广西南宁外国语学校2012-2013学年高一上学期数学单元素质测试题——第3章函数的应用)

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广西南宁外国语学校高一上学期数学章节测试题——函数

高一（上）数学章节测试题——函数（考试时间120分钟，满分150分）班别_______姓名________学号________分数_______一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. (09福建)下列函数中，与函数y= 有相同定义域的是（） A .()ln f x x = B.1()f x x=C. ()||f x x =D.()x f x e = 2.（10四川）552log 10log 0.25+=（）A.0B.1C. 2D.43.（09陕西）设不等式20x x -≤的解集为M ，函数()ln(1||)f x x =-的定义域为N ，则N M 为（）A. [)1,0B.（0，1）C.[0，1]D. (]0,1-4. (09天津)设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a ＜b ＜cB. a ＜c ＜bC. b ＜c ＜aD. b ＜a ＜c 5. (08江西)若01x y <<<，则（）A ．33y x <B ．log 3log 3x y <C ．44log log x y <D ．11()()44x y <6. (09天津)设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（）A. ),3()1,3(+∞⋃-B. ),2()1,3(+∞⋃-C. ),3()1,1(+∞⋃-D. )3,1()3,(⋃--∞ 7.（09福建）下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x的是（）A ．()f x =1xB. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln(1)f x x =+ 8. (07辽宁)函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，9. (10山东) 函数)13(log )(2+=x x f 的值域为（） A.(0,)+∞ B.[)0,+∞C.(1,)+∞D.[)1,+∞10.（06湖南）“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)+∞,1上为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件11. (09全国Ⅰ)已知函数()f x 的反函数为()()10g x x ＝＋2lgx ＞，则=+)1()1(g f （）A. 0B. 1C. 2D. 412.（07江苏）设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.（08重庆）已知2349a =(a >0) ，则23log a = . 14.（07江西）已知函数()y f x =存在反函数1()y f x -=，若函数(1)y f x =+的图象经过点(31)，，则函数1()y f x -=的图象必经过点．15.（07北京）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；当[()]2g f x =时，x =．16. (03全国)使)(log 2x -＜1+x 成立的x 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）计算下列各题：（Ⅰ）043131121673827）（）（）（---+--；（Ⅱ）5lg 2lg 5lg 2lg 2++.18.（本题满分12分）已知R x x xf x f ∈=-,)1()(2且0≠x .（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）求函数)(x f 的值域.19.（本题满分12分）已知二次函数)(x f 满足)23()23(,1)1(1)0(x f x f f f -=+-==，.（Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程mx x f -=)(的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，求实数m 的取值范围．20.（本题满分12分，07江西17）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩ ≤满足29()8f c =．（Ⅰ）求常数c 的值；（Ⅱ）解不等式()1f x >+．21.（本题满分12分，03河南19）已知a ＞0，且0≠a ，设 P ：函数)1(log +=x y a 在），（∞+0内单调递减； Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点. 如果P 和Q 有且只有一个正确，求实数a 的取值范围．22.（本题满分12分）甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60km/h ，已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x （km/h ）的平方成正比例，比例系数为601，固定部分为60元. （Ⅰ）将全程的运输成本y （元）表示为速度x （km/h ）的函数，并指出函数的定义域；（Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小.参考答案:一、选择题答题卡：二、填空题13. 3 . 14.)41(，． 15.1；1． 16. ).01(，-三、解答题17.解：（Ⅰ）123723434313--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-）（）（原式……………………2分分分分）（564183732312372331⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--+=- （Ⅱ）5lg 5lg 2lg 2lg ++=）（原式………………………………6分分分分分10.1910lg 85lg 2lg 75lg 10lg 2lg ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=18.解：（Ⅰ）,)1()(2x xf x f =-…………………………①以x 1代替x ，代入①，得,1)()1(2xx f x f =-………②…………2分 ①+⨯2②，得,12)(3xx x f +=……………………………………4分)0(3132)(≠+=∴x xx x f .所以函数)(x f 的解析式为)0(3132)(≠+=x xx x f .………………6分（Ⅱ）由xx y 3132+=得1232+=x xy ，即01322=+⋅-x y x .………7分 ∴∈≠,,0R x x 关于x 的方程01322=+⋅-x y x 有实数根. ……………8分0892≥-=∆∴y ，即982≥y .……………………………………9分解之得322-≤y ，或322≥y .…………………………………11分所以函数)(x f 的值域为⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,322322, .……………12分 19. 解：（Ⅰ）设二次函数c bx ax x f ++=2)(，则抛物线的对称轴为23=x .根据题意得……………………………………………………………………………………………………1分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++=23211a b c b a c ，………………………………………4分解之得1,3,1=-==c b a .……………………………………………………5分所以，函数)(x f 的解析式为13)(2+-=x x x f .…………………………6分（Ⅱ）由mx x x x f -=+-=13)(2得01)3(2=+-+x m x . 设1)3()(2+-+=x m x x g ，则抛物线的对称轴为23--=m x .…………7分方程0)(=x g 的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=>--=∆12301)1(04)3(2m m g m .……………………………………………10分解之得m ＞5.…………………………………………………………11分所以，实数m 的取值范围为),5(+∞.………………………………12分20. 解：（Ⅰ）因为01c <<，所以2c c <；……………………………1分由29()8f c =，即3918c +=，…………………………………………2分 12c =．……………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤，由()1f x >+得，…5分①当102x <<时，121+x ＞182+，………………………………6分解得x ＞42，………………………………………………………7分12x <<；…………………………………………………8分 ②当112x <≤时，124+-x ＞182+，…………………………9分即x42-＞25321222-=，x 4-＞25-，解得x ＜85，……………10分所以1528x <≤.………………………………………………………11分综上所述，不等式()1f x >的解集为58x ⎫⎪<<⎬⎪⎭．…………12分 21. 解：函数)1(log +=x y a 的定义域为），（∞+-1.…………………………………1分当a ＞1时，函数)1(log +=x y a 在区间），（∞+-1内单调递增，因而在），（∞+0内单调递增；当0＜a ＜1时，函数)1(log +=x y a 在区间），（∞+-1内单调递减，因而在），（∞+0内单调递减. ……………………………………………………2分所以，P ：0＜a ＜1.………………………………………………………3分曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点，则有)52)(12(4)32(2--=--=∆a a a ＞0，…………………………… 4分a ∴＜21，或a ＞25.……………………………………………………5分所以，Q ：a ＜21，或a ＞25.……………………………………………6分如果P 和Q 有且只有一个正确，则有P 真Q 假，或P 假Q 真. ………7分①当P 真Q 假时，有0＜a ＜1，且2521≤≤a ，……………………… 8分解之得a ≤21＜1. …………………………………………………………9分 ②当P 假Q 真时，有a ＞1，且a ＜21，或a ＞25，………………… 10分解之得a ＞25.……………………………………………………………11分综上所述，实数a 的取值范围为⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⎪⎭⎫⎢⎣⎡，，25121 .……………………12分 22.解：（Ⅰ）汽车全程行驶时间为x100小时；…………………………1分汽车每小时的运输成本的可变部分为2601x 元；……………………2分汽车每小时的全部运输成本为（606012+x ）元；…………………3分所以，所求的函数为)60601(1002+=x x y ，…………………………4分即xx y 600035+=（0＜60≤x ）.……………………………………6分（Ⅱ）设21,x x 是(]60,0上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则………………7分)600035()600035()()(221121x x x x x f x f +-+=-分8)36001)((35)(6000)(3560006000353521212112212121⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯--=-+-=-+-=x x x x x x x x x x x x x x0 ＜1x ＜602≤x ，21x x -∴＜0，2136001x x -＜0. )()(21x f x f -∴＞0，即)(1x f ＞)(2x f .……………………………………9分所以，函数xx x f 600035)(+=在(]60,0上是减函数. ………………………10分因此，当60=x 时，.2006060006035min =+⨯=y …………………………11分故当速度为60km/h 时，全程的运输成本最小，最小成本为200元. ………12分▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生▃▄▅▆▇██■▓。

