高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图像课件新人教A版必修4
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学年高中数学第1章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教A版必修4
01
2
描点连线，其图象如图所示：
3π 2
2π
0
1
1
0
第十五页，编辑于星期六：点 二十七分。
[方 法 总 结] 作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个 步骤
第十六页，编辑于星期六：点 二十七分。
用“五点法”作出函数 y＝2＋cosx，x∈[0,2π]的简图． 解：列表：
【例 4】 (2019·江西九江一中质检)方程|x|＝cosx 在(－∞，
＋∞)内的所有根的和为( )
A．2
B．1
C．0
D．－1
第二十四页，编辑于星期六：点 二十七分。
[解析] 如图所示，在同一平面直角坐标系内画出函数 f(x)＝ |x|与 g(x)＝cosx 的图象，易知两个函数的图象在(－∞，＋∞)内只 有两个交点，即原方程有两个根，且两根互为相反数，故和为 0. 故选 C．
第七页，编辑于星期六：点 二十七分。
‖小试身手‖ 1．对于正弦函数 y＝sin x 的图象，下列说法错误的是( ) A．向左右无限伸展 B．与 y＝cosx 的图象形状相同，只是位置不同 C．与 x 轴有无数个交点 D．关于 y 轴对称 答案：D
第八页，编辑于星期六：点 二十七分。
2．函数 y＝－cosx，x∈[0,2π]的图象与 y＝cosx，x∈[0,2π]的 图象( )
角度 2 解三角不等式 【例 3】 利用正弦曲线，求满足12<sin x≤ 23的 x 的集合． [解] 首先作出 y＝sin x 在[0,2π]上的图象．如图所示，作直 线 y＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0,2π] 的交点横坐标为π6和56π；
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件——高一下学期人教A版必修4第一章三角函数
（1） y x
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线
正弦、余弦函数的图象
用“五点法”画出函数
y= sin2x，x[0, ]的简图：
令2x=X用整体替换思想
用“五点法”画出函数y= sinx，x[0, 2]的简图
正弦、余弦函数的图象
画出函数y= sin2x，x[0, ]的简图：
x
0
2x
0
4
2
2
3 4
3
2
2
sin2x 0
1
0
-1
0
y
y= sin2x，x[0, ]
2 ,0) x
2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
正弦、余弦函数的图象 y
探究二：如何作余弦函数y=cosx的图象？
1-
P1
p1/
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
-
-
作法：(1) 等分 (2) 作余弦线 (3) 竖立、平移
Image 24-3-99
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3
5
11
2
2
3
6
(
2
,0)
(
3 2
,0)
图x 象的最低点 (,1)
-1 -
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
课后作业：用“五点法”作下面函数的图象。
1.y cos2x, x R
2.y sin(x ), x R
4
(4) 连线
人教新课标A版必修4第一章三角函数课件1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
(1)sin x≥12；(2)cos x≤12. [解] (1)作出正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，如图所示， 由图象可以得到满足条件的 x 的集合为π6＋2kπ，56π＋2kπ，k∈Z.
(2)作出余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图 象可以得到满足条件的 x 的集合为π3＋2kπ，53π＋2kπ，k∈Z.
[解] (1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0
－1
0
sin x－1
－1
0
－1 －2 －1
描点连线，如图所示．
(2)列表：
x cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1
0
－1
0
1
2＋cos x
3
2
1
2
3
描点连线，如图所示．
用五点法作函数 y＝Asin x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A≠0)
(√ )
2．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是( )
A．向左右无限伸展
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
答案：D
3．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]
的图象( )
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象 画法
五点法
五点法
关键 五点
(0,0) ，π2，1，(π，0)， 32π，－1， (2π，0)
(2)作出余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，如图所示，由图 象可以得到满足条件的 x 的集合为π3＋2kπ，53π＋2kπ，k∈Z.
