2014年北京市海淀区中考二模数学试卷
2014年北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总
DCBAADCB 2014年北京市各城区中考二模数学——四边形的证明与计算题19题汇总1、（2014年门头沟二模）19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.2、（2014年丰台二模）19．如图，在四边形ABCD中，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，求AC 的长.3、（2014年平谷二模）19．如图，在四边形ABCD中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A =120°， ∠C =60°，AB =5，AD =3．（1）求证：AD =DC ；（2）求四边形ABCD 的周长．4、(2014年顺义二模) 19．如图，在ABC △中，D 、E 分别是AB 、AC的中点，BE =2DE ，过点C 作CF ∥BE 交DE 的延长线于F ． （1）求证：四边形BCFE 是菱形；（2）若4CE =，120BCF ∠=°，求菱形BCFE 的面积．5、（2014年石景山二模）19．如图1，在△OAB 中，∠OAB =90°，∠AOB =30°，BA =2．以OB 为边，向外作等边△OBC ，D 是OB 的中点，连接AD 并延长交OC 于E ． （1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为FG ，求OG 的长．FEDCB AECBFC B6、（2014年海淀二模）19．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，过点A 作AF ∥BC交DE 的延长线于F 点，连接CF . （1）求证：四边形ABDF 是平行四边形；（2）若∠CAF =45°，BC=4，CAF 的面积. 7、（2014年西城二模）19．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ， E 是CD 的延长线上一点，且12AEC ADC ∠=∠．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形．（2）若DB ⊥CB ，∠BCD ＝60°，CD ＝12，作AH ⊥BD 于H ，求四边形AEDH 的周长．8、（2014年通州二模）20．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 交于点F ，AE ＝AB .（1）若∠AEB ＝2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形. （2）若AB ＝10，BE ＝2EC ，求EF 的长.EO G A B CFBGDC BAEF9、（2014年东城二模）19．在平行四边形ABCD 中，AB =6， AD =9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE 于点G ，42BG ，求EFC V 的周长.AB =34，10、（2014年朝阳二模）19．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB =90°，∠B =60°，AC ⊥BC ．（1）求AC 的长．（2）若AD=2，求CD 的长．11、（2014年密云二模）19．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F,且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，求AE 的长.12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 19. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD=BC ，F 为BC 的中点，AB=2，∠A =120°，过点F 作EF ⊥BC 交DC 于点E ，且EF = 3 ，求DC 的长.14、（2014年昌平二模）18．如图，已知□ABCD ，E ，F 是对角线BD 上的两点，且BE =DF .（1）求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）当AE 垂直平分BC 且四边形AECF 为菱形时，直接写出AE ∶AB 的值.15、（2014年怀柔二模）19.如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF ．（1）求证：四边形EFCD 是平行四边形； （2）若BF=EF ，求证：AE=AD ．FE DCBA16、（2014年大兴二模）19．已知： 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 .(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB=8，AD=4，求BD 的长 .ABCD17、（2014年燕山二模）19. 如图，在四边形中，BC AD //，25=AB ，4=BC ，连接BD ，BAD ∠的平分线交BD 于点E ，且CD AE //．（1）求AD 的长； （2）若︒=∠30C ，求四边形ABCD 的周长．ED CBA。
2014年二模----海淀
、选择题：本大题共1. sin(—150：)的值为2 .已知命题A . a _0,有C. a 0，有2014年二模----海淀8小题,每小题5分，共40 分.D .-32“—a 0，e a -1成立a /e ::: 1成立e a -1成立a 0，有 a /e -1成立3 •执行如图所示的程序框图，若输出的A . -2B . 16 C. -2 或8 D . -2 或16S为4,则输入的X应为4 •在极坐标系中，圆T =2s in二的圆心到极轴的距离为A. 1B. 2C. 3D. 2x y -1 _0,5 .已知P(x, y)是不等式组x-y，3_0,表示的平面区域内的一点,x乞0A(1,2) , O为坐标原点,则OA OP的最大值A . 2B . 3C . 5D . 66 . 一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面32m (即OM长)，巨轮的半径为30m, AM =BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为h(t) m,贝y h(t)=n nA. 30si n( t ) 3012 2n n丄C . 30si n(—t ) 326 2n nB . 30si n( —t ) 30 6 2n nD . 30si n(—t )6 2BPhA7.已知等差数列{a n}单调递增且满足a1 ' a10 = 4，则a8的取值范围是A. (2,4) B .C . (2/::) D . (4,8•已知点E,F 分别是正方体 ABCD —AB I GD !的棱AB, AA 的中 点，点M ,N 分别是线段 D 1E 与C 1F 上的点，则满足与平面 ABCD 平 行的直线MN 有 A • 0条B • 1条C . 2条D .无数条二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.9 •满足不等式x 2-xc0的x 的取值范围是 _____________ .5311.已知(ax 1)的展开式中x 的系数是10,则实数a 的值是 _____________________113.已知hl 是曲线C: y的两条互相平行的切线，x则h 与12的距离的最大值为14.已知集合M 二{1,2,3,山,100}, A 是集合M 的非空子集，把集合A 中的各元素之和记作 S(A). ① 满足S( A) =8的集合A 的个数为 _____________ ; ② S(A)的所有不同取值的个数为 ________________ .10.已知双曲线2b 2 “的一条渐近线为 y =2x ，则双曲线的离心率为B i12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体 积为 ______________ .-1B主视图z 1^-1-俯视图三、解答题：本大题共6小题，共80分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在锐角二ABC中，a=2、7si nA且b= 21 •(I)求B的大小；(n)若a =3c，求c的值.16.(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC-ARG 中，AA _底面ABC, AB _ AC , AC = AB = AA , E,F 分别是棱BC , A i A的中点，G为棱CC i上的一点，且C i F //平面AEG .CG(I)求——的值；CC 1(n)求证：EG _AC ；(川)求二面角 A - AG -E的余弦值.F17.(本小题满分13分)某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6, B车日出车频率0. 5 .该地区汽车限行规定如下：现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且 A , B两车出车相互独立.(I)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(n)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求望EX的分布列及其数学期(X).18.