广西南宁外国语学校高考数学三轮复习综合素质测试题五

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题五班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 已知{}7,6,5,4,3,2=U ，{}7,5,4,3=M ，{}6,5,4,2=N ，则( )A ．{}6,4=N M .B MN U = C ．U M N C u = )( D.N N M C u = )(2．函数sin(2)3y x π=+的图像（）A ．关于点(,0)3π对称 B ．关于直线4x π=对称 C ．关于点(,0)4π对称 D ．关于直线3x π=对称3.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<4.若3sin cos 0αα+=,则21cos sin 2αα+的值为（）A.103 B.53C.23D. 2-5． 91）（xx -展开式中的常数项是（）A. －36B.36C. －84D. 846.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．(0,1)B ．1(0,]2 C ．(0,)2 D ．[27.已知函数3()2x f x +=，1()fx -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则 11()()f m f n --+的值为（）A ．10B ．4C ．1D ．2-8．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （） A ．77(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39D ．77(,)93-- 9．如果点P 在平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上，点Q 在曲线的那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为（） A.23 B. 154- C. 122- D. 12-10.长方体1111ABCD A BC D -的各顶点都在半径为1的球面上，其中=1::AAAD AB 3:1:2，则两,A B 点的球面距离为( )A ．4π B ．3π C ．2π D ．23π 11.正方体ABCD —1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（）C.2312．已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A.1x =B.1x =-C.2x =D.2x =-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为．14．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．（用数字作答）15.已知圆C 的圆心与点(21)P -，关于直线1y x =+对称．直线34110x y +-=与圆C 相交于A B ，两点，且6AB =，则圆C 的方程为．16.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分， 08四川延考区17）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知2222a c b +=．（Ⅰ）若4B π=，且A 为钝角，求内角A 与C 的大小；（Ⅱ）求sin B 的最大值．18. (本题满分12分，05全国Ⅱ18) 已知}{n a 是各项不同的正数的等差数列，1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，又 3,2,1,12==n a b nn （Ⅰ）证明：}{n b 为等比数列；（Ⅱ）如果数列}{n b 的前3项的和等于247，求数列}{n a 的首项1a 和公差d .19. (本题满分12分，07湖南18) 已知直二面角βα--PQ ，PQ A ∈，α∈B ，β∈C ，CB CA =，︒=∠45BAP ，直线CA 和平面α所成的角为30.(Ⅰ)证明BC PQ ⊥；(Ⅱ)求二面角B AC P --的大小.20. (本题满分12分，06全国Ⅰ19) A 、B 是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验，每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A ，另2只服用B ，然后观察疗效.若在一组试验中，服用A 有效的小白鼠只数比服用B 有效的多，就称该组试验为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为32，服用B 有效的概率为21. （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率;（Ⅱ）观察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率.21.（本小题满分12分， 09天津21)设函数0),(,)1(31)(223>∈-++-=m R x x m x x x f 其中.（Ⅰ）当时，1=m 曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数)(x f 有三个互不相同的零点0，21,x x ，且21x x <.若对任意的βP A Q BCα],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立，求m 的取值范围.22. ( 本题满分12分，10全国Ⅱ22)已知斜率为1的直线l 与双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>相交于B 、D 两点，且BD 的中点为M(1,3). （Ⅰ）求C 的离心率；（Ⅱ）设C 的右顶点为A ，右焦点为F ，17||||=⋅BF DF ，证明：过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.参考答案：一、选择题答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B AAACCDDDACD二、填空题 13.120． 14． 140 ． 15. 18)1(22=++y x ． 16.31．三、解答题17．解：（Ⅰ）由题设2222a c b +=及正弦定理C R c RainBb A R a sin 2,2,sin 2===，有222sin sin 2sin 1A C B +==．故22sin cos C A =．因为A 为钝角，所以sin cos C A =-．由cos cos()4A C ππ=--，可得sin sin()4C C π=-，得8C π=，58A π=．（Ⅱ）由余弦定理acb c a B 2cos 222-+=及条件2221()2b a c =+，有22cos 4a c B ac +=，因222a c ac +≥，所以1cos 2B ≥．故sin 2B ≤，当a c =时，等号成立．