集合与简易逻辑单元测试题
2020年人教版高中数学单元测试-集合与简易逻辑用语(附答案)
2020年人教版新课标高中数学模块测试卷集合与简易逻辑用语一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4}B =，则()uA B =（ ）A .{0,2,4}B .{4}C .{1,2,4}D .{0,2,3,4}2.已知集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，则集合B 的子集的个数是（ ） A .4B .8C .15D .163.如果甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要不充分条件，则丁是甲的（ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件D .既不充分又不必要条件4.设a ，b ∈R ，集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，则b a -=（ ）A .1B .1-C .2D .2-5.若集合{0,1,2}M =，{(,)|210210,,}N x y x y x y x y M =-+--∈且，则N 中元素的个数为（ ） A .9B .6C .4D .26.命题:q x ∀∈R ，3210x x -+的否定是（ ） A .32,10x x x ∃∈-+RB .32,10x x x ∃∈-+RC .32,10x x x ∃∈-+R ＞D .32,10x x x ∀∈-+R ＞7.已知p 是r 的充分条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件.现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件；③r 是q 的必要条件；④p ⌝是s ⌝的必要条件； ⑤r 是s 的充分条件.则正确命题的序号是（ ） A .①④⑤B .①②④C .②③⑤D .②④⑤8.已知集合{}2|0M x x x =->，{|1}N x x =，则M N =（ ）A .[1,)+∞B .(1,)+∞C .∅D .(,0)(1,)-∞+∞9.设集合{|0}M x x m =-，{}2|(1)1,N y y x x ==--∈R .若M N =∅，则实数m 的取值范围是（ ） A .[1,)-+∞B .(1,)-+∞C .(,1]-∞-D .(,1)-∞-10.已知全集U R =，集合{|(2)0}A x x x =+<，{|||1}B x x =≤，则如图所示的阴影部分表示的集合是（ ）A .(2,1)-B .[1,0)[1,2)-C .(2,1)[0,1]--D .[0,1]11.设条件p ：关于x 的方程()221210m x mx -+-=的两根一个小于0，一个大于1，若p 是q 的必要不充分条件，则条件q 可设为（ ） A .(1,1)m ∈-B .(0,1)m ∈C .(1,0)m ∈-D .(2,1)m ∈-12.关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负根的充要条件是（ ） A .01aB .1a ＜C .1aD .01a ＜或0a ＜二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）13.已知非空集合M 满足：{1,2,3,4,5}M ⊆，且若x M ∈，则6x M -∈.则满足条件的集合M 有__________个.14.设全集S 有两个子集A ，B ，若sA x x B ∈⇒∈，则x A ∈是x sB ∈的条件是__________. 15.关于x 的不等式2043x ax x +++＞的解集为(3,1)(2,)--+∞的充要条件是__________.16.已知集合{|||1}A x x a =-，{}2|540B x x x =-+，若AB =∅，则实数a 的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =--+＜，()22|01x a B x x a ⎧⎫-⎪⎪=⎨⎬-+⎪⎪⎩⎭＜. （1）当2a =时，求A B ⋂； （2）求使B A ⊆的实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）若{|68,,}A x x a b a b ==+∈Z ，{|2,}B x x m m ==∈Z ，求证：A B =.19.（本小题满分12分）已知命题p ：方程2220a x ax +-=在区间[1,1]-上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤.若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知{}2|320A x x x =++≥，{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ＞，若 0A B =，且A B A =，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知{}2:|10p A x x ax =++≤，{}2:|320q B x x x =-+≤，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知集合{}2|8200P x x x =--≤，{||1|}S x x m =-. （1）若()PS P ⊆，求实数m 的取值范围.（2）是否存在实数m ，使“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020年人教版新课标高中数学模块测试卷集合与简易逻辑用语一、 1.【答案】A【解析】由题意得uA {0,4}=，又{2,4}B =，所以(){0,2,4}uA B =，故选A .2.【答案】D【解析】∵{0,4,6,9}B =，∴B 的子集的个数为4216=. 3.【答案】A【解析】因为丁⇒丙⇔乙⇒甲，故丁⇒甲（传递性）. 4.【答案】C【解析】∵集合{1,,}0,,b a b a b a ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，又0a ≠∵，0a b +=∴，即a b =-， 1ba=-∴，1b =. 2b a -=∴，故选C .5.【答案】C【解析】N ∵为点集，x M ∈，y M ∈，∴由x ，y 组成的点有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2).其中满足210x y -+≥且210x y --≤的仅有(0,0)，(0,1)，(1,1)，(2,1)四个元素.6.【答案】C【解析】原命题的否定是“32,10x x x ∃∈-+R ＞”. 7.【答案】B【解析】由已知有p r ⇒，q r ⇒，r s ⇒，s q ⇒，由此得g s ⇒且s q ⇒，r q ⇒且q r ⇒，所以①正确，③不正确. 又p q ⇒，所以②正确.④等价于p s ⇒，正确.r s ⇒且s r ⇒，⑤不正确.故选B .8.【答案】B【解析】由20x x -＞得0x ＜或1x ＞，∵(1,)M N =+∞.故选B .9.【答案】D【解析】由已知得(,]M m =-∞，[1,)N =-+∞，∵M N =∅，1m ∴-＜，故选D .10.【答案】C【解析】由已知得{|20}A x x =-＜＜，{|11}B x x =-≤≤，所以(2,1]A B =-，[1,0)A B =-，所以阴影部分表示的集合为()(2,1)[0,1]A BA B =--⋃，故选C .11.【答案】C【解析】构造函数()22121y m x mx =-+-，则0x =时，1y =-，函数的图像开口向上，由1x =时21210m m -+-＜得2m ＞或0m ＜，又p 是q 的必要不充分条件，所以p ⇒q ，q p ⇒，故选C .12.【答案】C【解析】若0∆=，则440a -=，1a =，满足条件，当0∆＞时，4401a a -⇒＞＜.所以1a ≤. 二、 13.【答案】7【解析】列举如下：{1,5}M =，{2,4}M =，{3}M =，{1,3,5)M =，{2,3,4}M =，{1,2,4,5}M =，{1,2,3,4,5}M =，共7个.14.【答案】必要 不充分 【解析】由已知得SA B ⊆，两边取补集，有()SS SA B ⊇，即SA B ⊇，所以S x B x A ∈⇒∈，反之，不一定成立，故x ∈A 是S x B ∈的必要不充分条件. 15.【答案】2a =-【解析】令2430x x ++=，得3x =-或1x =-，∴可猜想20a +=，即2a =-.代入原不等式得22043x x x -++＞，解得(3,1)(2,)x ∈--+∞.故2a =-.16.【答案】(2,3)【解析】由题意得{|11}A x a x a =-+≤≤，{|14}B x x x 或，A B =∅，1114a a ->⎧⎨+<⎩∴，23a ∴＜＜.三、17.【答案】（1）∵当2a =时，{|27}A x x =＜＜，{|45}B x x =＜＜，{|45}A B x x =∴＜＜（2）由已知得{}2|21B x a x a =+＜＜，当13a ＜时，{|312}A x a x =+＜＜，要使B A ⊆，必须满足2231,12,a a a +⎧⎨+⎩此时1a =-； 当13a =时，A =∅，使B A ⊆的a 不存在；当13a ＞时，(2,31)A a =+，要使B A ⊆，必须满足2222,131,12,a a a a a ⎧⎪++⎨⎪+≠⎩此时13a <.综上可知，使B A ⊆的实数a 的取值范围为(1,3]{1}-.18.【答案】证明：①设t A ∈，则存在,a b ∈Ζ，使得682(34)t a b a b =+=+.34a b +∈Z ∵t B ∈∴，t B ∴∈即A B ⊆.