山东省济宁市高一数学第一学期期末考试试题
山东省济宁市高一数学上学期期末考试新人教A版
微山一中2012—2013学年高一上学期期末考试数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1.下列命题正确的有 （ ） （1）很小的实数可以构成集合； （2）集合{}1|2-=xy y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素；（4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. 已知集合M={x N|4-x N}∈∈，则集合M 中元素个数是（ ） A ． 3 B ．4 C ．5 D ．63.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{0,1,2,4,16}A B ⋃=，则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.44．已知函数()x f y =，[]b a x ,∈，那么集合()()[]{}(){}2,,,,=∈=x y x b a x x f y y x I中元素的个数为 （ ） A. 1 B.0 C.1或0 D. 1或25．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan xB ．sin xC ．cos xD ．cot x6．已知函数()f x 的定义域为R ，满足(1)()f x f x +=-，且当01x ≤≤时，()f x x =， 则(8.5)f 等于（ ） A ．0.5-B ．0.5C ． 1.5-D ．1.57．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C．1sin()210y xπ=-D．1sin()220y xπ=-8．若cos2π2sin4αα=⎛⎫-⎪⎝⎭，则sin2α的值为（）A．34-B．12-C．12D．349．已知函数22()1x kf xx++=+在(3,2)--上是增函数，则二次函数2224y kx x k=-+的图10．设()f x是连续的偶函数，且当0x>时，()f x是单调函数，则满足3()()4xf x fx+=+的所有x之和为（）A．8-B．3-C．8D．311．已知函数()2log,0839,84x xf xx x⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c互不相等，且()()()f a f b f c==，则abc的取值范围是（）A．()1,8B．()4,6C．()8,12D．()16,2412.已知m，n是两条不重合的直线，,,αβγ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ则α∥β③若m//α，n //β，m//n 则α//β④若m⊥α,m//β，则α⊥β其中真命题是（）A.①和②B.①和③C.③和④D.①和④二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．函数x x y +-=21的值域是________ . .14．已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈+]1,21[),1(2)21,0[,21x x x x ，定义)()()),(()(11x f x f x f f x f n n ==-其中，则⎪⎭⎫⎝⎛512011f = ________ . .15．设函数()f x 2(1)1x m x =+-+在区间[0，2]上有两个零点，则实数m 的取值范围是________ . .16．函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是________ . 三、解答题（本大题共6小题，共70分）．17. （本小题满分10分 ）已知集合2{|230},{|33,}A x x x B x m x m m R =--≤=-≤≤+∈ （1）当5m =时，求A B U ； （2）若R A C B⊆，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件），可近似看做一次函数y kx b =+的关系（图象如下图所示）．（1）根据图象，求一次函数y kx b =+的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S 元, ①求S 关于x 的函数表达式；②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．19. （本小题满分12分 ）已知OAB ∆中，点D 在线段OB 上，且2OD DB =，延长BA 到C ，使BA AC =.设,OA a OB b ==u u u r r u u u r r .（1）用,a b r r 表示向量,OC DC u u u r u u u r；（2）若向量OC u u u r 与OA k DC +u u u r u u u r共线，求k 的值.20．（本小题满分12分 ）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，求实数a 的取值范围；（3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．21. (本小题满分12分)下图是一个二次函数)(x f y =的图象. 写出()0>x f 的解集； (2)求这个二次函数的解析式；(3)当实数k 在何范围内变化时，kx x f x g -=)()(在区间 ]2,2[-上是单调函数．C22.（本小题满分12分 ）对于在区间[,]p q 上有意义的两个函数()f x 和()g x ，如果对于任意的[,]x p q ∈，都有|()()|1f x g x -≤，则称()f x 与()g x 在区间[,]p q 上是接近的两个函数，否则称它们在[,]p q 上是非接近的两个函数。
2023届山东省济宁市任城区数学高一上期末含解析
所以函数f（x）是奇函数，排除BC；
当x＞0时， ，排除D
故选：A
3、A
【解析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】因为 为角 终边上的一点，
所以 ， ， ，
所以
故选：A
4、A
【解析】根据函数图象的特征，利用奇偶性判断，再利用特殊值取舍.
【详解】因为f（ x） = f（x），
这时离家的距离为 ，故应先选图像（4）；
途中遇到一次交通堵塞，这这段时间与家的距离必为一定值，故应选图像（1）；
后来为了赶时间开始加速，则可知图像上升的速度越来越快，故应选图像（2）；
故选：D
【点睛】本题主要考查函数图象的识别，解题的关键是理解题干中表述的变化情况，属于基础题.
9、C
【解析】要判断函数 的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断区间的两个端点对应的函数值，然后根据连续函数在区间 上零点，则 与 异号进行判断
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
C.①②③D.④①②
9．函数 的零点所在区间为
A. B.
C. D.
10．将函数 的图象先向左平移 ，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为
2025届山东省济宁一中高一上数学期末考试模拟试题含解析
【解析】（1）由三角恒等变换化简，利用正弦型函数的单调性求解；
（2）分离参数转化为 m 2
f
(
x)max
(
x
[
π 4
,
π 2
])
恒成立，求出
f (x) 的最大值即可得解.
【小问 1 详解】
f
x
1
cos
π 2
2x
3cos2x
1 sin 2x 3 cos 2x
1 2sin(2x π) 3
令 g x T ，则 g x T
max
min
因为 f x ln
1 x2 x
2x x2 1
1
g
x
1，
所以函数 f x 的最大值为 T 1，最小值为 T 1，
则 M T 1， m T 1
∴M m2
故答案为：2.
15、
1 2
,
1,
2
【解析】根据条件得到
log2
m
1 ，解出
m
24
24
得 1 2 , 0 所以直线 L 的方程为 x y 0 即 2x y 0，所以选 C
24
24
考点：求直线方程
5、D
【解析】结合基本不等式来求得 ab 的最小值.
