安徽省2018年九年级数学第四次大联考

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安徽省2018年九年级数学第四次大联考

安徽省2018年九年级数学第四次大联考数学试卷【上.下册全部】说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内）1．－5的绝对值是( )A ．－5B ．5C ．±5D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 23．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A ．15°B ．22.5°C ．30°D ．45°第6题图第7题图 7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A ．样本中位数是200元B ．样本容量是20C ．该企业员工捐款金额的平均数是180元D ．该企业员工最大捐款金额是500元 8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为( )A ．200(1＋2x )＝1000B ．200(1＋x )2＝1000C ．200(1＋x 2)＝1000D ．200＋2x ＝10009．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋a 与反比例函数y ＝a ＋b ＋cx在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．2 2 B. 2 C ．2 3 D ．3 3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C 游玩，到达A 地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B 地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C 恰好在A 地的正北方向，求B ，C 两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC ，顶点A 、B 、C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC 向上平移4个单位，得到△A 1B 1C 1(不写作法，但要标出字母)； (2)将△ABC 绕点O 旋转180°，得到△A 2B 2C 2(不写作法，但要标出字母)； (3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD 交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F .①求证：BE ＝CF ； ②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan ∠CBF 的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋cx的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt △ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝3 3.如图，设A 点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，P A ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋2 3.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋ 3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋ 3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt △ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin ∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt △BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分) 18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分) (2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分) (2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分)20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分)(2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分) (3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分)22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分)②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE ∽△CBG ，∴CE CG ＝CG CB，即CG 2＝BC ·CE .∵MG ＝MB ，∴∠MGB ＝∠MBG .∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ∥CD ，∴∠MBG ＝∠CFG .又∵∠CGF ＝∠MGB ，∴∠CFG ＝∠CGF ，∴CF ＝CG .由①可知BE ＝CF ，∴BE ＝CG ，∴BE 2＝BC ·CE .(9分)(2)解：延长AE ，DC 交于点N .(10分)∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，AB ∥CD ，∴△CEN ∽△BEA ，∴CE BE ＝CNBA，即BE ·CN ＝AB ·CE .∵AB ＝BC ，BE 2＝BC ·CE ，∴CN ＝BE .∵AB ∥DN ，∴△CGN ∽△MGA ，△CGF ∽△MGB ，∴CN MA ＝CG MG ，CG MG ＝CF MB ，∴CN MA ＝CFMB .∵点M 为AB 的中点，∴MA ＝MB ，∴CN ＝CF ，∴CF ＝BE .设正方形的边长为a ，BE ＝x ，则CE ＝BC －BE ＝a －x .由BE 2＝BC ·CE 可得x 2＝a ·(a －x )，解得x 1＝5－12a ，x 2＝－5－12a (舍去)，∴BE BC ＝5－12，∴tan ∠CBF ＝CF BC ＝BEBC ＝5－12.(14分)。

2018年安徽省淮北市相山区中考数学四模试卷

留作图痕迹），并求出点 Q 的坐标．
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2018 年安徽省淮北市相山区中考数学四模试卷
参考答案
一.选择题（每题 4 分，满分 40 分）
1．B； 2．A； 3．A； 4．C； 5．B； 6．D； 7．D； 8．C； 9．C； 10．B；
二.填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分）
11．2m（m+2n）（m﹣2n）； 12．8； 13．2； 14．②③④；
三．（本大题共两小题，满分 16 分）
15．
； 16．
；
四．（本大题共两小题，每题 8 分，共 16 分）
17．
； 18．
；
五．（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）
19．
； 20．
；
六．（本题满分 12 分）
（1）求证：△ABC∽△DEF；
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（2）求线段 DF，FC 的长．
五．（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分） 19．（10 分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA＝1m，水面宽 AB＝1.2m，
某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，求此时排水管水面的宽 CD．
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与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形 ODAC：S△ODE＝3：1 时，求点 P 的坐标．
八.（本题满分 14 分） 23．（14 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c 经过点 A（﹣1，0），B（0，﹣2），并与 x 轴交于点
C，点 M 是抛物线对称轴 l 上任意一点（点 M，B，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点 P1，P2，使得△MP1P2 与△MCB 全等，并求出点 P1，P2 的坐标；（3）在对称轴上是否存在点 Q，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点 Q（用尺规作图，保

安徽十大名校2019年初三下第四次抽考数学试题及解析

安徽十大名校2018—2018学年度九年级第四次月考数学试卷【一】选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕每题都给出代号为A 、B 、C 、D 旳四个选项，其中只有一个是正确旳，请把正确选项旳代号写在题后旳括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出旳代号超过一个旳〔不论是否写在括号内〕一律得0分。

1、3-旳绝对值是【】A 、3B 、3-C 、13D 、13-2、以下运算正确旳选项是【】A 、3a 2－a 2＝3B 、(a 2)3＝a 5C 、a 3·a 6＝a 9D 、(2a 2)2＝4a 23、长丰县是享誉全国旳“草莓之乡”，2018年草莓种植面积达到了20万亩，品牌价值10.58 亿元。

10.58亿用科学记数法表示为【】A 、1.058×1010B 、1.058×109C 、10.58×109D 、10.58×1084、如图表示一个由相同小立方块搭成旳几何体旳俯视图，小正方形中旳数字表示该位置上小立方块旳个数，那么该几何体旳主视图为【】 ABCD5、如右图所示，AB ∥CD ，EF 平分∠CEG ， ∠1＝80°，那么∠2旳度数为【】 A 、20° B 、40° C 、50° D 、60°6、把不等式组110+⎧⎨-⎩x x ≤>0旳解集表示在数轴上，正确旳为下图中旳【】ABCD7、一个等腰三角形旳两边长a 、b 满足方程组2a b 3a b 3-=⎧⎨+=⎩那么此等腰三角形旳周长为【】A 、5B 、4C 、3D 、5或48、假设关于x 旳一元二次方程x 2+(k+3)x+2=0旳一个根是2-，那么另一个根是【】A 、2B 、1C 、1-D 、09、如图，⊙O 旳半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC 、假设AB=8，CD=2，那么EC 旳长为【】编号﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏班级﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏姓名﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏﹏密封线内不要答题D.810、如右图是一个高为10cm 旳圆柱形烧杯，内有一个倒立旳化学滤纸做旳圆锥，圆锥旳高与圆柱旳高相等，圆锥旳底面积与圆柱旳底面积相等。