[解] (1)列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x
0
1
0
－1
0
sin x－1
－1
0
－1 －2 －1
描点连线，如图所示．
(2)列表：
x cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1
0
－1
0
1
2＋cos x
3
2
1
2
3
描点连线，如图所示．
用五点法作函数 y＝Asin x＋b(A≠0)或 y＝Acos x＋b(A≠0)
(√ )
2．对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法错误的是( )
A．向左右无限伸展
B．与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C．与x轴有无数个交点
D．关于y轴对称
答案：D
3．函数y＝－cos x，x∈[0,2π]的图象与y＝cos x，x∈[0,2π]
的图象( )
A．关于x轴对称
B．关于原点对称
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象 画法
五点法
五点法
关键 五点
(0,0) ，π2，1，(π，0)， 32π，－1， (2π，0)
2019秋高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件新人教A版必修4
[变式训练] 用“五点法”作出函数 y＝cos2x－π3， x∈[0，π]的图象．
解：列表：
x
0
π 5π 6 12
2π 3
11π 12
π
2x－π3
－π3 0π 2π Nhomakorabea3π 5π 23
cos2x－π3
1 2
1 0 －1
0
1 2
描点并连线，如图所示．
类型 2 用图象变换作三角函数的图象 [典例 2] 作出函数 y＝1－13cos x，x∈[－2π，2π]的 简图． 解：描点0，23，π2，1，π，43，32π，1，2π，23， 连线可得函数在[0，2π]上的图象，关于 y 轴作其对称图 形可得函数在[－2π，2π]上的图象，如图所示．
3．函数y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－
1 2
的交点有________个．
解析：在[0，2π]内使sin x＝－12的角x为76π和116π，
所以y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象与直线y＝－
1 2
有2
个交点．
答案：2
4．余弦曲线与y轴的交点坐标为________． 解析：由xy＝＝c0o，s x，解得xy＝＝10.， 所以余弦曲线与y轴的交点坐标为(0，1)． 答案：(0，1) 5．用“五点法”画y＝cos x，x∈[0，2π]的图象时， 这五个点的纵坐标的和等于________． 解析：由“五点法”知，五个关键点分别为(0，1)， π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1)，纵坐标的和为1. 答案：1
[变式训练] 求下列函数的定义域： (1)y＝log3sin x－ 23； (2)y＝ 2cos x－ 2. 解：(1)要使函数有意义，则 sin x> 23.作出 y＝sin x(x ∈[0，2π])的图象如图所示．
高中数学第一章三角函数1.4.1正弦函数余弦函数的图象课件新人教A版必修
几 何
sin x,x∈[0,2π]的图象,然后
将其向 左、 右 平行移动(每次
后将其向 左 、 右 平行移动
图 法 2π个单位长度),就可以得到正 (每次 2π个单位长度),就可以
象
得到余弦函数 y=cos x,x∈R 的 弦函数 y=sin x,x∈R 的图象.
画
图象.
法
五 (0,0) ,( π ,1),(π,0),( 3π ,
1
0
描点作图,如图.
(2)y=1+cos x(0≤x≤2π).
解:(2)列表:
x
0
π
π
3π
2π
2
2
cos x
1
0
-1
0
1
1+cos x
2
1
0
1
2
描点作图,如图.
方法技巧
(1)“五点法”是作三角函数图象的常用方法,“五点”即函数图象的最 高点、最低点、与x轴的交点. (2)列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节,注意 用光滑的曲线连接五个关键点.
(D)( π ,π)∪( 5π , 3π )
4
42
解析:用“五点法”在同一坐标系中作出函数 y=sin x 与 y=cos x(0≤x≤2π)
的图象,如图.
由图象可知(1)当 x= π 或 x= 5π 时,sin x=cos x.
4
4
(2)当 π <x< 5π 时,sin x>cos x.
44
(3)当 0≤x< π 或 5π <x≤2π时,sin x<cos x.故选 C.
44
题型四 易错辨析 [例4] 方程lg x=sin x的解的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 错解:建立坐标系xOy,画出得到y=sin x的图象,再画出y=lg x,如图所示, 由图象可知方程sin x=lg x的解有1个.
高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件 新人教A版必修4
第六页，共50页。
2.y＝sin x,x∈［0,2π］与y＝sin x,x∈R的图象的关系 (1)前者是后者图象的一部分. (2)结合诱导公式(gōngshì)一可知，只需将函数y＝sin x,x∈［0, 2π］的图象向右或向左平移2kπ(k∈Z)个单位即可得函数y＝sin x,x∈R 的图象.
