有理数的混合运算与科学计数法

四．两个有理数相乘的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负。
多个有理数相乘的符号法则：几个不等于零的因数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
[说明]通过列表的方式，让学生自主归纳多个有理数相乘的符号法则.继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相乘，即先定符号后定值．
⑦ ⑧ ⑨ ⑩
2．① = __________,② =______,③ =______ ,④ =_______,
⑤ =_______,⑥ =________,⑦ = ________,⑧ =________
3．① =_________ ,② =________,③ _________,
④ _________,⑤ =___________
五．有理数的除法法则：
【习题巩固】
一、填空题：1、0.25的倒数是___________，－0.125的倒数是________，_________的倒数是 ；
2．倒数与本身相等的数有____________．
3． 4．
5． 6．
二、解答题
1．计算：（1） （2）
2．计算：
3．在下面不正确的算式中添加负号与括号，使等式成立．
单位：元
星期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
盈亏情况
128.3
－25.6
－15
27
－7
36.5
98
（1）计算出小商店一周的盈亏情况；（2）指出盈利最多一天的盈利额．
2．在－49，－48，－47，…，2003这一串数中
（1）前99个连续整数的和是多少？（2）前100个连续整数的和是多少？
三、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a－b=a+(－b), a－(－b)=a+b。
__________________________．__________________________．
参考答案：
一、1．B 2．D 3．C
二、1．正、负、绝对值2．0 3．奇
4．（1）－8，－86，－864，1234×（－7）－4＝－8642
（2）－80，－880，－8880，9876×（－9）＋4＝－88880
“－”号在小学时已经知道它是运算符号“减”，学习了正负数的概念后，“－”号又是性质符号“负”。
有理数加减运算三步曲：
（1）一看，即看所要计算的式子是加法还是减法及各数的符号，再确定适用的运算法则。
（2）二定，即确定结果的符号。
（3）三计算，结果的符号已经确定，根据运算法则计算结果的绝对值。
在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号，二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。
4．若代数式(x－ )(x－3)(x－5)(x－7)的值为0,则x的值可以有__个,它们是_____
5．计算： =_________
6．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系 ，那么到点100和到点999距离相等的数是_____________；到点 距离相等的点表示的数是____________；到点m和点–n距离相等的点表示的数是________
3．若干个有理数相乘，其积是负数，则积中负因数的个数是_________数．
4．先填空，然后补写一个有同样特点的式子．
（1）1×（－7）－1＝_________，（2）9×（－9）＋1＝___________，
12×（－7）－2＝_________，98×（－9）＋2＝_________，
123×（－7）－3＝_________．987×（－9）＋3＝_________．
39． 40．
有理数基础训练答案
一、1．36，4，-4，4/3，-1/27，4/9，+4，+1/2，+3/2，+7/3
2．a-b+1, a+b-1, a+b-1, a-b-1, 6x-4y, -5x+5y, -18x+12y, -10x-5y
3. -81, -1/8, 6, 0, -7.7 4、4; 1/2,3,5,7 5。0
三、计算
29、-1/6 30、-47 31、-2 32、-50/9 33、3 34、–11/2 35、24 36、–14
37、4 38、2/27 39、11 40、–30
（1）8×3＋12÷4＝－30（2）8×3＋12÷4＝－9
4．计算
（1） ；（2）（－12）÷（－4）÷（－3）÷（－3）；
（3） ；（4）
参考答案：
一、1．4，－8， ；2．1和－1；3． ；4．＜
5．＞6．＝二、1．（1）原式 （2）原式
2．原式
3．答案不确定．如（1）8×〔－3＋（－12）〕÷4＝－30（2）〔（－8）×3＋（－12）〕÷4＝－9
1．计算题
（1） （2） （3）
2．任何整数的平方的个位数都不可能是哪些数字？
3．若a是正数，请设计一个问题，使计算的结果是 ．
4．计算1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，…并找出规律，利用这个规律求1＋3＋5＋…＋19的值．
5．把一个木棍第一次折成两节，第二次同时折这两节就得到四节，……，依次这样进行下去，当折十次时，将得到多少节木棍？
（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
23．一个数的平方等于它的立方，那么这个数是( ) (A)1 (B)0 (C)1或0 (D)1或0或-1
24．将473500取近似值，保留两个有效数字为( )
(A)47 (B)470000 (C)4.7*105(D)49.94
三．化简求值：
参考答案：
一、1．（－5）3，－5，3 2．0和1 3．－1，－1，－72
4．（1）4，8和－8 5．－1，0或1 6．950（原式＝1－8＋81－1024）
二、1．×2．×3．×4．×
三、1．（1）原式
（2）解法不惟一，如原式＝4×4×4×2.5×2.5＝（4×2.5）×（4×2.5）×4＝10×10×4＝400
课题
有理数的四则混合运算与科学计数法
教学目的
回顾有理数的基本知识：有理数的加减运算法则
学习有理数的乘除运算法则和有理数的混合运算
科学记数法的概念和计算
教学内容
第一课时：复习回顾
一、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加，仍得这个数。
9．不小于-4且不大于0的整数是_________________。
10．近似数6.4万精确到________位
二．选择题
11．在-(-8)，|-10|，-|0|，-1/3这几个有理数中负数只有( )
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
12．下面说法正确的是( ) (A)在小学学过的数都是整数；(B)在小学学过的数的前面加上负号都是负数；(C)在小学学过的数都是有理数；(D)零仅仅是表示没有的意思。
6、1099/2; -1/35; (m-n)/2 7、13.2, n-m,+4 8、–8或2
9、–4，-3，–2，–1，010、千
一、选择题
11．D 12.C 13.C 14.D 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.A 21.B 22.C 23.C 24.C
二、化简求值
25、-2 26、4 27、25 28、–62/7
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
[说明]注意解题步骤，先确定符号后定值；注意乘法运算律的合理使用，能简便运算的要简便运算.
【习题巩固】
一、选择题
1．下面说法中正确的是（）
A．因为同号相乘得正，所以（－2）×（－3）×（－1）＝6
B．任何数和0相乘都等于0
C．若 ，则
D．以上说法都不正确
2．已知 ，其中有三个负数，则 （）
A．大于0 B．小于0 C．大于或等于0 D．小于或等于0
3．若 ，其a、b、c（）
A．都大于0 B．都小于0 C．至少有一个大于0 D．至少有一个小于0
二、填空题
1．两个数相乘，同号得___________，异号得_________，并把_________相乘；
2．一个数和任何数相乘都得0，则这个数是_________；
7．已知点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系 ，那么点10和点 之间的距离是____________；点m和点n（数n比m大）之间的距离是_____________
数轴上离开原点4个单位长度的数是_________________；
8．把-3在数轴上对应点沿数轴移动5个单位长度后，所得的对应数是__________ __；
二、灵活应用运算律巧解计算：在有理数范围内，加法的交换律和结合律仍然成立。对三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加。
利用加法的运算律可以简便运算，除了小学已经知道的凑整、同分母先算外，还可以正、负数分别先算，互为相反数结合在一起后再相加等。
【习题巩固】
1．一小商店一周的盈亏情况如下（亏为负）：
25． 其中
26．当a=－1，b=－2，c=－3时，求代数式（a-b+c） 的值。
27．当a=－3，b=－2时，求代数式a -2b 值。28． ，其中
四．计算下列各题（要求写出解题关键步骤）：
29．30．
31．（+0．65）＋（－1．9）+(－0．1)＋（－0．65）35．
32．36．
33．37．
34．38．