从而，sin B ． 18. （Ⅰ）证明：设数列}{n a 的公差为d ，则d a a d a a 3,1412+=+=. 因为1lg a 、2lg a 、4lg a 成等差数列，所以4122412,lg lg lg 2a a a a a a =∴+=.).3()(1121d a a d a +=+∴化简得d a =1.根据题意d ＞0.所以nd d n a a n =-+=)1(1，nd a n 22⋅=，1)21(2121-⋅=⋅=n nn d d b ，故数列}{n b 为等比数列，首项d b 211=，公比21=q . （Ⅱ）247)21(212121212321=⋅+⋅+=++d d d b b b ，解得3=d .故数列}{n a 的首项31=a ，公差3=d .19. (Ⅰ)证明：在平面β内过点C 作CO ⊥PQ 于点O ，连结OB ，因为βα⊥，PQ =βα ，所以α⊥CO . 又因为CA=CB ，所以OA=OB ，而︒=∠45BAO ，所以︒=∠45ABO ，︒=∠90AOB . 从而BO ⊥PQ ，又CO ⊥PQ ，所以PQ ⊥平面OBC. 因为⊂BC 平面OBC ，故BC PQ ⊥.(Ⅱ)解：解法一由(Ⅰ)知，BO ⊥PQ ，又βα⊥，PQ =βα ，α⊂BO ，所以β⊥BO 过点O 作OH ⊥AC 于点H ，连结BH ，由三垂线定理知：BH ⊥AC ，故BHO ∠是二面角B AC P --的平面角.由(Ⅰ)知，α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO . 不妨设AC=2，则3=AO ，2330sin =︒=AO OH. 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ，所以3==AO BO .于是在BOH Rt ∆中，2233tan ===∠OHBOBHO .故二面角B AC P --的大小为2arctan .解法二由(Ⅰ)知：OA OC ⊥，OB OC ⊥，OB OA ⊥，故可以O 为原点，分别以直线OB 、OA 、OC 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系（如图）. 因为α⊥CO ，所以CAO ∠是CA 和平面α所成的角，即︒=∠30CAO ，不妨设AC=2，则3=AO ，1=CO 在OAB Rt ∆中，︒=∠=∠45BAO ABO ，所以3==AO BO .则相关各点的坐标分别是)0,0,0(O ，)0,0,3(B ，)0,3,0(A ，)1,0,0(CβP A Q BCαOβP A Q BCαOH所以)0,3,3(-=，)1,3,0(-=.设),,(1z y x n =是平面ABC 的一个法向量，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅011n n 得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-03033z y y x .取1=x ，得)3,1,1(1=n .易知)0,0,1(2=n 是平面β的一个法向量, 设二面角B AC P --的平面角为θ，由图可知，>=<21,n n θ,所以55151cos =⨯==θ. 故二面角B AC P --的大小为55arccos. 20.解：（Ⅰ）记i A 表示事件“一个实验中，服用A 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，i B 表示事件“一个实验中，服用B 有效的小白鼠有i 只”，i=0，1，2，根据题意，有943232)(,9432312)(21=⨯==⨯⨯=A P A P ；.2121212)(,412121)(10=⨯⨯==⨯=B P B P所求的概率为.94942194419441)()()(211010=⨯+⨯+⨯=⋅+⋅+⋅=A B P A B P A B P P（Ⅱ）所求的概率为.729604)941(13=--=P 答：（Ⅰ）一个试验组为甲类组的概率为94；（Ⅱ）这3个试验组中至少有一个甲类组的概率为.72960421.解：（Ⅰ）当1)1(,2)(,31)(1'2/23=+=+==f x x x f x x x f m 故时，所以曲线））（，在点（11)(f x f y =处的切线斜率为1.（Ⅱ）解：12)(22'-++-=m x x x f ，令0)('=x f ，得到m x m x +=-=1,1因为m m m ->+>11,0所以当x 变化时，)(),('x f x f 的变化情况如下表：)(x f 在)1,(m --∞和),1(+∞+m 内减函数，在)1,1(m m +-内增函数. 函数)(x f 在m x +=1处取得极大值)1(m f +，且)1(m f +=313223-+m m ; 函数)(x f 在m x -=1处取得极小值)1(m f -，且)1(m f -=313223-+-m m .（Ⅲ）解：由题设， ))((31)131()(2122x x x x x m x x x x f ---=-++-=,所以方程13122-++-m x x =0由两个相异的实根21,x x ，故321=+x x ，且0)1(3412>-+=∆m ，解得21)(21>-<m m ，舍.因为123,32,221221>>=+><x x x x x x 故所以..-∞→+∞→+∞→-∞→y x y x 时，；当时，当若0)1)(1(31)1(,12121≥---=<≤x x f x x 则，而0)(1=x f 若,121x x <<则对任意的],[21x x x ∈有,0,021≤-≥-x x x x 则0))((31)(21≥---==x x x x x x f 又0)(1=x f ，所以函数)(x f 在],[21x x x ∈的最小值为0，于是对任意的],[21x x x ∈，)1()(f x f >恒成立的充要条件是031)1(2<-=m f ,解得3333<<-m . 综上，m 的取值范围是)33,21(. 22.解：（Ⅰ）由2200D a b x y k B =⋅得322=a b ， 2122=+=∴ab e .（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C 的方程为22233x y a -=，a c 2=,)0,2(),0,(a F a A ∴.直线l 的方程为2+=x y ，由⎩⎨⎧=-+=222332ay x x y 得0434222=---a x x .设),(),,(2211y x D y x B ，则243,222121+-==+a x x x x .|2|3344)2(||122121212121a x a x a ax x y a x BF -=-++-=+-=,同理|2|||2a x DF -=.由17|||BF |=⋅DF 得17|845||)(24|222121=++=++-a a a x x x x .因为a ＞0，所以178452=++a a . 解得1a =，或95a =-（舍去），故6)2742(2]4))[(1(||2212212=⨯+⋅=-++=x x x x k BD .连结MA ，则由A(1,0)，M(1,3)知MA 3=，从而MA=MB=MD ,且MA x ⊥轴，因此以M 为圆心，MA 为半径的圆经过A 、B 、D 三点，且在点A 处与x 轴相切，所以过A 、B 、D 三点的圆与x 轴相切.。