(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x-a)sinx cosx,x (0,二).(I)当a =上时，求函数2n(n)当a 时，求函数2f (x)值域；f (x)的单调区间.19.(本小题满分14分)已知椭圆G的离心率为，其短轴两端点为A(0,1),B(0, 一1).2(I)求椭圆G的方程；(H)若C,D是椭圆G上关于y轴对称的两个不同点，直线AC,BD与x轴分别交于点M ,N •判断以MN为直径的圆是否过点A，并说明理由.20.（本小题满分13分）对于自然数数组（a,b,c），如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果（a,b,c）的极差d _1，可实施如下操作f ：若a,b,c中最大的数唯一，则把最大数减2,其余两个数各增加1 ;若a,b,c中最大的数有两个，则把最大数各减1,第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为f1（a,b,c），其级差为4 .若4 _1,则继续对f1（a,b,c）实施操作f，…，实施n次操作后的结果记为f n（a,b,c），其极差记为d n .例如：f1（1,3,3） =（3,2,2）, f2（1,3,3） = （1,3,3）.（I）若（a,b,c） =（1,3,14），求d1,d2 和d2014 的值；（n）已知（a,b,c）的极差为d且a cb <c，若n = 1,2,3, |||时，恒有dn=d，求d的所有可能取值；（川）若a,b,c是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在n满足d n =0 .海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数学(理科) 2014. 5、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分.1 . A 2. C 3. D 4. A. 5. D 6. B 7. C 8. D二、填空题：本大题共6小题,每小题5分，共30分.9. 0 :::x ：：：1{或(0,1) } 10. . 5 11. 1 12. 2 13. 2 214. 6, 5050 ｛本题第一空3分，第二空2分｝三、解答题:本大题共6小题，共80分.15.解:(I)由正弦定理可得 a _ bsinA si nB--------------------------- 2 分因为 a =2 7sin A, b =21所以sin B = bsi nA 21s in A 3a " 2.7 si nA - 2-------------------------- 5分在锐角-ABC 中，B = 60°-------------------------- 7 分(n) 由余弦定理可得b2 =a2亠c2 -2accosB --------------------------- 9分又因为a =3c所以21 =9c2 c2 -3c2，即c2 =3 ----------------------------- 11 分解得c = .3 ------------------------------ 12 分经检验，由cos A = 2 2b c -a2bc 2.7：：0 可得A 90o不符合题意, 所以C = 3舍去. ------------------ 13分16.解:(I)因为GF II平面AEG又GF u 平面ACC1A1，平面ACGA I 平面AEG =AG ,所以GF IIAG .-------------------------------- 3分因为F 为AA 中点，且侧面 ACGA 为平行四边形(n)因为AA 丄底面ABC ,由题意知二面角A -AG -E 为钝角,16•解:所以G 为CG 中点，所以CGCG----------------------- 4 分所以AA 丄AB , AA 丄AC , ------------------------------- 5 分又 AB _AC ,如图，以A 为原点建立空间直角坐标系 A-xyz ，设AB=2 ,贝U 由 AB =AC =A A可得 C(2,0,0), B(0,2,0),G(2,0,2), A i (0,0,2) ------- 6 分因为巳G 分别是BC,CC i 的中点， 所以 E(1,1,0),G(2,0,1) . ------------------------- 7 分uuur uuuEG CA =(1, —1,1) (—2,0,2) =0 • ----------------urn uuu 所以 EG _CA i , 所以EG _ AC •----------------------------- 9 分(川)设平面 AEG 的法向量n =(x, y, z)，则uur n AE =0, uuu n AG =0,即 f 7=0, 2x z =0.------------------------ 10 分令 x =1，则 y»1,zT ，所以 n =(1,-1,-2) .------------------------- 11 分 由已知可得平面 AAG 的法向量m =(0,1,0) ----------------------------- 12 分所以 n m76 cos ：： n, m =|n | |m|6------------------------------- 13 分所以二面角A -AG-E 的余弦值为------------------------------ 14 分C i zA i(I)设A 车在星期i 出车的事件为 A i , B 车在星期i 出车的事件为 B i , i =123,4,5由已知可得 P(A) =0.6,P(BJ =0.5 设该单位在星期一恰好出一台车的事件为 C, ------------------------------- 1 分因为A,B 两车是否出车相互独立，且事件AB 1,A1B 1互斥 ------------- 2分所以 P(C) =P(A B &B I ) =P(A B 1) P(A 1B I ) =P(A I )P(B 1) P(A 1)P(B I )= 0.6 (1—0.5) (1—0.6) 0.5-------------------------- 4 分=0.5所以该单位在星期一恰好出一台车的概率为0.5 .------------------------ 5 分｛答题与设事件都没有扣 1分，有一个不扣分｝(H) X 的可能取值为0,1,2,3-------------------------- 6 分 P( X = 0)=P 乙A 1B)PbA 刁 0. 4 0. 5 =0. 40. 0 8P( X =1 )= P (C )P 2(A ) P(AB)P(A) 0. 5 0. 4 0. 4 0 = 5 0. 6 0. 3 2P ( X = 2 )= P £A 1B ) PGA ) P( C) P( A ) 0. 6 0.5 0. 4 0 = 5 0. 6 0. 4 2P(X ^3^P(A 1B 1)P(A 2^0.6 0.5 0.6=0.18所以列为------------- 11分E(X)=0 0.08 1 0.32 2 0.42 3 0.18 =1.7 ____________________________ 13 分18.解:f (x) =(x -Jsinx COSX , X ：=(0, n2n由 f '(x) =0得 X 二------------------------- 2 分2f ( x) , f ' (的)-------------------------- 10 分n⑴当a 石时,nf ' (x > x ) ccxs------------------------------- 1 分4 分因为 f(0)=1 , f(冗)=-1 , 所以函数f(x)的值域为(一1,1).-------------------------------------------------- 5 分(n) f '(x) =(x _a)cos x ,n①当厂…时，f(x),f(x)----------------------------------------------- 9 分所以函数f(x )的单调增区间为(2,a )，单调减区间为(°》和(a ，n②当a - n 时，----------------------------------------------- 13 分19. 解 :2 2(I)由已知可设椭圆 G 的方程为：^2 —1(a 1).a 1所以函数f (x)的单调增区间为nn，单调减区间为(%).J 2由e 二牙，可得 解得a 2 =2 ,2a 2 -1 1°一 a 2 22 2所以椭圆的标准方程为 -=1 . ----------------------------------------- 4 分2 1(n)法一：设 C(x o ,y o ),且 X 。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习 文科数学 Word版含答案【2014海
