【最新】华师大版九年级数学上册《直角三角形的性质》公开课课件1
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30° 求证：BC= AB 1 2 A
D
倍 速 课 时 学 练
证明其逆命题
B
C
在直角三角形中，等于斜边一半的直角边
所对的角等于30°
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠, BC= 1 AB 2
A
求证：∠A= 30°
D 倍 速 课 时 学 练
∴
A
1 DF= AB=3 (三角形的中位线等于第三边的一半） 2
2、 如图：在RtΔ ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿， ∠B＝____。 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD= AB
20°
1 2
70°
B D C
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当ᇫABC满足什么条件时， 四边形ADEF是矩形？
D
E
F
倍 速 课 时 学 练
A B C
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍， （１）常用的定理：
2
A
D
C
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
1 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2
求证： ΔABC是直角三角形 1 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，
连接AE，BE。
∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 倍 速 课 时 学 练
∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°
倍 速 课 时 学 练
∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°
（直角三角形两锐角互余）
3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知 AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE
A
D
F B E
C
倍 速 课 时 学 练
4、以ᇫABC的三边在BC 的同侧分别4.2 直角三角形的性质
温故知新
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫是矩形
定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
倍 速 课 时 学 练
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2
1 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 2
2
E D
A
B
C
1 又 CD AB 2
∴CE=AB
∴四边形AEBC是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言：
A
D
∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= 1 AB。 2
推论：
倍 速 课 时 学 练
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言：
倍 速 课 时 学 练
G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC
G P H C
B
F
练一练
把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把 剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和
（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，
所采用的变换。
A
倍 速 课 时 学 练
D
B
C
例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半。
倍 速 课 时 学 练
∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 E 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ _________________________________） B ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （______________________________________ ） ∴CE=AB 1 ∴CD= AB。 矩形的对角线相等 （____________________________ ），
∠BAE=30 ，AE=2，则BD=________ 7 A D A D
B
倍 速 课 时 学 练
O
C B （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= 250 , ∠B=
E
C
650 ;
练一练
（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、 GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长； A E
使它等于短，再证中点。
练一练
（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= 2 2 3 BC=1，则AB边上的中线长为________ 2
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2， 则斜坡的坡比为______ 1 : 15
倍 速 课 时 学 练
B C
D A
练一练
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，
D A
倍 速 课 时 学 练
M N B
C
例2、已知：如图，AB与直线 l 相交于一点，过
点A，B作 AC l 于C， BD l 于D，M为AB的中 点，连结MC，MD。 求证：MC=MD
倍 速 课 时 学 练
E
做一做
1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中
点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿
∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０° ∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线 ∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６ 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半） （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
倍 速 课 时 学 练
D E
C F
∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点， ∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线
B
C
说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题
例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F 并加以证明。
A E
倍 速 课 时 学 练
分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系
F D
B
G
C
变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= 断MN与BD的位置关系，并加以证明。
∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判
C
B
1 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2
∴Δ ABC是直角三角形
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”
倍 速 课 时 学 练
2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段
D
倍 速 课 时 学 练
证明其逆命题
B
C
在直角三角形中，等于斜边一半的直角边
所对的角等于30°
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠, BC= 1 AB 2
A
求证：∠A= 30°
D 倍 速 课 时 学 练
∴
A
1 DF= AB=3 (三角形的中位线等于第三边的一半） 2
2、 如图：在RtΔ ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知∠DCA=200，则∠ A ＝＿＿， ∠B＝____。 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD=AD=BD= AB
20°
1 2
70°
B D C
(直角三角形的斜边中线等于斜边的一半）
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当ᇫABC满足什么条件时， 四边形ADEF是矩形？
D
E
F
倍 速 课 时 学 练
A B C
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍， （１）常用的定理：
2
A
D
C