2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷(解析版)

2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．2．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的结果是（）A．（x+4）2＝18B．（x+4）2＝14C．（x﹣4）2＝18D．（x﹣4）2＝14 3．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b4．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm5．（4分）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31B．31，32C．31，31D．32，356．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，那么sin B的值是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝8．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH 的最大值为（）A．6B．9C．10D．129．（4分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y ＝的图象经过点E，则k的值是（）A．33B．34C．35D．3610．（4分）如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为．12．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么tan ∠BAH的值是．13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG＝1，BG＝3，则CH的长为．14．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m ＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是（填序号）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣2﹣8sin60°．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE＝30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE＝45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）18．（8分）观察下列等式：①1×5+4＝32；②2×6+4＝42；③3×7+4＝52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：＝502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD＝．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是平方单位．七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出代号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）如图，是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看上下各一个小正方形，故选：B．2．（4分）一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方的结果是（）A．（x+4）2＝18B．（x+4）2＝14C．（x﹣4）2＝18D．（x﹣4）2＝14【解答】解：x2﹣8x＝2，x2﹣8x+16＝18，（x﹣4）2＝18．故选：C．3．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【解答】解：A、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B、如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C、如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，故a＜﹣b，故此选项错误；D、由选项C可得，此选项正确．故选：D．4．（4分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OC，OB＝3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD＝1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA＝3OC，OB＝3OD，∴OA：OC＝OB：OD＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴＝＝，∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4（cm）．故选：B．5．（4分）2010年3月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数、众数分别是（）A．32，31B．31，32C．31，31D．32，35【解答】解：∵数据31出现了3次，最多，∴众数为31，∵排序后位于中间位置的数是31，∴中位数是31，故选：C．6．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，那么sin B的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，∴A＝30°，∴B＝60°，∴sin B＝．故选：A．7．（4分）如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC＝∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC 和△BAC相似的是（）A．∠DAC＝∠ABC B．AC是∠BCD的平分线C．AC2＝BC•CD D．＝【解答】解：在△ADC和△BAC中，∠ADC＝∠BAC，如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC＝∠ABC或AC是∠BCD的平分线；②＝；故选：C．8．（4分）如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH 的最大值为（）A．6B．9C．10D．12【解答】解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB＝OA＝OB＝6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2＝12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3＝9．故选：B．9．（4分）如图，已知点A（1，0），B（0，2），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线CD与y轴交于点G，再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG，若反比例函数y ＝的图象经过点E，则k的值是（）A．33B．34C．35D．36【解答】解：作EH⊥x轴于H，∵OA＝1，OB＝2，由勾股定理得，AB＝，∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，∴CG＝2BC＝2，∴DG＝3，AE＝4，∵∠AOB＝∠BAD＝∠EHA＝90°，∴△AOB∽△EHA，∴AH＝2EH，又AE＝4，∴EH＝4，AH＝8，点E的坐标为（9，4），k＝36，故选：D．10．（4分）如图甲，A、B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A．①B．④C．①或③D．②或④【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，故答案为①③，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，同比增长10.2%，这里的数字“9260亿”用科学记数法表示为9.26×1011．【解答】解：9260亿用科学记数法表示为9.26×1011，故答案为：9.26×1011．12．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH＝BC，那么tan∠BAH的值是．【解答】解：设AH＝BC＝2x，∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH＝BC＝x，∴tan∠BAH＝，故答案为：13．（5分）两个等腰直角三角板如图放置，点F为BC的中点，AG＝1，BG＝3，则CH的长为．【解答】解：∵AG＝1，BG＝3，∴AB＝4，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝4，∠B＝∠C＝45°，∵F是BC的中点，∴BF＝CF＝2，∵△DEF是等腰直角三角形，∴∠DFE＝45°，∴∠CFH＝180°﹣∠BFG﹣45°＝135°﹣∠BFG，又∵△BFG中，∠BGF＝180°﹣∠B﹣∠BFG＝135°﹣∠BFG，∴∠BGF＝∠CFH，∴△BFG∽△CHF，∴＝，即＝，∴CH＝，故答案为：．14．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和点（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②当x＞﹣1时，y随x增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m ＞2；⑤3a+c＞0．其中正确结论是②③④（填序号）【解答】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①错误，观察图象可知：当x＞﹣1时，y随x增大而减小，故②正确，∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故③正确，∵当m＞2时，抛物线与直线y＝m没有交点，∴方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，故④正确，∵对称轴x＝﹣1＝﹣，∴b＝2a，∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤错误，故答案为：②③④三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：+（）﹣2﹣8sin60°．【解答】解：原式＝2+4﹣8×＝4﹣2．16．（8分）为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍．小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米？【解答】解：设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米，则骑自驾车平均每小时行驶（x+45）千米．根据题意列方程得：＝4×，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一条公路的两侧互相平行，某课外兴趣小组在公路一侧AE的点A处测得公路对面的点C与AE的夹角∠CAE＝30°，沿着AE方向前进15米到点B处测得∠CBE＝45°，求公路的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73）【解答】解：如图，过点C作CD⊥AE于点D，设公路的宽CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵∠CAE＝30°，∴tan∠CAD＝＝，即＝，解得：x＝≈20.5（米），答：公路的宽为20.5米．18．（8分）观察下列等式：①1×5+4＝32；②2×6+4＝42；③3×7+4＝52；…（1）按照上面的规律，写出第⑥个等式：6×10+4＝82；（2）模仿上面的方法，写出下面等式的左边：48×52+4＝502；（3）按照上面的规律，写出第n个等式，并证明其成立．【解答】解：（1）由题目中的式子可得，第⑥个等式：6×10+4＝82，故答案为：6×10+4＝82；（2）由题意可得，48×52+4＝502，故答案为：48×52+4；（3）第n个等式是：n×（n+4）+4＝（n+2）2，证明：∵n×（n+4）+4＝n2+4n+4＝（n+2）2，∴n×（n+4）+4＝（n+2）2成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率．【解答】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，∴甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）＝＝．20．（10分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，且CD＝．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线．【解答】（1）解：如图，连接BD，∵AD为圆O的直径，∴∠ABD＝90°，∴BD＝AD＝3，∵CD∥AB，∠ABD＝90°，∴∠CDB＝∠ABD＝90°，在Rt△CDB中，tan C＝，∴∠C＝60°；（2）连接OB，∵BD＝3，AD＝6，∴∠A＝30°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠A＝30°，∵CD∥AB，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠C＝120°，∴∠OBC＝∠ABC﹣∠ABO＝120°﹣30°＝90°，∴OB⊥BC，∴BC为圆O的切线．六、解答题（本题满分12分）21．（12分）已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别是A（0，3）、B（3，4）、C（2，2），正方形网格中，每个小正方形的边长是一个单位长度．（1）画出△ABC向左平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（﹣2，2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（画出图形）（3）△A2B2C2的面积是10平方单位．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（﹣2，2），故答案为：（﹣2，2）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标是（1，0），故答案为：（1，0）；（3）△A2B2C2的面积×（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10，故答案为：10；七、解答题（本题满分12分）22．（12分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y （万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【解答】解：（1）图①可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为y＝ax2（a≠0），将点（100，1000）代入得：1000＝10000a，解得：a＝，故y与x之间的关系式为y＝x2．图②可得：函数经过点（0，30）、（100，20），设z＝kx+b，则，解得：，故z与x之间的关系式为z＝﹣x+30（0≤x≤100）；（2）W＝zx﹣y＝﹣x2+30x﹣x2＝﹣x2+30x＝﹣（x2﹣150x）＝﹣（x﹣75）2+1125 （0≤x≤100），∵﹣＜0，∴当x＝75时，W有最大值1125，∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）令y＝360，得x2＝360，解得：x＝±60（负值舍去），由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，由W＝﹣（x﹣75）2+1125的性质可知，当0＜x≤60时，W随x的增大而增大，故当x＝60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元．八、解答题（本题满分14分）23．（14分）如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由．（3）若AD＝4，AB＝6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵AC2＝AB•AD，∴＝，∴△ADC∽△ACB；（2）CE∥AD，理由如下：∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵点E为AB的中点，∴CE＝AE ＝AB，∴∠EAC＝∠ECA，∴∠DAC＝∠EAC，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（3）由（2）得，CE ＝AB＝3，∵CE∥AD，∴＝＝，∴＝．第21页（共21页）。

