高中数学学业水平测试模拟试卷七

高二数学会考模拟试卷（二）一、选择题（本题有22小题，每小题2分，共44分．选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1、已知集合{}3,1,0=A ，{}2,1=B ，则B A ⋃等于（ ）A {}1B {}3,2,0C {}3,2,1,0D {}3,2,12、b a >，则下列各式正确的是（ ） A 22+>+b aB b a ->-22C b a 22->-D 22b a >3、函数12)(2+=x x f 是（ ）A 奇函数B 偶函数C 既是奇函数又是偶函数D 既不是奇函数又不是偶函数4、 点A(0，1)且与直线25y x =-平行的直线的方程是（ ） A 210x y -+=B 210x y --=C 210x y +-=D 210x y ++=5、在空间中，下列命题正确的是（ ） A 平行于同一平面的两条直线平行 B 平行于同一直线的两个平面平行 C 垂直于同一直线的两条直线平行D 垂直于同一平面的两条直线平行6、已知,a b R +∈，且1ab =，则a b +的最小值是（ ）A1 B2 C3 D47、如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中点，则下列判断错误的是（ ） A OC AB = B AB ∥DE= D FC AD =8、已知向量(3,1),(1,2)a b =-=-，则2a b -= （ ）A （7，0）B （5，0）C （5，－4）D （7，－4）9、“0=x ”是“0=xy ”的（ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分又不必要条件 10、焦点为（1，0）的抛物线的标准方程是（ ） A 22y x = B 22x y =C 24y x =D 24x y =11、不等式0)2)(1(<++x x 的解集是（ ） A {}12-<<-x xB {}12->-<x x x 或C {}21<<x xD {}21><x x x 或12、函数中，在（－∞，0）上为增函数的是（ ）A 1y x =-+B 1y x = C 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D 21y x =-13、满足n n a a a 21,111==+，则=4a （ ）A32B 14C18D11614、5(12)x -的展开式中2x 的系数是 ( ) A10B －10C40 D －4015、双曲线19422=-yx的离心率是（ ）A32 B49 C 25 D21316、用1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有 ( ) A60个 B30个 C24个 D12个17、若α∈(0，2π)，且sin α＝54，则cos2α等于（ ）A 257 B —257 C1 D5718、把直线y ＝－2x 沿向量→a ＝(2，1)平移所得直线方程是( )A y ＝－2x ＋5B y ＝－2x －5 Cy ＝－2x ＋4 D y ＝－2x －4 19、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为 A –1或3 B1或3C –2或6 D0或420、在︒60的二面角βα--l ，面α上一点到β的距离是2cm ，那么这个点到棱的距离为 ( )3B C 321、若2k <且0k ≠，则椭圆22132xy+=与22123xykk+=--有（ ）A 相等的长轴B 相等的短轴C 相同的焦点D 相等的焦距22、计算机是将信息换成二位制进行处理的二进制，即“逢二进一”。

如(1101)2表示二进位制，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数()162111转换成十进制形式是（ ）A217―2 B216―2 C216―1 D215―1 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）23、函数3,()y x x R =∈的反函数是__________24、已知(2,5)a = ，(,3)b λ=-，且a b ⊥ ，则λ=______________25、一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为_________26、球的表面积扩大到原来的2倍，则球的体积扩大到原来的____________倍。

27、变量x ,y 满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤011y y x x y ，则2x+y 的最大值为____________28、如图，已知两个灯塔A 和B 与观察站C 的距离都为akm ，灯塔A 在观察站C 的北偏东 10，灯塔B 在观察站C 的南偏东 50，则灯塔A,B 间的距离是 km 三、解答题（本题有5小题，共38分） 29、（本题6分）已知函数1()cos ,22f x x x x R =-∈求()f x 的最大值，并求使()f x 取得最大值时x 的集合。

30、（本题6分）在数列{}n a 中，112,3n n a a a +==+，求n a 及前n 项和n S31、（本题8分） 如图，四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，90CDE ∠=，求异面直线BE 与CD 所成的角的大小。

