【真卷】2014-2015学年山东省泰安市泰山区七年级(上)数学期中试题与解析(五四学制)

2014-2015学年山东省泰安市泰山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）下列说法：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（3分）两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，则第三根木棒的长可以是（）A．2cm B．4cm C．12cm D．17cm4．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形6．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，107．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．649．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°10．（3分）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．丙C．乙丙D．乙11．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm12．（3分）若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．8 D．913．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去14．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）15．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是．16．（3分）等腰三角形的两边分别长7cm和15cm，则它的周长是．17．（3分）已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为．18．（3分）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=度，图中有个等腰三角形．19．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为．20．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．21．（3分）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A km？三、解答题（共6小题，满分57分）22．（9分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？23．（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．25．（9分）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE ⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF 成立吗？并说明理由．27．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：（1）当直线l绕点A旋转到如图1位置时，试说明：DE=BD+CE．（2）若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE=BD﹣CE．（3）若直线l绕点A旋转到如图3位置时，试问：BD与DE，CE具有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明．2014-2015学年山东省泰安市泰山区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列四幅图案，其中是轴对称图形的个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一、二、四幅图案是轴对称图形，共3个．故选：C．2．（3分）下列说法：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等．④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，说法正确；②线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，说法正确；③三角形三条角平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法错误；④三角形三条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等，说法正确．其中正确的结论有①②④．故选：C．3．（3分）两根木棒长分别为5cm和7cm，要选择第三根木棒，将其钉成三角形，则第三根木棒的长可以是（）A．2cm B．4cm C．12cm D．17cm【解答】解：由三角形的三边关系，得7﹣5＜x＜7+5，即2＜x＜12．综观各选项，只有B符合要求．故选：B．4．（3分）如图，已知AB=AD给出下列条件：（1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D，若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图形△ABC和△ADC有公共边，结合条件AB=AD，故可再加一组边，和公共边与已知一组边的夹角相等，即当CB=CD或∠BAC=∠DAC时△ABC ≌△ADC，当∠B=∠D时，如图，连接BD，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBD=∠CDB，∴BC=DC，且AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），所以能使△ABC≌△ADC的条件有3个，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，那么下列结论不一定成立的是（）A．△ABD≌△ACD B．AD是△ABC的高线C．AD是△ABC的角平分线D．△ABC是等边三角形【解答】解：A、在△ABD和△ACD中，，所以△ABD≌△ACD，所以A正确；B、因为AB=AC，AD平分∠BAC，所以AD是BC边上的高，所以B正确；C、由条件可知AD为△ABC的角平分线；D、由条件无法得出AB=AC=BC，所以△ABC不一定是等边三角形，所以D不正确；故选：D．6．（3分）下列各组数分别是三角形的三边长，不是直角三角形的一组是（）A．4，5，6 B．3，4，5 C．5，12，13 D．6，8，10【解答】解：A、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形；B、32+42=25=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、52+122=169=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．故选：A．7．（3分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．（3分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．64【解答】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选：D．9．（3分）如图，已知CF垂直平分AB于点E，∠ACD=70°，则∠A的度数是（）A．25°B．35°C．40°D．45°【解答】解：∵CF垂直平分AB，∴CA=CB，∴∠B=∠A．∵∠ACD=∠A+∠B=70°，∴∠A=∠B=35°．故选：B．10．（3分）如图1，已知△ABC的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC全等的图形是（）A．甲乙B．丙C．乙丙D．乙【解答】解：已知图1的△ABC中，∠B=50°，BC=a，AB=c，AC=b，∠C=58°，∠A=72°，图2中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：符合SAS定理，能推出两三角形全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故选：C．11．（3分）如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．10cm【解答】解：∵△ABC是直角三角形，两直角边AC=6cm、BC=8cm，∴AB===10cm，∵△ADE由△BDE折叠而成，∴AE=BE=AB=×10=5cm．故选：B．12．