2011届高三数学一轮复习精品课件：等比数列(必修5)
当 q＝－2 时，代入①得 a1＝12， 通项公式 an＝12×(－2)n－1.
课堂互动讲练
【误区警示】 (1)两边同除以1 －q2导致失解．
(2)忽略q<1从而增根．
课堂互动讲练
互动探究
例2题目条件不变，求Sn. 解：当 q＝－1 时，a1＝2. ∴Sn＝2[1－1＋(－1 1)n]＝1－ (－1)n； 当 q＝－2 时，a1＝12. ∴Sn＝12[1－1＋(－22)n]＝16[1－(－2)n]．
课堂互动讲练
考点三 等比数列的性质
在等比数列中常用的性质主要 有：
(1)对于任意的正整数m，n，p， q，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq， 特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝ap2.
(2)对于任意正整数m，n，有an＝ amqn－m.
课堂互动讲练
(3) 若 数 列 {an} 是 等 比 数 列 ， 则 {can}(c≠0)，{|an|}，{an2}，{a1n}也是等 比数列，若{bn}是等比数列，则{an·bn} 也是等比数列．
等比数列(第1课时 )
基础知识梳理
1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 第2项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫 等比数列的 公比，公比通常用字母 q (q≠0) 表示．
基础知识梳理
2．等比数列的通项公式 比为q设，等则比它数的列通{a项n}a的n＝首a项1q为n－a11.，公
(1)通项公式法：若数列{an}通项 公式可写成an＝c·qn(c，q均为不为0的 常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
(2)前n项和公式法：若数列{an}的 前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0， q≠0,1)，则{an}是等比数列．
课堂互动讲练
考点二
等比数列的基本运算
等比数列基本量的运算是等比数 列中的一类基本问题，数列中有五个 量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三 求二”，通过列方程(组)所求问题可迎 刃而解．解决此类问题的关键是熟练 掌握等比数列的有关公式，并灵活运 用，在运算过程中，还应善于运用整 体代换思想简化运算的过程．
2．设a1＝2，数列{an＋1}是以3 为公比的等比数列，则a4的值为 ()
A．80 B．81 C．54 D．53 答案：A
三基能力强化
3．已知{an}满足：a1＝1，aan＋n 1＝12， 则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 答案：B
三基能力强化
4．(教材习题改编)设等比数列 {an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn， 则Sa24＝________.
基础知识梳理
3．等比中项 如果三个数a、G、b组成 等比数列，则
G
叫做
a
和
b
的等比中项，那么G＝ b ，即 aG
G2＝ab .
基础知识梳理
b2＝ac是a，b，c成等比数列的什 么条件？
【思考·提示】 b2＝ac是a，b， c成等比数列的必要不充分条件，当b ＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac 成立，但a，b，c不成等比数列，反 之，若a，b，c成等比数列，则必有b2 ＝ac.
课堂互动讲练
【思路点拨】 运用等比数列的 性质：(1)若k＋l＝m＋n，则ak·al＝ am·an；
(2)若Sn是正项等比(公比不等于－ 1)数列{an}的前n项和，则Sn，S2n－ Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，求 解．
课堂互动讲练
【解析】 (1)∵a1·a89＝a44·a46＝ a452＝16，
由 题 设 知 a1≠0 ， Sn ＝
a1q2＝2①
则
a1(11－－qq4)＝5×a1(11－－qq2)②
课堂互动讲练
由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－ 4)(q2－1)＝0，
(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0， 因为q<1时，解得q＝－1或q＝－ 2. 当q＝－1时，代入①得a1＝2， 通项公式an＝2×(－1)n－1；
(4)数列am，am＋k，am＋2k，am＋ 3k，…仍成等比数列．
(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m 是等比数列(q≠－1)．
课堂互动讲练
例3 (1)在等比数列{an}中，当a1·a89＝ 16时，a44·a45·a46＝________.
(2)已知各项均为正数的等比数列 {an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S2n＝ 14，则S3n等于________．
答案：125
三基能力强化
5.在数列{an}，{bn}中，bn是an与 an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意 n∈N*，都有3an＋1－an＝0，则{bn}的 通项公式bn＝________.