32、（本题8分）已知函数2(3)()2m f x x m x-=++，定义域为D（1）如果0x D ∈，使00()f x x =，那么称00(,)x x 为函数()f x 图象上的不动点，求当0m =时，函数()y f x =图象上的不动点；（2）当[1,)x ∈+∞时，函数()y f x =的图象恒在直线y x =的上方，求实数m 的取值范围。

33、（本题10分）椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率12e =，且经过点15(5,)2（1）求椭圆的方程；（2）以椭圆的左右焦点F 1，F 2为顶点，椭圆的左右顶点A 、B 为焦点的双曲线为C ，P 是双曲线在第一象限内任一点，问是否存在常数λ，使11PBF PF B λ∠=∠恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由。

附加题（本题5分，供选做，得分计入总分）一个电路如图所示，,,,,,a b c d e f 为6个开关，其闭合的概率都是12，且相互独立的，（1）求灯亮的概率；（2）设计一个电路图，要求原来的6个开关全部用上，灯亮的概率在715(,)816内。

高二数学会考模拟试卷（二）参考答案三、解答题29、解：()cos sin sincos sin()666f x x x x πππ=-=-当262x k πππ-=+，即22,3x k k Z ππ=+∈时，ma x()1f x =30、解：由题意可知公差3d =1(1)2(1)331n a a n d n n ∴=+-=+-⨯=-21(1)(1)323222n n n n n n n S na d n --+=+=+⨯=31、解法一：过E 作EG||DC ，且EG=DC ，连结CG ，BG ，则∠BEG 为异面直线BE 与CD 所成的角由于四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，故DEGC 也为正方形，又AD ⊥DC ，AD ⊥DE ，∴AD ⊥面DEGC ， ∴BC ⊥面DEGC ，∴BC ⊥EG ，又EG ⊥CG ， ∴EG ⊥面BCG∴EG ⊥GE ，在RT ∆BGE 中，BG=EG ，∴tan BEG ∠=arctanBEG ∠=故异面直线BE 与CD 所成的角的大小为arctan 解法二：由于四边形ABCD ，ADEF 均为正方形，∴AD ⊥DC ，AD ⊥DE ，又090CDE ∠=，所以以D 为原点，以DC ，DC ，DA 所在直线为x,y ,z 轴建立空间直角坐标系，如图所示。

设正方形边长为1，则C （1，0，0），E （0，1，0），B （1，0，1）∴(1,0,0)D C = ，(1,1,1)EB =-，1cos ,3||||D C EB D C EB D C EB ∙∴<>===即异面直线BE 与CD 所成的角的大小为arccos 332、解：（1）当m=0时，6()2f x x x=-，显然D={|0}x x ≠由()f x x =得6x x=，即x =所以函数()y f x =图象上的不动点为( （2）由题意，当[1,)x ∈+∞时，不等式()f x x >恒成立，即2(3)2m x m x x-++>恒成立，由于0x >，不等式等价于22(3)0x m x m ++->对[1,)x ∈+∞恒成立，又等价于226(2)2(2)22(2)4222xx x m x x x x --++++>==-++++++恒成立。

而根据函数2()g x x x=-+的单调性可知，当[1,)x ∈+∞时，2(2)42x x -++++有最大值53，因此只要53m >时，上述不等式恒成立，即所求实数m 的取值范围为53m >33、解：（1）设椭圆的方程为22221x y ab+=由题意知12c a=，得2234b a =，又222522514ab+=解得22100,75a b ==∴椭圆的方程为22110075xy+=（2）存在，λ=2 由题意可知双曲线方程为2212575xy-=离心率为2，右准线l 方程为：52x =F 1（-5，0），B （10，0）∴准线l 为F 1B 的垂直平分线，交F 1P 于点M ，过P 作PD ⊥l 交于D ，由双曲线第二定义可知2P B P D=，即2PB PD =且BF 1=2F 1C 。

DP||F 1C ，∴11M PPDM F F C =，∴11111212PBM PPDPBM F F C F B F B ===∴BM 是∠PBF 1的角平分线，又∠MBF 1=∠PF 1B∴∠PBF 1=2∠PF 1B附加题（1） 灯亮的概率为5564（2） 设计如下：答案不唯一命题人： 马站高级中学 周传松。