北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模） 数 学 （文科） 2014.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R等于A.{|1}x x >B.{|1}x x >-C.{|1}x x <D.{|1}x x <- 2. 已知命题p: 210x x x ∃∈+-<R ，,则p ⌝为A. 210x x x ∃∈+->R ，B.210x x x ∀∈+-≥R ，C. 210x x x ∃∉+-≥R ，D.210x x x ∀∉+->R ，3. 下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是A.3y x =B.y =C.cos y x =D.2x y =4．设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5.下面给出的四个点中, 位于10,10x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=的距离为2的点是A.(1,1)- B.(2,1)- C.(0,3) D.(1,1)6.已知向量AC ，AD 和AB 在正方形网格中的位置如图所示， 若AD AB AC μλ+=，则=+μλA. 2B. 2-C. 3D. 3-7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）：的语录进行整理化学教案编成《论语》化学教案传诵至今试卷试题司马迁从二十岁起就漫游祖国各地化学教案到处寻访古迹① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 复数2+i 的模等于______.10. 若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____.11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______.12. 下列函数中：①sin2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4y x π=+，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）13. 已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.x a x f x ax b x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：1D根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()23sin cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:5432187654324.5O12.40.721.281.00.60.40.28765432O12m 种植密度（株数/）单株产量（千克）区域代号区域代号记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长；当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平.(Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.119.（本小题满分14分）已知椭圆G 的离心率为2,短轴端点分别为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若C ,D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段MD为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数3k ≥，若项数为k 的数列{}n a 满足：对任意的1,2,,i k =，均有ki a k S ≤-1（其中12k k S a a a =+++），则称数列{}n a 为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列1,3,5,2,4-和2323333,,444是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为“Γ数列”，求证：0i a ≥对1,2,,i k =恒成立；（Ⅲ）设{}n b 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数m ≥3，12,,,m b b b均构成“Γ数列”，求{}n b 的公差d ．北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数 学 （文科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总
2014年北京市各城区中考二模数学——统计图表题20题汇总 1、（2014年门头沟二模）21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？2、（2014年丰台二模）21．某市在2013年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查.下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图.频数分布表 扇形统计图请根据上述信息，回答下列问题：（1）a =________，b =________，c =_______；（2）在扇形统计图中，和父母一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是______； （3）如果该市八年级学生共有30000人，估计不与父母一起生活的学生有_______ 人. 3、（2014年平谷二模）21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题. （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；36°DC BA（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.4、(2014年顺义二模) 20．保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程．现统计了该市从2009年到2013年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图．某市2009-2013年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2013年新建保障房套数条形统计图10121523.42422图2套数（万套）年份2012201120102009201612201310141825155201301020302009201020112012年份年增长率（%）图1（1）小颖看了统计图后说：“该市2012年新建保障房的套数比2011年少了．”你认为小颖的说法正确吗？请说明理由；（2）求2012年新建保障房的套数，并补全条形统计图； （3）求这5年平均每年新建保障房的套数．5、（2014年石景山二模）20．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制的北京请你根据以上信息解答下列问题：（1）根据北京市2009--2013年生产总值年增长率，请计算出2011年北京市年生产总值是_________（结果精确到1百亿元），并补全条形统计图；（2）若从2013年以后，北京市年生产总值都按15%的年增长率增长，则请你估算，若年生产总值不低于．．．2009年的2倍，至少要到_________年．（填写年份）（3）在（1）的条件下，2009--2013这四年间，比上一年增长的生产总值的平均数为多少百亿元？若按此平均数增长，请你预测2014年北京地区的生产总值多少百亿元?解：6、（2014年海淀二模）20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐 最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为 元. 7、（2014年西城二模）21．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；35%42%11.75%11.25% 86.176.088.184.683.1总额/元月份套餐费用套餐外 通话费套餐外 短信费套餐外数 据流量费2013年后半年每月手机消费总额统计图（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_________亿.8、（2014年通州二模）19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计． 请你根据不完整的表格，回答下列问题：（1）补全频率分布直方图；（2）若将得分转化为等级，规定50≤x ＜60评为“D ”，60≤x ＜70评为“C ”，70≤x ＜90评为“B ”，90≤x ＜100评为“A ”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D ”？9、（2014年东城二模）20. 图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况，图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1—5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整； （2）商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了，你同意他的看法吗？请说明理由.10、（2014年朝阳二模）20．