2011年中考总复习数学教材过关训练：教材过关十四 轴对称(附答案)
初中数学轴对称 (习题及答案)
轴对称（习题）➢ 例题示范例1：已知：如图，AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，垂足分别为点F ，G ，DE是BC 的垂直平分线． 求证：BF =CG ．【思路分析】 读题标注：① 从条件出发，看到角平分线考虑“角平分线上的点到角两边的距离相等”，结合题目其他条件，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ，可得EF =EG ；② 看到垂直平分线考虑“垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”，因此连接BE ，CE （如图所示），得到BE =CE ； ③ 题目所求为BF =CG ，证明△BEF ≌△CEG 即可．【过程书写】证明：如图，连接BE ，CE∵AE 平分∠FAC ，EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴EF =EG∵DE 是BC 的垂直平分线 ∴BE =CE∵EF ⊥AF ，EG ⊥AC ∴∠BFE =∠CGE =90° 在Rt △BEF 和Rt △CEG 中BE CE EF EG =⎧⎨=⎩（已证）（已证） ∴Rt △BEF ≌Rt △CEG （HL ） ∴BF =CG （全等三角形对应边相等）➢ 巩固练习GFDCB A1.下列是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.一个风筝的设计图如图所示，其主体部分（四边形ABCD）关于线段BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断错误的是（）A．△ABD≌△CBDB．△ABC≌△ADCC．△AOB≌△COBD．△AOD≌△COD3.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AC边上，将△ABC沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点D处．若∠A=30°，则∠BED=_______．第3题图第4题图4.已知：如图，∠AOB=40°，若CD是OA的垂直平分线，则∠ACB=__________．5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，垂足为点E．若DE+BD=3cm，则AC=__________cm．6.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交AC于点E，垂足为点D．若BE+CE=12，BC=8，则△ABC的周长为___________．C EDBDBAEDCO DBAA7. 作图题：利用网格线，作出△ABC 关于直线DE 对称的图形△A 1B 1C 1．8. 已知：如图，P 为∠ABC 内一点，请在AB ，BC 边上各取一点M ，N ，使△PMN的周长最小．9. 已知：如图，CD 垂直平分线段AB ，E 是CD 上一点，分别连接AC ，BC ，AE ，BE ．求证：∠CAE =∠CBE ．EC BAD10. 已知：如图，在△ABC 中，∠ABC 的平分线与∠ACB 的平分线相交于点O ．OD⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为点D ，E ． 求证：OD =OE ．11. 已知：如图，在锐角三角形ABC 中，AD ，CE 分别是BC ，AB 边上的高，垂ED COE DC BA足分别为点D，E，AD与CE相交于点O，连接OB，∠OBC=∠OBA．求证：OA=OC．O E DCB A➢思考小结1.轴对称的思考层次：①全等变换：对应边__________、对应角__________．②对应点：对应点所连线段被对称轴_________________；对称轴上的点到对应点的距离_____________．③应用：奶站问题等．如图，在直线l上找一点P，使得在直线同侧的点A，B到点P的距离之和AP+BP最小．BAl【参考答案】➢巩固练习1. B2. B3.60°4.80°5. 36.327.作图略8.作点P关于BA的对称点O1，作点P关于BC的对称点O2，连接O1O2，分别交BA，BC于点M，N，此时△PMN的周长最小．9.证明略提示：利用线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，得出AC=BC，AE=BE，再证明△CAE≌△CBE10.证明略提示：过点O作OF⊥BC于点F，角平分线上的点到角两边的距离相等可得结论11.证明略提示：利用角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，得出OD=OE，再证明△COD≌△AOE➢思考小结1.①相等、相等②垂直平分；相等③作点A关于街道的对称点A1，连接A1B交街道于点P，则点P即为满足条件的点。
《中考数学复习》分层训练24 图形的轴对称(含答案).docx
第六章图形与变换第1讲图形的轴对称一级训练1. （2012年广东珠海）下列图形中是轴对称图形的是（）3.（2012年江苏扬州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.等腰梯形D.正方形44.反比例函数y=-图象的对称轴的条数是（）xA. 0B. 1C. 2D. 35.如图6-1-10,在△/此'中，AB=AC=5, BC=&,点E,夕是中线/〃上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A. 6B. 12C. 24D. 306. （2011年山东济宁）如图6-1-11, △/此'的周长为30 cm,把△/此'的 边/C 对折，使顶点C 和点/重合，折痕交4C 边于点〃，交/C 边于点 E,连接/〃，若AE=4 cm,则△/匆的周长是（） 7. 李明从镜子里看到自己身后的一个液晶屏幕上显示的数字胡，请问液晶 屏幕上显示的数实际是（）A. 5HB. asC. ?0D. as8. （2012年湖北黄石）如图6-1-12,在矩形纸片/砌中，AB=6 cm, BC =8 cm,现将其沿以对折，使得点。
与点/重合，则/长为（）2525 25 A, — cmB, — cm C. — cm D. 8 cmo 4 Z 9. （2011年湖南永州）永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报 为中国历史文化名村.如图6-1-13是龙家大院的一个窗花图案，它 具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰 梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图 形又是中心对称图形的是（只填序号）.图 6-1-14 10. （2011年山东济宁）如图6-1-14, 是△/此'经过某种变换后得到的图形.如果△/此1中任意一点〃的坐标为（a, 0,那么它的对应点 应的A. 22 cmB. 20 cmC. 18 cmD. 15 cm图 6-1-13坐标为.11.如图 6-1-15，点B,「的坐标分别为（0, -1）, （0, 2）,（3, 0）.从下面四个点 M3, 3）, M3, -3）,尸（一3,0）,。