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷(4)附答案

2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四(卷Ⅰ)本卷共计3大题，时间45分钟，满分92分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在－3,0，－22，2四个数中，最小的数是·································································( ) A．－3 B．0 C．－2 2 D． 22．计算(－5a3)2的结果是·····················································································( ) A．－10a5B．10a6C．－25a5D．25a63．据悉，中国高端装备制造业收入将超过6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为····························( ) A．0.6×1013元B．60×1011元C．6×1012元D．6×1013元4．如图，是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是······································( ) A．B．C．D．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝25°，则∠2的度数为···········( ) A．20°B．25°C．30°D．35°6．某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的··································································( ) A．中位数B．众数C．平均数D．极差7．如果关于x的一元二次方程kx2－2k＋1x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是·····················( ) A．k＜12B．k＜12且k≠0 C．－12≤k＜12D．－12≤k＜12且k≠08．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1 cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示，当点P运动5秒时，PD的长是·········( ) A．1.5 cm B．1.2 cm C．1.8 cm D．2 cm9．观察如图所示的图形，它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第20个图形中的“★”有·······················( ) A．57个B．60个C．63个D．85个10．如图，正三角形ABC的边长为3 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设运动时间为x(单位：秒)，y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为················································( )A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．若x－2y＋9与|x－y－3|互为相反数，则x＋y的值为________．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是________．13．如图，半径为6cm的⊙O中，C，D为直径AB的三等分点，点E，F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE，BF，则图中两个阴影部分的面积总和为cm2．14．如图，在△ABC中，AB=AC =10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B =α，DE交AC于点E，且．给出下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；xky=4cos5α=第10题图第5题图第4题图第8题图第9题图图1 图2③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或； ④0< 6.4CE ≤．以上结论正确的序号是________________．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．解不等式组⎩⎨⎧2x ＋1≥－1，①1＋2x 3＞x －1，②并把不等式组的解集在数轴上表示出来．16．先化简，再求值：1a ＋1－a ＋2a 2－1÷（a ＋1）（a ＋2）a 2－2a ＋1，其中a 是方程2x 2＋4x －6＝0的一个根．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)． (1)请画出将△ABC 先向左，再向下都平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； (2)请画出将△ABC 绕O 按逆时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2； (3)在x 轴上求作一点P ，使△P AB 周长最小，请画出△P AB 并直接写出点P 的坐标．18．为了解某县2017年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： (1)本次抽查的学生有___________________名；(2)表中x ，y 和m 所表示的数分别为：x =_____，y =______，m =______； (3)请补全条形统计图；(4)根据抽样调查结果，请你估计2017年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数？成绩等级A B C D 人数 60 x y 10 百分比 30% 50% 15% m 第14题图第13题图第12题图2018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四(卷Ⅱ)本卷共计4大题，时间50分钟，满分58分五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．她们用四种字母做成10只棋子，其中A棋1只，B棋2只，C棋3只，D棋4只．“字母棋”的游戏规则为：①游戏时两人各摸一只棋进行比赛称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回；②A棋胜B棋、C棋；B棋胜C棋、D棋；C棋胜D棋；D棋胜A棋；③相同棋子不分胜负．(1)若小玲先摸，问小玲摸到C棋的概率是多少？(2)已知小玲先摸到了C棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲胜小军的概率是多少？(3)已知小玲先摸一只棋，小军在剩余的9只棋中随机摸一只，问这一轮中小玲希望摸到哪种棋胜小军的概率最大？20．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，DC上的点，且AF⊥BE.(1)求证：AF＝BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M，N，P，Q分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且MP⊥NQ，MP与NQ是否相等？并说明理由．六、本大题满分12分21．如图，已知等边△ABC ，AB =12，以AB 为直径的半圆与BC 边交于点D ，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F ，过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，连结GD ．(1)求证：DF 是⊙O 的切线； (2)求FG 的长； (3)求tan ∠FGD 的值．七、本大题满分12分22．如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 过点A (3，0)，B (1，0)，交y 轴于点C ，点P 是该抛物线上一动点，点P 从C 点沿抛物线向A 点运动(点P 不与A 重合)，过点P 作PD ∥y 轴交直线AC 于点D . (1)求抛物线的解析式；(2)求点P 在运动的过程中线段PD 长度的最大值；(3)△APD 能否构成直角三角形？若能请直接写出点P 坐标，若不能请说明理由；八、本大题满分14分23．如图1，O 为菱形ABCD 的对称中心，∠A =60°，将等边△OEF 的顶点放在点O 处，OE ，OF 分别交AB ，BC 于点M ，N . (1)求证：OM=ON ；(2)写出线段BM ，BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明；(3)将图1中的△OEF 绕O 点顺时针旋转至图2所示的位置，请写出线段BM ， BN 与AB 之间的数量关系，并进行证明．图1ON M FE C B A图22018年安徽省初中毕业学业考试数学模拟卷四参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBAADBBC二、填空题答案题号 11 12 13 14 答案27(12，83)611①②③④三、简答题答案15．答案：－1≤x ＜4 图略；16．答案：(1) 原式＝2a 2＋2a ＋1 又因为2a 2＋4a －6＝0 所以a 2＋2a ＝3 ∴原式＝12 ；17．答案：(1) 图略； (2) 图略； (3) P (2，0)；18．答案：(1) 200 ； (2) 100 30 5％； (3)270人；19．答案：(1)310 ； (2) 49； (3) B 棋；20．答案：(1) 证明略； (2) 相等，证明略；21．答案：(1)证明略； (2) 932 ；(3) 32；22．答案：(1) y ＝x 2－4x ＋3 ； (2) 最大值为94 ； (3) P (1，0)或P (2，－1)23．答案：(1) 证明略； (2)BM ＋BN ＝12AB 证明略； (3) BM －BN ＝12AB 证明略；。

