同底数幂的除法导学案(李正周)
1.3.1-2同底数幂的除法(2课时)导学案
新北师大版初一年级数学导学案 主备人： 审核人： 编号： 学生姓名： 班级： 等级： 时间：把规范修炼成一种习惯，把认真内化成一种性格第 1 页课题 1.3.1同底数幂的除法(1)【学习目标】探索同底数幂的除法的运算法则，会进行同底数幂的除法运算．一、【知识链接】1、=∙na a m ，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数________，指数__________ 二、【基础知识】2、除法与乘法两种运算互逆，请写出括号内的数字，要求写成幂的形式， （1）（ ）·28=216 （1）216÷28=（ ） （2）（ ）·53=55 （2）55÷53=（ ） （3）（ ）·105=107 （3）107÷105=（ ） （4）（ ）·a 3=a 6 （4）a 6÷a 3=（ ）三、【重难点学习】3、探究0a (0≠a )(1) 3²÷3²= ( ); （2）103÷103= ( );1=÷m m a a ，而(__)(______)a a a a m m ==÷，∴=0a ，（0≠a ） 结论：任何不等于0的数的0次幂都等于__________.4、探究p a -(0≠a ,p 是正整数)∵=0a 1， ∴1÷p a ==÷p a a 0p a -0=p a - ∴p a -=1÷p a =p a1 小结归纳：四、【拓展提升】1、若8=mx，5=n x ，则=-n m x2、已知: 求,9,4==b a x x b a x -= ，=-ba x23 . 五、【当堂检测】1、判断正误，错的改正:（1）x 6 ÷x 2=x 3; （ ） ；（2）64÷64=6; （ ） ； （3）a 3÷a =a 3; （ ） ，（4）(-c ) 4÷(-c ) 2=-c 2; （ ） ；（5）a a =0; （ ） ；（6）10101aa =-； （ ） 。
同底数幂的除法导学案
《同底数幂的除法》（2）导学案一、【学习目标】1、会用科学记数法表示小于1的正数，能进行它们的乘除运算，并将结果用科学记数法表示出来。
二、【学习重点】用科学记数法表示小于1的正数，借助熟悉的事物感受绝对值较小的数据。
三、【学习难点】用科学记数法表示小于1的正分数，估测微小事物的策略。
四、【学习过程】（一）、情景引入, 复习回顾1、图片展示，视频播放，感受微观世界的美，体会生活中的小数的意义。
2、知识回顾：（1）同底数幂相乘，。
用字母表示为：。
同底数幂相除，。
用字母表示为：。
（2）一个数的负整数指数幂，用字母表示为：。
（3）科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式，其中1≤a＜10，n是。
这种记数法叫做科学记数法．（4）用科学记数法表示下列各数：325 000= 29 800 000=（5）算一算：10-1= 10-2= 10-3= 10-4= 10-5=你会用小数表示下列各数吗？10-1= 10-2= 10-3= 10-4= 10-5=（二）主体探究，合作交流1、探究规律0.000 026=2.6×0.000 01=2.6×10-50.000 009 5=9.5×=9.5×0.000 007 32=7.32×=7.32×0.000 658 4=6.584×=6.584×3、类比概括利用10的负整数指数幂，用科学记数法也可以很方便的表示一些绝对值较小的数，即将一个小于1的正数表示成a×10 n的形式，其中1≤a＜10，n是。
4、对应练习：用科学记数法表示下列各数0.000 000 001= 0.000 000 000 002 9=-0.000 086 4= -0.000 000 456=5、逆向应用：下列用科学记数法表示的数，原数各是多少？（1）3.14×10-5 =（2）9.21×10-3=（3）-5.2×10-6=6、感受生活纳米（nm）、微米（μm）都是一种长度单位，1nm=十亿分之一米，即１nm= 10-9m. 1μm=百万分之一米，即１μm= 10-6m.（1）2014年非洲爆发了有记录以来最严重的埃博拉疫情，至今没有针对埃博拉的特效药物。
北师大版数学七年级下册1.3《同底数幂的除法》word导学案
1.3 同底数幂的除法一、学习目标了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用（一）预习准备（1）预习书p9-13（2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？（3）预习作业：1．（1）28×28= （2）52×53= （3）102×105= （4）a 3·a 3=2．（1）216÷28= （2）55÷53= （3）107÷105= （4）a 6÷a 3=（二）学习过程上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？得出：同底数幂相除，•底数 ，指数 ．