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
1 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2
求证： ΔABC是直角三角形 1 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE，
连接AE，BE。
∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 倍 速 课 时 学 练
∴∠Ａ＝∠ＤＣＡ＝２０°
倍 速 课 时 学 练
∴∠Ｂ＝９０°－ ∠Ａ＝ ９０°－２０°＝７０°
（直角三角形两锐角互余）
3、在矩形ABCD中，E是BC上一点，已知 AE=AD,DF垂直与AE于点F,求证：CE=FE
A
D
F B E
C
倍 速 课 时 学 练
4、以ᇫABC的三边在BC 的同侧分别4.2 直角三角形的性质
温故知新
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形叫是矩形
定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
倍 速 课 时 学 练
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
已知：在RtΔ ABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2
1 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE。 2
2
E D
A
B
C
1 又 CD AB 2
∴CE=AB
∴四边形AEBC是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形）
∴∠ACB=90° ∴△ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言：
A
D
∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= 1 AB。 2
推论：
倍 速 课 时 学 练
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言：
倍 速 课 时 学 练
G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC
G P H C
B
F
练一练
把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把 剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和
（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀，
所采用的变换。
A
倍 速 课 时 学 练
D
B
C
例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半。
倍 速 课 时 学 练
∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 E 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ _________________________________） B ∵ ∠ACB=Rt∠ ∴四边形AEBC是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （______________________________________ ） ∴CE=AB 1 ∴CD= AB。 矩形的对角线相等 （____________________________ ），
∠BAE=30 ，AE=2，则BD=________ 7 A D A D
B
倍 速 课 时 学 练
O
C B （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= 250 , ∠B=
E
C
650 ;
练一练
（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、 GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长； A E
使它等于短，再证中点。
练一练
（1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= 2 2 3 BC=1，则AB边上的中线长为________ 2
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2， 则斜坡的坡比为______ 1 : 15
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B C
D A
练一练
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，
D A
倍 速 课 时 学 练
M N B
C
例2、已知：如图，AB与直线 l 相交于一点，过
点A，B作 AC l 于C， BD l 于D，M为AB的中 点，连结MC，MD。 求证：MC=MD
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E
做一做
1、如图Ｒt⊿ABC中，∠ＡＣＢ＝９０°，点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中
点，点Ｅ是ＡＢ边上的中点，如果ＣＥ＝３，则ＤＦ＝＿＿＿
∵点Ｅ是ＡＢ边上的中点，∠ＡＣＢ＝９０° ∴ＣＥ是Ｒt⊿ABC的斜边的中线 ∴ＡＢ＝２ＣＥ＝２×３＝６ 直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半） （＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
倍 速 课 时 学 练
D E
C F
∵点Ｄ，Ｆ分别是ＡＣ，ＢＣ边上的中点， ∴DF是三角形ＡＢＣ的中位线
B
C
说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题
例1、已知：如图，△ABC中，BD，CE是高，G、F 并加以证明。
A E
倍 速 课 时 学 练
分别是BC，DE的中点。试判断FG与DE的位置关系
F D
B
G
C
变式：已知：如图，在四边形ABCD中，∠ABC= 断MN与BD的位置关系，并加以证明。
∠ADC=Rt∠，M是AC的中点，N是BD的中点。试判
C
B
1 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2
∴Δ ABC是直角三角形
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”
倍 速 课 时 学 练
2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段
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【华师大版】202X九上数学：24.2-直角三角形的性质ppt教学课件
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/3/122021/3/122021/3/122021/3/12
谢谢观看
讲授新课
一 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
问题引导 1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？
∠A＋∠B=90°
2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º，那么△ABC是直角三角形
B
吗？
是
3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间
有什么关系？
AB2=AC2+BC2
A
C
探究归纳
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较
第24章
学练优九年级数学上（HS） 教学课件
解直角三角形
24.2 直角三角形的性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会
探究过程中的乐趣.（难点）
2直角三角形的性质(第1课时)课件华东师大版九年级数学上册
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=__5_0_°_ ，∠B=__4_0_°_.
D
B
C
知识讲授
直角三角形的性质
如图，画Rt△ABC，使得∠ACB=90°，∠A=30°.
B
30°
A
C
（1）量一量，看看BC与AB有什么关系？
【发现】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么 它所对的直角边等于斜边的一半。
A
D
C
B
（1）量一量，看看CD与AB有什么关系？
【发现】CD恰好是AB的一半，即直角三角形斜边上的中 线等于斜边的一半。
（2）你能用演绎推理证明这个猜想吗？
知识讲授
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线。 求证：
证明：延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∵ CD是斜边AB的中线，
∵BD、CE是高，M是BC中点，
N
D
E
∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，
EM
=
1 2
BC
，DM
=
1 2
BC
，
B
M
C
∴EM=DM.
又∵N是ED中点，
∴MN⊥ED
课堂小结
直角三角 形的性质
性质1 性质2 性质3 性质4
直角三角形两个锐角互余
直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方（勾股定理）
直角三角形斜边上的中线等于斜 边的一半
直角三角形中30 °角所对的直角 边等于斜边的一半
BC=___9___.
