2014年北京市海淀区中考二模数学试卷

海淀区九年级第二学期期末测评

数学试卷答案及评分参考

2014．6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

二、填空题（本题共16

分，每小题4分）

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13. 解：011

||π12cos302

--++-（）（） 122=+- …………………………………………………………4分 =1. …………………………………………………………………………………5分 14. 323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①

②

解：由①3⨯+②得, 510x =.

解得, 2x =. …………………………………………………………………………2分 把2x =代入①得， 1y =. ……………………………………………………………4分 ∴原方程组的解为2,1.x y =

⎧⎨

=⎩

……….……………………………………………………5分 15. 证明：在△CAE 和△DBE 中，

,,,C D CEA DEB EA EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

∴△CAE ≌△DBE ．……………………………………………………………………3分 ∴CE=DE ． ……………………………………………………………………………4分 ∵EA= EB ,

∴CE +EB=DE+EA ．即BC=AD . ……………………………………………………5分 A

16. 解：∵22440,a ab b -+=

2(2)0.a b -=∴ ………………………………………………………………………1分 2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分 ∵0ab ≠， ∴2222()()()()

a b a b a b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+ 2a b a b

+=+ ………………………………………………………3分 222b b b b +=

+ ………………………………………………………4分 4.3

= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分

18．解：（1）A (1)m ,在4y x

=的图象上， ∴441

m ==． …………………………………………………………………………1分 ∴A 点的坐标为(14),.

∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，

4 2 .k =+∴

2 .k =∴

2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分 令0,y =即220x +=，解得1x =-．

∴点B 的坐标为（-1,0）． ………………………………………………………3分

（2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，

∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分

∵AF ∥BC ,

∴四边形ABDF 是平行四边

形. ………………………………………………2分

（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，

∴BD=2.

由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形，

∴AF =BD=2.

∵∠CAF =45°，

∴AG =

. …………………………………………………………………3分

在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,

，

∴

=. …………………………………………………4分

∴AC =

AG+GC=

11 3.22

CAF S AC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分

（2）

……………………………………3分

（3）三；77. ………………………………………………………………………5分

21． 证明：（1）连接OC .

∵OA OC =,

∴1 2.∠=∠.

又∵312,∠=∠+∠

∴32 1.∠=∠

又∵421∠=∠，

∴4 3.∠=∠ ……………………1分

∴OC ∥DB .

∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .

又∵OC 为⊙O 的半径，

∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分

（2）连结AD .

在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,

3sin 5F =， ∴3BE =. ……………………………………………………………………3分

∵OC ∥BE ,

∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BE FO OC

=

A

设⊙O 的半径为r , ∴

53.5r r

=+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分 ∵AB 为⊙O 直径，

∴15AB =.

∴90ADB ∠=.

∵4EBF ∠=∠,

∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=

== ∴3.155

BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分

22． 解：（1； …………………………………………………………………1分

……………………………………………………………2分

（2）

…………………4分

最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23． 解：（1）222

(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分

由0m >知必有10m +>，故0∆>. ∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分

（2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .

∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，

∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.

∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分 则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分 解得13m =，252

m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分