答案：43×(13)n－1
课堂互动讲练
考点一 等比数列的判定
证明一个数列是等比数列的主要方法有 两种：一是利用等比数列的定义，即证明 aan＋n 1＝q(q≠0，n∈N*)，二是利用等比中项法， 即证明an＋12＝anan＋2≠0(n∈N*)．在解题中， 要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式 进行合理地变形整理，构造出符合等比数列 定义式的形式，从而证明结论．
课堂互动讲练
例1 (2009年高考全国卷Ⅱ)设数列{an} 的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝ 4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列 {bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
课堂互动讲练
【名师点评】 等比数列的判定 方法还可利用通项公式法和前n项和公 式法．
基础知识梳理
4．等比数列的前 n 项和公式
na1
(q＝1)，
Sn＝a1(11－－qqn)＝a11－－aqnq
(q≠1).
三基能力强化
1．(2009年高考广东卷改编)已知 等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9 ＝2a52，a2＝2，则a1＝( )
A．2
B. 2
2
1
C. 2D.2Biblioteka 答案：B三基能力强化
课堂互动讲练
注意：在使用等比数列的前n项 和公式时，应根据公比q的情况进行分 类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用 求和公式．
课堂互动讲练
例2 设等比数列{an}的公比q<1，前n 项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an} 的通项公式．
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【思路点拨】
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【解】 a1(11－－qqn)，
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【误区警示】 (1)两边同除以1 －q2导致失解．
(2)忽略q<1从而增根．
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互动探究
例2题目条件不变，求Sn. 解：当 q＝－1 时，a1＝2. ∴Sn＝2[1－1＋(－1 1)n]＝1－ (－1)n； 当 q＝－2 时，a1＝12. ∴Sn＝12[1－1＋(－22)n]＝16[1－(－2)n]．
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考点三 等比数列的性质
在等比数列中常用的性质主要 有：
(1)对于任意的正整数m，n，p， q，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq， 特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝ap2.
(2)对于任意正整数m，n，有an＝ amqn－m.
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(3) 若 数 列 {an} 是 等 比 数 列 ， 则 {can}(c≠0)，{|an|}，{an2}，{a1n}也是等 比数列，若{bn}是等比数列，则{an·bn} 也是等比数列．
等比数列(第1课时 )
基础知识梳理
1．等比数列的定义 一般地，如果一个数列从 第2项起，每 一项与它的前一项的比等于同一个常数， 那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫 等比数列的 公比，公比通常用字母 q (q≠0) 表示．
基础知识梳理
2．等比数列的通项公式 比为q设，等则比它数的列通{a项n}a的n＝首a项1q为n－a11.，公
(1)通项公式法：若数列{an}通项 公式可写成an＝c·qn(c，q均为不为0的 常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．
(2)前n项和公式法：若数列{an}的 前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0， q≠0,1)，则{an}是等比数列．
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考点二
等比数列的基本运算
等比数列基本量的运算是等比数 列中的一类基本问题，数列中有五个 量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三 求二”，通过列方程(组)所求问题可迎 刃而解．解决此类问题的关键是熟练 掌握等比数列的有关公式，并灵活运 用，在运算过程中，还应善于运用整 体代换思想简化运算的过程．
2．设a1＝2，数列{an＋1}是以3 为公比的等比数列，则a4的值为 ()
A．80 B．81 C．54 D．53 答案：A
三基能力强化
3．已知{an}满足：a1＝1，aan＋n 1＝12， 则数列{an}是( )
A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 答案：B
三基能力强化
4．(教材习题改编)设等比数列 {an}的公比 q＝2，前 n 项和为 Sn， 则Sa24＝________.
基础知识梳理
3．等比中项 如果三个数a、G、b组成 等比数列，则
G
叫做
a
和
b
的等比中项，那么G＝ b ，即 aG
G2＝ab .
基础知识梳理
b2＝ac是a，b，c成等比数列的什 么条件？
【思考·提示】 b2＝ac是a，b， c成等比数列的必要不充分条件，当b ＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac 成立，但a，b，c不成等比数列，反 之，若a，b，c成等比数列，则必有b2 ＝ac.
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【思路点拨】 运用等比数列的 性质：(1)若k＋l＝m＋n，则ak·al＝ am·an；
(2)若Sn是正项等比(公比不等于－ 1)数列{an}的前n项和，则Sn，S2n－ Sn，S3n－S2n，…仍成等比数列，求 解．
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【解析】 (1)∵a1·a89＝a44·a46＝ a452＝16，
由 题 设 知 a1≠0 ， Sn ＝
a1q2＝2①
则
a1(11－－qq4)＝5×a1(11－－qq2)②
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由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－ 4)(q2－1)＝0，
(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0， 因为q<1时，解得q＝－1或q＝－ 2. 当q＝－1时，代入①得a1＝2， 通项公式an＝2×(－1)n－1；
(4)数列am，am＋k，am＋2k，am＋ 3k，…仍成等比数列．
(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m 是等比数列(q≠－1)．
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例3 (1)在等比数列{an}中，当a1·a89＝ 16时，a44·a45·a46＝________.
