一种提高GNSS测速精度的自适应Kalman滤波算法

收稿日期：２０１１－０９－０７
万方数据
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金玲等，一种提高ＧＮＳＳ测速精度的自适应Ｋａｉｍａｎ滤波算法
第３２卷第６期
当目标正在以某一加速度机动时，下一时刻的加速度取值是有限的，只能在“当前”加速度的邻域内， 为此，周宏仁等提出了机动目标加速度“当前”统计模型＂］，其本质是机动加速度非零均值时间相关模型， 其机动加速度的“当前”概率密度用修正的瑞利分布描述，均值为“当前”加速度的预测值。该模型具有较 好的动态性能［８】，常应用于机动目标的跟踪中。 在“当前”统计模型概念条件下，当用户正在以某一加速度机动时，采用非零均值的马尔可夫加速度
态下的测速精度。
１自适应Ｋａｌｍａｎ滤波算法
Ｋａｌｍａｎ滤波是基于状态模型空间的方法，它由状态模型和观测模型组成。ＧＮＳＳ导航定位中的状态 方程是用户的动力学方程和接收机的钟差模型的结合，鉴于篇幅考虑，本文不对接收机钟差模型进行讨 论，详见文献［６］。单点测速的观测模型为伪距或伪距率方程。由于载体运动模式的多样性和机动的随
ｑ１２ ｑ１３
２ ２
９３３Ｊ
ｑ２ｌ＝１／２ａ４［１＋ｅ一勉７—２ｅ一４７＋２ａＴｅ一“７—２ａＴ＋ａ２严］ ｑ３ｌ－１／２ａ３［１一ｅ粕７—２ａＴｅｌ’］ ｑ３２＝ｌ／２ａ２［ｅ也７—２ｅ１７＋１］
ｑ２２＝ｌ／２ａ３［４ｅ一４７一ｅ一２口７—３＋２ａＴ］
ｑ２３
２
ｇ。，＝互Ｉａ［１一ｅ也７］
万方数据
２０１１年１１月
第３２卷第６期
（１４） Ｈｐ＝［０勺０ ０钍０ ０％０ ０ １］。１１（，＝１，２，…ｍ） 多普勒精度与载体的加速度和加加速度具有很强的相关性，瞬时多普勒的精度受载体的动态应力影 响很大。载体低动态状态下的多普勒测速精度可达到每秒厘米级，载体高机动时多普勒的误差迅速增
大，从而导致测速精度大幅度降低。因此本文通过设置动态判决门限，高、中动态时只进行受动态应力影 响小的伪距更新，低动态下再添加精度较高的伪距率更新，从而全面提高载体在各种状态下的测速精度。 归纳公式０００模拟器产生的动态信号，通过 ＧＰＳ接收机接收信号进行动态定位，对本文提出的算法进 行验证。该模拟产生的轨迹的运动特性比较具有代表性， 载体轨迹示于图１，大致包括起飞、巡航和降落三个阶段， 也可近似分为高、中、低机动等运动状态，图２为载体加速 度曲线，最大加速度为２５９，图３为载体加加速度曲线，最 大加加速度达６２９／ｓ。飞行时间为６００ｓ，采样频率为
茹（ｔ）＝口（ｔ）＋Ⅱ（￡）
（１）
其中，互（ｔ）为载体茄轴方向加速度，口（ｔ）为零均值有色加速度噪声，ａ（ｔ）为加速度均值，在每一个采样周
［蓁｛ｉ；］＝［三壹ｉ］・［雾｛ｌ；］＋［兰］五ｃｔ，＋［；］。彬ｃｔ，
ｒ
１ ０ Ｔ １ ｏ
ｃ２，
１／ａ２［一１＋ａｒ＋ｅ一“７］］
１／ａ［１一ｅ１７］
ｅ—ａｒ
吼¨＝ｌ
引
言 目前卫星导航系统已逐渐成为定位与测速的最主要的手段之一，广泛应用于星载、舰载、弹载、机载、
