上海应用技术学院2008-2009(1)高等数学工1期中考试试卷答案
上海应用技术学院本科成绩单
毕业日期
/
School
School of Mechanical Engineering
Major
Graduation Date
/
第一学年First Academic Year
第二学年Second Academic Year
课程
Courses
学分
Credit
成绩
Score
绩点
GVP
课程
Courses
3.0
英语写作
English Writing
2.0
机械制图及计算机绘图(1)
Mechanical Drawing With AutoCAD (1)
4.0
体育(3)
Physical Education (3)
1.0
体育(1)
Physical Education (1)
1.0
大学物理A2
University PhysicsA2
3.0
概率论与数理统计
Elementary statistical analysis
3.0
总学分
Overall Credit
总绩点
Overall GPA
校对
check
学院盖章
Stamp by School
第四学期Fourth Semester
机械制图及计算机绘图(2)
Mechanical Drawing With AutoCAD (2)
2.0
英语国家概况
Survey of English countries
2.0
高等数学(2)
Calculus (2)
4.0
机械制造基础
Foundation of Machine Manufacture
高数(工)1、A1测试卷(函数与极限)解答
上海应用技术学院2012—2013 学年第一学期 《高等数学（工）1、A1》测试卷（函数与极限）解答一．单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数xx x x f +-=11ln 1)(的定义域是（ C ）． A ．),0()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ B ．),0(+∞ C ．)1,0()0,1(⋃- D ．),0()0,1(+∞⋃- 2．下列函数为同一函数的是（ D ）． A．()f x =2()g x =B ．11)(2--=x x x f 与1)(+=x x g C ．2lg )(x x f =与x x g lg 2)(= D ．x x f =)(与()22()cos sin g x x x x =⋅+3．设⎪⎩⎪⎨⎧-+=1301)(x x x f 111<=>x x x ，则=→)(lim 1x f x （ B ）．A ． 0B ． 2C ． 3D ． 不存在 4．下列函数在指定的变化过程中是无穷小量的是（ C ）． A ．ln (0)x x +→ B ．ln(1)(0)x x x+→C ．)1(sin →x xπ D ．2x - ()x →-∞5．下列极限正确的是（ A ）．A ．1lim sin 1x x x →∞=B ．01lim 1xx e x →⎛⎫+= ⎪⎝⎭C ．()1lim 1xx x e →∞+= D ．sin lim1x xx→∞=二.填空题（每小题3分，共15分）6．设)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，且当0>x 时，1)(-=x e x f ，则当0<x 时=)(x f 1xe --．7．设14()23xf x =+，则(0)f -=2．8．()()3582332lim(16)x x x x →∞-+=-3535882332321lim 6194416x x x x →∞⎛⎫⎛⎫-⋅+ ⎪ ⎪⋅⎝⎭⎝⎭=-=-⎛⎫- ⎪⎝⎭．9．23lim cos 1x x x x →∞=+0． 10．设当0→x 时，x 4cos 1-与x ax 2sin ⋅是等价无穷小，则常数=a 4．三．计算题（每小题7分，共56分）11．求21132limx xx -+-→．解： )32)(1)(1()3(4lim132lim121x x x x x x x x +++-+-=-+-→→ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） )32)(1(1lim1x x x +++=→ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）81=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） 12．求)lim x xx →+∞．解：)lim x xx →+∞=limx ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）limx →+∞=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分） 21=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）13．求2262sin sin 1lim 2sin 3sin 1x x x x x π→+--+． 解： 2262sin sin 1lim 2sin 3sin 1x x x x x π→+--+1(sin 1)(2sin 1)lim (sin 1)(2sin 1)x x x x x →+-=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 1sin 1limsin 1x x x →+=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）1123112+==--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） 14．设()f x 是x 的三次多项式，已知24()()lim lim 124x x f x f x x x →→==--．试求3()lim 3x f x x →-．解：24()()limlim 124x x f x f x x x →→==-- ⇒ (2)(4)0f f == 由于()f x 是x 的三次多项式，()f x 必含有(2)x -与(4)x -的因式，故可设()(2)(4)()f x A x x x a =---，A 、a 均为待定的常数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分） 由 2()lim12x f x x →=- ⇒ 2(2)(4)()l i m 2(2)12x A x x x a A a x →---=-=- 由4()lim14x f x x →=- ⇒ 4(2)(4)()l i m 2(4)14x A x x x a A a x →---=-=- ⇒ 12A =，3a = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分） 331(2)(4)(3)()12lim lim 332x x x x x f x x x →→---∴==---．