x>0,2x>10-2x,∴52<x<5.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你已经掌握了哪些知识？还存在哪些疑问，与大家共同交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深印象.同学之间通过合作交流，取长补短，共同提高.1.布置作业：习题4.1中的第1、2题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.1.2 函数的表示法【知识与技能】1.了解函数的三种表示法：（1）公式法；（2）列表法；（3）图象法.2.进一步理解函数值的概念.3.会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值.【过程与方法】1.经历回顾思考，训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想，提高根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.【情感态度】积极参与活动，提高学习兴趣.【教学重点】认清函数的不同表示方法，知道各自的优缺点，能按具体情况选用适当的方法.【教学难点】函数表示方法的应用一、创设情境，导入新课小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元/时计算.设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m 元，填写下表后回答下列问题：1 5 10 15 20 …工作时间t（时）（2）能用t的代数式来表示m的值吗？今天我们就要学习像上面那样用列表或式子的方法表示两个变量之间的关系.【教学说明】用学生比较熟悉的事情为背景设问引入，引起学生的专注，激发他们探求知识的热情.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题函数的三种表示方法说一说：教材第112页“说一说”【教学说明】让学生明白根据具体情况选用适当的方法表示两个变量之间的函数关系，并能弄清各自的优缺点.思考教材第113页“动脑筋”【教学说明】通过给出的实际事例，采用三种不同的方法表示两个变量之间的函数关系，加强对所学知识的理解和运用，同时利用图象可以数形结合地研究两个变量之间的联系与变化，有助于理解.例：教材第114页“例2”【教学说明】让学生能利用图象分析和解决实际问题，培养学生自觉地将数学知识应用于生活的意识，提高他们分析和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.下图是小明同学画的y与x的函数关系的图象，其中一定不正确的是（）2.一段导线，在0℃时的电阻为2欧，温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t(℃)的函数关系式为（）A.R=0.008tB.R=0.008t+2C.R=2.008tD.R=2t+0.0083.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义.4.下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程.请根据图象回答下面的问题：（1）这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？（2）求当t=5分时的函数值？（3）当10≤t≤15时对应的函数值是多少并说明它的实际意义.（4）学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？【教学说明】由学生自主完成，加强对知识的理解和运用以及检查学生的掌握程度，对有困难的学生及时指导并纠正出现的错误，必要时加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B3.（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值；（2）当x=10时，y=2×10=20元，月用水量10度需交水费20元；当x=16时，y=2×12+4×2.50=34元，月用水量16度需交水费34元；当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45(元)，月用水量20度需交水费45元.4.（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数；（2）当t=5分时函数值为1km;（3）当10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟；（4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟.四、师生互动，课堂小结经过本节课的学习，你能运用三种不同的方法表示两个变量之间的关系吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深理解，同学之间相互学习，达到共同进步.1.布置作业：习题4.1中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.2一次函数【知识与技能】1.理解一次函数和正比例函数的概念.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.【过程与方法】经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力.【情感态度】体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.【教学重点】理解一次函数和正比例函数的概念.【教学难点】能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力.一、创设情境，导入新课问题（1）什么是函数？（2）函数有哪些表示方法？（3）在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题，大家能不能举一些例子呢？【教学说明】回忆旧知识，列举日常生活中有关函数的问题，引出新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数和一次函数的概念思考教材第118页“动脑筋”【教学说明】在实际问题中，利用函数表达式表示两个变量的关系，一方面巩固了所学知识，另一方面为后面的学习作了充分的准备.说一说：教材第118页“说一说”【教学说明】由两个实际问题所列出的两个函数关系式，通过观察，总结出一次函数和正比例函数的一般形式.例：教材第119页“例题”【教学说明】通过给出的事例，分析两个变量之间的关系，在此基础上解决一些问题，加深了对知识的理解与运用.