【详解】 a 0,b 0 ， ab 5 4a b 2 4a b 4 ab ，
ab 4 ab 5 ab 5 ab 1 0 ，
2025 届山东省济宁一中高一上数学期末考试模拟试题
考生请注意： 1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。 2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的 位置上。 3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
山东省济宁市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，，则（ ） {}14A x x =≤≤{}3B x x =>A B ⋃=A ． B ． C ． D ．[)1,3(]3,4()3,+∞[)1,+∞【答案】D【分析】利用集合的并集运算即可求出答案. 【详解】由题意可知，， {}1A B x x ⋃=≥故选：D.2．已知命题：，，则是（ ） p 0x ∃>22x x >p ⌝A ．， B ．， 0x ∃>22x x ≤0x ∃>22x x <C ．， D ．，0x ∀>22x x ≤0x ∀>22x x <【答案】C【分析】根据存在量词命题的否定判断即可. 【详解】：，. p ⌝0x ∀>22x x ≤故选：C.3．“”是”的（ ） 1x ≤1≤A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】得到，得到答案.1≤01x ≤≤，故，故“”是”的必要不充分条件. 1≤01x ≤≤1x ≤1≤故选：B4．在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴非负半轴重合，角xOy θθx θ的终边经过点，则（ ） (P -cos θ=A ．B C ．D 12-14-【答案】A【分析】根据点和三角函数概念，即可求出的值. (P -cos θ【详解】因为点，则，(P -1cos 2θ==-故选：A.5．函数的零点所在的区间是（ ） 3()3log f x x x =-+A ． B ．C ．D ．(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)【答案】C【分析】由函数的解析式，判定得出,再由零点的存在定理，即可得到连续函数()()230f f ⋅<()f x 的零点所在区间．【详解】解:由题意，函数， 3()3log f x x x =-+根据对数的运算性质，可得当时，，0x →()0f →-∞, 3(1)13log 12f =-+=-, 3(2)23log 20f =-+<,3(3)33log 310f =-+=>3(4)43log 40f =-+>∴,根据零点的存在定理， ()()230f f ⋅<可得函数的零点所在区间是,. ()f x (2,3)故选:C【点睛】本题主要考查了函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，其中熟记对数的运算的性质，合理利用零点的存在定理是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．已知函数是定义在上的奇函数，且在上单调递增，若，()f x R ()f x [)0,∞+()2log 9a f =，，则，，的大小关系是（ ）31log 10b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()0.92c f =a b c A ． B ． C ． D ．a b c >>a c b >>c b a >>b c a >>【答案】A【分析】确定函数在上单调递增，，计算，得到大小关系.R ()30lo 1g b f =0.923log l 910o 2g >>【详解】是定义在上的奇函数，且在上单调递增，故函数在上单调递增，()f x R ()f x [)0,∞+R ，()331log l g 1o 100b f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，，，223log 9log 8>=3332log 9log 10log 273=<<=0.922<故，故. 0.923log l 910o 2g >>a b c >>故选：A7．已知且，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） 0a >1a ≠()log 4a y ax =-[]1,2a A ． B ．C ．D ．()0,1()1,2(]1,2()1,4【答案】B【分析】确定在上是减函数，根据复合函数单调性得到，再考虑定义域得到4y ax =-[]1,21a >，得到答案.2a <【详解】在上是减函数，在上是减函数，故， 4y ax =-[]1,2()log 4a y ax =-[]1,21a >考虑定义域：，故， 420a ->2a <综上所述：. 12a <<故选：B8．已知函数是定义在上的偶函数，若，，且，都有成()f x R a ∀[)0,b ∞∈+a b ¹()()0af a bf b a b-<-立，则不等式的解集为（ ）()()212210f t t f t t ⎛⎫---> ⎪⎝⎭A ． B ．()11,0,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭()1,01,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭C ．D ．()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭()1,1,2∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据题意，构造函数，求出函数的单调性和奇偶性，即可求出不等式的()()g x xf x =()g x 解集.【详解】令，由题意知在上为减函数， ()()g x xf x =()g x [)0,∞+又为上的偶函数，所以为上的奇函数， ()f x R ()g x R 又在上为减函数，， ()g x [)0,∞+()00g =所以在上为减函数，()g x R ①当时，，即，0t >()()112121f t f t t t ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭()121g g t t ⎛⎫>- ⎪⎝⎭所以，所以，解得；121t t <-212t t <-1t >②当时，，即，0t <()()112121f t f t t t ⎛⎫<-- ⎪⎝⎭()121g g t t ⎛⎫<- ⎪⎝⎭所以，所以，解得.所以或.121t t >-212t t <-21t <-21t <-1t >故选：D.二、多选题9．若实数，，满足，则下列结论中正确的是（ ） a b c 22ac bc >A ． B ． C ．D ．a b >22a b >22a b >11a b<【答案】AC【分析】根据得到，，AC 正确；取特殊值排除BD 得到答案. 22ac bc >0c ≠a b >【详解】，故，，AC 正确； 22ac bc >0c ≠a b >取，满足，不成立，B 错误； 0,1a b ==-a b >22a b >取，，满足，不成立，D 错误. 1a =1b =-a b >11a b<故选：AC10．已知，则下列各式中，与数值相同的是（ ） k ∈Z πcos 6A ．B ．πcos π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭πcos 2π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．D ．πsin 2π3k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()πsin 21π3k ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】当为奇数时，，故A 错；k ππcos πcos 66k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故B 正确；ππcos 2πcos 66k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故C 正确；πππsin 2πsin cos 336k ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故D 正确.()ππππsin 21πsin sin cos 3336k ⎡⎤⎛⎫+-=--== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭故选：BCD.11．若，，则下列结论中正确的是（ ） 102a =105b =A ．B ．C ．D ．1a b +=52a b <52a b <22a b +>【答案】AD【分析】求出，则由对数的计算公式可判断A ；求出可判断B ；lg 2,lg 5a b ==5lg 32,2lg 25a b ==要判断，即判断，因为可判断C ；由均值不等52a b <5222a a b a ⋅<⋅52102,2222a a a b a a b +⋅==⋅==式可判断D.【详解】由题意可得出，， lg 2,lg 5a b ==所以，故A 正确；lg 2lg 5lg101a b +=+==， 5255lg 2lg 2lg 32,22lg 5lg 5lg 25a b ======所以，故B 不正确；52a b >要判断，即判断，因为， 52a b <5222a a b a ⋅<⋅52102,2222a a a b a a b +⋅==⋅==所以，故C 不正确；52a b =D 正确.22a b +>==故选：AD.12．已知函数，则下列说法中正确的是（ ） ()()41log 142xf x x =+-A ．函数的图象关于原点对称B ．函数的图象关于轴对称 ()f x ()f x yC ．函数在上是减函数D ．