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） 15．求22arctan lim (1)(2)x x x x x x →+∞+⋅++．解：22arctan lim (1)(2)x x x x x x →+∞+⋅++=22arctan lim (1)(2)(1)(2)x x x x x x x x →+∞⎡⎤⋅+⎢⎥++++⎣⎦ ．．．．．．．．．．．．．．(2分) 22arctan lim lim(1)(2)(1)(2)x x x x xx x x x →+∞→+∞⋅=+++++ ．．．．．．．．．．．．．．．(4分) 2= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）16．求3lim 1xx x x →∞+⎛⎫⎪+⎝⎭． 解：3lim 1x x x x →∞+⎛⎫ ⎪+⎝⎭3331lim 11xx x x x →∞⎡⎤⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=⎛⎫+ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分) 32e e e== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分） 17．已知21lim 01x x ax b x →∞⎛⎫+--= ⎪+⎝⎭，试求a ，b ．解：221(1)()(1)11x a x a b x b ax b x x +--++---=++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(3分) 由已知，必须且只需10a -=及0a b +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(6分)解之得1a =，1b =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）18．求30tan sin limsin x x xx→-． 解：30tan sin lim sin x x x x →-30tan sin lim x x xx →-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分)20s i n1c o s l i m c o sx x x x x x →-⎛⎫=⋅⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分) 2201sin 2lim cos x x x x x x →⎛⎫ ⎪=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(6分) 12=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7分）四、综合题（第19题9分，第20题10分） 19．设数列{}n a 、{}n b 满足1n n n b a a -=-，1,2,3,n =，如果00a =，11a =，且{}n b 是公比为2的等比数列，12n n s a a a =+++，试求limnn ns a →∞．解：1101b a a =-={}n b 是公比为2的等比数列，11122n n n b b --∴=⋅=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分) ⇒ 112n n n a a ---=⇒ 1210122221n n n n a a a -=-=++++=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(5分) ()11112121nnnnkkn k k k k k s a ======-=-∑∑∑∑()()2122211122n n n +=+++-+++=--．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(7分)122lim lim 221n n n n n ns na +→∞→∞--∴==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(9分) 20．设14x =，1(1,2,)n x n +==，证明数列{}n x 极限存在，并求其极限．证明：（1）证明{}n x 有下界：14x =3>．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(1分) 假设3>n x ，⇒3332321=+⋅>+=+n n x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分) （2）证明{}n x单调下降：1n n n x x x +-=0=< ⇒ n n x x <+1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(7分) （3）根据极限存在准则，得到数列{}n x 极限存在．设a x n n =∞→lim ，由321+=+n n x x ，两边取极限得到32+=a a ⇒ 0322=--a a ⇒ 3=a ，1-=a （舍去）⇒ 3l i m ==∞→a x n n ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(10分)。
20082009年第一学期《高等数学D》期中试卷
2008-2009年第一学期《高等数学D》期中试卷分析一、试卷使用对象说明本试卷使用人为求真学院生化系一年级学生，使用教材为同济大学编本科少学时版高等数学。
该专业教学计划中设定高等数学课程为每周三课时，属于湖州师范学院《高等数学》精品课程的分层教学中的D层次。
二、试卷内容说明试卷使用时间为第一学期第十一周，按高等数学分层教学进度要求，已完成授课内容为函数、极限、一元函数微分学。
三、试卷结构本试卷共分三部分，分别为求极限、求微分与导数和综合题。
极限部分共4小题，总分值12分，微分与导数部分共7小题，总分值56分，综合题共4小题，总分值32分。
试卷题型以计算题为主，主要考查学生极限、导数的求解与计算能力，综合题主要考查学生对概念的掌握是否透彻，解体思路是否清晰。
四、试卷特点按高等数学D层次的考核要求命题，考试覆盖知识面较全面，题型简单，多为典型题目，考虑到期中考试要使学生对接下来的学习充满信心，不能过于打击学习的积极性，题量控制在15题，难易程度控制在中档难度。
五、学生成绩分析本次试卷平均分为71分，90分以上4人，80－89分9人，70－79分13人，60－69分10人，60分以下6人。
最高分96分，最低分35分。
从分数段的人数分布看，基本符合正态分布，考试成绩与学生平时的学习态度和学习情况基本吻合，较真实的反应了学生对知识的掌握情况。
