高一数学测试题简易逻辑(4)

高一数学测试题简易逻辑（4）
高一数学测试题—简易逻辑(4)
一.选择题:
1.若命题p:2n－1是奇数,q:2n+1是偶数,则下列说法中正确的是
( )
A．p或q为真 B．p且q为真 C．非p为真 D．
非p为假
2.〝至多三个〞的否定为
( )
A．至少有三个 B．至少有四个C．有三个 D．有四个
3.〝△ABC中,若∠C=90°,则∠A.∠B都是锐角〞的否命题为
( )
A．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A.∠B都不是锐角
B．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A.∠B不都是锐角
C．△ABC中,若∠C≠90°,则∠A.∠B都不一定是锐角
D．以上都不对
4.若A:a∈R,a_lt;1, B:_的二次方程_2+(a+1)_+a－2=0的一个根大于零,另一根小于零,则A是B的
( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5.〝若一个数不是负数,则它的平方不是正数.〞和这个命题真值相同的命题为( )
A．〝若一个数是负数,则它的平方是正数.〞
B．〝若一个数的平方不是正数,则它不是负数.〞
C．〝若一个数的平方是正数,则它是负数.〞
D．〝若一个数不是负数,则它的平方是非负数.〞
6.命题〝若△ABC不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等.〞的逆否命题
是( )
A．〝若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.〞
B．〝若△ABC任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.〞
C．〝若△ABC有两个内角相等,则它是等腰三角形.〞
D．〝若△ABC任何两个角相等,则它是等腰三角形〞
7.a.b.c._∈R,b2－4ac_lt;0是一元二次不等式a_2 +b_ +c_gt;0 (a≠0)恒成立的( )
A．充分不必要条件.
B．必要不充分条件
C．充分必要条件.
C．既不充分也不必要条件.
8.有下列四个命题:
①〝若_+y=0 , 则_ ,y互为相反数〞的逆命题;
②〝全等三角形的面积相等〞的否命题;
③〝若q≤1 ,则_2
+ 2_+q=0有实根〞的逆否命题;
④〝不等边三角形的三个内角相等〞逆命题;
其中真命题为
( )
A．①②B．②③
C．①③
D．③④
二.填空题:
9.若a ∈R.b∈R从
A．ab≠0, B．a+b _gt;0, C．ab_gt;0, D．a+b=0, E．ab=0, F．a2 + b2 _gt;0
G．a2
+ b2 = 0 中,分别选出适合下列条件者的字母代号填入横线上.
1) 使a,b都不为零的充要条件为_____.
2)使a,b至少一个为零的充要条件为_____.
3)使a,b都为零的充要条件为_____.
4)使a,b至少一个不为零的充要条件为___.
10.用〝充分.必要.充要〞填空:
①p或q为真命题是p且q为真命题的______条件.
②非p为假命题是p或q为真命题的______条件.
③A:_－ 2 _lt;3, B:_2－ 4_－ 15_lt;0, 则A是B的_____条件.
11.设集合A= {__2 + _ － 6 = 0} ,
B ={_m_+1 = 0} ,则B是A的真子集的一个
充分不必要的条件是_______.
12.设集合M={_ __gt;2},P={___lt;3},那么〝_∈M,或_∈P〞是〝_∈M∩P〞的___ 条件.
三.解答题:
13.下列各题中,p是q的什么条件?(指充要条件.充分不必要.必要不充分.既不充分也不必要)
(1)p: _2－3_ +2≥0,
q:_≥1或_≤2;
(2)p: _=1或_=2,
q:_－1 = ;
(3)p:在△ABC中,∠A≠60°, q:sinA≠ ;
(4)p:_ y_gt;0,且_ _gt; y ,
q:_∈R.
14.命题:已知a.b为实数,若_2+a_+b≤0 有非空解集,则a2－4b≥0.写出该命题的逆命题.否命题.逆否命题,并判断这些命题的真假.
15.
己知p:3_ － 4_gt;2 , q:_gt;0,则┒p 是┒q的什么条件.
16.
已知关于_的一元二次方程(m∈Z) m_2－4_+4＝0 ……①
_2－4m_+4m2－4m－5＝0……②
求①②都有整数解的充要条件.
高一数学测试题—参考答案
简易逻辑
一.ABBAC CBC
二.(9)①A②E③G④F (10)必要.充分.充要(11)m=(也可为)
(12)必要不充分条件
三.(13)解:(1)p:_≤1或_≥2,p:_ ∴p是q的充分不必要条件(2)解方程得_=1或_=2 ∴p是q的充要条件.(3)在△ABC中∠A≠60°,但当∠A=120°时是q的必要不充分条件.(4)∵_y_gt;0,且__gt;y.∴p是q充分但不必要条件. 解这类题,首先要搞清谁是〝条件〞谁是〝结论〞若〝条件〞〝结论〞则条件称为充分条件,若〝结论〞
〝条件〞则条件称为必要条件,若〝条件〞〝结论〞则称条件为充要条件. (14)解:逆命题:已知a.b为实数,若有非空解集.否命题:已知a.b为实数,若没有非空解集,则逆否命题:已知a.b为实数,若则没有非空解集.原命题.逆命题.否命题.逆否命题均为真命题.注:原命题与逆命题等价,否命题与逆命题等价.(15)解: ┑q:又
∵┑P┑q,但┑q\┑p,∴┑p是┑q充分但不必要条件.注:逻辑联结词〝或〞.〝且〞.〝非〞是与集合中的〝并〞.〝交〞.〝补〞相关的.若条件p中的元素组成的集合为p,那么┑p中元素组成的集合p的补集,学生中容易出现由q:得┑q:
的错误.(16)解:方程①有实根的充要条件是解得m1.方程②有实根的充要条件是,解得故m=-1或m=0或m=1.当m=-1时,①方程无整数解.当m=0时,②无整数解,当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1.。