关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题
统计假设检验的基本原理
统计假设检验的基本原理引言统计假设检验是一种基于概率统计的方法，用来对两个或多个样本数据之间的差异进行推断和分析。
通过统计假设检验，我们可以判断研究假设是否成立，从而对样本所代表的总体进行一些基本性质的推断。
什么是统计假设检验？统计假设检验是一种用来对统计样本进行推断的方法，它基于抽样的概率性质，通过比较观察到的样本数据和理论假设之间的差异，来判断研究假设是否成立。
统计假设检验的基本原理是，在一个确定的总体分布下，假设一个关于该总体的假设（称为零假设），然后通过观察样本数据，计算出一个检验统计量，并计算出该统计量的概率分布。
最后，通过检验统计量的概率分布，来判断观察到的样本数据是否支持该假设。
假设检验的基本步骤统计假设检验包括以下几个基本步骤：步骤 1：确定零假设和备择假设在进行假设检验之前，首先需要明确一个关于总体的假设。
一般而言，我们将对总体的某个参数或者变量的某种关系进行假设。
这个假设被称为零假设（H0），而与之相对的假设被称为备择假设（H1）。
步骤 2：选择适当的统计量在确定了零假设和备择假设之后，需要选择一个适当的统计量来进行假设检验。
统计量是样本数据的函数，它可以帮助我们判断样本数据是否支持零假设。
步骤 3：计算检验统计量的值根据样本数据，计算所选择的统计量的值。
这个值将用于后续的概率计算和判断。
步骤 4：计算拒绝域的边界通过指定一个显著性水平（α）来确定拒绝域的边界。
拒绝域是一些检验统计量取值的集合，如果检验统计量的值落在这个集合内，那么我们就拒绝原假设。
步骤 5：进行检验决策根据计算得到的检验统计量的值，以及拒绝域的边界，来进行检验决策。
如果检验统计量的值落在拒绝域内，那么就拒绝原假设；反之，则接受原假设。
步骤 6：给出结论最后，在进行检验决策后，我们需要给出一个结论，以解释样本数据是否支持原假设。
结论一般包括拒绝原假设或接受原假设，并且需要给出相应的理由和解释。
常见的统计假设检验方法统计假设检验有很多方法，下面介绍几种常见的方法：1. 单样本检验单样本检验适用于对一个样本数据进行推断的情况。
概率论与数理统计课件：假设检验
假设检验
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五、假设检验的两类错误
由于样本具有随机性，因此，当我们利用样本判断时， 可能会犯两类错误：
所作决策
真实情况
(未知)
样本未落入拒绝域 样本落入拒绝域
接受H0
拒绝H0
H0为真
正确
第一类错误
H0不真
第二类错误
正确
第一类(弃真): 第二类(取伪):
假设检验
P{拒绝H0|H0为真}= , P{接受H0|H0不真}= .
(α=0.05)
解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
Z X 0 ~ N (0,1) / n
假设检验
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解：正态总体X~N(μ，σ2)，已知σ=2
要检验的假设为
H0 : 40, H1 : 40
选择检验统计量
由样本数据计算，得 x 100.104 计算统计量Z的观测值，得
Z 100.104 100 0.658 1.96 0.5 / 10
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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要检验的假设为
H0 : 100, H1 : 100
（2）未知σ2 ，选择检验统计量
没有落入 拒绝域
结论：不拒绝原假设，认为内径的值符合设计要求.