(2)已知各项均为正数的等比数列 {an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S2n＝ 14，则S3n等于________．
答案：125
三基能力强化
5.在数列{an}，{bn}中，bn是an与 an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意 n∈N*，都有3an＋1－an＝0，则{bn}的 通项公式bn＝________.
答案：43×(13)n－1
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考点一 等比数列的判定
证明一个数列是等比数列的主要方法有 两种：一是利用等比数列的定义，即证明 aan＋n 1＝q(q≠0，n∈N*)，二是利用等比中项法， 即证明an＋12＝anan＋2≠0(n∈N*)．在解题中， 要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式 进行合理地变形整理，构造出符合等比数列 定义式的形式，从而证明结论．
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例1 (2009年高考全国卷Ⅱ)设数列{an} 的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝ 4an＋2.
(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列 {bn}是等比数列；
(2)求数列{an}的通项公式．
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【名师点评】 等比数列的判定 方法还可利用通项公式法和前n项和公 式法．
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4．等比数列的前 n 项和公式
na1
(q＝1)，
Sn＝a1(11－－qqn)＝a11－－aqnq
(q≠1).
三基能力强化
1．(2009年高考广东卷改编)已知 等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9 ＝2a52，a2＝2，则a1＝( )
A．2
B. 2
2
1
C. 2D.2Biblioteka 答案：B三基能力强化
课堂互动讲练
注意：在使用等比数列的前n项 和公式时，应根据公比q的情况进行分 类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用 求和公式．
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例2 设等比数列{an}的公比q<1，前n 项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an} 的通项公式．
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【思路点拨】
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【解】 a1(11－－qqn)，
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高三理科数学一轮复习 第五章 数列 第三节 等比数列课件
an=Sn-Sn-1=bn+r-bn-1-r=(b-1)bn-1,
由于 an 为等比数列,a1=b+r 也适合上式,因此 a1=(b-1)·b0=b+r,解得 r=-1,故 r 的值是-1.
9
考点 1 等比数列的基本量的运算
典例 1 (1)(2016·辽宁五校联考)各项都是正数的等比数列{an}的公比 q≠1,且 a2,12a3,a1 成
������������1 (������ = 1),
(2)求和:利用条件求出首项 a1 与末项 an,再利用公式 Sn= ������1(1-������������)
1-������
(������ ≠ 1)求解,但要注意
对 q 的分类讨论.
13
【变式训练】
1.(2015·广东仲元中学月考)若等比数列{an}的前 n 项和 Sn=a·3n-2,则 a2=
1,
又S3
=
a1
+
a2
+
a3
=
1 q2
+
1 q
+
1
=
7,
得到
6q2
−
q
−
1
=
0,
解得
q
=
1 2
或
q
=
−
1 3
(舍),
所以a������
=
a3
×
q������ −3
=
【参考答案】 B
1 2
n-3
, 则a1
=
4, S5
=
4
1-215 1-12
= 341.