广西南宁外国语学校高考数学三轮复习综合素质测试题一

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题一班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c 4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S （）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．D21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得 .3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A AA A A AB A 当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ，得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==.设所求角为α，则32224632||||sin =⨯=⋅=n PC α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，D得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即又0a ≠，∴[(0,2]a ∈．当0a >时，()g x才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． 2'1)(a a h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,1-∞．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（，即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.x x x y y y =-+==-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上.（II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.y x = ①设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ②由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||||||||||8||NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上广西南宁外国语学校2012届高三三轮复习综合素质测试题一数学（文）试题班别______学号______姓名_______评价______ （考试时间120分钟，满分150分，试题设计：隆光诚）一、选择题（每小题5分，共60分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1. 设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U A B =，则集合)(B A C U中的元素共有( )A. 3个B. 4个C.5个D.6个 2.已知△ABC 中，12cot 5A =-，则cos A =（） A. 1213 B. 513 C. 513- D. 1213-3.设3.0231)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c4. (10广东)已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若1322a a a =⋅，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S （）A. 35B. 33C. 31D.295．某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目，则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是（）A ．15B ．45C ．60D ．756．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若123AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ．23B ．13C ．13-D ．23-7．若实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-2001y x y x ，则y x 的取值范围是（）Ａ．(0,2)Ｂ．(0,2] Ｃ．(2,)+∞Ｄ．[2,)+∞8．当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）A.2B.32C.4D.349.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（）A.3410. (10湖北)若直线y x b =+与曲线3y =有公共点，则b 的取值范围是（）A.[1-1+B.[13]C.[-1，1+D.[1-3]11．）若双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．B ．)+∞C ．(11]D ．1,)+∞ 12.（10全国Ⅰ）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为（）A.3 B.3 C. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13． 821(12)1x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为．（用数字作答）14. (10江苏)函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ，a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=___________.15. (10全国Ⅱ)已知抛物线2C 2(0)y px p =>：的准线为l ，过M(1，0)与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若，AM MB =，则p 等于_________. 16.下面有5个命题：①函数44sin cos y x x =-的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是{|,}2k k Z παα=∈； ③在同一坐标系中，函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有3个公共点； ④把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到3sin 2y x =的图象； ⑤角θ为第一象限角的充要条件是sin 0θ>.其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，10浙江18）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设S 为△ABC的面积，满足S ＝4（a 2＋b 2－c 2）. （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin A ＋sin B 的最大值.18.（本题满分12分，10山东18）已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列}{n b 的前n 项和T n ．19. (本题满分12分，08浙江19)一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是97.求：（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数.20.（本题满分12分，09江西20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，4PA AD ==，2AB =．以BD 的中点O 为球心、BD 为直径的球面交PD 于点M ．（Ⅰ）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；（Ⅱ）求直线PC 与平面ABM 所成的角；（Ⅲ）求点O 到平面ABM 的距离．21.（本题满分12分，08陕西22）设函数3222()1,()21,f x x ax a x g x ax x =+-+=-+其中实数0a ≠．（Ⅰ）若0a >，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当函数()y f x =与()y g x =的图象只有一个公共点且()g x 存在最小值时，记()g x 的最小值为()h a ，求()h a 的值域；（Ⅲ）若()f x 与()g x 在区间(,2)a a +内均为增函数，求a 的取值范围．D22. （本题满分12分，11全国22）已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交于A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= （Ⅰ）证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上．参考答案：一、选择题答题卡：二、填空题13． 57 ． 14. 21 . 15. 2 . 16.①④. 三、解答题17．解：(Ⅰ)由题意可知)(43sin 21222c b a C ab S -+==. 由余弦定理C bc b a c cos 2222-+=得C bc c b a cos 2222=-+.所以.cos 243sin 21C ab C ab ⋅=从而.3tan =C 因为0<C <π，所以.3π=C （Ⅱ) A C A B -=+-=32)(ππ，由已知得.3)6sin(3)cos 21sin 23(3cos 23sin 23sin 21cos 23sin )32sin(sin sin sin ≤+=+=+=++=-+=+ππA A A A A A A A A AB A当时，，即326πππ==+A A 取等号，这时△ABC 为正三角形.所以B A sin sin +的最大值是18.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，.13,2626756==+=a a a a因为2,6336==-=d a a d ，所以3,12)3(27)3(13=+=-+=-+=a n n d n a a n ，n n a a n S n n 22)(21+=+=. （Ⅱ）因为12+=n a n ，所以 n n a n 44122+=-.从而.111414412⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=n n n n b n 因此，.)1(4)111(41)1113121211(4121+=+-=+-++-+-=++=n n n n n b b b T nn所以数列{}n b 的前n 项和n T =4(1)nn + .19.解：（Ⅰ）由题意知，袋中黑球的个数为.45210=⨯记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A ，则.152)(21024==C C A P（Ⅱ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B.设袋中非白球的个数为n ，则,971)(1)(2102=-=-=C C B P B P n 即4520)1(,9790)1(1⨯==-=--n n n n ，得到5=n .从而白球的个数为10 – 5 = 5.20.（Ⅰ）证明：依题设，Ｍ在以ＢＤ为直径的球面上，则ＢＭ⊥ＰＤ因为ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，则ＰＡ⊥ＡＢ，又ＡＢ⊥ＡＤ，所以ＡＢ⊥平面ＰＡＤ，则ＡＢ⊥ＰＤ，因此有ＰＤ⊥平面ＡＢＭ，所以平面ＡＢＭ⊥平面ＰＣＤ.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(2,4,0)C ，(0,4,0)D ，)4,4,2(-=.由（Ⅰ）知平面ABM 的法向量)4,4,0(-==PD n .设所求角为α，则32224632sin =⨯==α所求角的大小为arcsin 3.（Ⅲ）设所求距离为d ，由(1,2,0),(1,2,0)O AO =，得：.222||===n d21.解：（Ⅰ）∵))(3(23)(22a x a x a ax x x f +-=-+=，又0a >，∴ 当3a x a x <->或时，()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<， ∴()f x 在(,)a -∞-和(,)3a +∞内是增函数，在(,)3aa -内是减函数．（Ⅱ）由题意知 3222121x ax a x ax x +-+=-+，整理得0)2(23=--x a x ．即22[(2)]0x x a --=恰有一根（含重根）．.22022≤≤-≤-∴a a ，即又0a ≠，∴ [(0,2]a ∈．当0a >时，()g x 才存在最小值，∴a ∈．∵ aa x a x g 11)1()(2-+-=， (]2,0,11)(∈-=∴a aa h ． D2'1)(aa h =＞0，)(a h ∴ 在区间(]2,0上时增函数. 当2=a 时，221)(max -=a h ，∴()h a的值域为(,12-∞-．（Ⅲ）当0a >时，()f x 在(,)a -∞-和(,)3a+∞内是增函数，()g x 在1(,)a+∞内是增函数．由题意得),1()2,(),3(2,+∞⊆++∞⊆+aa a aa a ，且）（，即031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得a ≥1；当0a <时，()f x 在(,)3a-∞和(,)a -+∞内是增函数，()g x 在1(,)a-∞内是增函数．由题意得)1,()2,()3,(2,aa a a a a -∞⊆+-∞⊆+，且）（，即02312a aa a a⎧⎪<⎪⎪+≤⎨⎪⎪+≤⎪⎩，解得a ≤3-；综上可知，实数a 的取值范围为(,3][1,)-∞-+∞． 22.解：（I ）F （0，1），l的方程为1y =+，代入2212y x +=并化简得2410.x --=设112233(,),(,),(,),A x y B x y P x y则12x x ==121212)21,2x x y y x x +=+=++=由题意得312312()() 1.2x x x y y y =-+=-=-+=- 所以点P的坐标为(1).2-- 经验证，点P的坐标为(1)2--满足方程 221,2y x +=故点P 在椭圆C 上. （II）由(1)P -和题设知，Q PQ 的垂直平分线1l的方程为.2y x =- ① 设AB 的中点为M，则1()42M ，AB 的垂直平分线为2l的方程为1.24y x =+ ② 由①、②得12,l l的交点为1()88N -.21||8||||2||4||||8NP AB x x AM MN NA ===-======故|NP|=|NA|.又|NP|=|NQ|，|NA|=|NB|，所以|NA|=|NP|=|NB|=|MQ|，由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心，NA 为半径的圆上。