安徽省颍上三中2018年秋九年级数学第四次考试卷(有答案)

颍上三中2018年秋九年级数学第四次考试模拟一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=10，sin A=，则BC的长为（）A. 6B.C. 8D.2.我国民间，流传着许多含有吉祥意义的文字图案，表示对幸福生活的向往，良辰佳节的祝贺．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则S1：S2：S3=（）A. 1：2：3 B. 1：2：4 C. 1：3：5 D. 2：3：44.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知当y＞0时，x的范围是（）A. 且B.C.D. 或5.如图，反比例函数y=-的图象上有一点A，过点A作AB⊥x轴于B，则S△AOB是（）A. B. 1 C. 2 D. 46.如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是（）A. B. C. D.7.观察下列表格，一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是（）A. B. C. D.8.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A. B. 4 C. D. 89.如图，点E是矩形ABCD的边AD的中点，且BE⊥AC于点F，则下列结论中错误的是（）A. B.C. 图中与△相似的三角形共有4个D.10.如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC•AD=AE2；④∠DFE=2∠DAC；⑤若连接CH，则CH∥EF，其中正确的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.某坡面的坡比为1：，则它的坡角是______度．12.在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB=4，BD=10，sin∠BDC=，则▱ABCD的面积是______ ．13.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E=______°．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…，A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B n在二次函数y=x2位于第一象限的图象上，若△OB1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A n-1B n A n都是等腰直角三角形，其中∠B1=∠B2=∠B3=…=∠B n=90°，则：点B1的坐标为______；线段A1A2的长为______；△A n-1B n A n的面积为______．三、解答题（本大题共9小题，共90分）15.（8分）求抛物线与轴，轴的交点坐标．16.（8分）已知线段a、b、c满足,且a + 2b + c = 26 ，若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17.（8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（-1，0），B（0，3）．（1）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）以点O 为位似中心，与△ABC 位似的△A 2B 2C 2满足A 2B 2：AB =2：1，请在网格内画出△A 2B 2C 2，并直接填写△A 2B 2C 2的面积为______．18. （8分）如图，大楼AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边缘点C 的俯角为30°，测得大楼顶端A 的仰角为45°（点B ，C ，E 在同一水平直线上），已知AB =80m ，DE =10m ，求障碍物B ，C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）19. （10分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD 交于点F ，DE =CD ．（1）求证：△ABF ∽△CEB ；（2）若△DEF 的面积为2，求四边形BCDF 的面积．20. （10分）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；（2）求出水柱的最大高度是多少？21. （12分）如图，已知A （3，m ）、B （﹣2，﹣3）是一次函数和某反比例函数的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x 在什么范围内时，一次函数小于反比例函数？（3）反比例函数的图象上是否存在点C ，使得△OAC 的面积等于△OAB 的面积？如果存在，直接写出点C 的坐标；如果不存在，请说明理由．22. （12分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，D 为的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，连接AC 、AD 、BD ，弦AC 、BD 交于点F ．（1）求证：△ADF ∽△BDA ；（2）求证：；（3）若F 为BD 的中点，求sin B ．23. （14分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4厘米，BC ＝6厘米，D 是BC 的中点．点E 从A 出发，以a 厘米/秒（a ＞0）的速度沿AC 匀速向点C 运动，点F 同时以1厘米/秒的速度从C 出发，沿CB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E 作AC 的垂线，交AD 于点G ，连接EF ，FG ．设它们运动的时间为t 秒（t ＞0）．（1）当t ＝2时，△ECF ∽△BCA ，求a 的值；（2）当a ＝时，以点E 、F 、D 、G 为顶点的四边形是平行四边形，求t 的值；（3）当a＝2时，是否存在某个时间，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：如图，在Rt△ACB中，∵sinA==，∴BC=×10=6．故选：A．根据正弦的定义得到sinA==，然后利用比例性质求BC．本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．2.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确；D、轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选C．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：∵D、E是AB的三等分点，且DF∥EG∥BC，∴△ADF∽△AEG，∴，∴，即S1：S2=1：3，∴==，同理，∴S1：S3=1：5，∴S1：S2：S3=1：3：5，故选：C．相似三角形对应边成比例，而面积比则为相似比的平方．熟练掌握平行线分线段成比例的性质及相似三角形的面积比与对应边之比的关系．4.【答案】C【解析】解：由图可知，二次函数图象与x轴的另一交点坐标为（-1，0），所以，当y＞0时，x的范围是-1＜x＜5．故选：C．根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点坐标，然后写出x轴上方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式组，此类题目利用数形结合的思想求解是解题的关键，难点在于求出二次函数与x轴的另一交点坐标．5.【答案】B【解析】解：设A的坐标为（a，b）（a＜0，b＞0），则OB=-a，AB=b，又∵A在反比例函数y=-图象上，∴将x=a，y=b代入反比例函数解析式得：b=-，即-ab=2，又∵△AOB为直角三角形，∴S△AOB =OB•AB=-ab=1．故选：B．设出A的坐标为（a，b），根据A为第二象限的点，得到a小于0，b大于0，进而表示出AB及OB的长，再由A为反比例函数图象上，将A坐标代入反比例函数解析式中，得到-ab=2，最后由三角形AOB为直角三角形，利用两直角边乘积的一半表示出三角形AOB的面积，将-ab=2代入，即可求出三角形AOB的面积．此题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数y=（k≠0）图象上的点与原点连线，以及过此点作坐标轴的垂线所围成的三角形面积等于|k|．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BAP∽△CPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力．根据等边三角形性质求出AB=BC=AC=4，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD ，得出，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴，∵AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，即=，解得：CD=，故选D．7.【答案】D【解析】解：∵x=1.7时，x2-x-1.1的值0.09最小，∴一元二次方程x2-x-1.1=0的最精确的一个近似解是1.7．故选D．根据图表数据找出一元二次方程最接近0的未知数的值，即为最精确的近似解．本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解此类题目的关键在于找代数式的值最接近0的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE=DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE进行计算．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．9.【答案】C【解析】解：A、∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∵AE=AD=BC，∴=，故A正确，不符合题意；B、过D作DM∥BE交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四边形BMDE是平行四边形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DF=DC，∴∠DCF=∠DFC，故B正确，不符合题意；C、图中与△AEF相似的三角形有△ACD，△BAF，△CBF，△CAB，△ABE共有5个，故C错误．D、设AD=a，AB=b由△BAE∽△ADC，有=．∵tan∠CAD===，故D正确，不符合题意．故选C．由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以==，故A正确，不符合题意；过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故B正确，不符合题意；根据相似三角形的判定即可求解，故C正确，不符合题意；由△BAE∽△ADC，得到CD与AD的大小关系，根据正切函数可求tan∠CAD的值，故D错误，符合题意．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，AD和BE是高，∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°，∵点F是AB的中点，∴FD=AB，∵∠ABE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=BE，∵点F是AB的中点，∴FE=AB，∴FD=FE，①正确；∵∠CBE=∠BAD，∠CBE+∠C=90°，∠BAD+∠ABC=90°，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC，∵AD⊥BC，∴BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，在△AEH和△BEC中，，∴△AEH≌△BEC（ASA），∴AH=BC=2CD，故②正确；∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠CEB，∴△ABD～△BCE，∴=，即BC•AD=AB•BE，∵AE2=AB•AE=AB•BE，BC•AD=AC•BE=AB•BE，∴BC•AD=AE2，故③正确；∵△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=45°，又∵AB=AC，AD⊥BC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=22.5°，∵AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠BFD=45°，∴∠DFE=90°-45°=45°，∴∠DFE=2∠DAC，故④正确；∵AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，∴△ABH≌△ACH，∴∠ACH=∠ABH=45°，又∵Rt△AEF中，∠AEF=45°，∴CH∥EF，故⑤正确．