A
B
D
C
总结归纳
直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余；
华师版数学九上 24.2直角三角形的性质(精品课件17页)
又∵∠ACB=90°，
∴四边形ACBE是矩形，
∴CE=AB，
∴CD= 1 CE= 1 AB
2
2
E
A
D
B
Cห้องสมุดไป่ตู้
由此，我们得到直角三角形的又一条性质： (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∠A=30°. 求证：BC=
1 2
AB
A
B
C
证明 作斜边AB上的中线CD，
直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思 方法.
回顾
新课导入
归纳已经学过的直角三角形的性质.
(1)直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方(勾股定理).
直角三角形还具备哪些特殊性质 呢，接下来我们一起探索.
探索 画出Rt△ABC，并画出斜边AB上
的中线CD，量一量，看看CD与AB有
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
由直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半可知，斜边上中线的长为1cm.
2.小明沿倾斜角为30°的山坡，从山脚步行
到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求
山顶的高度.
解:由题意可画出如图的直角三角形.
华师大版九年级数学上册《直角三角形的性质》优课件1
15．如图，“人字形屋梁”中，AB＝AC，点E，F，D分别是AB， AC，BC的中点，若AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑人字形屋梁的 木料DE，AD，DF共有_9____米．
16．如图，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如 果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝__3__0_°_，BC＝2______cm， AD＝___3___cm.
9．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则 AB的长度是( C )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
10．如图，△ABC中，∠C＝90° ，AC＝3，∠B＝30°，点P是 BC边上的动点，则AP长不可能是( D )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
11．如图，是一个直角三角形房梁，BC⊥AC，∠BAC＝30°，AB ＝10 m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么B1C1的长是
多少？
解：∵BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10 m， ∴BC＝5 m，∵CB1⊥AB，∠B＝90°－∠A＝60°， ∴∠BCB1＝90°－∠B＝30°，∴BB1＝2.5 m， ∴AB1＝AB－BB1＝7.5 m， ∵B1C1⊥AC，∠B1AC1＝30°，∴B1C1＝3.75 m
(2)∵BP＝2PQ，PQ＝3，∴BP＝6，∵PE＝1，∴BE＝7，∵△ABE≌ △CAD，∴AD＝BE＝7
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
16．如图，Rt△ABC中，CD，CE分别是斜边AB上的高和中线，如 果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝__3__0_°_，BC＝2______cm， AD＝___3___cm.
9．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B＝30°，AD＝2 cm，则 AB的长度是( C )
A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm
10．如图，△ABC中，∠C＝90° ，AC＝3，∠B＝30°，点P是 BC边上的动点，则AP长不可能是( D )
A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7
11．如图，是一个直角三角形房梁，BC⊥AC，∠BAC＝30°，AB ＝10 m，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1，C1，那么B1C1的长是
多少？
解：∵BC⊥AC，∠A＝30°，AB＝10 m， ∴BC＝5 m，∵CB1⊥AB，∠B＝90°－∠A＝60°， ∴∠BCB1＝90°－∠B＝30°，∴BB1＝2.5 m， ∴AB1＝AB－BB1＝7.5 m， ∵B1C1⊥AC，∠B1AC1＝30°，∴B1C1＝3.75 m
(2)∵BP＝2PQ，PQ＝3，∴BP＝6，∵PE＝1，∴BE＝7，∵△ABE≌ △CAD，∴AD＝BE＝7
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
九年级数学上册24.2直角三角形的性质教学课件新版华东师大版
____
8cm
A
E B D C
例题讲解
思路引导： 实际上，本题是 计算AD的长. A
60⁰
北
【解】 过点A作AD⊥OB，
则 D ∠AOD=______________. O 直角三角形30⁰所对直 ∴ AD=____________( ). 角边等于斜边的一半 B 东
1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
A 直 角 边 直角三角形可表示为：Rt△ABC 斜边 直角边 B
C
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 三边之间有什么关系？
互余 （1）直角三角形的两个锐角_________.
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和______ 等于 斜边的平方.
A
C
直角三角形的性质定理之一
在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 B D A 1 ∵CD是斜边AB上的中线 2 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
C
思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍.