函数的值域为()f x [)0,∞+()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】BD【分析】根据奇偶性的定义判断AB 选项；利用换元法分析函数的单调性，即可判断C 选()f x 项；根据单调性求值域即可判断D 选项. 【详解】因为的定义域为，()f x R()()()2444414log 14log 4log log 222x xxx x x f x -+=+-==+所以，所以为偶函数，所以A 错误，B 正确；()()()4log 22x xf x f x --=+=()f x 令，则，令，则，2x t =41log y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭1s t t =+4log y s =当时，，所以为增函数，[)0,x ∈+∞[)1,t ∈+∞1s t t =+又为增函数，所以为增函数，4log y s =41log y t t ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又为增函数，所以在上是增函数. 2x t =()f x [)0,∞+又为上的偶函数， ()f x R 所以，所以的值域为.所以C 错误，D 正确. ()()102f x f ≥=()f x 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭故选：BD.三、填空题13．若扇形的弧长和面积都是4，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数是______. 【答案】2【分析】根据扇形面积公式和弧长公式列方程求解即可.【详解】设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，，所以，.a r 12lr S =2r =2la r==故答案为：2.14．已知函数（且）的图象经过定点，若幂函数的图象()()log 32a f x x =-+0a >1a ≠A ()y g x =也经过点，则______. A ()3g =【分析】根据题意，求出定点坐标，进而求出幂函数的解析式，即可求出答案. A ()y g x =【详解】因为函数（且）的图象经过定点， ()()log 32a f x x =-+0a >1a ≠A 可知定点，()4,2A 设，代入，可得， ()g x x α=()4,2A 12α=所以， ()12g x x ==所以()3g =15．若，则______. sin cos αα+=()0,πα∈sin cos αα-=【分析】根据，确定，计算sin cos αα+2sin cos 5αα=-sin cos 0αα->()29sin cos 5αα-=，得到答案.【详解】，故，sin cos αα+=()21sin cos 12sin cos 5αααα+=+=2sin cos 5αα=-，故，，，()0,πα∈sin 0α>cos 0α<sin cos 0αα->，故()29sin cos 12sin cos 5αααα-=-=sin cos αα-=16．已知且，若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是0a >1a ≠(),253,22x a x f x x a x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩R a ______. 【答案】(]1,2【分析】由题意可知，函数是上的单调递增函数，利用单调性列出不等式组，即可求出实()f x R 数的取值范围.a 【详解】由题意可知，当时，函数单调递增， 2x >()f x 所以函数是上的单调递增函数，()f x R 可得，解得，215232a a a >⎧⎪⎨≤+-⎪⎩12x <≤故答案为：.(]1,2四、解答题17．若，求的值.()tan π2α+=()()()πsin πsin 2cos πsin 2παααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--+-【答案】3【分析】利用诱导公式进行化简，然后利用同角三角函数关系进行求值即可 【详解】因为， ()tan πtan 2αα+==，，()sin πsin αα-=πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，，()()cos πcos πcos ααα--=+=-()sin 2πsin αα-=所以. ()()()πsin πsin 2cos πsin 2παααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭--+-sin cos tan 1213cos sin 1tan 12+++====-+-+-+αααααα18．已知集合，.{}220A x x x =-≤{}32B x a x a =≤≤-(1)若，求实数的取值范围； 2B ∈a (2)若，求实数的取值范围.A B B = a 【答案】(1)1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦(2) 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由，代入可求实数的取值范围；2B ∈a （2）由可知，讨论集合是否为空集，可求出实数的取值范围. A B B = B A ⊆B a 【详解】（1）因为，所以， 2B ∈232a a ≤≤-解得，所以实数的取值范围是.12a ≤a 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦（2）由条件可知. {}02A x x =≤≤因为，所以.A B B = B A ⊆当即时，，符合； 32-<a a 1a >B =∅B A ⊆当即时，，32a a -≥1a ≤B ≠∅则有解得.0322a a ≥⎧⎨-≤⎩112a ≤≤综上可知，即实数的取值范围是. 12a ≥a 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，. ()f x R 0x >()22f x x x=-+(1)求在上的解析式； ()f x R (2)当时，求的值域.[]2,1x ∈--()f x 【答案】(1) ()22,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩(2) []3,1--【分析】（1）根据奇函数的性质求解析式；（2）先根据定义判断函数单调性，再根据单调性求值域. 【详解】（1）∵函数为奇函数，则有：()f x 当时，则，故； 0x <0x ->()()()2222f x f x x x x x ⎡⎤=--=---+=--⎢⎥-⎣⎦当时，则；0x =()00f =所以在上的解析式为. ()f x R ()22,00,022,0x x x f x x x x x ⎧-+>⎪⎪==⎨⎪⎪--<⎩（2）当时，则， []2,1x ∈--()22f x x x =--对，且，则，故，[]12,2,1x x ∀∈--12x x <1211x x >1222x x -<-∴，即， 12122222x x x x --<--()()12f x f x <故在上为增函数， ()22f x x x=--[]2,1--且，则， ()()23,11f f -=--=-()31f x -≤≤-所以当时，的值域为.[]2,1x ∈--()f x []3,1--20．流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为248mm ，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）264mm y 2mm 与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（，），②x min x y ka =0k >1a >log b y x =（），③（）可供选择.（参考数据：，） 1b >y q =+0p >lg20.301≈lg30.477≈(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整2300mm 数）【答案】(1)答案见解析；(2)至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过. 9min 2300mm【分析】（1）根据题意，分析三个函数模型的增长速度快慢，选择，并求出解析式；x y ka =（2）根据题意，，求出的取值范围，进而得出结果.4273003x⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭x 【详解】（1）因为（，）的增长速度越来越快，x y ka =0k >1a >（）和（）的增长速度越来越慢， log b y x =1b >y q =0p >所以应选函数模型（，）.x y ka =0k >1a >由题意得，解得， 234864ka ka ⎧=⎨=⎩4327a k ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以该函数模型为（）；4273xy ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭0x ≥（2）由题意得，即，4273003x ⎛⎫⨯> ⎪⎝⎭410039x⎛⎫> ⎪⎝⎭所以， 43100log 9x >又. 341001g100221g3220.4779log 8.3684921g2lg320.3010.4771g 3--⨯==≈≈-⨯-所以至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过.9min 2300mm 21．已知函数在上为减函数.