初中中考复习之轴对称和中心对称(精编含答案)
中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1。
下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【 】2。
在下列图形中,为中心对称图形的是【 】A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形3。
下列图形中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】5。
下列图形中是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．6.下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【 】A ．等腰三角形B ．正五边形C ．平行四边形D ．矩形7。
在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．（D ） （C ） （B ） （A ）9.下列图形中不是中心对称图形的是【】A。
矩形 B。
菱形 C。
平行四边形 D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】A． B．C．D．11。
在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．13.在下列四个汽车标志图案中,是中心对称图形的是【】A．B． C．D．14。
下列图形中，中心对称图形是【】15。
下列图案是轴对称图形的是【】A． B． C． D．17。
下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．平行四边形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．正方形18。
下列图形中是轴对称图形的是【】19。
下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 A．等边三角形B．矩形C．平行四边形D．等腰梯形20。
下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22。
下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】。
A 。
正三角形 B.正方形 C。
圆D。
菱形23。
在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A． B． C． D．24。
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案
中考数学复习《轴对称》专题训练-带含有参考答案一、选择题1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P关于x轴对称点M的坐标为（4，﹣5），那么点P关于y轴对称点N的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（4，5）C．（﹣4，﹣5）D．（﹣5，4）3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB 的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（）条．A．2 B．3 C．5 D．64．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线AB=5cm，BC=8cm，则△ABD的周长为（）A．10cm B．13cm C．15cm D．16cm5．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．某车标是一个轴对称图形，有条对称轴.10．在平面直角坐标系中，点M（a，3）与点N（5，b）关于y轴对称，则a﹣b＝．11．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC于点D，交AB于点E．若AE=3，△ADC的周长为8，则△ABC的周长为．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝BD，∠A＝36°，则图中等腰三角形的个数是．13．如图，在△ABC中AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=6，BC的长是.三、解答题14．图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上．请用无刻度的直尺按下列要求在网格中作图．（1）在图①中，连接AC，以线段AC为腰作一个等腰直角三角形ACD；（2）在图②中确定一个格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形．使其为轴对称图形．15．如图，在中，的垂直平分线分别交线段，于点M，P，的垂直平分线分别交线段，于点N，Q．（1）如图，当时，求的度数；（2）当时，求的度数．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点△A1B1C1的坐标．17．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在△ABC的三条边上，且BF=CD，BD=CE．（1）求证：△DFE是等腰三角形；（2）若∠A=56°，求∠EDF的度数．18．如图，在△ABC中AB=AC，点D在△ABC内BD=BC，∠DBC=60°点E在△ABC外∠BCE=150°，∠ABE=60° .（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并加以证明；（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8求AD的长.参考答案1．B2．A3．C4．B5．D6．B7．C8．C9．310．﹣811．1412．313．1814．（1）解：如图①所示（2）解：如图②所示15．（1）解：∵、分别是的垂直平分线∴∵∴∵∴∴（2）解：∵分别是的垂直平分线∴∴∴当P点在Q点右侧时，如图：∵∴∵∴．当P点在Q点左侧时∵∴∵∴．综上或．16．（1）解：S△ABC= 12×5×3=152（或7.5）（平方单位）（2）解：如图．（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）. 17．（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C在△FBD与△DCE中{BF＝CD∠B＝∠CBD＝CE∴△FBD≌△DCE．