某校对部分初三学生的体育训练成绩进行了随机抽测，并绘制了如下的统计图：女生篮球障碍运球成绩折线统计图 男生引体向上成绩条形统计图根据以上统计图解答下列问题：（1）所抽测的女生篮球障碍运球成绩的众数是多少？极差是多少？（2）该校所在城市规定“初中毕业升学体育现场考试”中，男生做引体向上满13次，可以获得满分10分；满12次，可以获9.5分；满11次，可以获得9分；满10次，可以获得8.5分；满9次，可以获得8分． ①所抽测的男生引体向上得分．．的平均数是多少？ ②如果该校今年有120名男生在初中毕业升学体育现场考试中报名做引体向上，请你根据本次抽测的数据估计在报名的这些学生中得分不少于9分的学生有多少人？ 11、（2014年密云二模）20． 《中学生体质健康标准》规定学生体质健康等级标准为：86分及以上为优秀；76分～85分为良好；60分～75分为及格；59分及以下为不及格.某校抽取八年级学生人数的10%进行体质（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ；（2）小明按以下方法计算出所抽取学生测试结果的平均分是：(90＋82＋65＋40)÷4＝69.25.根据所学的统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果．12、（2014年延庆二模）13、(2014年房山二模) 20.房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力.小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅．．统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？14、（2014年昌平二模）20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：（1）这50个样本数据的众数是，中位数是；（2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；（3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．20.解：（1）众数为3，中位数为2. …………………………2分（2）在50名学生中，读书多于2本的学生有20名，所以，300×=120.………………………3分答：该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的约有120名.（3）设读书最少的人为A，读书最多的人为B，B，B被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的情况如下：（B1，B2）、（B1，B3）、（B2，B1）、（B2，B3）、（B3，B1）、（B3，B2），共6种，所以，被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率为P==．………5分15、（2014年怀柔二模）20.从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。
海淀2014中考数学一模带答案
海淀区九年级第二学期期中测评数学试卷答案及评分参考2014．5一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 解：0(3π)-++︒60tan 211()3-=13+- …………………………………………………………………4分 =4 ……………………………………………………………………………5分14. 解：49132. 2x x x x >-⎧⎪⎨+>⎪⎩， ①②由①，得3x >-, ……………………………………………………………………2分由②，得1x <, ……………………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为31x -<<. …………………………………………………5分15. 解： 2(3)(3)(23)x x x +++-22=69239x x x x ++++- 2=39.x x + ……………………………………………………………………………3分2340,x x +-= 23 4.x x ∴+=∴原式()233x x =+=34=12.⨯ ………………………………………………………5分16. 证明：∵∠EAB =90º， ∴∠EAD+∠CAB =90º.∵∠ACB =90º，EDCBA∴∠B+∠CAB =90º.∴∠B =∠EAD . ……………………………………………………………………1分 ∵ED ⊥AC ， ∴∠EDA =90º.∴∠EDA =∠ACB . ………………………………………………………………2分 在△ACB 和△EDA 中， ,,,B EAD BC AD ACB EDA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△EDA ． ……………………………………………………………4分 ∴AB=AE ． …………………………………………………………………………5分17. 解：设原计划每年建造保障性住房x 万套. ………………………………………1分根据题意可得:80802(125%)x x-=+ ． ……………………………………………2分 解方程，得 8x =. …………………………………………………………………3分 经检验:8x =是原方程的解，且符合题意． ………………………………………4分答：原计划每年建造保障性住房8万套． ……………………………………………5分18．解：（1）∵B (1)m ,在2(0)y x x=>的图象上， ∴2m =.∴B (2, 1)． …………………………………………………………………………1分 ∵B (2, 1)在直线y ax a =-（a 为常数）上， ∴12,a a =-∴ 1.a = ……………………………………………………………………………2分 ∴一次函数的解析式为 1.y x =- …………………………………………………3分 （2）P 点的坐标为（0，1）或（0，3）． ……………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19． 解：（1）∵在△ABC 中，∠ACB =90º，∠ABC =30º，BD =∴1cos ,2BC ABC AC AB AB ∠==,90903060BAC ABC ∠=-∠=-=.∴14,42cos 2BC AB AC ABC ====⨯=∠. …………………………1分∵△ACD 为等边三角形，∴2AD CD AC ===,60DAC ∠=. 过点D 作DE AC ⊥于E ， 则sin 2sin603DE AD DAC =∠=⨯=∴ABC ACD ABCD S S S =+△△四边形1122AC BC AC DE =⋅+⋅112222=⨯⨯⨯= ………………………………………3分 （2）过点D 作DF AB ⊥于F .∵180180606060DAF BAC DAC ∠=-∠-∠=--=, ∴sin 2sin603DF AD DAF =⋅∠==cos 2cos601AF AD DAF =⋅∠==. ………………………………………4分∴415BF AB AF =+=+=． ∵DF AB ⊥，∴在Rt BDF △中，22222528BD DF BF =+=+=.∴BD = …………………………………………………………………5分20． 解：（1）20.0%； ……………………………………………………………………1分（2）8365; ……………………………………………………………………………2分………………………………………………3分（3）9%，2016． …………………………………………………………………………5分 21． 解：（1）连接,OD AD .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90ADB ∠=.5310622969007703总额/亿元年份北京市2009至2013年社会消费品零售总额统计图8365又∵AB AC =，∴D 为BC 的中点. 又∵O 为AB 的中点， ∴OD //AC . ∵DF ⊥AC ， ∴DF ⊥OD .又∵OD 为⊙O 的半径，∴DF 为⊙O 的切线．………………………………………………………………2分 （2）∵DF ⊥AC ，9CF =,∴cos CFC CD =. ∴3915cos 5CF CD C ==÷=.…………………3分 ∵90ADB ∠=， ∴90ADC ∠=. ∴cos CDC AC =. ∴31525cos 5CD AC C ==÷=. . ……………………………………………………4分 连接BE .∵AB 是⊙O 的直径， ∴90AEB ∠=. 又∵DF ⊥AC ， ∴DF //BE .∴1CF CDEF BD ==. ∴9EF CF ==.∴25997AE AC EF CF =--=--=． ……………………………………5分22． 解：①6；………………………………………………………………………………1分 ②不变. ……………………………………………………………………………2分（1） ……………………………………………………………………3分 （2）4+4sin α． ………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23． 解：（1）令2()=0mx m n x n -++，则22=()4=()m n mn m n ∆+--. ………………………………………………………1分∵二次函数图象与y 轴正半轴交于A 点， ∴(0,)A n ，且0n >. 又0m <，∴0m n -<.