六、题目考点分析与丢分说明（1）极限部分：本部分丢分较多的为第一题和第四题。
第一题为第二个重要极限的考核，丢分主要原因是学生选择了较为难掌握的幂指函数极限的计算方法，选择两边取对数的方法进行化简再计算，在化简过程中出现错误，导致丢分。
第二题考查的分子有理化计算极限的方法，由于学生在高中已接触过，没有集中丢分的现象。
第三题考查洛比达法则的使用，把未定式“0⋅∞”化简为“0”型的，本题大部分学生了解题意，计算准确。
个别学生直接得0，为不了解未定式的缘故，主要是上课听讲状态不好的学生。
08_09(一)高[1]期末试题
![08_09(一)高[1]期末试题](https://img.taocdn.com/s3/m/3403e3cdda38376baf1fae61.png)
上海应用技术学院2008—2009学年第一学期《高等数学（工）1》期（末）考试试卷（B ）评分标准一．选择题(在每个小题列出的四个选项中只有一个符合题目的要求，请将正确选项前的字母填在括号内)（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1．D ； 2.B ； 3.C ； 4.C ； 5.C ； 6.D ； 7.C ； 8.C ； 9.C 。
二．填空题(请将答案直接填在空格内)（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．3ln 33+； 2．xey 11-=； 3．2；4． 2ln ； 5． xy s i n 11-=。
三．计算题（本大题共9小题，1-5小题每题6分，6-9小题每题7分，共58分）1．x x x 1)sin 1(lim -→解：x x x 1)sin 1(lim -→xx xx x sin sin 10)sin 1(lim --→-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）1-=e．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）2．)ln 11(lim 1x x x x --→解：)ln 11(lim 1xx xx --→x x x x x x ln )1(1ln lim1-+-=→．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分）xx x x x 1ln 11ln lim1-+-+=→ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）=+=→21111limxx x x 21．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）3．设)9ln()(2++=x x x f 求)0(f '解：)9(91)(22'++++='x x x x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）)91(9122++++=x x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）912+=x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）3191)0(02=+='=x x f ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）4．设参数方程⎪⎩⎪⎨⎧==--⎰220t t u tey du e x 确定了函数)(x y y =，求22dx y d 解：22212222t ee t edxdy ttt-=-=--- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分）224422ttteet dxy d -=-=-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）5．dx xe x x x⎰-⋅21ln解．dx xe x x x⎰-⋅21ln dx xe dx xx x)1(ln 21-+=⎰⎰．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2分）xde x xd x1ln ln 1⎰⎰+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）c e x x ++=12ln21．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）6．⎰-xdx x 24解：令tdt dx t x cos 2,sin 2== ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (1分)⎰⎰=-dt tt xdx x sin cos 2422．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (2分) ⎰⎰⎰-=-=tdt tdt dt ttsin 2csc 2sin sin 122．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(4分) c t t t ++-=c o s 2c o t c s c ln 2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (6分) c x xx +-+--=22442ln2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． (7分)7．⎰1cos xdx x π解：⎰⎰=101sin 1cos x xd xdx x πππ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(2分)⎰-=1010]s i n s i n [1x d x x x πππ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分）12c o s 1x ππ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分）22π-= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（7 分）8．求微分方程xe x y dxdy x 32=-满足初始条件01==x y 解。
08级高等数学1试题及答案
华东交通大学2008—2009学年第一学期考试卷承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。
专业 班级 学号 学生签名：试卷编号： （A ）卷《高等数学(A)Ⅰ》 课程 (工科本科08级) 课程类别：必 闭卷（√） 考试时间：2009.1.10题号 一 二三四 五 总分12 3 4 5 6 7 1 2 分值 10 15 7 7777779 98阅卷人(全名)考生注意事项：1、本试卷共 6 页，总分 100 分，考试时间 120 分钟。