故选：D．由直角三角形斜边上的中线性质得出FD=AB，证明△ABE是等腰直角三角形，得出AE=BE，证出FE=AB，即FD=FE，①正确；证出∠ABC=∠C，得出AB=AC，由等腰三角形的性质得出BC=2CD，∠BAD=∠CAD=∠CBE，由ASA证明△AEH≌△BEC，得出AH=BC=2CD，②正确；证明△ABD～△BCE，得出=，即BC•AD=AB•BE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BC•AD=AE2，③正确；根据△ABE是等腰直角三角形，AB=AC，AD⊥BC，求得∠BAD=∠CAD=22.5°，再根据三角形外角性质求得∠BFD=45°，即可得出∠DFE=45°，进而得到∠DFE=2∠DAC，故④正确；根据AB=AC，∠BAH=∠CAH，AH=AH，判定△ABH≌△ACH，进而得到∠ACH=∠ABH=45°，再根据Rt△AEF中，∠AEF=45°，即可得到CH∥EF，故⑤正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键．解题时注意，根据面积法也可以得出BC•AD=AE2成立．11.【答案】30【解析】解：如图所示：∵某坡面的坡比为1：，∴tanA==，则它的坡角是：30°．故答案为：30．利用坡角的定义直接得出tanA=求出∠A即可．此题主要考查了坡角的定义，正确把握坡角的定义是解题关键．12.【答案】24【解析】解：作OE⊥CD于E，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，∵sin∠BDC==，∴OE=3，∴DE==4，∵CD=4，∴点E与点C重合，∴AC⊥CD，OC=3，∴AC=2OC=6，∴▱ABCD的面积=CD•AC=4×6=24；故答案为：24．作OE⊥CD于E，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sin∠BDC=，证出AC⊥CD，OC=3，AC=2OC=6，得出▱ABCD的面积=CD•AC=24．本题考查了平行四边形的性质、三角函数、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，得出AC⊥CD是关键13.【答案】215【解析】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠CED=∠CAD=35°，∴∠B+∠E=180°+35°=215°．故答案为：215．连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD，然后求解即可．本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．14.【答案】（1，1）；4；n2【解析】解：作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，∵△OB1A1为等腰直角三角形，∴OC=A1C=CB1=a，∴B1（a，a），把B1（a，a）代入y=x2得a2=a，解得a1=0（舍去），a2=1，∴B1（1，1），设A1D=b，∵△A1B2A2为等腰直角三角形，∴A1D=A2D=DB2=b，∴B2（b，b+2），把B2（b，b+2）代入y=x2得b2=b+2，解得b1=-1（舍去），b2=2，∴B2（2，4），∴线段A1A2的长为4，同理可得A2A3=6，A n-1A n=2n，∴△A n-1B n A n的面积=•2n•n=n2．故答案为（1，1）；4；n2．作B1C⊥y轴于C，B2D⊥y轴于D，如图，设OC=a，根据等腰直角三角形的性质得到OC=A1C=CB1=a，则B1（a，a），再把B1（a，a）代入y=x2得a1=0（舍去），a2=1，所以B1（1，1），同理可得B2（2，4），则线段A1A2的长为4，利用上述规律得到A2A3=6，A n-1A n=2n，然后根据等腰直角三角形的面积公式计算∴△A n-1B n A n的面积．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了等腰直角三角形的性质．15.【答案】解：令y=0，则，∴，解得：x=-3或x=1，则该函数与x轴的交点坐标为（-3，0），（1，0），令x=0，则y=-3，∴该函数与y轴的交点为（0，-3）.【解析】本题考查的是二次函数与一元二次方程有关知识，先令y=0，求出x，令x=0，求出y即可.16.【答案】解：设===k，则a=3k，b=2k，c=6k，所以，3k+2×2k+6k=26，解得k=2，所以，a=3×2=6，b=2×2=4，c=6×2=12；∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2=ab=6×4=24，∴,(负数舍)∴线段x=2．【解析】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．17.【答案】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如上图所示：△A2B2C2，即为所求；10【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，△A2B2C2的面积为：4×6-×2×6-×2×4-×2×4=10．故答案为：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，10．（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．18.【答案】解：如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE-CE=70-10≈70-17.32≈52.7（m）．答：障碍物B，C两点间的距离约为52.7m．【解析】如图，过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．通过解直角△AFD得到DF的长度；通过解直角△DCE得到CE的长度，则BC=BE-CE．本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题．要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠ABF=∠CEB∴△ABF∽△CEB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB平行且等于CD，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∵DE=CD，∴△△=（）2=，∵S△DEF=2，∴S△CEB=18，∴S四边形BCDF=S△BCE-S△DEF=16，【解析】（1）根据平行四边形的性质，证明两角对应相等，两三角形相似即可．（2）首先证明△ABF≌DEF，再证明△EFD∽△EBC，利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，即可求出△EBC的面积，由此即可解决问题．本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，熟悉相似三角形的性质和判定是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-（x-1）2+；即y=-x2+x+2（0≤x≤3），根据对称性可知：抛物线的解析式也可以为：y=-x2-x+2（-3≤x≤0），（2）y=-x2+x+2（0≤x≤3），当x=1时，y=，即水柱的最大高度为m．【解析】（1）以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x-1）2+h，代入（0，2）和（3，0）得出方程组，解方程组即可，（2）求出当x=1时，y=即可．本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．21.【答案】解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（-2，-3）代入，可得k=-2×（-3）=6，∴反比例函数解析式为y=；把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（-2，-3）代入，可得＝＝，解得＝＝，∴直线AB的解析式为y=x-1；（2）由题可得，当x满足：x＜-2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；（3）存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（-3，-2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（-2，-3）可得OB的解析式为y=x，可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，把C1（-3，-2）代入，可得-2=×（-3）+b'，解得b'=，∴直线C1C2的解析式为y=x+，解方程组＝＝，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y=x+b“，把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，解得b“=-，∴直线AC3的解析式为y=x-，解方程组＝＝，可得C3（，-）；综上所述，点C的坐标为（-3，-2），（，），（，-）.【解析】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解决问题的关键是求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解.（1）运用待定系数法，根据A（3，m），B（-2，-3），即可得到直线AB和反比例函数的解析式；（2）根据直线AB在双曲线的下方，即可得到x的取值范围；（3）分三种情况进行讨论：延长AO交双曲线于点C1，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，根据使得△OBC的面积等于△OAB的面积，即可得到点C的坐标.22.【答案】解：（1）∵D为的中点，∴＝．∴∠B＝∠DAC．又∵∠ADB＝∠FDA，∴△ADF∽△BDA．（2）∵△ADF∽△BDA，∴．∴ ．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∴∠ADB＝∠AED．又∵∠BAD＝∠DAE，∴△ABD∽△ADE．∴．∴ ．∴ ．（3）设BF＝a，∵F为BD的中点，∴DF=a，BD＝2a．∴ ＝2a2．∴AD＝．∵∠ADB＝90°，∴AB＝＋＋．∴sin B＝．【解析】本题主要考查圆周角定理，圆周角，圆，弧之间的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，相似三角形的性质与判定. （1）根据∠B＝∠DAC．∠ADB＝∠FDA，可证明△ADF∽△BDA；（2）根据△ADF∽△BDA可得，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°．进而得∠ADB＝∠AED．可证明△ABD∽△ADE，推知，进而证得结论；（3）设BF＝a，利用可求解AD，进而利用勾股定理求解AB，再根据锐角三角函数的定义可求解.23.【答案】解：（1）∵t＝2，∴CF＝2厘米，AE＝2a厘米，∴EC＝(4－2a ) 厘米，∵△ECF∽△BCA．∴，∴，∴a=；（2）由题意，AE＝厘米，CD＝3厘米，CF＝t厘米，∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD，∴，，∴＝，∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG＝DF，当0≤t＜3时，t=3-t，t=，当3＜t≤6时，t=t-3，t=，综上t=或；（3）由题意，AE＝2t厘米，CF＝t厘米，由△AEG∽△ACD可得：AG＝t厘米，EG＝t，DF＝3－t厘米，DG＝5－t（厘米），若∠GFD＝90°，则EG＝CF，t＝t，∴t＝0，舍去，若∠FGD＝90°，则△ACD∽△FGD，∴，，∴t＝，综上：t＝，△DFG是直角三角形．【解析】此题考查三角形相似的判定和性质，平行四边形的性质，直角三角形的判定和性质.（1）t=2时，得出CF＝2厘米，AE＝2a厘米，利用三角形相似的性质得出，代入计算可得a的值；（2）由EG∥CD可得△AEG∽△ACD，得出，推出，利用平行四边形的性质分类讨论即可；（3）分类讨论：∠GFD＝90°和∠FGD＝90°时，利用三角形相似的性质解答即可.。