∴2=()0m n ∆->.∴该二次函数的图象与x 轴必有两个交点．………………………………………2分（2）令2()=0mx m n x n -++，解得：121,n x x m==． 由（1）得0n m<，故B 的坐标为（1，0）. ………………………………………3分 又因为45ABO ∠=，所以(0,1)A ，即=1n .则可求得直线AB 的解析式为1y x =-+.再向下平移2个单位可得到直线:1l y x =--． …………………………………4分（3）由（2）得二次函数的解析式为2(1)1y mx m x =-++∵M (,)p q 为二次函数图象上的一个动点，∴2(1)1q mp m p =-++.∴点M 关于x 轴的对称点M '的坐标为(,)p q -.∴点M '在二次函数2(1)1y mx m x =-++-上.∵当30p -<<时，点M 关于x 轴的对称点都在直线l 的下方，当0p =时，1q =；当3p =-时，124q m =+； ……………………………5分 结合图象可知：(124)2m -+≤， 解得：12m ≥-，………………………………………………………………………6分 ∴m 的取值范围为102m -≤<．……………………………………………………7分 24．解：（1）30°；……………………………… ………………………………………1分 （2）如图作等边△AFC ，连结DF 、BF ．∴AF=FC=AC ， ∠FAC=∠AFC=60°. ∵∠BAC =100°，AB=AC ，∴∠ABC =∠BCA =40°. ∵∠ACD =20°，∴∠DCB=20°. ∴∠DCB=∠FCB=20°. ①∵AC=CD ，AC=FC ，∴DC=FC . ②∵BC=BC ，③∴由①②③，得 △DCB ≌△FCB ，∴DB=BF ， ∠DBC=∠FBC.∵∠BAC =100°， ∠FAC=60°，∴∠BAF =40°. ∵∠ACD =20°，AC=CD ，∴∠CAD=80°. 2∴∠DAF=20°. ∴∠BAD=∠FAD=20°. ④ ∵AB=AC ， AC=AF ，∴AB= AF . ⑤∵AD= AD ，⑥∴由④⑤⑥，得 △DAB ≌△DAF .∴FD= BD .∴FD= BD=FB .∴∠DBF=60°. ∴∠CBD=30°. ………………………………………………………………………4分 （3）120m α=︒-, α=60° 或 240m α=︒- . ……………………………7分25. 解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………1分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .……………3分（2）±1； ……………………………………………………………………………5分 （3）设B （a ，b ）.∵B 的“属派生点”是A ，∴A （a b +）. ………………6分∵点A 还在反比例函数y =∴a b +()∴212b ()=.∵0b >∴b =∴b +∴B 在直线y =+上．…………………7分过Q 作y +的垂线Q B 1,垂足为B 1，∵(0,Q ，且线段BQ 最短，∴1B 即为所求的B 点，∴易求得3(2B .…………………………………………………………8分注：其他解法请参照给分.。
【2014海淀二模】北京市海淀区2014届高三下学期期末练习(二模)数学文试题(扫描版,WORD答案)
海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案数 学 （文科） 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6 {第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()2cos21f x x x a =++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ，--------------------------------------7分在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分∴3().11P A =-----------------------------------------10分（Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分 17.解： （I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分AB AC ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC面DEF DE =，面ABC面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分 （III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC = ∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB AC ⊥， 1AB AC A =，1A C ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1A C ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1EF AC ∴⊥. ------------------------------141分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=.0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点.----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点，∴2'()24f x x ax =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分 19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠------------------------------------------------------6分 因为(0,1),(0,1)A B -， 所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1xM y +. ----------------------------------------------8分 所以000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分所以200011x AM AD y y -⋅=-++，---------------------------------------------10分又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21kx x k ==+， -------------------------------------8分所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)，所以(1)j k k a S ->，即1kj S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S Sb b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+-整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立.综上讨论可知{}n b 的公差0d . --------------------------------------------------13分。
北京市海淀区2014届下学期高三年级二模考试数学试卷(文科) 有答案
北京市海淀区2014届下学期高三年级二模考试数学试卷（文科）【试题答案】一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.D8.B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6{第13，14题的第一空3分，第二空2分}三、解答题: 本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）()cos21f x x x a ++- --------------------------4分12cos2)12x x a =++- π2sin(2)16x a =++- ---------------------------6分 ∴周期2ππ.2T == ----------------------------7分 （Ⅱ）令()0f x =，即π2sin(2)1=06x a ++-， ------------------------------8分 则π=12sin(2)6a x -+， --------------------------------9分 因为π1sin(2)16x -≤+≤， ---------------------------------11分 所以π112sin(2)36x -≤-+≤， --------------------------------12分 所以，若()f x 有零点，则实数a 的取值范围是[1,3]-. -----------------------------13分 16.解：（Ⅰ）上半年的鲜疏价格的月平均值大于下半年的鲜疏价格的月平均值.