（3分）若等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则底边上的高为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：作底边上的高并设此高的长度为x，则根据勾股定理得：62+x2=102；解得：x=8，故选：C．13．（3分）如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．14．（3分）△ABC的三边分别为a、b、c，其对角分别为∠A、∠B、∠C．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠B=∠A﹣∠C B．a：b：c=5：12：13C．b2﹣a2=c2D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【解答】解：A、∵∠B=∠A﹣∠C，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC是直角三角形，故本选项错误；B、∵52+122=132，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；C、∵b2﹣a2=c2，∴b2=a2+c2，∴△ABC是直角三角形，故本选项错误；D、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）15．（3分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后五位号码是，则该车的后五位号码是BA629．【解答】解：该车的后五位号码是BA629．故答案是：BA629．16．（3分）等腰三角形的两边分别长7cm和15cm，则它的周长是37cm．【解答】解：①7cm是腰长时，三角形的三边分别为7cm、7cm、15cm，∵7+7=14＜15，∴不能组成三角形，②7cm是底边时，三角形的三边分别为7cm、15cm、15cm，能组成三角形，周长=7+15+15=37cm，综上所述，它的周长是37cm．故答案为：37cm．17．（3分）已知：如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠DFE．【解答】解：（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为BC=EF；（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为∠A=∠D；（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为∠ACB=∠DFE．故填BC=EF，∠A=∠D，∠ACB=∠DFE．18．（3分）如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=72度，图中有3个等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠C=∠ABC==72°，∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠A=∠DBC=36°，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∴∠1=180°﹣36°﹣72°=72°=∠C，∴BC=BD，△CDB是等腰三角形，图中共有3个等腰三角形．故填3．19．（3分）如图，在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，AB=5，D是BC边延长线上的一点，并且∠D=15°，则CD的长为10．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，∠BAC=60°，∴∠ACB=30°，∵∠D=15°，∴∠CAD=∠ACB﹣∠D=15°=∠D，∴CD=AC，∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=5，∴AC=2AB=10，∴CD=10，故答案为：10．20．（3分）三角形三边长分别为8，15，17，那么最长边上的高为．【解答】解：∵82+152=172，∴三角形为直角三角形，设斜边上的高为h，∵三角形的面积=，∴h=．21．（3分）如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等．则E应建在距A15km？【解答】解：设AE=xkm，则BE=（25﹣x）km，根据题意可得：∵DE=CE，∴AD2+AE2=BE2+BC2，故102+x2=（25﹣x）2+152，解得；x=15．故答案为：15．三、解答题（共6小题，满分57分）22．（9分）如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D（1）∠PCD=∠PDC吗？为什么？（2）OP是CD的垂直平分线吗？为什么？【解答】解：（1）∠PCD=∠PDC．理由：∵OP是∠AOB的平分线，且PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∴∠PCD=∠PDC；（2）OP是CD的垂直平分线．理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线．23．（6分）如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．【解答】解：灯柱的位置P在∠AOB的平分线OE和CD的垂直平分线的交点上．∵P在∠AOB的平分线上，∴到两条路的距离一样远；∵P在线段CD的垂直平分线上，∴P到C和D的距离相等，符合题意．24．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，在△ABD中，BD=12，AD=13，求△ABD的面积．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB2=AC2+CB2，∴AB=5．∵BD=12，AD=13，∴AD2=BD2+AB2，∴∠ABD=90°，∴△ABD的面积=×AB×BD=30．答：△ABD的面积为30．25．（9分）已知在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是边BC，AC上的点，且DE ⊥BC于D，△ADB≌△EDB≌EDC，则∠C的度数为多少？．DE与DC之间有怎样的数量关系？说明理由．【解答】解：当∠C=30°时，△ADB≌△EDB≌EDC，DC=2ED，理由是：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC=90°，∠ABD=∠EBD=∠C，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABC=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∵∠DEC=90°，∴DC=2DE．26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF 成立吗？并说明理由．【解答】解：（1）成立．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴BE=CE．（2）成立．理由：∵∠BAC=45°，BF⊥AF．∴△ABF为等腰直角三角形∴AF=BF…由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF=∠CBF在△AEF和△BCF中，．∴△AEF≌△BCF（ASA），∴EF=CF．27．（12分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．求证：（1）当直线l绕点A旋转到如图1位置时，试说明：DE=BD+CE．（2）若直线l绕点A旋转到如图2位置时，试说明：DE=BD﹣CE．（3）若直线l绕点A旋转到如图3位置时，试问：BD与DE，CE具有怎样的等量关系？请写出结果，不必证明．【解答】（1）证明：如图1，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠DAB=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD；（2）如图2，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠DAB=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE∵DE=AE﹣AD，∴DE=BD﹣CE．（3）DE=CE﹣BD如图3，∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∴∠ABD+∠DAB=90°．∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE∵DE=AD﹣AE，∴DE=CE﹣BD．。