∴DF=ED，即△DEF是等腰三角形（2）解：∵AB=AC，∠A=56°∴∠B=∠C= 12(180°−56°)＝62°．∴∠EDF=∠B=62°．18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°在△ADB和△ADC中{AB=ACAD=ADDB=DC∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= 12（360°﹣60°）=150°.（2）解：结论：△ABE是等边三角形.理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE在△ABD和△EBC中{AB=EB∠ADB=∠BCE=150°∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△EBC ∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形.（3）解：连接DE.∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°∴∠EDC=30°，∴EC= 12DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4.。
初中中考复习之轴对称和中心对称(精编含答案)
中考复习之轴对称和中心对称一、选择题：1.下列标志中，可以看作是中心对称图形的是【】2. A3. A ．． ．4.5.A ． ．6.A7.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】9.下列图形中不是中心对称图形的是【】A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正五边形10.下列图案中，属于轴对称图形的是【】（AA．B．C．D．11.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】A．①B．②C．③D．④12.下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．．．13.A．．．．14.15.A．．C．D．16.17.A18.19.A20.下列两个电子数字成中心对称的是【】21.下列图形中，是．中心对称图形，但不是．．轴对称图形的是【】22.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是【】.A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形23.在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是【】A．B．C．D．24.下列图形：①等腰梯形，②菱形，③函数1y=x的图象，④函数y=kx+b(k≠0)的图象，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有【】A．①②B.①③C.①②③D.②③④25.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是【】A．26.A27.A．C．D．28.A．．．．29.AC30.在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又是轴对称图形的是【】31.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．等腰梯形32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．33.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC【】A．是中心对称图形，不是轴对称图形B．是轴对称图形，不是中心对称图形CD34.A.4个35.36.A. B. C. D.37.⑦国旗上A38.A．．39.下列图形是中心对称图形的是【】A．B．C．D．40.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】41.下列交通标志是轴对称图形的是【】A．B．C．D．42.下列各图，不是轴对称图形的是【】43.下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】A．44.A. D.45.A46.A．447.A．B．C D48.A．B．C．D．49.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个50.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．51.如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．52.下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有：【】①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤正六边形A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个53.下面四个标志图是中心对称图形的是【】54.A ．55.56.A ．． ． ．57.A ．B ．C ．58.A ．B ．C ．D ．59.在下列四个黑体字母中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A ．B ．C ．D ．60.如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为【】A．130°B．120°C．110°D．100°61.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【】A．B．C．D．62.下列哪个函数的图象不是中心对称图形【】A.63.(A)64.A．C．D．1.点AP OP OQ⋅2.3.是中心对称图形，只需添加一个条件，这个条件可以是．（只要填写一种情况）4.如图，MN为⊙O的直径，A、B是O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则PA＋PB的最小值是。
轴对称整章知识点复习题含答案
我保证认真独立地完成今天的作业!签名:一、知识梳理1、轴对称图形这条直线叫做 轴对称 _______ 这条直线叫做2、 轴对称图形与轴对称的区别与联系:区别 _______________________________ 联系 _______________________________3、 轴对称的性质：4、线段的垂直平分线定义:如图2,•/ CA=CB直线ml AB 于C•••直线m 是线段AB 的垂直平分线。
5、线段的垂直平分线性质如图3,•/ CA=CB直线ml AB 于C 点P 是直线m 上的点。