即：a m ÷a n = （0≠a ，m ，n 都是正整数，并且m>n ）练习：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）222b b m ÷+= （5）()()=-÷-69y x y x （6）（-ab ）5÷（ab ）2=38)())(7(m n n m -÷-= （8）133+-÷-m m y y = 提问：在公式中要求 m ，n 都是正整数，并且m>n ，但如果m=n 或m<n 呢？计算：32÷32 103÷103 a m ÷a m （a ≠0）==÷22223333 =÷331010 = ==÷m mm m a a a a （a ≠0） 32÷32=3（ ） =3（ ） 103÷103=10（ ） =10（ ） a m ÷a m =a（ ） =a （ ）（a ≠0）于是规定：a 0=1（a ≠0） 即：任何非0的数的0次幂都等于1 最终结论：同底数幂相除：a m ÷a n =a m-n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ≥n ）想一想： 10000=104 ， 16=241000=10（ ）， 8=2（ ）100=10 （ ） ， 4=2（ ）10=10 （ ）， 2=2（ ）猜一猜： 1=10（ ） 1=2（ ）0.1=10（ ） 21=2（ ） 0.01=10（ ） 41=2（ ） 0.001=10（ ） 81=2（ ）负整数指数幂的意义：pp a a 1=-（0≠a ，p 为正整数）或p p a a )1(=-（0≠a ，p 为正整数）例1 用小数或分数分别表示下列各数：___________________________________106.1)3(4=⨯-练习：1．下列计算中有无错误，有的请改正5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=2．若1)32(0=-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 3．若0)52(-x 无意义，求x 的值4．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 5．若b a y x ==3,3，求的y x -23的值6．用小数或分数表示下列各数：（1）0118355⎪⎭⎫ ⎝⎛ ＝ （2）23-＝ （3）24- ＝ （4）365-⎪⎭⎫ ⎝⎛＝ （5）4.2310-⨯＝ （6）325.0-＝ 7．（1）若x 2＝＝，则x 321 （2）若()()()＝则－－－x x x ,22223÷= （3）若0.000 000 3＝3×x 10，则=x （4）若＝则x x ,9423=⎪⎭⎫ ⎝⎛ 拓展：8.计算：212(3)[27(3)]n n +-÷⨯-（n 为正整数） 9．已知2(1)1x x +-=,求整数x 的值。
课题 同底数幂的除法导学案
课题同底数幂的除法导学案温馨寄语：勤能补拙是良训！【导学案使用说明】⒈结合本导学案自学课本159-160页，认真自觉完成自学任务。
2.独立完成导学案，用红笔勾画出疑难点，以备上课时倾听同学的讲解。
3.针对自学及合作交流探究过程中找出的疑惑点，进一步合作探究，并归纳总结。
【学习目标】1.会总结出同底数幂的除法法则和零指数幂的特点。
2.能熟练地运用同底数幂的除法法则作相关计算和应用，了解零指数幂的意义。
3.体会数学与生活相结合的重要性。
【学习重难点】重点：同底数幂的除法法则a m÷a n=a n m (a≠o,m,n都是正整数，并且m＞n)难点：运用同底数幂的除法法则解决相关题目。
【学法指导】合作交流，自主探究。
【知识链接】同底数幂的乘法运算，整式的乘法运算。
【自主学习】课本159-160页（自学时间：15分钟）活动1：①２8×２8== ②52×53= ③102×105= ④a3×a4=①( )×２8=216②( )×53=55③( )×102=107④( )×a3=a7由活动2得出来乘法与除法的关系：。
所以可得：①216÷２8=（）②55÷53=（）③107÷102=（）④a7÷a3=（）法则总结：同底数幂相除，底数，指数。
用字母表示为。
活动2:填空：72÷72=（）103÷103=（）1005÷1005=（）a m÷a m=( ) 总结：a0=1(a≠o) 你会用语言表达吗？自学检测：1.填空:①a5×( )=a7②m3×( )=m8②③x3×x5×( )=x12④(-6)3( )= (-6)52.若(-5)92 m=1,则m= ；若(x-1)0=1成立的条件是 .3.下面的计算对吗？如果不对，请改正。
(北师大版)初中数学《同底数幂的除法》导学案(6)
同底数幂的除法讲学稿学习目标1、理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题；2、理解零指数和负整指数的意义；3、能熟练灵活的运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力。