2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。
一、填空题(每题2分，共10分)_____ 00 0 2)( 1==⎩⎨⎧≥+<+=a x x x a x e x f x 则处连续，在，，设、_________)21()1( 3)1( 2lim=--='→xx f f f x 则，设、________]3 0[29)( 33=+-=ξ上满足罗尔定理的，在函数、x x x f ______)]([ ]1 1[)( 411 =+-⎰-dx x f x x x f 则上为偶函数，，在设、 ___________________cos 5的通解为微分方程、x y =''二、选择题(每题 3分，共15分)1D. 2 C. 3 B. 4 A.) C ()2sin 2sin(1lim=+∞→xxx x x 、)A (4 sin 1cos cos 22=⎩⎨⎧+=+=点处的法线斜率为上在对应曲线、πt t y t t x 得分 评阅人得分 评阅人3633221cos C x C x y ++-=Cx C x C x C x dx x x +-++-+=⎰22222cos 21D. cos 21 C. cos B. cos A.)D (sin 3不定积分、 32D. 31 C. 2 B. 5 A.)B (1 4ππ积为轴旋转一周所得立体体轴围成图形绕及直线、由曲线、y y y y x ==2 D. 1 C. 0 B. 1 A.)C ( 502lim--=⎰-→xdtext x 极限、三、解答题(每题 7分，共49分). 6)12( 12limb a b ax x xx x 、求，设、=---+∞→解)12(2limb ax x x x x ---+∞→1)1()2(2lim-+-++-=∞→x bx b a x a x6=⎩⎨⎧=-+=-61 02b a a3 2-==b a ，].)1ln(11[2lim+-→x x x 求极限、解)1ln()1ln(lim+-+=→x x x x x 原式1)1ln(111lim+++-+=→x xx x x22)1(111)1(1lim++++-=→x x x x1得分 评阅人得分评阅人. )(cos 3sin dy x y x求，设、= 解 两边取对数得x x y cos ln sin ln =x xxx x y ycos sin sin cos ln cos 1-+=' )tan sin cos ln (cos )(cos sin x x x x x y x -=' dx y dy '=dx x x x x x x)tan sin cos ln (cos )(cos sin -=.442dx x x ⎰-求不定积分、解 tdt t dx t x tan sec 2 sec 2==则，令tdt t t ttan sec 2sec 2tan 2⎰=原式dtt ⎰=2tan 2dtt )1(sec 22-=⎰C t t +-=)(tan 2Cx x +--=2arccos 242得分 评阅人得分 评阅人.ln 5 12dx x x e⎰求定积分、 解31 ln 31dx x e ⎰=原式⎰-=e e xd x x x 1 313ln 31)ln (31dxx e e ⎰-= 1 233131e x e 1339131-=9123+=e.]2 1[ln 214 62上的长度，在区间求曲线、x x y -= 解x x y 212-='dxy s ⎰'+=2121dx x x )1(2121+=⎰212)ln 21(21x x +=2ln 2143+= 得分 评阅人得分 评阅人.ln 721的特解满足求微分方程、e y xyx y y x =='=解x yu =令dxx du u u 1)1(ln 1 =-则 dxx du u u ⎰⎰=-1)1(ln 1 C x u ln ln )1ln(ln +=-1+=Cx xe y 通解121===C e yx 得由1 +=x xe y 特解四、综合题(每题 9分，共18分).)( 12拐点的极值及该函数图形的求函数、xxe x f -= 解 xxxeex f 222)(---='210)(=='x x f 得令0)( 21 0)( 21<'>>'<x f x x f x 时，当，时，当121)21( )(21-==e f x f x 极小值为取极小值，时当x x xe e x f 2244)(--+-='' 1 0)(==''x x f 得令 0)( 1 0)( 1>''><''<x f x x f x 时，当，时，当) 1(2-e ，拐点为得分 评阅人得分 评阅人.)1(86 24的通解求微分方程、x e x y y y -=+'-''解 086 2=+-r r 特征方程为4 2 21==⇒r r ，x x e C e C Y y y y 4221086+==+'-''的通解的单根为08642=+-=r r λ x e b ax x y 4)(*+=可设1224 *-=++x b a ax y 代入原方程得把 ⎩⎨⎧-=+=122 14b a a43 41-==b a ， xex x y 4)4341(*-=xx x eC e C e x x y 42214)4341(++-=通解五、证明题(8分)dxx f dx x f x f ⎰⎰=22)(cos )(sin ]1 0[)( 1ππ证明：上连续，，在设、证dtdx t x -=-=则，令 2π证211limx x x -+→))((cos )(sin 0 22dt t f dx x f ⎰⎰--=ππ112lim++=→x xdxx f ⎰=20 )(cos π1= 得分 评阅人得分 评阅人.211 0 2等价与时，证明当、xx x -+→等价与故211 xx -+。
2008学年第一学期高一数学期中考试试卷及答案
上海市光明中学2008学年第一学期期中考试高一数学试卷(考试时间100分钟，满分120分>一、填空题：<每小题4分，共48分）1、设集合A={|32,3,}x x k k k N =+≤∈，请用列举法表示集合A= ；2、设集合A={2,}a ，B=2{2,2}a -，若A=B ，则实数a =______________；3、设全集{,,,,},{,,},{,,},()U U U a b c d e M a c d N b d e N ===则(M)痧= ；4、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为____ ______；5、已知集合A 满足条件：{,}a b A ⊆≠⊂{,,,,}a b c d e ，则这样的集合A 共有__ ___个；6、不等式211xx x +<+ ； 7、设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}，则集合{x|x ∈A ，且}B A x ∉=___ ____； AD0qQTRfl08、若不等式|2|6mx +<的解集为(1,2)-，则实数m = ； 9、如果0>x ，则xx x f 133)(--=的最大值是 ； 10、设2222,,,2 ; (2) 2 ; (3), ; b a a b c R a b ab a b ac bc ab∈+≥+≥<<给出四个命题:(1)若则22 (4),ac bc a b <<若则，其中真命题是 ；<填序号）；11、函数24||1)(x xx x f -++=的定义域是______________；12、若不等式|5||6|x x a ---≤对一切x R ∈都成立，则实数a ．