第七页，共50页。
探究提示：
1.作出正弦曲线，在x轴上方的三角函数值为R，在x轴下方的
三角函数值为负.判断图象交点个数可以(kěyǐ)利用数形结合或
解方程组的方法进行判断.
2.先作简图，然后观察在哪个区域内不等式成立,进而求解不等
式.
第二十九页，共50页。
【解析】1.利用“五点法”作图，
(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分(bù fen)sin x>0，在x轴下方 的部分(bù fen)sin x<0，所以当x∈(-π，0)时，sin x>0； 当x∈(0，π)时，sin x<0. (2)画出直线 可知有2个交点．
所以定义域为
{x | 2k x 2k ，k Z} {x | 2k 5 x 2k ，k Z}.
6
6
第三十七页，共50页。
【规范解答(jiědá)】与正弦函数有关的函数图象的作法
【典例】
【条件(tiáojiàn)分析】
第三十八页，共50页。
【规范解答( jiědá)】由tan x≠0,
tan x
2
在［0,2π］上，由 x k得, k Z2x Nhomakorabea0,
,
②, 3
…………………………………………10分
, 2.
22
第三十九页，共50页。
其图象(tú xiànɡ)如图所示：
2.y＝sin x,x∈［0,2π］与y＝sin x,x∈R的图象的关系 (1)前者是后者图象的一部分. (2)结合诱导公式(gōngshì)一可知，只需将函数y＝sin x,x∈［0, 2π］的图象向右或向左平移2kπ(k∈Z)个单位即可得函数y＝sin x,x∈R 的图象.
第七页，共50页。
探究提示：
1.作出正弦曲线，在x轴上方的三角函数值为R，在x轴下方的
三角函数值为负.判断图象交点个数可以(kěyǐ)利用数形结合或
解方程组的方法进行判断.
2.先作简图，然后观察在哪个区域内不等式成立,进而求解不等
式.
第二十九页，共50页。
【解析】1.利用“五点法”作图，
(1)根据图象可知图象在x轴上方的部分(bù fen)sin x>0，在x轴下方 的部分(bù fen)sin x<0，所以当x∈(-π，0)时，sin x>0； 当x∈(0，π)时，sin x<0. (2)画出直线 可知有2个交点．
所以定义域为
{x | 2k x 2k ，k Z} {x | 2k 5 x 2k ，k Z}.
6
6
第三十七页，共50页。
【规范解答(jiědá)】与正弦函数有关的函数图象的作法
【典例】
【条件(tiáojiàn)分析】
第三十八页，共50页。
【规范解答( jiědá)】由tan x≠0,
tan x
2
在［0,2π］上，由 x k得, k Z2x Nhomakorabea0,
,
②, 3
…………………………………………10分
, 2.
22
第三十九页，共50页。
其图象(tú xiànɡ)如图所示：
高一数学人教A版必修4第一章三角函数1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件(18张PPT)
高一数学人教A版必修4第一章三角函 数1.4.1 正弦函 数、余 弦函数 的图象 课件（ 18张PP T）
新知探究
探究：正弦函数
的图像
1.用描点法作出函数 y sin x, x [0, 2 ] 图像的主要步骤是 怎样的？
(1) 列表
x
0
6
3
2 5
236
7 4 3
6
3
2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
1 2
0
(2) 描点
(3) 连线
高一数学人教A版必修4第一章三角函 数1.4.1 正弦函 数、余 弦函数 的图象 课件（ 18张PP T）
高一数学人教A版必修4第一章三角函 数1.4.1 正弦函 数、余 弦函数 的图象 课件（ 18张PP T）
新知探究
2. 函数 y sin x, x [0, 2 ] 图象的几何作法.