假设检验
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例2 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分 布X~N(40，22)，现在采用技术研发部设计的新方法 生产了一批推进器，随机测试25只，测得燃烧率的 样本均值为 x 41.25 ，假设在新方法下σ=2，问用 新方法生产的推进器的燃烧率是否有显著的提高？
统计学中参数假设检验拒绝域的确定
统计学中参数假设检验拒绝域的确定摘要：许多统计学教材关于假设检验中拒绝域和接受域的确定过程过于简洁而导致相关知识抽象、难懂，故对这个过程的深入研究很有必要。
首先展示了假设检验的基本思想，接着给出了关于一个总体参数的单侧检验、双侧检验过程中拒绝域和接受域确定的推理、推导过程，并展示了应用实例。
最后，对当前统计学教材中假设检验内容的组织提出了一点建议。
关键词：假设检验；拒绝域；接受域；推理1前言同数理统计教材相比，一般统计学教材中假设检验的方法和步骤常常显得十分简洁、直观，但这样做的缺点也很明显：一些数学推理过程被屏蔽起来，解题过程十分抽象、步骤间跨度较大，推理不清晰。
这样的教材对非统计学专业和非数学专业的教师、学生而言无疑大大加重了他们讲解、学习这门课程的难度，使他们感到假设检验的过程十分抽象，令人困惑。
区间估计和假设检验是统计推断中的重要内容，是两个不同的统计概念，但它们又有着密切的联系，在某种意义下是同一问题的两个方面。
这两种统计推断方法都是通过对具体问题的随机抽样所得到的样本观察值，用数理统计学的方法进行统计分析并做出判断。
深刻理解参数假设检验中的若干基本问题，了解统计推断中参数的假设检验与区间估计之间的关系、不同类型的假设检验适用范围及应注意的问题，对正确的掌握和应用统计推断方法是极为重要的。
因此在教学过程中，把这些被许多统计学教材没有涉及到的推理内容搞清楚是十分必要的。
2假设检验的定义与基本原理在假设检验中，常把一个被检验的假设称为原假设或者零假设，用H0表示。
通常将不应轻易加以否定的假设作为原假设，当H0被拒绝时而接受的假设称为备择假设，用H1表示，它们常常成对出现。
由样本(x1，x2，?，xn)对假设进行推断总是通过一个恰当的统计量T(x1，x2，?，xn)完成的，该统计量T(x1，x2，?，xn)称为检验统计量。
使原假设被拒绝的样本观测值所在区域称为拒绝域，一般它是样本空间Ω的子集，并用W表示，Wˉ称为接受域；统计量T(x1，x2，?，xn）的拒绝域记为T(W)。
构造拒绝域的步骤
构造拒绝域的步骤构造拒绝域是经济学、统计学和实用领域中的重要方法，它能够有效地控制犯错误的概率，保证分析结果的正确性和可靠性。
下面是构造拒绝域的步骤：1.确定研究假设研究假设是构造拒绝域的基础，通常包括零假设和备择假设。
零假设是基础假设，备择假设则是要验证的假设。
2.确定显著水平显著水平是指拒绝零假设的临界值。
通常使用的显著水平为0.01、0.05和0.1。
显著水平越小，拒绝零假设的要求越高。
3.选择检验统计量检验统计量是用于衡量样本数据与假设之间的差异的统计量。
通常选择符合正态分布的检验统计量，例如t检验、z检验等。
4.计算检验统计量的值根据样本数据和检验统计量的定义，计算检验统计量的值。
此时还需要计算检验统计量的抽样分布，然后从中确定拒绝域。
5.确定拒绝域拒绝域是指检验统计量的取值区间，当检验统计量的取值落在该区间内时，拒绝零假设并接受备择假设。
拒绝域的确定依赖于显著水平、检验统计量的定义以及抽样分布。
6.进行假设检验将计算得到的检验统计量的值与拒绝域进行比较，如果落在拒绝域内，则拒绝零假设并接受备择假设。
如果落在拒绝域外，则接受零假设。
这个过程称为假设检验。
7.得出结论根据假设检验的结果，得出关于研究假设的结论。
如果拒绝零假设，则可以认为备择假设是正确的；如果接受零假设，则可以认为研究假设不成立。