②设t B ∈，则存在m ∈Z ，使得26(5)84t m m m ==⨯-+⨯.0a =∴t A ∈∴ 5m -∈Z ∵，4m ∈Z ，，即B A ⊆. 由①②知A B =.19.【答案】由2220a x ax +-=，得(2)(1)0ax ax +-=， 显然0a ≠，2x a =-∴或1x a=. [1,1]x ∈-∵，故21a ≤或11a，||1a ∴. “只有一个实数x 满足2220x ax a ++≤”即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，2480a a ∆=-=∴，或2a =，∴命题“p 或q ”为真命题时“||1a ≥或0a =”.∵命题“p 或q ”为假命题，∴实数a 的取值范围为{|10 01}a a a -＜＜或＜＜. 20.【答案】A B A =∵，B A ⊆∴，又AB =∅，B =∅∴{}2|410,B x mx x m m =-+-∈R ∵＞，∴对一切x ∈R ，使得2410mx x m -+-≤恒成立，于是有0,164(1)0,m m m ⎧⎨--⎩＜≤解得117m -∴实数m 的取值范围是117|2m m ⎧⎫-⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭21.【答案】{}2|320{|12}B x x x x x =∈-+=R ，p ∵是q 的充分不必要条件，p q ⇒∴，q ⇒p ，即A 是B 的真子集，可A =∅或方程210x ax ++=的两根在区间[1,2]内，210a ∆=-∴＜或0,12,2110,4210,a a a ∆⎧⎪⎪-⎪⎨⎪++⎪++⎪⎩解得22a -＜. 22.【答案】由28200x x --≤，得210x -，所以{|210P x x =-≤≤. 由|1|x m -≤，得11m x m -+.所以{|11}S x m x m =-+≤≤. （1）要使()PS P ⊆，则S P ⊆①若S =∅，则0m ＜；②若S ≠∅，则0,12,110,m m m ⎧⎪--⎨⎪+⎩解得03m .综合①②可知，实数m 的取值范围为(,3]-∞.（2）由“x P ∈”是“x S ∈”的充要条件，知S P =，则12,110,m m -=-⎧⎨+=⎩此方程组无解，所以这样的实数m 不存在.。
数学集合与逻辑单元测试题
数学集合与逻辑单元测试题一、选择题1. 设集合A={x | x是正整数，0 < x < 10}，则A的元素个数是：A. 9B. 10C. 8D. 72. 设集合B={x | x是偶数，0 < x < 20}，则B的元素个数是：A. 10B. 9C. 11D. 83. 若集合C={1, 2, 3, 4, 5}，则集合C的幂集的元素个数是：A. 5B. 10C. 16D. 324. 设集合D={x | x是负整数，x < -5}，则集合D的元素个数是：A. 6B. 5C. 4D. 75. 已知集合E={1, 2, 3, 4}，集合F={3, 4, 5, 6}，则E∪F的元素个数是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题1. 设集合A={x | x是小于10的自然数}，则A的元素个数为______。
2. 若集合B={1, 2, 3, 4, 5}，则集合B的幂集的元素个数为______。
3. 设集合C={x | x是负整数，x < -10}，则集合C的元素个数为______。
4. 设集合D={a, b, c}，集合D的真子集的个数为______。
5. 已知集合E={1, 2, 3, 4, 5}，集合F={4, 5, 6, 7}，则E∩F的元素个数为______。
三、判断题1. 空集是任意集合的子集。
A. 对B. 错2. 若A是B的真子集，那么A一定是B的子集。
A. 对B. 错3. 幂集的所有元素都是原集合的子集。
A. 对B. 错4. 若A∪B=A，则集合A是集合B的子集。
A. 对B. 错5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，则B⊈A。
A. 对B. 错四、计算题1. 设集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5}，则A∪B=______。
2. 若集合C={x | x是整数，0 < x < 10}，集合D={x | x是奇数，0 < x < 10}，则C∩D=______。
高一数学上学期单元测试题(三)——集合与简易逻辑
高一数学上学期单元测试题(三)——集合与简易逻辑1.集合运算中一定要分清代表元的含义。
[举例]已知集合P={y|y=x2，x∈R}，Q={y|y＝2x，x∈R}求P∩Q。
解析：集合P、Q均为函数值域（不要误以为是函数图象，{（x,y）| y=x2，x∈R}才表示函数图象），P=[0，+ ，Q=（0，+ ，P∩Q=Q。
[提高]A={x｜y=3x+1,y∈Z},B={y｜y=3x+1,x∈Z},求A∩B。
2.空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
[举例]若A={x|x2<a} B={x|x＞2}且A∩B=Φ，求a的范围（注意A有可能为Φ）。
解析：当a>0时，集A=（- ，），要使A∩B=Φ，则≤2，得0<a≤4,当a≤0时，A=Φ，此时A∩B=Φ，综上：a≤4（A=Φ的情况很容易疏漏！）[巩固]若A={x∣ax=1},B={x∣x2=1}且B∩A=A，求a的所有可能的值的集合。
[关注]A∩B=A等价于A B3.充要条件可利用集合包含思想判定：若A B，则A是B充分条件；若A B，则A 是B必要条件；若A B且A B即A=B，则A是B充要条件。
换言之：由A B则称A是B的充分条件，此时B是A的必要条件；由B A则称B是A的充分条件，此时A是B的必要条件。
有时利用原命题与逆否命题等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便。
充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”。
[举例] 若非空集合，则“或”是“”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件解析：命题“或”等价于“∈”，显然是的真子集，∴“或”是“”的必要不充分条件。
[巩固]已知直线、和平面，则‖的一个必要但不充分条件是（）（）‖且‖（）且（）、与成等角（）‖且4.命题“A或B”真当且仅当“A、B中至少要一个真”；命题“A或B”假当且仅当“A、B全假”。
专题1.1 集合与简易逻辑(测试卷)(原卷版)
专题一 集合与简易逻辑测试卷一．填空题(14*5=70分)1．【温州二外2016届上学期高三10月阶段性测试1】已知}22{≤≤-=x x M ，}1{x y x N -==，那么=N M ．2．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】命题“02016,10200>-+->∃x x x ”的否定是 ．3．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中考试】已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z ∈<<=+x x N x ，则=⋂N M __________．4．【山东师范大学附属中学2016届高三上学期第二次模拟】已知集合{}cos0,sin 270A =，{}20B x x x =+=，则A B ⋂为 ．5．【重庆市巴蜀中学2016级高三学期期中考试】已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上为增函数，2p ：函数22x x y -=+在R 上为减函数，在下列四个命题112:q p p ∨；212:q p p ∧；()312:q p p ⌝∨和()412:q p p ∧⌝中，真命题是 ．6．【江苏省泰州中学2015--2016学年度第一学期高三第二次月考】已知命题1211:≤+-x p ，命题)0(012:22><-+-m m x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的范围是 ．7．【河北省衡水中学2016届高三二调】设全集{}1,3,5,6,8U =，集合{}1,6A =，集合{}5,6,8B =，则()U A B ⋂= ．8．【江苏省清江中学2016届高三上学期周练】若函数()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的 条件(“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”中选一个)．9．【哈尔滨市第六中学2016届上学期期中】定义在R 上的函数)(x f y =满足5522f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，5()02x f x ⎛⎫'-> ⎪⎝⎭，则对任意的21x x <，都有)()(21x f x f >是521<+x x 的 条件．10．【泰州市2015届高三第三次调研测试】给出下列三个命题：①“a ＞b ”是“3a ＞3b”的充分不必要条件； ②“α＞β”是“cos α＜co s β”的必要不充分条件；③“0a =”是“函数()()32f x x ax x =+∈R 为奇函数”的充要条件．其中正确命题的序号为 ．11．【黑龙江省牡丹江市一高2016届高三10月】已知, a b 是两个非零向量，给定命题:p ⋅=a b a b ，命题:q t ∃∈R ，使得t =a b ，则p 是q 的________条件．12．