二、选择题<每小题4分，共16分）准考证号 班级 学号 姓名装 订 线 内 请 勿 答 题13、下列各组中的两个函数表示同一函数的是 < ）AD0qQTRfl0 A 、0)1()(-=x x f 与1)(=x g B 、x x f =)(与2)(x x g =C 、11)(2+-=x xx f 与11)(2++=x x x gD 、xx x f 4)()(=与2)()(tt t g =14、不等式201x x ≥-的解集为 < ）AD0qQTRfl0A 、(1,)+∞ B 、(1,){0}+∞ C 、[)1,{0}+∞ D 、[)1,+∞15、设α是命题α的否命题，如果β是α的必要非充分条件，那么β是α的 < ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件16、对于非空集合M 、P ，把所有属于M 而不属于P 的元素组成的集合称为M 与P 的差集，记作M P -，用数学符号描述这一集合为{|M P x x M -=∈，且}x P ∉，则在下列给出的4个集合中，必与()M M P --相等的集合是< ） AD0qQTRfl0A 、MB 、PC 、MPD 、M P三、解答题<本大题5小题，共56分）17、<10分）若集合A=2{|60}x R x x ∈+-=，B={|10}x R mx ∈+=，若B ⊂≠A ，求实数m 的值．18、<10分）设关于x 的不等式||2x a -<<R a ∈）的解集为A ，不等式1212<+-x x 的解集为B ． <1）求集合A ，B ；<2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．19、<10分）设1k >，解关于x 的不等式：2(1)22x k x kx x+-<-- ． 20、<12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次支付运费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？AD0qQTRfl021、<14分）解答下列各题：<1）若,x y R +∈，且280x y xy +-=，求x y +的最小值，并指出此时x y 与的取值；<2）已知0,0a b >>，且2212b a +=，求的最大值，并指出此时a b 与的取值．光明中学2008学年度第一学期期中考试高一年级数学试卷参考答案 <2008.11.06）<时间100分钟 满分120分）一、填空题：<每小题4分，共48分）1、设集合A={|32,3,}x x k k k N =+≤∈，请用列举法表示集合A= {２，5，8，11} ；2、设集合A={2,}a ，B=2{2,2}a -，若A=B ，则实数a =______________；1-3、设全集{,,,,},{,,},{,,},()U U U a b c d e M a c d N b d e N ===则(M)痧= {,,,a b c e } ；装 订 线 内 请 勿 答 题4、命题“若b a >，则122->b a ”的否命题为____ ______；[答案]若a b ≤，则221a b ≤-5、已知集合A 满足条件：{,}a b A ⊆≠⊂{,,,,}a b c d e ，则这样的集合A 共有_____个；[答案]76、不等式211xx x +<+的解集为 (,1)-∞- ； 7、设集合A={x||x|<4},B={x|x2－4x+3>0}，则集合{x|x ∈A ，且}B A x ∉=_______；[答案]{|13}x x ≤≤AD0qQTRfl08、若不等式|2|6mx +<的解集为(1,2)-，则实数m = -4 ； 9、如果0>x ，则xx x f 133)(--=的最大值是 ；323-10、设2222,,,2 ; (2)2 ; (3), ; b aa b c R a b ab a b ac bc a b∈+≥+≥<<给出四个命题:(1)若则 22 (4),ac bc a b <<若则，其中真命题是 (1>,(4> ；<填序号）；11、函数24||1)(x xx x f -++=的定义域是______________；[答案]]20(，12、若不等式|5||6|x x a ---≤对一切x R ∈都成立，则实数a 的取值范围是[)1,+∞ ．二、选择题<每小题4分，共16分）13、下列各组中的两个函数表示同一函数的是 < D ）AD0qQTRfl0 A 、0)1()(-=x x f 与1)(=x g B 、x x f =)(与2)(x x g =C 、11)(2+-=x xx f 与11)(2++=x x x gD 、xx x f 4)()(=与2)()(tt t g =14、不等式201xx ≥-的解集为 < B ）AD0qQTRfl0A 、(1,)+∞ B 、(1,){0}+∞ C 、[)1,{0}+∞ D 、[)1,+∞15、设α是命题α的否命题，如果β是α的必要非充分条件，那么β是α的 < A ）A 、充分非必要条件B 、充要条件C 、必要非充分条件D 、既非充分又非必要条件 16、对于非空集合M 、P ，把所有属于M 而不属于P 的元素组成的集合称为M 与P 的差集，记作M P -，用数学符号描述这一集合为{|M P x x M -=∈，且}x P ∉，则在下列给出的4个集合中，必与()M M P --相等的集合是< Ｃ ） AD0qQTRfl0A 、MB 、PC 、MPD 、M P三、解答题<本大题5小题，共56分）17、<10分）若集合A=2{|60}x R x x ∈+-=，B={|10}x R mx ∈+=，若B ⊂≠A ，求实数m 的值．[解答]解方程得A={3,2}-，∵B ⊂≠A ，∴关于x 的方程10mx +=或无解，或解为3x =-，或2x =，当方程10mx +=的解3x =-时，得13m =，当方程10mx +=的解2x =时，得12m =-，当方程10mx +=无解时，得0m =，综合知所求的m ∈11{,0,}23-．18、<10分）设关于x 的不等式||2x a -<<R a ∈）的解集为A ，不等式1212<+-x x 的解集为B ． <1）求集合A ，B ；<2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围．