以上是构造拒绝域的基本步骤，需要注意的是，拒绝域的选择和假设检验的结论都需要符合科学严谨的原则，例如数据的采集和分析方法的选取等。
只有这样，才能得到准确可靠的研究结论。
方差拒绝域
方差拒绝域方差拒绝域是统计学中用于进行假设检验的重要概念之一。
在统计学中，我们经常需要对某些假设进行检验，以判断我们所观察到的样本数据是否支持或拒绝这些假设。
而方差拒绝域则是通过对样本数据的方差进行分析，来确定是否拒绝特定的假设。
方差拒绝域的定义是基于一个统计量的取值范围，当统计量的取值落在这个范围内时，我们拒绝原假设，否则我们接受原假设。
在方差拒绝域的确定中，我们需要设定一个显著性水平，通常表示为α，它代表了我们犯错误的概率。
一般来说，常见的显著性水平有0.05和0.01。
方差拒绝域的确定需要根据具体的问题和方法。
在一些常见的假设检验中，如单样本方差检验、双样本方差检验以及方差齐性检验等，我们可以根据问题的特点和已知条件来选择适合的方差拒绝域。
在进行具体计算时，我们可以利用统计分布的性质和已知的样本信息进行计算。
在进行方差拒绝域的计算时，我们需要先计算样本的方差，然后根据样本量和显著性水平，查表或计算得到拒绝域的范围。
当样本的方差落在拒绝域范围内时，我们可以得出结论拒绝原假设，即认为样本的方差与假设不一致；反之，如果样本方差不在拒绝域范围内，我们则不能拒绝原假设，即认为样本的方差与假设一致。
方差拒绝域的应用广泛，可以用于产品质量控制、医学试验、市场调研等诸多领域。
通过方差拒绝域的分析，我们可以对所研究的问题进行准确的判断和预测，为决策提供有力的依据。
总之，方差拒绝域在统计学中是一种重要的工具，用于进行假设检验。
通过对样本数据的方差进行分析，我们可以确定是否拒绝特定的假设。
这一概念在实际应用中具有广泛的意义，能够帮助我们准确评估问题并做出科学合理的决策。
在使用方差拒绝域时，我们需要注意选择适当的显著性水平和进行准确的计算，以保证检验结果的准确性和可靠性。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学作为一门重要的学科，广泛应用于各个领域。
在实际问题的分析中，假设检验是统计学的基本方法之一，常用于从样本数据中推断总体参数、验证科学假设等。
本文将为大家介绍统计学中的假设检验方法及其应用。
什么是假设检验？假设检验是统计学中一种重要的推断方法，用于根据样本数据对总体参数作出推断或假设验证。
它将原始假设与备择假设进行比较，通过计算样本数据的统计量，以确定是否拒绝原始假设，从而得出结论。
假设检验的步骤假设检验通常包含以下步骤：1. 设立假设：在进行假设检验前，我们需要明确原始假设和备择假设。
原始假设通常是我们希望验证的假设，而备择假设则是与原始假设相对的假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平是指我们对错误结果的容忍程度。
通常情况下，显著性水平取0.05，表示容忍5%的错误结果。
3. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，例如 t 值、F 值、卡方值等。
4. 判断拒绝域：通过设定显著性水平和自由度，结合统计量的分布特性，确定拒绝域。
如果统计量落入拒绝域内，则拒绝原始假设；反之，则接受原始假设。
5. 得出结论：根据计算结果和拒绝域，得出针对原始假设的结论。
常见的假设检验方法1. 单样本 t 检验：用于比较一个样本与一个已知均值之间的差异，例如研究某个群体的平均水平是否与总体平均水平存在显著差异。
2. 独立样本 t 检验：用于比较两个独立样本之间的均值差异，例如比较男性和女性的平均身高是否存在显著差异。
3. 配对样本 t 检验：用于比较来自同一组被试的两个配对样本之间的差异，例如研究某种治疗方法前后的效果是否存在显著差异。
4. 卡方检验：用于比较实际观察频数与理论期望频数之间的差异，例如研究两个变量之间是否存在相关性。