18
【变式训练】
已知数列{an}是等比数列,且 Sm=15,S2m=40,则 S3m=
2.4等比数列(必修5优秀课件)
字母q
表示(q. ≠0)
第7页，共42页。
2.等比数列定义的符号语言:
(q为常数，且q≠0 ；n∈N*)
[或
(q为常数，且q≠0 ；n≥2且n∈N*) ]
第8页，共42页。
练习
判断下列各组数列中哪些是等比数列，哪些
不是？如果是，写出首项a1和公比q, 如果不
是，说明理由。
(1) 1，3，9，27，… 是 a1=1, q=3
1.等差数列：银行利息按单利计算（利息没有利息） 本利和=本金×（1+利率×存期）
例如：存入10000元，利率为0.72%
存期 第一年 第二年 第三年 第四年
年初本金 10000 10000 10000 10000
年末本利和（元） 10000×（1+0.725×1） 10000×（1+0.725×2） 10000×（1+0.725×3） 10000×（1+0.725×4）
第15页，共42页。
湖南省长沙市一中卫星远程学校
等比数列的通项公式：叠乘法
a2 a3 a4 a5 ...... an an qn1
a1 a2 a3 a4
an1 a1
an a1q n1
等比数列注： （1）等比数列的首项不为0；
（2）等比数列的每一项都不为0，即 an 0
（3） q=1时，{an}为常数列；
第16页，共42页。
湖南省长沙市一中卫星远程学校
4.等比数列的通项公式：
以a1为首项，q为公比的等比数列{an}的通项
公式为： 5.等比数列通项公式的推广：
6.等比数列的公比公式：
7.等比数列通项公式的应用：知三求一
第17页，共42页。
高中数学人教版必修5课件：2.4.2等比数列的性质(共13张PPT)
等比数列
学习目标
1、进一步巩固等比数列的定义和通项公式。 2、掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决
问题。
• 重、难点：等比数列性质的灵活运用。
抛 砖 在等比数列{an}中： 引 玉 an=a1qn-1
猜想an=amq ? ,你能证明这个结论
吗？
1、等比数列性质一：
• 设数列{an}是公比为q的等比数列，则：
2.4.2 等比数列的性质
Yesterday once more
等差数列
等比数列
定义
an+1-an=d
公差（比）
d
q
递推公式
通项公式 等差(比)
中项
an=an-1+d an= a1+(n-1)d
an=an-1 q an=a1qn-1
性质一 性质二
等差数列
an=am+(n-m)d 若 m+n=p+q ， 则 am+an=ap+aq 。
2、等比数列性质二：
• 在等比数列{an}中，若m+n=p+q，m、n、p、
q∈N*，则 am·an=ap·aq 。 • 特别地，若m+n=2k，则am·an=＿ak＿·a＿k=＿(a＿k)2 。
• 由1+5=6，则a1·a5=a6吗？
【注】等式两边相乘的项数必须一样多！
Hale Waihona Puke 追 踪利用等比数列的性质填空：
练 在等比数列{an}中： 习 (1)若a5=2，a10=10，则a15=＿＿，
a6·a9=＿＿。
(2)若a13·a22=14，a10=4 ，则a25=＿＿＿。
(3)若a2·a4=4，则a3=＿＿＿。
等比数列课件PPT
股票和债券定价
在股票和债券定价模型中， 等比数列用于预测未来的 股价或债券收益率。
等比数列在物理领域的应用
放射性衰变
光学干涉
放射性衰变过程中，原子核的数目按 照一定的比率减少，形成等比数列。
在光学干涉实验中，干涉条纹的形成 与等比数列有关。
声音传播
在声音传播过程中，声波的振动次数 按照一定的比率增加或减少，形成等 比数列。
证明等比数列求和公式
通过数学归纳法，我们可以证明等比数列求和公 式的正确性。
等比数列求和公式的应用
01
02
03
解决实际问题
等比数列求和公式可以应 用于解决一些实际问题， 如存款、贷款、投资等问 题。
简化计算
等比数列求和公式可以用 于简化一些复杂的数学计 算，如组合数、阶乘数的 计算等。
证明数学定理
等比数列的性质
总结词
等比数列具有一些特殊的性质，这些性质有助于理解和应用 等比数列。
详细描述
等比数列的性质包括对称性、递增性、递减性、周期性和收 敛性等。这些性质反映了等比数列的内在规律，有助于我们 更好地理解和应用等比数列。
等比数列的表示方法
总结词
等比数列可以用多种方式表示，包括 通项公式、求和公式和几何画板等。
等差数列的每一项与前一项的差是常数，而等比数列的每一项与前一项的比值是常 数。
等差数列和等比数列在求和、求积等方面都有各自的方法和公式，可以相互转化。
等比数列与指数函数的联系
等比数列的通项公式可以转化 为指数函数的形式，即$a_n = a_1 times q^{(n-1)}$。
指数函数具有一些特殊的性质， 如指数函数的单调性、周期性 等，这些性质在等比数列中也 有体现。
高考数学一轮复习 等比数列课件 新人教版A必修5
1
1
(
4 3
)2n
3 1 (4)2
3 [( 4)2n 73
1]
3
练习
例4已知等差数列 an 中a2=8，前10项的和为185。