广西省南宁市高一数学上学期单元素质测试题2.2对数函数

（训练时间45分钟，满分100分）姓名__________评价__________一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1. (10浙江)已知函数)1(log )(3+=x x f ，若1)(=a f ，则=a （）A.0B.1C.2D.32.(08辽宁)已知01a <<，log log aa x =1log 52a y =，log log a a z =，则（）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >> 3. (10湖北)函数y =的定义域为（） A. )1,43( B. ),43(+∞ C. ),1(+∞ D. ),1()1,43(+∞ 4.(08全国Ⅰ)若函数()y f x =的图象与函数ln1y =的图象关于直线y x =对称,则()f x =（）A ．22-x eB ．x e 2C ．12+x eD ．22+x e5.(09北京)为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6.(09辽宁)已知函数()f x 满足:x ≥4,则()f x =1()2x ;当x ＜4时()f x =(1)f x +,则2(2log 3)f +=（） A.124 B.112 C.18 D.38二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 7.（09湖北）设集合x x A 2log |{=＜21|{},1+-=x x x B ＜}1, 则=B A . 8. (09重庆)记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．9.（12北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=_____________．三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10. (本题满分14分) 解下列各题：（Ⅰ）计算：2log 34.0log 10log 2555-+ ；（Ⅱ）已知+∈R y x ,，且6232==y x ，求yx 211+的值.11. (本题满分16分) 已知函数)23(log )(221x x x f -+=.(Ⅰ) 求函数)(x f 的单调区间； (Ⅱ) 求函数)(x f 的值域.12. (本题满分16分) 已知函数11ln)(-+=x x x f . (Ⅰ) 求)(x f 的反函数)(1x f-； (Ⅱ) 求不等式0)(>x f 的解集； (Ш) 讨论)(x f 的单调性.新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.2对数函数（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题7.)2,0(. 8. 2 ． 9. 2 ．三、解答题10. 解：（Ⅰ）355252log 4.0log 10log -+=原式……………………………2分分分分）（5145log 384.0100log 55⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷⨯=（Ⅱ）+∈R y x , ，且6232==y x ，所以6log 2,6log 23==∴y x .………7分6log 16log 121123+=+∴y x …………………………………………………8分分分10.1)23(log 92log 3log 666⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=11. 解：(Ⅰ)设223x x t -+=，则t y 21log =.…………………………1分由223x x t -+=＞0得322--x x ＜0.即)3)(1(-+x x ＜0.……2分 1-∴＜x ＜3.…………………………………………………………3分因为4)1(2+--=x t ，所以抛物线的对称轴为1=x .……………4分当(]1,1-∈x 时，t 是x 的增函数，y 是t 的减函数；………………5分当[)3,1∈x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的减函数. …………………6分所以，函数)(x f 的单调递增区间为[)3,1，单调递减区间为(]1,1-.……8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知4)1(2+--=x t ，当1=x 时，4max =t .…………………………………10分又因为t y 2log =在(]4,0上是减函数，所以当4=t 时，.2)21(log 4log 22121min -===-y ………………………………………14分故函数)(x f 的值域为[)+∞-,2.……………………………………………………………16分12. 解：(Ⅰ) 由11ln -+=x x y 得11-+=x x e y .…………………………………………………1分 1+=-x e xe y y ，…………………………………………………………………………2分 1+=-y y e x xe ，即1)1(+=-y y e x e ，………………………………………………3分)0(11≠-+=∴y e e x y y .………………………………………………………………………4分 )0(11)(1≠-+=∴-x e e x fx x …………………………………………………………………5分 (Ⅱ) 11-+x x ＞0，x ∴＜1-或x ＞1. 所以，函数定义域为x x |{＜1-或x ＞}1.……………………………………………………6分根据题意，11ln-+x x ＞0，即11ln -+x x ＞1ln ，…………………………………………………7分 11-+∴x x ＞1. 即111--+x x ＞0，也就是121)1(1-=---+x x x x ＞0，…………………………8分 x ∴＞1.……………………………………………………………………………………………9分所以，不等式)(x f ＞0的解集为x x |{＞}1.…………………………………………………10分 (Ш)解法一：设11-+=x x t ，则t y ln =，x ＜1-或x ＞1. …………………………………………………11分 12112111-+=-+-=-+=x x x x x t .………………………………………………………12分 x t 2=12-=x t 121-+=x t …………………13分当)1(--∞∈，x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的增函数； ………………………………14分当)1(∞+∈，x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的增函数. ……………………………………15分所以，函数)(x f 在)1(--∞，和)1(∞+，上都是减函数.…………………………………16分t ln =向上平移1个单位向右平移1个单位解法二：设21,x x 是)1(∞+，上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则……………………………………11分 11ln 11ln )()(221121-+--+=-x x x x x f x f )1)(1()1)(1(ln2121+--+=x x x x ………………………………………………………12分 )1)(1()1)(1()1)(1(1)1)(1()1)(1(2121212121+-+---+=-+--+x x x x x x x x x x )1)(1()(22112+--=x x x x ……………13分 1 ＜1x ＜2x ，12x x -∴＞0，11-x ＞0，12+x ＞0.1)1)(1()1)(1(2121>+--+∴x x x x . ………………………………………………………………………14分从而)1)(1()1)(1(ln)()(212121+--+=-x x x x x f x f ＞01ln =.即)(1x f ＞)(2x f . 所以，函数)(x f 在)1(∞+，上是减函数. ……………………………………………………15分同理，函数)(x f 在)1(--∞，上也是减函数. ………………………………………………16分。

人教版数学高一-南宁外国语学校高一(上)数学单元素质测试题 1.2函数及其表示

所求的解析式为 .………………………………………………………8分
（Ⅱ），，即 ……………………10分
关于的方程有实数根，则有，………………12分
解之得 .…………………………………………………………15分
所以函数的值域为 .………………………………………16分
12.解：根据题意得：
当直线l从点B移动到点A时，，；……5分
10. (本题满分14分)已知函数满足 .
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求不等式的解集.
11. (本题满分16分)已知函数，其中，是的正比例函数，是的反比例函数，且函数的图象经过两点.
（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）求的值域；
12.(本题满分16分)如图，底角∠ABE＝45°的直角梯形ABCD，底边BC长为4cm，腰长AB为 cm，当一条垂直于底边BC的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BE＝x，试写出阴影部分的面积y与x的函数关系式，并画出函数大致图象.
A．2B．3C．6D．9
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在对应题号后的横线上）
7．（07浙江）函数的值域是______________．
8．（08湖北）已知函数，其中为常数，则方程的解集为.
9．(10陕西)已知函数若，则实数＝.
三、解答题（本大题共3小题，共46分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
解之得 .……………………………………………………………………13分
所以，所求的不等式的解集为 ………………………………………………14分
11.解：（Ⅰ）设，则 .…………………………3分
根据题意，得，…………………………………………………………5分