()()222f x ax a x =+--[)1,+∞(1)求实数的取值范围； a (2)解关于的不等式. x ()0f x ≥【答案】(1) 0a ≤(2)答案见解析【分析】（1）考虑和两种情况，根据二次函数的单调性得到，解得答案.0a =0a ≠0 212a a a<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩（2）考虑和两种情况，根据，考虑和的大小关系，解0a =a<0()()()12f x x ax =+-11x =-22x a=不等式得到答案.【详解】（1）当时，在上为减函数，符合题意； 0a =()22f x x =--[)1,+∞当时，为二次函数，则，解得.0a ≠()()222f x ax a x =+--0212a a a<⎧⎪-⎨-≤⎪⎩a<0综上所述：.0a ≤（2）当时，，所以； 0a =()220f x x =--≥1x ≤-当时，的零点为，， a<0()()()12f x x ax =+-11x =-22x a=当即时，； 21a >-2a <-21x a-≤≤当即时，； 21a <-20a -<<21x a ≤≤-当即时，. 21a=-2a =-=1x -综上所述：当时，不等式的解集为；0a =()0f x ≥{}1x x ≤-当时，不等式的解集为； 20a -<<()0f x ≥21x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭当时，不等式的解集为；2a =-()0f x ≥{}1-当时，不等式的解集为. 2a <-()0f x ≥21x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭22．已知函数是定义在上的奇函数. ()1222xx a f x +-=+R (1)求实数的值；a (2)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；()f x (3)当时，恒成立，求实数的取值范围.()1,x ∈+∞()()()()222log 2log 16log 0m f x x f x -⋅+<m 【答案】(1)1a =(2)在上为减函数，证明见解析()f x R (3)(),9-∞【分析】（1）根据题意是定义在上的奇函数，所以，即可求出实数的值； ()f x R ()00f =a （2）由（1）知，，根据函数单调性的定义化简，即可证明其单调()11122x f x =-+()()12f x f x -性；（3）根据函数的奇偶性和单调性可得到不等式，利用基本不等式可()()222log 1log 4log x x m x ++>求实数的取值范围.m 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数，()f x R 所以，解得. ()1004a f -==1a =此时，， ()()1121222212x xx x f x +--==++所以， ()()()()1221212221x x x x f x f x -----===-++所以是上的奇函数，故.()f x R 1a =（2）由（1）知，， ()()()()2121211122212212x x x x x f x -+-===-+++任取，，且，1x 2x ∈R 12x x <则，()()()()21121212121111112212212212121212x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，即，12x x <1222x x <21220x x ->又，，1120x +>2120x +>所以，即，()()120f x f x ->()()12f x f x >所以在上为减函数.()f x R （3）由题意知恒成立， ()()()()222log 2log 16log f x x f m x ⋅<--因为是奇函数，所以， ()f x ()()()()222log 1log 4log f x x f m x ++<因为在上为减函数，所以 ()f x R ()()222log 1log 4log x x m x ++>设（），则，即 2log t x =0t >()()14t t m t ++<45m t t <++因为，当且仅当，即亦即时取等号. 4559t t ++≥=4t t =2t =4x =所以的最小值为9. 45t t++所以，即实数的取值范围为. 9m <m (),9-∞。
山东省济宁市高一上学期期末数学试卷
山东省济宁市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020高二上·吉林期末) 下列各组向量平行的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·天津模拟) 已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，若在区间(0，π)上有三个不同的x使得f(x)＝1，则ω的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一上·东城期末) 将函数的图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴的方程是（）A .B .C .D .4. （2分）（）A .B .C .D .5. （2分）++等于（）A .B .C .D .6. （2分）函数f(x)=log2(3x＋3−x)是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既是奇函数又是偶函数D . 非奇非偶函数7. （2分）函数且在区间上单调递增，且函数值从增大到2，那么函数图像与轴交点的纵坐标为（）A . 1B .C .D .8. （2分）已知函数的导函数为偶函数，则（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分）若cosθ＜0，且cosθ-sinθ=，那么θ是（）A . 第一象限角B . 第二象限角C . 第三象限角D . 第四象限角10. （2分）(2018高二上·山西月考) 已知点是重心, ,若,则的最小值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2018高一上·雅安期末) ________．12. （1分）(2020·定远模拟) 若函数对任意的实数且则 =________ .13. （1分）若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x= 对称，则φ的值为________．14. （1分）已知lgcosx=﹣，则cos2x=________15. （1分）已知函数f（x）=ln（x+），若正实数a，b满足f（2a）+f（b一1）=0，则的最小值是________三、解答题 (共4题；共45分)16. （10分）综合题。
山东省济宁市二中2022年高一数学第一学期期末综合测试试题含解析
1 2
,
4
，则
t2
a
2t
4
0
，可得
a
2
t
4 t
，
设
g
t
t
4 t
，其中
t
1 2
,
4
，任取
t1
、
t2
1 2
,
4
，
则
g
t1
g
t2
t1
4 t1
t2
4 t2
t1
t2
4t1
t1t2
t2
t1
t2
t1t2
t1t2
4
.
当
1 2
t1
t2
2
时，
1 4
t1t2
4
，则
g t1
g
t2
0 ，即
g
t1
【点睛】有关复合函数的单调性要求根据“同增异减”的法则去判断，但在研究函数的单调性时，务必要注意函数的
定义域，特别是含参数的函数单调性问题，注意对参数进行讨论，指、对数问题针对底数 a 讨论两种情况，分 0<a<1
和 a>1 两种情况，既要保证函数的单调性，又要保证真数大于零.
4、D
【解析】若直线 l∥α，α 内至少有一条直线与 l 垂直，
故选：D 3、C
【解析】令 y lg t ， t 4 3x x2 0 ，（ 1 x 4）
y lg t 在 (0, ) 为增函数， t 4 3x x2 在 (1, 3) 上是增函数，在 ( 3 , 4) 上是减函数；根据复合函数单调性判断
2
2
方法“同增异减”可知，函数 y＝ lg 4 3x x2 的单调增区间为 (1, 3) 选 C. 2
2022-2023学年山东济宁一中数学高一上期末教学质量检测试题含解析
17、（1）2；（2） .
【解析】（1）利用对数的运算性质即得；
（2）利用指数幂的运算法则运算即得.
【小问1详解】
；
【小问2详解】
.
18、 (1)见解析；（2）见解析.
【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断并证明函数 的奇偶性；
13．设函数 （e为自然对数的底数，a为常数），若 为偶函数，则实数 ______；若对 ， 恒成立，则实数a的取值范围是______
14．设 为锐角，若 ，则 的值为_______.
15．若函数 在区间 上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_________.
16．已知 是定义域为R的奇函数，且当 时， ，则 的值是___________.
设 ，
则函数 在区间 上有两个不同的根，
等价于 在区间 上有两个不同的根，
由 得 ，
要使 区间 上有两个不同的根，
需满足 ，解得 ，
故答案为：
16、1
【解析】首先根据 时 的解析式求出 ，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.
【详解】因为当 时， ，所以 ，
又因为 是定义域为R的奇函数，所以 .
故答案为：1.
【详解】解：对于A，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但是对立，故A错误；
对于B，事件：“恰好有一个白球”与事件：“都是红球”不能同时发生，但从口袋内任取两个球时还有可能是两个都是白球，
所以两个事件互斥而不对立，故B正确；
对于C，事件：“至少有一个白球”与事件：“都是白球”可以同时发生，所以这两个事件不是互斥的，故C错误；
【详解】已知圆与 轴, 轴均相切,由已知条件得 ,第 部分的面积是定值,所以 为定值,即 为定值,当直线绕着圆心C移动时,只有一个位置符合题意,即直线AB只有一条.
