1-2 整式及其运算 五年中考荟萃
专题02整式及其运算(原卷版)
专题02 整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a -=（ ）A ．aB ．a -C ．3aD ．12．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a -=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ）A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a -=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 5．（2023·山东滨州·统考中考真题）下列计算，结果正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()325a a =C ．33()ab ab =D ．23a a a ÷= 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +-=，则2263a a +-=( )A ．5B ．1C ．1-D ．08．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅= 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a -= 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x -=-C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 625．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b -=-C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a -=D ．()222a b a b -=- 28．（2023·广西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．347a a a +=B ．347a a a ⋅=C ．437a a a ÷=D ．()437a a = 29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b -=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +-=-30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b -=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a -=-B ．222()a b a b -=-C ．()()2224m m m -+--=-D ．()257a a = 35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x -=D ．326a a a ⋅=36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=37．（2023·内蒙古·统考中考真题）下列各式计算结果为5a 的是（ ）A ．()23aB ．102a a ÷C ．4a a ⋅D ．15(1)a --38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a --=，则2(23)(23)(21)a a a +-+-的值是（ ） A ．6 B ．5- C ．3- D ．439．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab -=C ．34()a a a -⋅=D ．222()a b a b +=+40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a -=41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab -=C ．()2211a a +=+D ．()236a a -=二、填空题42．（2023·湖南永州·统考中考真题）22a 与4ab 的公因式为________．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a -=________．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______． 49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．三、解答题。
专题02 整式及其运算(共37题)(原卷版)-学易金卷：2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)
专题02整式及其运算（37题）一、单选题1．（2023·宁夏·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．532a a -=B ．632a a a ÷=C ．()222a b a b -=-D ．()3263a b a b =2．（2023·四川德阳·统考中考真题）已知3x y =，则13x +=（）A ．yB ．1y+C ．3y+D ．3y3．（2023·四川德阳·统考中考真题）在“点燃我的梦想，数学皆有可衡”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动：对依次排列的两个整式m ，n 按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串m ，n ，n m -；第2次操作后得到整式串m ，n ，n m -，m -；第3次操作后…其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2023次操作后得到的整式中各项之和是（）A ．m n+B ．mC ．n m-D ．2n4．（2023·四川雅安·统考中考真题）若2210m m +-=．则2243m m +-的值是（）A ．1-B ．5-C ．5D ．3-5．（2023·四川雅安·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．235a b ab+=B ．()325a a =C ．248a a a ⋅=D ．32a a a ÷=6．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（）A ．235x x x ×=B ．()336x x =C ．()211x x x +=+D ．()222141a a -=-7．（2023·山东泰安·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．235a b ab +=B ．222()a b a b -=-C ．()3235ab a b =D ．()3253412a a a⋅-=-8．（2023·吉林长春·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．32a a a-=B ．23a a a ⋅=C ．()325a a =D ．623a a a ÷=S S>B．A．1212．（2023·江苏徐州·统考中考真题）下列运算正确的是（A．236a a a⋅=B．13．（2023·辽宁·统考中考真题）下列运算正确的是（A．23+=B．a a a2314．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）下列运算正确的是（A．235+=B．a a a18．（2023·江苏无锡·统考中考真题）下列运算正确的是（）A ．236a a a ⨯=B ．235a a a +=C ．22(2)4a a -=-D ．642a a a ÷=19．（2023·河北·统考中考真题）代数式7x -的意义可以是（）A ．7-与x 的和B ．7-与x 的差C ．7-与x 的积D ．7-与x 的商20．（2023·辽宁营口·统考中考真题）下列计算结果正确的是（）A ．3332a a a ⋅=B ．222853a a a -=C ．824a a a ÷=D ．()32639a a -=-21．（2023·山东东营·统考中考真题）下列运算结果正确的是（）A ．339x x x ⋅=B ．336235x x x +=C ．()32626x x =D ．()()2232349x x x+-=-22．（2023·四川巴中·统考中考真题）我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了()n a b +展开式的系数规律．10()1a b +=111()a b a b +=+121222()2a b a ab b +=++1331+=+++33223()33a b a a b ab b 当代数式432125410881x x x x -+-+的值为1时，则x 的值为（）A ．2B ．4-C ．2或4D ．2或4-23．（2023·四川巴中·统考中考真题）若x 满足2350x x +-=，则代数式2263x x +-的值为（）A ．5B ．7C ．10D ．13-24．（2023·河北·统考中考真题）光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于129.4610km ⨯．下列正确的是（）A ．12119.4610109.4610⨯-=⨯B ．12129.46100.46910⨯-=⨯C ．129.4610⨯是一个12位数D ．129.4610⨯是一个13位数二、填空题三、解答题33．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）计算：()()()2234x y x y y y +---．34．（2023·河北·统考中考真题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示(1)a >．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为12,S S ．(1)请用含a 的式子分别表示12,S S ；当2a =时，求12S S +的值；(2)比较1S 与2S 的大小，并说明理由．。
2019年中考数学第一章数与式1.2整式(讲解部分)素材
例㊀ 分解因式：３ｘ ２ ＋７ｘ ＋２． 分析㊀ ３ ＝ １ˑ３，２ ＝ １ˑ２，１ˑ１＋３ˑ２ ＝ ７． 解析㊀ ３ｘ ２ ＋７ｘ ＋２ ＝ （３ｘ ＋１） （ ｘ ＋２） ．
十字相乘法就是运用乘法公式 （ ｘ ＋ ａ ） （ ｘ ＋ ｂ ） ＝ ｘ ＋（ ａ ＋ ｂ ） ｘ ＋
２
因式分解方法之十字相乘法
注意各项系数的符号．
������������������������������������������
㊀ ㊀ 变式训练㊀ 分解因式：４ｘ ２ －４ｘ －３． 解析㊀ ４ｘ ２ －４ｘ －３ ＝ （２ｘ －３） （２ｘ ＋１） ．
１ １ ˑ１ ＝ ． ５ ５
方法四㊀ 综合法
平方公式．
分解因式的一般步骤
㊀ ㊀ １． 首先要熟练掌握公式的结构特征，并牢记公式． ３． 分解因式的试题中一般采用 一提取
( ５１ ) ＋１ －２ˑ ５１ ＋１
２ ２
２． 看项数选公式， 二项 考虑平方差公式， 三项 考虑完全 二公式 的方法进
行综合分解， 即如果整式中含有公因式， 要先提取公因式， 再看
＝
＝
（ ｘ ＋２） （ ｘ －２） ｘ －３ ㊃ ｘ －３ （ ｘ －２） ２ ｘ ＋２ ． ｘ －２
（９ 分） （１０ 分）
（２） 原式 ＝ ｘ ２ ｙ ２ ＋ ｘ ２ ＋ ｙ ２ ＋１ ＝ ｘ ２ ｙ ２ ＋（ ｘ ＋ ｙ） ２ －２ｘｙ ＋１ ＝ ＝ ＝ １ ２ ＋１－ ＋１ ２５ ５
解析㊀ （１） 原式 ＝ ｘｙ㊃ｘ ＋ ｘｙ㊃ｙ ＝ ｘｙ（ ｘ ＋ ｙ） ＝
４１ ． ２５
ａｂ 的逆运算来进行因式分解． 常适用于二次三项式的因式分解， 对于像 ａｘ ２ ＋ ｂｘ ＋ ｃ ＝ （ ａ １ ｘ ＋ ｃ１ ） （ ａ ２ ｘ ＋ ｃ２ ） （ ａ ʂ０） 这样的式子来说， 这个方法的关键是把二次项系数 ａ 分解成两个因数 ａ １ ，ａ ２ 的积， 把常数项 ｃ 分解成两个因数 ｃ１ ，ｃ２ 的积，并使 ａ １ ｃ２ ＋ ａ ２ ｃ１ 正好等于 一次项的系数 ｂ，当首项系数不是 １ 时，往往需要多次试验， 务必
1.2整式及其运算知识点演练(讲练)(100题58页)-2023届中考数学一轮大单元复习(原卷版)
1.2整式及其运算知识点演练考点1：列代数式例1．（2023·安徽·九年级专题练习）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比．该超市2020年4月份销售总额增长其中线上销售额增长．线下销售额增长，(1)设2019年4月份的销售总额为元．线上销售额为元，请用含的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)；(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．知识点训练1．（2022·山东济宁·七年级期中）用代数式表示“a 的2倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．（2a -b ）2B ．2（a -b ）2C ．2．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）下列关于代数式“2＋a ”的说法，正确的是（ ）A ．表示2个a 相加B ．代数式的值比a 小C ．代数式的值比2大D ．代数式的值随a 的增大而增大3．（2022·全国·七年级期中）方孔铜钱应天圆地方之说，古代入们认为天是圆的（圆形），地是方的（正方时间．销售总额(元)线上销售额(元)线下销售额(元)2019年4月份a x a- x2020年4月份1.1a1.43x形），所以秦朝以后铸钱大多以“外圆内方”为型．如图中是一枚清代的“乾隆通宝”，“外圆”直径为a，内方边长为b，则这枚钱币的面积可以表示为（ ）A．πa2﹣b2B．C．D．4．（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）一件工艺品的价格经过两次10%的调价（上调、下调各一次）以后，下列说法正确的是（ ）A．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都比原价低B．一次上调10%，一次下调10%，不论先后，价格都不变C．只有先下调10%，再上调10%，价格才比原价低D．只有先上调10%，再下调10%，价格才比原价低5．（2021·浙江温州·模拟预测）某工程队要修路20千米，原计划平均每天修千米，实际平均每天多修了0.1千米，则完成任务提前了（ ）A．天B．天C．天D．天6．（2022·湖南长沙·中考真题）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．元B．元C．元D．元7．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）据统计，2020年我市某县的绿色食品土豆的产量比2019年增长10.5%．假定2021年的平均增长率保持不变，2019年和2021年土豆的产量分别为a万千克和b万千克，则能体现a与b关系的方程是（）A．B．C．D．8．（2022·安徽蚌埠·七年级期中）某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）A．B．C．D．9．（2022·浙江温州·二模）若m千克的某种糖果售价为n元，则8千克的这种糖果售价为（）A．元B．元C．元D．元10．（2022·江苏南京·一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共a kg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（ ）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg11．（2022·广西柳州·三模）如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为（）A．B．C．D．12．（2021·浙江·九年级期末）《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何?意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少?设有x人，则表示物价的代数式可以是（）A．B．C．D．13．（2022·贵州贵阳·一模）贵阳市“一圈两场三改”落地，幸福生活近在咫尺．周末，小高同学从家出发步行15min到达附近学校的运动场锻炼，较之前步行去城市运动中心少走了25min．已知小高同学步行的速度为每分钟a m，则“一圈两场三改”后，小高同学少走的路程是（）A．a m B．10a m C．15a m D．25a m14．（2022·吉林长春·一模）在春季绿化活动中，榕榕栽种了一棵小树，栽种后测得树高约米，预估今后每年长米，则n年后的树高为______米．15．（2021·陕西渭南·七年级期中）某校七年级男生都会打篮球或踢足球，其中会打篮球的人数比会踢足球的人数多12人，两种都会的有8人．若会踢足球的有a人，则七年级男生共有___人．（用含a的式子表示）16．（2022·黑龙江·绥化市第五中学校九年级期中）小友同学的家距离学校米，平时自行车从家出发15分钟刚好赶到学校上课．某天因为妈妈感冒了，小友要帮妈妈做早饭，因此从家出发的时间比平时晚了分钟．他为了能按时到校上课，速度应为______米/分钟．17．（2022·吉林省第二实验学校模拟预测）某种桔子的售价是每千克3元，用面值为100元的人民币购买了a千克，应找回__________元．