••• PA=PB O 6、等腰三角形定义:_________________________7、等腰三角形性质： 8、等腰三角形判定。
判定。
第十二章轴对称知识点总结。
互相重合的点叫做。
互相重合的点叫做 B判定________________9、等边三角形定义： 等边三角形性质：10、等边三角形判定：11、 在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的三角形的一个外角大于 _______________________12、 平面直角坐标系中的轴对称：关于X 轴对称佝b ）横不变，纵反向（心） / X 关于y 轴对称/（a ，b ）横反向，纵不变（Pb ）说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点 的对称点，再顺次连结各对称点。
13、 对称轴的画法：在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的 垂直平分线。
对应练习： 一•填空题1•轴对称图形的对称轴是一条 2.等腰三角形的一个内角为110°，则其它两个内角为二.选择题1•下列图形中，不是轴对称图形的是A .等边三角形3•写出6个是轴对称图形的英文字母： __________________ 4•写出五个具有轴对称性质的汉字： ____________________ 5. _______________________ 等腰三角形有 条对称轴;五角星有称轴是这个角的 ______________________ ;6. 平面上不重合的两点的对称轴是 一个等腰三角形有两边分别为 举出生活中具有轴对称性质的事物 条对称轴；角的对7. __ ,线段是轴对称图形，它有 __________ 条对称轴。
轴对称总复习练习题答案
轴对称总复习练习题答案一、选择题1. 下列图形中，哪一个是轴对称图形？A. 三角形B. 正方形C. 圆形D. 五边形答案：C2. 如果一个图形关于某条直线对称，那么这条直线被称为该图形的什么？A. 对称轴B. 对称线C. 反射线D. 镜像线答案：A3. 一个轴对称图形的对称轴有几条？A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条答案：D二、填空题4. 轴对称图形的特点是图形的任意一点与它的对称点关于对称轴________。
答案：成直线5. 在平面直角坐标系中，如果一个图形关于y轴对称，那么它的对称点的坐标变化规律是________。
答案：横坐标互为相反数，纵坐标相同三、判断题6. 所有矩形都是轴对称图形。
（）答案：错误7. 所有抛物线都是轴对称图形。
（）答案：正确四、简答题8. 解释什么是轴对称图形，并给出一个生活中的例子。
答案：轴对称图形是指一个图形关于某条直线（称为对称轴）对称，如果将图形沿着这条直线折叠，两侧的形状能够完全重合。
生活中的例子包括蝴蝶的翅膀，它们是关于蝴蝶身体的中轴线对称的。
五、计算题9. 已知点A(-3, 2)，求点A关于x轴的对称点B的坐标。
答案：点B的坐标为(-3, -2)10. 若一个图形关于直线x=1对称，求点(4, 3)关于这条直线的对称点的坐标。
答案：对称点的坐标为(-2, 3)六、论述题11. 论述轴对称图形在艺术设计中的应用，并给出一个具体的例子。
答案：轴对称图形在艺术设计中应用广泛，因为它能够创造出平衡和谐的视觉效果。
例如，传统的中国剪纸艺术就大量使用轴对称图形，通过对称的图案设计，使得作品呈现出一种对称美。
在设计中，一个简单的蝴蝶图案，通过轴对称的设计，可以形成一种对称且富有节奏感的视觉效果。
七、综合题12. 给定一个由点(1, 1), (2, 4), (5, 3), (3, 2)组成的四边形，判断这个四边形是否为轴对称图形，并说明理由。
答案：这个四边形不是轴对称图形。
中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案
中考数学复习《轴对称》专项练习-附带有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF关于直线对称，其中A与D对应，B与E对应，则∠E=（）A．120°B．110°C．80°D．100°3．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（5，﹣3）C．（5，3）D．（﹣5，3）4．如图，在△ACB中，∠C=90°， AB的垂直平分线交AB、AC于点M、N，若AC=8，BC=4，则NC的长度为（）.A．2 B．3 C．4 D．55．等腰三角形的周长为11，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A．3B．5C．4或5D．3或56．如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，且BD=12cm，则AC的长是（）A．12cm B．6cm C．4cm D．6√3cm7．如图，在△ABC中ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG=3，ED=6，则EB+DC的值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．如图，已知ΔABC是正三角形，D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，ED⊥BC交AB于点E，则∠EDF等于（）A．50°B．65°C．60°D．75°二、填空题9．已知点A(a，4)，B(3，b)关于x轴对称，则a+b=.10．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是度．11．如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB=CE=4，5AF=4AB 则EF=．12．如图，点E，F分别为▱ABCD的边AB，BC的中点DE=√5，DF=2√5，∠EDF=60°则AD=．13．如图，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=AC且AB⊥AC，BC=BD则∠DBC=．三、解答题14．如图，在平面直角坐标系中，A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)。
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教材过关十四 轴对称
一、填空题
1.如图8-17,△ABC 与△BDE 都是等边三角形,AB<BD.如△ABC 不动,将△BDE 绕点B 旋转,则在旋转过程中,你认为AE 与CD 的大小关系会怎样:________________.
图8-17
答案：不变 提示：等边三角形ABC 、BDE 中，∠ABC=∠CBE=∠DBE=60°，∠ABE=∠CBD ，BC=AB ，DB=EB ，所以△BCD ≌△ABE(SAS).旋转过程中其他情形，同样可证明△AEB ≌△CBD ，所以AE=CD.