【吉林省长春外国语学校2016届上学期高三第一次质量检测】设集合}log ,3{2a P =，{}b a Q ,=，若}0{=Q P ，则=Q P ________．13．【2016届河北省邯郸市馆陶县一中高三7月调研考试】下列说法中，正确的是________．①任取x >0，均有3x >2x ；②当a >0，且a ≠1时，有a 3>a 2； ③y ＝(3)－x 是增函数；④y ＝2|x |的最小值为1； ⑤在同一坐标系中，y ＝2x 与y ＝2－x的图象关于y 轴对称． 14．【2016届湖北省部分重点中学高三上学期起点考试】以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]MM -．例如，当31()x x ϕ=，2()s i n x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈．现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ，a D ∃∈，()f a b =”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B+∉； ④若函数2()ln(2)1x f x a x x =+++(2x >-，a ∈R )有最大值，则()f x B ∈． 其中的真命题有__________________．(写出所有真命题的序号)二．解答题(6*12=72分)15．【湖北宜昌一中、龙泉中学2016届高三十月联考】已知函数()(2)()f x x x m =-+-(其中2m >-)，()22x g x =-﹒(1)若命题“2log ()1g x ≤”是真命题，求x 的取值范围；(2)设命题p ：(1,)x ∀∈+∞，()0f x <或()0g x <，若p ⌝是假命题，求m 的取值范围﹒16．【江西临川一中2016届上学期高三期中】已知集合{}015A x ax =∈<+≤R ，()1202B x x a ⎧⎫=∈-<≤≠⎨⎬⎩⎭R ． ⑴若B A =，求出实数a 的值；⑵若命题,:A x p ∈命题B x q ∈:且p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考16】已知集合{}2log 8A x x =<，204x B x x ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭，{}|1C x a x a =<<+．(1)求集合A B ⋂； (2)若B C B ⋃=，求实数a 的取值范围．18．【山东省潍坊第一中学2016届高三10月月考】设命题p ：函数1y kx =+在R 上是增函数，命题q ：x ∃∈R ，2(23)10x k x +-+=，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围．19．【辽宁省葫芦岛市一高2016届上学期期中考试】已知命题p ：函数()log 21a y x =+在定义域上单调递增；命题q ：不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立，若p 且q ⌝为真命题，求实数a 的取值范围．20．【江苏省阜宁中学2016届高三年级第一次调研考试】已知命题p ：指数函数()()26xf x a =-在R 上是单调减函数；命题q ：关于x 的方程223210x ax a -++=的两根均大于3，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的范围．。
高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题
卜人入州八九几市潮王学校高三数学一轮复习集合和简易逻辑单元测试题(时间是：120分钟总分值是：150分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1、以下四个集合中，是空集的是(B)A.}33|{=+x xB.}01|{2=+-x x xC.{}|2x x x <D.},,|),{(22R y x x y y x ∈-=2、集合M=},412|{Z k k x x ∈+=，N=},214|{Z k k x x ∈+=，那么(B) ⊂⊃ N=Φ“假设12<x ，那么11<<-x 〔D 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x4、设P 和Q 是两个集合，定义集合Q P -={}Q x P x x ∉∈且,|，假设{}1log 2<=x x P ，{}12<-=x x Q 那么Q P -等于〔B 〕A ．{x|0<x<1}B.{x|0<x ≤1}C.{x|1≤x<2}D.{x|2≤x<3}5、一元二次方程2210,(0)axx a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：〔D 〕 A ．0a < B ．0a >C ．1a <-D ．1a >6、假设函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，那么=⋂N M 〔C 〕 A.{}1>x x B.{}1<x x C.{}11<<-x xD.φ 7、对任意实数x ,假设不等式k x x >+++|1||2|恒成立,那么实数k 的取值范围是(D)A k ≥1B k >1C k ≤1D k <18、假设不等式312≥-x x 的解集为(A) A.)0,1[- B.),1[∞+- C.]1,(--∞ D.),0(]1,(∞+--∞9、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=，那么b a -=〔C.〕 A ．1B ．1-C ．2D ．2-10、假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔B.〕 A.a ＜-1B.a ≤1 C.a ＜1D.a ≥111、以下各小题中，p 是q 的充分必要条件的是〔D.〕 ①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数 ③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；A.①②B.②③C.③④D.①④12、假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y∈M}，那么N 中元素的个数为〔C.〕A ．9B ．6C ．4D ．2二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．答案填在题中横线上．13、假设不等式02<-ax x 的解集是{}10<<x x ，那么=a ___1_____ 14、全集U {}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U {}5,3,1___. 15、集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是()3,2. 16、p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，①②④三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤．17．〔本小题总分值是12分〕 解不等式：(311)(sin 2)0x x --->．解：因为对任意x ∈R ，sin 20x -<，所以原不等式等价于3110x --<． 即311x -<，1311x -<-<，032x <<，故解为203x <<． 所以原不等式的解集为203x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭． 18．〔本小题总分值是12分〕p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
第1章《集合与简易逻辑》单元测试题
第1章《集合与简易逻辑》单元测试题刘 忠（江西省永丰中学特级教师）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A ＝｛（x,y ）|x 2+y 2=4｝,B=｛（x,y ）|x 2+y 2=1｝，则A 、B 的关系为（ ） A.A B ⊆ B. A B Ø C. B A Ø D. A ∩B=Φ 答案：D. 解：因为集合A 、B 都是以原点为圆心的圆，其半径分别为2、1（注意：圆是曲线，不包括其内部），∴A ∩B=Φ.评析：本题易错选C.主要是由于韦恩图的干扰. 2. 已知集合{}{}M=MN N =直线，圆，则的元素个数为（ ）A. 0B. 1或2C. 0或1或2D. 不确定答案：A . 解：∵没有既是直线又是圆的图形，∴MN =Φ.评析：本题易错选C.认为直线与圆的交点个数为0或1或2 . 3.对于以下集合与集合的关系：{}{}{}{}{}{},,,0,0,0.刎Φ∈ΦΦ⊆ΦΦΦΦ⊆Φ⊄Φ其中正确关系的个数为（ ）A.3B. 4C. 5D. 6 答案：D.解：以上六个关系都正确的.本题易错选C ，认为{}Φ∈Φ是错误的. 4. 若{}{}4,5,6,1,2,3A B ==,则集合A B ⊗中的所有元素之和为( )A. 15B. 14C. 27D. -14 答案：A. 解：∵A B ⊗＝{}1,2,3,4,5，∴A B ⊗中的所有元素之和为15，故选A.5. 若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则B C A 等于( )A.]1,(∞-B. (),1-∞-C.∅D.}1{答案：B. 解：因为[](]1,1,,1A B =-=-∞，所以(),1B C A =-∞-故选B. 6．