18．（2022·吉林·三模）一台扫描仪的成本价为n元，销售价比成本价提高了30%，为尽快打开市场．按销售价的八折优惠出售，则优惠后每台扫描仪的实际售价为______元．19．（2022·山东临沂·二模）如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为n，则正方体上小球总数用n表示为______．20．（2022·河北·九年级专题练习）如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是和4，那么阴影部分的面积是_________（用含的代数式表示）；当_________时，阴影部分也是正方形．21．（2020·贵州·仁怀市教育研究室三模）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为27，则第2020次输出的结果为______．22．（2022·广东河·九年级期中）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元、销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．设每件衣服降价x元．(1)现在每天卖出______件（用含x的代数式表示）；(2)当x为何值时，平均每天销售的这种服装能盈利1200元且能使顾客得到较多的实惠？23．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，一个边长为的正方形花坛由4块全等的小正方形组成．在小正方形中，点G，E，F分别在上，且．在，，五边形三个区域上种植不同的花卉，每平方米的种植成本分别是20元、20元、10元．(1)当时，小正方形种植花卉所需的费用；(2)试用含有x的代数式表示五边形的面积；(3)当x为何值时，大正方形花坛种植花卉所需的总费用是715元？考点2：代数式求值例2.（2022·河北保定·二模）如图所示，某数学活动小组用计算机编程编制了一个程序进行有理数混合运算，即输入一个有理数，按照程序顺序运算，可输出计算结果，其中“”表示一个有理数．(1)已知表示3．①若输入的数为－3，求输出结果；②若输出的数为12，求输入的数．(2)若输入的数为，表示数，当输出结果为0时，用表示的式子为：______．知识点训练1．（2022·四川遂宁·九年级期中）把方程化成的形式，则的值是（）A．B．C．D．92．（2022·福建泉州·九年级期中）已知为实数，分别表示的整数部分和小数部分，且，则（ ）A．1B．C．D．23．（2022·湖北·建始县花坪民族中学九年级期中）若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）A．0B．1C．2D．34．（2022·山东·滕州市荆河街道滕南中学九年级期中）已知、n是关于的方程的根，则代数式的值为（）A．2022B．2023C．4039D．40405．（2022·四川·护家中学九年级期中）点与关于y轴对称，则＝____；6．（2020·海南省直辖县级单位·九年级期中）已知点与点关于原点对称，则___________．7．（2021·甘肃·武威第三中学九年级期中）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式的值为___．8．（2022·浙江·瑞安市安阳镇滨江中学三模）当时，代数式的值为_______．9．（2022·甘肃陇南·九年级期中）已知m是关于x的方程的一个根，则代数式的值为_____．10．（2022·山东·北辛中学九年级期中）已知m，n是方程的两根，则的值为______ 11．（2022·四川·成都西川中学三模）已知，则代数式的值为___________．12．（2022·江苏盐城·九年级期中）若a是方程的一个根，则代数式的值为_____．13．（2022·江苏江苏·九年级期中）已知，求的值．14．（2022·江苏南京·九年级期中）已知m是方程的一个根，则______．15．（2022·湖北武汉·九年级期中）己知m为方程的根，那么的值为______．16．（2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模）老师在黑板上出示了下面的5个未计算完的有理数．，，，，(1)求这5个数的和，并直接写出这5个数的中位数．(2)在这5个数中，最大的数是，最小的数是n．求的值．17．（2022·福建三明·九年级期中）有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑互相垂直的宽都为米的纵横小路（阴影部分），余下的场地建成草坪．(1)如图，在矩形场地上修筑两条的纵横小路．请写出两条小路的面积之和______（用含、的代数式表示）；若，且草坪的总面积为，求原来矩形场地的长与宽各为多少米？(2)如图，在矩形场地上修筑多条的纵横小路，其中条水平方向的小路，条竖直方向的小路（为常数），若，且草坪的总面积为平方米，求的值．18．（2022·重庆·巴川初级中学校九年级期末）按下面的程序计算：若开始输入的x的值为1，最后输出的结果的值是（）A．B．4C．7D．1319．（2022·陕西·中考真题）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…02…输出y…2616…根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．考点3：整式运算例3.（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学九年级期中）下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．例4.（2022·吉林·乾安县教师进修学校一模）以下是小鹏化简代数式的过程．(1)小鹏的化简过程在第步开始出错，错误的原因是．(2)请你帮助小鹏写出正确的化简过程，并计算当时代数式的值．例5.（2022·广西·南宁市天桃实验学校七年级期中）先化简，再求值：，其中．例6.（2022·河北·大名县束馆镇束馆中学三模）嘉嘉准备完成题目：她发现“口”内的系数与“”内的运算符号印刷不清楚，淇淇告诉嘉嘉“”是，中的某一个．(1)若“口”内为2，“”内为，请化简原式；(2)在（1）的情况下，是否存在实数x，使原式的值为﹣45？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理由；(3)若不论x取何实数，原式的值都是一个固定的常数，请直接写出原题中“口”内的数、“”内的运算符号以及原式的值．知识点训练1．（2022·甘肃陇南·九年级期中）下列计算中，正确的是（ ）A．B．C．D．2．（2022·江苏镇江·一模）下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．（2022·山东济南·模拟预测）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．4．（2022·山东省实验初级中学模拟预测）下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．5．（2022·江苏盐城·九年级期中）设，，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）A．B．C．D．6．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）化简后，正确结果（ ）A．﹣b﹣3B．b+3C．3﹣b D．b﹣37．（2022·安徽合肥·二模）计算的结果是（）A．-2a3B．-2a2C．2a3 D．2a28．（2022·陕西西安·三模）计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（）A．﹣8a3B．﹣8a2C．﹣6a3D．﹣6a29．（2022·重庆·西南大学附中九年级阶段练习）对于五个整式，A：2x2；B：x+1；C：﹣2x；D：y2；E：2x-y 有以下几个结论：①若y为正整数，则多项式的值一定是正数；②存在实数x，y，使得A+D+2E 的值为-2；③若关于x的多项式(m为常数)不含x的一次项，则该多项式M的值一定大于-3．上述结论中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．310．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）已知，在多项式中任意加绝对值，加绝对值后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序进行化简，称为“取非负数操作”．例如：，．下列说法：①至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果与原多项式相等；②至少存在一种“取非负数操作”，使其运算结果一定为负数；③所有可能的“取非负数操作”共有种不同运算结果．其中正确的个数是（）A．B．C．D．11．（2022·河北·保定市第十七中学九年级期中）对于实数a，b，定义新运算，则下列结论正确的有（ ）①；②当时，；③；④若，是一元二次方程的两个根，则或﹣17；A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2022·内蒙古包头·中考真题）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．13．（2023·云南·昆明市第一中学西山学校九年级期中）如图，是一条8道的跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1米，1号跑道内侧的跑道长度为400米，则4号跑道内侧的跑道长度为___________米．（取3）14．（2022·四川广安·二模）为了进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，学校在周末组织课外兴趣小组，体育组张老师在活动中作了一个游戏：首先发给甲，乙，丙三个同学相同数量的乒乓球，然后依次完成以下三个步骤：第一步，甲同学拿出4个乒乓球给乙同学；第二步，丙同学拿6个乒乓球给乙同学；第三步甲同学有多少个乒乓球，乙同学就拿出多少个乒乓球给甲同学．请问最后乙同学还有_________个乒乓球．15．（2022·北京市第十二中学九年级期中）计算：(1)(2)(3)(4)16．（2022·北京市第十二中学九年级期中）已知，求代数式的值．17．（2022·浙江丽水·九年级专题练习）先化简，再求值：，其中．17．（2022·河北·育华中学三模）如图的长方体中，已知高为x，S1＝16﹣x2，S2＝4x﹣x2．(1)用x表示图中S3；(2)求长方体的表面积．18．（2022·重庆市第七中学校九年级期中）对于任何一个四位数m，若它的千位数字与个位数字的和等于百位与十位数字的和，则称这个四位数为“平心数”．例如：，，∴1234是“平心数”；，，∴6793不是“平心数”．(1)判断7946，5463是不是“平心数”，并说明理由；(2)已知M、N均为“平心数”，M的百位数字为3，个位数字为4；N的百位和十位数字均为5，且N为偶数．写出所有满足被13整除的的值．19．（2022·河北·顺平县腰山镇第一初级中学一模）现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．(1)用含a的代数式表示C甲＝ ；C乙＝ ；S甲＝ ；S乙＝ ．(2)通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．考点4：乘法公式与几何图形例6.（2022·河北·石家庄市第四十四中学三模）如图，图为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图是由图中阴影部分拼成的一个长方形．（1）以上两个图形反映了等式：______；（2）运用（1）中的等式，计算______．例7.（2022·河北·一模）嘉嘉同学动手剪了如图1所示的正方形与矩形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图2）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是__________．（2）如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要3号卡片__________张．知识点训练1．（2012·江苏南通·九年级期中）如图，边长为a的正方形中挖掉边长为b的正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．B．C．D．2．（2022·湖南·衡阳师范学院祁东附属中学八年级期中）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（）A．B．C．D．3．（2022·山东·济南市莱芜区方下鲁西学校期中）如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（）A．28B．29C．30D．314．（2022·河北邯郸·一模）根据图形（图1，图2）的面积关系，下列说法正确的是（）A．图1能说明勾股定理，图2能说明完全平方公式B．图1能说明平方差公式，图2能说明勾股定理C．图1能说明完全平方公式，图2能说明平方差公式D．图1能说明完全平方公式，图2能说明勾股定理5．（2022·吉林·长春南湖实验中学九年级期末）如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形；验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣ab＝a（a﹣b）6．（2022·广西·中考真题）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．B．C．D．7．（2022·福建省厦门第六中学二模）如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（ ）A．(a＋b)(a－b)＝a2－b2B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2－(a－b)2＝4ab8．（2022·河北石家庄·一模）如图有A、B、C三类卡片，分别是边长为a的正方形，边长为a，b的长方形，边长为b的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（）A．A类卡片1张，B类卡片2张，C类卡片1张B．A类卡片2张，B类卡片4张，C类卡片1张C．A类卡片1张，B类卡片4张，C类卡片4张D．A类卡片4张，B类卡片8张，C类卡片4张9．（2022·山东枣庄·七年级期中）数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）10．（2022·浙江金华·中考真题）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．(2)当时，该小正方形的面积是多少？11．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）如图，将一张矩形大铁皮切割成九块，切痕为虚线所示，其中有两块是边长都为m厘米的大正方形，两块是边长都为n厘米的小正方形，五块是长宽分别是m 厘米、n厘米的全等小矩形，且m＞n．(1)用含m、n的代数式表示切痕总长L；(2)若每块小矩形的面积为30平方厘米，四个正方形的面积和为180平方厘米，试求的值．12．（2022·安徽·九年级专题练习）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式。
【一轮复习】2023年中考数真题分点透练-2 整式及其运算