--------------------4分 （Ⅱ）从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降的月份有4月、5月、6月、9月、10月. ------------------------------------------6分设“所选两个月的价格指数均环比下降”为事件A ， --------------------------------------7分 在这12个月份中任取连续两个月共有11种不同的取法，------------------------------8分 其中事件A 有（4月，5月），（5月，6月），（9月，10月），共3种情况. ---------9分 ∴3().11P A = -----------------------------------------10分 （Ⅲ）从2012年11月开始，2012年11月,12月,2013年1月这连续3个月的价格指数方差最大.-----------------------------------------13分17.解：（I ）1A A ⊥底面ABC ，1A A ∴⊥AB ， -------------------------2分A B A C ⊥，1A A AC A =，AB ∴⊥面11A ACC . --------------------------4分（II ）面DEF //面1ABC ，面ABC 面DEF DE =，面ABC 面1ABC AB =，AB ∴//DE ， ---------------------------7分在ABC ∆中E 是棱BC 的中点，D ∴是线段AC 的中点. ---------------------------8分（III ）三棱柱111ABC A B C -中1A A AC =∴侧面11A ACC 是菱形，11AC AC ∴⊥， --------------------------------9分 由（1）可得1AB A C ⊥，1A B A C A =，1AC ∴⊥面1ABC ， --------------------------------11分1AC ∴⊥1BC . -------------------------------12分又,E F 分别为棱1,BC CC 的中点，EF ∴//1BC ， ------------------------------13分1E F A C ∴⊥. ------------------------------14分18. 解：（Ⅰ）由已知可得2'()24f x x ax =++. ---------------------------------1分'(0)4f ∴=， ---------------------------------2分又(0)f b =()f x ∴在0x =处的切线方程为4y x b =+. ---------------------------------4分令321443x ax x b x b +++=+，整理得2(3)0x a x +=. 0x ∴=或3x a =-， -----------------------------------5分0a ≠ 30a ∴-≠， ----------------------------------------6分()f x ∴与切线有两个不同的公共点. ----------------------------------------7分（Ⅱ）()f x 在(1,1)-上有且仅有一个极值点， ∴2'()24f x x a x =++在(1,1)-上有且仅有一个异号零点， ---------------------------9分由二次函数图象性质可得'(1)'(1)0f f -<， -------------------------------------10分即(52)(52)0a a -+<，解得52a >或52a <-， ----------------------------12分 综上，a 的取值范围是55(,)(,)22-∞-+∞. -------------------------------13分19.解:（Ⅰ）由已知可设椭圆G 的方程为：2221(1)x y a a+=> --------------------------------------------1分由e =，可得222112a e a -==，----------------------------------------------------------------3分解得22a =, -----------------------------------------------------------4分 所以椭圆的标准方程为2212x y +=. ----------------------------------------------------5分（Ⅱ）法一：设00(,),C x y 则000(,),0D x y x -≠ ------------------------------------------------------6分因为(0,1),(0,1)A B -，所以直线BC 的方程为0011y y x x +=-， ------------------------------------------------------7分令0y =，得001M x x y =+，所以00(,0)1x M y +. ----------------------------------------------8分所以0000(,1),(,1),1x AM AD x y y =-=--+ -------------------------------------------9分 所以200011x AM AD y y -⋅=-++， ---------------------------------------------10分 又因为2200121x y +=，代入得200002(1)111y AM AD y y y -⋅=+-=-+ --------------------11分因为011y -<<，所以0AM AD ⋅≠. -----------------------------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， -------------------------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ---------------------------------------------14分法二：设直线BC 的方程为1y kx =-，则1(,0)M k. ------------------------------------------------6分 由22220,1,x y y kx ⎧+-=⎨=-⎩化简得到222(1)20x kx +--=，所以22(12)40k x kx +-=，所以12240,21k x x k ==+， -------------------------------------8分 所以22222421112121k k y kx k k k -=-=-=++， 所以222421(,)2121k k C k k -++，所以222421(,)2121k k D k k --++ ----------------------------------------9分 所以2221421(,1),(,1),2121k k AM AD k k k --=-=-++ ---------------------------------------------10分所以2222421210212121k AM AD k k k ---⋅=-+=≠+++， --------------------------------------12分所以90MAN ∠≠， ---------------------------------------13分所以点A 不在以线段MN 为直径的圆上. ------------------------------------14分20.解：（Ⅰ）①因为5135514S =<-，数列1,3,5,2,4-不是“Γ数列”， ---------------------------------2分 ②因为31113311284S =>-，又34是数列2323333,,444中的最大项 所以数列2323333,,444是“Γ数列”. ----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项i a <0，则12111i i k k k i k a a a a a a S a S -+-+++++++=->.设12111max{,,,,,,,}j i i k k a a a a a a a -+-=，则12111k i i i k k j S a a a a a a a k a -+--=+++++++≤(-1)， 所以(1)j k k a S ->，即1k j S a k >-， 这与“Γ数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）问可知10,0b d ≥≥．①当0d =时，121m m m S S b b b m m ====<-，符合题设； ---------------------9分 ②当0d >时，12m b b b <<<由“Γ数列”的定义可知1m m S b m ≤-，即111(1)[(1)](1)2m b m d mb m m d -+-≤+- 整理得1(1)(2)2m m d b --≤（*）显然当123m b =+时，上述不等式（*）就不成立所以0d >时，对任意正整数3m ≥，1(1)(2)2m m d b --≤不可能都成立. 综上讨论可知{}n b 的公差0d =. --------------------------------------------------13分。