[解答]<I ）由不等式||2x a -<，得22x a -<-<， ∴22a x a -<<+，∴A={|22}x a x a -<<+， 由不等式023,1212<+-<+-x x x x 则， 即(3)(2)0x x -+<，解得23x -<<，∴B={|23}x x -<<；<2）由⎩⎨⎧≤+-≥-⊆3222,a a B A 则，解得01a ≤≤，即A B ⊆时，[0,1]a ∈．19、<10分）设1k >，解关于x 的不等式：2(1)22x k x kx x+-<-- ． 解：不等式即为22(1)(1),0222x k x k x k x kx x x+--++<<---可化， 即(2)(1)()0x x x k --->，①当12,(1,)(2,)k x k <<∈⋃+∞解集为；②当22,(2)(1)0(1,2)(2,)k x x x =-->∈⋃+∞时不等式为解集为； ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当．20、<12分）某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次支付运费900元，求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最小？AD0qQTRfl0解：该厂每隔x 天，购买一次面粉，其购买量为6x 吨.则面粉保管费及其他费用为3[66(1)6261]9(1).x x x x +-++⨯+⨯=+设每天支出的总费用为y ，则1900900[9(1)900]61800910809291080910989,y x x x x x x x=+++⨯=++≥⋅⋅+= 当且公当900910x x x==即时等号成立.故该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均支出的总费用最少. 21、<14分）解答下列各题：<1）若,x y R +∈，且280x y xy +-=，求x y +的最小值，并指出此时x y 与的取值；<2）已知0,0a b >>，且2212b a +=，求a b与的取值．[解答]<1）∵280x y xy +-=，∴(8)2y x x -=，∵,x y R +∈，∴80x ->，∴28xy x =-，216(8)10101888x u x y x x x x =+=+=-++≥=--，当且仅当168x -=，即12,6x y ==时，x y +取得最小值18；<2）221)2224b a ==≤++=，当且仅当a =2a =，2b =时，4．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
上海应用技术学院11~12(一)高数(经)1期末考试试卷A卷
上海应用技术学院2011—2012学年第一学期《高等数学（经）1》期末试卷A 卷答案课程代码:B122016学分: 4.5考试时间:100分钟课程序号:班级：学号：姓名:我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、单项选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）。
1、与()=f x 等价的函数是（）。
A ．x B．2 C．3D ．||x 2．设函数2,0;()1,0;sin cos ,0.x e x f x x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩则0lim()x f x →=（）．A ．1-B ．0C ．1D ．不存在3、设21sin =y x x ，1cos ,=-z x 则当0→x 时（）。
A.与y z 是等价无穷小B.与y z 是同阶而不等价的无穷小C.是y z 的高阶无穷小D.与y z 不能比较阶的高低4、若()f x 为(),-l l 内的可导偶函数，则()'f x 在(),-l l 内()。
A ．必为偶函数B ．必为奇函数C ．为非奇非偶函数D ．无法确定5、设12(),()F x F x 是区间I 内连续函数()f x 的两个不同的原函数，且()0≠f x ，则在区间I 内必有（）。
A ．12()()+=F x F x CB ．12()()⋅=F x F xC 题号一二三四总分应得分14185414100实得分C ．12()()-=F x F x CD ．12()()=F x CF x 6、若()(),()-=-∞<<+∞，f x f x x 在(,0)-∞内()0,()0'''><，f x f x 则在(0,)+∞内有（）。
A ．()0,()0'''><f x f xB ．()0,()0'''>>f x f x C ．()0,()0'''<<f x f x D ．()0,()0'''>>f x f x 7、积分4421sin -=⎰dx xππ（）。
07~08(一)高数(文)1期末(A)卷评分标准
上海应用技术学院2007—2008学年第一学期《高等数学（文）1》期末(A)试卷评分标准一．选择题(在每个小题列出的四个选项中只有一个符合题目的要求，请将正确选项前的字母填在括号内)（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 8．A ； 9．C ； 10．D 。
二．填空题(请将答案直接填在空格内)（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．=-∞→x x x )21(lim 2-e 。
2．设)(u f 可导，)(x e f y =，则=dy dxe ef x x )('。
3．曲线x e x y +=在点)1,0(处的切线方程为12+=x y 。
4．设1=x 为kx x y -=3的极值点，则=k 3。
5．)1ln(2x y +=的单调减少区间为]0,(-∞。
6．已知某商品的需求函数5PeQ -=，则在5=P 时的需求弹性=)5(η1。
7．设2)(x e x F -=是)(x f 的一个原函数，则=)(x f 22x xe --。
8．定积分=I ⎰-=+222)sin (cos ππdx x x x 2。
三．计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）1．求极限42lim 4--→x x x 。
解：)4)(2()2)(2(lim 42lim 44-+-+=--→→x x x x x x x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分） 21lim 4+=→x x ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分）41=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） 2．求极限 )111(lim 0--→x x e x 。