车载以及武器试验等领域的速度测量。ＧＮＳＳ测速共有三种方法…。①位置差分测速，它基于高精度定 位结果，通过位置差分来获取速度；②原始多普勒测速，它基于原始多普勒观测值，采用最小二乘法直接 计算速度；③载波相位差分求解速度，它通过载波相位差分所获得的多普勒观测值来计算速度。其中，位 置差分法和载波相位差分计算的是平均速度，一般用于数据后处理中，有一定的延迟。而原始多普勒测
遥测遥控
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矿：为石方向加速度分量的方差。在“当前”统计模型中，隐含着一个重要的假设，用当前加速度的估计
值茹肌一。替代下一时刻加速度的均值，并假设机动加速度服从修正的瑞利分布，从而得到加速度的均值和
方差为
三‘＝茹Ⅵ一。
（６）
Ｊ。
Ｙｒｋ／ｋ 一 １
｛
ｆ盯：＝等｝［口一一一。］２二一＞０Ｘ＇ｋ／ｋ ２—＝一【口一一
Ｉ盯ｘ
¨
．
一Ｉ
＞
０
（７）
石ｋ僵一ｌ＜ ０
【矿，＝—■：＿Ｌ ｋ２＝等｝［一一＋宝¨。］２‰一。＜０ａ 一眦ｚ＋石∥＾一ｌ Ｊ
从式（６）、式（７）可以看出，“当前”统计模型用户噪声方差阵是关于口一和口一一的二次函数，所以滤 波器的性能受加速度的最值影响很大。当ａ一和口一一的绝对值取较小时，定位精度较高，但滤波器的带宽 较窄，能适应的载体机动变化范围较窄，且响应速度较慢。当Ⅱ一和口一一的绝对值取较大值时，相当于拓 宽了滤波器的带宽，定位系统能以较大的系统方差快速跟踪上用户较大范围的机动，然而此时载体低机 动状态下定位精度较差。因此，本文引入“滑动窗”方式来实时自适应地调整参数加速度最值口一和口一一。 它也基于“当前”统计模型的假设，即下一时刻的加速度只能在当前的加速度的邻域内变化，通过设置窗 口宽度Ⅳ，把最新，ｖ时刻的加速度值引入计算模型，并剔除最旧数据，然后重新估计模型参数，假设当前时
＾¨ｌ…ｊ：ｌ
一｛一、制蹬雠嘲
ｒ”’ｒｌｆ
ｒ｜｜
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ｒ’’”
时间／ｓ
酱——苟矿—１拓～ —１茄——茹矿—面
时间／ｓ
图４方案一速度误差
２
图５方案二速度误差
１．５
，、１
１
一鼍一、捌唯埘精
ｎ，
囊。
鬟舢
一ｌ
时间／ｓ
－１｛
１００
２００
３００
４００
５００
６００
时间Ａ
图６方案三速度误差 表１
方案一 方案二 方案三 方案四
对动态模型的自适应调整【４’５ Ｊ，本文提出的算法同时实现动态模型的自适应修正和观测模型的自适应更
新。该算法采用动态特性较好的“当前”统计模型作为状态模型，引入“滑动窗”方式来实时自适应地修 正模型参数，始终保持噪声模型接近于真实模型。此外，该算法还提出了观测模型的自适应更新，由于观 测量伪距和瞬时多普勒的精度受载体的运动状态影响不同，通过设置动态判决门限，高、中动态时仅进行 受动态应力影响小的伪距更新，低动态下再同时进行精度较高的伪距率更新，可全面提高载体在各种状
Ｌ－ｏ
ｊ
ｌ
ｒ１／ａ［一Ｔ＋ａｌ吐／２＋（１一ｅ－ａＴ）／ａ］］ Ｔ一．（１一ｅ１７）几 Ｕ＝Ｉ Ｉ
Ｉ－
ｌ—ｅ讲
Ｊ
『．１ Ｌｏ 其驱动噪声眠一。对应的方差阵Ｑ。为
Ｔ严／２］
ｏ ｌ
ｊ
Ｑ。＝Ｅ［眠．。巩一。］＝２ａｏ＇：ｌ
卜ｑｔ２
ｑ：ｌ ｑ２２ 口。２
ｑ１３］
ｑ２３
（５）
Ｌ－ｇ，。