外国语学校2012-2013学年高一上学期期中考试数学试题与答案

一．判断题（每小题1分，共5分，在相应的括号内打勾或打叉） 1. 空集是任何集合的真子集（ ▲ ） 2. =∙N M a a log log N M a a log log +（ ▲ ）3. 若0=b ，则函数b x k x f ++=)12()(在R 上必为奇函数（ ▲ ） 4．已知()x f 是偶函数，且()54=f ，那么()()44-+f f =10 （ ▲ ） 5．已知函数()x f ，若在[]b a ,上有()()0<b f a f ，则()x f y =在()b a ,内必有零点（ ▲ ）二．单项选择题（每小题5分，共25分）1. 已知集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则A B 为（ ▲ ） A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{1,2,3,4}2. 下列函数与y x =表示同一函数的是（ ▲ ）A. y =y =2y =D. 2x y x=3. 设0x 是方程ln 5x x +=的解，则0x 属于区间（ ▲ ）. A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4） 4.已知函数()x f y =，则直线a x =与函数()x f y =的图像的交点个数为（ ▲ ）A. 可能有不止一个交点B. 至多有一个交点C.至少有一个交点D.有且必有一个交点5.函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（ ▲ ）.三．填空题（每小题5分，共50分）1.设函数()g x 2x 3=+，则(3)g 的值为 ▲ ．2.函数f(x)= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则[](2)f f -= ▲ ．3.写出一个函数，使其在定义域R 内既是奇函数又是减函数 ▲4.函数()f x 与函数2,x y x R =∈互为反函数，则函数)(x f 的值域为 ▲5.设A {x |2x 3}=<<，B {x |x a}=<，若B A ⊆，则a 的取值范围是 ▲ ．6.已知幂函数()f x 的图象经过点1(3,)3，则2log (4)f = ▲ ．7.比较大小：将0.90.820.8,log 0.8, 1.2a b c ===三数从小到大依次排列．．．．．．．．为 ▲ ． 8．函数2)(lg 1)(x x f -=的定义域是 ▲9. 函数11(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过的定点为 ▲ ．10.已知f (x)为R 上的奇函数, 当x 0> 时,f (x)x(x 1)=+,则当x 0<时,f (x)的表达式为 ▲ ．四．解答题（第1题10分，其余每题均为12分，共70分．）（请在答题卷内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）．1.（本小题满分10分）（1）计算：()142110.2541216--⎛⎫⎛⎫⨯--÷-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）计算：11(lg9lg 2)229416()100ln log 8log 9--+++⋅（）（2.（本小题满分12分）已知函数()1f x x =-.（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）在右边所给的网格中建立平面直角坐标系，并画出该函数的图象；（网格见答卷）（要求：坐标轴的标识以及刻度需写明，函数图像需准确无误。

广西南宁外国语学校2012届高考数学(文)三轮复习综合素质测试题四

广西南宁外国语学校2012届高考数学（文）三轮复习综合素质测试题四班别______学号______姓名_______评价______(考试时间120分钟，满分150分，）一、选择题(每小题5分,共60分。

以下给出的四个备选答案中,只有一个正确）1.满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4｝，则M {a 1，a 2，a 3｝={a 1，a 2｝的集合M 的个数是（ )A 。

1 B.2 C 。

3 D.42．下列各式中，值为23的是（）A.︒-︒15cos 15sin 2B.︒-︒15sin 15cos22C 。

115sin22-︒D.︒+︒15cos 15sin223。

等差数列}{na 中，14,1531=+=a a a，其前n 项和100=nS，则n = （ )A ．9B ．10C ．11D ．124。

已知函数xe y =的图象与函数)(xf y =的图象关于直线x y =对称，则（） A. )()2(2R x e x f x ∈= B. x x f ln 2ln )2(= （x > 0)C. )(2)2(2R x e x f x ∈= D 。

2ln ln )2(+=x x f(x >0)5。

将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′，若F ′的一条对称轴是直线4π=x ，则θ的一个可能取值是（）A.512π B 。

512π- C 。

1112πD.1112π-6。

已知ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是（）A 。

BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC 。

AC 1⊥平面CB 1D 1 D 。

异面直线AD 与CB 1所成的角为60°7．将标号为1，2，3,4,5，6的6张卡片放入3个不同的信封中,若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（）A.12种 B 。