若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（ ）A.C A ⊆B.A C ⊆C.C A ≠D. A =Φ 答案：A. 解：由AB BC =知，,,A B B A B C A B C ⊆⊆∴⊆⊆，故C A ⊆.7、有限集合S 中元素个数记作card ()S ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①φ=B A 的充要条件是card ()B A = card ()A + card ()B ； ②B A ⊆的必要条件是card ()≤A card ()B ； ③B A ⊄的充分条件是card ()≤A card ()B ； ④B A =的充要条件是card ()=A card ()B .其中真命题的序号是（ ）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③答案：B 解：由card ()B A = card ()A + card ()B + card ()A B 知card ()B A = card ()A +card ()B ⇔card()A B =0⇔A B =∅，故①正确；由B A ⊆的定义知card ()≤A card ()B ，故②正确；若card ()≤A card ()B ，A B ⊂亦可能成立，故③不正确；④显然不正确.8.已知集合{}21|0,|25710A x B x x x x ⎧⎫=>=≤≤⎨⎬-+⎩⎭，则,U A B ð的关系最恰当的一个是（ ）A. A B ØB. A B ⊆C.A ＝BD. B A ⊆ 答案：C. 解：221|0710 = 0710U A x x x x x ⎧⎫=≤-+⎨⎬-+⎩⎭或ð{}22|71007100x x x x x -+<-+＝或＝=｛x|2710x x -+≤0｝＝{}|25x x ≤≤＝B ，故选C.评析：本题易错选A ，原因是认为21|0710U A x x x ⎧⎫=≤⎨⎬-+⎩⎭ð. 9.已知集合A={}2|3100x x x --≤ 、B={}|121x m x m +≤≤-分别为函数f(x)的定义域和值域，且B A ⊆, 则实数m 的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. []2,3C.[]3,3- D.[)3,-+∞答案：B.解：∵集合A 、B 分别为函数()f x 的定义域和值域，∴A ≠Φ、B ≠Φ. ∵A=[]2 , 5-, 再由B A ⊆且B ≠Φ，知121m m +≤-，即2m ≥；又2132153m m m m -≤+⇒≥-⎧⎨-≤⇒≤⎩33m ⇒-≤≤.综上，知m ∈[]2,3 . 故选B. 评析：本题易错选C ，原因是忽视了B ≠Φ的条件.10.（理科）若关于x 的不等式21x x a ++-<的解集为Φ，则a 的取值范围是（ ） A.()3,+∞ B.[)3,+∞ C.(],3-∞ D. (),3-∞ 答案：C.解：因为21x x ++-表示数轴上坐标为－2,1的两点这间的距离，所以213x x ++-≥，因此要使不等式无解，只需3a ≤，故选C.（文科）若不等式()()222240a x a x -+--<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞B. ()2,2-C. (]2,2-D.(),2-∞-答案：C.解：当2a =时不等式显然成立；当2a ≠时2,220,a a <⎧⇒-<<⎨∆<⎩.所以22a -<≤，故选C.评析：本题易错选B ，原因是丢掉了2a =的情况.11.（理科）已知不等式()200ax bx c a ++>≠的解集为{,0}x x αβαβ<<<<，则不等式20cx bx a ++<的解集为（ ）A. 11|x x x βα⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 B. 11|x x βα⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭ C. 11|x x x αβ⎧⎫<->-⎨⎬⎩⎭或 D. 11|x x αβ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭ （文科）若二次不等式20ax bx c ++>的解集是11{}54xx <<,那么不等式2220cx bx a --<的解集是 （ ）A.{x|x< -10或x > 1}B.{x|－41< x <51} C.{x|4< x <5} D.{x|-5< x < -4} （理科）答案：A. 解：易知0a <，所以(),,0b cc a aαβαβ=-+=<且，所以20cx bx a ++<即20b a x x c c ++>，所以()111111,,b a c c αβαβαβαββα-+⎛⎫==-+=⋅< ⎪⎝⎭又，所以20cx bx a ++<的解集为11|x x x βα⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或，故选A. （文科）答案：A. 解：易知0a <，且1199,542011110,54202b b ba a c c c a a a c⎧⎧+=-⇒=-=-⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅=⇒=-=-⎪⎪⎩⎩又由0a <知0c <，所以2220cx bx a --<即202b a x x c c-->，所以()()1010x x +->，故选A. 12. （理科）设集合I={}12,,,n a a a ，若集合A 、B 满足A ∪B=I ，则称(A,B)为集合I的一种分拆，并规定：当且仅当A=B 时，(A,B)与(B,A)为集合I 的同一种分拆.则集合I 的不同分拆的种数为（ ）A. 3nB. 2nC. 13n -D. 12n -（文科）若{}{}12121(,,,),,,,,,m m m n a a a B a a a a a +=,则B 的个数为（ ）A. 3mB. 2mC. 3n m -D. 2n m-（理科）答案：A.解：如图，满足题意的集合A 、B 的组数＝A ∪B 中所有的元素进入区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的方法数＝3n，故选A.（文科）答案：B.解：集合B 除了要有元素12,,m m n a a a ++这n m -个元素外，还需有元素12,,,m a a a 这m 个元素中的１个或２个或…或m 个，所以集合B 的个数为0122mm m m m m C C C C ++++=，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.命题“若xy =，则0x =或0y =”的逆否命题是 .答案：若00x y ≠≠且，则0xy ≠.14.已知集合A={}1,,a b ，集合B={a, a 2,ab}，若A=B ，则实数20082009b a -= .答案：1. 解：∵A=B ，∴221,1,a b a a ab a b a a ab ⎧⋅⋅=⋅⋅⎨++=++⎩由0,1a a ≠≠及210a a ++>，知1,0.a b =-=因此20082009b a -=1.15. 设()2:0f x x x →>是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{}1,2，则A B ＝ .解：∵集合A 中的每一个元素在集合B 中都有惟一的象，但B 中的元素未必都有原象，∴C ⊆B.再由映射的定义，知{}A=1或或{，故AB ＝{}Φ或１.16. （理科）对于以下命题： （1）若{}{}12121(,,,),,,,,,m m m n a a a B a a a a a +=,则B 的个数为2n m -；（2）设命题p ：“对一切实数x ，03x 2x 2≥+-”，则非p 是 “ 对一切实数x ，03x 34x 2<+- ”； （3）已知q p ,都是r 的必要条件，r s 是的充分条件，q 是s 的充分条件,则r 是q 的必要条件 ；（4）若A 表示满足条件p 的集合，B 表示满足条件q 的集合，则“p 是q 的充分不必要条件⇔“A ØB ”.其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号都填上）.（文科）对于以下命题：（1）含有n 个元素的集合，其子集的个数为2n ；（2）对于命题“矩形的对角线相等”，其否命题是“不是矩形的四边形对角线不相等”； （3）已知命题A 、B 、C ，若非A 是非B 的充分条件，B 是C 的必要条件，则A 是C 的必要条件；（4）若A 表示满足条件p 的集合，B 表示满足条件q 的集合，则 “p 是q 的充分条件”⇔“A ⊂B ”.其中正确命题的序号是 （将所有正确命题的序号都填上）.（理科）答案：（3），（4）.解：命题（1）的正确答案为2n.事实上，集合B 除了要有元素12,,m m n a a a ++这n m -个元素外，还需有元素12,,,m a a a 这m 个元素中的１个或２个或…或m 个，所以集合B 的个数为0122m m m m m m C C C C ++++=；命题（2）的正确答案为“ 存在一个实数x ，03x 34x 2<+- ”.（文科）答案：（1）、（2）、（3）、（4）.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知三个非零实数,,a b c 成等差数列，且a c ≠，求证：111,,a b c不可能成等差数列.证明：（反证法）假设111,,a b c成等差数列，则()211,2ac b a c b a c=+=+即. 