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，正比例函数有（）（1）y=-23x; (2)y=8x2+x(1-8x); (3)y=1-5x; (4)y=1+2xA.0个B.1个C.2个D.3个2.若函数y=(m-2)xn-1+n是一次函数，则m,n应满足的条件是（）A.m≠2且a=0B.m=2且n=2C.m≠2且n=2D.m=2且n=03.今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米，据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.4米，则树高y与年数x之间的函数关系式是，它是函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高米.4.下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？（1）面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8（cm）的平行四边形的周长L（cm）与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）.【教学说明】由学生独立完成，以检测学生的熟练程度，教师根据教学实际有针对性查漏补缺，对于错误较多的地方要予以补充强调.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.C 3.y=0.4x+1.8，一次，34.（1）a=10h，不是一次函数；（2）L=2b+16,L是b的一次函数；（3）y=150-5x,y是x的一次函数；（4）s=40t,s既是t的一次函数又是正比例函数.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你能说出一次函数和正比例函数的一般形式和它们之间的关系吗？还存在哪些疑难问题，请与大家共同探讨.【教学说明】师生共同回顾所学知识点，加深对知识的理解，同学之间相互交流，达到共同提高.1.布置作业：习题4.2中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.3 一次函数的图象第1课时正比例函数的图象和性质【知识与技能】1.使学生能用两点法画出正比例函数的图象.2.初步了解正比例函数图象的性质.【过程与方法】通过画正比例函数的图象，探索正比例函数图象的性质，培养观察能力，体会用数形结合的方式思考问题.【情感态度】1.在学习中学会主动参与、积极思维，并获得成功的体验，锻炼克服困难的意志.2.通过动手操作，培养严谨的学习态度，并养成善于观察、善于归纳的学习习惯.【教学重点】正确理解正比例函数的图象及性质.【教学难点】通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质.一、创设情境，导入新课上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图象叫做该函数的图象.假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可在直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.本节课我们研究一下正比例函数的图象及性质.【教学说明】复习旧知识，顺其自然地引出新知识，让学生对正比例函数的图象形成初步认识.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题正比例函数的图象及性质探究教材第122页“探究”【教学说明】通过让学生取值，作出正比例函数的图象，明白作正比例函数图象的方法和步骤.例：教材第123页“例1”【教学说明】让学生弄清正比例函数的图象是一条直线，并且可以采用两点法作出来，使复杂的问题简单化.做一做：教材第123页“做一做”【教学说明】从特殊到一般，让学生观察、归纳总结得出正比例函数图象的性质，培养学生能对所学知识进行提炼概括的能力.例：教材第123页“例2”【教学说明】在实际问题中，经历写出正比例函数的表达式和用两点法画正比例函数图象，既巩固了所学知识，又让学生明白对于实际问题中的正比例函数图象是一条线段，而不是直线.三、运用新知，深化理解1.已知正比例函数y=(1-2m)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是（）A.m>12B.m<12C.m<0D.m>02.P1(x1,y1),P2(x2,y2)是正比例函数y=-12x图象上的两点，下列判断中，正确的是（）A.y1>y2B.y1<y2C.当x1<x2时，y1<y2D.当x1<x2时，y1>y2x的图象是一条经过原点及点（2，）的直线，3.函数y=-32这条直线经过第象限，当x增大时，y随之.4.一水管向容器为100立方米的空水池注水，注水时间t与注入的水量Q的关系如下表：（2）求自变量t的取值范围，并画出图象；（3）当t=40分钟时，求水量Q的值是多少？【教学说明】让学生独立完成，加深对知识的理解和运用，了解学生的掌握情况，对有困难的学生及时给予辅导，纠正错误，并进行针对性地强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3. -3，二，四，减小4.（1）Q=2t; (2)0≤t≤50，图略；（3）80立方米四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能用两点法画出一个正比例函数的图象并根据图象说出它的情况吗？还有什么疑问，存在哪些不足，请与同学们交流.【教学说明】师生共同回顾所学知识，加深理解，同学相互交流，消除疑难，共同提高.1.布置作业：习题4.3中的第1（1）、2（1）题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.第2课时一次函数的图象和性质【知识与技能】理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系，使学生理解掌握并会做出一次函数的图象.【过程与方法】通过一次函数的图象学习，体验数形结合法的应用，培养推理及抽象思维能力.【情感态度】通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美.【教学重点】作一次函数的图象【教学难点】对一次函数y=kx+b(k、b为常数)中k、b的数与形的联系的理解.一、创设情境，导入新课提问 1.什么叫正比例函数、一次函数？2.正比例函数的图象是什么形状？3.正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数的图象有什么影响？