2.瓦工师傅盖房时,看房梁是否水平,有时就用一块等腰三角板放在梁上,如图8-18,从顶点系一重物,如果系重物的绳正好经过三角板底边中点,房梁就是水平的,你能说明这是利用了哪个数学原理吗?
答:____________________________________________________________________________.
图8-18
答案：等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线
提示：等腰三角形底边上的中线、底边上的高线和顶角平分线“三线合一”，且铅垂线与水平线垂直.
3.底边AB=a 的等腰三角形有___________个,符合上述条件的顶点C 在线段AB 的_______________.
答案：无数 垂直平分线上(垂足除外)
提示：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 4.等边三角形边长为4 cm,则其面积为___________cm 2. 答案：43
提示：等边三角形顶角平分线上也是底边上的高，面积=
2
1
×4×2224 =43. 5.如图8-19,已知△ABC 中,AB=AC=26,DE 是AB 的垂直平分线,交AB 于点E,交AC 于点D,且△BDC 的周长为46,则BC=_______________.
图8-19
答案：20
提示：DE是AB的垂直平分线，AD=BD，△BDC的周长=BC+BD+CD=AC+BC=46，AC=26，所以BC=20.
6.如图8-20,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,DF∥AB,则图中共有___________个等腰三角形.
图8-20
答案：7
提示：AB=AC，∠ABC=∠ACB，DE∥BC，∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，所以∠AED=∠ADE，△ADE为等腰三角形，同理,△DCF也是等腰三角形.∠A=36°，BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∠ABD=36°，∠ABD=∠A，所以△ABD为等腰三角形，同理,△BED、△BDC、△BDF也都是等腰三角形.
二、选择题
7.点P(-1,2)关于y轴对称的点的坐标是
A.(1,2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-1,-2)
答案：A
提示：关于y轴对称点的特点是纵坐标不变,横坐标互为相反数.
8.图案8-21中,既是中心对称又是轴对称的图案是
图8-21
答案：B
提示：轴对称、中心对称的定义.
9.如图8-22,在下列三角形中,若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
图8-22
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①③④
答案：D
提示：①可作∠B或∠C的角平分线，③作直角的角平分线，④作直线分∠A为72°或36°.
10.如果三角形一边的中线和这边上的高重合,那么这个三角形是
A.等边三角形
B.等腰三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
答案：B
提示：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以是等腰三角形.
三、解答题
11.如图8-23,△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、CA上的点,且BD=CE,∠DEF=∠B.
图8-23
(1)请指出图中的等腰三角形为______________(除△ABC外).
(2)其中哪两条线段相等?请说明.
答案：(1)△DEF.(2)DE=EF.
证明：AB=AC，所以∠B=∠C，
且BD=CE，∠FEC=∠BDE.△DBE≌△ECF(ASA),
∴DE=EF,BE=CF.
12.如图8-24,已知P是线段CD的垂直平分线上一点,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足为C、D.
图8-24
求证:(1)OC=OD; (2)OP 平分∠AOB.
证明：(1)∵P 在CD 的垂直平分线上, ∴PC=PD.
又∵OP=OP,∴Rt △OPC ≌Rt △OPD(HL). ∴OC=OD.
(2)由(1)Rt △OPC ≌△OPD 知∠AOP=∠BOP.
13.如图8-25,△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,BD 、CE 交于点O,给出下列四个条件:①∠EBO=∠DCO; ②∠BEO=∠CDO; ③BE=CD;④OB=OC.
图8-25
(1)上述四个条件中,哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形); (2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC 为等腰三角形. 答案：(1)①③、①④、②③、②④.
(2)证明：∠BEO=∠CDO ，BE=CD ，∠EOB=∠DOC ，∴△EOB ≌△DOC.
∴∠EBO=∠DCO ，OB=OC.∴∠OBC=∠OCB ，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB ， 即∠ABC=∠ACB.
∴△ABC 是等腰三角形.
14.如图8-26,已知△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,D 为BC 上一点,且DE ⊥AB,DF ⊥AC,通过上述条件,你能说明DE+DF 与BC 的关系吗?
图8-26
答案：DE+DF=
2
1BC.
证明：AB=AC ，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°, 又DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=21BD ，DF=2
1
CD, ∴DE+DF=2
1
BC.。