【证明】 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∴ ∠B=60°
对此，你能得出 ∴ △CDB是等边三角形 什么结论？
D
1 ∴ BC=BD= AB 2
B
C
1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°， 9 AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
A
B
D
C
2、如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足 为点E，交BC边于点D,
N
D
B
M
C
性质 1
8cm
A
E B D C
例题讲解
思路引导： 实际上，本题是 计算AD的长. A
60⁰
北
【解】 过点A作AD⊥OB，
则 D ∠AOD=______________. O 直角三角形30⁰所对直 ∴ AD=____________( ). 角边等于斜边的一半 B 东
1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形．
A 直 角 边 直角三角形可表示为：Rt△ABC 斜边 直角边 B
C
想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 三边之间有什么关系？
互余 （1）直角三角形的两个锐角_________.
（2）勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和______ 等于 斜边的平方.
A
C
直角三角形的性质定理之一
在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 B D A 1 ∵CD是斜边AB上的中线 2 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
C
思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍.
【证明】 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE.
∴ ∠B=60°
对此，你能得出 ∴ △CDB是等边三角形 什么结论？
D
1 ∴ BC=BD= AB 2
B
C
1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°， 9 AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则BC=______.
A
B
D
C
2、如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足 为点E，交BC边于点D,
N
D
B
M
C
性质 1
华师版九年级数学上册《直角三角形的性质》课件精品(2022年新版)
A
B
D
C
2.如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E， 交BC边于点D,BD=16cm，那么AC的长为__8_c_m__.
A E
B
D
C
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；〔重点〕 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；〔重点、难点〕 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30 件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元， 即(50－x)元． 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100 元．根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15 元或20元时，商场日盈利可到达2 100元．
B
∟
C
22
练一练 1.Rt△ABC中，斜边AB=10cm，那么斜边上的中线的长为 __5_c_m__.
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=__5_0_°_ ，∠B=__4_0_°_.
D
B
C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
例
Rt△ABC中，∠ACB=90
归纳小结
问题4 你能概括一下“变化率问题〞的根本特征吗？解决 “变化率问题〞的关键步骤是什么？
“变化率问题〞的根本特征：平均变化率保持不变；解决 “变化率问题〞的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量， 找出相应的等量关系．
B
D
C
2.如图， ∠C=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，垂足为点E， 交BC边于点D,BD=16cm，那么AC的长为__8_c_m__.
A E
B
D
C
学习目标
1.能列出关于平均变化率、利润问题的一元二次方程；〔重点〕 2.体会一元二次方程在实际生活中的应用；〔重点、难点〕 3.经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
【解析】(1)∵当售价定为每件150元时平均每天可销售30 件，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， ∴商场日销售量增加2x件，每件商品盈利(150－100－x)元， 即(50－x)元． 解：(2)设每件商品降价x元时，商场日盈利可到达2100 元．根据题意，得 (50－x)(30＋2x)＝2 100， 化简，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 答：在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价15 元或20元时，商场日盈利可到达2 100元．
B
∟
C
22
练一练 1.Rt△ABC中，斜边AB=10cm，那么斜边上的中线的长为 __5_c_m__.
2.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°， 则∠A=__5_0_°_ ，∠B=__4_0_°_.
D
B
C
二 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半
例
Rt△ABC中，∠ACB=90
归纳小结
问题4 你能概括一下“变化率问题〞的根本特征吗？解决 “变化率问题〞的关键步骤是什么？
“变化率问题〞的根本特征：平均变化率保持不变；解决 “变化率问题〞的关键步骤：找出变化前的数量、变化后的数量， 找出相应的等量关系．
新华师大版九年级数学上册《直角三角形的性质》精品课件
A
D
A
D
B
E
C
C
B
（4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜
Байду номын сангаас
边AB上的中线,已知∠DCA=250, ∠A= 250 ,
∠B= 650 ;
练一练
（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30°， E、 G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长；
A
E
G
B
F P HC
练一练
（6）一张平行四边形纸片如图。现要求剪一刀， 把它分成两部分，然后做适当的图形变换，把 剪开的两部分拼成一个矩形，说明你的剪法和 所采用的变换。
A
D
B
C
例、求证：在直角三角形中，300角所对直角边 等于斜边的一半。
已知：在RtΔABC中，∠ACB=Rt∠, ∠A= 30°
推论： C
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
几何语言：
在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且CD 1 AB
2
∴ΔABC是直角三角形
D B