第二讲整式及其运算【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320 B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝3203．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32 6．（2022•郴州）若＝，则＝．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C．D．x2y 11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2 15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x616．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8 B．6 C．5 D．2 18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3 19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1 20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24 B．C．D．﹣4 21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．23．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2 25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b226．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．28．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2 （2）x4+．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．39．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x 43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2 47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．104 54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n 55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．类型二图形规律58．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．400 59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337 60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12 61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32 B．34 C．37 D．4162.（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．答案与解析【命题1 列代数式及代数式求值】类型一列代数式1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A．8x元B．10（100﹣x）元C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元【答案】C【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100﹣x）元．故选：C．2．（2022•杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元．已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A．||＝320 B．||＝320C．|10x﹣19y|＝320 D．|19x﹣10y|＝320【答案】C【解答】解：由题意可得：|10x﹣19y|＝320．故选：C．3．（2022•舟山）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩大到原来的n（n＞1）倍，且钢梁保持水平，则弹簧秤读数为（N）（用含n，k的代数式表示）．【答案】【解答】解：如图，设装有大象的铁笼重力为aN，将弹簧秤移动到B′的位置时，弹簧秤的度数为k′，由题意可得BP•k＝PA•a，B′P•k′＝PA•a，∴BP•k＝B′P•k′，又∵B′P＝nBP，∴k′＝＝，故答案为：．类型二列代数式求值4．（2022•北碚区自主招生）已知x﹣y＝1，则代数式3x﹣3y+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：∵x﹣y＝1，∴3x﹣3y+1＝3（x﹣y）+1＝3×1+1＝4．故选：C．5．（2022•六盘水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，则a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故选：C．6．（2022•郴州）若＝，则＝．【答案】【解答】解：根据＝得3a＝5b，则＝．故答案为：．7.（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是．【答案】14【解答】解：∵x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，∴2a+b＝3，∴b＝3﹣2a，∴4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1＝4a2+4a（3﹣2a）+（3﹣2a）2+4a+2（3﹣2a）﹣1＝4a2+12a﹣8a2+9﹣12a+4a2+4a+6﹣4a﹣1＝14．解法二：原式＝（2a+b）2+2（2a+b）﹣1＝32+2×3﹣1＝14，故答案为：14．8．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1＝a2﹣4a+a2﹣1+1＝2a2﹣4a＝2（a2﹣2a），∵a2﹣2a+1＝0，∴a2﹣2a＝﹣1，∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．9．（2022•苏州）已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【解答】解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【命题点2 整式的有关概念及运算】类型一整式的有关概念10．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A．3 B．a C．D．x2y 【答案】C【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C．11．（2022•广东）单项式3xy的系数为．【答案】3【解答】解：单项式3xy的系数为3．故答案为：3．类型二整式的运算12．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•淄博）计算（﹣2a3b）2﹣3a6b2的结果是（）A．﹣7a6b2B．﹣5a6b2C．a6b2D．7a6b2【答案】C【解答】解：原式＝4a6b2﹣3a6b2＝a6b2，故选：C．15．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6【答案】D【解答】解：（2x2）3＝8x6．故选：D．16．（2022•河北）计算a3÷a得a？，则“？”是（）A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3÷a＝a2，∴？＝2，故选：C．17．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（）A．8 B．6 C．5 D．2 【答案】B【解答】解：∵24×22＝24+2＝26＝2m，故选：B．18．（2022•黔西南州）计算（﹣3x）2•2x正确的是（）A．6x3B．12x3C．18x3D．﹣12x3【答案】C【解答】解：（﹣3x）2•2x＝9x2•2x＝18x3．故选：C．19．（2022•临沂）计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1 B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+1【答案】B【解答】解：a（a+1）﹣a＝a2+a﹣a＝a2，故选：B20．（2022•南通）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24 B．C．D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k，则m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故选：B．21．（2022•甘肃）计算：3a3•a2＝．【答案】3a5【解答】解：原式＝3a3+2＝3a5．故答案为：3a5．22．（2022•常州）计算：m4÷m2＝．【答案】m2【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m223．（2022•包头）若一个多项式加上3xy+2y2﹣8，结果得2xy+3y2﹣5，则这个多项式为．【答案】y2﹣xy+3【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y2﹣5）﹣（3xy+2y2﹣8）＝2xy+3y2﹣5﹣3xy﹣2y2+8＝y2﹣xy+3．故答案为：y2﹣xy+3．类型三乘法公式的应用及几何背景24．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（）A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2【答案】A【解答】解：（x+2y）2＝x2+4xy+4y2．故选：A．25．（2022•百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（ab）2＝a2b2【答案】A【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故选：A．26．（2022•滨州）若m+n＝10，mn＝5，则m2+n2的值为．【答案】90【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案为：90．27．（2022•德阳）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝9，则xy＝．【答案】4【解答】解：∵（x+y）2＝x2+y2+2xy＝25，（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝9，∴两式相减得：4xy＝16，则xy＝4．故答案为：428．（2022•大庆）已知代数式a2+（2t﹣1）ab+4b2是一个完全平方式，则实数t的值为．【答案】或﹣．【解答】解：根据题意可得，（2t﹣1）ab＝±（2×2）ab，即2t﹣1＝±4，解得：t＝或t＝．故答案为：或﹣．29．（2022•益阳）已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是．【答案】3【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案为：3．30．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为．【答案】8【解答】解：∵a+b＝4，a﹣b＝2，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8，故答案为：8．31．（2022•六盘水）如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．（1）用含a，M的代数式表示A中能使用的面积；（2）若a+b＝10，a﹣b＝5，求A比B多出的使用面积．【解答】解：（1）A中能使用的面积＝大正方形的面积﹣不能使用的面积，即a2﹣M，故答案为：a2﹣M；（2）A比B多出的使用面积为：（a2﹣M）﹣（b2﹣M）＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝10×5＝50，答：A比B多出的使用面积为50．32．（2022•荆门）已知x+＝3，求下列各式的值：（1）（x﹣）2；（2）x4+．【解答】解：（1）∵＝，∴＝＝＝﹣4x•＝32﹣4＝5；（2）∵＝，∴＝+2＝5+2＝7，∵＝，∴＝﹣2＝49﹣2＝47．33．（2022•河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证如，（2+1）2+（2﹣1）2＝10为偶数．请把10的一半表示为两个正整数的平方和；探究设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论正确．【解答】解：验证：10的一半为5，5＝1+4＝12+22，探究：两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．理由如下：（m+n）2+（m﹣n）2＝m2+2mn+n2+m2﹣2mn+n2＝2m2+2n2＝2（m2+n2），故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．类型四整式的化简及求值考向1 整式的化简34.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），【解答】解：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1）＝x2+6x+9+x2﹣9﹣2x2﹣2x考向2 整式的化简求值35.（2022•湖北）先化简，再求值：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy），其中x＝2，y＝﹣1．【解答】解：4xy﹣2xy﹣（﹣3xy）＝4xy﹣2xy+3xy＝5xy，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝5×2×（﹣1）＝﹣10．36．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．【解答】解：原式＝x2﹣16+x2﹣6x+9＝2x2﹣6x﹣7，∵x2﹣3x+1＝0，∴x2﹣3x＝﹣1，∴2x2﹣6x＝﹣2，∴原式＝﹣2﹣7＝﹣9．37．（2022•长春）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a+1），其中a＝﹣4．【解答】解：（2+a）（2﹣a）+a（a+1）＝4﹣a2+a2+a＝4+a，当a＝﹣4时，原式＝4+﹣4＝．38．（2022•北京）已知x2+2x﹣2＝0，求代数式x（x+2）+（x+1）2的值．【解答】解：x（x+2）+（x+1）2＝x2+2x+x2+2x+1＝2x2+4x+1，∵x2+2x﹣2＝0，∴x2+2x＝2，∴当x2+2x＝2时，原式＝2（x2+2x）+1＝2×2+1＝4+139．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x＝x2﹣y2+y2﹣2y＝x2﹣2y，当x＝1，y＝时，原式＝12﹣2×＝0．40.（2022•南充）先化简，再求值：（x+2）（3x﹣2）﹣2x（x+2），其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝（x+2）（3x﹣2﹣2x）＝（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1）2﹣4＝﹣2．41．（2022•衡阳）先化简，再求值．（a+b）（a﹣b）+b（2a+b），其中a＝1，b＝﹣2．【解答】解：（a+b）（a﹣b）+b（2a+b）＝a2﹣b2+2ab+b2＝a2+2ab，将a＝1，b＝﹣2代入上式得：原式＝12+2×1×（﹣2）＝1﹣4＝﹣3．命题点3 因式分解及其应用42．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x【答案】C【解答】解：A选项不是因式分解，故不符合题意；B选项计算错误，故不符合题意；C选项是因式分解，故符合题意；D选项不是因式分解，故不符合题意；故选：C．43．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（）A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故选：A．44．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．【答案】3a（a﹣7b）【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．45．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝．【答案】xy（x+y）【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．故答案为：xy（x+y）．46．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2【答案】D【解答】解：原式＝（x﹣2）2．故选：D．47．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝．【答案】（x﹣3y）（x+3y）【解答】解：原式＝（x﹣3y）（x+3y）．故答案为：（x﹣3y）（x+3y）．48．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．【答案】（m+n﹣3）2【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．49．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝．【答案】3x（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：3x（x+2y）（x﹣2y）．50．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝．【答案】2（a+1）2【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案为：2（a+1）2．51．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝．【答案】﹣a（a﹣1）2【解答】解：原式＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．故答案为：﹣a（a﹣1）2．【命题点4 规律套索题】类型一数式规律52．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】A【解答】解：原数据可转化为：，﹣，，﹣，，﹣，…，∴＝（﹣1）1+1×，﹣＝（﹣1）2+1×，＝（﹣1）3+1×，..．∴第n个数为：（﹣1）n+1，∴第10个数为：（﹣1）10+1×＝﹣．故选：A．53．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（）A．