安徽省2018届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案

k x
那么 tan∠BAH 的值是．
）
10．如图甲，A、 B 是半径为 1 的 ⊙O 上两点，且 OA⊥OB．点 P 从 A 出发，在⊙O 上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点 A 运动结束．设运动时间为 x，弦 BP 的长度为 y，那么如图乙图象中可能表示 y 与 x 的函数关系的是（ A．① C．①或③ 得分评卷人二、填空题（每题 5 分，共 20 B．④ D．②或④ ）
3．实数 a， b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（
A．a＞-2
B．a＜-3
C．a＞-b
D．a＜-b
A．12
B．9
在
分） 11．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约 9260 亿元，比去年春节黄金周增长 10.2% ，，将 9260 亿用科学记数法表示为．
第 12 题第 13 题第 14 题
13．如图，把两个等腰直角三角板如图放置，点 F 为 BC 中点，AG=1， BG=2，则 CH 的长为． 14．抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（-1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2-4ac＜0； ②当 x＞-1 时 y 随 x 增大而减小；③a+b+c＜0；④若方程 ax2+bx+c-m=0 没有实数根，则 m ＞ 2 ； ⑤ 3a+c ＜ 0 ．其中，正确结论的序号是得分评卷人三、解答题（共 90 分）．
安徽省 2018 届初中毕业班第 4 次十校联考数学试题含答案

