浙教版初中数学6.1 反比例函数(1)教案

课题 6.1 反比例函数（1）主备人
课时教学目标知识与技能目标：
①了解反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；
②会求简单实际问题中的反比例函数解析式．
程序性目标：
①从现实情景和学生的已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，从而加深对函数概念的理解；
②使学生经历抽象反比例函数概念的过程中感悟反比例函数的概念．
情感与价值观目标：
①通过反比例函数概念的教学，使学生亲身经历知识的发生、发展的过程，培养学生的自主、合作的意识以及确立良好的认知观；
②学生通过对反比例函数的简单应用，使其初步形成数学的建模意识和能力．
教学重点反比函数的概念
教学难点例1涉及较多的《科学》学科知识，学生理解问题时有一定的难度．
教学媒体
准备
教学设计过程
（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体．）一、通过对两个变量之间的反比例关系的讨论和探究，使学生感受彼此之间．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
特殊的一一对应关系，从而加深对函数概念的理解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（创设情境
写出下列各关系：
1、长方形的长为6，宽y和面积x之间有什么关系？
2、长方形的面积为6，一边长x和另一边长y之间要有什么关系？）
两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例．借助正比例关系与反比例关系的类比，为问题的后续探究构建感性的氛围．
（请看下面几个问题：
探究：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km．一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y（km/h),
(1)你能完成下列表格吗？
X(h) 12 15 17 22
y(km/h) 87.4
(2) Y与x成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？）
问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．
设它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式．
根据矩形面积可知xy＝24，
即……）
使学生在体验探究的过程中，感受知识的形成过程，从而为知识的内化和正迁移创造了条件．
二、引导学生尝试自主、合作的学习，使学生经历知识构建和发现的过程，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
借此提出反比例函数的概念，培养了学生建模的意识、也发展了数学建模的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
能力．
．．．
（挑战自我
1、某住宅小区要种植一个面积为1000 平方米的矩形草坪，草坪长为y米，宽为x米，则y关于x的关系式为＿＿＿＿＿＿；
2、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，全市总人口为n人，人均占有土地面积为s平方千米，则s关于n的关系式为＿＿＿＿＿＿；
3、京沪线铁路全程为１463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为＿＿＿＿＿＿．）
构建互动、和谐的课堂教学氛围，使学生对反比例函数概念完成从感性体验到理性认知的过渡．
（发现：
一般地，若变量y与x反比例，则有xy=k(k为常数，k≠0 ),也就是y=k x．
归纳：上述几个函数都具有y=k
x的形式，一般地形如y=
k
x(k是常数，k≠0)
的函数叫做反比例函数(proportional function)．k叫做反比例函数的比例系数，且反比例函数的自变量x的值不能为零．）
（练习
1、下列函数中，哪些是反比例函数？说出反比例函数的比例系数
⑴y = -3x；⑵y = 2x+1；⑶y=5
x；⑷y =3(x-1)2+1；
⑸y=2s
x（s是常数，s≠0）；⑹xy= -
1
4；⑺x=-5y；）
利用学生对反比例函数概念的初步认识，引导学生借助自主练习，进一步加大学生对该概念的正迁移力度．
三、利用阿基米德的
．．．．．．．．．“．撬动地球
．．．．”．的历史故事，结合了学生的心理发展特点，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
很好的激发了学生对问题探究的兴趣．我们常说，于其让学生．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．“．苦学
．．”．，不如
．．．
让学生
．．．“．乐学
．．”．．．
创设一种欲罢不能的心理氛围，从而使学生形成了问题探究的动机．进一步培养学生分析问题、解决问题的数学建模能力．
（背景知识
给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德）
（【例1】如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.
设动力y（N），动力臂为x（cm）
（图中杠杆本身所受重力略去不计．杠杆平衡时：
动力动力臂=阻力阻力臂）
(1)求y关于x的函数解析式．
这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
(3)利用y关于x的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来的n倍时，
所需动力将怎样变化？）
例题1涉及较多的《科学》学科的知识，学生在理解问题的背景时
有一定的难度，是本节教学的难点，教师在给出例题以前，有必要介绍一下“杠杆原理”，借助多媒体的教学辅助作用,使问题的出示显得活泼、直观，增强了问题的趣味性，从而更好的促使学生对问题的体验、探究．
（回顾与思考
练1. 一个三角形,一边长为x cm,这边上的高为y cm,它的面积为25 cm2.求
(1) y关于x的函数关系式,并判断是什么函数？
(2)自变量x的取值范围
(3) 当y = 10 时x的值.
练2.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和y cm,那么变量y是x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
练3.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?）在一次引导学生通过对以上问题的回顾与思考，更有效的促使学生亲历知识发生和发展的过程．很好的紧扣了本课时的过程性教学目标．
（课内练习：
▪1、已知反比例函数y=-5
3x，
⑴说出比例系数；
⑵求当x=‐10时函数的值；
⑶求当y= 21
2时自变量x的值．
▪2、设面积为10cm的三角形的一边长为a（cm），这条边上的高为h（cm），
⑴求h关于a的函数解析式及自变量a的取值范围；
⑵h关于a的函数是不是反比例函数？如果是，请说出它的比例系数
⑶求当边长a=25cm时，这条边上的高．）
应该说，本课时的教法设计能很好的结合学生的心理发展特点和规律、结
合学生的认知水平和经验、结合学生发展的能力要求．应该真正确立“以人为本”的教学理念．课堂教学中情景、例题、互动练习的设计；及多媒体的应用无不体现了这样的要求．
四、借助学生自主进行的课时及所学问题的小结，辅之以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．教师对反馈问题的
．．．．．．．．
设计，应该在培养学生良好的思维品质（反思），在培养学生对问题看法的自．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
我校正、自我反馈的意识和能力有一定的作用．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
（通过这节课的学习，你有什么收获？）
（交流反思：
▪本堂课，我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数，一般地，形如
y=k
x(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function)．
k叫做反比例函数的比例系数,其中反比例函数的自变量x的值不能为零．）（检测反馈
▪ 1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数？
(1)小红一分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
(2)体积为100cm3的长方体，高为hcm时，底面积为Scm2；
(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm时，面积为ycm2；
(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能完成10米，x天后剩下的未检修的管道长为y米．）
课后习题设置
（预设中等学生可能完成的时间：45分钟左右）
1、课本P138-139，作业题1～6题作业．（25分钟）
2、预习下节课内容
教学案例与反思（或就某一教学片断进行反思）。