98 B．100 C．102 D．104【答案】B【解答】解：由三角形的数阵知，第n行有n个偶数，则得出前9行有1+2+3+4+5+6+7+8+9＝45个偶数，∴第9行最后一个数为90，∴第10行第5个数是90+2×5＝100，故选：B．54．（2022•云南）按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n个单项式是（）A．（2n﹣1）x n B．（2n+1）x n C．（n﹣1）x n D．（n+1）x n【答案】A【解答】解：∵单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n个单项式为（2n﹣1）x n，故选：A．55．（2022•徐汇区校级自主招生）设x1，x2，x3，…，x100是整数，且满足下列条件：①﹣1≤x i≤2，i＝1，2，3， (100)②x1+x2+x3+…+x100＝20；③x12+x22+x32+…+x1002＝100，则x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为．【答案】160【解答】解：由题意可设x1，x2，x3，…，x100中有a个﹣1，b个0，c个1，d个2，则a+b+c+d＝100，﹣a+c+2d＝20，a+c+4d＝100，可得a＝40﹣d，b＝3d，c＝60﹣3d，∴x13+x23+x33+…+x1003＝﹣a+c+8d＝20+6d，由，解得：0≤d≤20，∴当d＝0时，x13+x23+x33+…+x1003的最小值为20，当d＝20时，x13+x23+x33+…+x1003的最大值为140．∴x13+x23+x33+…+x1003的最小值和最大值的和为160．故答案为：160．56．（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．【答案】【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，•∴a n＝，∴a2022＝，故答案为：，．57．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．【答案】（10，18）【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．类型二图形规律58．（2022•济宁）如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）A．297 B．301 C．303 D．400【答案】B【解答】解：观察图形可知：摆第1个图案需要4个圆点，即4+3×0；摆第2个图案需要7个圆点，即4+3＝4+3×1；摆第3个图案需要10个圆点，即4+3+3＝4+3×2；摆第4个图案需要13个圆点，即4+3+3+3＝4+3×3；…第n个图摆放圆点的个数为：4+3（n﹣1）＝3n+1，∴第100个图放圆点的个数为：3×100+1＝301．故选：B59．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（）A．252 B．253 C．336 D．337【答案】B【解答】解：由题意知，第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要6×2+2＝14根小木棒，第3个图形需要6×3+2×2＝22根小木棒，按此规律，第n个图形需要6n+2（n﹣1）＝（8n﹣2）根小木棒，当8n﹣2＝2022时，解得n＝253，故选：B．60．（2022•江西）将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3＝10，故选：B．61．（2022•重庆）用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32 B．34 C．37 D．41【答案】C【解答】解：由题知，第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，…，第n个图案中有4n+1个正方形，∴第⑨个图案中正方形的个数为4×9+1＝37，故选：C．62.（2022•黑龙江）如图所示，以O为端点画六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线上．【答案】OC【解答】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2013÷6＝335…3，∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样，∴所描的第2013个点在射线OC上．故答案为：OC．。
整式及其运算(50题)2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)(解析版)
整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a −=（ ）A ．aB ．a −C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a −=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a −=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； ()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a −=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误； ()236a a =，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意； ()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a ÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a 【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：()2239a a =．故选：D. 【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +−=，则2263a a +−=( )A ．5B ．1C ．1−D ．0【答案】A【分析】把2340a a +−=变形后整体代入求值即可． 【详解】∵2340a a +−=，∴234+=a a∴()222632332435a a a a +−=+−=⨯−=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a −=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、23x x x +≠，错误，故不符合要求； B 、6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 、()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 、347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a −=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==A 错误； 2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a −÷==，故C 错误；()22223312a a a a −=−=，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a −=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意； B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a −=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +−=+−=，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅−的结果是（ ）A ．12aB ．12a −C ．7aD ．7a − 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅−()437a a a =⨯−=−，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、 23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意； B 、 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、 32a a a −=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵23( )22a b a b ⋅=， ∴()3222a b a b a =÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意； B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()52a a −=−C ．()()2111a a a +−=−D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意； B ． ()5210a a a −=−≠−，原计算错误，不符合题意；C ． ()()2111a a a +−=−，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a −=−B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．()2122a a −=−，计算正确，符合题意；B ．()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意； C ．23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意；D ． ()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．【答案】B 【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．【详解】解：()236322112124x xx ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键． 22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．321a a −=B ．222()a b a b −=−C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、32a a a −=，故选项错误，不符合题意；B 、222()2a b a ab b −=−+，故选项错误，不符合题意；C 、()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x −=−C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意； B 、()32628x x −=−，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B 、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C 、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D 、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b −=−C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意， B ．()2362a b a b −=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A. 4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意； B. ()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C. 4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D. 347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a −=D ．()222a b a b −=− 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意； B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a −=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b −=−+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意； B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b −=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +−=−【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A. 22ab a b −≠ ，故该选项不正确，不符合题意；B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()()4a a a +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b −=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 23232332a b a b a b −=，故该选项正确，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误； B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键． 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意； B 、246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C 、()23624x x =，计算正确，符合题意；D 、222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a −=−B ．222()a b a b −=−C ．()()2224m m m −+−−=−D ．()257a a = 【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误； C.()()2224m m m −+−−=−，计算正确； D. ()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x −=D ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A. 22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. ()224x x −=，故该选项正确，符合题意； D. 2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； B. 23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断． 【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a −−=−，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（ ） A ．6B ．5−C ．3−D ．4【答案】D【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=，∴2(23)(23)(21)a a a +−+−2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=⨯−4=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−． 39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab −=C ．34()a a a −⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++ 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键． 40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a −=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a −÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a −不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab −=C ．()2211a a +=+D ．()236a a −= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意； ∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a −=________．【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+， ∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab+()ab a b =+76=⨯42=． 故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b ）3= a6b 3.故答案为：a6b3．三、解答题【答案】226a ab −，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b −++−2222969a b a ab b =−+−+226a ab =−当13,3a b =−=时，原式()()2123633=⨯−−⨯−⨯24=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．。