既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系？【教学说明】通过复习正比例函数，利用它与一次函数的特殊关系，采用设问的方式引出一次函数的图象及它们图象之间存在的关系，让学生找准学习的目标.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的图象及性质探究教材第124页“探究”【教学说明】通过作出比例系数k相等的正比例函数和一次函数的图象，让学生明白一次函数图象可以由正比例函数图象平移得到，从而找出平移的方法和规律.例：教材第125页“例3”【教学说明】采用两点法作出一次函数的图象，让学生明白一次函数的图象与正比例函数的图象一样，是一条直线.议一议：教材第125页“议一议”【教学说明】通过观察两个比例系数互为相反数的一次函数图象，归纳总结得出一次函数y=kx+b的性质，经过这样的过程学生易于理解并且不会忘记.例：教材第126页“例4”【教学说明】通过实际问题的应用，加深学生对本节知识的巩固，并让学生学会分析分段函数的图象并解决问题.三、运用新知，深化理解1.下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A.y=2x+8B.y=-2+4xC.y=-2x+8D.y=4x2.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号是（）A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<03.函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3）,则k= ,b= .4.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据所给图象，解答下列问题：（1）写出甲的行驶路程和行驶时间t(t≥0)之间的函数关系式；（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度；在哪一段时间里，甲的速度大于乙的速度？（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.【教学说明】由学生自主完成，便于了解学生的掌握情况，及时查漏补缺，有利于教师调整教学中存在的不足，并加以矫正强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.C 2.B 3. - 2，34.（1）s=2t; (2)在0<t<1时，甲的行驶速度小于乙的行驶速度，在t>1时，甲的速度大于乙的行驶速度；（3）只要说法合乎情理即可.四、师生互动，课堂小结通过今天的学习，你掌握了一次函数的哪些内容？能在实际问题中解决一次函数的有关问题吗？还有什么心得体会，与大家共享.【教学说明】引导学生回顾所学知识，加深印象，同学之间相互学习，共同进步.1.布置作业：习题4.3中的第3、4题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.4 用待定系数法确定一次函数表达式【知识与技能】1.使学生了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件确定解析式或者能根据函数的图象确定一次函数的解析式.【过程与方法】1.通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性.2.进一步提高分析概括、总结归纳能力.3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系，从而提高比较鉴别能力.【情感态度】1.积极思考、勇跃发言，养成良好的学习习惯.2.独立思考、合作探究，培养学生的思维方法.【教学重点】会用待定系数法确定一次函数的表达式.【教学难点】从图象上捕捉信息.一、创设情境，导入新课x+3的图象复习：画出函数y=2x,y=-32（引入新课）在上节课中我们学习了再给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象的特征及有关性质；反之，如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？这就是这节课我们要研究的问题.【教学说明】通过复习给定一次函数的表达式画出图象，引出如果给出函数图象求解一次函数的表达式，既巩固了旧知识，又让学生体会它们之间的相互转化，激发了他们探求知识的强烈愿望.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题用待定系数法确定一次函数表达式探究教材第129页“探究”【教学说明】通过对问题的分析、解答，让学生明白求一次函数表达式的方法步骤.议一议：教材第129页“议一议”【教学说明】让学生通过合作交流，讨论得出确定正比例函数表达式需要的条件，培养了学生对所学知识进行提炼和归纳的能力.例：教材第130页“例1”【教学说明】让学生明确确定一次函数的表达式需要两个条件，从而找到如何用待定系数法求一次函数的表达式.例：教材第130页“例2”【教学说明】通过实际背景，让学生经历用待定系数法求一次函数的表达式，再利用表达式解决问题，培养了学生综合分析和解决问题的能力.三、运用新知，深化理解1.如图，直线AB对应的函数表达式为（）A.y=-32x+3 B.y=32x+3 C.y=-23x+3D.y=23x+32.已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=0时，y=1，则当x=2时，y的值是（）A.2B.3C.4D.53.一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示，当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为.第3题图第4题图4.某客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定重量，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数，其图象如图所示.求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）问旅客最多可免费携带行李多少千克？【教学说明】让学生独立完成，加深对所学知识的理解与运用，以及了解学生的掌握程度，对有困难的学生给予辅导、点拨，出现的错误及时矫正并加以强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的“课堂自主演练”部分.答案：1.A 2.D 3.y=100x-404.(1)y=15x-6; (2)令y=0,则x=30，即旅客最多可免费携带行李30千克.