又因为,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，所以()()22a c ac a c +=+⋅，所以()22224,0a c ac ac a c ++=-=即，所以a c =，这与a c ≠矛盾，故假设不成立，即111,,a b c不可能成等差数列.18．（本小题满分12分）已知p:方程210x mx ++=有两个不等的负实根；q:方程()244210x m x +-+=无实根.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围.解：240,:20,m p m m ⎧∆=->⇒>⎨>⎩；()()22:1621616430q m m m ∆=--=-+<. 因为“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，所以p 、q 一真一假.（1）若p 真q 假，则22,3430,m m m m >⎧⇒≥⎨-+≥⎩； （2）若q 真p 假，则2430,122,m m m m ⎧-+<⇒<≤⎨≤⎩.综上所述，m 的取值范围是312m m ≥<≤或.19. （本小题满分12分）设集合{}(){}222|40,,|2110,A x x x x R B x x a x a x R =+=∈=+++-=∈.若B A ⊆，求实数a 的取值范围.解：∵{}4,0A =-，又B A ⊆，所以,B =Φ或{}4-，或{}0，或{}4,0-. （1）当B =Φ时，()()2241418801a a a a ∆=+--=+<⇒<-. （2）当{}4B =-时，()20,1681+10.a a a ∆=+-=⇒∈Φ且－（3）当{}0B =时，20,10 1.a a ∆=-=⇒且＝－（4）当{}4,0B =-时，()2421,10 1.a a a +-=⇒－＝－且＝综上所述，实数a 的取值范围是11a a ≤-=或. 20. （本小题满分12分）已知(){}2|210,A x x p x x R =+++=∈,R + ={正实数}，若A ∩R +=Φ,求实数p 的取值范围 .解：（1）A=Φ时，040p ∆<⇒-<<；（2）A ≠Φ时，∵方程无零根，∴两根均为负，∴2000p p +>⎧⇒≥⎨∆≥⎩.综（1）（2）知， 4.p >- 21. （本小题满分12分） （理科）设集合1{24}32x A x-=≤≤，{}012322<--+-=m m mx x x B . （1）当x Z ∈时，求A 的非空真子集的个数； （2）若B=Φ，求m 的取值范围； （3）若B A ⊇，求m 的取值范围. （文科）解关于x 的不等式()11xa a R x <-∈-. 解：（理科）化简集合A={}52≤≤-x x ，集合{}(1)(21)0B x x m x m =-+--<. （1）{}5,4,3,2,1,0,1,2,--=∴∈A Z x ,即A 中含有8个元素，∴A 的非空真子集数为254228=-个.（2）显然只有当m-1=2m+1即m= －2时，B=Φ. （3）①m= －2时，B A =Φ⊆；②当m<－2 时，()()21120m m m +--=+<，所以B=()21,1m m +-,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤--≥+62351212m m m ，所以m 的值不存在；③当m>－2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要A B ⊆，则只要⎩⎨⎧≤≤-⇒≤+-≥-2151221m m m .综上所述，知m 的取值范围是：m=－2或.21≤≤-m（文科）因为()()()111111001101111ax a x a a a ax a x x x x x --<-⇔+<-⇔+<⇔<⇔⎡--⎤-<⎣⎦----，所以（1）当0a >时，11a x a-<<； （2）当0a =时，1x <；（3）当0a <时，11a x x a-<>或.综上所述，当0a >时，解集为1|1a x x a -⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；当0a =时，解集为{}|1x x <；当0a <时，解集为1|1a x x x a -⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或.22. （本小题满分14分）（理科）对于函数f(x),若f(x)=x,则称x 为f(x)的“不动点”，若x x f f =))((，则称x 为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即x x f x A ==)(|{}，})]([|{x x f f x B ==.(1)求证：A ⊆B ；(2)若),(1)(2R x R a ax x f ∈∈-=，且A B =≠Φ，求实数a 的取值范围. （文科）已知集合{}2(,)|20,A x y x mx y x R =+-+=∈，{}(,)|10,02B x y x y x =-+=≤≤，若A B ≠Φ，求实数m 的取值范围．（理科）证明(1)：若A=φ，则A ⊆B 显然成立；若A ≠φ，设t ∈A ，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t ∈B,从而 A ⊆B. 解(2)：A 中的元素是方程f(x)=x 即x ax =-12的实根.由 A ≠φ，知 a=0 或 ⎩⎨⎧≥+=∆≠0410a a 即 41-≥a .B 中元素是方程 x ax a =--1)1(22即 0122243=-+--a x x a x a 的实根，由A ⊆B ，知上方程左边含有一个因式12--x ax ，即方程可化为0)1)(1(222=+-+--a ax x a x ax ，因此，要A=B ，即要方程0122=+-+a ax x a ①要么没有实根，要么实根是方程012=--x ax ②的根.若①没有实根，则0)1(4222<--=∆a a a ，由此解得 43<a ； 若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有 a ax x a +=22，代入①有 2ax+1=0.由此解得 a x 21-=,再代入②得 ,012141=-+a a 由此解得43=a . 综上所述， a 的取值范围是]43,41[-.（文科）原命题等价于方程组{221y x mx y x =++=+在[0,2]上有解， 即2(1)10x m x +-+=在[0,2]上有解.令2()(1)1f x x m x =+-+，则由(0)1f =知抛物线()y f x =过点(0,1).因此： ①抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有且只有一个交点等价于2(2)22(1)10f m =+-+≤，所以32m ≤-. ②抛物线()y f x =在[0,2]上与x 轴有两个交点等价于22(1)40,102,2,(2)22(1)10m mf m ∆=--≥⎧-⎪<<⎨⎪=+-+>⎩ 解之得312m -<≤-. 综上所述，实数m 的取值范围为(,1]-∞-．。
高中数学必修一 第一章测试题(含答案)
必修一 第一章 集合与简易逻辑单元测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7}，A ={2,3,5,7}，B ={1,3,6,7}，则∁U (A ∩B )=（ ） A ．{4}B ．∅C ．{1,2,4,5,6}D ．{1,2,3,5,6}2．A ={2,3}，B ={x ∈N|x 2−3x <0}，则A ∪B =（ ） A ．{1,2,3}B ．{0,1,2,}C ．{0,2,3}D ．{0,1,2,3}3．下列各组集合表示同一集合的是（ ） A ．M ={(3,2)},N ={(2,3)} B ．M ={(x,y)|x +y =1},N ={y |x +y =1} C ．M ={4,5}，N ={5,4}D ．M ={1,2},N ={(1,2)}4．已知全集U =Z ，集合M ={x|−1<x <2,x ∈Z}，N ={−1,0,1,2}，则()C U M N ⋂=（ ） A ．{−1,2}B ．{−1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}5．设集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3}，则∁U (M ∩N )=（ ） A ．{4}B ．{1,2}C ．{}2,3D ．{1,4}6．下列各式中：①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}⊆{2,1,0}；③∅⊆{0,1,2}；④∅={0}；⑤{0,1}={(0,1)}；⑥0={0}.正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．命题“∃x ∈R ，x 2−2x +2≤0”的否定是（ ） A ．∃x ∈R ，x 2−2x +2≥0 B ．∃x ∈R ，2220x x -+> C ．∀x ∈R ，2220x x -+>D ．∀x ∈R ，x 2−2x +2≤08．王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A ．充分条件 B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．若命题：“∃x ∈R ，使x 2−x −m =0”是真命题，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[−14,0]B ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦10．命题“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A ．