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半”
2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再证相等；或在长的上截取一段 使它等于短，再证中点。
CE，连接AE，BE。
∴AD=DB。
A
又∵CD=DE，
E
∴四边形AEBC是平行四边形
（对__角__线___互__相__平__分___的__四__边__形___是__平__行__四__）边形
华东师大版数学九年级上册直角三角形的性质ppt演讲教学
A
30°30°
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
60
B
60
C
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
A
求证：BC= 1 AB
2
D
B
C
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
D
A
C
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
演绎证明、归纳定理
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
1
求证：CD= 2 AB
1
证明：延长CD到E，使DE=CD2 = CE，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年
级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和
圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥
哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的
真实性。
C1
C2
A
B
C3
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的
面积。
D
A ）30°
5
10
10
B
C
化斜为直
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
30°30°
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
60
B
60
C
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已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,∠A=30°
A
求证：BC= 1 AB
2
D
B
C
推论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那 么它所对的直角边等于斜边的一半。
D
A
C
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演绎证明、归纳定理
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90o,CD是斜边AB上的中线
1
求证：CD= 2 AB
1
证明：延长CD到E，使DE=CD2 = CE，连接AE，BE。
∵CD是斜边AB上的中线，∴AD=DB
小丁同学用圆规和直尺在本子上制作不同的直角三角形，这时高年
级的哥哥跑过来说：“你只要先画一个圆，然后连结直径的两个端点和
圆上任意一点，想得到多少直角三角形就能得到多少直角三角形！”哥
哥到底是信口开河还是确有根据呢？请你利用所学知识，判断这句话的
真实性。
C1
C2
A
B
C3
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华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
3、△ABC中，∠B＝∠C=15O，AB=10，求△ABC的
面积。
D
A ）30°
5
10
10
B
C
化斜为直
华东师大版数学九年级上册直角三角 形的性 质ppt演 讲教学
华东师大版数学九年级上册：直角三角形的性质教学课件
3、边角关系：
这将是本章要研究的内容，在学习它之前， 我们先来探索直角三角形的其他性质。
倍速课时学练
2、什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角
形．
A
直角三角形可表示： Rt△ABC
直
斜边
角
边
C
直角边
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
直角三角的形性质
温故知新
矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
直角三角形的性质
温故知新
1.我们已经学习了直角三角形的哪些性质？ 例如：1、角与角的关系：
直角三角形的两锐角互余。 2、边与边的关系：（勾股定理）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 其逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a 2 b2 c2 ，
那么这个三角形是直角三角形，且c边对的是直角。
A
倍速课时学练
直角三角形斜边上的中点 等腰三角形底边上的中点
E
F
B
C
D
在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对
的角等于30°
已知：在RtΔABC中，∠ACB=900, BC= 1 AB
求证：∠A= 30°
2
A
D
倍速课时学练
B
C
说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题
例:求证：在直角三角形中，300角所对直角边等
定理1
直角三角形的两个锐角互余
A
已知∵：在Rt △ABC中，∠C=90 °
求证∴：∠A +∠B=90 °.
C
B
证明： ∵在 △ABC中，
这将是本章要研究的内容，在学习它之前， 我们先来探索直角三角形的其他性质。
倍速课时学练
2、什么是直角三角形？
有一个内角是直角的三角形叫直角三角
形．
A
直角三角形可表示： Rt△ABC
直
斜边
角
边
C
直角边
B
猜想：直角三角形的两个锐角有什么关系？
直角三角的形性质
温故知新
矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
直角三角形的性质
温故知新
1.我们已经学习了直角三角形的哪些性质？ 例如：1、角与角的关系：
直角三角形的两锐角互余。 2、边与边的关系：（勾股定理）
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 其逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a 2 b2 c2 ，
那么这个三角形是直角三角形，且c边对的是直角。
A
倍速课时学练
直角三角形斜边上的中点 等腰三角形底边上的中点
E
F
B
C
D
在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对
的角等于30°
已知：在RtΔABC中，∠ACB=900, BC= 1 AB
求证：∠A= 30°
2
A
D
倍速课时学练
B
C
说明：上面两个性质只能局限于填空和选择题
例:求证：在直角三角形中，300角所对直角边等
定理1
直角三角形的两个锐角互余
A
已知∵：在Rt △ABC中，∠C=90 °
求证∴：∠A +∠B=90 °.
C
B
证明： ∵在 △ABC中，
华师大版九年级数学上册教学课件：24.2直角三角形的性质 (共10张PPT)
A
------------
提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450 300
D
C
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
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提示：过A点作BC的垂直AD于D
4cm
B
450 300
D
C
谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。