2014北京市海淀区文科数学二模试题及答案解析
2014北京市海淀区文科数学二模试题及答案解析2014.5本试卷共4页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A R ð等于A.{|1}x x >B.{|1}x x >-C.{|1}x x <D.{|1}x x <- 2. 已知命题p: 210x x x ∃∈+-<R ，,则p ⌝为A. 210x x x ∃∈+->R ，B.210x x x ∀∈+-≥R ，C. 210x x x ∃∉+-≥R ，D.210x x x ∀∉+->R ，3. 下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递增的是A.3y x =B.y =C.cos y x =D.2x y =4．设2log 3a =，4log 3b =，sin90c ︒=，则A.a c b <<B.b c a <<C.c a b <<D.c b a <<5.下面给出的四个点中, 位于10,10x y x y ++>⎧⎨-+<⎩表示的平面区域内,且到直线10x y -+=点是A.(1,1)-B.(2,1)-C.(0,3)D.(1,1) 6.已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示， 若AD AB AC μλ+=，则=+μλA. 2B. 2-C. 3D. 3-7. 如图所示，为了测量某湖泊两侧A B ,间的距离，李宁同学首先选定了与A B ,不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别记为,,a b c ）：① 测量,,A C b ② 测量,,a b C ③测量,,A B a 则一定能确定A B ,间距离的所有方案的序号为A.①②B. ②③C. ①③D. ①②③8. 已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有A.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 复数2+i 的模等于______.10. 若抛物线22y px =(0)p >的准线经过双曲线221x y -=的左顶点，则p =_____.11. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_______. 12. 下列函数中：①sin 2y x =-；②cos2y x =；③3sin(2)4y x π=+，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数()sin 2f x x =的图象重合的是_____.（填上符合要求的函数对应的序号）13. 已知实数0a >且1a ≠，函数, 3,(), 3.xa x f x axb x ⎧<=⎨+≥⎩若数列{}n a 满足()n a f n =*()n ∈N ，且{}n a 是等差数列，则___,____.a b ==14. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_____号区域的总产量最大，该区域种植密度为_____株/2m .2单株产量（千克）区域代号1D三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数2()cos 2sin f x x x x a =-+,a ∈R . （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围.16.（本小题满分13分）下图为某地区2012年1月到2013年1月鲜蔬价格指数的变化情况:记Δx =本月价格指数-上月价格指数. 规定：当Δ0x >时，称本月价格指数环比增长； 当0x ∆<时，称本月价格指数环比下降；当0x ∆=时，称本月价格指数环比持平. (Ⅰ) 比较2012年上半年与下半年鲜蔬价格指数月平均值的大小（不要求计算过程）；(Ⅱ) 直接写出从2012年2月到2013年1月的12个月中价格指数环比下降．．的月份. 若从这12个月中随机选择连续的两个月进行观察，求所选两个月的价格指数都．环比下降的概率; (Ⅲ) 由图判断从哪个月开始连续三个月的价格指数方差最大. (结论不要求证明)17.（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分别是棱1BC CC 、的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理由；（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C .18.（本小题满分13分）已知函数321()43f x x ax x b =+++，其中,a b ∈R 且0a ≠.（Ⅰ）求证：函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线与()f x 总有两个不同的公共点； （Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-上有且仅有一个极值点，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分14分）已知椭圆G短轴端点分别为(0,1),(0,1)A B -. （Ⅰ）求椭圆G 的标准方程；（Ⅱ）若C ,D 是椭圆G 上关于y 轴对称的两个不同点，直线BC 与x 轴交于点M ，判断以线段MD为直径的圆是否过点A ，并说明理由.20.（本小题满分13分）给定正整数3k ≥，若项数为k 的数列{}n a 满足：对任意的1,2,,i k =，均有ki a k S ≤-1（其中12k k S a a a =+++），则称数列{}n a 为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列1,3,5,2,4-和2323333,,444是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若{}n a 为“Γ数列”，求证：0i a ≥对1,2,,i k =恒成立；（Ⅲ）设{}n b 是公差为d 的无穷项等差数列，若对任意的正整数m ≥3，12,,,m b b b均构成“Γ数列”，求{}n b 的公差d ．1北京市海淀区2014届高三下学期期末练习（二模）数 学 （文科）参考答案 2014.5阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。
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海淀区九年级第二学期期末测评
数学试卷答案及评分参考
2014．6
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
二、填空题（本题共16
分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13. 解：011
||π12cos302
--++-（）（） 122=+- …………………………………………………………4分 =1. …………………………………………………………………………………5分 14. 323 1. x y x y +=⎧⎨-=⎩， ①
②
解：由①3⨯+②得, 510x =.
解得, 2x =. …………………………………………………………………………2分 把2x =代入①得， 1y =. ……………………………………………………………4分 ∴原方程组的解为2,1.x y =
⎧⎨
=⎩
……….……………………………………………………5分 15. 证明：在△CAE 和△DBE 中，
,,,C D CEA DEB EA EB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△CAE ≌△DBE ．……………………………………………………………………3分 ∴CE=DE ． ……………………………………………………………………………4分 ∵EA= EB ,
∴CE +EB=DE+EA ．即BC=AD . ……………………………………………………5分 A
16. 解：∵22440,a ab b -+=
2(2)0.a b -=∴ ………………………………………………………………………1分 2.a b =∴ ……………………………………………………………………………2分 ∵0ab ≠， ∴2222()()()()
a b a b a b a b a b a b a b ++⋅-=⋅---+ 2a b a b
+=+ ………………………………………………………3分 222b b b b +=
+ ………………………………………………………4分 4.3
= ……………………………………………………………5分 17. 解：设这份快餐含有x 克的蛋白质. ……………………………………………………1分 根据题意可得:440070%x x +≤⨯，……………………………………………3分 解不等式，得56.x ≤ …………………………………………………………4分 答：这份快餐最多含有56克的蛋白质. …………………………………………5分
18．解：（1）A (1)m ,在4y x
=的图象上， ∴441
m ==． …………………………………………………………………………1分 ∴A 点的坐标为(14),.