a ≥4B ．a ≤4C ．a ≥5D ．a ≤511．已知集合A ={x|ax =x 2}，B ={0，1，2}，若A ⊆B ，则实数a 的值为（ ） A ．1或2B ．0或1C ．0或2D ．0或1或212．已知集合A ={x|−2≤x ≤5}，B ={x|m +1≤x ≤2m −1}．若B ⊆A ，则实数m 的取值范围为（ ） A ．m ≥3B ．2≤m ≤3C ．3m ≤D ．m ≥2二、填空题 13．已知集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，若A =B ，则a =______.14．已知集合M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}，那么集合M ∩N= 15．“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是________.16．已知A ，B 是两个集合，定义A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，若A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}，则A −B =_______________.三、解答题 17．已知A ={a −1,2a 2+5a +1,a 2+1}, −2∈A ,求实数a 的值.18．已知集合A ={x |−4<x <2}，B ={x |x <−5或x >1}．求A ∪B ，A ∩(∁R B )； 19．已知集合U ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ={x|3≤x ≤7且x ∈U}，B ={x|x =3n,n ∈Z 且x ∈U}.（1）写出集合B 的所有子集； （2）求A ∩B ，A ∪∁U B .20．已知全集U =R ,集合A ={x|−1≤x ≤3}. (1)求C U A ;(2)若集合B ={x |2x −a >0},且B ⊆(C U A ),求实数a 的取值范围.21．已知集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，全集U =R ．(1)当a=1时，求(C U A)∩B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要条件，求实数a的取值范围．22．命题p：“∀x∈[1,2]，x2+x−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+3x+2−a=0”.(1)写出命题p的否定命题¬p，并求当命题¬p为真时，实数a的取值范围；(2)若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．参考答案：1．C【分析】先求交集，再求补集，即得答案.【详解】因为A={2,3,5,7}，B={1,3,6,7}，所以A∩B={3,7}，A B={1,2,4,5,6}.又全集U={1,2,3,4,5,6,7}，所以()U故选：C2．A【分析】根据一元二次不等式的运算求出集合B，再根据并集运算即可求出结果.【详解】因为B={x∈N|x2−3x<0}，所以B={1,2}，所以A∪B={1,2,3}.故选：A.【点睛】本题主要考查了集合的并集运算，属于基础题.3．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A：集合M={(3,2)}表示含有点(3,2)的集合，N={(2,3)}表示含有点(2,3)的集合，显然不是同一集合，故A错误；对于B：集合M表示的是直线x+y=1上的点组成的集合，集合N=R为数集，故B错误；对于C：集合M、N均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C正确；对于D：集合M表示的是数集，集合N为点集，故D错误；故选：C4．A【解析】根据集合M，求出C U M，然后再根据交集运算即可求出结果.【详解】M={x|−1<x<2,x∈Z}={0,1}∴()C {1,2}U M N ⋂=-. 故选:A.【点睛】本题主要考查集合的交集和补集运算，属于基础题. 5．D【分析】根据交集、补集的定义计算可得；【详解】解：∵集合U ={1,2,3,4}，M ={1,2,3}，N ={2,3} ∴M ∩N ={2,3}， 则∁U (M ∩N)={1,4}． 故选：D ． 6．B【分析】根据相等集合的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，空集的性质判断各项的正误.【详解】∈集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则{0,1,2}⊆{2,1,0}，正确； ③空集是任意集合的子集，故∅⊆{0,1,2}，正确； ④空集没有任何元素，故∅≠{0}，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故{0,1},{(0,1)}为不同集合，错误； ⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误； ∈∈∈正确. 故选：B. 7．C【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可；【详解】解：命题“∃x ∈R ，2220x x -+”为存在量词命题，其否定为：∀x ∈R ，2220x x -+>；故选：C 8．B【分析】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”，即可判断出结论. 【详解】“返回家乡”的前提条件是“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件 故选：B9．C【分析】利用判别式即可得到结果.【详解】∵“∃x∈R，使x2−x−m=0”是真命题，∴Δ=(−1)2+4m≥0，解得m≥−14.故选：C10．C【分析】先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4}，从集合的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集，由选择项不难得出答案【详解】命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2恒成立即只需a ≥(x2)max，即命题“∀x∈[1，2]，x2－a≤0”为真命题的的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C 符合题意.故选：C11．D【解析】先求出集合A，再根据A⊆B，即可求解.【详解】解：当a=0时，A={0}，满足A⊆B，当a≠0时，A{0,a}，若A⊆B，∴a=1或a=2，综上所述：a=0,1或a=2．故选：D．12．C【分析】讨论B=∅,B≠∅两种情况，分别计算得到答案.【详解】当B=∅时：m+1>2m−1∴m<2成立；当B≠∅时：{m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5解得：2≤m≤3.综上所述：3m 故选C【点睛】本题考查了集合的关系，忽略掉空集的情况是容易发生的错误. 13．1-【分析】根据集合相等，元素相同，即可求得a 的值. 【详解】∵集合A ={−1,0,1}，B ={0,a,a 2}，A =B ，1a ∴=-，a 2=1.故答案是：1-. 14．{(3,1)}-【分析】确定集合中的元素，得出求交集就是由求得方程组的解所得． 【详解】因为M ={(x,y)|x +y =2}、N ={(x,y)|x −y =4}， 所以M ∩N ={(x,y)|{x +y =2x −y =4}={(3,−1)}.故答案为：{(3,1)}-． 15．a <−1【解析】利用判别式求出条件，再由充要条件的定义说明．【详解】解析因为方程220x x a --=没有实数根，所以有440a ∆=+<，解得a <−1，因此“方程220x x a --=没有实数根”的必要条件是a <−1.反之，若a <−1，则Δ<0，方程220x x a --=无实根，从而充分性成立.故“方程220x x a --=没有实数根”的充要条件是“a <−1”. 故答案为：a <−1【点睛】本题考查充要条件，掌握充要条件的定义是解题关键． 16．{x|−1<x ≤2}【分析】根据集合的新定义，结合集合A 、B 求A −B 即可.【详解】由题设，A −B ={x|x ∈A,x ∉B}，又A ={x|−1<x <4}，B ={x|x >2}， ∴A −B ={x|−1<x ≤2}. 故答案为：{x|−1<x ≤2} 17．−32【分析】由−2∈A ,有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2，解方程求出实数a 的值，但要注意集合元素的互异性.【详解】因为−2∈A ，所以有a −1=−2,或2a 2+5a +1=−2，显然a 2+1≠−2， 当a −1=−2时，a =−1，此时a −1=2a 2+5a +1=−2不符合集合元素的互异性，故舍去；当2a2+5a+1=−2时，解得a=−32，a=−1由上可知不符合集合元素的互异性，舍去，故a=−32.【点睛】本题考查了元素与集合之间的关系，考查了集合元素的互异性，考查了解方程、分类讨论思想.18．A∪B={x|x<−5或x>−4}；A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}【分析】由并集、补集和交集定义直接求解即可.【详解】由并集定义知：A∪B={x|x<−5或x>−4}；∵∁R B={x|−5≤x≤1}，∴A∩(∁R B)={x|−4<x≤1}.19．