四、师生互动，课堂小结今天这节课的学习，你能归纳用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤吗？还有什么疑惑，请与大家交流探讨.【教学说明】通过师生共同回顾所学内容，逐步加深理解.同学之间互相合作，取长补短，不断提高.1.布置作业：习题4.4中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.4.5 一次函数的应用第1课时利用一次函数解决实际问题【知识与技能】1.进一步训练学生的识图能力.2.能利用函数图象解决简单的实际问题.【过程与方法】1.通过函数图象获取信息，进一步培养学生的数形结合意识.2.通过函数图象解决实际问题，进一步发展学生的数学应用能力. 【情感态度】通过函数图象来解决实际问题，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，从而培养学生学习数学的兴趣，使他们能积极参与数学活动，进而更好地解决实际问题.【教学重点】一次函数图象的应用.【教学难点】利用一次函数的知识解决实际问题一、创设情境，导入新课我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？【教学说明】让学生能够学以致用，采用设问的方式使他们很快融入到学习中去，从而顺其自然地过渡到新内容.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题一次函数的实际应用思考教材第133页“动脑筋”【教学说明】通过在实际问题中，自变量的取值范围不同，函数的解析式也就不同，经历分段函数的运用，培养了学生分类讨论的思想.例：教材第134页“例1”【教学说明】让学生明确在实际问题中，两个一次函数图象都要附带自变量的取值范围，同时能够利用它们的图象分析解决问题.三、运用新知，深化理解1.如图，l1反映某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断该公司盈利时的销售量（）A.小于4件B.大于4件C.等于4件D.大于或等于4件2.甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与长跑时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解。
湘教版八年级数学下册《4章 一次函数 4.2 一次函数》公开课教案_14
课题：4.2一次函数教学目标1、掌握一次函数和正比例函数的概念；2、发展学生的数学应用能力。
重点：理解一次函数和正比例函数的概念难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力教学过程：一、知识回顾1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？2、函数通常有哪几种表示方法？二、探究学习（出示ppt课件）1、写出下列各题的函数关系式：（1）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.y = 0.8x （x ≥0）（2）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.y=10+0.5x. (0≤x≤10)（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0.01元/分收取）.y =0.01x + 22（x ≥0）（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少x cm ，宽不变，长方形的面积y（cm2）随x的值而变化.y = -5x + 50 (0<x<10)2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？它们都是关于自变量的一次式。
一般地，形如y = kx+b（k, b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.y = kx+b为一次函数的一般形式。
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数.正比例函数是一种特殊的一次函数三、应用举例（出示ppt课件）【例】科学研究发现，海平面以上10km以内，海拔每升高1km，气温下降6°C.某时刻，若甲地地面气温为20°C，设高出地面x（km）处的气温为y（°C）.（1）求y（°C）随x（km）而变化的函数表达式.（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示外边的温度为-34°C，求飞机离地面的高度.解：（1）高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km处的气温y（°C）是x的函数，它们之间的关系为甲地高出地面x km处的气温=地面温度-下降的气温，即y=20-6x.（2）当y=-34时，即20-6x=-34，解得x=9.答：此时飞机离地面的高度为9km.四、随堂练习（出示ppt课件）1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=7-x, y=4x,y=3/x , y=2x2 -x+1,y=2x-32.某租车公司提供的汽车，每辆车日租金为350元，每行驶1km的附加费用为0.7元.求租一辆汽车一天的费用y（元）随行驶路程x（km）而变化的函数表达式，并求当y=455时，x的值.五、课堂小结（出示ppt课件）一次函数：y＝k x＋b (k、b为常数，且k≠0)；正比例函数：y＝k x ( k 为常数，且k ≠0 )．一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．六、作业：p120 A课外作业：p121 B。
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.2 一次函数(第4课时)教案 (新版)湘教版
（2）当m=时，y= 是一次函数。
(3)请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6
请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
(4)我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（）
①y=2x；②y=3+4x；③y= ；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个B 4个C 5个D 6个
一次函数
教学目标
1．知识与技能：理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力。