1.2整式及其运算核心考点演练(讲练)(解析版)-2021简单数学中考一轮复习宝典
1.2整式及其运算核心考点演练考点1：列代数式例1．（1）（2020·湖南株洲县教育局教研室七年级期中）观察下列一组图形中点的个数，其中第①个图形中共有3个点，第②个图形中共有9个点，第③个图形中共有18个点，按此规律，第⑥个图形中共有点的个数是（）A．63B．84C．108D．152【答案】A【详解】解：第1个图中点的个数是3＝32×1×2，第2个图中点的个数是10＝32×2×3，第3个图中点的个数是19＝32×3×4，…，第n个图中点的个数是32n（n+1），第6个图中点的个数是：32×6×7＝9×7＝63，故选泽：A．点拨：本题主要考查图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．（2）（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）小张家住房的结构如图所示，小张打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板（）A．12ab B．10ab C．8ab D．6ab【答案】A【详解】客厅的面积为：4b·2a=8ab，卧室的面积为：2b·(4a-2a)=4ab，∴需买木地板的面积为：8ab+4ab=12ab．故选：A．点拨：本题考查了根据几何图形列代数式，解题的关键是求出卧室的长，然后代入矩形的面积计算公式进行计算．（3）（2020·江苏七年级期中）如图，将面积相等的正方形ABCD和直角三角形CEF叠放在一起，则图中阴影部分的面积是______．（用含a、b的代数式表示）2【答案】ab【详解】由题意可知正方形ABCD 的面积-非阴影的面积=直角三角形CEF -非阴影的面积，∴阴影的面积=122ab ab ⨯=， 故答案为：ab ．点拨：本题考查了列代数式，三角形的面积，根据题意得出“正方形ABCD 的面积-非阴影的面积=直角三角形CEF -非阴影的面积”是解题的关键． 知识点训练1．（2020·眉山市东坡区苏洵初级中学七年级月考）今年金鸡百花奖有a 部作品参赛，比上届参赛作品增加了40%还多2部，上届参赛作品有（ ）A ．2140%a ++B ．()140%2a ++C ．2140%a -+D ．()140%2a +-【答案】C【详解】根据题意，上届的参赛作品有（a －2）÷（1＋40%）＝2140%a -+， 故选：C ．2．（2020·嵊州市三界镇中学七年级期中）如图，梯形上、下底分别为a ，b ，高线长恰好等于圆的直径2r ，则图中阴影部分的面积是（ ）．A ．()2πa b r r +-B ．2πabr r -C ．()22πa b r r +- D ．22πabr r -4【答案】A【详解】根据题意得：阴影部分的面积=2212()2()().22r a b r a b r r ππ⨯+⨯-⨯=+- 故选A ．3．（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是（ ）A ．21nB ．21n -C ．()211n +-D ．52n -【答案】C 【详解】解：第1个图形中小正方形的个数是3=22－1，第2个图形中小正方形的个数是8=32－1，第3个图形中小正方形的个数是15=42－1，……；所以第n 个图形中小正方形的个数是()211n +-．故选：C ．4．（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）随着网购日益推广，实体店服装市场竞争激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价a 元降价b 元后，再次打7折，求现售价为（ ）A ．()70%a b -元B ．()70%a b +元C ．()30%a b -元D ．()30%a b +元 【答案】A【详解】解：根据题意得：现售价为()70%a b -元．故选：A ．5．（2020·湖南七年级期中）某电影院第一排有20个座位，往后每一排比前一排多3个座位，则第n 排的座位用含n 的代数式表示为（ ）A ．203n +B ．202n +C ．19n +D ．173n + 【答案】D【详解】解：由题意得：第一排有20个座位；第二排有20+3=23个座位，第三排有20+3×2=26个座位，第四排有20+3×3=29个座位，…..；依此类推可得第n 排的座位个数为：()2031173n n +-=+；故选D ．6．（2020·陕西榆林十二中八年级月考）如图，摆这样a 个正方形，需要（ ）根小棒．A ．4aB ．31a +C ．31a -D ．41a -【答案】B【详解】摆一个正方形4=1+3根，二个正方形7=1+2×3个，三个正方形10=1+3×3根，第四个正方形需要1+4×3=13根，所以摆这样a 个正方形，需要1+3a 根小棒故选择：B7．（2020·江苏七年级期中）某商店对店内的一种商品进行双重优惠促销——将原价先降低m 元，然后在此基础上再打五折．按该方案促销后，若此商品的售价为n 元，则它的原价是（ ）A ．()2n m +元B ．()2n m -元C ．()0.5n m +元D ．()0.5n m -元 【答案】A【详解】∵售价为n 元，∴打折前价格为n÷0.5=2n （元），∴原价为（2n+m ）元，故选：A ．8．（2020·湖北七年级期中）疫情期间因口罩需求急速增长导致生产口罩的原材料价格不断上涨，甲、乙、丙三家药店对同一款售价相同的口罩提价销售：甲药店提价20%销售；乙商药店提价15%后再提价5%；丙药店提价10%后再提价10%．若顾客想要购买该口罩，选择最划算的商店是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．都一样 【答案】A【详解】解：设口罩的原价为a 元，根据题意得，甲：（1+20%）a=1.2a （元）乙：（1+15%）（1+5%）a=1.2075a （元）丙：（1+10%）（1+10%）a=1.21a （元）1.2a ＜1.2075a ＜1.21a所以最优惠的是甲．故选：A ．69．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）一块方巾铺在正方形的茶几上，四周刚好都垂下25cm ，如果设方巾的边为acm ，用关于a 的代数式表示茶几的面积___________ cm 2．【答案】()21002500a a -+【详解】解：由题意可得，茶几的面积是：22(252)1002500a a a -⨯=-+，故答案为：()21002500a a -+．10．（2020·南昌市心远中学八年级期中）某农场种A 种水稻a 亩，平均亩产量m 斤；种B 种水稻b 亩，平均亩产量n 斤，则这两块地的平均亩产量为__________斤． 【答案】++am bn a b 【详解】解：这两块地的平均亩产量是（am+bn ）÷（a+b ）=++am bn a b（斤）． 故答案为：++am bn a b． 11．（2020·长春市第二十一中学七年级期中）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是________（用含n 的代数式表示）．【答案】22n n ++【详解】第1个图中阴影部分小正方形的个数22413112=+=++，第2个图中阴影部分小正方形的个数22824222=+=++，第3个图中阴影部分小正方形的个数221435332=+=++，归纳类推得：第n 个图中阴影部分小正方形的个数是22n n ++，其中n 为正整数，故答案为：22n n ++．考点2：代数式求值例2.（1）（2020·嵊州市三界镇中学七年级期中）当2020x =时，代数式37ax bx --的值为3，则当2020x =-时，37ax bx --=______．【答案】－17 【详解】当2020x =时，代数式373ax bx --=，32020202010a b ∴-=当2020x =-时，333(2020)(2020)7202020207(20202020)710717a b a b a b ⨯--⨯--=-+-=---=--=- 故答案为：-17点拨：本题考查代数式的值，其中涉及整体代入法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （2）（2020·潍坊市寒亭区教学研究室九年级一模）小明用教材上的计算器输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次按照从第一步到第三步循环按键．若一开始输入的数据为100，那么第2020步之后，显示的结果是（ ）A ．100B ．0.0001C ．0.01D ．10【答案】B 【详解】解：第1步显示结果为10000，第2步显示结果为110000， 第3步显示结果为1100 ， 第4步显示结果为110000， 第5步显示结果为10000，第6步显示结果为100，第7步显示结果为10000，第8步显示结果为110000，…… 所以显示结果每6步为周期循环，∵2020÷6＝336……4，∴第2020步后显示结果与第4步显示结果相同，为110000＝0.0001， 故选：B ．点拨：8 本题主要考查计算器的计算和数字的变化规律，解题的关键是多次计算后得出显示结果每6步为周期循环的规律．（3）（2020·湖北七年级期中）如图，用三个正方形①，两个方形②，一个方形③，和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形，根据图示数据，解答下列问题：（1）用含x 的代数式表示：a =________cm ，b =________cm ；（2）用含x 的代数式表示大长方形的周长，并求2x =时大长方形的周长．【答案】（1）(2)x +，(22)x +；（2）(1616)cm x +，48cm【详解】解：（1）根据正方形四边都相等的特性和已知图形可得，a=x+2；b=2a−2=2(x+2)−2=2x+2（2）由（1）知2a x =+，22b x =+，则大长方形长为232(2)3a x x x +=++(54)cm x =+．大长方形宽为222a b x x +=+++(34)cm x =+．∴周长为(5434)2x x +++⨯(1616)cm x =+．当2x =时，16161621648(cm)x +=⨯+=．点拨：本题主要考查列代数式和代数式求值，观察图形列出代数式是解题的关键.知识点训练1．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）若实数x 满足2210x x --=，则322742017x x x -+-的值为（ ）A ．2019-B ．2019C ．2020-D ．2020【答案】C【详解】2210x x --=，0x ∴≠，221x x =+，()32222152x x x x x x =+=++=+，∴原式()()252721420172020x x x =+-++-=-故选：C ．2．（2020·湖南株洲县教育局教研室七年级期中）按如图所示的运算程序，能使输出m 的值为8的是（ ）A ．7x =-，2y =-B ．5x =，3y =C ．3x =，1y =-D ．4x =-，3y =【答案】C【详解】 A 、7,2x y =-=-时，输出结果为m=49+4＝53，不符合题意；B 、5,3x y ==时，输出结果为m=25+9＝34，不符合题意；C 、3,1x y 时，输出结果为m=9-1＝8，符合题意；D 、4,3x y =-=时，输出结果为m=16-9＝7，不符合题意；故选：C ．3．（2020·重庆九十五中佳兆业中学七年级期中）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x 为1时，输出数值y 为（ ）A ．3B ．8C ．-2D ．4【答案】D 【详解】解：当x=1时，212420⨯-=-<，当x=-2时，2(2)2440，故输出的数值是4．故选：D ．4．（2020·江苏星海实验中学九年级期中）若点()1,2--在二次函数221y ax bx =++（0a ≠）的图像上，则代数式241a b -+的值为______．【答案】5-【详解】解：把()1,2--代入221y ax bx =++， 212a b -+=-23,a b ∴-=-10 ()241221a b a b ∴-+=-+()231 5.=⨯-+=-故答案为： 5.-5．（2020·广东梅华中学七年级期中）已知23a b -=，求246a b --=______．【答案】0【详解】∵23a b -=，∴246a b --()226a b =--236=⨯-0=，故答案为：0．6．（2020·江苏苏州中学七年级期中）根据如图所示的程序计计算y 的值，若输入的x 值是4或-6时，输出的y 值相等，则b 等于_________．【答案】24-【详解】解：输入4，3412y b b =⨯-=-，输入-6，()2636y =-=， 24b =-．故答案是：24-．7．（2020·陕西榆林十二中七年级月考）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可以得出第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2019次输出的结果是_________．【答案】3【详解】第一次，输出12，第二次，输入12，因为12是偶数，所以输出结果是6，第三次，输入6，因为6是偶数，所以输出结果是3，第四次，输入3，因为3是奇数，所以输出结果是8，第五次，输入8，因为8是偶数，所以输出结果是4，第六次，输入4，因为4是偶数，所以输出结果是2，第七次，输入2，因为2是偶数，所以输出结果是1，第八次，输入1，因为1是奇数，所以输出结果是6，第九次，输入6，因为6是偶数，所以输出结果是3，第十次，输入3，因为3是奇数，所以输出结果是8，．．．∴从第二次开始，六次一循环，（2019－1）÷6=336 (2)∴第2019次输出的结果和第三次结果相同，为38．（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）按如下规律摆放五角星：（1）填写下表：（3）若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2019个五角星？（4）计算前20个五角星图案中五角星的总个数．n ；（2）61；（3）不存在，理由见解析；（4）650【答案】（1）10，13，3112【详解】解：（1）观察图形规律，第一个图有4个五角星， 第二个图比第一个图多3个五角星即4+3=7个， 第三个图比第二个图多3个五角星即4+3+3=10个， 第四个图比第三个图多3个五角星即4+3+3+3=13个， 以此类推，第n 个图中的五角星个数为4+3(n -1)=3n+1， 所以表格中应顺次填写：10，13，31n +． （2）将n=20代入31320161n +=⨯+=．（3）假设存在第n 个图案，恰好含有2019个五角星， 则列方程为312019n +=， 解得6722n =⋅⋅⋅，因为n 为正整数才符合题意，所以不存在恰好含有2019个五角星图案． （4）前20个五角星图案中五角星的总个数为：4731345861+++++++=(461)(758)(3134)++++++=656565+++1065650=⨯=∴前20个五角星图案中五角星的总个数为650个．9．（2020·福建七年级期中）2020年1月19日，我国明确了未来实施“限塑令”的时间表和路线图，塑料袋将逐渐禁止使用，为了满足市场需求，某厂家生产A 、B 两种款式的布质环保购物袋，每天生产3000个，两种购物袋的成本和售价如下表，若设每天生产A 种购物袋x 个．（2）用含x 的整式表示每天获得的利润，并进行化简（利润=售价-成本）； （3）当1000x =时，求每天的生产成本与每天获得的利润．【答案】（1）每天的生产成本为(12000x -+)元；（2）每天获得的利润为(0.32400x -+)元；（3）每天的生产成本为11000元；每天获得的利润为2100元． 【详解】（1）依题意得：()34300012000x x x +-=-+，即每天的生产成本为(12000x -+)元；（2）()()()3.53 4.8430000.32400x x x -+--=-+， 即每天获得的利润为(0.32400x -+)元； （3）当1000x =时，每天的生产成本：1200010001200011000x -+=-+=(元)； 每天获得的利润：0.324000.3100024002100x -+=-⨯+=(元)． 即每天的生产成本为11000元；每天获得的利润为2100元．10．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）A 市、B 市和C 市分别有某种机器10台、10台、8台，现决定把这些机器支援给D 市18台、E 市10台，已知从A 市、B 市和C 市分别调运一台机器到D 市和E 市的运费如下表：（1）从C 市调运到D 市的机器为___ 台（用含x 的式子表示）；（2）从B 市调运到E 市的机器的费用为__ 元（用含x 的式子表示，并化简）； （3）求调运完毕后的总运费（用含x 的式子表示，并化简）； （4）当5x =和8x =时，哪种调运方式总运费少？