（1）∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【分析】（1）根据题意写出集合B，然后根据子集的定义写出集合B的子集；（2）求出集合A，利用交集的定义求出集合A∩B，利用补集和并集的定义求出集合A∪∁U B.【详解】（1）∵B={x|x=3n,n∈Z且x∈U}，∴B={3,6,9}，因此，B的子集有：∅，{3}，{6}，{9}，{3,6}，{3,9}，{}6,9，{3,6,9}；（2）由（1）知B={3,6,9}，则∁U B={1,2,4,5,7,8}，∵A={x|3≤x≤7且x∈U}={3,4,5,6,7}，因此，A∩B={3,6}，A∪∁U B={1,2,3,4,5,6,7,8}.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.20．(1) {x|x>3或x<−1}；(2) a≥6.【分析】(1)利用数轴,根据补集的定义直接求出C U A;(2)解不等式化简集合B的表示,利用数轴根据B⊆(C U A),可得到不等式,解这个不等式即可求出实数a的取值范围.【详解】(1)因为集合A={x|−1≤x≤3}.所以C U A={x|x>3或x<−1}；(2) B={x|2x−a>0}={x|x>a2}.因为B⊆(C U A),所以有362aa≤⇒≥.【点睛】本题考查了补集的定义,考查了已知集合的关系求参数问题,运用数轴是解题的关键. 21．(1)(C U A)∩B={x|−1≤x<0}(2)a <−4或0≤a ≤12【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案.（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件等价于A ⊆B .讨论A 是否为空集，即可求出实数a 的取值范围.（1）当a =1时，集合{}|05A x x =≤≤，C U A ={x|x <0或x >5}， (C U A)∩B ={x|−1≤x <0}．（2）若“x ∈B ”是“x ∈A ”的必要条件，则A ⊆B ， ①当A =∅时，a −1>2a +3,∴a <−4；②A ≠∅，则a ≥−4且a −1≥−1,2a +3≤4，∴0≤a ≤12. 综上所述，a <−4或0≤a ≤12． 22．(1)a >2 (2)a >2或a <−14【分析】（1）根据全称命题的否定形式写出¬p ，当命题¬p 为真时，可转化为(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]，利用二次函数的性质求解即可；（2）由（1）可得p 为真命题时a 的取值范围，再求解q 为真命题时a 的取值范围，分p 真和q 假，p 假和q 真两种情况讨论，求解即可 （1）由题意，命题p ：“∀x ∈[1,2]，x 2+x −a ≥0”，根据全称命题的否定形式，¬p ：“∃x ∈[1,2]，x 2+x −a <0” 当命题¬p 为真时，(x 2+x −a)min ，当x ∈[1,2]二次函数y =x 2+x −a 为开口向上的二次函数，对称轴为x =−12 故当x =1时，函数取得最小值，即(x 2+x −a)min 故实数a 的取值范围是a >2 （2）由（1）若p 为真命题a ≤2，若p 为假命题a >2 若命题q ：“∃x ∈R ，x 2+3x +2−a =0” 为真命题 则Δ=9−4(2−a)≥0，解得14a ≥-故若q 为假命题a <−14由题意，p 和q 中有且只有一个是真命题， 当p 真和q 假时，a ≤2且a <−14，故a <−14； 当p 假和q 真时，a >2且14a ≥-，故a >2；综上：实数a 的取值范围是a >2或a <−14。
高一数学集合与简易逻辑单元测试试卷 试题
高一数学单元测试——?集合与简易逻辑?测试满分是：150分 时间是：120分钟一、选择题：〔60分=12小题×5分；选择题答案写在答题卡内〕1．假设集合M ＝{0，l ，2}，N ＝{(x ，y)|x －2y ＋1≥0且x －2y －1≤0，x ，y ∈M}，那么N 中元素的个数为〔 〕A ．9B ．6C ．4D ．2 2．命题：“假设12<x ，那么11<<-x 〞的逆否命题是〔 〕12≥x ，那么11-≤≥x x ，或11<<-x ，那么12<x11-<>x x ，或，那么12>x 11-≤≥x x ，或，那么12≥x3.假如甲是乙的必要不充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要非充分条件，那么丁是甲的 ( ) A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；C.充要条件； 4．设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，那么b a -=〔 〕 A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-5．假如命题P ：{}∅∈∅，命题Q ：}{φφ≠⊂，那么以下结论不正确的选项是A ．“P 或者Q 〞为真B ．“P 且Q 〞为假C ．“非P 〞为假D ．“非Q 〞为假6．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x 〞的否认是〔 〕01,23≤+-∈x x R x 01,23≥+-∈x x R x01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x7．p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。
现有以下命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，那么正确命题序号是〔 〕A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D. ②④⑤ M ={x |x 2-x >0}, N ={x |x ≥1}，那么M ∩N = ( ) A.［1,＋∞) B.(1,+∞)C. D.(-∞,0)∪(1,+∞)M ={x | x -m ≤0}, N ={y | y =(x -1)2-1,x ∈R }.假设M ∩N = ，那么实数m 的取值范围是 ( ) A.［-1,)+∞B.(-1,+∞)C.(-∞,]1-D.(-∞,-1)10．假设对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A. a ＜-1 B. a ≤1 C.a ＜1 D.a ≥1p :关于x 的方程:(1-m 2)x 2+2mx -1=0的两根一个小于0,一个大于1,假设p 是q 的必要不充分条件，那么条件q 可设计为 ( )A.m ∈(-1,1)B.m ∈(0,1)C.m ∈(-1,0)D.m ∈(-2,1) x 的方程ax 2+2x +1=0至少有一个负根的充要条件是 ( ) ≤a ≤1 B.a <1C.a ≤1D.0<a ≤1或者a <0选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题：〔16分=4小题×4分〕M 满足：M ⊆{1,2,3,4,5}且假设x ∈M 那么6-x ∈M ,那么满足条件的集合M 有 个. 14.设全集S 有两个子集A ,B ,假设由x ∈S A ⇒x ∈B ,那么x ∈A 是x ∈S B 的 条件. x 的不等式342+++x x a x >0的解集为(-3,-1)∪(2,+∞)的充要条件是 .16．集合{}1≤-=a x x A ，{}0452≥+-=x x x B ，假设φ=B A ，那么实数a 的取值范围是 .三、解答题：〔74分=12分×5小题+14分<第22小题>〕17．〔本小题满分是12分〕集合A ＝{|(2)[(31)]0}x x x a --+<，B ＝22{|0}(1)x ax x a -<-+．⑴当a ＝2时，求A B ； ⑵求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．18. 〔本小题满分是12分〕假设A ={x |x =6a +8b ,a ,b ∈Z },B ={x |x =2m ,m ∈Z },求证：A =B .19．〔本小题满分是12分〕命题p ：方程0222=-+ax x a 在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤，假设命题“p 或者q 〞是假命题，务实数a 的取值范围．20. 〔本小题满分是12分〕A={x|x 2+3x+2 ≥0}, B={x|mx 2－4x+m-1>0 ,m ∈R}, 假设A ∩B=φ, 且A ∪B=A,求m 的取值范围.21〔本小题满分是12分〕.条件p ：A ={x |x 2+ax +1≤0}，条件q ：B ={x |x 2-3x +2≤0}，假设p 是q 的充分不必要条件，务实数a 的取值范围.22. 〔本小题满分是14分〕集合}02|{2≤-+=x x x A ，B={x|2<x+1≤4}，设集合}0|{2>++=c bx x x C ，且满足φ=⋂⋃C B A )(，R C B A =⋃⋃)(，求b 、 c 的值。