学习重点同底数幂的除法运算法则及其应用。
学习难点理解零指数和负整指数的意义；一、学前准备1、填空：（1）=⋅24x x （2）2()=33a （3）=⎪⎭⎫ ⎝⎛-22332c b2、计算： （1）()323322y y y -⋅ （2）()()23322416xy y x -+二、探究活动1、自主探究在上节课，我们计算过地球和太阳的体积，如果地球的体积大约是3111005.9千米⨯，太阳的体积大约为3171005.9千米⨯，请问，太阳的体积是地球体积的多少倍？2、思索.交流====÷46462222====÷585810101010()()()＝＝＝个个个 10101010101010101010101010101010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m()()()()()()()()()()()()()()()()()()()＝－－－＝－－－－－－－－＝－－－个－个－个 3333333333333333⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=÷n m n m从上面的练习中你发现了什么规律？猜一猜：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷规律：三、我的课堂我做主1、判断正误，并改正。
23636)1(a a a a ==÷÷ （ ） 1)1)(2(0-=- （ ）12)3(0= ，130= 得 32= （ ）2、填空：（1）=÷a a 5 （2）()()=-÷-25x x （3）÷16y ＝11y （4）÷25b b =（5）()()=-÷-69y x y x四、巩固练习1、计算：（1）()ab ab ÷4 （2）133+-÷-n m y y（3）()()[]24655mn mn -÷- （4）()()()y x x y y x -⋅-÷-482、已知的值。
2022年初中数学精品《同底数幂的除法》导学案
1.3 整数指数幂1.3.1 同底数幂的除法【学习目标】1、了解同底数幂除法的运算法那么.2、会根据同底数幂的除法法那么正确地进行运算. 【重点难点】同底数幂除法的运算及其应用 【自主探究】阅读教材第14、15页的内容，答复以下问题：⒈一般地，设n m a ,,0≠是正整数，且=>n maa n m 则,.即同底数幂相除，2.注意：同底数幂的除法运算法那么n m n m a a a -=÷中，字母n m a 、、要满足什么条件？幂的乘法法那么与同底数幂的除法法那么有何异同？ 4.填空：〔1〕=÷2522___________；〔2〕＝371010÷___________； 〔3〕=÷37a a ___________〔0≠a 〕5.下面的计算对不对？对的打“√〞，错的打“×〞如果不对，应怎样改正？ 〔1〕236x x x =÷〔〕〔2〕33a a a =÷〔 〕〔3〕224)()(c c c -=-÷-〔 〕〔4〕()()22424)(c c c c -=-=-÷--〔 〕6.计算：〔1〕41233〔2〕12153232⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-【根底演练】1.下面的计算是否正确？如果不对，请改正．5x x x ÷=（ 1）()()()104462xy x y xy -=--2.计算：⑴ 111344 ⑵ 11143131⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-〔3〕()()4272y x y x --〔4〕m m a a ÷+12〔m 是正整数〕3.填空： 〔1〕1253x x x =⋅⋅〔2〕()()53b b -=⋅-〔3〕=÷-25)(x x〔4〕=÷÷÷43210x x x x与小组成员交流分享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。
数学八年级上册《同底数幂的除法》导学案
数学八年级上册《同底数幂的除法》导学案设计人： 审核人：【学习目标】1、能用字母式子和文字准确表达同底数幂的除法运算性质，并会应用。
2、会运用同底数幂的除法运算性质熟练地进行计算，提高数学的运算能力。
3、在探索同底数幂的除法运算性质过程中，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。
渗透特殊与一般、相互联系等辩证唯物主义观点。
【学习重点】准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算．【学习难点】根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
【学习方法】类比同底数幂的乘法运算法则来学习。
自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，类比同底数幂的乘法运算法则来学习，做完后同桌互相对照。