解：)111(lim 0--→x x e x )1(1lim 0---=→x x x e x x e ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（1分） 201l i m x x e x x --=→ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（3分） xe x x 21lim 0-=→ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（4分） 2l i m 0xx e →=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（5分） 21= ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（6分） 3．设)1ln(2x x y ++=，求122=x dx y d 。
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上海应用技术学院2008—2009学年第一学期《高等数学（工）1》期（中）试卷我已阅读了有关的考试规定和纪律要求，愿意在考试中遵守《考场规则》，如有违反将愿接受相应的处理。
试卷共6页，请先查看试卷有无缺页，然后答题。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1、设函数1,01,()0,12,x f x x ≤≤⎧=⎨<≤⎩则()(2)(2)g x f x f x =+-（ A ）。
（A ）无定义（B ）在[0,2]上有定义 （C ）在[0,4]上有定义（D ）在[2,4]上有定义2、当0x →时，下列说法错误的是（ C ）。
（A ）2x 是无穷小量（B ）sin 2x 是无穷小量 （C ）0.0001x +是无穷小量（D ）x -是无穷小量3、若α与β是等价无穷小量，则下列结论中可能不成立的是（ A ）。
（A ）()~()o o αβ（B ）()o αβα-= （C ）~()o ααβ+（D ）()~()o o ααββ++4、011lim sin sin x x x x x →⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ A ） （A ）-1（B ）1（C ）0（D ）不存在5、极限lim ()x af x →存在是()f x 在点x a =处连续的（ B ）。
（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）无关条件6、设21,1,1()2,1,x x x f x x x ⎧-<⎪⎪-=⎨⎪≥⎪⎩则1x =是()f x 的（ D ）。
（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点（C ）无穷间断点（D ）连续点7、已知函数()f x 在点0x 处可导，且0()1f x '=，则当0x ∆→时，下列结论正确的是（ C ）。
（A ）dy 是比x ∆高阶的无穷小（B ）dy 是比x ∆低阶的无穷小（C ）dy 与x ∆相比是等价无穷小（D ）dy 与x ∆相比是同阶（非等价）无穷小8、设()f x 在[,]a b 有定义，在(,)a b 内可导，则（ B ）。
（A ）当()()0f a f b <时，存在(,)c a b ∈，使()0f c = （B ）对任意(,)c a b ∈，有lim[()()]0x cf x f c →-=（C ）当()()f a f b =时，存在(,)c a b ∈，使()0f c '= （D ）存在(,)c a b ∈，使()()()()f b f a f c b a '-=-9、已知2()()lim1()x af x f a x a →-=--，则在点a x =处（ B ）。
（A ）)(x f 导数存在，且0)(≠'a f （B ）)(x f 取得极大值 （C ）)(x f 取得极小值（D ）)(x f 的导数不存在10、若()f x 的导函数是sin x ，则()f x 有一个原函数为（ D ）。
（A ）1sin x +（B ）1cos x -（C ）1cos x +（D ）1sin x -二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1、设21()lim 1txx f t t x →∞⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()f t '=2(12)tt e +。
2、设y =12x y ='=43-。
3、设曲线n y x =，n N ∈，在点(1,1)处的切线与x 轴相交于(,0)ξ，则lim ()n y ξ→∞=1e -。
4、若xe 是)(xf 的一个原函数，则=⎰dx x f x )(ln 2C x +441。
5、22cos x xe e dx x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰2tan xe x C ++。
6、=C x +sin 2。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 1、求极限2011lim tan x x x x →⎛⎫-⎪⎝⎭。
220011tan lim lim tan tan x x x x x x x x x →→-⎛⎫-= ⎪⎝⎭...................................................................................（1分） 30tan lim x x x x →-=2201sec lim 3x x x →-=.........................................................................................（2分） 202sec tan lim 6x x x x →-=...........................................................................................................（2分） 13=-.......................................................................................................................................（1分）2、求极限()1lim ln xx x →+∞。