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集合与简易逻辑单元测试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分）1.设合集U=R ，集合}1|{},1|{2>=>=x x P x x M ，则下列关系中正确的是（ ）A ．M=PB ．MPC ． PMD ．M ⊇P2．如果集合{}8,7,6,5,4,3,2,1=U ，{}8,5,2=A ，{}7,5,3,1=B ，那么(A U)B 等于（ ）(A){}5 (B) {}8,7,6,5,4,3,1 (C) {}8,2 (D) {}7,3,1 3．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P Q b P a b a 若 }6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数是 （ ） (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 94. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，若φ≠B A ，则a 的取值范围是（A ）2<a （B ）2->a （C ）1->a （D ）21≤<-a ( ) 5． 集合A ＝｛x |11+-x x ＜0｝，B ＝｛x || x －b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件， 则b 的取值范围是（ ）（A ）－2≤b ＜0 （B ）0＜b ≤2 （C ）－3＜b ＜－1（D ）－1≤b ＜26．设集合A ＝｛x |11+-x x ＜0}，B ＝｛x || x －1|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ ”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7. 已知23:,522:>=+q p ,则下列判断中，错误．．的是 （ ） (A)p 或q 为真，非q 为假 (B) p 或q 为真，非p 为真 (C)p 且q 为假，非p 为假 (D) p 且q 为假，p 或q 为真8．a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为非零实数，不等式a 1x 2＋b 1x ＋c 1<0和a 2x 2＋b 2x ＋c 2<0的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M ＝N ” ( ) （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件（C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件9．“21=m ”是“直线03)2()2(013)2(=-++-=+++y m x m my x m 与直线相互垂直”的 （ ）(A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件(C)必要而不充分条件(D)既不充分也不必要条件10. 已知01a b <<<，不等式lg()1xxa b -<的解集是{|10}x x -<<，则,a b 满足的关系是( )（A ）1110a b -> （B ）1110a b -= （C ）1110a b-< （D ）a 、b 的关系不能确定 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件；②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件 ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中为真命题的是12．若集合{}x A ,3,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,3,1= ，则=x13．两个三角形面积相等且两边对应相等，是两个三角形全等的 条件 14．若0)2)(1(=+-y x ，则1=x 或2-=y 的否命题是15．已知集合M ＝{x |1≤x ≤10，x ∈N }，对它的非空子集A ，将A 中每个元素k ，都乘以(－1)k 再求和(如A={1，3，6}，可求得和为(－1)·1＋(－1)3·3＋(－1)6·6＝2，则对M 的所有非空子集，这些和的总和是 ．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）用列举法写出集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧->-+-+≥+∈)9(321)1)(1()1(|22x x x x x x x Zx17．（本小题满分12分）已知p ：方程x 2＋m x ＋1＝0有两个不等的负实根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根。
若p 或q 为真，p 且q 为假。
求实数m 的取值范围。
18．（本小题满分12分）设a R ∈，函数2()22.f x ax x a =--若()0f x >的解集为A ，{}|13,B x x AB φ=<<≠，求实数a 的取值范围。
19．（本小题满分12分）解关于x 的不等式：0)2)(2(>--ax x 20．（本小题满分13分）已知集合A=｛x || x 3π-|≤2π｝, 集合B=｛y | y = －21cos 2x －2asinx +23, x ∈A ｝, 其中6π≤a ≤π, 设全集U=R, 欲使B ⊆A, 求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知函数)lg()(2b ax x x f ++=的定义域为集合A ,函数34)(2+++=k x kx x g 的定义域为集合B ,若}32|{)(,)(≤≤-==x x B A C B B A C R R ,求实数b a ,的值及实数k 的取值范围.《集合与简易逻辑》单元测试题 参考答案一、选择题：1、C ；2、D ；3、C ；4、C ；5、D ；6、A ；7、C ；8、D ；9、B ；10、B ；5.答案：D 评述：本题考查了分式不等式，绝对值不等式的解法，及充分必要条件相关内容。
解：由题意得：A ：－1<x<1,B:b －a<x<a+b 由”a=1”是“≠⋂B A φ”的充分条件。
则A ：－1<x<1与B: b －1<x<1+b 交集不为空。
所以－2<b<2 检验知:21<≤-b 能使≠⋂B A φ。
故选D 。
6.答案：A 评述：本题考查分式不等式,绝对值不等式的解法,充分必要条件等知识. 解：由题意得A :－1<x<1.B;1－a<x<a+1 (1)由a=1.A :－1<x<1.B:0<x<2.则A {}∅≠<<=⋂10x x B 成立,即充分性成立.(2)反之:A ∅≠⋂B ,不一定推得a=1,如a 可能为21. 综合得.”a=1”是: A ∅≠⋂B ”的充分非必要条件.故选A. 二、填空题：11、②④ ； 12、3±；0； 13、必要不充分； 14、若()()021≠+-y x ，则1x ≠且2-≠y ； 15、2560 三、解答题：16、{1，2，3，4，5}；17、由题意p ,q 中有且仅有一为真，一为假，p 真12120010x x m x x ∆>⎧⎪⇔+=-<⎨⎪=>⎩⇔m>2，q 真⇔∆<0⇔1<m<3,若p 假q 真，则213m m ≤⎧⎨<<⎩⇔1<m ≤2；若p 真q 假，则213m m a m >⎧⎨≤≥⎩或⇔m ≥3；综上所述：m ∈(1,2]∪[3，+∞)． 18、解：,a R ∈∴∴∣Φ当a=0时，f(x)=-2x,A={x x<0},A B=∴0a ≠，令f （x ）＝0解得其两根为1211x x a a ==由此可知120,0x x <>（i ）当0a >时，12{|}{|}A x x x x x x =<⋃>A B φ⋂≠的充要条件是23x <，即13a +解得67a >（ii ）当0a <时，12{|}A x x x x =<<A B φ⋂≠的充要条件是21x >，即11a >解得2a <-综上，使A B φ⋂=成立的a 的取值范围为6(,2)(,)7-∞-⋃+∞19、⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧<<<<=<><<≠=><>22,02,022,102,122,1x a a x a x a x a x a x a x a 或或20、解: 集合A=｛x |-6π≤x ≤65π｝, y=sin 2x-2asinx+1=(sinx-a)2+1-a 2. ∵x ∈A, ∴sinx ∈[12-,1].①若6π≤a ≤1, 则y min =1-a 2, y max =(-21-a )2+1-a 2=a+45.又∵6π≤a ≤1, ∴B 非空(B ≠φ).∴B=｛y |1-a 2≤y ≤a+45｝.欲使B ⊆A, 则联立1-a 2≥-6π和a+45≤65π,解得6π≤a ≤1. ②若1<a ≤π, 则y min =2-2a, y max = a+45. ∵1<a ≤π, ∴B ≠φ. ∴B=｛y |2-2a ≤y ≤a+45｝. 欲使B ⊆A, 则联立2-2a ≥-6π和a+45≤65π解得a ≤1+12π. 又1<a ≤π, ∴1<a ≤1+12π. 综上知a 的取值范围是[6π,1+12π].21、解:},034|{},0|{2R k k x kx x B b ax x x A ∈≥+++=>++=A CB B B AC R R ⊆∴=,)( , 又}32|{)(≤≤-=x x B A C R }32|{}.32|{>-<=∴≤≤-=∴x x x A x x A C R 或即不等式02>++b ax x 的解集为}32|{>-<x x x 或6,1-=-=∴b a由可得且A C B B R ⊆∅≠,方程034)(2=+++=k x kx x F 的两根都在内]3,2[-⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤-≤≤-≥∆<∴3220)3(0)2(00k F F k 解得234-≤≤-k故6,1-=-=b a , ]23,4[--∈k。