18种 C 。

南宁外国语学校2012至2013学年度新课标高一(上)数学章节素质测试题——第3章函数的应用

新课标高一（上）数学章节素质测试题——第3章函数的应用（考试时间120分钟，满分150分）姓名________评价_______一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（12北京）函数121()()2xf x x =-的零点个数为（）A.0B.1C.2D.32.（10浙江）已知0x 是函数xx f x-+=112)(的一个零点，若),(),,1(0201+∞∈∈x x x x ，则（） A. 0)(,0)(21<<x f x f B. 0)(,0)(21><x f x fC. 0)(,0)(21<>x f x fD. 0)(,0)(21>>x f x f3.（10天津）函数f （x ）=2xe x +-的零点所在的一个区间是（）A. )1,2(--B. )0,1(-C. （0，1）D. （1，2） 4.（09天津）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（） A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点.B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点.C. 在区间1(,1)e 内有零点，在区间(1,)e 内无零点.D. 在区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点.5.（10福建）函数⎩⎨⎧>+-≤-+=0,ln 20,32)(2x x x x x x f 的零点个数为（）A.3B.2C.1D.06.（10上海）若0x 是方程131()2xx =的解，则0x 属于区间（）A.(23，1) B.(12，23) C.(13，12) D.(0，13) 7.（10山东）函数22x y x-=的图象大致是（）8.（09福建）若函数()f x 的零点与()422xg x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是（）A. ()41f x x =-B. ()2(1)f x x =- C. ()1xf x e =- D. )21ln()(-=x x f9.（09宁夏）若1x 满足522=+x x ，2x 满足5)1(log 222=-+x x ，则1x +2x ＝（） A.52 B.3 C. 72D.4 10.（10新课标）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc 的取值范围是（）A. (1,10)B. (5,6)C. (10,12)D. (20,24)11.（11天津）对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,,1.aa b a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数)1()2()(2-⊗-=x x x f , R x ∈.若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（）A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1] 12.（12山东）设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是（） A.12120,0x x y y +>+> B.12120,0x x y y +>+< C.12120,0x x y y +<+> D.12120,0x x y y +<+<二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（08湖北）方程223xx -+=的实数解的个数为．14.（10全国Ⅰ）直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是．15.（11北京）已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程k x f =)(有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______ ．16.（11山东）已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知a 是实数，函数a x ax x f --+=322)(2，如果函数)(x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.18.（本题满分12分）已知关于x 的二次函数.21)12()(2t x t x x f -+-+= （Ⅰ）求证：对于任意R t ∈，方程1)(=x f 必有实数根；（Ⅱ）若4321<<t ，求证：方程0)(=x f 在区间)0,1(-及(0，12)内各有一个实数根.19.（本题满分12分）已知二次函数)(x f 满足)23()23(,1)1(1)0(x f x f f f -=+-==，. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式；（Ⅱ）若方程mx x f -=)(的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，求实数m 的取值范围．20.（本题满分12分）甲、乙两地相距100km ，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过60km/h ，已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x （km/h ）的平方成正比例，比例系数为601，固定部分为60元. （Ⅰ）将全程的运输成本y （元）表示为速度x （km/h ）的函数，并指出函数的定义域；（Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小.21.（本题满分12分）某种股票的价格y(元)在一年内与月份x(月)之间的函数关系如下表:（Ⅰ）在直角坐标系中, 通过描点、连线, 猜测并确定y 与x 之间的函数关系式；（Ⅱ）预测这种股票在8月份时的价格, 以及价格为112.4元时的月份.y 12 O 2 4 6 x 16 10 1422.（本题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度y 与学习时间t （单位时间）之间的关系为==)(t f y %100211⋅⋅+-bta ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：%80,8;%50,4====y t y t ．（Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式)(t f ；（Ⅱ）若定义在区间],[21x x 上的平均学习效率为1212x x y y --=η，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高．新课标高一（上）数学章节素质测试题——第3章函数的应用（参考答案）一、选择题答题卡：二、填空题13. 2 ；14. 5(1,)4； 15.)1,0(；16. 2 ．三、解答题17. 解：若0=a ，则32)(-=x x f 显然在[－1,1]上没有零点，所以0≠a .2①当273--=a 时，恰有一个零点在[－1,1]上；而273+-=a 时，经检验不符合要求. ②当0)5)(1()1()1(≤--=⋅-a a f f 时，得51≤≤a ，因当5=a 时，方程0)(=x f 在]11[，-上有两个相异实根，故51<≤a 时，在[－1,1]上恰有一个零点； ③当)(x f y =在[－1,1]上有两个零点时，则228244824411111><><<<1,221111<<a a a a a a a a f f f f ⎧⎧⎪⎪∆=++∆=++⎪⎪⎪⎪⎪⎪----⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩0000或()≥0()≤0(-)≥0(-)≤0解得5≥a 或273--<a . 综上所述，实数a 的取值范围是⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--≤≥2731a a a ，或.18. 解：(Ⅰ)证明：由1)1(=f 知1)(=x f 必有实数根. 证法二：.21)12()(2t x t x x f -+-+=由1)(=x f 得121)12(2=-+-+t x t x ，即02)12(2=--+t x t x . 因为0)12(1448)12(222≥+=++=+-=∆t t t t t , 所以对于任意R t ∈，方程1)(=x f 必有实数根.(Ⅱ)当4321<<t 时，因为0)43(443)1(>-=-=-t t f ， 0)21(221)0(<-=-=t t f ，04321)12(2141)21(>-=-+-+=t t t f ，所以方程0)(=x f 在区间(－1,0)及(0，12)内各有一个实数根.19. 解：（Ⅰ）设二次函数c bx ax x f ++=2)(，则抛物线的对称轴为23=x .根据题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=++=23211a b c b a c ，解之得1,3,1=-==c b a .所以，函数)(x f 的解析式为13)(2+-=x x x f .（Ⅱ）由mx x x x f -=+-=13)(2得01)3(2=+-+x m x . 设1)3()(2+-+=x m x x g ，则抛物线的对称轴为23--=m x . 方程0)(=x g 的两根1x 和2x 满足1x ＜2x ＜1，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=>--=∆12301)1(04)3(2m m g m 解之得m ＞5.所以，实数m 的取值范围为),5(+∞. 20. 解：（Ⅰ）汽车全程行驶时间为x100小时；汽车每小时的运输成本的可变部分为2601x 元；汽车每小时的全部运输成本为（606012+x ）元；所以，所求的函数为)60601(1002+=x x y ，即xx y 600035+=（0＜60≤x ）.（Ⅱ）设21,x x 是(]60,0上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则)600035()600035()()(221121x x x x x f x f +-+=-).36001)((35)(6000)(3560006000353521212112212121x x x x x x x x x x x x x x --=-+-=-+-=20 ＜1x ＜602≤x ，21x x -∴＜0，2136001x x -＜0. )()(21x f x f -∴＞0，即)(1x f ＞)(2x f .所以，函数xx x f 600035)(+=在(]60,0上是减函数. 因此，当60=x 时，.2006060006035min =+⨯=y 故当速度为60km/h 时，全程的运输成本最小，最小成本为200元. 21. 解：（Ⅰ）函数图象如图所示，猜测一：y 是x 的二次函数模型，设y 与x 之间的函数关系式为c bx ax y ++=2，将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=4.10242.101.10c b a c b a c ，.1.1005.0===∴c b a ， .1.1005.005.0)(2++==∴x x x f y2.12)6(6.11)5(1.11)4(7.10)3(====f f f f ，，，均不合题意.猜测二：y 是x 的指数函数模型，设y 与x 之间的函数关系式为c a b y x+⋅=，将（0，10.1）、（1，10.2）、（2，10.4）代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+4.102.101.102c b a c ab c b ，⎩⎨⎧=-=-⇒2.01.02ab b a b ab ，⎩⎨⎧=-=-⇒2.0)1(1.0)1(ab a b a ， .1.02==∴b a ，从而.10=c.102101)(+⋅==∴x x f y4.16)6(2.13)5(6.11)4(8.10)3(====f f f f ，，，均符合题意.故y 与x 之间的函数关系式为.102101)(+⋅==∴xx f y （Ⅱ）6.35102101)8(8=+⋅=f ，1021014.112+⋅=x，解得.10=x 所以这种股票在8月份时的价格约为6.35元,价格为112.4元时的月份是10月份.22. （Ⅰ）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+--8.02115.021184b ba a ，整理得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅--4121244bb a a ，解得5.0,4==b a ，所以“学习曲线”的关系式为%10024115.0⋅⋅+=-ty ．（Ⅱ）设从第x 个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为η，则)241)(221(2)2(241124115.05.05.05.0)2(5.0xx x x x x x ----+-⋅+⋅+=-+⋅+-⋅+=η 令x u 5.02-=，则6811)41)(21(++=++=u uu u u η，显然当u u 81=，即42=u 时，η最大，将42=u 代入x u 5.02-=，得3=x ，所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高．。

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20.（本题满分 12 分）甲、乙两地相距 100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过 60km/h，已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度 x （km/h）的平
1 ，固定部分为 60 元. 60 （Ⅰ）将全程的运输成本 y （元）表示为速度 x （km/h）的函数，并指出函数的定义域；
解得 a 5 或 a
3 7 . 2
综上所述，实数 a 的取值范围是 a a 1，或a 18. 解：(Ⅰ)证明：由 f (1) 1 知 f ( x) 1 必有实数根.