假设检验的意义和应用假设检验在科学研究和实际应用中具有重要的意义：1. 推断总体：通过从样本中得出结论，推断总体的参数，例如总体均值、总体比例等。
2. 验证科学假设：通过对样本数据的分析，验证科学假设是否成立，从而推动科学研究的进展。
假设检验公式显著性水平与拒绝域的计算
假设检验公式显著性水平与拒绝域的计算假设检验是统计学中常用的一种推断方法，用于判断在给定样本数据下，对总体参数的陈述是否成立。
在进行假设检验时，我们需要确定一个显著性水平以及对应的拒绝域，来判断是否接受或者拒绝原假设。
本文将介绍假设检验中显著性水平与拒绝域的计算方法。
1. 显著性水平的确定在假设检验中，显著性水平α通常被设置为0.05或0.01。
它代表了当原假设为真时，发生错误拒绝原假设的概率。
常见的显著性水平包括5%和1%。
2. 原假设与备择假设的设定在进行假设检验之前，需要明确原假设（H0）和备择假设（H1）。
原假设是我们想要进行推断的陈述，备择假设是对原假设的对立面进行的陈述。
3. 检验统计量的计算根据具体的问题和数据，确定适合的检验统计量。
常见的检验统计量包括Z检验、T检验、卡方检验等。
4. 拒绝域的计算根据显著性水平α、检验统计量和自由度等因素，计算拒绝域。
拒绝域是为了拒绝原假设而设置的一组区域，当检验统计量落入该区域时，我们就可以拒绝原假设。
5. 求出检验统计量的观测值根据给定的样本数据，计算检验统计量的观测值，并与拒绝域进行比较。
6. 做出决策根据观测值是否落在拒绝域内，来决定是接受还是拒绝原假设。
如果观测值落在拒绝域内，则拒绝原假设；反之，则接受原假设。
在实际应用中，可以利用统计软件或者查表的方式来计算显著性水平和拒绝域。
统计软件如SPSS、R、Python等都提供了相应的函数和工具来进行假设检验。
另外，也可以通过查找对应的统计分布表，根据自由度和显著性水平来确定拒绝域的临界值。
总结起来，假设检验中显著性水平与拒绝域的计算是进行统计推断的关键步骤之一。
通过确定显著性水平、设定原假设和备择假设、计算检验统计量和拒绝域，我们可以进行合理的推断，并做出相应的决策。
在实践中，可以利用统计软件或查表的方式来计算和判断，以提高工作效率和准确性。
（字数：487）。
报告中假设检验的方法和结果
报告中假设检验的方法和结果假设检验是统计学中一种常用的方法，用于对样本数据进行推断，从而对总体的特征进行判断和分析。
它可以帮助我们了解数据是否支持我们所提出的假设，并在实际问题中进行决策和判断。
本文将详细论述报告中假设检验的方法和结果，并从以下六个方面进行展开：1. 假设的建立与研究背景在进行假设检验前，需要先建立研究假设，并明确研究的背景和目的。
假设通常分为零假设和备择假设，零假设是指对总体参数或效应不存在差异的假设，备择假设则是指存在差异的假设。
研究背景可以是一个实际问题、一个理论假设或一个已有的研究结果。
2. 检验统计量的选择和计算假设检验的关键是选择适当的检验统计量来度量样本数据与假设之间的差异。
常见的检验统计量有t值、z值、卡方值等。
对于不同的假设和数据类型，选择合适的检验统计量非常重要。
计算检验统计量可以通过公式计算，也可以利用统计软件进行计算。
3. 显著性水平的设定在进行假设检验时，我们需要设定一个显著性水平，来决定是否拒绝零假设。
显著性水平通常设定为0.05或0.01，在实际应用中可以根据具体情况进行调整。
显著性水平的选择会影响到最终的结论，因此需要谨慎确定。
4. 拒绝域的确定和结果判断拒绝域是指当检验统计量落在一定范围内时，我们将拒绝零假设。
拒绝域的确定根据显著性水平和检验统计量的分布进行。
当检验统计量落在拒绝域内时，我们可以拒绝零假设，认为结果是显著的。
而当检验统计量落在拒绝域外时，我们接受零假设。
5. 假设检验的结果解读当完成假设检验后，我们可以得到一个判断结果，即是否拒绝零假设。
如果拒绝了零假设，说明样本数据与假设存在差异；如果没有拒绝零假设，说明样本数据与假设没有差异。