1、阅读课本102到103页例7，回答下列问题216÷28=28,其中商的指数8=__-__ 2、 完成下列填空。
①）（ 35555=÷ ②）（ 57101010=÷ ③) (36a a a =÷通过以上的计算，观察等式左、右两边的底数，指数怎样变化？ 归纳法则：=÷n m a a ________)..0(n m n m a >≠都是正整数且 为什么0≠a ？你能用自己的话概括这一运算性质吗？同幂底数相除 _________________。
思考：=÷÷p n m a a a )p n -m n m 0(>>≠且a3、仿照例7，完成下列题目计算：知识链接：同底数幂的除法运算法则.（1）x 9÷x 3； （2）m 7÷m ； （3）（xy ）7÷（xy ）2；（4）（m －n ）8÷（m －n ）4．4、若（a+3）0=1,请确定a 的取值范围？5、自学中我的困惑是： 研学1、解决自学中有疑问的问题；2、能力提升：中考链接：若===>-y x y x a a a a 3 20且（ ）示学1、展示自学部分问题较多的题目。
1.3.1同底数幂的除法导学案(1)
第一单元 整式的乘除 1.3.1同底数幂的除法（1）【学习目标】1.掌握同底数幂的除法运算法则.2.能运用同底数幂的除法运算法则熟练地进行有关计算.. 【学习重点】同底数幂的除法运算法则的推导过程,会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算以及与其它法则间的辨析.【学习难点】对零指数幂和负整数指数幂意义的理解【预 习】一. 课前练习：1.复习巩固：回顾积的乘方法则：____________________________________ 2、计算： （1）3(3)a -（2）2()am n -3、已知13918()nm a ba b+⋅=，则m=_________，n=____________（说说你的方法）二、探索练习：（一）、探索同底数幂除法的性质 【试一试】1.按照下列计算形式填空： （1）351010÷＝332101010⨯＝210（2）()()2433-÷-＝ ＝（3）)0(47≠÷a a a ＝ ＝ (4))0(70100≠÷a aa＝＝你发现了什么？ 同底数幂的除法法则的推导当a ≠0 , m 、n 是正整数 , 且m ＞n 时a m÷a n=an am a a a aa a 个个⨯⨯⨯⨯⨯⨯=an m a a a 个)(-⨯⨯⨯=a （ m-n ）.(a≠0)（m,n都是正整数，且m＞n）同底数幂相除，底数，指数.同底数幂的除法：【说明】(1)幂的底数必须相同，相除时指数才能相减.(2)上述法则可以加以推广，对三个或三个以上同底数的幂的除法，同样适用.(3)法则逆用 a m-n = a m÷ a n(m,n为正整数).(4)a可以表示一个具体的数，也可以表示一个代数式预习自测（1)a8÷a3（2）)()(8bb-÷-(3)24)()(abab÷ (4)232tt m÷+我的疑问：【探究】质疑探究二、探索零指数幂和负整数指数幂（要求：通过学习弄清什么是零指数幂和负整数指数幂，它们的意义是什么）1. 根据已有知识看一看下面这些数的关系：16=24、8=2( )、4=2( )、2=2( )，你找到规律了吗？按这个规律继续探索新知1=2( )、12=2( )、14=2( )、18=2( )，你发现什么了？把你的发现说给其他同学听！2. 计算：22a a÷（a≠0）如果用同底数幂除法法则，其结果等于________；根据你已有的知识，你认为还有其他结果吗？________于是，你能得到什么结论：_______.计算：2455÷如果用同底数幂乘法法则，结果等于________；你还能计算出其他结果吗？______，你有能得到什么结论：_______通过上面的探索，可以知道：a0=_______( )pa-=______（）3. 运用上面结论，将下列各数化成小数或分数（先做后讲）(1) 10-3 (2)0278-⨯(3) 41.610-⨯(4) 空气的密度是31.29310-⨯克/厘米3，用小数把它表示出来课堂达标1. （）÷a2=a3.2.若53-k=1，则k= （） 3．31-+（91）=（）.4．用小数表示-3.021×103-=（）.5．（-a 2）5÷（-a）3=（）； 920÷2710÷37=（）.6．计算（-a）6÷（-a）3的结果是（）A．a 3B.-a2C.-a3D. a27.下列计算正确的是（）A.（-0.2）0=0 B.（0.1）3-=10001C.3÷31-=3 D.a4÷a4=a(a≠0)8.如果a m÷ax=am3，那么x等于（）A．3 B.-2m C.2m D.-3 10.计算下列各题：（1）（m-1）5÷（m-1）3；（2）（x-y）10÷（y-x）5÷（x-y）；( 3) 21--（-32）2-+（23）.我的收获：课后作业：。
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小海二中学校七年级12班数学学科导学案
执教人李正周课题同底数幂的除法课类公开课