2.过程与方法：经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：从实际问题的提出，有利于激发学生的学习兴趣
重点难点
1、重点： 理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
(5)设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）
A S是R的一次函数B S是R的正比例函数
C S是 的正比例函数D以上说法都不正确
6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
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一次函数
教学目标
1.知识与技能：使学生理解一次函数的意义，掌握根据条件确定一次函数表达式的方法。
2.过程与方法：会画一次函数图像。
3.情感态度与价值观：探究并掌握一次函数性质，并用之解决实际问题。
教学重点
应用一次函数的概念、图像和性质解题
教学难点
一次函数在实际问题中的应用
教学过程
一、自学课本 P143,并完成以下检测
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。
当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。
2、理解一次函数概念应下面两点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数k_______。
3、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____）与(____)的一条直线;
4、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， ),（，0)的一条直线。
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质：⑴当k>0时，y随x的增大而_________。
⑵当k<0时，y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图中k、b的符号：
k___0，b___0 k___0，b__0 k___0，b___0 k___0，b___0
图象辩析：
1、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则它的大致图象是( )
2、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象只可能是（）
3. 由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )．
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3
常见的求关系式问题：
1、已知某一次函数的图象经过(3, 4), (-2, 0)两点,试求这个一次函数的解析式.
2、已知y与2x-1成正比例，且当x=1时，y=3，写出y与x的函数关系式．
3、直线y=kx+b与y=－5x+1平行，且经过（2，1），则k= ,b= .
4、已知一次函数y=kx+3，请你补充一个条件：，使y随x的增大而增大。
5、已知某一次函数的图象经过(3, 4),且与直线y=x-1交于点A,点A到X轴的距离为1,试求这个一次函数的关系式
易错知识辨析
（1）已知，当m=_____时，是的一次函数．
（2）一次函数不经过第三象限，则下列正确的是（）．
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
（3）若与成正比例，且当时，．求与的函数解析式．
经典例题
例1.某公司在北京、天津分别有库存的某种机器12台和6台,现销售给A市10台,B市8台,已知从北京运一台到A市、B市的运费分别是4 000元和8 000元；从天津运一台到A 市、B市的运费分别是3 000元和5 000元．(1)设从北京调往A市台,求运费关于的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案及最低的运费。
例2：如图，在平面直角坐标系中，直线
分别交x轴、y轴于点A、B，
将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到
△A′OB′。
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点，求△ABC的面积。
例3、 A、B两船同时从相距450海里的甲、乙两港相向而行，s（海里）表示轮船与甲港的距离，t（分钟）表示轮船行驶的时间，如图所示，l1、l2分别表示两船的s与t的关系。
（1）l1表示哪只轮船到甲港的距离与行驶时间的关系？
（2）A、B两船的速度各是多少？（3）分别写出两船到甲港距离s与行驶时间t的关系。
（4）两小时后，A、B两船相距多少海里？
（5）航行多长时间后，A、B两船相相遇？
（6）航行多长时间后，A、B两船相150海里？
课后巩固
1．函数是研究( )
A.常量之间的对应关系的
B.常量与变量之间的对应关系的
C.变量与常量之间对应关系的
D.变量之间的对应关系的
2.在函数中,自变量的取值范围为( )
A. B. C. D.
3.函数的图象不经过( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.已知函数,当自变量增加时,相应的函数值增加( )
A. B. C. D.
5.直线过点A(2，0),且与、轴围成的三角形面积为1,求此直线解析式.
6．如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,请根据图中给的数据信息,解答下列问题：
(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度
与饭碗数 (个)之间的一次函数解析式；
把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,
这摞饭碗的高度是多少？
7．某蒜薹（tái）生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨，经市场调查，可采用批发、零售、
冷库储藏后销售三种方式，并且按这三种方式销售，计划每吨平均的售价及成本如下表：
若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的（1）求y与x之间的函数关系式；（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。
作业
课教材：P144 复习题A组 T3，4
家：同步
教学反思。