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安徽省2018年九年级数学第四次大联考数学试卷【上.下册全部】说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，24小题，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案的字母号填入下表相应的空格内）1．－5的绝对值是( ) A ．－5 B ．5 C ．±5 D ．－152．计算2a 2＋a 2，结果正确的是( ) A ．2a 4 B ．2a 2 C ．3a 4 D ．3a 2 3．如图所示的工件，其俯视图是( )4．C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，请将100万用科学记数法表示为( )A ．1×106B ．100×104C ．1×107D ．0.1×1085．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥1，x －2＜0的解集在数轴上表示为( )6．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )A．15° B．22.5° C．30° D．45°第6题图第7题图7．某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的平均数是180元D．该企业员工最大捐款金额是500元8．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入为200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为( )A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝10009．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝a＋b＋cx在同一坐标系内的图象大致为( )10．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AE ⊥BD ，垂足为E ，DE ＝3BE ，点P ，Q 分别在BD ，AD 上，则AP ＋PQ 的最小值为( )A ．22 B.2 C ．23 D ．33二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．16的算术平方根是________．12．分解因式：2x 2－8y 2＝__________________.13．如图，已知AB 是⊙O 的直径，延长AB 至C 点，使AC ＝3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若CD ＝3，则劣弧AD ︵的长为________．第13题图第14题图14．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝________________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：2－1＋3·tan30°－38－(2018－π)0.16．“鸡兔同笼”是我国古代著名的数学趣题之一．大约在1500年前成书的《孙子算经》中，就有关于“鸡兔同笼”的记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔关在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问笼中各有几只鸡和兔？四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．科技改变生活，手机导航给人们的出行带来了极大的方便．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C 两地的距离．18．如图，在边长均为1的正方形网格中有一个△ABC，顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：(1)将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1(不写作法，但要标出字母)；(2)将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2(不写作法，但要标出字母)；(3)求点A 绕着点O 旋转到点A 2所经过的路径长l .五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．图①是由若干个小圆圈堆成的一个形如等边三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图①倒置后与原图①拼成图②的形状，这样我们可以算出图①中所有圆圈的个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1）2.如果图③和图④中的圆圈都有13层．(1)我们自上往下，在图③的每个圆圈中填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；(2)我们自上往下，在图④的每个圆圈中填上一串连续的整数－23，－22，－21，－20，…，则最底层最右边这个圆圈中的数是________；(3)求图④中所有圆圈中各数之和(写出计算过程)．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠B＝∠D，AD不平行于BC，过点C作CE∥AD交△ABC的外接圆O于点E，连接AE.(1)求证：四边形AECD为平行四边形；(2)连接CO，求证：CO平分∠BCE.六、(本题满分12分)21．“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统．某小学为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图(图①)和扇形统计图(图②)．(1)四个年级被调查人数的中位数是多少？(2)如果把“天天做”“经常做”“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校三至六年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？(3)在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．七、(本题满分12分)22．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：(1)求y 1关于x 的函数表达式；(2)李华骑单车的时间y 2(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2－11x ＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．八、(本题满分14分)23．已知正方形ABCD ，点M 为边AB 的中点．(1)如图①，点G 为线段CM 上的一点，且∠AGB ＝90°，延长AG 、BG 分别与边BC 、CD 交于点E 、F .①求证：BE ＝CF ；②求证：BE 2＝BC ·CE .(2)如图②，在边BC 上取一点E ，满足BE 2＝BC ·CE ，连接AE 交CM 于点G ，连接BG 并延长交CD 于点F ，求tan∠CBF 的值．参考答案与解析1．B 2.D 3.B 4.A 5.C 6.A 7.A 8.B9．D 解析：观察二次函数图象可知开口方向向上，对称轴直线x ＝－b2a ＞0，当x ＝1时y ＝a ＋b ＋c ＜0，∴a >0，b <0，∴一次函数y ＝bx ＋a 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y ＝a ＋b ＋c x的图象在第二、四象限，只有D 选项图象符合．