2021-2022学年山东省济宁市高一(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年山东省济宁市高一（上）期末数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知集合A ={x|0≤x ≤3}，B ={x|1<x <4}，则A ∪B =( )A. {x|1<x ≤3}B. {x|0≤x <4}C. {x|1≤x ≤3}D. {x|0<x <4}2. “x >2”是“x 2−2x >0”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知函数f(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0，则f[f(−2)]=( )A. −1B. 0C. 1D. 24. 函数f(x)=√x −(12)x−2的零点所在区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设a =log 20.5，b =log 0.50.2，c =212，则a ，b ，c 三个数的大小关系为( )A. a <b <cB. a <c <bC. b <a <cD. b <c <a6. 函数f(x)=x 3⋅ln|x|的图象大致是( )A.B.C.D.7. 2021年，我国先后发射天河核心舱、问天实验舱和梦天实验舱后，中国空间站——“天宫空间站”基本完成组装，并拟在2022年完成建设．“天宫空间站”运行轨道可以近似看成圆形环地轨道，已知“天宫空间站”约90分钟绕地球飞行一圈，平均轨道高度约为388.6千米，地球半径约为6371.4千米，据此计算“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为( )千米．(参考数据：π≈3.14)A. 471.70B. 450.67C. 235.85D. 225.338.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对任意的x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有x1f(x1)−x2f(x2)x1−x2<0成立，则不等式mf(m)−(2m−1)f(2m−1)>0的解集为()A. (−∞,−1)B. (−∞,1)C. (1,+∞)D. (−1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列命题为真命题的是()A. 若a>b，c<d，则a−c>b−dB. 若ab>0且a>b，则1a <1bC. 若a>b>0，c<d<0，则ac<bdD. 若a<b<0，则a2<ab<b210.下列说法正确的是()A. 函数y=sinx+1sinx的最小值为2B. 若正实数a，b满足a+b=1，则12a +2b的最小值为92C. 关于x的不等式ax2+bx+1<0的解集是(1,2)，则a+b=−1D. 函数f(x)=log a(x2+mx+1)(a>0且a≠1)的定义域为R，则实数m的取值范围是(−∞,−2)∪(2,+∞)11.已知θ∈(0,π)且满足sinθ⋅cosθ=−1225，|sinθ|>|cosθ|，则下列说法正确的是()A. θ∈(π2,π) B. tanθ=−43C. tanθ=43D. sinθ+cosθ=1512.函数y=[x]的函数值表示不超过x的最大整数．例如[1.1]=1，[2.3]=2，设函数f(x)={1−x 2,x<0,x−[x],x≥0,则下列说法正确的是()A. 函数f(x)的值域为(−∞,0]B. 若x≥0，则[f(x)]=0C. 方程f(x)=1有无数个实数根D. 若方程f(x)=−x+a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是[0,+∞)三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“∃x ∈R ，x 2−x +1>0”的否定是______．14. 在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的始边是x 轴的非负半轴，终边经过点P(−1,2)，则sinθ=______．15. 已知y =f(x)是奇函数，当x ≥0时，f(x)=x 23+m(m ∈R)，则f(−8)=______． 16. 已知函数f(x)=x +kx 具有以下性质：如果常数k >0，那么函数f(x)在区间(0,√k)上单调递减，在区间[√k,+∞)上单调递增．若函数y =x +a−1x(x ≥1)的值域为[a,+∞)，则实数a 的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集为R ，集合A ={x|1≤x ≤2}，B ={x|x <m 或x >2m +1，m >0}．(1)当m =2时，求A ∩B ；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．18. 已知f(α)=sin(π2+α)cos(π+α)sin(−α)sin(3π2−α)cos(2π−α)tan(π−α)．(1)化简f(α)；(2)若f(π3−α)=13，求cos 2(π6+α)+cos(2π3+α)的值．19.已知函数f(x)=ax2−x+a2+1(a∈R且a≠1))．(1)若函数f(x)在区间[0,1]内为单调函数，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)>a(a+1)x(a>0)．20.已知函数f(x)=e x+e−x．(1)证明：函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增；(2)若x∈[−1,t](t>−1)时，记函数f(x)的最大值为g(t)，求g(t)．21.某校数学兴趣小组，在过去一年一直在研究学校附近池塘里某种水生植物的面积变化情况，自2021年元且开始测量该水生植物的面积，此后每隔一个月(每月月底)测量一次，通过一年的观察发现，自2021年元旦起，该水生植物在池塘里面积增加的速度是越来越快的．最初测得该水生植物面积为km2，二月底测得该水生植物的面积为24m2，三月底测得该水生植物的面积为40m2，该水生植物的面积y(单位：m2)与时间x(单位：月)的关系有两个函数模型可供选择，一个是同学甲提出的y= ka x(k>0,a>1)；另一个是同学乙提出的y=px12+k(p>0,k>0)，记2021年元旦最初测量时间x的值为0．(1)根据本学期所学，请你判断哪个同学提出的函数模型更适合？并求出该函数模型的解析式；(2)池塘中该水生植物面积应该在几月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上？(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)22.已知函数f(x)=kx+log3(3x+1)(k∈R)为偶函数．(1)求实数k的值；x+log3(a⋅3x−a)(a∈R)有且仅有一个实数根，求实数a的取(2)若方程f(x)=12值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A ={x|0≤x ≤3}，B ={x|1<x <4}， 则A ∪B ={x|0≤x <4}． 故选：B ．利用集合并集的定义求解即可．本题考查了集合的运算，主要考查了集合并集的求解，解题的关键是掌握并集的定义，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：由题，解不等式x 2−2x >0，可得x >2或x <0， 因为{x|x >2}是{x|x >2或x <0}的子集，所以“x >2”是“x 2−2x >0”的充分不必要条件， 故选：A ．可先求解不等式“x 2−2x >0”，再由充要条件的定义进行判断即可． 本题考查了充分条件，必要条件，充要条件，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵函数f(x)={2x ,x ≤0log 12x,x >0，∴f(−2)=2−2=14，f[f(−2)]=f(14)=log 1214=2．故选：D ．推导出f(−2)=2−2=14，从而f[f(−2)]=f(14)，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】B【解析】解：函数的定义域为[0,+∞)，易知函数在[0,+∞)上单调递增，∵f(1)=1−2<0，f(2)=√2−1>0，∴函数f(x)的零点一定在区间(1,2)，故选：B．确定函数的定义域为[0,+∞)与单调性，再利用零点存在定理，即可得到结论．