2
2
高一数学人教A版必修4第一章三角函 数1.4.1 正弦函 数、余 弦函数 的图象 课件（ 18张PP T）
高一数学人教A版必修4第一章三角函 数1.4.1 正弦函 数、余 弦函数 的图象 课件（ 18张PP T）
典例解析
例 1. 用五点法画出 y=1+sinx 在区间[0,2π]上的简图. 解：(1) 列表
高一数学人教A版必修4第一章三角函 数1.4.1 正弦函 数、余 弦函数 的图象 课件（ 18张PP T）
高一数学人教A版必修4第一章三角函 数1.4.1 正弦函 数、余 弦函数 的图象 课件（ 18张PP T）
例 2. 用五点法画出 解：列表
1.4.1正弦函数余弦函数的图像 课件(人教A版必修4)
-4 -3
-2
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象 (五点作图法)
y
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
-1 -
正弦、余弦函数的图象
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
sinx
0
1+sinx 1
y
2
1
o
2
-1
2
1 2
2
3
2
2
0
-1
0
1
0
1
步骤：
y=1+sinx，x[0, 2]
1.列表 2.描点 3.连线
3
2
x
2 y=sinx，x[0, 2]
正弦、余弦函数的图象
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
y 1
o
2
2
-1
3
2
x
2
y=sinx x[0,2]
y
y=sinx xR
-4 -3
-2
1
- o
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
y
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1.4 三角函数的图像与性质
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
三维目标
1．知识与技能 (1)通过实验演示，让学生经历图像画法的过程，了解利用正弦线画正弦函数图像的方法； (2)通过对图像的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探究画正弦曲线的方法，养成善于发现、善于研究的良好习惯； (3)掌握正、余弦函数的图像的画法和性质，知道它们之间的关系，学会用“五点法”画正、余弦函数的图像； (4)遇到新问题时学会使用所学过的知识解决问题，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力．
三维目标
2．过程与方法 通过本节学习，理解正弦函数、余弦函数图像的画法．借助图像变换，了解函数之间的内在联系．体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图像． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，让学生体会数学中的图形美，体验动手操作、合作探究的学习方法．渗透由抽象到具体的思想，加深对数形结合思想的认识，使学生理解动与静的辨证关系，树立科学的辩 证唯物主义观．
新课导入
[导入一]
问题 1：什么是三角函数？怎样作出角 α 的正弦线、余弦线？ π π π π 问题 2：任意给定一个实数 ，在直角坐标系中如何作点 C ，sin ？它与角 的 3 3 3 3 正弦线是否有关系？ 问题 3：能否借助上面作点 C 的方法，在直角坐标系中作出正弦函数 y＝sin x， x∈[0，2π]的图像？ 问题 4：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换 得到余弦函数的图像吗？
预习探究
[探究] 用五点法画 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像时，下列不是关键点的是( )
π 1 A．( 6 ，2)
C．(π，0)
B．( 2 ，1) D．(2π，0)
π
[答案] A
备课素材
1．正弦函数图像的画法 (1)几何法，利用单位圆中的正弦线画 y＝sin x 图像的方法称为几何法．其 核心首先是等分圆周及等分区间[0，2π]和正弦线的平移；其次是根据终边 相同的角的正弦值相等，推知 y＝sin x 在区间[2kπ，(2k＋2)π](k∈Z，k≠0) 上的图像与 y＝sin x 在区间[0，2π]上的图像形状完全一样，从而通过左、 右平移(每次 2π个单位长度)得函数 y＝sin x(x∈R)的图像． (2)“五点法”作图：①作图时自变量要用弧度制，五个关键点的坐标分别为 π 3π (0，0)， 2 ，1，(π，0)， 2 ，－1，(2π，0)；②在精确度要求不太高时， 作 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像一般用“五点法”．
[答案] (1)√
(2)√
(3)×
(4)√
预习探究
知识点二
五点(画图)法
1．正弦曲线在区间[0，2π]上起关键作用的五个点分别为
π 3π (0，0)， ，1，(π，0)， ，－ 1 ，(2π，0) 2 2 __________________________________________弦函数、余弦函数的图像． [难点] 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点；正弦函数与余弦函数图像间的关系，图像变换．
教学建议
由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的 三角函数线画出正弦函数图像是一个自然的想法，当然，我们还可以通过三角 函数的定义、三角函数值之间的内在联系等来作图，从画出的图形中观察得出 五个关键点，用“五点法”作图画正弦函数、余弦函数的简图．
备课素材
2．余弦函数图像的画法 π π (1)平移法：因为 y＝cos x＝sin2＋x(x∈R)，所以把 y＝sin x 的图像向左平行移动2个 单位长度就得到 y＝cos x 的图像．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线的形状相同， 只是位置不同，余弦曲线可以由正弦曲线通过平移而得到． (2)五点法：用“五点法”画出余弦曲线 y＝cos x 在区间[0，2π]上的图像时所取的五个 π 3π 关键点的坐标分别为(0，1)，2，0，(π，－1)， 2 ，0，(2π，1)．使用“五点法”时， π 3π 在 y＝sin x 中，相对于 x 值 0， ，π， ，2π 的 y 值分别是 0，1，0，－1，0；而在 2 2 y＝cos x 中，对应的 y 值分别为 1，0，－1，0，1.