为多少？【答案】（1）()182x -；（2）()7000700x -；（3）17200800x -；（4）当8x =时，运费最少，为10800元 【详解】（1）C 市调运到D 市的机器为182x -台；（2）B 市调运到E 市的机器的费用为()700107000700x x -=-元； （3）调运完毕后的总运费为()()()()2008001030070010400182500818217200800x x x x x x x ⎡⎤+-++-+-+--=-⎣⎦；（4）当5x =时，总运费为17200-800×5=13200元； 当8x =时，总运费为17200-800×8=10800元； 10800元＜13200元，所以当8x =时，总运费最少，最少为10800元．11．（2020·赤峰市松山区大庙中学七年级期中）笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y 元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔：小明买4本笔记本，3支圆珠笔．14（1）买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？（用式子表示） （2）小明比小红多花费多少钱？（用式子表示）（3）当 1.5x =，5y =时，求小明比小红多花费多少钱？ 【答案】（1）7x+5y ；（2）x+y ；（3）6.5 【详解】解：（1）()()3243324375x y x y x y x y x y +++=+++=+； （2）()()43324332x y x y x y x y x y +-+=+--=+；（3）把 1.5x =，5y =代入x y +中，得 1.55 6.5x y +=+=(元)， 小明比小红多花费6.5元．12．（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）已知()55454101...x a x a x a x a +=++++，求下列各式的值： （1）12345a a a a a ++++； （2）12345a a a a a -+-+； （3）135a a a ++．【答案】（1）31；（2）1；（3）16【详解】（1）当0x =时，代入原式得01a =，令1x =，代入原式得()5501234511232a a a a a a +++++=+==，1234503231a a a a a a ∴++++=-=；（2）令1x =-，代入原式得()5012345110a a a a a a -+-+-=-+=， 1234501a a a a a a ∴-+-+==；（3）由（1）、（2）可知()()123451234531132a a a a a a a a a a +++++-+-+=+=， 即()135232a a a ++=，13516a a a ∴++=．考点3：整式运算例3.（1）（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）下列计算正确的是（ ） A ．437a a a ⋅= B ．437a a a +=C ．()312428a a =D ．431a a ÷=【答案】A【详解】解：A 、437a a a ⋅=，故本选项计算正确，符合题意； B 、4a 与3a 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；C 、()3124216a a =，故本选项计算错误，不符合题意；D 、43a a a ÷=，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：A ． 点拨：本题主要考查了幂的运算性质，属于基础题型，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键．（2）（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）已知多项式ax b +与2223x x ++的乘积展开式中不含x 的一次项，且常数项为9-，则b a 的值为（ ） A ．18B ．18- C ．8- D ．6-【答案】A【详解】解：232223()()2(22)(32)3ax b a x x x a b x a b x b +=+++++++ 又∵展开式中不含x 的一次项，且常数项为-9， ∴320a b +=，39b =-， ∴3,2b a =-=， ∴3128ba -==， 故选：A ． 点拨：本题考查多项式乘多项式，负整数指数幂．能根据多项式乘多项式法则展开是解此题的关键． （3）（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）已知108=x ，1016=y ，则210x y -=________． 【答案】4【详解】解：()222210101010108164x y x y x y -=÷=÷=÷=．故答案为：4． 点拨：本题考查了幂的性质，属于常考题型，正确变形、熟练掌握幂的乘方和同底数幂的除法逆运算法则是解题的关键．（4）（2020·吉林长春外国语学校八年级月考）先化简，再求值()()()2412121a a a +--+，其中a=-2 【答案】85 11a +-， 【详解】解：4（a +1）2﹣（2a +1）（2a ﹣1） =4a 2+8a +4﹣(4a 2-1)16＝4a 2+8a +4﹣4a 2+1 ＝8a +5，当a ＝﹣2时，原式＝8×（﹣2）+5＝﹣11． 点拨：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力和化简能力，注意运算顺序，难度适中．知识点训练1．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）已知244193,28x y y --==，求20192020x y +的值（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】B 【详解】解：根据4128y -=，得4322y --=， 则y -4=-3， 解得：y=1，根据9x =32y -4，得32x =32y -4， 则2x=2y -4， 解得：x=-1， ∴x 2019+y 2020=2019(1)- +20201 =-1+1=0，故选B ．2．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）计算：229998-=________；20202019(0.25)4-⨯=___________． 【答案】197； 14． 【详解】解：()()22999899+9899-98=1971=197-=⨯；202020192020201920191=111(0.25)4()4(4)4444=-⨯=⨯⨯⨯故答案为：197；14． 3．（2020·重庆江北·字水中学八年级期中）计算()23298a b ab -⋅=________． 【答案】-72a 3b 5． 【详解】解：（-9a 2b 3）•8ab 2=-9×8a 2•a•b 3•b 2=-72a 3b 5．故答案为：-72a 3b 5．4．（2020·四川成都·天府四中七年级期中）计算:()()3232a b a b ÷=___________________．【答案】328a b 【详解】“单项式÷单项式”的运算中，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式， 对于只在被除式中含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式，()()323 2a b a b ∴÷，()()6338a b a b =÷， 328a b =．5．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）若224x x m ++可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为__________． 【答案】±2【详解】解：一次项系数一半的平方即为常数项，即 m² ＝4，m ＝±2． 故答案为：±26．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）已知实数,a b 满足1,26a b ab -==，则22a b +=________，22a b ab -=___________．【答案】1436 13【详解】16a b -=， 21)(36a b -∴=，即221236a ab b -+=， 2ab =，221112224363636a b ab ∴+=+=+⨯=， 又1,26a b ab -==，11()263ab a b ∴-=⨯=，即2213a b ab =-，18故答案为：1436，13． 7．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）（1）已知233,1A a B a a =-=+-，指出A 与B 哪个大，并说明理由．（2）先化简再求值，多项式2(2)(1)(2)3M x x x =++-+-，已知22(1)5x x +-=，求M 的值． 【答案】（1）A B <，理由见解析；（2）33M x =+，9． 【详解】（1）()()()()222233122211110A B a a a a a a a a -=--+-=-+-=--+-=---<A B ∴<；（2）()()()2222123442333M x x x x x x x x =++-+-=+++---=+，22(1)5x x +-=化简得2x =，代入M 得2339M =⨯+=，9M ∴=．8．（2020·武威第九中学七年级月考）先化简再求值：()222225434x y xy xy x y xy ⎡⎤-+--⎣⎦，其中2,3x y =-=-．【答案】2x y ，12 【详解】解：原式=2222225434x y xy xy x y xy x y -+-+=，当2x =-，3y =时，原式=12．9．（2020·西华县教研室七年级期中）已知多项式22(26)(2351)x ax y bx x y +-+--+-． （1）若多项式的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式22223()(3)a ab b a ab b -+-++，再求它的值． 【答案】（1）a ＝﹣3，b ＝1；（2）﹣4ab +2b 2，14 【详解】解：（1）∵（2x 2+ax ﹣y +6）﹣（2bx 2﹣3x +5y ﹣1） ＝2x 2+ax ﹣y +6﹣2bx 2+3x ﹣5y +1 ＝（2﹣2b ）x 2+（a +3）x ﹣6y +7， ∵多项式的值与字母x 的取值无关， ∴2﹣2b ＝0，a +3＝0， ∴a ＝﹣3，b ＝1；（2）原式＝3a 2﹣3ab +3b 2﹣3a 2﹣ab ﹣b 2＝﹣4ab +2b 2． 当a ＝﹣3，b ＝1时，原式＝﹣4×（﹣3）×1+2×12＝12+2＝14． 10．（2020·西华县教研室七年级期中）化简求值：()()()232338213223aa a a a a -+-+--，其中2a =-．【答案】21066a a --+，-22 【详解】原式232338213226a a a a a a =-+-+-+21066a a =--+当2a =-时，原式()()2102626=-⨯--⨯-+40126=-++22=-.11．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）已知139279m m -⨯⨯=，求()()3232m mm -÷⋅的值．【答案】-2 【详解】解：∵3×9m ×271-m =9，即3×32m ×33-3m =34-m =32， ∴4-m=2， 解得：m=2，则原式=-m 6÷m 5=-m=-2．12．（2020·中山市华侨中学八年级期中）计算：()()()32223346ab ab ⋅÷．【答案】4412a b 【详解】解：原式=66224427163612a b a b a b ⋅÷=．13．（2020·重庆江北·字水中学八年级期中）先化简，再求值：()()222(21)41412x x x x x x -+----，其中2x =-．【答案】4x 3+8x 2-6x -4，8． 【详解】解：原式=4x 2-2x+4x 3-4x 2-4x -4+8x 2=4x 3+8x 2-6x -4， 当x=-2时，原式=-32+32+12-4=8．14．（2020·四川省成都市玉林中学七年级期中）先化简，再求值：()()()22122322x y x y x xy y x ⎛⎫⎡⎤+---+÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中2x =，1y =-． 【答案】46x y -，1420【详解】原式()222214632x y x xy yx ⎛⎫=--++÷- ⎪⎝⎭3()1 232x xy x ⎛⎫+÷-- ⎝=⎪⎭46x y =-；当2x =，1y =-时，46x y -()4261=⨯-⨯- 86=+14=．15．（2020·右玉县第三中学校八年级月考）（1）359910088⨯ （2）2220152253851-+⨯（3）先化简再求值：24(1)(25)(25)m m m +-+-，其中3m =-．【答案】（1）39999964；（2）253000；（3）829m +，5． 【详解】解：（1）原式=2255525391001001001000099998886464-+=-=-=⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （2）原式=()()2015220152253851+-+⨯ =253149253851⨯+⨯ =()253149851⨯+ =2531000⨯ =253000；（3）原式=224(21)(425)m m m ++-- =224844+25m m m ++- =829m +， 当3m =-时，原式=()8-329=5⨯+．考点4：因式分解例4.（1）（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1a a a +-=-B ．2269(3)a a a -+=-C ．221(2)1x x x x ++=++D ．432221863x y x y x y -=-⋅【答案】B【详解】 对于A ，是整式乘法，不是因式分解，错误；对于B ，用完全平方和公式分解，是因式分解，正确；对于C ，等号的右边是(2)x x +与1的和，不是因式分解，错误；对于D ，左边是单项式，不是因式分解，错误． 点拨：本题的关键是理解因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，然后进行正确的因式分解．（2）（2020·福建八年级期中）将多项式3222236312a b a b a b --+分解因式时应提取的公因式是（ ） A ．3ab -B ．23a b -C ．223a b -D ．333a b -【答案】C解：系数最大公约数是3-，相同字母的最低指数次幂是2a 、2b ，应提取的公因式是223a b -． 故选：C ．点拨：本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．当第一项的系数为负数时，应先提出“−”号．（3）（2020·重庆市大坪中学校八年级月考）分解因式：①32232x y x y xy -+； ②33312a b ab -．【答案】①2()xy x y -；（2）3(2)(2)ab a b a b +-．【详解】解：①32232x y x y xy -+ =22(2)xy x xy y -+=2()xy x y -；②33312a b ab -=223(4)ab a b -=3(2)(2)ab a b a b +-．点拨：此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．例5.（2020·上饶市广信区第七中学九年级月考）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：22例题：若2222440m mn n n ++-+=，求m 和n 的值；解：由题意得：()()2222440m mn n n n +++-+=，∴22()(2)0m n n ++-=，∴020m n n +=⎧⎨-=⎩，解得22m n =-⎧⎨=⎩． 问题：（1）若2222690x xy y y ++-+=，求x y 的值；（2）若a ，b ，c 是ABC 的边长，满足2210841a b a b +=+-，c 是ABC 的最长边，且c 为奇数，则c 可能是哪几个数？【答案】（1）127；（2）7． 【详解】（1）由题意得：()()2222690x xy yy y +++-+=，∴22()(3)0x y y ++-=， ∴030x y y +=⎧⎨-=⎩， 解得：33x y =-⎧⎨=⎩， ∴31327x y -== （2）由题意得：()()2210258160a a b b -++-+=，∴22(5)(4)0a b -+-=， ∴5040a b -=⎧⎨-=⎩， 解得：54a b =⎧⎨=⎩又∵a ，b ，c 是ABC 的边长，且c 为最长边，∴59c <<，又∵c 为奇数，∴7c =．点拨：本题考查配方法的应用、非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确配方法和三角形三边的关系．例6.（2020·南县官成镇第三初级中学八年级月考）如图，正方形ABCD 中，点G 是边CD 上一点（不与端点C ，D 重合），以CG 为边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，且B 、C 、E 三点在同一直线上，设正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 和b a b >（）． （1）分别用含a ，b 的代数式表示图1和图2中阴影部分的面积12S S 、；（2）若5,3+==a b ab ，求1S 的值；（3）当12S S <时，判断2a b -值的正负．