本题考查函数的单调性，考查零点存在定理，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：∵log20.5<log21=0，∴a<0，∵log0.50.2>log0.50.25=2，∴b>2，又∵c=212=√2，且1<√2<2，∴a<c<b，故选：B．利用对数函数和指数函数的性质求解．本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.【答案】D【解析】解：函数f(x)=x3⋅ln|x|的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(−x)=−x3⋅ln|x|=−f(x)，可得f(x)为奇函数，f(x)的图象关于原点对称，故排除选项A、C；当x>1时，f(x)>0，故排除选项B．故选：D．首先判断f(x)的奇偶性，再讨论x>1时，f(x)的符号，由排除法可得结论．本题考查函数的图象的判断，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．7.【答案】A【解析】解：“天宫空间站”每分钟飞过的长度约为2×(388.6+6371.4)π90≈2×6760×3.1490=471.7千米．故选：A．以(388.6+6371.4)千米为轨道半径，计算轨道长度，再除以飞行一圈的时间，即可求解．本题主要考查函数的实际应用，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：令g(x)=xf(x)，因为f(x)为R上的偶函数，即f(−x)=f(x)，所以g(−x)=−xf(−x)=−xf(x)=−g(x)，所以g(x)为R上的奇函数，因为对任意的x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有x1f(x1)−x2f(x2)x1−x2<0成立，即对任意的x1，x2∈[0,+∞)，且x1≠x2，都有g(x1)−g(x2)x1−x2<0，所以g(x)在[0,+∞)上单调递减，根据奇函数的对称性可知g(x)在(−∞,0)单调递减，即在R上单调递减，则不等式mf(m)−(2m−1)f(2m−1)>0可转化为g(m)>g(2m−1)，所以m<2m−1，解得，m>1．故选：C．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．9.【答案】ABC【解析】解：对于A，a>b，c<d⇒a>b，−c>−d⇒a−c>b−d，故A正确；对于B，因为ab>0，所以a>b⇒aab >bab⇒1b>1a，故B正确；对于C，a>b>0，c<d<0⇒−c>−d>0⇒−ac>−bd>0⇒ac<bd，故C正确；对于D ，取a =−2，b =−1，代入结论，显然错误，故D 错误． 故选：ABC ．根据不等式的基本性质，逐项判断即可．本题考查不等式的基本性质及其应用，属于基础题．10.【答案】BC【解析】解：对于A ，当sinx =−1时，函数y =sinx +1sinx 的值为−2，故A 错误； 对于B ，若正实数a ，b 满足a +b =1， 则12a+2b =(12a+2b )(a +b)=2a b+b 2a+52≥2√2a b⋅b 2a+52=92，当且仅当2ab =b2a 时，12a +2b 的最小值为92，故B 正确； 对于C ，关于x 的不等式ax 2+bx +1<0的解集是(1,2)， 则{a >01,2是方程ax 2+bx +1=0的两个根， ∴{1+2=−ba 1×2=1a，解得a =12，b =−32，∴a +b =−1，故C 正确；对于D ，函数f(x)=log a (x 2+mx +1)(a >0且a ≠1)的定义域为R ， ∴x 2+mx +1>0的解集为R ， ∴Δ=m 2−4<0，解得−2<m <2， 实数m 的取值范围是(−2,2)，故D 错误． 故选：BC ．当sinx =−1时，函数y =sinx +1sinx 的值为−2，由此判断A ；对于B ，利用均值不等式判断B ；对于C ，利用一元二次不等式的性质判断C ；利用对数函数的性质判断D ． 本题考查命题真假的判断，考查正弦函数的性质、均值不等式、一元二次不等式的性质、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.【答案】ABD【解析】解：θ∈(0,π)且满足sinθ⋅cosθ=−1225，| ∴sinθ>0，cosθ<0，∴θ∈(π2,π)，∵|sinθ|>|cosθ|， ∴sinθ>−cosθ， ∴sinθ+cosθ>0，∵sin 2θ+cos 2θ=1，sinθ⋅cosθ=−1225， ∴sin 2θ+cos 2θ+2sinθ⋅cosθ=125，∴sinθ+cosθ=15，由{ sinθ+cosθ=15sinθcosθ=−1225，解得sinθ=45，cosθ=−35， ∴tanθ=−43． 故选：ABD ．根据同角的三角函数的关系，即可求出sinθ=45，cosθ=−35，可得答案． 本题考查了同角的三角形函数的关系，考查了运算求解能力，属于基础题．12.【答案】BD【解析】解：当x ∈[0,1)时，[x]=0，所以f(x)=x −[x]=x ； 当x ∈[1,2)时，[x]=1，所以f(x)=x −[x]=x −1； 当x ∈[2,3)时，[x]=2，所以f(x)=x −[x]=x −2； 当x ∈[3,4)时，[x]=3，所以f(x)=x −[x]=x −3； ……当x ∈[n,n +1)，n ∈N 时，[x]=n ，所以f(x)=x −[x]=x −n ； 作出函数f(x)={1−x 2,x <0,x −[x],x ≥0,的图象，如下图所示：由图象可知，函数f(x)的值域为(−∞,1)，故A错误；由图象可知，若x≥0，则f(x)∈[0,1)，所以[f(x)]=0，故B正确；由图象可知，函数f(x)与y=1没有交点，所以方程f(x)=1无实数根，故C错误；在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和函数y=−x+a的图象，如下图所示：由图象可知，若方程f(x)=−x+a有两个不等的实数根，则实数a的取值范围是[0,+∞)，故D正确．故选：BD．由题意可知，当x∈[n,n+1)，n∈N时，[x]=n，所以f(x)=x−[x]=x−n，作出函数f(x)和y=1的图象，由图象即可判断A，B，C是否正确；在同一直角坐标系中作出函数y=f(x)和函数y=−x+a的图象，由图象即可判断D是否正确．本题属新概念题，考查了数形结合思想和分类讨论思想，理解新概念的定义是解答本题的关键，作出图象是难点，属于中档题．13.【答案】∀x∈R，x2−x+1≤0【解析】解：根据题意，命题“∃x∈R，x2−x+1>0”是特称命题，其否定为：∀x∈R，x2−x+1≤0，故答案为：∀x∈R，x2−x+1≤0．根据题意，由特称命题的否定方法分析可得答案．本题考查命题的否定，注意全称命题和特称命题的关系，属于基础题．14.【答案】2√55【解析】解：因为在平面直角坐标系xOy中，已知角θ的始边是x轴的非负半轴，终边经过点P(−1,2)，所以sinθ=√(−1)2+22=2√55．故答案为：2√55．直接根据任意角三角函数的定义求解即可．本题主要考查了任意角三角函数的定义，属于基础题．15.【答案】−4【解析】解：由y=f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x23+m(m∈R)，可得f(0)=0，即0+m=0，解得m=0，则f(−8)=−f(8)=−823=−4，故答案为：−4．由奇函数的性质可得f(0)=0，求得m，再由奇函数的定义计算可得所求值．本题考查函数的奇偶性的性质和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．16.【答案】(−∞,2]【解析】解：当a−1≤0，即a≤1时，y=x+a−1x在[1,+∞)上单调递增，故y|x=1=a，满足题设；当a−1>0，即a>1，若a−1≥1，即a≥2时，函数在[1,√a−1)上单调递减，在(√a−1,+∞)上单调递增，故y|x=√a−1=2√a−1=a，可得a−2；若a−1<1，即1<a<2时，函数在[1,+∞)上单调递增，故y|x=1=a，满足题设．综上，a∈(−∞,2]．故答案为：(−∞,2]．当a≤1判断单调性，进而确定最值即可求范围，当a>1再讨论√a−1和1的大小关系，结合f(x)=x+kx的性质，判断[1,+∞)上的单调性，进而确定最值，结合已知值域求参数范围．本题主要考查函数的单调性，函数的值域，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)当m=2时，B={x|x<2或x>5}，且A={x|1≤x≤2}，∴A∩B={x|1≤x<2}；(2)∵∁R B={x|m≤x≤2m+1,m>0}，且A⊆∁R B，∴{m>0m≤12m+1≥2，解得12≤m≤1，∴实数m的取值范围是[12,1]．