正弦函数、余弦函数的图像
1．正弦函数、余弦函数的图像
图 141
正弦 2． 正弦函数 y＝sin x， x∈R 的图像和余弦函数 y＝cos x， x∈R 的图像分别叫作________ 余弦 曲线． 曲线和________
预习探究
[判断] (1)正弦函数 y＝sin 置不同. ( ) x，x∈R 的图像介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间. ( x，x∈R 的图像关于 x 轴对称. ( ) x，x π x，x∈R 的图像向左平移 2 个单位长度，即可得到 y＝cos ) ) (2)正弦函数 y＝sin (3)正弦函数 y＝sin (4)只需把 y＝sin ∈R 的图像. ( x 的图像在[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上形状相同，只是位
2．余弦曲线在区间[0，2π]上起关键作用的五个点分别为
π 3π (0，1)， ，0，(π，－1)， ， 0 ，(2π，1) ________________________________________________________ ． 2 2
新课导入
[导入二]
复习引入 1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 rad 的角． 2．正、余弦函数的定义：设 α 是一个任意角，在 α 的终边上任 取(异于原点的)一点 P(x，y)(如图所示)，
y P 与原点的距离为 r(r＝ |x| ＋|y| ＝ x ＋y >0)，则比值r 叫作 α 的正弦，记作 y x x sin α＝r ；比值r 叫作 α 的余弦，记作 cos α＝r .
2 2 2 2
新课导入
3．正弦线、余弦线：设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P y x 作 x 轴的垂线，垂足为 M(如图所示)，则有 sin α＝r ＝MP，cos α＝r ＝OM. 有向线段 MP 叫作角 α 的正弦线，有向线段 OM 叫作角 α 的余弦线．
预习探究
知识点一
1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像
三维目标
1．知识与技能 (1)通过实验演示，让学生经历图像画法的过程，了解利用正弦线画正弦函数图像的方法； (2)通过对图像的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探究画正弦曲线的方法，养成善于发现、善于研究的良好习惯； (3)掌握正、余弦函数的图像的画法和性质，知道它们之间的关系，学会用“五点法”画正、余弦函数的图像； (4)遇到新问题时学会使用所学过的知识解决问题，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力．
三维目标
2．过程与方法 通过本节学习，理解正弦函数、余弦函数图像的画法．借助图像变换，了解函数之间的内在联系．体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图像． 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，让学生体会数学中的图形美，体验动手操作、合作探究的学习方法．渗透由抽象到具体的思想，加深对数形结合思想的认识，使学生理解动与静的辨证关系，树立科学的辩 证唯物主义观．
新课导入
[导入一]
问题 1：什么是三角函数？怎样作出角 α 的正弦线、余弦线？ π π π π 问题 2：任意给定一个实数 ，在直角坐标系中如何作点 C ，sin ？它与角 的 3 3 3 3 正弦线是否有关系？ 问题 3：能否借助上面作点 C 的方法，在直角坐标系中作出正弦函数 y＝sin x， x∈[0，2π]的图像？ 问题 4：你能根据诱导公式，以正弦函数的图像为基础，通过适当的图形变换 得到余弦函数的图像吗？
预习探究
[探究] 用五点法画 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像时，下列不是关键点的是( )
π 1 A．( 6 ，2)
C．(π，0)
B．( 2 ，1) D．(2π，0)
π
[答案] A
备课素材