（1）求数列的通项公式；（2）且a1=1,an+1=
1 3
sn
n=1,2,3,...求：若从数列an中依次取出第2项，第4项，
第8项， ，按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列
S3
1 3 (a1
a2
a3 )
16 27
，
由 an1
an
1 3 (Sn
Sn1)
1 3
an
（n≥2），得
an1
4 3
an
（n≥2），
又 a2= 1 ，所以 an= 1 ( 4)n2 (n≥2),
3
33
1
∴
数列{an}的通项公式为 an
1 3
(
4 3
)n2
；
n 1
；
n≥2
数 列an 的 前 n项 和 为 sn， 且 a1=1,an+1=1 3sn
考点2 关于基本公式的运用
例2.已知等比数列的前三项的和为168，
a2-a5=42，求a5、a7 的等比中项。
A1=96,q=1/2 G2= a5a7 =9
练习
已知等比数列中，a1+a2+a3=-3， a1a2a3=8，求an。
a a n 2n1,或n 41 2n1
变式：将该题中的等比数列改为等差 数列，又如何处理？
考点3 利用等比数列基本 性质解题
例 3 在 等 比 数 列an 中 ， 已 知 a3+a6=36,
人教版数学必修五2.4《等比数列》课件 (共17张PPT)
an 数列的公比，公比通常用字母 q 表示 q 0 ，即 q (q 0) ． an 1
（4） 0 q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递减； a1 0 ， {an } 递增；
q 1 时，当 a1 0 ， {an } 递增； a1 0 ， {an } 递减；
例 3、等比数列 an 中， a4 , a12 是方程 x 20 x 16 0 的两个根，
2
则 a4 与 a12 的等比中项为( C ) （A） 4 （B） 4 （C） 4 （D） 16
例 4、在各项都为正数的等比数列 {an } 中， a6 a10 a3 a5 41 ，
an （5）欲证等比数列，只需证 q (n 2) ， an1
还需说明 a1 0 ， q 0 ．
二、等比数列的通项公式
an q an 1
叠乘法
a2 q a1 a3 q a2 a4 q a3
不完全归纳法
a2 a1 q
a3 a2 q a1 q2
a4 a3 q a1 q3
（3）在等比数列中，若 m n p q ，则 am an a p aq ．
四、等比数列的性质
（4）若 {an } ， {bn } 均为等比数列，则 {an bn } ， {k an } (k 0) ，
1 1 { } 仍为等比数列，公比分别为 q1 q2 ， q1 ， ． an q1
a4 a8 4 ，则 a4 a8 （ B ）
（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9
四、等比数列的性质
（1）在一个等比数列中，从第 2 项起，每一项（有穷数列 的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项， 即 an an1 an1 (n 2) ．
高考数学一轮复习第五章数列5.3等比数列课件文
∴an＝2×12n－1＝24n， ∴Sn＝2×11－－1212n＝41－21n， ∴Sann＝41－4 21n＝2n－1.
2n
答案：(1)32 (2)2n－1
热点二 等比数列的判定与证明 【例 2】 (2016·新课标全国卷Ⅲ)已知数列{an}的前 n 项和 Sn ＝1＋λan，其中 λ≠0. (1)证明{an}是等比数列，并求其通项公式； (2)若 S5＝3312，求 λ.
又 S3＝7，可知2q＋2＋2q＝7. 即 2q2－5q＋2＝0. 解得 q1＝2，q2＝12. 由题意得 q>1， 所以 q＝2，所以 a1＝1. 故数列{an}的通项为 an＝2n－1.
【答案】 (1)64 (2)2n－1
【总结反思】 等比数列运算的思想方法
(1)方程思想：设出首项 a1 和公比 q，然后将通项公式或前 n 项和公式转化为方程(组)求解． (2)整体思想：当所给条件只有一个时，可将已知和所求结 果都用 a1，q 表示，寻求两者联系，整体代换即可求． (3)利用性质：运用等比数列性质，可以化繁为简、优化解 题过程.
【解析】 (1)设{an}的公比为 q，由 a1＋a3＝10，a2＋a4＝5 得 a1＝8，q＝12，则 a2＝4，a3＝2，a4＝1，a5＝12，所以 a1a2…an≤a1a2a3a4 ＝64.
a1＋a2＋a3＝7， (2)由已知得：a1＋3＋2 a3＋4＝3a2. 解得 a2＝2.设数列{an}的公比为 q，由 a2＝2，可得 a1＝2q，a3 ＝2q.
(1)在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5， 则aa57等于________；
(2)已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 a1＋a3＝52，a2＋a4 ＝54，则Sann＝________.