【解析】(1)得出集合B，然后进行交集的运算即可；(2)可求出∁R B，然后根据A⊆∁R B即可得出m的范围．本题考查了交集和补集的定义及运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)由题意得，f(α)=cosα⋅(−cosα)⋅(−sinα)−cosα⋅cosα⋅(−tanα)=cosα；(2)若f(π3−α)=13，则cos(π3−α)=13，∴cos2(π6+α)=cos2(π2−(π3−α))=sin2(π3−α)=1−cos2(π3−α)=1−19=89，cos(2π3+α)=cos(π−(π3−α))=−cos(π3−α)=−13，则cos2(π6+α)+cos(2π3+α)=89−13=59．【解析】(1)直接利用三角函数的诱导公式化简；(2)利用诱导公式及三角函数的恒等变换化简求值．本题考查三角函数的恒等变换与化简求值，考查二倍角公式的应用，是基础题．19.【答案】解：(1)①当a=0时，则f(x)=−x+1在区间[0,1]内为单调减函数，当a≠0时，函数f(x)=ax2−x+a2+1的图象对称轴为x=12a，②当a>0时，若函数f(x)在区间[0,1]内为单调函数，则12a ≥1，即0<a≤12，③当a<0时，12a<0，∴函数f(x)在区间[0,1]内为单调减函数，∴实数a的取值范围为(−∞,12].(2)因为f(x)>a(a+1)x，即ax2−x+a2+1>a(a+1)x，整理得，ax2−(a2+a+1)x+a2+1>0，即(x−1)[ax−(a2+1)]>0，即(x−1)[x−(a+1a)]>0，因为当a>0时，a+1a>1，所以关于x的不等式f(x)>a(a+1)x的解集为{x|x<1或x>a+1a}．【解析】(1)分类讨论a的值，再利用二次函数的单调性求解即可．(1)利用一元二次不等式的解法求出解集即可．本题考查二次函数的性质，含有字母系数的一元二次不等式的解法，是中档题．20.【答案】(1)证明：任取x1，x2∈[0,+∞)，且x1<x2，则f(x2)−f(x1)=(e x2+e−x2)−(e x1+e−x1)=e x2−e x1+1e x2−1e x1=(e x2−e x1)(1−1e x2e x1)=(e x2−e x1)e x2e x1−1e x2e x1，因为0≤x1<x2，所以e x2>e x1，e x2e x1>1，所以ex 2−ex 1>0，e x 2e x 1−1e x 2e x 1>0，所以(e x 2−e x 1)e x 2e x 1−1e x 2e x 1>0，所以f(x 2)−f(x 1)>0，即f(x 2)>f(x 1)，所以函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增．(2)解：因为f(−x)=e −x +e x =e x +e −x =f(x)， 所以函数f(x)为偶函数，因为函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增， 所以函数f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，所以当−1<t <1时，x =−1时函数f(x)取得最大值，即g(t)=f(−1)=e +e −1， 当t ≥1时，x =t 时函数f(x)取得最大值，g(t)=f(t)=e t +e −t ， 所以g(t)={e +e −1,−1<t <1e t +e −t ,t ≥1．【解析】(1)利用单调性的定义证明即可，(2)先判断函数为偶函数，则结合(1)可得f(x)在区间(−∞,0)上单调递减，然后根据偶函数图象的对称性和函数的单调性可求出f(x)的最大值．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的最值等知识，属于中等题．21.【答案】解：(1)由三月底面积增量几乎是二月的一倍，根据幂函数，指数函数，对数函数增长快慢的比较，选择y =ka x 比较合适；由题意可得{24=ka 240=ka3，∴{a =53k =21625， ∴y =21625×(53)x ；(2)由(1)知，一月底时水生植物的面积为21625×(53)1=21615；假设x 月后水生植物的面积是一月水生植物面积的10倍以上，即21625×(53)x ≥10×21615，∴(53)x ≥503，∴xlg 53≥1+lg 53，因lg 53>0，即x ≥1+1lg 53=1+11−lg2−lg3≈5.5，即6月份起是元旦开始研究时该水生植物面积的10倍以上．【解析】(1)根据幂函数，指数函数，对数函数增长快慢的比较，易判断出选择哪个模型；(2)利用(1)得出的函数模型，即可解出．本题考查了函数模型的实际应用，指数与对数的运算，学生的数学运算能力，属于基础题．22.【答案】解：(1)∵函数f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)，∴−kx +log 3(3−x +1)=kx +log 3(3x +1)， ∴2kx =log 3(3−x +1)−log 3(3x +1)=log 33−x +13x +1=log 313x =log 33−x =−x ，∴k =−12．(2)方程f(x)=12x +log 3(a ⋅3x −a)(a ∈R)有且仅有一个实数根，∴方程−12x +log 3(3x +1)=12x +log 3(a ⋅3x −a)(a ∈R)有且仅有一个实数根， 即方程x =log 33x +1a(3x −1)(a ∈R)有且仅有一个实数根，即方程3x =3x +1a(3x −1)(a ∈R)有且仅有一个实数根， 令t =3x ，则t >0，∴方程at 2−(a +1)t −1=0只有一个正根， ①当a =0时，t =−1<0，不符合题意； ②当a >0时，Δ=(a +1)2+4a >0，∴方程at 2−(a +1)t −1=0有两个不相等的实根，设为t 1，t 2， 则t 1⋅t 2=−1a <0，∴t 1，t 2异号，即一正一负，符合题意； ③当a <0时，设f(t)=at 2−(a +1)t −1，注意到f(0)=−1，要使方程at 2−(a +1)t −1=0只有一个正根，则{−−(a+1)2a>0Δ=(a +1)2+4a =0，解得a =−3−2√2，综上所述，实数a 的取值范围为{a|a >0}∪{−3−2√2}.【解析】(1)利用f(−x)=f(x)，结合对数的运算性质即可求出k 的值．(2)方程f(x)=12x +log 3(a ⋅3x −a)(a ∈R)有且仅有一个实数根，等价于方程−12x +log3(3x+1)=1x+log3(a⋅3x−a)(a∈R)有且仅有一个实数根，即方程3x=23x+1(a∈R)有且仅有一个实数根，令t=3x，则t>0，所以方程at2−(a+1)t−1=0 a(3x−1)只有一个正根，再对a分三种情况讨论，结合二次函数的图象和性质分别求出a的取值范围，最后取并集即可．本题主要考查了偶函数的性质，考查了对数的运算性质，以及一元二次方程根的分别，属于中档题．。
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山东省济宁市高一数学第一学期期末考试试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．参考公式：.4,342R S R V ππ==球表球其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合},,{},,{c b a B A b a A == 则满足的集合B 的个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．82．设过点A （4，a ）和点B （5，b ）的直线与直线m x y +=平行，则|AB |的值为（ ）A ．2B ．2C ．6D ．不能确定3．若函数12)(2--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．（－1，1）D ．)1,0[ 4．设在空间直角坐标系Oxyz 中，O 为坐标原点，点B 是点A （1，2，3）在yOz 平面上的 射影，则|OB |等于 （ ）A ．14B ．13C ．23D ．115．已知圆柱的底面积为s ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积为 （ ）A ．4s πB ．2s πC ．s πD ．332s π 6．在同一直角坐标系中，函数b ax y c bx ax y +=++=与2的图象可能是 （ ）7．如图，一个空间几何体的正图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，若此等腰 直角三角形的直角边长为1， 则这几何体的体积为（ ）A ．61B ．21C ．31D ．18．已知函数)]25([,1,311,1)(f f x x x x f 则⎩⎨⎧>--≤+=的值是（ ）A ．