【答案】（1）222121111,2222S a b ab S ab b =+-=-；（2）18S =；（3）20a b -<． 【详解】 （1）222111()22S a b a b a b =+--+ =22111,222a b ab +- S 2=2211()()()22a a b b a a b a b +----+ =21.2ab b - （2）∵5,3+==a b ab ∴221111222S a b ab =+- =213259()82222a b ab +-=-=． （3）∵22211112222a b ab ab b +-≤-． ∴2213022a b ab +-<， ∴22230a b ab +-<，∴(2)()0a b a b --<，∵a ＞b ，∴20a b -＜，点拨：24此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键．知识点训练1．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）1824-能被下列四个数①3；②4；③5；④17整除的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【详解】解：1824- 18222=-21628884484222(21)2(21)(21)4(21)(21)(21)4(21)(21)(21)(21)=-=+-=++-=++-+843517(21)=⨯⨯⨯+由分解的结果知1824-含有3、4、5、17四个因数，故3、4、5、17都能被1824-整除．故选：D ．2．（2020·南昌市心远中学八年级期中）对于①()()23123x x x x +-=+-，②()313x xy x y -=-从左到右的变形，表述正确的是（ ）A ．都是因式分解B ．都是乘法运算C ．①是因式分解，②是乘法运算D ．①是乘法运算，②是因式分解【答案】D【详解】解：①（x+3）（x -1）=x 2+2x -3，从左到右的变形是整式的乘法，不是因式分解；②x -3xy=x （1-3y ），从左到右的变形是因式分解；所以①是乘法运算，②是因式分解．故选：D ．3．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）若22432,24x y x y -=-+=，则x y =__________． 【答案】19【详解】()()2242232x y x y x y -=+-=-，24x y +=28x y ∴-=-，联立2428x y x y +=-=-⎧⎨⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩，则2139x y -==； 故答案为：19．4．（2020·云南昆明·八年级期末）在正整数中，2111111222⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2111111444⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭利用上述规律，计算2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭_____． 【答案】10102019【详解】 解：2222111111112342019⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)22334420192019+-+-+-+- =11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)23420192342019++++⨯---- =3452020123201823420192342019⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =2020122019⨯ =10102019， 故答案为：10102019． 5．（2020·浙江七年级其他模拟）在当今“互联网+”的时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：3222x x x +--因式分解的结果是()()()112x x x -++，当取19x =时，各个因式的值是：118x -=，120,221x x +=+=，于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码．类似地，对于多项式32(3)21x m n x nx +---，当取66x =时，得到密码596769，则m =______，n =________．【答案】72m = 25n =【详解】∵当66x =时，密码为596769，且3x 的系数是1∴()()()3232(3)2171332521x m n x nx x x x x x x +---=-++=---26∴33,25m n n -=-=即72,25m n ==6．（2020·嵊州市三界镇中学七年级期中）自从有了字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发现了更多有趣的结论，请你按要求试一试：（1）用代数式表示：①a 与b 的差的平方；②a 与b 两数平方和与a ，b 两数积的2倍的差；（2）当3a =，2b =-时，求第（1）题中①②所列的代数式的值；（3）由第（2）题的结果，你发现了什么等式？（4）利用你发现的结论，求222020404020192019-⨯+的值．【答案】（1）①()2a b -；②222a b ab +-；（2）()225a b -=，22225a b ab +-=；（3）()2222a b a b ab -=+-；（4）1 【详解】解：（1）①()2a b -；②222a b ab +-；（2）当3a =，2b =-时，()225a b -=，22225a b ab +-=；（3）()2222a b a b ab -=+-；（4）原式()22220202202020192019202020191=-⨯⨯+=-=．7．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）因式分解：（1）3x x -；（2）22344ab a b b --【答案】（1）(1)(1)x x x +-；（2）2(2)b a b --． 【详解】解：（1）3x x -=2(1)x x -=(1)(1)x x x +-；（2）22344ab a b b --22(44)b a ab b =--+2(2)b a b =--．8．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）因为223(3)(1)x x x x +-=+-，这说明多项式223x x +-有一个因式为1x -，我们把1x =代入此多项式发现1x =能使多项式223x x +-的值为0．利用上述阅读材料求解：（1）若3x -是多项式212x kx +-的一个因式，求k 的值；（2）若(2)x -和(3)x +是多项式326x mx x n +-+的两个因式，试求m ，n 的值．（3）在（2）的条件下，把多项式326x mx x n +-+因式分解．【答案】（1）k=1（2）m=1，n=0；（3）x （x+3）（x -2）【详解】解：（1）∵x -3是多项式x 2+kx -12的一个因式，∴x=3时，x 2+kx -12=0，∴9+3k -12=0，∴k=1；（2）（x -2）和（x+3）是多项式x 3+mx 2-6x+n 的两个因式，∴x=2和x=-3时，326x mx x n +-+=0，∴84120279180m n m n +-+=⎧⎨-+++=⎩解得10m n =⎧⎨=⎩， ∴m=1，n=0；（3）当m=1，n=0时，326x mx x n +-+=x 3+x 2-6x=x （x 2+x -6）=x （x+3）（x -2）． 9．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）分解因式：（1）328a a -（2）22mx mx m -+-（3）()22214x x +-（4）22()()a x y b y x -+-【答案】（1）2(2)(2)a a a +-；（2）2(1)m x --；（3）22(1)(1)x x +-；（4）()()()x y a b a b -+-．【详解】解：（1）原式=22(4)a a -=2(2)(2)a a a +-；（2）原式=2(21)m x x --+=2(1)m x --；（3）原式22[()2]1)2]1[(x x x x +=-++ 22()(22)11x x x x +-+=+22(1)(1)x x =+-；（4）原式=22()()a x y b x y ---28=22()()x y a b --=()()()x y a b a b -+-．10．（2020·四川成都实外七年级期中）已知x ，y 满足：26(3)(3)105x y x y y ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭，12(1)4102x y x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，求下列各式的值：（1）()2x y -．（2）32232x y x y xy ++．【答案】（1）8；（2）32．【详解】（1）26(3)(3)105x y x y y ⎛⎫+-=-- ⎪⎝⎭22291012x y y -=-+2212x y +=，12(1)4102x y x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，22240xy x x -+-=2xy =，()2x y -222x y xy =+-124=-8=．（2）32232x y x y xy ++()222xy x xy y =++()2124=⨯+32=．11．（2020·南昌市心远中学八年级期中）（1）分解因式：()()24129x y x y +-+-（2）先化简，再求值：()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-，其中1,12a b ==-【答案】（1）()2332x y -+；（2）2ab -，1【详解】解：（1）()()24129x y x y +-+-=()223x y +-⎡⎤⎣⎦=()2332x y -+；（2）原式=()22222a ab b a b---- =22222a ab b a b ---+=2ab -当a=12，b=-1时，原式=()1212-⨯⨯-=1． 12．（2020·浙江杭州·七年级其他模拟）因式分解：（1）228x -；（2）224129a ab b -+【答案】（1）2(2)(2)x x +-；（2）2(23)a b -．【详解】解：（1）原式=()224x -=2(2)(2)x x +-（2）原式=()()222123a ab b -+=2(23)a b -13．（2020·社旗县新时代国际学校八年级月考）因式分解（1）a 2-4ab +4b 2-4；（2）a 2(x －y )＋4b 2(y －x )．【答案】（1）(22)(22)a b a b -+--；（2）()()()22x y a b a b -+-.【详解】（1）a 2-4ab +4b 2-4=2(2)4a b --，=(22)(22)a b a b -+--（2）a 2(x －y )＋4b 2(y －x )=22)4()(a x y b x y -－－=()()224x y a b --=()()()22x y a b a b -+-14．（2020·甘肃八年级期中）已知a ，b ，c 为ABC 的三边，且满足222244a c b c a b -=-，试判断ABC 的形状，并说明理由．30 【答案】ABC 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形，详见解析【详解】解：222244a c b c a b -=-()()2222222()ab c a b a b -=+- ()()()22222220ab c a b a b --+-= ()()222220a b a b c -+-= ∵a b =或222+=a b c 或a b =且222+=a b c ，∴ABC 等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．15．（2020·福建八年级期中）将下列多项式因式分解：（1）228x y y -；（2）231827a a -+；【答案】（1）()()222y x x +-；（2）()233a - 【详解】解：（1）（228x y y -()()224()222y x y x x =-=+-， （2）231827a a -+()223693)3(a a a =-+=-．16．（2020·南阳市第三中学八年级月考）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图1来解释（a +b ）2＝a 2+2ab +b 2．（1）请你写出图2所表示的代数恒等式；（2）试在图3的方框中画出一个几何图形，使它的面积等于a 2+4ab +3b 2．【答案】（1）（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2；（2）见解析【详解】（1）图2所表示的代数恒等式为（a +2b ）（2a +b ）＝2a 2+5ab +2b 2；（2）由题意得：a 2+4ab +3b 2＝（a +b ）（a +3b ），所以得到下图17．（2020·重庆市育才中学七年级期中）一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：(1)最小的四位“对称数”是，最大的四位“对称数”是，(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？【答案】（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．【详解】解：（1）根据四位“对称数”定义，可知：最小的四位“对称数”是1001，最大的四位“对称数”是9999，故答案为：1001，9999（2）设这个四位“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，则这个四位“对称数”为：1000a+100b+10b+a，∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10 b)，∴11(91a+10 b)能被11整除，∴任意一个四位“对称数”能被11整除；（３）由（２）得这个四位“对称数”为：1001a+110b，依题意，列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）]÷9化简，得[1001a+110b－（b+b+a）]÷9，=(1000a+108b) ÷9，=1111129a b ⎛⎫++⎪⎝⎭，当a =9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，代数式1111129a b⎛⎫++⎪⎝⎭是整数，所以若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”只有9个．。
中考数学考点总动员：专题(21)整式及其运算(含答案)