∵A 点在一次函数2+=kx y 的图象上，
4 2 .k =+∴
2 .k =∴
2 2.y x =+∴一次函数的解析式为 …………………………………………………2分 令0,y =即220x +=，解得1x =-．
∴点B 的坐标为（-1,0）． ………………………………………………………3分
（2）点P 的坐标为（2，2）；点C 的坐标为（3，0）. ………………………………5分
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．（1）证明：∵点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点，
∴DE ∥AB . ……………………………………………………………………1分
∵AF ∥BC ,
∴四边形ABDF 是平行四边
形. ………………………………………………2分
（2）解：过点F 作FG ⊥AC 于G 点. ∵BC=4，点D 是边BC 的中点，
∴BD=2.
由（1）可知四边形ABDF 是平行四边形，
∴AF =BD=2.
∵∠CAF =45°，
∴AG =
. …………………………………………………………………3分
在Rt △FGC 中，∠FGC =90°,
，
∴
=. …………………………………………………4分
∴AC =
AG+GC=
11 3.22
CAF S AC FG =⋅=⨯= ……………………………………5分 20． 解：（1）二；……………………………………………………………………………1分
（2）
……………………………………3分
（3）三；77. ………………………………………………………………………5分
21． 证明：（1）连接OC .
∵OA OC =,
∴1 2.∠=∠.
又∵312,∠=∠+∠
∴32 1.∠=∠
又∵421∠=∠，
∴4 3.∠=∠ ……………………1分
∴OC ∥DB .
∵CE ⊥DB ， ∴OC ⊥CF .
又∵OC 为⊙O 的半径，
∴CF 为⊙O 的切线． ………………………………………………………2分
（2）连结AD .
在Rt △BEF 中，∠BEF =90°, BF =5,
3sin 5F =， ∴3BE =. ……………………………………………………………………3分
∵OC ∥BE ,
∴FBE △∽FOC △. ∴.FB BE FO OC
=
A
设⊙O 的半径为r , ∴
53.5r r
=+ ∴152r =. ……………………………………………………………………4分 ∵AB 为⊙O 直径，
∴15AB =.
∴90ADB ∠=.
∵4EBF ∠=∠,
∴F BAD ∠=∠. ∴3sin sin .5BD BAD F AB ∠=
== ∴3.155
BD = ∴9BD =．……………………………………………………………………5分
22． 解：（1； …………………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
（2）
…………………4分
最大三角形的斜边长分别是2a ,2a ．………………………………………………………5分
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23． 解：（1）222
(1)421(1)m m m m m ∆=-+=++=+，……………………………1分
由0m >知必有10m +>，故0∆>. ∴方程①总有两个不相等的实数根. ……………………………………………2分
（2）令10y =，依题意可解得(1,0)A -，(,0)B m .
∵平移后，点A 落在点'(1,3)A 处，
∴平移方式是将点A 向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到.
∴点(,0)B m 按相同的方式平移后，点'B 为(2,3)m +. ……………………3分 则依题意有2(2)(9)(2)2(1)3m m m m +--+++=. …………………………4分 解得13m =，252
m =-（舍负）. ∴m 的值为3. ………………………………………………………………………5分
（3）32k =
. ………………………………………………………………………7分 24.解:
（1） …………………………………………………2分
（2）连接BF . ∵将ABD △沿射线BC 方向平移，得到FCE △，
∴AD ∥EF , AD =EF ；AB ∥FC , AB =FC .
∵∠ABC=90°，
∴四边形ABCF 为矩形.
∴AC =BF . ……………………………………3分
∵AD BE ⊥,
∴EF BE ⊥. …………………………………4分
∵AD a =，AC b =，
∴EF a =，BF b =.
∴BE =. ………………………………………………………………5分
（3）180α︒-； α . ……………………………………………………………7分 25. 解：
（1）①P 2，P 3； ……………………………………………………………………2分 ②P （-4，6）或P （4，-2）. …………………………………………………4分 （2）①解:
∵⊙P 同时为正方形ABCD 与正方形EFGH 的“等距圆”，
∴⊙P 同时过正方形ABCD 的对称中心E 和正方形EFGH 的对称中心I .
∴点P 在线段EI 的中垂线上.
∵A （2，4），正方形ABCD 的边CD 在x 轴上；F （6，2），正方形EFGH 的边HE 在y 轴上，
∴E （0，2），I （3，5）
∴∠I EH=45°，
设线段EI 的中垂线与y 轴交于点L ，与x 轴交于点M ，
∴△LIE 为等腰直角三角形，LI ⊥y 轴，
∴L （0，5），
∴△LOM 为等腰直角三角形，LO=OM
∴M （5，0），
∴P 在直线y=-x +5上，
∴设P （p ，-p +5）
过P 作PQ ⊥直线BC 于Q ，连结PE ，
∵⊙P 与BC 所在直线相切，
∴PE=PQ ，
∴()()22
2522p p p +-+-=+，
解得：15p =+
25p =-，
∴．12(5(5P P +--．
.……………………………………5分 ∵⊙P 过点E ，且E 点在y 轴上，
∴⊙P 在y 轴上截得的弦长为22242=44--=-．…6分
②0r r <<>+．…………………………………………………8分
注：其他解法请参照给分.。