1．正弦函数图像的画法 (1)几何法，利用单位圆中的正弦线画 y＝sin x 图像的方法称为几何法．其 核心首先是等分圆周及等分区间[0，2π]和正弦线的平移；其次是根据终边 相同的角的正弦值相等，推知 y＝sin x 在区间[2kπ，(2k＋2)π](k∈Z，k≠0) 上的图像与 y＝sin x 在区间[0，2π]上的图像形状完全一样，从而通过左、 右平移(每次 2π个单位长度)得函数 y＝sin x(x∈R)的图像． (2)“五点法”作图：①作图时自变量要用弧度制，五个关键点的坐标分别为 π 3π (0，0)， 2 ，1，(π，0)， 2 ，－1，(2π，0)；②在精确度要求不太高时， 作 y＝sin x，x∈[0，2π]的图像一般用“五点法”．
[答案] (1)√
(2)√
(3)×
(4)√
预习探究
知识点二
五点(画图)法
1．正弦曲线在区间[0，2π]上起关键作用的五个点分别为
π 3π (0，0)， ，1，(π，0)， ，－ 1 ，(2π，0) 2 2 __________________________________________弦函数、余弦函数的图像． [难点] 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点；正弦函数与余弦函数图像间的关系，图像变换．
教学建议
由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的 三角函数线画出正弦函数图像是一个自然的想法，当然，我们还可以通过三角 函数的定义、三角函数值之间的内在联系等来作图，从画出的图形中观察得出 五个关键点，用“五点法”作图画正弦函数、余弦函数的简图．
备课素材
2．余弦函数图像的画法 π π (1)平移法：因为 y＝cos x＝sin2＋x(x∈R)，所以把 y＝sin x 的图像向左平行移动2个 单位长度就得到 y＝cos x 的图像．这说明余弦曲线的形状和正弦曲线的形状相同， 只是位置不同，余弦曲线可以由正弦曲线通过平移而得到． (2)五点法：用“五点法”画出余弦曲线 y＝cos x 在区间[0，2π]上的图像时所取的五个 π 3π 关键点的坐标分别为(0，1)，2，0，(π，－1)， 2 ，0，(2π，1)．使用“五点法”时， π 3π 在 y＝sin x 中，相对于 x 值 0， ，π， ，2π 的 y 值分别是 0，1，0，－1，0；而在 2 2 y＝cos x 中，对应的 y 值分别为 1，0，－1，0，1.
正弦函数、余弦函数的图像
1．正弦函数、余弦函数的图像
图 141
正弦 2． 正弦函数 y＝sin x， x∈R 的图像和余弦函数 y＝cos x， x∈R 的图像分别叫作________ 余弦 曲线． 曲线和________
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[判断] (1)正弦函数 y＝sin 置不同. ( ) x，x∈R 的图像介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间. ( x，x∈R 的图像关于 x 轴对称. ( ) x，x π x，x∈R 的图像向左平移 2 个单位长度，即可得到 y＝cos ) ) (2)正弦函数 y＝sin (3)正弦函数 y＝sin (4)只需把 y＝sin ∈R 的图像. ( x 的图像在[2kπ，2(k＋1)π](k∈Z)上形状相同，只是位
2．余弦曲线在区间[0，2π]上起关键作用的五个点分别为
π 3π (0，1)， ，0，(π，－1)， ， 0 ，(2π，1) ________________________________________________________ ． 2 2
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[导入二]
复习引入 1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 rad 的角． 2．正、余弦函数的定义：设 α 是一个任意角，在 α 的终边上任 取(异于原点的)一点 P(x，y)(如图所示)，
y P 与原点的距离为 r(r＝ |x| ＋|y| ＝ x ＋y >0)，则比值r 叫作 α 的正弦，记作 y x x sin α＝r ；比值r 叫作 α 的余弦，记作 cos α＝r .
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3．正弦线、余弦线：设任意角 α 的终边与单位圆相交于点 P(x，y)，过 P y x 作 x 轴的垂线，垂足为 M(如图所示)，则有 sin α＝r ＝MP，cos α＝r ＝OM. 有向线段 MP 叫作角 α 的正弦线，有向线段 OM 叫作角 α 的余弦线．
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知识点一