3 7 . 2
证法二： f ( x ) x ( 2t 1) x 1 2t. 由 f ( x) 1 得 x ( 2t 1) x 1 2t 1 ，即 x ( 2t 1) x 2t 0 . 因为 ( 2t 1) 8t 4t 4t 1 ( 2t 1) 0 , 所以对于任意 t R ，方程 f ( x) 1 必有实数根. (Ⅱ)当
） C. (10,12) D. (20, 24)
B. (5, 6)
11. （11 天津）对实数 a和b ，定义运算 “” ： a b
a, a b 1, 2 设函数 f ( x ) ( x 2) ( x 1) , b, a b 1.
）
x R .若函数 y f ( x) c 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则实数 c 的取值范围是（
y 2 y1 ，问这项学习任务从哪一刻开始 x2 x1
新课标高一（上）数学章节素质测试题——第 3 章函数的应用（参考答案）
一、选择题答题卡：题号答案 1 B 2 B 3 C 4 D 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 C 11 B 12 B 得分
二、填空题 13. 2 ；14. (1, ) ；
不同的公共点 A( x1 , y1 ), B ( x2 , y2 ) ，则下列判断正确的是（ A. x1 x2 0, y1 y2 0 C. x1 x2 0, y1 y2 0
）
B. x1 x2 0, y1 y2 0 D. x1 x2 0, y1 y2 0
5 4
15. (0,1) ；16.
2
．
三、解答题 17. 解：若 a 0 ，则 f ( x) 2 x 3 显然在[－1,1]上没有零点，所以 a 0 . 令 4 8a(3 a) 8a 24a 4 0 ，解得 a ①当 a 而a
2
3 7 . 2
解之得 a 1, b 3, c 1 . 所以，函数 f ( x ) 的解析式为 f ( x ) x 3 x 1 . （Ⅱ）由 f ( x ) x 3 x 1 mx 得 x ( m 3) x 1 0 . 设 g ( x ) x ( m 3) x 1 ，则抛物线的对称轴为 x 方程 g ( x ) 0 的两根 x1 和 x 2 满足 x1 ＜ x 2 ＜1，则有
1
1 2
x
） D.3
1 x 2. （10 浙江）已知 x 0 是函数 f ( x ) 2 的一个零点，若 x1 (1, x 0 ), x 2 ( x 0 , ) ，则（ 1 x
A. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0 C. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0
2 2 2 2 2
2
1 3 3 t 时，因为 f (1) 3 4t 4( t ) 0 ， 2 4 4
1 f (0) 1 2t 2( t ) 0 ， 2 1 1 1 3 f ( ) (2t 1) 1 2t t 0 ， 2 4 2 4
新课标高一（上）数学章节素质测试题——第 3 章函数的应用
（考试时间 120 分钟，满分 150 分）姓名________评价_______ 一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 以下给出的四个备选答案中,只有一个正确） 1.（12 北京）函数 f ( x ) x 2 ( ) 的零点个数为（ A.0 B.1 C.2
1 e 1 B. 在区间 ( ,1), (1, e) 内均无零点. e 1 C. 在区间 ( ,1) 内有零点，在区间 (1, e) 内无零点. e 1 D. 在区间 ( ,1) 内无零点，在区间 (1, e) 内有零点. e
A. 在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点.
1 x ln x( x 0), 则 y f ( x) （ 3
x）ຫໍສະໝຸດ B. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0 D. f ( x1 ) 0, f ( x 2 ) 0 ） D. （1，2））
3.（10 天津）函数 f（x）= e x 2的零点所在的一个区间是（ A. ( 2,1) B. ( 1,0) C. （0，1）
4.（09 天津）设函数 f ( x )
） B. f x ( x 1)
2
A. f x 4 x 1
C. f x e 1
x
D. f ( x ) ln( x ) ）
1 2
9.（09 宁夏）若 x1 满足 2 x 2 x 5 ， x2 满足 2 x 2 log 2 ( x 1) 5 ，则 x1 + x2 ＝（ A.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13.（08 湖北）方程 2
x
x 2 3 的实数解的个数为
2
．．
14.（10 全国Ⅰ）直线 y 1 与曲线 y x x a 有四个交点，则 a 的取值范围是
2 x2 , 15.（11 北京）已知函数 f ( x ) x ，若关于 x 的方程 f ( x ) k 有两个不同的实根，则 ( x 1)3 , x 2
2

上有零点，求 a 的取值范围.
18.（本题满分 12 分）已知关于 x 的二次函数 f ( x ) x ( 2t 1) x 1 2t. （Ⅰ）求证：对于任意 t R ，方程 f ( x) 1 必有实数根；（Ⅱ）若
2
1 3 1 t ，求证：方程 f ( x) 0 在区间 ( 1,0) 及(0， )内各有一个实数根. 2 2 4
2 2 2 2
m3 . 2
y
(m 3) 2 4 0 g (1) m 1 0 m3 1 2
解之得 m ＞5. 所以，实数 m 的取值范围为 (5, ) .
a >0 a <0 2 2 8a 24a 4 >0 8a 24a 4 <0 1 1 <1 或 1 < <1 , 1< 2 a 2 a f (1)≥ 0 f (1)≤ 0 f (-1)≥ 0 f (-1)≤ 0
方成正比例，比例系数为（Ⅱ）判断此函数的单调性，并求当速度为多少时，全程的运输成本最小.
21.（本题满分 12 分）某种股票的价格 y(元)在一年内与月份 x(月)之间的函数关系如下表: x y 0 10.1 1 10.2 2 10.4 3 10.8 4 11.6 5 13.2 6 16.4
（Ⅰ）在直角坐标系中, 通过描点、连线, 猜测并确定 y 与 x 之间的函数关系式；（Ⅱ）预测这种股票在 8 月份时的价格, 以及价格为 112.4 元时的月份. y
3 7 时，恰有一个零点在[－1,1]上； 2 3 7 时，经检验不符合要求. 2
②当 f (1) f (1) (a 1)(a 5) 0 时，得1 a 5 ，因当 a 5 时，方程 f ( x) 0 在 [1， 1] 上有两个相异实根，故 1 a 5 时，在[－1,1]上恰有一个零点； ③当 y f ( x) 在[－1,1]上有两个零点时，则
实数 k 的取值范围是_______ ． 16.（11 山东）已知函数 f（x） = log a x x b( a＞0，且a 1). 当 2＜a＜3＜b＜4 时，函数 f（x）的零点 x0 ( n, n 1), n N * , 则n= ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （本题满分 10 分）已知 a 是实数，函数 f ( x ) 2ax 2 x 3 a ，如果函数 y f ( x ) 在区间 1,1
x 2 2 x 3, x 0 5.（10 福建）函数 f ( x ) 的零点个数为（ 2 ln x, x 0
A.3 B.2 C.1 ）
1 1 x 6.（10 上海）若 x0 是方程 ( ) x 3 的解，则 x0 属于区间（ 2
） D.0
A.(
2 ，1) 3
1 所以方程 f ( x) 0 在区间(－1,0)及(0， )内各有一个实数根. 2 19. 解：（Ⅰ）设二次函数 f ( x ) ax bx c ，则抛物线的对称轴为 x
2
3 .根据题意得 2
c 1 a b c 1 ， b 3 2a 2
16 14 12 10 O 2 4 6 x
22. （本题满分 12 分）已知某类学习任务的掌握程度 y 与学习时间 t （单位时间）之间的关系为
y f (t )
1 ．已知这类学习任务中 100% ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线” 1 a 2 bt
的某项任务有如下两组数据： t 4 , y 50% ; t 8 , y 80% ．（Ⅰ）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式 f (t ) ；（Ⅱ）若定义在区间 [ x1 , x2 ] 上的平均学习效率为的 2 个单位时间内平均学习效率最高．