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这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示（q≠0）。
其定义式：
判断一个数列是否为等比数列的依据
an q(n 2) an1
或 an1 q(n N *) an
an 0
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课堂互动
名称
等比数列
概念 从第2项起,每一项与它前一项的比等于 同一个非零常数
常数
公比 q 0
定义式 通项公式
an q,n 2 an1
an a1 q n1
通项
变形
an amqnm n, m N *
中项 公式
G2 ab 或 G ab
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a1q3
……
a a q n1
n
1
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3.等比数列的通项公式： an a1qn1
思考：如何用 a1 和 q 表示 an？
❖ 方法：累加法
等 a2 a1 d
差 数
a3 a2 d
列 a4 a3 d ……
+）an an1 d
类比
累乘法
若 a,G成,b等比数列，那么Ｇ叫做 与 的a等比b中项，
有：
G2 ab
G ab
注意：1）“ a,G,b 成等比数列” 是 “ G2 ab ”的 充分不必要条件
2）任意两个数 a, b 都有唯一等差中项为 a b ；
2
当 ab 0 时，才有等比中项，且有两个 ab 。
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高三一轮复习等比数列课件
判断性质
根据通项公式判断等比数 列的性质，如公比、项数 等。
求解问题
利用通项公式解决等比数 列相关的问题，如求和、 判断单调性等。
特殊等比数列的通项公式
等差等比混合数列
该数列前n项中，有一部分是等差数列，一部分是等比数列，需要分别推导等 差部分和等比部分的通项公式，再结合得到混合数列的通项公式。
平方数列
算法优化
在计算机性。
05 等比数列的习题与解析
基础习题
基础习题
1. 题目：已知等比数列 { a_n } 中，a_1 = 2，a_3 = 8， 则 a_5 = _______．
3. 题目：已知等比数列 { a_n } 的前 n 项和为 S_n，且 S_3，S_9，S_6 成等差数列，则 a_2a_8 = _______．
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目录
• 等比数列的定义与性质 • 等比数列的通项公式 • 等比数列的求和公式 • 等比数列在实际生活中的应用 • 等比数列的习题与解析
01 等比数列的定义与性质
等比数列的定义
等比数列的定义
等比数列是一种特殊的数列，其 中任意两个相邻项的比值都相等 ，记作 a_n/a_(n-1)=r（常数） 。
分段等比数列求和
对于一些分段等比数列，需要分段进行求和，并注意分段点处的连 续性。
04 等比数列在实际生活中的 应用
等比数列在金融中的应用
复利计算
等比数列可以用于计算复利，帮 助投资者了解投资收益的增长情
况。
保险计算
保险公司在计算保险费用和赔付 时，常常使用等比数列来计算未
来价值和赔偿金额。
股票分析
等比数列的表示
通常用英文字母q表示等比数列的 公比，用a_1表示第一项，用n表 示项数。
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第四单元 │ 命题趋势
２．解答题多是等差数列、等比数列与函 数、不等式、方程、解析几何相联系的综合 题，考查思维能力，解决问题的能力及综合 运用数学思想方法的能力，综合性较强，难 度一般不会太大．数列的证明题是近年高考 命题的又一大趋势，着重考查逻辑推理能力 和综合运用知识解决问题的能力．
３．数列有关的应用题在高考题中经常出 现，特别是数列建模问题，多与现实生活中 的“增长率”及“贷款利率”等问题有关， 常在客观题或解答题中出现．
第四单元 │ 知识框架 知识框架
第四单元 │ 知识框架
第四单元 │ 考纲要求
考纲要求
１．数列的概念和简单表示法 （１）了解数列的概念和几种简单的表示 方法（列表、图象、通项公式）． （２）了解数列是自变量为正整数的一类 函数．
第四单元 │ 考纲要求
２．等差数列、等比数列 （１）理解等差数列、等比数列的概念． （２）掌握等差数列、等比数列的通项公式 与前ｎ项和公式． （３）能在具体的问题情境中识别数列的等 差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应 的问题． （４）了解等差数列与一次函数、等比数列 与指数函数的关系．
预测在２０１１年的高考，对等差、等比 数列的通项公式、求和公式及性质仍会重点 考查，多数会以小题形式出现，解答题会与 不等式、函数、解析几何等知识结合，着重 考查运用递推公式、和项关系及能转化为等 差、等比数列问题的综合问题；有关数列的 证明题在高考题中出现的可能性仍然较大， 着重考查转化与化归的思想，推理与论证的 能力．
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行