考点二十一：整式及其运算聚焦考点☆温习理解 一、单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．单独的数、字母也是单项式． 二、多项式：由几个单项式组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项． 三．整式：单项式和多项式统称为整式． 四．同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 五．幂的运算法则(1)同底数幂相乘：a m ·a n＝am ＋n (m ，n 都是整数，a ≠0)(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn(m ，n 都是整数，a ≠0)(3)积的乘方：(ab)n ＝a n ·b n(n 是整数，a ≠0，b ≠0)(4)同底数幂相除：a m ÷a n ＝a m －n (m ，n 都是整数，a ≠0)六．整式乘法单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m (a ＋b )＝ma+mb ；多项式乘多项式：(a ＋b )(c ＋d )＝ac+ad+bc+bd 七．乘法公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(2)完全平方公式：(a ±b)2=a 2±2ab+b 2． 八．整式除法单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，将这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加． 名师点睛☆典例分类考点典例一、整式的加减运算【例1】 (2015.河北省，第21题，10分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：－3x ＝x 2－5x ＋1.(1)求所捂的二次三项式：(2)若1=x ，求所捂二次三项式的值. 【答案】 (1)x 2－2x ＋1; (2) 6考点:整式的加减运算，代数式的值【点睛】整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果． 【举一反三】（2015.重庆市B 卷，第21题，10分）化简：22(1)(1)(12)a a a +++-；【答案】3a+3； 【解析】试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案. 试题解析：原式=(a+1)(2a+2+1－2a)=3(a+1)=3a+3； 考点：整式的计算.考点典例二、同类项的概念及合并同类项 【例2】（2015巴中）若单项式22a bx y+与413a b x y --是同类项，则a ，b 的值分别为（ ） A ．a =3，b =1 B ．a =﹣3，b =1 C ．a =3，b =﹣1 D ．a =﹣3，b =﹣1 【答案】A ． 【解析】试题分析：∵单项式22a bx y+与413a b x y --是同类项，∴24a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：a =3，b =1，故选A ． 考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．【点睛】 (1)判断同类项时，看字母和相应字母的指数，与系数无关，也与字母的相关位置无关，两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并． 【举一反三】（2015.山东德州第4题，3分）下列运算正确的是（ ）A =．326b b b ⋅= C ．495a a -=- D ．()3236aba b =【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．二次根式的加减法． 考点典例三、幂的运算【例3】（山东临沂第3题，3分）下列计算正确的是（ ） (A) 2242a a a +=. (B) 2363()a b a b -=-. (C) 236a a a ⋅=.(D) 824a a a ÷=.【答案】B考点： 幂的运算【点睛】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．【举一反三】1.（2015.重庆市A 卷，第4题，4分）计算()32a b 的结果是（ ） A. 63a b B. 23a b C. 53a b D. 6a b 【答案】A. 【解析】试题分析：根据积的乘方，分别乘方，再由幂的乘方得出结果：3633232)()(b a b a b a =∙=.故选：A. 考点：积的乘方、幂的乘方运算法则.2. (2015.陕西省，第3题，3分)下列计算正确的是（ ） A.632a a a =∙ B.2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D.ab b a b a 332223=÷【答案】B 【解析】试题分析：根据同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法逐一计算作出判断： A. 323256a a a a a +⋅==≠，故本选项错误； B. 2224ab)2(b a =-，故本选项正确；C. 63232a )a (==⨯a ，故本选项错误；D. ab 3332223≠=÷a b a b a ，故本选项错误．故选B ．考点：同底幂乘法，积的乘方，幂的乘方和整式的除法. 考点典例四、整式的乘除法.【例4】计算2x （3x 2+1），正确的结果是（ ）A ．5x 3+2x B ．6x 3+1 C ．6x 3+2x D ．6x 2+2x 【答案】C.【分析】根据单项式乘以多项式法则计算即可：2x （3x 2+1）=6x 3+2x. 故选C.考点：单项式乘多项式.【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【举一反三】23a (2a)⋅-=（ ）A.312a - B. 36a - C. 312a D. 26a 【答案】C.【分析】根据单项式乘单项式运算法则计算即可：2233a (2a)3a 4a 12a ⋅-=⋅=.故选C.考点：单项式乘单项式.考点典例五、整式的混合运算及求值【例5】先化简，再求值：()()()2a a 3b a b a a b -++--，其中1a 1b 2==-，． 【答案】54. 【解析】考点：整式的混合运算—化简求值.【点睛】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项，再代值计算． 【举一反三】1.化简：2(a b)(a b)(a b)2ab ++-+-；【答案】解：原式22222a 2ab b a b 2ab 2a =+++--=. 考点：整式的运算.【分析】根据整式的运算顺序，先应用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可. 2.化简：()()2a 121a ++-.【答案】解：()()222a 121a a 2a 122a a 3++-=+++-=+. 考点：整式混合运算.【分析】根据整式混合运算的法则进行计算即可． 课时作业☆能力提升 一、选择题1.(2015·湖北荆门，2题，3分)下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．235()a a =D ．523a a a ÷= 【答案】D ． 【解析】试题分析：A ．不是同类项不能合并，故A 错误； B ．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B 错误； C ．幂的乘方底数不变指数相乘，故C 错误； D ．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确； 故选D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 2.（2015·辽宁沈阳）下列计算结果正确的是（ ）A ．428a a a ⋅= B ．527()a a = C ．222()ab a b -=- D ．222()ab a b = 【答案】D ．考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．同底数幂的乘法；3．完全平方公式． 3. (2015.天津市，第13题，3分)计算52x x ⋅的结果等于 ． 【答案】7x . 【解析】试题分析：根据同底数幂的相乘的运算法则可得752x x x =⋅. 考点：同底数幂的相乘的运算法则.4.（2015·湖北鄂州，3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 4·a 2=a 8B ．(a 2)4=a 6C ．(ab)2=ab 2D ．2a 3÷a=2a 2【答案】D. 【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方及单项式除以单项式的运算法则进行计算即可得出正确答案.试题解析：A ．a 4•a 2=a 4+2=a 6≠a 8,故该选项错误； B ．（a 2）4=a2×4=a 8≠a 6，故该选项错误；C ．（ab ）2=a 2b 2≠ab 2，故该选项错误； D ．2a 3÷a=2a 2，故该选项正确；故选D.考点：1.同底数幂的乘法；2.积的乘方与幂的乘方；3.合并同类项. 5.（2015资阳）下列运算结果为6a 的是（ ）A ．23a a + B ．23a a ⋅ C ．23()a - D ．82a a ÷ 【答案】D ．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法；4．幂的乘方与积的乘方． 6.当x=1时，代数式ax 3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（ ） A ． 7 B ．3 C ．1 D ． ﹣7【答案】C ． 【解析】试题分析：x=1时，12ax 3﹣3bx+4=12a ﹣3b+4=7， 解得12a ﹣3b=3， 当x=﹣1时，12ax 3﹣3bx+4=﹣12a+3b+4=﹣3+4=1． 故选C ．考点：代数式求值．7.苹果的单价为a 元/千克，香蕉的单价为b 元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（ ） A ．（a+b ）元 B ．（3a+2b ）元 C ．（2a+3b ）元 D ． 5（a+b ）元【答案】C. 【解析】试题分析：单价为a 元的苹果2千克用去2a 元，单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元， 共用去：（2a+3b ）元． 故选C ．考点：列代数式．8.（2015·湖南常德）下列等式恒成立的是：（ ）A 、222()a b a b +=+B 、222()ab a b =C 、426a a a += D 、224a a a += 【答案】B二、填空题1.（2015.山东青岛第9题，3分）计算：.________232723=÷-⋅a a a a 【答案】5a 【解析】试题分析：同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减. 原式=35a －25a =5a . 考点：同底数幂的计算.2.（2015·湖南常德）计算：(25)(32)b a b a a b ++-＝ 【答案】 【解析】试题分析：这是一个整式的运算题，根据乘法运算与加法运算法则可以解，即(25)(32)b a b a a b ++-=2ab+52b +32a -2ab=52b +32a .答案为：2253b a + 考点：整式的运算3.（2015·湖南株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话a 分钟，收费 元。
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§1.2 整式及其运算
A 组 2019年全国中考题组
一、选择题
1．(2019·浙江衢州，3，3分)下列运算正确的是 ( )
A ．a 3＋a 3＝2a 6
B ．(x 2)3＝x 5
C ．2a 4÷a 3＝2a 2
D ．x 3·x 2＝x 5
解析 A ．a 3＋a 3＝2a 3；B.(x 2)3＝x 6；C.2a 4÷a 3＝2a ，故选D. 答案 D
2．(2019·山东济宁，2，3分)化简－16(x －0.5)的结果是 ( )
A ．－16x －0.5
B ．16x ＋0.5
C ．16x －8
D ．－16x ＋8
解析 计算－16(x －0.5)＝－16x ＋8.所以D 项正确． 答案 D
3．(2019·四川巴中，4，3分)若单项式2x 2y a ＋b
与－13x a －b y 4
是同类项，则a ，b 的
值分别为
( )
A ．a ＝3，b ＝1
B ．a ＝－3，b ＝1
C ．a ＝3，b ＝－1
D ．a ＝－3，b ＝－1
解析 由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝2，a ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，
b ＝1，故选A.
答案 A
4．(2019·浙江丽水，2，3分)计算(a 2)3结果正确的是 ( )
A ．3a 2
B ．a 6
C ．a 5
D ．6a
解析 本题属于积的乘方，底数不变指数相乘，故B 正确． 答案 B
5．(2019·贵州遵义，5，3分)计算3x 3·2x 2的结果为
( )
A．5x5B．6x5C．6x6D．6x9
解析属于单项式乘单项式，结果为：6x5，故B项正确．
答案 B
6．(2019·福建福州，6，3分)计算a·a－1的结果为() A．－1 B．0 C．0 D．－a
解析a·a－1＝1，故A正确．
答案 A
二、填空题
7．(2019·福建福州，12，4分)计算(x－1)(x＋2)的结果是________．解析由多项式乘以多项式的法则可知：(x－1)(x＋2)＝x2＋x－2.
答案x2＋x－2
8．(2019·山东青岛，9，3分)计算：3a3·a2－2a7÷a2＝________．解析本题属于同底数幂的乘除，和合并同类项，3a3·a2－2a7÷a2＝3a5－2a5＝a5.
答案a5
9．(2019·安徽安庆，10，3分)一组按规律排列的式子：a
2，
a3
4，
a5
6，
a7
8，…，则
第n个式子是________(n为正整数)．
解析a，a3，a5，a7，…，分子可表示为：a2n－1，2，4，6，8，…，分母可
表示为2n，则第n个式子为：a2n－1 2n.
答案a2n－1 2n
三、解答题
10．(2019·浙江温州，17(2)，5分)化简：(2a＋1)(2a－1)－4a(a－1)．解原式＝4a2－1－4a2＋4a＝4a－1.
11．(2019·湖北随州，19，5分)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3
÷(－a 2b )2，其中ab ＝－1
2.
解 原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab ， 当ab ＝－1
2时，原式＝4＋1＝5.
B 组 2019～2011年全国中考题组
一、选择题
1．(2019·贵州毕节，13，3分)若－2a m b 4与5a n ＋2b 2m ＋n 可以合并成一项，则m n
的值是 ( )
A ．2
B ．0
C ．－1
D ．1
解析 由同类项的定义可得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝n ＋2，4＝2m ＋n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝0.∴m n
＝20＝1.故选D.
答案 D
2．(2019·浙江丽水，3，3分)下列式子运算正确的是 ( )
A ．a 8÷a 2＝a 6
B ．a 2＋a 3＝a 5
C ．(a ＋1)2＝a 2＋1
D ．3a 2－2a 2＝1
解析 选项A 是同底数幂的除法，根据同底数幂除法运算的性质可知a 8÷a 2＝a 6，所以选项A 是正确的；选项B 是整式的加法，因为a 2，a 3不是同类项，所以无法合并，所以选项B 是错误的；选项C 是整式的乘法，根据完全平方公式可知(a ＋1)2＝a 2＋2a ＋1，所以选项C 是错误的；选项D 是整式的加法，根据合并同类项法则可知3a 2－2a 2＝a 2，所以选项D 是错误的．故选A. 答案 A
3．(2019·贵州遵义，8，3分)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2＋b 2的值为 ( ) A ．6 B ．4 C ．3 2
D ．2 3
解析 ∵a ＋b ＝22，∴(a ＋b )2＝(22)2，即a 2＋b 2＋2ab ＝8.又∵ab ＝2，∴a 2
＋b2＝8－2ab＝8－4＝4.故选B.
答案 B
4．(2019·浙江宁波，2，3分)下列计算正确的是() A．a2＋a2＝a4B．2a－a＝2
C．(ab)2＝a2b2D．(a2)3＝a5
解析A．a2＋a2＝2a2，故本选项错误；B.2a－a＝a，故本选项错误；C.(ab)2＝a2b2，故本选项正确；D.(a2)3＝a6，故本选项错误．故选C.
答案 C
5．★(2019·湖南湘西，7，3分)下列运算正确的是() A．a2·a4＝a8B．(x－2)(x＋3)＝x2－6
C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a
解析A中，a2·a4＝a6，∴A错误；B中，(x－2)(x＋3)＝x2＋x－6，∴B错误；
C中，(x－2)2＝x2－4x＋4，∴C错误；D中，2a＋3a＝(2＋3)a＝5a，∴D正确．故选D.
答案 D
二、填空题
6．(2019·浙江台州，11，5分)计算：x5÷x3＝________．
解析根据同底数幂除法法则，∴x5÷x3＝x5－3＝x2.
答案x2
7．(2019·浙江义乌，12，4分)计算：3a·a2＋a3＝________．
解析3a·a2＋a3＝3a3＋a3＝4a3.
答案4a3
8．(2019·福建福州，14，4分)已知实数a、b满足：a＋b＝2，a－b＝5，则(a＋
b)3·(a－b)3的值是________．
解析法一∵a＋b＝2，a－b＝5，∴原式＝23×53＝103＝1 000.
法二原式＝[(a＋b)(a－b)]3＝103＝1 000.
答案 1 000 三、解答题
9．(2019·浙江衢州，18，6分)如图，在长和宽分别是a ，b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．
(1)用含a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积；
(2)当a ＝6，b ＝4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长． 解 (1)面积＝ab －4x 2.
(2)根据题意可得：ab －4x 2＝4x 2(或4x 2＝1
2ab ＝12)． 整理得：8x 2＝24， 解得x ＝±3.
∵x ＞0，∴正方形边长为 3.
10．(2019·浙江湖州，17，6分)计算：(3＋a )(3－a )＋a 2. 解 原式＝9－a 2＋a 2＝9.
11．(2019·浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )，其中a ＝1，b ＝－12.
解 a (a －3b )＋(a ＋b )2－a (a －b )＝a 2－3ab ＋a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋ab ＝a 2＋b 2. 当a ＝1，b ＝－1
2时， 原式＝12
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫－122＝5
4.
12．(2019·浙江金华，18，6分)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2.
解 (x ＋5)(x －1)＋(x －2)2＝x 2＋4x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时， 原式＝2×(－2)2－1＝8－1＝7.。