根据结果，我们可以对研究问题进行判断和分析，并对实际问题进行决策。
6. 结果的局限性和进一步研究假设检验的结果并不代表绝对的真实性，它只是基于样本数据对总体进行推断的一种方法。
因此，结果具有一定的局限性。
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关于假设检验中检验统计量的选择及拒绝域的确定问题
假设检验是根据样本所提供的信息检验假设是否成立的一种统计推断方法。
在检验之前总体参数未知，先对总体参数提出一个假设的值，然后根据样本所提供的信息检验假设是否成立。
在假设检验中，如何根据已知条件选择检验统计量，并确定拒绝域和临界值，是非常重要的两个环节。
学员在理解时容易出现混淆。
一、 根据已知条件选择检验统计量 这里要注意，样本均值x 的分布与根据样本均值及总体方差（或样本方差）构造的检验统计量的分布是两个不同的概念。
根据抽样分布的理论，只要总体服从正态分布，那么，无论是大样本，还是小样本，其样本均值的分布均服从正态分布；如果总体的分布是非正态分布，在大样本情况下，其样本均值的分布仍服从正态分布，小样本的样本均值的分布则服从非正态分布。
但是，检验统计量的分布则不然。
（一） 对于小样本量
分两种情况：
1、在总体是正态分布的情况下，如果总体方差未知、小样本（n<30），检验统计量n s x /0
μ-的分布服从t 分布；
2、在总体服从非正态分布、小样本的情况下，检验统计量的分布也服从t 分布。
由于一般情况下总体方差未知，需要用样本方差来代替，所以，一般准则是：小样本量时用t 检验。
（二） 对于大样本量
在大样本量（ 30≥n ）的情况下，检验统计量的分布与样本均值的分布相同，服从正态分布，这一点比较容易理解。
所以，概括来说，大样本量时用Z 检验。
选择用t 检验还是Z 检验，直接关系到选择t 临界值还是Z 临界值。
二、 拒绝域和临界值的确定
应结合分布的图形来理解接受域、拒绝域以及临界值。
（一）对于双侧检验
一般在双侧检验时，使用正态分布对总体均值进行检验，拒绝域为：αZ Z >或2αZ Z -<（或2αZ Z >）；使用t 分布进行检验，拒绝域为：2αt t >或αt t -<，（或αt t >）；使用2χ分布进行检验时（对总体
方差的检验），若检验的统计量222αχ>χ或2122αχχ-<时，拒绝原假设。
注意，这里使用的是2α，因为双侧检验中有两个拒绝域，各占2
α。
只要满足其中一个拒绝域，即可拒绝原假设。
在双侧检验的情况下，拒绝域在接受域的两侧，或分布图形的两端。
（二）对于单侧检验
在进行单侧检验时，使用正态分布或t 分布对总体均值进行检验，拒绝域与备择假设“大于”或“小于”的方向相同。
如，μ≥1.40 H 1：μ＜1.40，则拒绝域为Z 或t 值<临界值。
这里只有一个拒绝域，所以不需要将α除以2。
特别要注意，如果计算得到的检验统计量的值为负，则要取临界值的负值来进行比较。
因为从数轴上看，临界值的正值在另一侧，将它与为负数的检验统计量的值进行比较是没有意义的。
即：只有在数轴的同一侧才能进行比较。
例如，在左侧备择假设情况下，如，μ≥1.40 H1：μ＜1.40，假设t=-1.87，临界值应该为7291
-
=
t，由于
19
.1
(-
)
α
t=-1.87<7291
(-
t，则拒绝原假设。
-
=
.1
)
19
α
在右侧备择假设的情况下，μ<1.40 H1：μ>1.40，仍使用上述数据，由于t=-1.87<7291
(-
t，结论是接受原假设。
-
=
19
)
.1
α
还应注意，在单侧检验中，即使检验统计量的值为负数，也不能取绝对值进行比较，因为绝对值意味着两个拒绝域，而单侧检验中只有一个拒绝域。
从图形上看，单侧检验的情况下，拒绝域在接受域的一侧，或图形的一端。
如果是左侧备择假设，则拒绝域在接受域的左侧或图形的左端，此时，t值小于临界值；如果是右侧备择假设，则拒绝域在接受域的右侧或图形的右侧。
此时，t值大于临界值。