故选D.10．D 解析：设BE ＝x ，则DE ＝3x .∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD ＝90°，∴∠BAE ＋∠DAE ＝90°.∵AE ⊥BD ，∴∠AED ＝∠BEA ＝90°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝90°，∴∠ABE ＝∠DAE ，∴△ABE ∽△DAE ，∴AE 2＝BE ·DE ，即AE 2＝3x 2，∴AE ＝3x .在Rt△ADE 中，由勾股定理可得AD 2＝AE 2＋DE 2，即62＝(3x )2＋(3x )2，解得x ＝3，∴AE ＝3，DE ＝33.如图，设A点关于BD 的对称点为A ′，连接A ′D ，PA ′，则A ′A ＝2AE ＝6，A ′D ＝AD ＝6，∴△AA ′D 是等边三角形．∵AP ＝A ′P ，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ，∴当A ′，P ，Q 三点在一条线上时，AP ＋PQ 的值最小．由垂线段最短可知当PQ ⊥AD 时，AP ＋PQ 的值最小，∴AP ＋PQ ＝A ′P ＋PQ ＝A ′Q ＝DE ＝3 3.故选D.11．4 12.2(x ＋2y )(x －2y ) 13.2π314．4＋23或2＋3 解析：如图①，当四边形ABCE 为平行四边形时，作AE ∥BC ，延长AE 交CD 于点N ，过点B 作BT ⊥EC 于点T .∵AB ＝BC ，∴四边形ABCE 是菱形．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADC ＝30°，∠BAN ＝∠BCE ＝30°，∴∠NAD ＝60°，∴∠AND ＝90°.设BT ＝x ，则CN ＝x ，BC ＝EC ＝2x .∵四边形ABCE 面积为2，∴EC ·BT ＝2，即2x ×x ＝2，解得x ＝1，∴AE ＝EC ＝2，EN ＝22－12＝3，∴AN ＝AE ＋EN ＝2＋3，∴CD ＝AD ＝2AN ＝4＋23.如图②，当四边形BEDF 是平行四边形，∵BE ＝BF ，∴平行四边形BEDF 是菱形．∵∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝150°，∴∠ADB ＝∠BDC ＝15°.∵BE ＝DE ，∴∠EBD ＝∠ADB ＝15°，∴∠AEB ＝30°.设AB ＝y ，则DE ＝BE ＝2y ，AE ＝3y .∵四边形BEDF 的面积为2，∴AB ·DE ＝2，即2y 2＝2，解得y ＝1，∴AE ＝3，DE ＝2，∴AD ＝AE ＋DE ＝2＋3.综上所述，CD 的值为4＋23或2＋3.15．解：原式＝12＋1－2－1＝－32.(8分)16．解：设鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝35，2x ＋4y ＝94，(4分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23，y ＝12.(7分)答：笼中有鸡23只，兔12只．(8分)17．解：过点B 作BD ⊥AC 于点D .(1分)在Rt△ABD 中，∠BAD ＝60°，∴BD ＝AB ·sin∠BAD ＝4sin60°＝4×32＝23(千米)．(4分)由题意得∠C ＝45°，∴在Rt△BCD 中，BC ＝BD sin C ＝2322＝26(千米)．(7分)答：B ，C 两地的距离是26千米．(8分)18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(3分)(2)△A 2B 2C 2如图所示．(6分)(3)l ＝180π×4180＝4π.(8分) 19．解：(1)79(3分)(2)67(6分)(3)图④中共有91个数，分别为－23，－22，－21，…，66，67，所以图④中所有圆圈中各数的和为(－23)＋(－22)＋…＋(－1)＋0＋1＋2＋…＋67＝－(1＋2＋3＋…＋23)＋(1＋2＋3＋…＋67)＝－23×242＋67×682＝2002.(10分) 20．证明：(1)由圆周角定理的推论1得∠B ＝∠E .又∵∠B ＝∠D ，∴∠E ＝∠D .∵CE ∥AD ，∴∠D ＋∠ECD ＝180°，∴∠E ＋∠ECD ＝180°，∴AE ∥CD ，∴四边形AECD 为平行四边形．(5分)(2)过点O 作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥CE 于N .(6分)∵四边形AECD 为平行四边形，∴AD ＝CE .又∵AD ＝BC ，∴CE ＝CB ，∴OM ＝ON .又∵OM ⊥BC ，ON ⊥CE ，∴CO 平分∠BCE .(10分)21．解：(1)中位数为12(45＋55)＝50.(3分) (2)3000×(1－25%)＝2250(人)．(5分)答：该校三至六年级学生帮助父母做家务的大约是2250人．(6分)(3)画树状图如下：(10分)由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽中甲和乙的结果有2种，所以P (抽取的两人恰好是甲和乙)＝212＝16.(12分) 22．解：(1)设y 1＝kx ＋b ，将(8，18)，(9，20)代入得⎩⎪⎨⎪⎧8k ＋b ＝18，9k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2.故y 1关于x 的函数表达式为y 1＝2x ＋2.(5分)(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y 分钟，则y ＝y 1＋y 2＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2＋39.5，(8分)∴当x ＝9时，y 有最小值，y min ＝39.5.(10分)故李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．(12分)23．(1)证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠BCF ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°.∵∠AGB ＝90°，∴∠ABG ＋∠BAG ＝90°，∴∠BAG ＝∠CBF ，∴△ABE ≌△BCF ，∴BE ＝CF .(4分)②∵∠AGB ＝90°，点M 为AB 的中点，∴MG ＝MA ＝MB ，∴∠GAM ＝∠AGM .∵∠CGE ＝∠AGM ，∴∠GAM ＝∠CGE .由①可知∠GAM ＝∠CBG ，∴∠CGE ＝∠CBG .又∵∠ECG ＝∠GCB ，∴△CGE∽△CBG，∴CECG＝CGCB，即CG2＝BC·CE.∵MG＝MB，∴∠MGB＝∠MBG.∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠MBG＝∠CFG.又∵∠CGF＝∠MGB，∴∠CFG＝∠CGF，∴CF＝CG.由①可知BE＝CF，∴BE＝CG，∴BE2＝BC·CE.(9分)(2)解：延长AE，DC交于点N.(10分)∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AB∥CD，∴△CEN∽△BEA，∴CEBE＝CNBA，即BE·CN＝AB·CE.∵AB＝BC，BE2＝BC·CE，∴CN＝BE.∵AB∥DN，∴△CGN∽△MGA，△CGF∽△MGB，∴CNMA ＝CGMG，CGMG＝CFMB，∴CNMA＝CFMB.∵点M为AB的中点，∴MA＝MB，∴CN＝CF，∴CF＝BE.设正方形的边长为a，BE＝x，则CE＝BC－BE＝a－x.由BE2＝BC·CE可得x2＝a·(a－x)，解得x1＝5－12a，x2＝－5－12a(舍去)，∴BEBC ＝5－12，∴tan∠CBF＝CFBC＝BEBC＝5－12.(14分)。

安徽省2018年九年级数学第四次大联考