()()()111ln ln ln ln lim ln lim lim xx x xxx x x x ee→+∞→+∞→+∞==.........................................................................（2分）()ln ln 1limlimln x x x xx xee→+∞→+∞==.........................................................................................................（2分）01e ==..................................................................................................................................（2分）另解：设()1ln x y x =，()()1ln ln ln ln ln xx y x x==......................................................（2分） ()ln ln 1lim ln limlim 0ln x x x x y x x x→+∞→+∞→+∞===.....................................................................（2分）()10lim ln 1xx x e →+∞==...........................................................................................................（2分）3、arcsinln 23xy x =+，求dy 。
1arcsin arcsin 333xxy '=+=......................................................（5分）其中：arcsin 3x x '⎛⎫ ⎪⎝⎭（2分），'（2分），(ln 2)'（1分）arcsin 3xdy dx =..................................................................................................................（1分）4、设由参数方程2ln(1)arctan x t y t t⎧=+⎨=-⎩确定的函数()y y x =，求dy dx ，22d ydx 。
221dx t dt t =+，2221111dy t dt t t =-=++..............................................................................（2分） 2221221dy t dy t dt t dx t dx dt t +===+.......................................................................................................（2分）22221241t d y t dx t t'⎛⎫ ⎪+⎝⎭==+.........................................................................................................（2分） 5、设2()u f x y ϕ⎡⎤=+⎣⎦，其中,x y 满足方程y y e x +=，且(),()f x x ϕ均可导，求dudx 。
1y dy dy e dx dx +=，11y dy dx e=+.........................................................................................（2分）2()()2du dy f x y x y dx dx ϕϕ⎡⎤''⎡⎤=++⎣⎦⎢⎥⎣⎦...........................................................................（3分） 22()()1y y f x y x e ϕϕ⎡⎤''⎡⎤=++⎣⎦⎢⎥+⎣⎦.....................................................................................（1分） 6、求不定积分2123x dx x x ++-⎰()2221112323223x dx d x x x x x x +=+-+-+-⎰⎰..........................................................（3分） ()21ln 232x x C =+-+......................................................................................................（3分） 7、求不定积分2设sin x t =...........................................................................................................................（1分）222sin cos sin cos t t dt tdt t ==⎰⎰.....................................................................（2分）1cos 211sin 2222t dt t t C -⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭⎰............................................................................（2分） c x x x +--=2121arcsin 21.............................................................................（1分） 8、求不定积分22arctan 1x xdx x+⎰ 22222arctan (11)arctan arctan arctan 111x x x x x dx dx x dx x x x +-⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭⎰⎰⎰..................（1分） 2arctan arctan arctan 1xx x dx xd x x =--+⎰⎰............................................................（3分） ()2211arctan ln(1)arctan 22x x x x C =-+-+...............................................................（2分）四、应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）1、列表讨论函数32(1)(1)x y x +=-的单调区间与极值、以及曲线的凹凸与拐点。