简易逻辑复习试题

期末模块复习-1-简易逻辑
1．已知a ，b
为实数， :M N a b <，则M 是N 的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件 2．已知a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3．命题“2[2,),4x x ∀∈+∞≥”的否定是（ ）
A ．2[2,),4x x ∀∈+∞<
B ．2(,2),4x x ∀∈-∞≥
C ．200[2,),4x x ∃∈+∞<
D ．200[2,),4x x ∃∈+∞≥
4．已知命题p ：“x ∃∈R ，210x x --≤”，则p ⌝为（ ）
A ．x ∃∈R ，210x x --≥
B ．x ∃∈R ，210x x -->
C ．x ∀∈R ，210x x -->
D ．x ∀∈R ，210x x --≥
5．已知命题:p “x R ∀∈，22240x mx m -+-=”，则p ⌝为( ）
A ．0x R ∃∈，2200240x mx m -+-≠
B ．0x R ∃∈，2200240x mx m -+-=，
C ．不存在x ∈R ，22240x mx m -+-=
D ．x R ∀∈，22240x mx m -+-≠ 6．下列有关命题的说法正确的是（ ）
A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =则1x ≠”
B ．p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题
C ．命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题
D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题
7．下列命题中为真命题的是( ) ．
A ．“若1x =，则220x x +-=”的否命题
B ．“若x y >，则x y >”的逆命题.
C ．“若1x >，则21x >”的否命题
D ．“若1x >，则1x >”的逆否命题
8．若非零向量),(),(2211y x b y x a ==，，，则“1122
x y x y =”是“//”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．非充分非必要条件
9．“1sin 2x =”是“2()6
x k k Z ππ=+∈”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
10．已知p ：x m …
，q ：220x x +-<，如果p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（ ） A ．{}2m m …
B ．{}2m m >
C ．{}1m m …
D ．{}1m m -… 11．使得“0x >”成立的一个充分而不必要条件是（ ）
A ．1x >
B ．20x >
C ．
12x ≤ D 0≥ 12．“1c =”是“直线0x y c ++=与圆()()22212x y -++=”相切的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
13．若非空集合A 、B 、C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则（ ）．
A ．“x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件；
B ．“x
C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件；
C ．“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件；
D ．“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”的必要条件；
14．已知p ：x 2-7x +10＜0，q ：x 2-4mx +3m 2＜0，其中m ＞0．
（1）若m =3，p 和q 都是真命题，求x 的取值范围；
（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．
15．已知命题p ：“至少存在一个实数[1,2]x ∈，使不等式2220x ax a ++->成立”的否定为假命题，试求实数a 的取值范围．
16．已知条件2P :230x x +->，条件:31q x ->，若“()q p ⌝∧”为真，求x 的取值范围.
17．已知命题:p 实数x 满足2650x x -+≤,命题:q 实数x 满足11m x m -≤≤+
（1）当5m =时,若“p 且q ”为真,求实数x 的取值范围；
（2）若q 是p 的充分条件,求实数m 的取值范围．
18．已知:282p x -≤-≤，:0
q >，()()():200r x a x a a --<>．若r 是p 的必要不充分条件，且r 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
19．已知命题p ：方程210x mx ++=有两个不相等的负根；q ：方程()24420x x m ++-=无实根．若命题p 为
真命题且命题q 为假命题，求m 的取值范围．
20．已知命题2
:60p k k --≤，命题q ：方程2
241y x k k
+=--表示焦点在x 轴上的双曲线.
（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p q∨”为真，命题“p q∧”为假，求实数k的取值范围.
模块复习-1-简易逻辑 参考答案
1．A 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．B 8．A 9．B 10．B 11．D 12．B 13．B
14．（1）35x <<；（2）5,23
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
（1）由x 2-7x +10＜0，得2＜x ＜5，∴p ：2＜x ＜5；
由x 2-4mx +3m 2＜0及0m >，得m ＜x ＜3m ，∴q ：m ＜x ＜3m ．
当m =3时，q ：3＜x ＜9．∵p ，q 都为真，∴3＜x ＜5；
（2）p ：2＜x ＜5，q ：m ＜x ＜3m
∵p 是q 的充分不必要条件， ∴2350m m m ≤⎧⎪≥⎨⎪⎩
＞，解得523m ≤≤．∴实数m 的取值范围是[53，2]． 15．(3,)-+∞
由题意知，命题p 为真命题，即2220x ax a ++->在[1,2]上有解，
令222y x a a x ++=-，所以max 0y >，又因为最大值在1x =或2x =时取到，
∴只需1x =或2x =时，0y >即可，
∴1220a a ++->或4420a a ++->，解得3a >-或2a >-，
即3a >-．故实数a 的取值范围为(3,)-+∞．
16．[2,)+∞
由2230x x +->，得:p 1x >或3x <-；
由31x ->，得2x <，:2q x ⌝≥；
又∵q p ⌝∧为真时，∴q ⌝为真，p 为真，即2x ≥，
则x 的取值范围是[2,)+∞.
17．(1) 45x ≤≤；(2) 24m ≤≤
解：()1由题意:p 15x ≤≤,:q 46x ≤≤,
“p 且q ”为真,
p ∴, q 都为真命题,得45x ≤≤
()2又q 是p 的充分条件,则{}|11x m x m -≤≤+是{}x |15x ≤≤的子集, 1115m m -≥⎧∴⎨+≤⎩
24m ∴≤≤ 18．()5,6
解：解一次不等式282x -≤-≤，得:610p x ≤≤
0>，得:1q x >， 解二次不等式()()()200x a x a a --<>，得:2r a x a <<，
记p ，q ，r 中x 的取值构成的集合分别为A ，B ，C ，
由于r 是p 的必要不充分条件，r 是q 的充分不必要条件，则A C Ü，C B Ü，
结合数轴应有16210
a a ≤<⎧⎨>⎩，解得56a <<，故实数a 的取值范围是：()5,6. 19．因为命题p 为真命题,所以方程210x mx ++=有两个不相等的负根,设为12,x x ,
所以21212
40010m x x m x x ⎧=->⎪+=-<⎨⎪=>⎩,解得2m >; 因为命题q 为假命题,所以方程()24420x x m ++-=有实根, 所以判别式2
444(2)0m -⨯-≥,解得3m ≤,
综上所述:实数m 的取值范围是23m <≤. 20．解：（1）若q 为真命题，则方程()()
22
1441x y k k k +=---中， (
)()40410k k k ->⎧⎨--<⎩，解得()1,4k ∈； （2）若命题“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，则,p q 一真一假，
1）若p 真q 假，则231,4
k k k -≤≤⎧⎨≤≥⎩或，[]2,1k ∴∈- 2）若p 假q 真，则2,3
14k k k ⎧-⎨<<⎩或，()3,4k ∴∈
综上，[]()2,13,4k ∈-U。