主备人李正周审定人陶海平授课时间2015、3、18
教学目标1、会进行同底数幂的除法运算、以及了解零指数幂、负整数指数幂的意义，能进行零指数幂和负整数指数幂的乘除法运算。
2、经历探索同底数幂除法运算性质的过程，通过观察、归纳、猜想、解释等教学活动，引导学生合情推理、演绎推理能力等能力。
3、通过数学问题解决的过程了解数学的价值，感受数学的抽象性、严谨性和广泛性。
教学重点：同底数幂除法法则的探索和应用，理解零指数和负整数指数幂的意义，将运算法则拓广到整数指数幂的范围
教学难点：理解零指数幂和负整数指数幂的意义。
教学方法合作交流、探究、启发
教师主导步骤学生课前复习准备时间组
织教学我们在前面学习了同底
数幂的相关运算，你能分
清它们吗?
1.同底数幂相乘
法则：底数不变，指数相加，
系数相乘作为结果的系数。
=
∙m
n a
a_________
2.幂的乘方
法则：底数不变，指数相乘。
()=m n a_____________
3.积的乘方
法则：积的乘方等于乘方的
积（等于每一个因式乘方的积
()=n
ab
______________
1
3
展示目标
例题：一种液体每升含有12
10个有害细菌，科学家们进行了
实验,发现1滴杀虫剂可以杀死9
10个此种细菌
（1）要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀
菌剂多少滴？
（2）你是怎样计算的？ 1
2
导学达标
课题3、同底数幂的除法
（一）探索
计算下列各
1、82×72=
2、=
÷8
102
2
3、25×35=
4、=
÷2
55
5
5、2
10×5
10= 6、=
÷5
710
10
7、3
a×4a= 8、=
÷n
m a
a
想一想：根据上面的计算，你能得到什么规律?
解答过程：根据幂
n
a的意义以及分数的表示
=
÷8
102
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯=22
=
÷2
55
5
5
5
5
5
5
5
5
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=53
=
÷5
710
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=102
=
÷n
m a
a n m a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
-
=
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
......
......
(m>n) ………………………………………………
两个幂相除，如果它们的底数相同，则它们的底
数不变，指数相减，。
归纳总结：同底数的幂，底数不变，指数相减，系数
相除作为结果的系数。
用字母表示:n
m
n
m a
a
a-
=
÷(m ,n都是正整数)
10
15
（二）探索负指数的认识与表示 1. 做一做：
104 =10000， 24 =16 10（）=1000， 2（）=8 10（）=100， 2（）=4 10（）=10， 2（）=2
2.填一填：
下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流： 10
（）
=1 2
（）
=1
10（）=110 =0.1 2（）=21
10（）=2110 =0.01 2（）=2
12
10（）=3110 =0.001 2（）=312
2.总结归纳
底倒指数反：底就是底数，倒就是倒数，反就是相反数。
合起来的意思就是： 原来的底数变为它的倒数，原来的指数为它的相反数。
用字母表示： n
n
a a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=-1
检 测 矫 正
例1 计算：
;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷-
);())(3(4
xy xy ÷
;)4(222b b m ÷+ 例2 计算：用小数或分数分别表示下列各数：
423106.1)3(;82)2(10)1(---⨯⨯
议一议
计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流
20256153)8()8)(4(;)2
1
()21)(3(;33)2(;77)1(------÷-÷÷÷
讨论发现：n
m n
m
a
a a -=÷（只要满足m,n 都是整数）
10 20
总结提升1.本节课的重难点在于理解同底数幂的除法运算以及握
负指数的表示与运算。
2.记忆n
m
n
m a
a
a-
=
÷，1
0=
a=
-p
a
p
a⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛1
注意p是正整数
3
布置作业课本page 11第一题 4 7 8 第二题 3 4
1。