25B ．21 C ．－21 D ．－29 9．若直线1122=+=+y x by ax 经过圆内一点，则点（a ，b ）与此圆的位置关系是（ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．都有可能10．已知直线m 、n 与平面βα,，给出下列四个命题 ①若n m n m //,//,//则αα ②若m n n m ⊥⊥则,,//αα ③若βαβα⊥⊥则,//,m m ④若αα//,//,//n m n m 则 其中正确命题的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．在一个表面积为π的球内挖去一个最大的正方体，则所剩下的几何体的体积是（ ）A ．93834-π B ．316-πC ．936-πD ．3434-π 12．)(x f 是定义在R 上的任意一个增函数，设)(),()()(x G x f x f x G 则--=在R 上必定为（ ）A ．增函数且为偶函数B ．增函数且为奇函数C ．减函数且为奇函数D ．减函数且为偶函数第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每步题4分，共16分，把答案填写在题中横线上. 13．已知=+==ba ba11,1052则. 14．经过点A （3，1），且被圆1622=+y x 所截得的弦长最短的直线方程为 . 15．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，AB 的中点为M ，DD ′的中点为N ，则异面直线B ′M 与CN 所成的角是 .16．若函数2)1()()()(*,)(=⋅=+∈=f y f x f y x f N y x x f y 且都有对于任意的，则)2006()2007()3()4()2()3()1()2(f f f f f f f f ++++ = . 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出相应的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f -+=22)( （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性； （Ⅱ）证明明)(x f 在),0(+∞上是增函数.18．（本小题满分12分）求圆心在直线x y x 与上,03=-轴相切，且被直线0=-y x 截得的弦长为72的圆的方程.19．（本小题满分12分）已知x x y x 432,,012⋅-=≤≤-+求函数的最大值和最小值.20．（本小题满分12分）已知直线052:033:2221=--+=-+m m y x l m y x l 和直线相交于点P. （Ⅰ）用m 表示直线l 1与l 2的交点P 的坐标；（Ⅱ）当m 为何值时，点P 的直线x+y +3=0的距离最短；并求出最短距离.21．本小题满分12分如图，四棱锥P —ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA=AB ，E 、F 、M 分别是线段PD 、PC 、AB 的中点. （Ⅰ）求证：MF ⊥PC ；（Ⅱ）求二面角E —AB —D 的平面角.22．（本小题满分14分）已知函数.01)lg()(>>>-=b a b a x f xx其中 （Ⅰ）求函数)(x f y =的定义域；（Ⅱ）利用函数的单调性判断，在函数)(x f 的图象上是否存在不同的两点，使过这两点的直线平行于x 轴？并证明你的结论.（Ⅲ）当a 、b 满足什么条件时，)(x f y =在区间),1(+∞上恒取正值？参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）CABBA CADBC CB 二、填空题（每小题4分，共16分）13．1 14．0103=-+y x 15．90° 16．4012 三、解答题 17．解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为R …………………1分 又)(22)(x f x f x x =+=--…………………3分 R 为)(x f ∴上的偶函数…………………4分（Ⅱ）任取),0(,21+∞∈x x 且设21x x > 则)22(22)()(221121x x x xx f x f --+-+=-212122)22(x x x x ---+-= 212122)22(x x x x ---+-= 2121212122x x x x ---+-=…………………6分]2211)[22(2121x x x x ⋅--=]22122)22(212121x x x x x x ⋅-⋅⋅-=…………………8分021>>x x12221>>∴x x0122,0222121>-⋅>-∴x x x x022122)22(212121>⋅-⋅⋅-∴x x x x x x…………………10分)()(21x f x f >即),0()(+∞∴在x f 上为增函数…………………12分①②18．解：设所求圆的方程为222)()(r b y a x =-+- …………………1分则圆心到直线0=-y x 的距离2||b a d -=…………………3分依题意，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-=222272)(03r b a b a r b…………………6分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=⎪⎩⎪⎨⎧===93193122r b a r b a 或…………………10分因此所求圆的方程为：9)3()1(9)3()1(2222=+++=-+-y x y x 或…………………12分 19．解：令x x x x y 24)2(343222⋅+⋅-=⋅-=+ …………………3分令t t y t x43,22+-==则34)32(32+--=t…………………6分01≤≤-x ]1,21[1221∈≤≤∴t x 即 …………………8分又∵对称轴]1,21[32∈=t∴当32=t 即3432log max 2==y x 时…………………10分 当1=t 即x=0时，1min =y…………………12分20．解：（Ⅰ）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-+05203322m m y x m y x由①×2－②得：m m y -=2 …………………4分代入①得x=3m∴点P 的坐标为（3m,m 2－m ）…………………61分（Ⅱ）设点P 到直线03=++y x 的距离为d 则2|33|2+-+=m m m d …………………8分2|2)1(|2|32|22++=++=m m m=22)1(2++m…………………10分∴当1-=m ，即P （－3，2）时，d 取最小值2. …………………12分21．证明：（Ⅰ）∵ABCD 是正方形 ∴CD ⊥AD ∵PA ⊥平面ABCD∴PA ⊥CD …………………2分 又∵AD PA=A ∴CD ⊥面PAD ∵AE ⊂面PAD∴CD ⊥AE …………………4分 ∵PA=AB=AD ，E 为PD 的中点 ∴AE ⊥PD 又∵CD PD=D∴AE ⊥平面PCD …………………6分 ∵E 、F 、M 分别是PD 、PC 、AB 的中点∴EF//CD EF=21CD AM//CD AB=21CD∴AM //EF∴四边形AEFM 为平行四边形 ∴MF//AE ∴MF ⊥平面PCD 又PC ⊂平面PCD∴MF ⊥PC …………………8分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知BA ⊥平面PAD ∴∠EAD 是二面角E —AB —D 的平面角 …………………10分 在Rt △PAD 中，PA=AD ，E 为PD 的中点 ∴∠EAD=45°…………………12分 22．解：（Ⅰ）由1)(0>>-xxxba b a 得 …………………2分∵01>>>b a∴1>b a∴0>x即)(x f 的定义域为),0(+∞…………………4分（Ⅱ）设012>>x x ∵01>>>b a ∴111212<<>-x x x x b a a a则112->->-x x b b ∴01122>->-xx x x b a b a…………………6分∴)lg()lg(1122x x x x b a b a->-即)()(12x f x f >∴)(x f 在（0，∞）上为增函数 …………………8分 ∴在函数)(x f 的图象上不存在不同的两点 使过这两点的直线与x 轴平行…………………10分（Ⅲ）∵)(x f 在（0，+∞）为增函数∴当1>x 时)1()(f x f >恒成立∴要使)(x f 在区间（1，+∞）上恒为正值. 则只需0)1(≥f…………………12分即0)lg(≥-b a∴011>>>≥-b a b a 且 …………………14分。