式中，ｑｌｌ＝１／２ａ５［１一ｅ一勉７＋２ａＴ＋２／３ａ３ｒ一２口２于一４ａＴｅ一４７］
图７方案四速度误差
四种方案计算的ｚ方向速度误差统计结果
中机动时速度误差（ｍ／ｓ）
１．００４ ０．１９３
高机动时速度误差（ｍ／ｓ）
２．１６０ ０．１４９ ０．１４０ ０．１４３
低机动时速度误差（ｍ／ｓ）
０．０１５ ０．０９６ ０．０４３ Ｏ．０２ｌ
０．∞５
０．０９７
综合结果图和统计表，分析后可知 ①由图４可见，原始多普勒的精度与载体的机动有很强的相关性，中、高机动时多普勒精度急剧下 降，导致测速误差很大，产生突变，而低动态下测速精度很高； ②从图５、图６及表１可以看出，基于伪距更新的Ｋａｌｍａｎ滤波算法克服了载体高动态下多普勒精度 差的不足，高动态测速精度显著提高。但由于常规“当前”统计模型的动态范围和估计精度相互矛盾，方 案二包含了较宽的动态范围，导致中、低动态下的测速误差仍然较大，特别是低动态下会有自激现象，产 生很大的野值； ③图６中引入“滑动窗”的“当前”统计模型的Ｋａｌｍａｉｌ滤波，较图５中常规的“当前”统计模型的Ｋａｌ－ ｍａｎ滤波，中、低机动下的测速精度提高了５０％以上。原因在于“滑动窗”白适应地调整了模型参数，在动 态范围和估计精度之间取得了较好的平衡。然而与方案一相比，低动态下的测速精度仍有一定的差距， 其原因在于没有利用低动态下精度较高的多普勒信息； 万方数据
ｆ ｌ引＞ｋ。 且
Ｉｉ｜＞ｋ：伪距更新 Ｉｉｌ＜ｋ：伪距、伪距率更新
…、
【ｌ引＜ｋ。
５０ｍ／ｓ２和５ｍ／ｓ３。
或
其中ｉ、；分别代表载体的三轴加速度和加加速度，ｋ。、ｋ：取值伐表中、低机动的ｌ临界线，本文分别设置为 由于伪距、伪距率更新涉及到矩阵求逆，当观测矢量的维数较大时计算量很大，因此采用序贯处理方 式，每个观测量顺序执行，前一颗卫星观测量作为后一颗卫星观测量的初始状态。低动态下伪距、伪距率 同时更新时，伪距更新的状态作为伪距率更新的初始状态。
在ＧＮＳＳ动态导航定位中，Ｋａｌｍａｎ滤波的量测方程一般为伪距或伪距率方程。以ＧＰＳ为例，建立观 测的伪距和伪距率方程，第歹颗卫星的伪距为
乃２
０＋ｚ“＋％
（９）
ｏ＝√（名一戈∥＋（Ｙ—ｙ『）２＋（ｚ一弓）２
其中，（茗，ｙ，ｚ）为用户在地心地固坐标系下当前的位置坐标，（戈ｆ，乃，弓）为ＧＰＳ卫星在地心地固坐标
１０Ｈｚ． ＿ｎ，氍恒
图１栽体轨迹图
抛
怫 瑚
船
。
．童毯悄最 蛳
｜至 ㈨
蛳。
１００
２００梳４００”“
图２裁体加速度图
时间店
图３载体加加速度图
针对上述运动场景，采用如下四种方案进行计算比较。 方案一基于原始多普勒利用最小二乘求解速度； 方案二基于伪距更新的常规“当前”统计模型的Ｋａｌｍａｎ滤波算法求解速度； 方案三基于伪距更新引入“滑动窗”的当前统计模型的Ｋａｌｍａｎ滤波算法求解速度，简称改进的“当
Ｊ
速度，（菇，夕，ｊ）为用户在地心地固坐标系下的速度，Ｚ。为用户时钟相对于ＧＰＳ系统时的钟漂，％为ＧＰＳ卫 星的伪距率测量误差，正。印为多普勒频率，Ａ为载波波长。
式（９）、式（１０）均可通过线性化，得到导航系统观测方程的一般形式一１
Ｙ＝Ｈｘ＋￡
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